Le problème de Monty Hall : pourquoi changer de porte est gagnant

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1 / 8 Trois portes et une voitureUne voiture se cache derrière une porte, des chèvres derrière les deux autres. Personne sur scène n’en sait encore plus que vous, donc chaque porte a une chance sur trois. Touchez une porte pour jouer, ou suivez ces étapes.

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Trois portes et une voiture
Une voiture se cache derrière une porte, des chèvres derrière les deux autres. Personne sur scène n’en sait encore plus que vous, donc chaque porte a une chance sur trois. Touchez une porte pour jouer, ou suivez ces étapes.
02
Votre choix : une chance sur trois
Vous choisissez la porte 1. L’étiquette au-dessus indique 1/3, et les deux autres portes se partagent les 2/3 restants. Gardez ces 2/3 en tête : ils ne disparaissent pas quand une porte s’ouvre.
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L’animateur ouvre une porte à chèvre
L’animateur sait où est la voiture et doit ouvrir une porte cachant une chèvre. La voiture est derrière la porte 2 : il n’a pas le choix et ouvre la porte 3. Si vous aviez choisi la voiture, il aurait pu ouvrir l’une ou l’autre.
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Changer gagne deux fois sur trois
Votre porte était la bonne 1 partie sur 3 au moment du choix, et le geste de l’animateur n’y change rien. Les 2 autres parties sur 3, la voiture est derrière la porte qu’il a laissée fermée. Appuyez sur un bouton pour changer ou garder.
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Cent portes
Avec 100 portes, vous en choisissez une et l’animateur ouvre 98 portes à chèvre en en sautant une. Votre porte reste à 1 sur 100. Celle qu’il a pris soin d’éviter cache la voiture 99 fois sur 100.
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Dix mille parties
Les tours montrent 10 000 parties jouées des deux façons sur les mêmes portes. Changer se stabilise près de 66,7 % et garder près de 33,3 % ; les anneaux blancs marquent les valeurs exactes.
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Un animateur qui ne sait pas
Cette fois l’animateur ouvre une porte au hasard et montre par chance une chèvre. Les parties où il aurait montré la voiture sont écartées ; dans celles qui restent, changer et garder gagnent autant, 1/2 chacun.
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Un animateur et sa porte préférée
Cet animateur laisse toujours la porte 2 fermée quand il le peut. Ici il a laissé la porte 3 fermée, ce qu’il ne fait que si la voiture s’y trouve. Changer gagne à coup sûr ; le tableau de Bayes dans « Réglages » explique pourquoi.

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