전기가 집까지 오는 길

모형이 보여 주는 것

스위치를 누르면 전등은 그 자리에서 켜집니다. 전기를 보내는 발전소가 100 km 넘게 떨어져 있어도 마찬가지입니다. 발전기와 벽 콘센트 사이에는 변압기가 적어도 세 대, 강철 송전탑이 수백 톤, 그리고 알루미늄 전선이 아주 길게 놓여 있습니다. 그 사이 전압은 2만 볼트 남짓에서 34만 5천 볼트로 올라갔다가 2만 2,900볼트로, 마지막에는 220볼트로 내려옵니다.

이 모형은 그 길을 탁자 하나 위에 왼쪽에서 오른쪽으로 펼쳐 놓았습니다. 왼쪽에는 증기 터빈과 발전기가 있는 발전소가 있습니다. 그 옆의 승압 변압기가 철탑 세 기에 걸린 345 kV 2회선 송전선으로 전기를 내보냅니다. 송전선은 울타리를 친 변전소에서 끝나고, 여기서 두 번째 변압기가 전압을 22.9 kV로 낮춰 콘크리트 전봇대의 배전선으로 보냅니다. 마지막 전봇대의 주상 변압기가 220 V를 만들어 집으로 보내고, 집 안에서는 벽 콘센트에 전등이 꽂혀 있습니다.

모형 곳곳의 표에는 그 단계의 전압과 전류가 나옵니다. 구석의 계기판에는 보내는 전력, 송전 전압과 전류, 송전선에서 열로 잃는 전력, 주파수가 나옵니다. 송전 전압 슬라이더는 전력은 그대로 두고 전압만 바꾸므로, 전압이 전류와 손실을 어떻게 바꾸는지 바로 볼 수 있습니다. 수요와 발전 출력 슬라이더로 둘의 균형을 깨면 주파수가 움직입니다. 주황색 구슬은 구간마다 전선 한 가닥에 올라타 교류를 따라 앞뒤로 오가며, 실제보다 60배 느리게 움직입니다.

전압은 우리나라에서 쓰는 값입니다. 한국전력(KEPCO)은 765 kV, 345 kV, 154 kV 송전선로를 운영하고, 전력거래소의 운영 기준이 22.9 kV 배전과 60 Hz 주파수의 목표를 정해 둡니다. 나머지 숫자는 모형에서 정한 값이며, 그때마다 모형 값이라고 적었습니다.

무대 위쪽 단추로 장면 여덟 개를 더 열 수 있습니다. 발전소 종류, 하루 수요, 주파수 조정, 변압기 속, 송전탑 꼭대기, 바다 밑 고압 직류, 연쇄 대정전, 집 안 분전반입니다. 무대 아래에서는 과제 10개와 전력망 역사 속 사례 36개를 모형에 그대로 옮겨 볼 수 있습니다.

먼 길을 가려면 왜 전압을 올려야 할까

발전소는 500 MW를 송전선으로 보내야 합니다. 전력은 전압과 전류의 곱이므로, 같은 500 MW라도 낮은 전압과 큰 전류로 보낼 수도 있고 높은 전압과 작은 전류로 보낼 수도 있습니다. 전류와 전압의 박자가 맞는 3상 선로라면 P = √3 × V × I이고, 여기서 V는 전선 두 가닥 사이의 전압입니다.

어느 쪽을 고르느냐가 중요한 까닭은 전선에 있습니다. 알루미늄은 전기가 잘 통하지만 100 km나 되면 저항이 생깁니다. 모형에서는 송전선 한 상의 저항을 3 Ω(1 km에 0.03 Ω, 모형 값)으로 두었습니다. 저항 R에 전류 I가 흐르면 I² × R 와트가 열이 되고, 상이 셋이므로 송전선 전체로는 3 × I² × R를 잃습니다.

두 식을 합치면 전류가 빠지고, 손실은 R × P² / V²가 됩니다. 손실은 전력의 제곱에 비례하고 전압의 제곱에 반비례합니다. 전압을 절반으로 낮추면 손실은 네 배가 됩니다. 송전탑이 그렇게 높고 송전 전압이 그렇게 높은 이유가 바로 이 제곱입니다.

숫자로 확인해 보기

같은 3 Ω 송전선으로 500 MW를 보낼 때 모형에서 계산한 값은 다음과 같습니다.

345 kV에서는 837 A가 흐르고 6.3 MW, 보내는 전력의 1 % 남짓을 잃습니다. 154 kV로 내리면 전류가 두 배 넘게 늘어 1,875 A가 되고, 손실은 다섯 배가 됩니다. (345 / 154)² = 5.02이기 때문입니다. 배전 전압인 22.9 kV로 보내면 식으로는 1,430 MW가 열이 되어, 보내는 전력의 세 배 가까이를 잃는다는 답이 나옵니다. 이 줄은 실제로 운전할 수 있는 값이 아닙니다. 그 전에 받는 쪽 전압이 무너지고, 전선은 과열되어 나무에 닿을 만큼 처집니다. 제곱이 얼마나 빨리 커지는지 보이려고 넣은 줄입니다.

모형에서 전압을 낮추면 전선이 노랗게, 주황색으로, 빨갛게 달아오르고 더 아래로 처집니다. 처지는 것은 실제로 일어나는 일입니다. 뜨거운 알루미늄 전선은 차가울 때보다 길어지고, 같은 두 철탑 사이에서 길어진 전선은 더 낮게 늘어집니다. 송전선마다 전선 온도의 한도가 있는 것도 이 때문이며, 여름 오후에 전기를 많이 실어도 땅과의 거리를 지키기 위해서입니다.

비교해 보면, 미국 에너지정보청(EIA)은 2018~2022년 미국의 송배전 손실이 송배전한 전기의 약 5 %였다고 추정합니다.

변압기는 전압과 전류를 맞바꿉니다

전압을 올리기가 어렵다면 이런 계산은 쓸모가 없습니다. 그 일을 쉽게 해 주는 것이 변압기입니다. 코일 두 개가 철심 하나를 함께 씁니다. 첫 번째 코일에 교류가 흐르면 철심 속 자기장이 따라서 바뀌고, 바뀌는 자기장이 두 번째 코일의 감긴 선 한 바퀴 한 바퀴에 전압을 만듭니다. 어느 코일이든 한 바퀴에 걸리는 전압이 같으므로, 코일 전체의 전압은 감은 수에 비례합니다.

V₂ / V₁ = N₂ / N₁

큰 변압기는 지나가는 전력 가운데 아주 작은 몫만 잃으므로, 들어간 전력과 나온 전력이 거의 같습니다. 그래서 전류는 반대로 바뀝니다. I₂ / I₁ = N₁ / N₂입니다.

승압 변압기에서 속 보기를 켜면 모형의 코일이 보입니다. 저압 코일은 굵은 선 5회, 고압 코일은 가는 선 78회입니다. 비는 1 : 15.6으로, 발전기 전압 22 kV(모형 값)를 345 kV로 올리는 데 필요한 1 : 15.7과 거의 같습니다. 굵은 선에는 13,100 A가, 가는 선에는 837 A만 흐릅니다. 송전 전압 슬라이더를 움직이면 고압 코일의 감은 수도 따라서 22.9 kV에서는 5회, 765 kV에서는 174회로 바뀝니다. 실제 변압기 코일은 수백, 수천 번 감겨 있지만 중요한 것은 비율입니다.

변전소의 변압기는 약 15 : 1의 비로 거꾸로 낮추고(345 kV에서 22.9 kV), 길가의 주상 변압기는 60 : 1로 한 번 더 낮춥니다.

전력망이 60 Hz 교류를 쓰는 이유

변압기는 자기장이 계속 바뀌어야 움직이므로 교류가 있어야 합니다. 1890년대 미국의 이른바 「전류 전쟁」에서 토머스 에디슨의 직류가 조지 웨스팅하우스와 니콜라 테슬라의 교류에 밀린 것도 이 때문이었습니다.

교류는 발전기가 직접 만듭니다. 회전자는 전자석이고, 회전자가 돌 때마다 극이 고정자 코일 앞을 지나가며 코일의 전압이 올라갔다 내려갑니다. 극이 두 개면 회전자가 한 바퀴 돌 때 한 주기가 생기므로, 1초에 60주기를 만들려면 1분에 3,600번 돌아야 합니다. 극이 네 개면 1,800번이면 됩니다. 모형 축의 빨간 표시는 60 Hz일 때 1초에 한 바퀴 도는데, 실제보다 60배 느린 셈입니다.

콘센트 전압도 같은 사인파를 그립니다. 계기판 그래프에는 3주기가 나오고, 이는 50밀리초입니다. 꼭대기 값은 311 V이고, 가전제품에 적힌 「220 V」는 실효값입니다. 저항을 같은 만큼 데우는 일정한 전압이라는 뜻이며, 311 / √2 = 220입니다.

우리 동네에서 22.9 kV가 220 V가 되기까지

변전소에서 나오는 배전선은 완금 위에 세 상의 전선이 있고, 그 아래에 중성선이 하나 있습니다. 상 전선 두 가닥 사이는 22,900 V입니다. 상 전선 하나와 중성선 사이는 22,900 / √3 = 13,221 V로, 흔히 13.2 kV라고 씁니다.

가정용 주상 변압기는 상 전선 하나와 중성선 사이에 연결됩니다. 감은 수의 비가 약 60 : 1이어서 13,200 V가 들어가면 220 V가 나옵니다. 모형에서는 주상 변압기 한 대가 집 열 채쯤에 모두 30 kW를 보내고, 고압 쪽에 2.3 A, 220 V 쪽에 136 A가 흐릅니다. 3 kW를 쓰는 집 한 채는 콘센트에서 13.6 A를 받습니다.

콘센트 전압의 허용 범위는 법으로 정해져 있습니다. 「전기사업법 시행규칙」 별표 3은 220 V의 허용오차를 위아래 22 V(198~242 V)로, 60 Hz의 허용오차를 위아래 0.2 Hz로 정하고 있습니다.

주파수가 수요와 공급의 균형을 알려 주는 이유

전력망에는 스스로 쌓아 두는 전기가 거의 없습니다. 전기 주전자와 공장으로 나가는 전력은 바로 그 순간 발전해야 합니다. 완충 역할을 하는 것은 돌고 있는 발전기와 터빈의 무게 하나뿐입니다. 수요가 터빈이 넣는 힘보다 크면 모자라는 만큼을 이 회전에서 꺼내 쓰고, 모든 발전기가 한꺼번에 느려집니다. 주파수는 회전 속도에 묶여 있으므로 주파수가 내려갑니다.

모형에는 1,000 MW 발전기 한 대가 있고 관성 상수는 5초(모형 값)입니다. 50 MW가 모자라면 주파수는 1초에 0.3 Hz씩 떨어지기 시작합니다. 그러면 조속기가 움직입니다. 조속기는 속도가 떨어진 만큼 증기 밸브를 엽니다. 속도조정률이 5 %이면 3 Hz가 떨어졌을 때 출력을 최대로 냅니다. 전력거래소 기준은 기력 발전기의 속도조정률을 56 %, 가스터빈은 45 %로 정합니다.

수요를 560 MW로 올리고 발전기 설정을 500 MW로 두면, 모형의 주파수는 59.6 Hz 가까이 떨어졌다가 59.825 Hz에서 멈춥니다. 이때 조속기가 약 58 MW를 더 내고, 느려진 전동기들이 약 2 MW를 덜 씁니다. 조속기만으로는 주파수가 60 Hz로 돌아오지 않습니다. 그 일은 자동발전제어(AGC)가 맡아, 발전기 설정값을 천천히 옮겨 주파수를 목표로 되돌립니다. 조작에서 AGC를 켜면 그래프가 다시 올라옵니다.

전력거래소는 평상시 주파수를 60 ± 0.2 Hz 안에서 유지합니다. 가장 큰 발전기 한 대가 고장으로 멈추면 주파수가 59.7 Hz 아래로 떨어지지 않아야 하고, 1분 안에 59.8 Hz로 돌아와야 합니다.

일곱 가지 발전소와 회전의 무게

두 번째 장면은 발전소 일곱 곳을 둥근 받침에 올렸습니다. 석탄, 원자력, 가스 복합화력, 수력, 풍력, 태양광, 배터리입니다. 산업통상자원부에 따르면 2024년 우리나라 전기는 원자력 31.7 %, 가스 28.1 %, 석탄 28.1 %, 신재생 10.6 %로 만들어졌고, 신재생이 10 %를 넘은 첫해였습니다. 장면 구석의 막대가 이 비중입니다.

발전소는 연료만 다른 게 아닙니다. 석탄, 원자력, 가스, 수력 발전기는 무거운 회전자를 전력망의 박자에 맞춰 돌립니다. 2극 발전기라면 1분에 3,600번입니다. 이 회전에 담긴 에너지는 관성 상수 H로 나타냅니다. 저장된 운동 에너지만으로 발전기를 정격 출력으로 몇 초 돌릴 수 있는지를 뜻합니다. 모형은 석탄 4.5초, 원자력 4.0초, 가스 5.0초, 수력 3.0초로 두었습니다. 이런 기계에 흔히 쓰이는 범위 안의 모형 값입니다. 발전소 옆 쇠바퀴는 H에 따라 커집니다.

풍력, 태양광, 배터리는 인버터를 거쳐 전력망에 이어집니다. 인버터는 출력을 60 Hz 교류로 바꾸는 전력 전자 장치입니다. 인버터 뒤쪽의 회전 질량은 전력망이 느끼지 못하므로 모형은 H = 0으로 둡니다. 이들도 주파수를 붙잡는 데 도울 수 있고 오히려 빠르지만, 그렇게 하도록 제어를 짜 두었을 때만 그렇습니다. 물리가 공짜로 해 주는 일은 아닙니다.

인버터 비율 슬라이더를 움직이며 계기판을 보세요. 출력의 11 %가 인버터로 들어올 때 계속 돌고 있는 기계에는 약 376 GW·s가 저장되어 있습니다. 여기서 1.4 GW를 잃으면 주파수가 처음에 초당 0.112 Hz씩 떨어집니다. 50 %에서는 저장량이 약 211 GW·s로 줄고 처음 하락 속도가 초당 0.199 Hz, 70 %에서는 초당 0.331 Hz로 세 배가 됩니다. 조속기가 같아도 최저 주파수는 59.67 Hz에서 약 59.54 Hz로 내려갑니다.

이 숫자들 뒤에는 동요 방정식이 있습니다. 모자라는 전력 ΔP는 저장된 에너지 E에서 나오므로, 주파수는 처음에 df/dt = f₀ × ΔP / (2 × E)로 떨어집니다. f₀ = 60 Hz, ΔP = 1,400 MW, E = 376,000 MW·s를 넣으면 초당 0.112 Hz입니다.

하루 수요는 왜 오리 모양이 될까

우리나라 전력 수요는 여름 오후와 겨울 가장 추운 주에 정점을 찍습니다. 역대 최대전력수요는 2024년 8월 20일의 97.1 GW이고, 정부는 2026년 8월에도 이 값을 역대 최대로 적었습니다. 겨울 기록은 지금까지 2022년 12월의 약 94.5 GW입니다.

세 번째 장면은 기둥 24개로 모형 하루를 만듭니다. 한 시간에 하나씩입니다. 하루의 모양은 이 정점에 맞춰 축척한 모형 곡선이고, 기록을 세운 그날의 실제 곡선은 아닙니다. 여름날 수요는 새벽 3시쯤 71.9 GW로 가장 낮고 오후 한가운데에 가장 높습니다.

여기에 해가 들어옵니다. 우리나라 태양광 전기의 상당 부분은 전력시장을 거치지 않습니다. 지붕과 공장의 패널이 바로 아래 건물에 전기를 대면, 계통 운영자에게는 그만큼 수요가 줄어든 것으로 보입니다. 모형에서는 패널 30 GW가 17:00 기둥에서 6.9 GW를 덜어 내고, 다른 발전소가 맡을 수요의 정점이 해가 지고 사람들이 집에 오는 18:00으로 옮겨 갑니다.

선선한 봄날에는 훨씬 크게 바뀝니다. 패널이 60 GW이면 다른 발전소가 맡을 수요가 정오에 26.6 GW까지 꺼졌다가 19:00에 72 GW로 돌아옵니다. 가장 가파른 세 시간 증가는 26.5 GW입니다. 캘리포니아 계통운영기관은 몇 해 전 이 모양을 그려 놓고 오리라고 불렀습니다. 한낮에는 햇빛에 배가 꺼지고 해가 지면 목이 가파르게 솟습니다. 운영기관 스스로 해가 지는 세 시간 남짓 안에 13,000 MW를 더 공급해야 한다고 적었습니다.

초록 유리판이 공급입니다. 모형에서 원자력(24 GW), 석탄(30 GW), 수력(4 GW), 기타(3 GW)는 하루 내내 돌고, 가스를 얼마나 켤지는 직접 고릅니다. 태양광 30 GW인 여름날에는 가스 29.3 GW면 모든 시간이 채워집니다. 그보다 적으면 빨간 기둥이 생기고, 훨씬 많으면 남는 발전소가 괜히 연료를 태웁니다. 실제 운영자는 그 위에 예비력을 따로 둡니다. 이 단순한 공급 묶음에는 그 부분이 빠져 있습니다.

발전기가 떨어진 뒤 첫 1분

네 번째 장면은 주파수 모형을 80 GW를 나르는 전력망으로 키웠습니다. 바쁜 평일의 우리나라에 가까운 모형 값입니다. 「발전기 탈락」을 누르면 1,400 MW가 한순간에 빠집니다. 대형 원전 한 기 정도입니다.

처음 1~2초는 계통에 남아 돌고 있는 모든 기계의 회전 질량 말고는 아무것도 반응할 시간이 없습니다. 모자라는 전력이 저장된 에너지에서 빠져나가고, 회전자가 함께 느려지고, 계기 바늘이 내려갑니다. 인버터 비율이 11 %일 때 처음 하락 속도는 초당 0.112 Hz입니다.

이어서 조속기가 열립니다. 조속기는 주파수가 떨어진 만큼 5 % 속도조정률에 따라 출력을 올리지만, 다 합쳐도 예비력으로 남겨 둔 만큼만 낼 수 있습니다. 모형은 예비력 1,000 MW를 두고, 조속기가 시정수 6초로 거기에 닿게 했습니다. 부하도 조금 돕습니다. 전동기가 느려지면 덜 쓰기 때문에, 모형에서는 주파수가 1 % 떨어질 때마다 부하가 1.5 % 줄어듭니다.

조속기와 부하가 모자라는 1,400 MW를 메우면 하락이 멈춥니다. 모형에서는 탈락 약 8.5초 뒤 59.67 Hz에서 멈추는데, 정상 범위 59.8~60.2 Hz 밖입니다. 0.2초 만에 최대 출력을 내는 배터리 500 MW를 더하면 바닥이 59.80 Hz로 올라가고, 1,000 MW면 59.85 Hz입니다. 배터리는 관성을 보태지는 않지만 조속기보다 먼저 응답합니다. 남호주 혼스데일 배터리는 방전 용량 가운데 70 MW를 계통 안정용으로 남겨 두고, 보호 장치가 신호를 주면 100 MW를 최대한 빨리 내보냅니다.

조속기만으로는 주파수가 60 Hz 아래에 머뭅니다. 그다음 몇 분 동안 자동발전제어(AGC)가 정해진 발전기의 설정값을 옮깁니다. 모형에서는 1분 뒤 59.96 Hz, 5분 뒤 59.98 Hz까지 돌아옵니다.

예비력이 너무 적거나 빠진 발전기가 너무 크면 방어선이 하나 더 있습니다. 저주파수 계전기가 부하를 묶음째 자동으로 끊습니다. 모형은 59.0 Hz에서 부하의 6 %, 58.8 Hz에서 6 % 더, 58.6 Hz에서 다시 6 %를 끊고, 묶음마다 건물 한 무리가 꺼집니다. 2021년 2월 15일 텍사스에서는 주파수가 59.304 Hz까지 떨어져 4분 23초 동안 59.4 Hz 아래에 머물렀습니다. 59.3 Hz에 맞춰진 계전기가 큰 부하를 끊기 직전까지 갔고, 실제로 약 276 MW가 작동했습니다.

전력용 변압기 속

다섯 번째 장면은 3각 철심 전력용 변압기를 열어 보입니다. 철심은 얇은 규소 강판을 서로 절연해 쌓은 것이라, 변하는 자기장이 철 속에 큰 맴돌이 전류를 일으키지 못합니다. 강판은 폭을 단계별로 달리해 잘라서 다리 단면이 거의 둥글고, 둥근 코일에 꼭 맞습니다.

다리마다 코일이 두 개 감겨 있습니다. 저압 코일은 철심 가까이 안쪽에 있습니다. 큰 전류를 나르도록 굵은 구리선을 적게 감았습니다. 고압 코일은 그 바깥에 원판을 쌓은 모양이고, 원판마다 가는 구리선을 여러 번 감고 사이에 절연지를 넣었습니다. 이 모두가 광유를 채운 강철 탱크 안에 서 있습니다. 기름은 코일을 절연하고 열을 옆의 방열기로 나릅니다. 위의 콘서베이터는 데워진 기름이 팽창할 자리이고, 자기 부싱은 도체를 뚜껑 밖으로 꺼내며, 탭 절환기는 코일의 탭을 바꿔 전압을 맞춥니다.

변압기는 두 가지로 에너지를 잃습니다. 철심을 1초에 60번 자화하는 데 드는 철손은 부하와 상관없이 같습니다. 코일의 I²R 열인 동손은 전류의 제곱에 따라 커집니다. 모형은 1,000 MVA 변압기의 철손을 정격의 0.12 %, 전부하 동손을 0.30 %로 두었습니다. 80 % 부하에서는 3.12 MW를 잃고 들어온 전력의 99.61 %를 내보냅니다. 효율은 두 손실이 같아지는 약 63 % 부하에서 가장 높고(99.62 %), 전부하에서는 조금 낮습니다(99.58 %). 모형의 정격 부하 때 절연유 상부 온도 상승은 45 K입니다.

모형의 코일은 감은 수의 비만 보여 주고 실제 감은 수는 아닙니다. 실제 코일은 철심의 자속이 포화를 넘지 않을 만큼 감아야 합니다. 철심 단면이 0.9 m²이고 최대 자속 밀도가 1.7 T라면, 60 Hz에서 12.7 kV 상 코일은 V = 4.44 × f × N × A × B에서 약 31회가 필요합니다.

변압기를 처음 거리에서 제대로 쓴 것은 1886년 3월 20일 매사추세츠주 그레이트배링턴입니다. 윌리엄 스탠리가 500 V 발전기 전압을 메인 스트리트 전선용으로 3,000 V로 올렸다가 전등 앞에서 다시 낮췄습니다.

애자, 복도체, 코로나, 처짐

여섯 번째 장면은 격자 철탑 꼭대기를 10배로 키웠습니다. 전선은 유리 원판을 이은 애자련에 매달립니다. 원판 하나의 높이는 약 146 mm입니다. 모형은 154 kV에 10개, 345 kV에 20개, 765 kV에 40개를 써서 애자련 길이가 약 1.5 m, 2.9 m, 5.8 m입니다. 실제 설계는 오염, 고도, 개폐할 때 생기는 과전압에도 좌우됩니다.

전선을 둘러싼 공기는 어느 선까지만 절연체입니다. 해수면에서 공기는 1 cm에 약 30 kV(최댓값)에서 절연이 깨집니다. 전선 표면의 전계가 이 값을 넘는 곳에서는 공기가 이온화되어 밤에 보랏빛으로 빛나고, 쉭쉭 지직 소리를 내고, 전파 잡음을 만들고, 전력을 잃습니다. 이것이 코로나입니다. 표면 전계는 전압과 표면이 얼마나 휘었는지에 따라 정해지므로 가는 전선일수록 불리합니다.

그래서 한 상의 전선을 두 가닥에서 여섯 가닥으로 나누고 스페이서로 떼어 놓습니다. 모형의 간격은 45 cm입니다. 전계로 보면 이 묶음이 훨씬 굵은 도체 하나처럼 행동합니다. 모형에서 345 kV 단도체의 표면 전계는 20.7 kV/cm로, 맑은 날 코로나가 시작되는 21.6 kV/cm에 가깝습니다. 네 가닥이면 10.1 kV/cm로 내려갑니다. 765 kV 단도체라면 42.1 kV/cm에 이릅니다. 네 가닥이면 19.5 kV/cm로 마른 날 시작 값보다 낮습니다. 비가 오면 시작 값이 약 14.5 kV/cm로 내려가, 여섯 가닥도 15.0 kV/cm라 넘습니다. 가장 큰 선로도 비 오는 날 지직거리는 이유입니다.

두 철탑 사이에 매달린 전선은 현수선 모양 y = a × (cosh(x / a) − 1)이 됩니다. a는 수평 장력을 1 m당 무게로 나눈 값입니다. 경간 400 m, 1 m당 무게 15.7 N, 장력 30 kN이면 a는 1,911 m이고, 15 °C에서 경간 가운데 처짐은 10.5 m입니다. 포물선 근사 wL² / (8H)도 거의 같은 10.47 m입니다.

전선을 80 °C로 데우면 0.12 %, 경간 전체로 약 0.5 m 늘어납니다. 같은 철탑 사이에 늘어난 길이를 담으려면 더 처져야 하므로 처짐이 13.6 m가 되고 장력은 23.2 kN으로 줄어듭니다. −10 °C에서는 9.0 m입니다. 모형은 장력에 의한 전선의 늘어남을 빼서 변화를 조금 크게 잡습니다. 실제 선로는 뜨겁고 무겁게 실린 전선도 땅 위의 법정 거리를 지키도록 정격을 정합니다.

어떤 연계선은 왜 직류를 쓸까

일곱 번째 장면에는 육지 변환소, 바닥의 해저 케이블, 섬의 변환소가 있습니다. 직류가 고압 송전에 돌아온 것은 1954년입니다. 길이 96 km의 케이블이 스웨덴 본토에서 고틀란드섬으로 100 kV, 20 MW를 보내기 시작했습니다. 지금 기록은 2019년부터 운전한 중국 창지–구취안 연계로, ±1,100 kV로 12,000 MW를 3,000 km 넘게 보냅니다.

직류에는 장점이 셋 있습니다. 직류 선로는 교류의 세 가닥 대신 두 가닥이면 되고, 선로를 충전하느라 오가기만 하는 전류도 없어 같은 전선이면 손실이 적습니다. 모형에서 1,000 MW를 1,000 km 보내면 345 kV 교류는 25.2 %, ±320 kV 직류는 16.0 %를 잃습니다. 직류 값에는 변환소마다 0.7 %가 들어 있습니다.

두 번째 장점은 바다 밑에서 중요합니다. 케이블은 긴 축전기여서 교류 케이블은 1 km마다 충전 전류가 앞뒤로 흐릅니다. 모형에서 154 kV 케이블은 1 km에 6.7 A를 쓰므로, 정격 1,000 A 케이블은 약 149 km에서 자기 충전 전류로 꽉 차 부하에 쓸 몫이 남지 않습니다. 직류 케이블은 한 번 충전되면 정격을 모두 부하에 씁니다.

세 번째는 박자가 맞지 않는 두 전력망을 이을 수 있다는 점입니다. 일본은 동쪽이 50 Hz, 서쪽이 60 Hz라서 사쿠마, 신시나노, 히가시시미즈, 히다–시나노 같은 주파수 변환소를 거쳐야만 전기를 주고받습니다.

대가는 변환소입니다. 모형의 비용 지수에서 직류 선로는 km당 교류의 70 %지만 변환소 두 곳이 교류 선로 210 km 값이라, 육상에서는 700 km부터 직류가 이득입니다. 실제 손익 분기 거리는 사업마다 다릅니다.

제주는 육지와 세 연계선으로 이어져 있습니다. 해남에서 오는 제1연계선은 1998년 3월부터 직류 180 kV로, 150 MW 두 회선, 케이블 101 km입니다. 진도에서 오는 제2연계선은 2014년 4월부터 113 km로 250 kV, 400 MW를 보냅니다. 둘 다 전류형 변환기입니다. 완도에서 오는 제3연계선은 2022년 4월 착공했습니다. 96 km로 150 kV, 200 MW를 보내는 전압형 변환기라 흐름을 빨리 뒤집을 수 있어, 섬에 남는 풍력과 태양광 전기도 육지로 보낼 수 있습니다.

고장 하나가 대정전이 되기까지

여덟 번째 장면은 발전소 셋과 마을 다섯을 선로 열두 개로 이은 작은 전력망입니다. 조류는 직류 조류 계산 규칙을 따릅니다. 발전소에서 마을로 가는 전력은 저항 사이에서 전류가 나뉘듯 병렬 경로의 리액턴스에 반비례해 나뉩니다. 누가 고른 길로 가는 게 아닙니다.

전력망은 설비 하나가 빠져도 나머지가 한계 안에 머물도록 계획합니다. 운영자들은 이를 N−1 기준이라고 부릅니다. 모형에서 부하가 100 %일 때 선로 하나씩 끊어 보면 열두 경우 가운데 아홉은 아무 일도 없고, 셋은 다릅니다.

선로는 작은 과부하에는 오래, 큰 과부하에는 짧게 기다리는 계전기로 보호합니다. 모형에서 한계의 1.1배인 선로는 19초, 2배인 선로는 1.3초를 버팁니다. 「선로 고장」을 누르면 내륙–도시 선로가 빠집니다. 그 전력이 다른 길로 몰려 내륙–댐 선로가 한계의 약 1.11배로 달리고, 약 18초 뒤 끊깁니다. 이어 해안–내륙 선로가 끊기고, 전력망이 둘로 갈라지며, 발전력이 모자라게 떨어져 나간 마을이 꺼집니다. 끝에 가면 부하의 28.3 %를 공급하지 못합니다.

제때 움직이면 운영자에게 빠져나갈 길이 있습니다. 일부러 부하를 끊는 것입니다. 모형에서 마을마다 부하를 10 % 끊으면 과부하 선로가 한계 아래로 돌아오고, 모든 마을이 일부라도 불을 켠 채 연쇄가 멈춥니다. 2011년 9월 15일 우리나라는 다른 종류의 문제를 겪었습니다. 선로 고장이 아니라 공급 부족이었습니다. 수요가 예측치 64,000 MW를 넘고 예비력이 바닥나자, 한전이 15:11부터 16:11까지 13개 지역급전소를 통해 지역마다 차례로 전기를 끊었습니다.

실제 대정전도 훨씬 큰 규모로 같은 길을 밟았습니다. 2003년 8월 14일 오하이오의 선로 차단이 미국 북동부와 온타리오로 번져 약 5,000만 명, 61,800 MW의 부하가 전기를 잃었습니다. 2006년 11월 4일 22시 10분쯤에는 독일 북부에서 선로 하나를 끊은 일이 연쇄 차단으로 번져 유럽 대륙 전력망이 세 섬으로 갈라지고 1,500만 가구 넘게 정전되었습니다. 2025년 4월 28일 중부유럽시간 12:33에는 스페인 본토와 포르투갈이 모두 꺼졌습니다. ENTSO-E 전문가 패널은 빠른 전압 상승과 잇단 발전기 이탈을 원인으로 짚었는데, 이 모형이 보여 주지 않는 부분입니다.

우리 집 분전반

마지막 장면은 현관 안쪽의 분전반입니다. 메인 차단기, 노란 시험 버튼이 달린 누전차단기, 그리고 조명(16 A), 거실(20 A), 주방(20 A), 인덕션(30 A), 세탁실(20 A)의 분기 차단기 다섯 개가 있습니다. 메인 차단기는 40 A입니다. 이 정격들은 모형 값입니다.

분기 차단기는 과부하가 걸리면 바이메탈 띠가 데워지면서 떨어집니다. 과부하가 작으면 천천히, 크면 빨리 떨어집니다. 모형은 이런 차단기의 국제 표준 범위를 따릅니다. 정격의 1.13배 아래에서는 1시간 안에 떨어지지 않아야 하고, 1.45배부터는 1시간 안에 떨어져야 하며, 5배부터는 전자석이 약 10 ms 만에 엽니다. 전기포트(1.8 kW), 전자레인지(1.2 kW), 밥솥(1.1 kW), 에어프라이어(1.5 kW)를 한꺼번에 켜 보세요. 5.6 kW는 25.5 A로 주방 차단기 정격의 1.27배이고, 모형은 약 1분 뒤 차단기를 떨어뜨립니다(화면은 30배 빠르게 보여 줍니다). 전기포트와 전자레인지만이라면 약 14 A로 괜찮습니다.

누전차단기는 다른 일을 합니다. 활선으로 나가는 전류와 중성선으로 돌아오는 전류를 비교합니다. 고장 난 가전이나 사람을 거쳐 일부가 땅으로 새면 두 전류가 어긋나고, 차단기가 떨어집니다. 우리나라 안전 규칙은 작업장의 전기 기계·기구에 다는 누전차단기가 30 mA 이하에서 0.03초 안에 작동하도록 정합니다.

고장이 어떤 모습일지는 접지선이 정합니다. 모형에서는 세탁기의 금속 외함에 활선이 닿습니다. 외함이 접지되어 있으면 1 Ω 회로로 약 220 A의 고장 전류가 흐르고, 외함은 잠깐 110 V 가까이 되었다가 차단기가 바로 엽니다. 접지선이 없으면 누군가 외함을 만지기 전까지 아무 일도 일어나지 않습니다. 만지는 순간 220 V가 1,000 Ω인 몸을 거쳐 땅으로 약 218 mA를 흘립니다. 30 mA 작동 값의 일곱 배가 넘고, 제때 막는 것은 누전차단기뿐입니다. 접지를 켜고 끄며, 누전차단기를 넣고 빼며 「누전 일으키기」를 눌러 보세요.

집 안 배선이 길면 전압도 잃습니다. 20 A 부하가 2.5 mm² 구리선 20 m 끝에 있으면 5.5 V를 잃어 콘센트 전압이 약 214.5 V입니다. 80 m면 22 V가 떨어져 법정 범위의 바닥인 198 V가 됩니다.

모형에서 단순하게 한 것

• 발전기 한 대와 송전선 한 줄이 전력망 전체를 대신합니다. 실제 전력망은 수십 GW가 한꺼번에 돌고 있어서 50 MW 변화로 움직이는 주파수가 모형보다 훨씬 작습니다.
• 송전선은 저항만 있는 것으로 계산했습니다. 실제 선로에는 인덕턴스와 정전용량도 있어서 전압 조정과 긴 선로의 송전 한도에 영향을 줍니다.
• 역률은 1로 두었고, 송전선 끝의 전압은 시작점과 같다고 보았습니다.
• 우리나라에서는 345 kV 송전선의 전기가 보통 154 kV를 거쳐 22.9 kV로 내려갑니다. 모형은 345 kV에서 22.9 kV로 바로 내립니다.
• 발전기 전압 22 kV, 송전선 저항, 배전선 회선 수, 가정 부하는 모형 값입니다.
• 모형의 변압기는 손실이 없고, 보이는 감은 수는 실제 코일의 아주 작은 일부입니다.
• 하루 수요 곡선은 공개된 정점에 맞춰 축척한 모형 모양이고, 그 장면의 공급 묶음은 가스 말고는 고정되어 있습니다.
• 전국 주파수 모형은 전력망을 기계 하나, 조속기 묶음 하나, 배터리 하나, 부하 차단 3단계로 다루며, 곳마다 주파수가 조금씩 다른 것은 뺐습니다.
• 변압기 손실, 애자 개수, 복도체 간격, 코로나 표면 계수는 모형 값이고, 코로나 시작 전계는 피크(Peek)의 식으로 구했습니다.
• 처짐에서는 전선의 탄성 늘어남을 뺐습니다.
• HVDC 비용은 모형을 위해 만든 지수이고, 교류 케이블의 정전 용량은 1 km당 0.2 µF로 고정했습니다.
• 연쇄 정전 전력망은 모선 8개에 직류 조류 계산을 씁니다. 실제 연쇄 고장에는 전압 붕괴, 전력 동요, 잘못 동작한 보호 장치도 얽힙니다.
• 분전반에서는 차단기 시간이 실제보다 30배 빨리 흐르고, 고장 회로는 저항 몇 개로 줄였습니다.

안전: 끊어진 전선, 주상 변압기, 콘센트 내부는 절대 만지거나 가까이 가지 마십시오. 220 V로도 목숨을 잃을 수 있고, 송전 전압은 공기를 건너 튀기도 합니다.

고압 교류가 퍼지기까지

미국 에너지부(DOE)는 초기 이야기를 이렇게 정리합니다. 1893년 시카고 세계 콜럼버스 박람회의 조명 계약은 교류를 내세운 웨스팅하우스가 39만 9천 달러를 제시해, 직류로 55만 4천 달러를 부른 쪽을 이기고 따냈습니다. 같은 해 나이아가라 폭포 전력회사도 웨스팅하우스의 교류를 골랐고, 1896년 11월 16일 뉴욕주 버펄로에 폭포의 전기로 불이 들어왔습니다. 그 뒤 고압 직류가 아주 긴 연결선에 다시 쓰이고 있는데, 먼 거리를 보낼 때 손실이 적기 때문입니다.

우리나라 전력망은 전압을 한 단계씩 올리며 자랐습니다. 한국전력의 설비 현황표를 보면 1990년에 345 kV 선로가 4,935 c-km였고 765 kV는 없었습니다. 2000년에는 765 kV 선로가 595 c-km 생겼습니다. 2024년에는 765 kV 1,024 km, 345 kV 10,070 km, 154 kV 이하 24,270 km이고 변전소는 925곳입니다. 2024년 칸에는 500 kV, 250 kV, 180 kV 직류 선로도 올라 있습니다. 국내 첫 765 kV 송전철탑 기초를 설계한 한국전력기술은 지금 500 kV 직류 송전철탑 기초를 설계하고 있습니다.