빛과 색: 프리즘에서 편광 필터까지

흰빛 속의 색은 어디에서 올까요

햇빛이 드는 창가에 물컵을 두면 옆 바닥에 작은 무지갯빛 얼룩이 생길 때가 있습니다. 컵 안의 물에는 아무 색도 없습니다. 색은 처음부터 햇빛 안에 있었고, 너무 고르게 섞여 있어서 우리 눈에 흰색으로 보였을 뿐입니다. 둥근 물이 그 색들을 조금씩 갈라 놓은 것입니다.

이 전시는 테이블 두 개에 실험 열네 가지를 올려놓았습니다. 광학 테이블에서는 유리 프리즘이 흰 빛줄기를 스펙트럼으로 나누고, 조명 세 개가 빨강, 초록, 파랑 빛이 더해져 흰색이 되는 모습을 보여 주며 옆 카드에서는 잉크가 반대로 섞입니다. 물방울 하나로는 무지개가 왜 해 반대쪽에서 42°쯤 떨어진 곳에 생기는지 보고, 편광 필터 두 장을 엇갈려 돌리며 빛이 얼마나 지나가는지 잽니다. 옆 테이블에는 열 가지가 더 있습니다. 라이트 박스 위의 필터, 회절격자, 비누막, 우유 탄 물통, 자외선 아래에서 빛나는 견본, 1000 K에서 10 000 K까지 달굴 수 있는 램프, 분광기로 보는 기체 방전관, 눈의 원뿔세포 세 종류의 반응, 색각 그림판, 모르포 나비 날개입니다. 화면에 나오는 각도, 파장, 밝기는 아래에 적은 식으로 계산한 값이고, 발표된 표와 맞습니다.

조작판 아래에는 실험대 목록, 직접 해 보는 과제 일곱 개, 역사와 생활과 자연에서 고른 사례 50개(항목마다 출처와 모형을 그 상태로 바꾸는 버튼이 있습니다), 그리고 알아 두면 좋은 사실 몇 가지가 있습니다.

유리는 왜 보라색을 더 많이 꺾을까요

빛은 공기보다 유리 안에서 더 느리게 갑니다. 두 속도의 비가 굴절률 n입니다. 빛이 비스듬히 유리 면에 닿으면 안쪽에서 느려지면서 방향이 바뀝니다. 새 방향은 스넬의 법칙으로 구합니다.

n1 sin θ1 = n2 sin θ2

θ1과 θ2는 빛과 면에 수직인 선(법선) 사이의 각도입니다. 공기(n 약 1.000)에서 유리(n 약 1.5)로 들어가면 빛은 법선 쪽으로 기웁니다.

굴절률이 모든 색에서 같다면 프리즘은 흰 빛 전체를 한 각도로 꺾고, 스크린 위 점도 흰색 그대로일 것입니다. 실제로는 같지 않습니다. 보통 유리는 파장이 짧을수록 굴절률이 조금 높아서, 보라색 빛이 빨간색보다 조금 더 느려지고 조금 더 꺾입니다. 파장에 따라 굴절률이 달라지는 이 성질을 분산이라고 부릅니다.

유리 회사는 분산을 셀마이어 식으로 나타냅니다. 측정한 굴절률에 맞춘 식입니다.

n² = 1 + B1 λ² / (λ² − C1) + B2 λ² / (λ² − C2) + B3 λ² / (λ² − C3)

파장 λ는 마이크로미터 단위입니다. 흔히 쓰는 붕규산 크라운 유리 BK7에 대해 SCHOTT가 내놓은 값은 B1 = 1.03961212, B2 = 0.231792344, B3 = 1.01046945, C1 = 0.00600069867, C2 = 0.0200179144, C3 = 103.560653입니다. 계산하면 굴절률은 400 nm(보라)에서 1.5308, 550 nm(초록)에서 1.5185, 700 nm(빨강)에서 1.5131입니다. 보라와 빨강의 차이는 0.018로, 85분의 1쯤밖에 되지 않습니다.

프리즘 계산하기

전시는 400 nm부터 700 nm까지 25개 파장을 하나씩 따로 추적합니다. 면을 만날 때마다 그 파장의 굴절률로 스넬의 법칙을 적용하고, 면에서 반사되어 빠지는 빛의 양도 프레넬 식으로 셉니다. 유리 안의 광선이 너무 비스듬히 면에 닿아 밖으로 나가지 못하면 그 자리에서 반사합니다. 이것이 전반사입니다.

꼭지각이 A인 프리즘은 빛이 밑면과 나란히 유리를 지날 때 가장 적게 꺾입니다. 이 가장 작은 꺾임을 최소 편향각이라고 합니다.

D = 2 asin(n sin(A/2)) − A

A = 60°를 넣으면 400 nm 빛은 39.89°, 700 nm 빛은 38.32°가 나오고, 차이는 1.57°입니다. 초록 빛이 최소 편향이 되는 입사각은 49.4°이고, 전시의 프리즘도 이 각도에서 시작합니다. 스크린은 66 cm 떨어져 있으므로 그 위의 색 띠는 폭이 약 18 mm입니다(tan 1.57° × 660 mm). 수치 창에는 스크린을 밀리미터 눈금으로 크게 확대한 그림이 나옵니다.

프리즘을 돌리면 숫자도 바뀝니다. 입사각이 31°이면 빛이 유리를 훨씬 가파르게 지나가서 부채꼴이 5°쯤으로 벌어지고, 면마다 반사로 잃는 빛이 늘어 스크린의 색이 어두워집니다. 조금 더 내리면 보라색 쪽부터 사라집니다. BK7 안의 빛은 임계각 asin(1/n)보다 작은 각도로 면에 닿아야 밖으로 나갈 수 있는데, 임계각은 400 nm에서 40.8°, 700 nm에서 41.4°입니다. 입사각이 30°쯤보다 작아지면 보라색 빛은 둘째 면에서 임계각을 넘어 유리 안으로 되돌아가고, 빨간색은 아직 빠져나갑니다.

첫째 면에서 튕겨 나가는 흐린 흰 빛줄기도 같이 계산합니다. 49.4°에서는 빛의 약 6%가 이쪽으로 갑니다. 85°에서는 60%가 넘는데, 유리판을 거의 옆에서 보면 거울처럼 비치는 이유가 이것입니다.

빛을 더하기: 빨강, 초록, 파랑

망막에는 원뿔세포가 세 종류 있고, 가장 잘 반응하는 파장이 대략 파랑, 초록, 노란빛 빨강 쪽에 있습니다. 세 세포를 같은 비율로 자극하는 빛은 스펙트럼이 어떻든 우리 눈에 같은 색으로 보입니다. 화면이 빨강, 초록, 파랑 점만으로 거의 모든 색을 흉내 낼 수 있는 까닭입니다.

어두운 색 섞기 판에 조명마다 한 가지 색의 동그라미가 비칩니다. 빨강과 초록이 겹친 곳에서는 두 원뿔세포 신호가 높고 파랑 신호는 낮아서, 노란 파장이 하나도 없는데도 노랗게 보입니다. 초록과 파랑은 청록, 빨강과 파랑은 자홍이 됩니다. 세 빛이 모두 만나는 가운데는 흰색으로 보입니다. 전시는 세 조명을 정확히 더하기 때문에(색 채널마다 1 + 1 + 1) 가운데가 화면에서 순수한 흰색이 됩니다. 조명 하나를 끄면 그 조명이 들어간 겹침에서 그 색이 모두 빠집니다. 겹침 조절을 움직이면 동그라미가 모이거나 흩어집니다.

빛을 빼기: 잉크와 물감

물감은 반대로 움직입니다. 청록 잉크가 청록으로 보이는 것은 빨간 빛을 흡수하고 초록과 파랑을 돌려보내기 때문입니다. 노랑 잉크는 파랑을 흡수하고 빨강과 초록을 돌려보냅니다. 청록 위에 노랑을 칠하면 두 잉크가 모두 통과시키는 빛은 초록뿐입니다. 여기에 초록을 흡수하는 자홍까지 더하면 남는 빛이 거의 없습니다. 이것이 감산 혼합입니다. 층마다 빛에 자기 투과율을 곱하므로 결과는 어두워지기만 합니다.

조명 옆의 카드도 이런 방식으로 그렸습니다. 종이 위에 세 잉크를 곱해서 겹친 그림입니다. 인쇄소가 청록, 자홍, 노랑을 쓰는 것도 이 때문이고, 따로 검정 잉크를 더하는 까닭은 실제 잉크가 빛을 완벽하게 흡수하지 못해서입니다. 세 잉크를 겹치면 깨끗한 검정 대신 탁한 짙은 갈색이 나옵니다.

빗방울이 42° 원을 만드는 방법

빗방울은 거의 공 모양입니다. 안으로 들어간 햇빛은 표면에서 꺾이고, 뒤쪽 안벽에서 한 번 반사한 다음, 나올 때 다시 꺾입니다. 전체로 얼마나 방향을 트는지는 광선이 물방울의 어디에 닿느냐에 달려 있습니다. 한가운데로 들어간 광선은 곧장 되돌아옵니다. 가장자리 가까이 들어간 광선도 작은 각도로 돌아옵니다. 그 사이 어딘가에 방향이 바뀌는 지점이 있습니다.

입사각을 i, 물방울 안에서의 각을 r라고 하면 sin i = n sin r이고, 전체 편향은 다음과 같습니다.

D = 180° + 2i − 4r

되돌아오는 광선과 해 반대 방향 사이의 각도는 4r − 2i입니다. 이 각도는 cos² i = (n² − 1)/3일 때 가장 커집니다. 르네 데카르트는 1637년에 물을 채운 유리 공에 광선을 따라가며 이런 방식으로 무지개를 설명했습니다.

24 °C 물의 측정 굴절률(다이몬·마스무라, 2007년)을 쓰면 n은 656 nm에서 1.3311, 400 nm에서 1.3432입니다. 빨간 빛은 i = 59.5°에서 꺾이는 지점이 오고 각도는 42.4°입니다. 보라는 i = 58.8°에서 40.6°입니다. 이 지점 근처에서는 각도가 천천히 변해서 광선이 몰립니다. 물방울 전체에 고르게 들어간 광선 가운데 약 12%가 빨강의 최대 각도에서 1° 안쪽으로 나옵니다. 해 반대쪽 점에서 42.4° 떨어진 물방울은 모두 빨간 빛을, 40.6° 떨어진 물방울은 보라 빛을 보냅니다. 그래서 무지개는 바깥이 빨갛고 안쪽이 보라인 원이 됩니다.

「광선 여러 개」를 켜면 이 모습이 보입니다. 색마다 광선이 한계 각도에 몰리고 그 너머로는 하나도 가지 않습니다. 그래서 무지개 바로 바깥 하늘은 안쪽 하늘보다 어둡습니다. 안에서 두 번 반사하는 경우를 같은 방식으로 계산하면 50.4°(빨강)에서 53.5°(보라) 사이에 색 순서가 뒤집힌 흐린 둘째 무지개가 나옵니다. 두 무지개 사이 8°쯤의 어두운 띠를 알렉산더의 띠라고 부릅니다.

편광 필터와 말뤼스 법칙

빛은 전기장이 진행 방향과 수직으로 떨리는 파동입니다. 램프 빛이나 햇빛에서는 그 떨림 방향이 제각각이고 순간마다 바뀝니다. 편광 필터는 긴 분자를 한 방향으로 늘어놓아 만듭니다. 분자와 나란한 떨림은 흡수하고 가로지르는 떨림은 통과시켜서, 나오는 빛은 한 방향으로만 떨립니다.

이상적인 필터는 편광되지 않은 빛의 절반을 통과시킵니다. 각도 θ만큼 돌린 둘째 필터는 자기에게 닿은 빛의 cos² θ만큼을 통과시킵니다. 이것이 말뤼스 법칙입니다.

I = I0 cos² θ

0°이면 모두, 45°이면 절반, 60°이면 4분의 1이 지나가고, 90°이면 하나도 지나가지 못합니다. 빛줄기를 따라 보이는 짧은 흰 표시가 떨림 방향입니다. 첫째 필터 앞에서는 제각각이다가, 필터를 지나면 모두 그 축 방향으로 맞춰집니다.

이제 셋째 필터를 켜 보세요. 첫째와 둘째를 90°로 엇갈려 두면 스크린이 깜깜합니다. 그 사이에 45° 필터를 끼우면 빛이 다시 나타납니다. 첫째 필터를 절반이 지나고, 그중 절반이 가운데 필터를, 또 그 절반이 마지막 필터를 지나서 모두 램프 빛의 12.5%가 됩니다. 가운데 필터가 빛을 보태는 것은 아닙니다. 떨림 방향을 두 번에 나눠 돌리고, 한 번씩 돌 때마다 빛 일부가 지나갈 수 있게 해 줍니다.

빛을 덜어 내기: 라이트 박스 위의 필터 세 장

옆 테이블은 흰빛 라이트 박스와 색 필름 세 장으로 시작합니다. 필름은 모두 빛을 덜어 내는 감산 필터입니다. 청록 필터는 585 nm쯤보다 짧은 빛을 대부분 통과시키고 빨간 쪽을 막습니다. 자홍 필터는 가운데 495~575 nm쯤을 막고 빨강과 파랑을 통과시킵니다. 노랑 필터는 495 nm쯤보다 짧은 빛을 모두 막습니다. 모형에서 필터는 통과시키는 빛의 96%를 내보내고 막는 빛도 4%는 새어 나가게 했습니다. 좋은 젤 필터와 비슷한 값입니다.

두 장이 겹친 곳에서는 빛이 두 필터를 모두 지나야 하므로 투과율이 곱해집니다. 청록 위에 노랑을 겹치면 495~585 nm의 초록 띠만 남습니다. 청록과 자홍은 파랑을, 자홍과 노랑은 빨강을 남깁니다. 세 장이 모두 겹치면 새어 나온 빛만 지나가서 상자가 어두운 회갈색으로 보입니다. 숫자판은 이것을 0이 아니라 상자 밝기의 17%로 보여 줍니다. 인쇄에 검은 잉크가 따로 필요한 이유입니다. 숫자판의 그래프는 필터마다 투과 곡선을 그리고, 모두를 지나 남은 빛을 칠해 보여 줍니다. 겹친 곳의 색은 화면 색을 섞은 것이 아니라 곡선을 곱한 스펙트럼으로 계산합니다.

회절격자는 색을 각도로 가릅니다

회절격자는 가는 평행선을 수천 개 그은 판입니다. 이웃한 선 사이를 지난 빛은 퍼져 나가고, 모든 틈에서 온 파동이 건너편에서 다시 만납니다. 대부분의 방향에서는 서로 지워지고, 한 틈에서 오는 길이 이웃 틈보다 파장의 정수배만큼 길어지는 방향에서만 더해집니다.

d sin θ = m λ

d는 선 간격, θ는 곧게 지나는 빛에서 잰 각도, m은 차수(0, ±1, ±2 …)입니다. 1 mm에 600줄이면 d = 1.67 µm입니다. 532 nm 초록 레이저는 1차로 18.6°, 2차로 39.7°에 나갑니다. 3차는 73.3°로 나가서 모형의 스크린을 벗어납니다.

회절격자는 프리즘과 달리 빨강을 보라보다 더 많이, 그것도 훨씬 크게 꺾습니다. 흰빛을 켜면 차수마다 완전한 스펙트럼이 생깁니다. 1 mm에 600줄일 때 1차 스펙트럼은 400 nm의 13.9°부터 700 nm의 24.8°까지 펼쳐집니다. 줄 수를 늘리면 스펙트럼이 더 넓게 퍼지다가 높은 차수부터 사라집니다. CD는 트랙 간격이 1.6 µm로 1 mm에 약 625줄이고, DVD는 0.74 µm 간격, 1 mm에 약 1350줄이라 훨씬 큰 각도로 색을 던집니다.

실험실에서는 회절격자로 파장을 잽니다. 프라운호퍼는 1821년에 철사 260가닥으로 격자를 만들어 햇빛 속 검은 선에 숫자를 붙였습니다.

비누막과 기름막: 두께에서 나오는 색

비누막은 비누 분자 두 겹 사이에 낀 수백 나노미터 두께의 물층입니다. 빛은 앞면에서 한 번, 뒷면에서 또 한 번 반사합니다. 뒷면에서 반사한 빛은 2nd cos θt 만큼 더 다녀옵니다. n = 1.33은 물의 굴절률, d는 두께, θt는 막 속의 각도입니다. 앞면 반사는 더 빽빽한 물질에서 튕겨 나오므로 반 파장만큼 뒤집힙니다. 그래서 정면으로 들어오는 빛은

2nd = (m + ½) λ

일 때 두 반사가 더해지고, 2nd 가 파장의 정수배일 때 지워집니다. 모형 막의 가운데는 두께가 450 nm라 더 다녀오는 길이가 1197 nm입니다. 479 nm 빛에게는 2.5파장이어서 세게 돌아오고, 599 nm 빛은 정확히 2파장이어서 지워집니다. 그래서 그 자리는 푸른 보랏빛으로 보입니다.

모형은 막 속에서 여러 번 오가는 반사를 모두 더하는 에어리 합으로 81개 파장의 반사율을 정확히 계산하고, CIE 함수로 색을 냅니다. 막은 물이 아래로 흘러서 위가 얇고 아래가 두껍습니다. 색 띠는 두께를 따라 생깁니다. 비누막은 들어온 빛을 많아야 7.7%만 반사하므로, 무대에서는 어두운 배경 앞에서 보이는 모습처럼 10배 밝게 보여 줍니다.

두께를 줄여 보세요. 23 nm쯤보다 얇아지면 모든 색에서 흰빛의 1%보다 적게 반사해서 검게 보입니다. 실제 비눗방울도 터지기 직전에 꼭대기가 검어집니다. 1500 nm쯤보다 두꺼운 막은 여러 차수가 섞여 색이 연분홍과 연초록으로 바랩니다. 보는 각도를 기울이면 막 속 경로가 짧아져 색이 파란 쪽으로 옮겨 갑니다. 고개를 움직이면 띠가 미끄러지는 이유입니다.

젖은 도로 위 기름막도 같은 원리로, 물(1.33) 위에 기름(1.47쯤)이 얹힌 경우입니다. 카메라 렌즈와 안경은 반대로 씁니다. 굴절률 1.38인 플루오린화 마그네슘을 100 nm쯤 입히면 초록빛에서 두 반사가 지워져, 유리 표면의 550 nm 반사가 약 4.3%에서 1.3%로 줄어듭니다.

우유 탄 물통은 왜 파랗게 보일까요

긴 물통에 우유를 몇 방울 떨어뜨리고 흰 램프를 비춰 보면, 옆에서는 물이 희미하게 파랗고 끝에 세운 카드에는 노랗거나 주황빛인 점이 생깁니다. 파랗거나 주황인 것을 넣은 것은 아닙니다. 지방과 단백질 입자가 짧은 파장을 긴 파장보다 더 세게 흩뜨릴 뿐입니다.

레일리 경은 1871년에 파장보다 훨씬 작은 입자가 흩뜨리는 빛의 세기가 1/λ⁴ 에 비례한다는 것을 보였습니다. 450 nm 빛은 700 nm 빛보다 (700/450)⁴ = 5.9배 세게 흩어집니다. 모형의 우유 조작은 550 nm 빛이 물통 전체 길이에서 얼마나 흩어지는지를 정합니다. 40%에서는 광학 깊이가 0.6이고, 끝에 닿는 빛줄기에는 450 nm 빛이 26%, 650 nm 빛이 74% 남습니다. 옆으로 흩어진 빛은 빛줄기가 잃은 부분이라 파란 쪽으로 치우칩니다. 조작을 100%까지 올리면 끝의 점은 지평선 근처 해처럼 짙은 주황이 됩니다.

파란 하늘과 붉은 노을의 물리를 100 km 공기 대신 물통 하나로 보여 주는 셈입니다. 하늘 전시는 햇빛을 대기 전체에서 따라가며 하늘이 왜 보라색이 아닌지도 설명합니다. (우유 방울이 모두 파장보다 훨씬 작지는 않아서, 실제 물통은 모형보다 덜 깔끔하게 보입니다.)

자외선 아래의 형광과 잔광

블랙라이트 관은 눈에 보이는 보라색 바로 바깥인 365 nm 자외선을 냅니다. 어떤 물질은 이 빛을 받아 더 긴 파장의 보이는 빛을 냅니다. 조지 스토크스는 1852년에 키니네 용액으로 이 현상을 연구하고, 광물 형석의 이름을 따 형광이라고 불렀습니다. 나오는 빛은 언제나 들어간 빛보다 에너지가 작고 파장이 길다는 그의 규칙을 스토크스 이동이라고 합니다.

쟁반 위에는 왼쪽부터 형광펜(초록, 515 nm 근처), 키니네가 든 토닉워터(파랑, 450 nm 근처), 형석(보랏빛 파랑, 425 nm 근처), 규아연석(초록, 525 nm 근처), 방해석(빨강, 615 nm 근처), 형광 증백제가 든 흰 종이(파랑, 440 nm 근처), 야광 별이 놓여 있습니다. 모형의 발광 파장은 그 종류의 물질에서 흔히 보이는 값이고, 실제 견본은 불순물에 따라 다릅니다. 램프를 켜면 빛이 잘 보이도록 방 조명이 어두워집니다.

형광은 램프를 끄면 10억분의 1초 단위로 바로 사라집니다. 야광 별은 다릅니다. 1996년에 처음 만든 유로퓸·디스프로슘을 넣은 스트론튬 알루미네이트는 에너지 일부를 가두었다가 천천히 인광으로 내놓습니다. 자외선 램프를 꺼도 별은 초록빛을 계속 내고, 숫자판이 잔광을 세어 내려갑니다. 모형은 볼 수 있도록 시간 상수 6 s의 단순한 지수 감소를 썼고, 실제 야광 별은 몇 시간에 걸쳐 어두워집니다.

색온도: 뜨거운 램프가 내는 빛

무엇이든 충분히 달구면 빛을 냅니다. 800 K쯤에서는 어두운 빨강, 2000 K에서는 주황, 3000 K에서는 노란 흰색입니다. 빛을 모두 흡수하는 이상적인 물체를 흑체라고 하는데, 흑체가 내는 빛의 스펙트럼은 온도로만 정해집니다. 막스 플랑크는 1900년에 그 식을 찾았습니다.

B(λ, T) = 2hc² / λ⁵ × 1 / (e^(hc / λkT) − 1)

h는 플랑크 상수, c는 빛의 속력, k는 볼츠만 상수입니다. 온도가 오를수록 곡선의 꼭대기는 짧은 파장 쪽으로 옮겨 가며, 빈 법칙 λ_max = 2898 µm·K / T 를 따릅니다. 2700 K 필라멘트는 적외선 깊숙한 1.07 µm에서 가장 세서, 전력 대부분이 열이 됩니다. 5772 K인 태양 표면은 502 nm에서 가장 셉니다.

모형은 플랑크 곡선을 CIE 등색함수와 곱해 더한 값으로 램프 색을 구하고, 그 빛으로 색 견본 여섯 개가 붙은 카드를 비춥니다. 카드는 램프에 맞춰 흰색을 맞추지 않고, 카메라를 「주광」에 둔 것처럼 낮빛(6504 K)에 맞춥니다. 2700 K에서는 흰 견본이 주황으로, 파란 견본은 회녹색으로 보입니다. 6500 K를 넘기면 모두 푸르스름해집니다. 우리 눈은 1분쯤이면 램프 빛에 적응해서, 실내 조명이 눈에는 희게 보이지만 사진에는 주황으로 찍힙니다.

조명에 붙는 숫자도 색온도입니다. 「전구색」 LED는 2700~3000 K, 「주백색」은 4000 K쯤, 「주광색」은 6500 K쯤입니다. LED는 흑체가 아니므로 상자의 숫자는 색이 가장 가까운 흑체 온도이며, 이를 상관 색온도라고 합니다.

선스펙트럼: 기체의 지문

뜨거운 고체는 매끄러운 스펙트럼을 냅니다. 전류로 빛나게 한 묽은 기체는 그 원자에 딸린 몇 개의 날카로운 선만 냅니다. 선 하나하나는 전자가 높은 에너지 준위에서 낮은 준위로 떨어질 때 생기고, 그 에너지 차이가 파장을 정합니다. 수소의 보이는 선은 발머와 뤼드베리가 찾은 간단한 식을 따릅니다.

1/λ = R (1/2² − 1/n²), n = 3, 4, 5, 6

양성자 질량으로 보정한 뤼드베리 상수를 넣으면 n = 3에서 진공 파장 656.47 nm, 공기 속 파장 656.29 nm가 나옵니다. NIST 원자 스펙트럼 데이터베이스 값은 656.279 nm입니다. 발머 선 네 개를 이렇게 계산해 NIST 값과 비교해도 같게 맞습니다.

조작으로 기체를 골라 보세요. 나트륨은 보이는 빛 대부분을 0.6 nm 떨어진 589.0 nm와 589.6 nm 두 선으로 냅니다. 나트륨 가로등이 주황빛 노랑이고 그 아래에서 색을 가리기 어려운 이유입니다. 네온은 585~703 nm 사이에 센 선이 열 개가 넘어 주황빛 빨강으로 빛납니다. 수은은 보라, 파랑, 초록, 노란 두 줄을 내는데, 546.07 nm 초록 선은 오래전부터 기기 눈금을 맞추는 데 썼습니다. 헬륨의 587.6 nm 노란 선은 1868년 일식 때 햇빛에서 먼저 보였고, 지구에서 헬륨을 찾은 것은 27년 뒤였습니다.

마지막 선택인 햇빛은 반대입니다. 이어진 스펙트럼을 검은 선들이 가로지릅니다. 태양 바깥층의 기체가 달궈졌을 때 낼 바로 그 파장을 흡수하기 때문입니다. 프라운호퍼는 1814년부터 이 선 수백 개를 쟀고 굵은 선에는 알파벳 이름을 붙였습니다. 키르히호프와 분젠은 1859년에 그 D선이 나트륨이 빛나는 자리와 같다는 것을 보였습니다. 파장 커서를 옮기면 어느 선이든 값을 읽을 수 있습니다.

원뿔세포는 세 종류입니다

낮에 색을 보는 데는 원뿔세포 세 종류를 씁니다. L 원뿔세포는 긴 파장에, M은 중간 파장에, S는 짧은 파장에 가장 크게 반응합니다. 원뿔세포는 자극을 얼마나 세게 받았는지만 알릴 뿐, 어느 파장이었는지는 알리지 않습니다. 뇌가 세 신호를 견줍니다. 580 nm에서 모형의 L 원뿔세포는 가장 크게, M은 76%로 반응하고 S는 거의 반응하지 않습니다. 뇌는 이 비율을 노랑으로 읽습니다. 빨강과 초록 빛을 섞어도 같은 세 신호를 만들 수 있어서, 화면은 580 nm 빛 없이도 노랑을 보여 줍니다.

반응판의 곡선은 CIE 1931 등색함수에 CIECAM02 색 외관 모형이 쓰는 헌트·포인터·에스테베스 행렬을 곱해 얻었습니다. 꼭대기는 576, 547, 448 nm입니다. 스톡먼과 샤프(2000)처럼 원뿔세포 감도를 직접 잰 함수는 이보다 조금 짧은 566, 541, 441 nm쯤에서 가장 높습니다. CIE 함수는 1920년대에 관찰자가 원색 세 개를 조절해 한 파장의 색을 맞추는 실험에서 나왔습니다. 감각기 세 종류를 처음 내다본 사람은 1802년의 토머스 영입니다.

파장 조작을 움직이며 막대 세 개를 보세요. 540570 nm쯤에서는 L과 M 곡선이 많이 겹쳐서 파장이 조금 바뀌어도 L/M 비율은 조금만 바뀝니다. 400700 nm 밖에서는 세 곡선이 모두 내려가고, 보이는 스펙트럼도 거기서 끝납니다.

원뿔세포 두 종류로 보기

적록 색각 이상은 여성보다 남성에게 훨씬 흔합니다. L과 M 색소 유전자가 X 염색체에 있기 때문입니다. 대개 원뿔세포 한 종류의 감도가 어긋나거나 없는 경우입니다. 원뿔세포가 두 종류만 제대로 일하는 이색형 색각에서는 정상 색각에 다르게 보이는 많은 색이 같아 보입니다. 적색맹은 L, 녹색맹은 M, 훨씬 드문 청색맹은 S 원뿔세포가 없습니다. 존 돌턴은 1794년에 자기 색각을 글로 남겼고, 1995년에 보관된 그의 눈에서 DNA를 분석하자 녹색맹이었음이 밝혀졌습니다.

그림판은 고른 색각으로 보이는 대로 다시 그려집니다. 방법은 브레텔·비에노·몰런(1997)과 비에노·브레텔·몰런(1999)을 따릅니다. 색을 원뿔세포 신호로 바꾼 뒤, 없는 원뿔세포의 신호를 나머지 둘로 계산한 값으로 바꿉니다. 이때 이색형 색각에게도 제대로 보인다고 알려진 색이 그대로 남도록 계산합니다. 적색맹과 녹색맹은 흰색과 파랑, 청색맹은 485 nm와 660 nm를 기준으로 한 반평면 두 개를 씁니다. 어느 색각에서나 흰색은 흰색으로 남습니다.

점 그림판에는 올리브색 점들 사이에 주황빛 빨간 점으로 그린 숫자 5가 숨어 있고, 밝기는 섞어 두어 밝기만으로는 알 수 없습니다. 정상 색각에서는 5가 바로 보입니다. 적색맹과 녹색맹에서는 두 점 무리가 비슷해져 숫자가 흐려집니다. 견본 A와 B는 CIE 1976 색차 ΔE로 차이를 잽니다. 1쯤이면 겨우 알아챌 만하고, 40이면 누구나 다르다고 봅니다. 과제는 정상 색각에서는 A와 40보다 크게 다르지만 녹색맹에게는 6보다 작게 다른 색상 B를 찾는 것입니다.

나비와 깃털의 구조색

모르포 나비의 파란색은 색소가 아닙니다. 비늘마다 있는 돌기 속에 키틴(n = 1.56)과 공기층이 겹겹이 쌓여 있습니다. 층마다 반사한 빛이 어떤 파장 띠에서는 더해지고 나머지에서는 지워집니다. 비누막 효과를 여러 번 되풀이한 셈입니다. 기노시타 연구진은 2002년에 이 구조를 재고, 돌기 사이의 작은 불규칙함이 색을 넓은 각도로 퍼뜨린다는 것을 보였습니다.

모형은 이상적인 층을 씁니다. 키틴 바탕 위에 키틴 70 nm와 공기 120 nm를 6쌍 쌓고, 광학 코팅 설계에 쓰는 특성 행렬법으로 계산합니다. 층 하나일 때 이 방법은 에어리 합과 정확히 같은 값을 줍니다. 정면에서 이 층은 458 nm 빛을 99% 반사합니다. 보는 각도를 돌리면 가장 센 파장이 짧은 쪽으로 옮겨 가서, 30°에서 415 nm, 45°에서는 보라 끝인 380 nm 근처가 됩니다. 실제 모르포 날개는 돌기가 완전히 고르지 않아서 이보다 색이 덜 바뀝니다.

공작 깃털은 작은 가지 속 멜라닌 막대 격자로 비슷한 일을 합니다. 지 연구진은 2003년에 격자 간격만 바꿔도 깃털 눈무늬의 파랑, 초록, 갈색이 나온다는 것을 보였습니다.

무대의 색은 이렇게 계산합니다

옆 테이블의 색 있는 빛은 모두 스펙트럼에서 시작합니다. 필터 곡선, 반사율, 플랑크 곡선, 선 몇 개가 그 예입니다. 스펙트럼을 화면 색으로 바꿀 때 모형은 스펙트럼에 CIE 1931 등색함수 세 개를 곱해 380~780 nm를 5 nm마다 더합니다. 그러면 삼자극값 X, Y, Z가 나옵니다. 표준 행렬(IEC 61966-2-1)이 XYZ를 sRGB 화면의 빨강, 초록, 파랑으로 바꿉니다.

계산을 빠르게 하려고 모형은 전체 표 대신 와이먼·슬론·셜리(2013)의 CIE 함수 근사식을 씁니다. 근사식은 여덟 파장에서 CIE 표와 비교해 0.02 안으로 맞습니다. 주광 D65는 정확히 흰색으로 나오고, 2856, 5000, 6500 K 흑체 색은 발표된 흑체 궤적에서 0.002 안에 듭니다.

스펙트럼 색 가운데 많은 수는 화면이 낼 수 있는 범위 밖에 있습니다. 예를 들어 순수한 520 nm 초록은 화면 원색을 어떻게 섞어도 그만큼 진해지지 않습니다. 모형은 색상과 밝기를 지키면서 흰빛을 더해 화면 안으로 들여옵니다. 첫째 테이블의 프리즘과 무지개는 1판의 더 간단한 브루턴 식을 그대로 쓰고, 추적한 25개 파장을 더하면 흰색이 되도록 크기를 맞췄습니다.

모형에서 단순하게 한 것

화면의 색은 근사입니다. 580 nm 노랑 같은 스펙트럼 색은 자기 빨강, 초록, 파랑만 섞는 화면으로는 정확히 낼 수 없습니다. 파장은 구간별 간단한 식으로 화면 색으로 바꾸고, 25개를 모두 더했을 때 흰색이 되도록 크기를 맞췄습니다.

광선은 평면 안에서만 추적합니다. 프리즘은 테이블과 나란한 면에서, 물방울은 중심을 지나는 세로 단면에서 계산합니다. 물방울에서는 면마다 반사로 빠지는 빛을 계산하지 않았습니다. 실제 빗방울에서는 이 손실 때문에 무지개로 가는 빛이 몇 퍼센트밖에 남지 않습니다. 해도 폭 0.5°의 원판이 아니라 점으로 다룹니다. 필터는 이상적인 필터라 투과 축 방향의 빛은 잃지 않습니다. 크기는 테이블에 맞춰 정했고, 실제 빗방울은 지름이 몇 밀리미터입니다.

옆 테이블에서는 감산 필터의 곡선을 실측값이 아니라 매끄러운 모형 곡선으로 그렸고, 형광 파장은 흔히 보이는 값이며, 잔광은 몇 시간이 아니라 몇 초 만에 사라지고, 모르포 날개는 완전히 고른 층으로 다뤘습니다. 라이트 박스, 물통, 색 견본의 색은 모든 파장의 세기가 같은 흰빛을 기준으로 보여 줍니다. 방전관은 보이는 빛 가운데 센 선만 그렸고, NIST에는 더 약한 선이 훨씬 많이 실려 있습니다.

짧은 역사

아이작 뉴턴은 나중에 쓴 편지에서 1666년 초에 삼각 유리 프리즘을 구해, 창 덧문의 작은 구멍으로 들어온 햇빛을 프리즘에 통과시켜 맞은편 벽에 비췄다고 적었습니다. 둥근 점을 예상했지만, 색 띠는 길쭉했고 길이가 폭의 다섯 배쯤 되었습니다. 그는 「결정적 실험(Experimentum Crucis)」에서 판과 둘째 프리즘으로 한 가지 색만 골라 다시 통과시켰고, 그 빛이 같은 만큼 꺾이며 색도 바뀌지 않는다는 것을 확인했습니다. 이 내용은 1672년 2월 왕립학회의 『철학 회보』에 실린 편지에 담겼고, 뒤에 『광학(Opticks)』(1704년)으로 정리되었습니다.

무지개 각도에 대한 데카르트의 설명은 1637년 『방법서설』과 함께 나왔습니다. 1861년에는 토머스 서턴이 제임스 클러크 맥스웰과 함께 빨강, 초록, 파랑 필터로 사진 세 장을 찍어 겹쳐 비추는 방식으로 처음 오래 남는 컬러 사진을 만들었습니다. 에티엔루이 말뤼스는 반사로 생기는 편광을 1809년에 발표했습니다. 에드윈 랜드는 1929년 판 모양 편광 필터로 첫 특허를 출원했고, 아주 작은 결정을 입힌 플라스틱 판을 늘여 결정을 한 방향으로 늘어세웠습니다.