Как работает логический сумматор: сумма и перенос

Модель загружается

На этом устройстве не получается показать 3D-модель. Шаги экскурсии ниже можно прочитать текстом.

1 / 20 Два 4-битных числа и пять светодиодовПередний ряд задаёт два 4-битных числа. Здесь A равно 0111 (7), B равно 1001 (9). Свет проходит через 20 вентилей, пока светодиоды не покажут 10000, то есть 16. Выключатель меняет бит, а ползунок «Схема» выбирает другую схему.

Тяните для поворота. Колесо или щипок меняют масштаб.

01
Два 4-битных числа и пять светодиодов
Передний ряд задаёт два 4-битных числа. Здесь A равно 0111 (7), B равно 1001 (9). Свет проходит через 20 вентилей, пока светодиоды не покажут 10000, то есть 16. Выключатель меняет бит, а ползунок «Схема» выбирает другую схему.
02
Выключатель и лампа
Начальная схема самая простая. Выключатель X соединён со светодиодом перемычкой. Светодиод точно повторяет его состояние: 1 включает свет, 0 выключает.
03
Транзистор тоже переключатель
Теперь X управляет базой транзистора. Малый ток базы позволяет большему току течь через два других вывода, и светодиод горит. В логических схемах транзистор используют только полностью включённым или выключенным.
04
Вентили из транзисторов
Вентиль состоит из нескольких транзисторов, соединённых так, чтобы выход следовал правилу. AND выдаёт 1 только при двух входных 1. Под моделью можно выбрать NOT, OR или NOR и сравнить светодиод с таблицей истинности.
05
NAND требует меньше деталей
NAND инвертирует результат AND. В CMOS ему нужны 4 транзистора, на два меньше, чем AND. Любой другой вентиль можно собрать только из NAND. «Транзисторы в микросхеме» показывает их число.
06
XOR: один из двух, но не оба
XOR выдаёт 1 при разных входах. Последняя строка, где 1 и 1 дают 0, совпадает с битом суммы двоичного 1 + 1: единица уходит в следующий разряд.
07
Полусумматор
XOR и AND получают сигналы тех же двух выключателей. При A = 1 и B = 1 XOR даёт сумму 0, AND перенос 1: вместе 10, то есть 2. Эта пара складывает только два бита.
08
Полный сумматор
Средний разряд суммы имеет три входа: два бита и перенос. Второй полусумматор добавляет перенос, а OR объединяет два возможных переноса. 1 + 1 + 1 даёт сумму 1 и перенос 1.
09
Четыре бита и медленный перенос
Плата начинает с 15 + 0. Когда B0 становится 1, перенос идёт от бита 0 до бита 4 по две задержки вентиля на бит. При 1,2 секунды на задержку светодиоды установятся на 16 через 8 задержек.
10
Восемь битов требуют вдвое больше времени
Тот же полный сумматор повторён восемь раз. В 255 + 1 перенос проходит через каждый бит, и плата устанавливается за 16 задержек вентиля. Каждый новый бит добавляет ещё две.
11
Вычислить переносы заранее
Сумматор с упреждением вычисляет каждый перенос прямо из входов: разряд пропускает перенос (P) или создаёт его (G). Те же 15 + 1 устанавливаются за 4 задержки, но требуют 26 вентилей вместо 20.
12
Вычитание через сложение
При включённом SUB ряд XOR инвертирует все биты B, а входной перенос добавляет 1. Получается дополнительный код B, поэтому 5 − 7 даёт 1110, то есть −2 при чтении со знаком.
13
Какое число больше?
Компаратор проверяет равенство битов и находит старший различающийся разряд. 1001 и 0101 впервые различаются в бите 3, где у A стоит 1, поэтому загорается A > B.
14
Выбор одного из четырёх
Два бита выбора определяют, какой вход данных достигает Y. Одновременно открыт только один AND. Мультиплексоры нужны компьютеру везде, где провод должен передавать один из нескольких сигналов.
15
От битов к цифре
У каждого из семи сегментов своя сумма произведений из нескольких AND и одного OR. 1001 зажигает a, b, c, d, f и g, показывая 9. Дешифратор также рисует A до F.
16
Схема, которая помнит
Два NOR подают выходы друг на друга. Единица на S устанавливает Q в 1, и Q остаётся 1 после возврата S в 0. R сбрасывает состояние. Эта петля представляет простейшую память.
17
Только по фронту такта
Шесть NAND образуют D-триггер. D может меняться сколько угодно, но Q принимает D только в момент роста CLK с 0 до 1. «Тактовый импульс» показывает передачу бита между вентилями.
18
Подсчёт импульсов
Четыре триггера хранят число, а небольшой сумматор вычисляет число плюс один. Каждый тактовый импульс загружает следующее: 0000, 0001, 0010 и далее до 1111.
19
Одна схема, четыре операции
АЛУ параллельно вычисляет ADD, SUB, AND и OR. Мультиплексоры пропускают один результат к Y по выбору двух битов операции. 12 AND 10 даёт 1000, то есть 8.
20
Собрать XOR из NAND
На плате четыре NAND, пока соединённые как AND. В лаборатории под управлением выберите входы каждого вентиля так, чтобы выход совпал с XOR во всех четырёх строках.

1 из 20