Das Ziegenproblem (Ziegenparadoxon): Warum Wechseln öfter gewinnt

Modell wird geladen

Dieses Gerät kann das 3D-Modell nicht anzeigen. Die Schritte des Rundgangs unten lassen sich als Text lesen.

1 / 8 Drei Türen und ein AutoHinter einer Tür steht ein Auto, hinter den anderen beiden je eine Ziege. Noch weiß niemand auf der Bühne mehr als Sie, also hat jede Tür eine Chance von eins zu drei. Tippen Sie eine Tür an, um zu spielen, oder folgen Sie diesen Schritten.

Ziehen zum Drehen. Mausrad oder zwei Finger zum Zoomen.

01
Drei Türen und ein Auto
Hinter einer Tür steht ein Auto, hinter den anderen beiden je eine Ziege. Noch weiß niemand auf der Bühne mehr als Sie, also hat jede Tür eine Chance von eins zu drei. Tippen Sie eine Tür an, um zu spielen, oder folgen Sie diesen Schritten.
02
Ihre Wahl: eins zu drei
Sie wählen Tür 1. Das Schild darüber zeigt 1/3, die beiden anderen Türen halten zusammen die übrigen 2/3. Merken Sie sich diese 2/3; sie verschwinden nicht, wenn sich eine Tür öffnet.
03
Der Moderator öffnet eine Ziegentür
Der Moderator weiß, wo das Auto steht, und muss eine Tür mit Ziege öffnen. Das Auto steht hinter Tür 2, also hat er keine Wahl und öffnet Tür 3. Hätten Sie das Auto gewählt, hätte er jede der beiden öffnen können.
04
Wechseln gewinnt zwei von drei
Als Sie wählten, lag Ihre Tür in 1 von 3 Spielen richtig, und der Zug des Moderators ändert daran nichts. In den anderen 2 von 3 Spielen steht das Auto hinter der Tür, die er geschlossen ließ. Drücken Sie einen Knopf, um zu wechseln oder zu bleiben.
05
Hundert Türen
Bei 100 Türen wählen Sie eine, und der Moderator öffnet 98 Ziegentüren und lässt eine aus. Ihre Tür steht weiter bei 1 zu 100. Die Tür, die er eigens ausgelassen hat, verbirgt das Auto 99-mal von 100.
06
Zehntausend Spiele
Die Türme zeigen 10.000 Spiele, auf beide Arten mit denselben Türen gespielt. Wechseln pendelt sich bei 66,7% ein, Bleiben bei 33,3%; die weißen Ringe markieren die exakten Werte.
07
Ein ahnungsloser Moderator
Jetzt öffnet der Moderator eine zufällige Tür und zeigt zufällig eine Ziege. Spiele, in denen er das Auto gezeigt hätte, werden verworfen, und in den übrigen gewinnen Wechseln und Bleiben gleich oft, je 1/2.
08
Ein Moderator mit Lieblingstür
Dieser Moderator lässt Tür 2 immer geschlossen, wenn er kann. Hier hat er stattdessen Tür 3 geschlossen gelassen, was er nur tut, wenn dort das Auto steht. Wechseln gewinnt sicher; die Bayes-Tabelle unter „Steuerung“ zeigt, warum.

1 von 8