Почему небо голубое, а закат красный

Посмотрите вверх ясным днём

Солнечный свет белый, а воздух, сквозь который он проходит, прозрачен. Откуда же тогда голубое небо и почему то же самое солнце за полчаса до заката кажется оранжевым? Оба цвета дают одно и то же явление. Молекулы воздуха сбивают с пути небольшую часть солнечного света, и с короткими волнами они делают это гораздо сильнее, чем с длинными.

Модель вверху показывает поле под небом, которое рассчитано из этого явления пиксель за пикселем. Можно опустить солнце к горизонту, сгустить дымку, поместить в стратосферу вулканический слой, поднять глаз на высоту полёта авиалайнера или на орбиту и заменить планету на Марс, Луну, Уран или Нептун. Панель слева показывает числа, стоящие за каждой картинкой, а полоса внизу одним нажатием задаёт 23 реальных условия.

Почему воздух рассеивает синий сильнее красного

Молекула азота или кислорода примерно в тысячу раз меньше длины волны видимого света. Проходящая световая волна раскачивает электроны молекулы туда и обратно, и колеблющиеся электроны сами излучают свет почти во всех направлениях. Это рэлеевское рассеяние, и его сила обратно пропорциональна четвёртой степени длины волны.

Именно четвёртая степень делает разницу такой большой. Длина волны синего света 440 nm составляет 0,65 от длины волны красного 680 nm, а 0,65⁴ примерно 0,18, так что синий рассеивается примерно в 5,7 раза сильнее. Если взять измеренный показатель преломления воздуха, который и сам для синего чуть выше, модель получает 5,9. По всему видимому диапазону, от 400 до 700 nm, отношение доходит почти до 10.

В числах: вертикальный столб чистого воздуха рассеивает около 19 % входящего в него света 450 nm и меньше 5 % света 650 nm. Недостающий синий никуда не исчезает. Он распределяется по всему небесному куполу, и именно этот свет вы видите, когда смотрите в сторону от солнца.

Включите Чувствительность глаза, и график на панели покажет две кривые вместе: спектр света, приходящего в центр поля зрения (растёт к фиолетовому краю), и чувствительность самого глаза (горб с центром в зелёном).

Почему небо голубое, а не фиолетовое

Если короткие волны рассеиваются сильнее всего, небо должно быть фиолетовым. И правда, спектр, который модель рассчитывает для неба над головой, имеет максимум на фиолетовом краю видимого диапазона, около 380 nm. Увидеть фиолетовый нам мешают три обстоятельства.

Во-первых, в солнечном свете изначально меньше фиолетового, чем синего, а часть ультрафиолета и фиолетового поглощается высоко в атмосфере. Во-вторых, глаз очень плохо видит фиолетовый: на 400 nm его чувствительность составляет около 0,1 % от максимума на 555 nm, а на 450 nm 3 %. Если взвесить спектр неба по чувствительности глаза, максимум окажется около 540 nm. В-третьих, цвет вообще не определяется по максимуму. Каждый из трёх типов колбочек откликается на широкую полосу, и смесь, которую даёт свет неба, ближе всего к бледно-голубому. Модель переводит рассчитанный спектр в цвет тем же способом, и доминирующая длина волны выходит 478 nm, то есть небесно-голубой.

Значит, цвет неба представляет собой смесь с сильным избытком синего, а не одну длину волны. Поэтому же он никогда не бывает таким насыщенным, как лазер или радуга.

Низкое солнце светит сквозь гораздо больше воздуха

Вторая половина истории геометрическая. Когда солнце в зените, его свет проходит одну толщу атмосферы, которую можно представить как слой воздуха толщиной 8 km с плотностью, как у уровня моря. Когда солнце ниже, наклонный путь длиннее. Отношение этих двух путей называют воздушной массой.

Правило «1, делённое на синус высоты» хорошо работает примерно до 10°, а дальше сильно ошибается, потому что Земля круглая: у горизонта оно дало бы бесконечность. Модель вместо этого идёт вдоль изогнутого слоя и получает у горизонта 35. Широко используемая формула Кастена и Янга, подогнанная к реальной рефракции, даёт 38.

Откуда берутся красный и оранжевый

Каждая воздушная масса рассеивает одну и ту же долю каждого цвета, поэтому потери перемножаются. При чистом воздухе и небольшой дымке от прямого солнечного света на двух длинах волн остаётся вот столько:

На 5° красный свет в семь раз сильнее синего относительно того, что вышло из солнца. Диск становится оранжевым, затем красным и гораздо более тусклым, поэтому иногда можно смотреть на заходящее солнце, которое в полдень резало бы глаза. Нажмите Пуск, и солнце опускается примерно на 2° в секунду, а белая линия на графике проседает у синего края.

Облака и небо возле солнца принимают тот же цвет, потому что их освещает тот же покрасневший свет. Высокие облака остаются освещёнными дольше после заката, поэтому они светятся, когда земля уже в тени.

После заката: тень, пояс и синий час

Когда солнце сядет, повернитесь и посмотрите на противоположный горизонт. Вдоль него лежит серо-голубая полоса: тень самой Земли, отброшенная на воздух. Над ней розовая полоса, пояс Венеры, где воздух находится достаточно высоко, чтобы ещё ловить красный свет солнца, которое для вас уже зашло. Солнце опускается дальше, тень поднимается, и пояс гаснет.

Можно было бы ожидать, что с наступлением сумерек небо посереет: свет, освещающий верхние слои воздуха, прошёл так много нижней атмосферы, что стал очень красным. Вместо этого оно становится густо-синим. Причина в озоне. Его полоса Шаппюи поглощает оранжевый и жёлтый свет около 600 nm, слабо при взгляде в зенит (модель даёт оптическую толщину 0,04), но сильно на очень длинном, почти горизонтальном пути, которым сумеречный свет проходит через озоновый слой. Выберите Синий час, чтобы увидеть солнце на 6° под горизонтом.

Что меняют дымка, пыль и дым

Частицы гораздо крупнее молекул ведут себя иначе. Капельки, пыль и дым имеют размер от десятой доли микрометра до нескольких микрометров, то есть близки к длине волны света или больше неё. Они рассеивают все цвета более равномерно и направляют большую часть света вперёд, в пределах нескольких градусов вокруг солнца. Это рассеяние вперёд и есть белое сияние вокруг солнца в дымный день.

Модель описывает дымку двумя числами. Дымка и мелкая пыль означает аэрозольную оптическую толщину на 550 nm, ту величину, которую измеряют солнечные фотометры сети AERONET. Чистый сельский воздух ниже 0,1; загрязнённый день в большом городе может превысить 1. Размер частиц задаёт показатель Ангстрема: около 2 для мелкого дыма, который ещё немного предпочитает синий, и около 0 для крупной пустынной пыли, которая рассеивает все цвета одинаково.

У более плотной дымки два заметных следствия. Дальние холмы растворяются в серо-голубом, потому что воздух между вами и ними добавляет свой свет: художники называют это воздушной перспективой. А закат становится тусклее, а не краснее, потому что при оптической толщине 0,8 и солнце на 5° почти ничего не проходит, какого бы цвета ни было. Самые красные закаты бывают при чистом воздухе с тонкой дымкой, а не при сильном загрязнении.

Дым служит исключением, которое подтверждает правило. В сентябре 2020 года дым лесных пожаров на западном побережье США был таким густым, что местами его оптическая толщина превышала 5, и этого хватало, чтобы днём потемнело небо. Выберите Дым пожаров, чтобы задать оптическую толщину 3 с мелкими частицами.

Вулканы в вышине

Сильное извержение может поднять диоксид серы выше погоды, в стратосферу, где он превращается в крошечные капельки серной кислоты. Они расходятся вокруг планеты и держатся год и дольше. Так сделал вулкан Пинатубо на Филиппинах в июне 1991 года, и эта дымка охлаждала планету примерно на 0,5 °C до 1993 года.

Слой лежит на высоте около 20 km, поэтому остаётся на солнце ещё какое-то время после того, как земля погружается в темноту. Включите Вулканический слой и поставьте солнце на 3° под горизонт: высоко над вечерней зарёй появится розово-пурпурное свечение. После извержения Кракатау в 1883 году краски сумерек были настолько яркими, что в Нью-Йорке, Покипси и Нью-Хейвене вызывали пожарных тушить несуществующие пожары.

Выше и выше

С высотой воздух разрежается. В атмосфере модели плотность уменьшается вдвое примерно каждые 5,5 km. Высота глаза поднимает вас вверх, и небо над головой темнеет, потому что над вами остаётся меньше воздуха, чтобы рассеивать свет.

На горе высотой 4000 m около 40 % воздуха находится под вами, и зенит глубокого тёмно-синего цвета. На 10 700 m, обычной высоте полёта авиалайнера, внизу три четверти воздуха, и в иллюминаторе небо наверху тёмно-синее, а у горизонта ещё бледное. «Конкорд» летал на высоте до 18 300 m, где пассажиры видели, как небо темнеет над светлой полосой. На 39 km, высоте прыжка Феликса Баумгартнера в 2012 году, над вами меньше 1 % воздуха, и небо чёрное даже в полдень.

С Международной космической станции, примерно с 400 km, атмосфера выглядит тонкой светящейся линией вдоль изогнутого края планеты. Синий цвет никуда не делся, просто теперь вы видите его сбоку.

Другие небеса

У Марса атмосфера из углекислого газа с давлением у поверхности 6,36 миллибара, меньше 1 % нашего, поэтому сам газ рассеивает очень мало. Небо окрашивает мелкая пыль, которая всегда висит в воздухе. Пыль поглощает синий свет (в ней есть оксиды железа) и рассеивает красный под широкими углами, поэтому дневное небо жёлто-коричневое, его называют цветом ириски. В модели на 45° от солнца небо на 27 % слабее в синем, чем в красном.

На закате картина переворачивается. Пылинки чуть крупнее длины волны света отбрасывают синий свет вперёд в более узкий конус, чем красный, поэтому рядом с солнцем рассеянный свет синее. Модель даёт вокруг заходящего солнца голубое свечение, в котором синего на 44 % больше, чем красного, что совпадает со снимком марсохода Curiosity в кратере Гейл в апреле 2015 года. Во время глобальной пылевой бури 2018 года оптическая толщина в месте стоянки Opportunity превысила 10. Работавший на солнечных батареях марсоход Opportunity остался без энергии и больше не проснулся.

У Луны нет воздуха, поэтому ничто не рассеивается, и небо чёрное, даже когда солнце высоко. Грунт освещён только солнцем.

У Урана и Нептуна нет твёрдой поверхности, поэтому в модели вы парите над слоем метановых облаков. Водород и гелий рассеивают синий, как наш воздух, а метан сильно поглощает красный свет, поэтому возвращающийся свет зеленовато-голубой. Исследование Оксфорда 2024 года, в котором заново сбалансировали цвета снимков «Вояджера-2» и «Хаббла», показало, что обе планеты похожего бледного зеленовато-голубого цвета. Нептун чуть голубее, потому что его слой дымки тоньше. Густо-синий Нептун на старых снимках получился из изображений с растянутым контрастом.

Двадцать три условия, которые стоит попробовать

Полоса под моделью задаёт каждый случай и поворачивает взгляд к интересной части неба.

1. Ясный полдень: солнце на 65°, над головой густая синева.
2. После полудня: на 30°, горизонт бледнеет к белому.
3. Золотой час: на 6°, тёплый свет на поле.
4. Закат: полградуса над горизонтом, диск красный и тусклый.
5. Тень Земли: 2,5° под горизонтом, взгляд на восток.
6. Синий час: 6° под горизонтом, озон сохраняет сумерки синими.
7. После дождя: оптическая толщина 0,01, дальние холмы чёткие.
8. Дымный день: оптическая толщина 0,8, холмы размыты.
9. Жёлтая пыль: оптическая толщина 1,5 крупных пустынных частиц.
10. Дым пожаров: оптическая толщина 3, оранжевый день.
11. После Пинатубо: сульфатный слой с оптической толщиной 0,15.
12. После Кракатау: слой потолще, 0,35.
13. Вершина горы: глаз на 4000 m.
14. Иллюминатор лайнера: глаз на 10 700 m.
15. «Конкорд»: глаз на 18 300 m.
16. Прыжок из стратосферы: глаз на 39 km.
17. Космическая станция: глаз на 400 km.
18. Марс днём: оптическая толщина пыли 0,6.
19. Закат на Марсе: голубое свечение.
20. Пылевая буря на Марсе: оптическая толщина 5.
21. Луна: чёрное небо.
22. Уран: плотная дымка, бледный зеленовато-голубой.
23. Нептун: дымка тоньше, чуть голубее.

Проверка цвета на экране

Кольцо в центре вида измеряется дважды. Пиксель на экране считывает цвет, действительно нарисованный в этой точке, после экспозиции и цветовой обработки экрана. По спектру берёт рассчитанный моделью спектр в той же точке, переводит его в цветовые координаты CIE со стандартным наблюдателем, затем в sRGB и масштабирует так, чтобы самый яркий канал был полным. Поэтому образец по спектру всегда показывает оттенок в полную яркость, а пиксель на экране несёт ещё и экспозицию всего кадра и обычно темнее и серее. Сравните соотношение красного, зелёного и синего в обоих. Если соотношения сильно расходятся, упрощение, которым пользуется отрисовка (три длины волны для красного, зелёного и синего), отошло от полного спектра.

Что модель не учитывает

• Свет рассеивается один раз. Настоящий свет неба отчасти рассеивается дважды и больше, что делает горизонт и сумеречное небо светлее. Модель добавляет к этому грубую поправку.
• Отрисовка использует три длины волны, 680, 550 и 440 nm; график и проверка цвета используют 35, через каждые 10 nm от 380 до 720 nm.
• У дымки в каждом условии один размер частиц, и она лежит одним слоем, который редеет с высотой. Настоящая дымка бывает слоями из частиц разных размеров.
• На Земле нет облаков, радуги и поляризации, хотя свет неба под 90° к солнцу сильно поляризован.
• Рефракция не учитывается, поэтому у горизонта солнце не приподнимается и не сплющивается.
• Поглощение метаном на Уране и Нептуне задано гладкой аппроксимацией, а не реальной структурой полос.

Немного истории

В конце 1860-х годов Джон Тиндаль пропускал сильные пучки света через трубки с мелкими частицами и видел, как синий свет рассеивается вбок; сейчас это называют эффектом Тиндаля. Лорд Рэлей опубликовал теорию в 1871 году, показав, что частицы гораздо меньше длины волны рассеивают пропорционально 1/λ⁴, а в 1899 году показал, что для голубого неба достаточно одних молекул воздуха и пыль не нужна. Рэлей получил Нобелевскую премию по физике 1904 года за исследования плотности газов и открытие аргона. Позднее Смолуховский и Эйнштейн связали рассеяние в газах с крошечными флуктуациями их плотности, и это закрыло последний пробел в теории.

Тип модели, используемой здесь, которая шагает вдоль каждого луча зрения сквозь сферическую атмосферу, пришёл из компьютерной графики: Нисита с коллегами в 1993 году и метод предварительного расчёта Брюнетона и Нейре в 2008 году.

Пример расчёта: арифметика 1/λ⁴

Возьмём синий свет 450 nm и красный свет 700 nm. Рэлеевское рассеяние пропорционально 1/λ⁴, поэтому отношение их интенсивностей равно (700 ÷ 450)⁴. Отношение длин волн равно 1,556; в квадрате это 2,42, ещё раз в квадрате 5,86. Синий рассеивается примерно в 5,9 раза сильнее красного, что близко к 5,7–5,9, которые модель получает для пары 440 и 680 nm, по которой рисует. Пара 380 nm и 700 nm даёт (700 ÷ 380)⁴, около 11,5.

Теперь превратим отношение в свет, доходящий до земли. По модели вертикальный столб чистого воздуха рассеивает примерно 19 % света 450 nm, то есть проходит 81 %. Потери записывают через оптическую толщину τ, где доля прошедшего света равна e⁻τ, и 0,81 означает τ = 0,21. Умножив на тот же масштаб 5,86, для красного получаем τ = 0,21 ÷ 5,86 = 0,036, и проходит 96 % света 700 nm.

Вот закат. У горизонта воздушная масса около 38 (Кастен и Янг), поэтому оптические толщины умножают на 38. Синий: 0,21 × 38 = 8,0, а e⁻⁸·⁰ равно 0,0003. Красный: 0,036 × 38 = 1,4, а e⁻¹·⁴ равно 0,25. Солнце потеряло почти весь синий, но сохранило четверть красного, отношение около 760 к 1. Это упрощённая проверка, учитывающая только молекулы воздуха и принимающая 1/λ⁴ за точный закон. Значения модели включают ещё озон и дымку, поэтому немного отличаются, но суть та же.

Молекулы воздуха, капли и дымка: почему важен размер

Рассеивается ли свет как 1/λ⁴, зависит от размера частицы по сравнению с длиной волны. Молекула азота меньше 1 nm, примерно в тысячу раз меньше света, её электроны движутся согласованно, и закон Рэлея выполняется. Частицы дымки от 0,1 до 1 µm близки к длине волны, и их описывает теория Ми. Зависимость от цвета слабеет, и большая часть света идёт вперёд. Капли облаков около 10 µm примерно в двадцать раз больше длины волны и рассеивают все видимые цвета почти одинаково, поэтому освещённое солнцем облако белое.

Та же идея объясняет белесое небо. В городе со смогом или в влажное лето частицы добавляют свой почти бесцветный рассеянный свет к синеве молекул, и небо бледнеет, особенно у горизонта, где луч зрения проходит через больше всего воздуха. Поставьте Дымка и мелкая пыль на 0,8, и глубокая синева станет молочной. Если теперь уменьшить Размер частиц, небо сохранит немного синевы; если приблизить его к 0, как у пустынной пыли, небо станет серовато-белым.

После дождя всё наоборот. При малом числе частиц небо темнее и синее, а дальние холмы видны чётко. Это показывает условие После дождя.

Свет неба поляризован

Свет, рассеянный молекулой, уходит во все стороны и к тому же поляризован. В идеальном случае однократного рассеяния свет, повернувший ровно на 90°, поляризован полностью, а его электрическое поле колеблется перпендикулярно плоскости, в которой лежат Солнце, молекула и ваш глаз. В направлении на Солнце или строго от него поляризации нет. Поэтому ясное синее небо в 90° от Солнца поляризовано сильнее всего.

Реальный свет неба до идеала не доходит. Он рассеивается не один раз, отражается от земли и смешивается с дымкой, что снижает поляризацию. Но увидеть её всё же можно. Наденьте поляризационные солнцезащитные очки, посмотрите на ясный участок неба в 90° от Солнца и наклоните голову: небо то светлеет, то темнеет. Тиндаль отметил поляризацию света неба в 1869 году, а Рэлей разработал её теорию в 1871 году, в той же работе, где дан закон 1/λ⁴. Модель опускает поляризацию и рисует только полную яркость, поэтому на экране вы видите сумму двух направлений.

Распространённые заблуждения

«Небо синее, потому что отражает море.» Отчасти всё наоборот. Небо синее и над пустынями, горами и озёрами, которые совсем не синие. Море синее потому, что вода поглощает красный свет, как фильтр оставляя синий, о чём пишет NOAA. Море может ещё и повторять цвет неба на поверхности, но причины у двух цветов разные.

«Пыль или водяной пар делают небо синим.» В опытах Тиндаля были мелкие частицы, и долго считалось, что нужна пыль. Рэлей показал в 1899 году, что одних молекул воздуха достаточно. Чистый воздух синее.

«Небо фиолетовое, просто глаза этого не видят.» Наполовину верно. Глаз слаб в фиолетовом, и в солнечном свете на границе атмосферы его мало, но колбочки отвечают на широкую смесь, и эта смесь выглядит бледно-синей. Цифры есть в разделе о фиолетовом.

«Озон делает небо синим.» Днём озон влияет слабо. Его поглощение важно для синевы глубоких сумерек, когда свет проходит очень длинный путь.

«Красные закаты возникают из-за загрязнения.» Загрязнение может сделать закат оранжевее, но и в чистом воздухе Солнце краснеет из-за длинного пути. Очень густой дым, напротив, даёт тёмное Солнце.

«Синий свет сильнее преломляется, поэтому низкое Солнце красное.» Рефракция действительно чуть сильнее отклоняет синий свет, но здесь реальной роли не играет. Синий убирает рассеяние, а не отклонение.

Попробуйте на экране

1. Выберите по очереди Ясный полдень, Золотой час и Закат и смотрите строки Воздушная масса и Остаток света 680/440 nm. Воздушная масса резко растёт, а доля синего в прямом свете падает гораздо быстрее доли красного.
2. Выберите Дымный день и опустите Солнце рукой. При большей дымке Солнце краснеет меньше, а закат тускнеет, как в разделе о дымке.
3. Выберите После дождя, затем Жёлтая пыль. Сравните небо у горизонта и дальние холмы.
4. Выберите Марс днём и Закат на Марсе. Дневное небо цвета ирисок, а синее сияние вокруг заходящего Солнца появляется только на закате.
5. Поднимайте Высота глаза от земли до Иллюминатор лайнера и Прыжок из стратосферы и следите, как небо над головой из синего становится тёмно-синим, а потом чёрным.
6. Включите Чувствительность глаза и сравните кривую неба с кривой глаза.