天空为什么是蓝的，晚霞为什么是红的

晴朗的午后，抬头看看

阳光是白色的，它穿过的空气是透明的。那么蓝天从哪里来？同一个太阳在落山前半小时为什么又变成橙色？这两种颜色出自同一个效应：空气分子会把一小部分阳光撞离原来的方向，而且对短波长的光比对长波长的光强得多。

上面的模型是一片田野和它头顶的天空，天空的颜色就是用这个效应逐个像素算出来的。你可以把太阳拖到地平线，加浓雾霾，在平流层放一层火山气溶胶，把眼睛升到客机巡航高度或轨道上，还可以把行星换成火星、月球、天王星或海王星。左边的面板给出每个画面背后的数字，底部的按钮栏一点就能布置好 23 种真实的天空条件。

为什么空气散射蓝光多于红光

一个氮分子或氧分子比可见光的波长小大约一千倍。光波经过时，会推着分子里的电子来回振动，振动的电子又向几乎所有方向发出自己的光。这就是瑞利散射，它的强度与波长的四次方成反比。

正是这个四次方让差别变得如此悬殊。440 nm 蓝光的波长是 680 nm 红光的 0.65 倍，0.65⁴ 约为 0.18，所以蓝光被散射的程度大约是红光的 5.7 倍。如果用实测的空气折射率（它对蓝光本身也略高一点），模型算出的是 5.9。在整个可见光范围内，从 400 到 700 nm，这个比值接近 10。

换成具体数字：一整根竖直的洁净空气柱会把进入它的 450 nm 光散射掉约 19%，而 650 nm 光散射掉的不到 5%。这些失去的蓝光并没有消失，而是分散到整个天穹上。你背对太阳看天时，看到的就是这些光。

打开 视觉灵敏度，面板里的图表会同时画出两条曲线：到达视野中心的光谱（越往紫端越高），以及人眼自身的灵敏度（一个以绿色为中心的驼峰）。

天空为什么是蓝色而不是紫色

既然波长越短散射越强，天空应该是紫色才对。模型算出的头顶天空光谱确实在可见光的紫端达到峰值，接近 380 nm。有三个原因让我们看不到紫色。

第一，阳光里的紫光本来就比蓝光少，而且一部分紫外线和紫光在高空就被吸收了。第二，人眼对紫光很不敏感：在 400 nm 处的灵敏度只有 555 nm 峰值的约 0.1%，而在 450 nm 处是 3%。按人眼灵敏度加权后，天空光谱的峰值落在 540 nm 附近。第三，颜色根本不是从峰值读出来的。三种视锥细胞各自对一段很宽的波段作出反应，天空光引起的组合最接近淡蓝色。模型也用同样的方法把算出的光谱换成颜色，得到的主波长是 478 nm，正是天蓝色。

所以天空的颜色是一种蓝色明显偏多的混合光，而不是单一波长。这也是天空从来不像激光或彩虹那样饱和的原因。

低空的太阳要穿过多得多的空气

故事的另一半是几何。太阳在头顶时，阳光只穿过一层大气厚度，你可以把它想成一层按海平面密度计算、厚 8 km 的空气。太阳越低，倾斜的路径越长。两者之比叫做大气质量。

「1 除以高度角的正弦」这条规则在 10° 左右以上都很好用，再往下就严重失准，因为地球是圆的：按它算，地平线处会得到无穷大。模型改为沿着弯曲的大气层计算，在地平线处得到 35。广泛使用的 Kasten 和 Young 公式按真实折射拟合，给出 38。

红色和橙色从哪里来

每一个大气质量都会把每种颜色散射掉同样的比例，所以损失是连乘的。在洁净空气加少量雾霾的条件下，两个波长的直射阳光剩下的比例如下：

太阳高度 5° 时，相对于离开太阳时的光，红光比蓝光强七倍。日轮先变橙再变红，也暗得多，所以有时你能直视落日，而正午的太阳会刺伤眼睛。按下 播放，太阳以每秒约 2° 的速度下沉，图表里的白线在蓝端随之塌下去。

云和太阳附近的天空也染上同样的颜色，因为照亮它们的是同样被染红的光。高处的云在日落后被照亮的时间更长，所以地面已经进入阴影时它们还在发光。

日落之后：地影、维纳斯带和蓝调时刻

太阳落下后转过身，看对面的地平线。那里横着一条灰蓝色的带子，是地球本身投在空气上的影子，叫地影。它上方是一条粉红色的带子，叫维纳斯带，那里的空气足够高，还能接到对你来说已经落下的太阳发出的红光。太阳继续下沉，地影升高，维纳斯带逐渐褪去。

你也许以为暮色加深时天空会变灰，因为照亮高层大气的阳光穿过了大量低层大气，已经非常红。实际上天空反而变成深蓝色，原因是臭氧。臭氧的 Chappuis 吸收带吸收 600 nm 附近的橙光和黄光，从头顶方向吸收得很弱（模型给出的光学厚度是 0.04），但沿着暮光穿过臭氧层的那条很长、几乎水平的路径，吸收就很强了。点 蓝调时刻 看看太阳在地平线下 6° 时的样子。

雾霾、沙尘和烟会改变什么

比分子大得多的颗粒表现不一样。水滴、沙尘和烟粒的直径从十分之一微米到几微米不等，接近或大于光的波长。它们对各种颜色的散射更平均，而且把大部分光向前送，集中在太阳周围几度之内。这种前向散射就是雾霾天太阳周围那一圈白色的眩光。

模型用两个数描述雾霾。雾霾与细尘 是 550 nm 处的气溶胶光学厚度，也就是 AERONET 观测网的太阳光度计测量的量。乡间的洁净空气低于 0.1，大城市的污染天可以超过 1。颗粒大小 是 Ångström 指数：细小的烟粒约为 2，仍然稍微偏向蓝光；粗大的沙漠沙尘接近 0，对各种颜色一视同仁。

雾霾变多有两个看得见的效果。远山褪成灰蓝色，因为你和山之间的空气加进了它自己的光，画家称之为空气透视。落日则变得更暗而不是更红，因为光学厚度为 0.8、太阳高度为 5° 时，几乎任何颜色的光都透不过来。最红的晚霞来自洁净空气加一层薄霾，而不是严重的污染。

烟是一个特例，反而印证了这条规律。2020 年 9 月，美国西海岸山火的烟浓到有些地方光学厚度超过 5，足以让白天的天空变暗。点 山火烟雾，可以设置光学厚度为 3、颗粒细小的烟。

高空的火山层

一次大规模喷发能把二氧化硫抬到天气现象之上的平流层，在那里变成细小的硫酸液滴。它们会扩散到全球，停留一年甚至更久。菲律宾的皮纳图博火山在 1991 年 6 月就是这样，这层霾让全球降温约 0.5 °C，一直持续到 1993 年。

这一层位于约 20 km 高处，所以地面变暗后它还会被阳光照一段时间。打开 火山霾层，把太阳调到地平线下 3°：晚霞上方的高空会出现粉紫色的光。1883 年喀拉喀托火山喷发后，暮光的颜色浓烈到纽约、波基普西和纽黑文都出动了消防车，去扑救根本不存在的火灾。

越升越高

空气随高度变稀薄。在模型的大气中，密度大约每升高 5.5 km 减半。眼睛高度 能把你往上移，头顶的天空随之变暗，因为你上方能散射光的空气少了。

在海拔 4,000 m 的山上，约 40% 的空气在你脚下，天顶是深而暗的蓝色。在 10,700 m，也就是客机通常的巡航高度，四分之三的空气在下方，从舷窗看出去，头顶的天空是藏青色，地平线附近仍然发白。协和式客机的巡航高度可达 18,300 m，乘客能看到天空在一条明亮的光带上方变暗。到了 39 km，也就是菲利克斯·鲍姆加特纳 2012 年跳伞的高度，上方的空气不到 1%，即使正午天空也是黑的。

从约 400 km 高的国际空间站看，大气是沿着弯曲的地球边缘发光的一条细线。蓝色还在，只是现在你从侧面看它。

别处的天空

火星 的大气是二氧化碳，地表气压 6.36 毫巴，不到地球的 1%，所以气体本身几乎不散射光。给天空上色的是一直悬浮在空中的细尘。这些尘埃吸收蓝光（里面含有铁氧化物），并把红光散射到很宽的角度，所以白天的天空是一种黄褐色，人们叫它奶油糖色。在模型中，离太阳 45° 处天空的蓝光比红光弱 27%。

到了日落，情况反过来。比光的波长稍大的尘粒把蓝光向前送进一个比红光更窄的锥体，所以太阳附近的散射光更蓝。模型在落日周围给出一圈蓝光，蓝光比红光多 44%，与好奇号火星车 2015 年 4 月在盖尔撞击坑拍到的照片一致。在 2018 年的全球沙尘暴中，机遇号所在地的光学厚度超过了 10。靠太阳能供电的机遇号失去了电力，再也没有醒来。

月球 没有空气，什么也不散射，所以太阳高悬时天空也是黑的。地面只被太阳直接照亮。

天王星和海王星 没有固体表面，所以在模型里你悬浮在甲烷云层顶部之上。氢和氦像地球的空气一样散射蓝光，甲烷则强烈吸收红光，所以返回的光是青蓝色。牛津大学 2024 年的一项研究重新校正了旅行者 2 号和哈勃的图像，发现这两颗行星都是相近的淡青蓝色。海王星稍微蓝一点，因为它的霾层更薄。旧照片里深蓝色的海王星来自拉伸过对比度的图像。

23 种条件，可以逐一试试

模型下方的按钮栏会布置好每一种情况，并把视线转向天空中值得看的部分。

1. 晴朗正午：太阳高 65°，头顶是深蓝色。
2. 午后：太阳高 30°，地平线褪向白色。
3. 黄金时刻：太阳高 6°，田野洒满暖光。
4. 日落：太阳只高半度，日轮又红又暗。
5. 地影：太阳在地平线下 2.5°，朝东看。
6. 蓝调时刻：太阳在地平线下 6°，臭氧让暮色保持蓝色。
7. 雨后：光学厚度 0.01，远山清晰。
8. 雾霾天：光学厚度 0.8，远山模糊。
9. 沙尘：来自沙漠的粗颗粒，光学厚度 1.5。
10. 山火烟雾：光学厚度 3，一整天都是橙色。
11. 皮纳图博之后：光学厚度 0.15 的硫酸盐层。
12. 喀拉喀托之后：更厚的一层，0.35。
13. 山顶：眼睛在 4,000 m。
14. 客机舷窗：眼睛在 10,700 m。
15. 协和式客机：眼睛在 18,300 m。
16. 平流层跳伞：眼睛在 39 km。
17. 空间站：眼睛在 400 km。
18. 火星白天：尘埃光学厚度 0.6。
19. 火星日落：太阳周围的蓝光。
20. 火星沙尘暴：光学厚度 5。
21. 月球：黑色的天空。
22. 天王星：霾层厚，淡青蓝色。
23. 海王星：霾层薄，稍蓝一些。

核对屏幕上的颜色

视野中央的圆环会被测量两次。屏幕像素 读取那个位置实际画出的颜色，已经经过曝光和屏幕的色彩处理。光谱计算 取模型在同一位置算出的光谱，用标准观察者换算成 CIE 色度坐标，再转成 sRGB，并缩放到最亮的通道为满值。所以光谱色块总是以满亮度显示色相，而屏幕像素还带着整幅画面的曝光，通常更暗、更灰。请比较两者中红、绿、蓝的比例。如果比例差得很多，说明绘图用的简化办法（红、绿、蓝各取一个波长）已经偏离了完整光谱。

模型没有包括的东西

• 光只散射一次。真实的天空光有一部分散射了两次或更多次，这会让地平线和暮色天空更亮。模型对此加了一个粗略的补偿。
• 绘图只用三个波长：680、550 和 440 nm；图表和颜色核对用 35 个波长，从 380 到 720 nm 每 10 nm 一个。
• 每种条件下雾霾只有一种颗粒大小，并且只是一层随高度变稀的霾。真实的雾霾分很多层，颗粒大小混杂。
• 地球上没有云、没有彩虹，也没有偏振，尽管与太阳成 90° 的天空光是强烈偏振的。
• 忽略了折射，所以太阳在地平线附近不会被抬高或压扁。
• 天王星和海王星的甲烷吸收用的是平滑拟合，不是真实的吸收带结构。

简短的历史

1860 年代末，约翰·丁达尔让强光束穿过装有细小颗粒的管子，看到蓝光向侧面散射，这就是今天所说的丁达尔效应。瑞利勋爵在 1871 年发表了理论，证明比波长小得多的颗粒的散射与 1/λ⁴ 成正比；1899 年他又证明，单靠空气分子就足以让天空变蓝，不需要尘埃。瑞利获得了 1904 年诺贝尔物理学奖，获奖理由是对气体密度的研究和发现氩。后来，斯莫卢霍夫斯基和爱因斯坦把气体的散射与其密度的微小涨落联系起来，补上了理论中最后的空缺。

这里所用的模型类型，即沿每条视线在球形大气中逐步积分，来自计算机图形学：1993 年的西田（Nishita）等人，以及 2008 年 Bruneton 和 Neyret 的预计算方法。

算例：1/λ⁴ 的算术

取 450 nm 的蓝光和 700 nm 的红光。瑞利散射与 1/λ⁴ 成正比，所以两者强度之比是 (700 ÷ 450)⁴。波长之比是 1.556，平方得 2.42，再平方得 5.86。蓝光被散射的强度约是红光的 5.9 倍，与模型用于绘制的 440 nm 和 680 nm 这一对得到的 5.7 到 5.9 接近。380 nm 和 700 nm 这一对是 (700 ÷ 380)⁴，约 11.5。

再把这个比值换成到达地面的光。按模型，干净空气的竖直气柱会散射掉约 19% 的 450 nm 光，所以有 81% 穿过。损失用光学厚度 τ 表示，幸存的比例是 e⁻τ，于是 0.81 对应 τ = 0.21。按同样的 5.86 缩放，红光是 τ = 0.21 ÷ 5.86 = 0.036，700 nm 的光有 96% 幸存。

日落时是这样。地平线处的大气质量约为 38（Kasten 和 Young），所以光学厚度都要乘以 38。蓝光：0.21 × 38 = 8.0，e⁻⁸·⁰ 是 0.0003。红光：0.036 × 38 = 1.4，e⁻¹·⁴ 是 0.25。太阳几乎失去了全部蓝光，却还剩四分之一的红光，比值约为 760 比 1。这是只考虑空气分子、并把 1/λ⁴ 当作精确定律的简化验算。模型的实际数值还包含臭氧和雾霾，所以略有不同，但道理一样。

空气分子、水滴和雾霾：大小为什么重要

光是否按 1/λ⁴ 散射，取决于粒子大小与波长之比。氮分子的宽度不到 1 nm，比光小一千倍左右，电子会整体一起运动，瑞利定律成立。0.1 到 1 µm 的雾霾颗粒与波长相近，要用米氏理论描述。颜色的差别减弱，大部分光向前走。直径约 10 µm 的云滴比波长大二十倍左右，对各种可见光的散射几乎一样，所以被阳光照亮的云是白色的。

天空发白也是同样的道理。在雾霾城市或潮湿的夏天，颗粒把几乎无色的散射光加到分子的蓝光上，天空变淡，视线穿过空气最多的地平线附近尤其明显。把雾霾与细尘设为 0.8，深蓝会变成乳白色。这时把颗粒大小调小，天空还留一些蓝色；像沙漠尘埃那样调到接近 0，天空就成了灰白色。

雨后则相反。颗粒少，天空更暗更蓝，远山也很清晰。雨后条件展示的就是这样。

天空光是偏振的

分子散射出的光不只是向四面八方发出，它还是偏振的。在只散射一次的理想情形下，恰好偏转 90° 的光是完全偏振的，电场垂直于包含太阳、分子和你眼睛的平面振动。朝着太阳的方向或背对太阳的方向则不偏振。所以离太阳 90° 的晴朗蓝天是偏振最强的地方。

真实的天空光达不到理想状态。它被多次散射，被地面反射，还混有雾霾，这些都会降低偏振。但你仍然能看到。戴上偏光太阳镜，看离太阳 90° 的晴空并歪一下头，天空会变亮又变暗。廷德尔在 1869 年记录了天空光的偏振，瑞利在 1871 年那篇给出 1/λ⁴ 定律的论文里推导了它的理论。模型省略了偏振，只画总亮度，所以屏幕上看到的是两个方向之和。

常见误解

“天空是蓝的，因为倒映了大海。” 有一部分恰好相反。在一点也不蓝的沙漠、高山和湖泊上空，天空同样是蓝的。正如 NOAA 所解释，大海是蓝的，是因为水吸收红光，像滤镜一样让阳光只剩下蓝色。海面也会倒映天空的颜色，但两种颜色的成因不同。

“灰尘或水汽让天空变蓝。” 廷德尔的实验用的是细小颗粒，人们长期怀疑需要灰尘。瑞利在 1899 年证明，只靠空气分子就足以产生足够的散射。空气越干净，天空越蓝。

“天空其实是紫色的，只是我们的眼睛看不见。” 只对了一半。眼睛对紫色不灵敏，大气顶部的阳光里紫光也较弱，但视锥细胞对一大片混合光作出反应，这种混合看起来是淡蓝色。数字见上面关于紫色的一节。

“臭氧让天空变蓝。” 白天臭氧的作用很弱。它的吸收对深暮色的蓝色才重要，那时光要走很长的路径。

“红色的晚霞来自污染。” 污染可以让晚霞更偏橙，但干净的空气里太阳本来就因路径长而发红。非常浓的烟反而会把太阳变暗。

“蓝光被折射得更多，所以低处的太阳是红的。” 折射确实让蓝光多弯一点点，但这里并不起实际作用。去掉蓝光的是散射，不是弯折。

在屏幕上试一试

1. 依次选晴朗正午、黄金时刻和日落，看大气质量和剩余光 680/440 nm 两行。大气质量急剧上升，直射光里蓝光的份额比红光减少得快得多。
2. 选雾霾天，再用手把太阳往下拉。雾霾越多，太阳越不红，日落越暗，和雾霾那一节讲的一样。
3. 选雨后，再选沙尘，比较地平线附近的天空和远山。
4. 选火星白天和火星日落。白天的天空是奶油糖色，落日周围的蓝色光晕只在日落时出现。
5. 把眼睛高度从地面升到客机舷窗和平流层跳伞，读出头顶天空从蓝变成藏青再变成黑。
6. 打开视觉灵敏度，比较天空曲线和人眼曲线。