空はなぜ青く、夕焼けはなぜ赤いのか

晴れた午後、空を見上げる

太陽の光は白く、その光が通る空気は透明です。それなら青空はどこから来るのでしょうか。同じ太陽が沈む半時間ほど前にはなぜオレンジ色に見えるのでしょうか。どちらの色も、一つの現象から生まれます。空気の分子は太陽の光のごく一部を進路からはじき出し、しかもそれを長い波長より短い波長に対してずっと強く行います。

上のモデルは野原と、その上の空です。空の色はこの現象からピクセルごとに計算しています。太陽を地平線まで下ろす、もやを濃くする、成層圏に火山の層を置く、目の高さを旅客機の巡航高度や軌道まで上げる、惑星を火星・月・天王星・海王星に替える、といったことができます。左のパネルには各画面の裏にある数値が出て、下のバーを一度押せば 23 の実在の条件がそろいます。

空気が赤より青を多く散らす理由

窒素や酸素の分子は、可視光の波長より約千倍小さいものです。光の波が通ると分子の電子が前後に揺さぶられ、揺れる電子がほぼあらゆる方向へ自分の光を出します。これがレイリー散乱で、その強さは波長の 4 乗に反比例します。

この 4 乗が差を大きくしています。440 nm の青い光の波長は 680 nm の赤い光の 0.65 倍で、0.65⁴ は約 0.18 なので、青は約 5.7 倍強く散乱されます。測定された空気の屈折率（これ自体も青のほうが少し大きい）を使うと、モデルの値は 5.9 になります。可視域全体、400 から 700 nm で見ると、比はほぼ 10 です。

数字で言えば、きれいな空気の鉛直な柱は、入ってきた 450 nm の光の約 19% を散らし、650 nm の光は 5% 未満しか散らしません。失われた青は消えるわけではありません。空のドーム全体に広がり、太陽から目をそらしたときに見えるのがこの光です。

目の感度 をオンにすると、パネルのグラフに 2 本の曲線が並びます。視野の中心に届く光のスペクトル（紫の端に向かって上がる）と、目そのものの感度（緑を中心にした山）です。

空が紫ではなく青い理由

短い波長ほど強く散乱されるなら、空は紫になるはずです。実際、モデルが計算する頭上の空のスペクトルは、可視域の紫の端、380 nm 付近で最大になります。それでも紫に見えない理由は三つあります。

一つ目に、太陽光にはもともと青より紫が少なく、紫外線と紫の一部は上空で吸収されます。二つ目に、目は紫にとても鈍感です。400 nm での感度は 555 nm のピークの約 0.1% で、450 nm では 3% です。目の感度で重みをつけると、空のスペクトルのピークは 540 nm 付近になります。三つ目に、色はそもそもピークで読み取られるのではありません。3 種類の錐体はそれぞれ幅広い帯域に反応し、空の光がつくる組み合わせは淡い青にいちばん近くなります。モデルも計算したスペクトルを同じ方法で色に変換しており、主波長は 478 nm、つまり空色になります。

つまり空の色は青が大きく勝った混合であって、一つの波長ではありません。そのため、レーザーや虹ほど鮮やかになることもありません。

低い太陽はずっと多くの空気を通って届く

話のもう半分は幾何です。太陽が真上にあるとき、光は大気の厚さ一つ分を通ります。これは海面の密度で厚さ 8 km の空気の層と考えられます。太陽が低くなると斜めの経路が長くなります。この二つの比をエアマス（大気路程）と呼びます。

「1 を高度の正弦で割る」という規則は 10° くらいまではよく合いますが、そこから先は大きく外れます。地球が丸いからで、この規則では地平線で無限大になってしまいます。モデルは曲がった層に沿って計算し、地平線で 35 を得ます。実際の大気差に合わせた、広く使われる Kasten と Young の式では 38 です。

赤とオレンジはどこから来るか

エアマス一つごとに、各色の同じ割合が散らされるので、損失は掛け算で効いてきます。きれいな空気に少しもやがある場合、二つの波長で直射日光がどれだけ残るかを示します。

5° では、太陽を出たときと比べて、赤い光は青い光の 7 倍強くなります。太陽の円盤はオレンジから赤に変わり、ずっと暗くなります。昼なら目を痛める太陽を、沈むときにはときどき見ていられるのはこのためです。再生 を押すと太陽は毎秒約 2° ずつ沈み、グラフの白い線は青の端で垂れ下がっていきます。

雲や太陽近くの空も同じ色になります。同じ赤くなった光に照らされているからです。高い雲は日没後も長く照らされるので、地面が影に入ったあとも輝いています。

日没後：地球影、ビーナスベルト、ブルーアワー

太陽が沈んだら振り返って、反対側の地平線を見てください。地平線に沿って灰青色の帯があります。地球そのものが空気に落とした影、地球影です。その上にはピンクの帯、ビーナスベルトがあります。そこの空気は十分に高く、あなたにとってはもう沈んだ太陽の赤い光をまだ受けています。太陽がさらに沈むと、地球影は上がり、ビーナスベルトは薄れていきます。

薄明が深まれば空は灰色になると思うかもしれません。上空の空気を照らす太陽光は下層の大気を大量に通ってきて、とても赤くなっているからです。ところが実際には深い青になります。理由はオゾンです。オゾンのシャピュイ帯は 600 nm 付近のオレンジと黄色の光を吸収します。真上方向では吸収は弱い（モデルの光学的厚さは 0.04）のですが、薄明の光がオゾン層を通るとても長く、ほぼ水平な経路では強く効きます。ブルーアワー を選ぶと、太陽が地平線の下 6° にあるときの様子が見られます。

もや、砂ぼこり、煙が変えるもの

分子よりずっと大きな粒子は、ふるまいが違います。水滴、砂ぼこり、煙の粒は直径十分の一マイクロメートルから数マイクロメートルで、光の波長と同じくらいかそれより大きいものです。これらはどの色も比較的均等に散らし、光の大部分を前方、太陽のまわり数度以内に送ります。この前方散乱が、もやのかかった日に太陽のまわりに見える白いまぶしさです。

モデルはもやを二つの数で表します。もやと細かいちり は 550 nm でのエアロゾル光学的厚さで、AERONET 観測網のサンフォトメーターが測る量です。田園のきれいな空気は 0.1 未満、大都市の汚れた日は 1 を超えることがあります。粒子の大きさ はオングストローム指数です。細かい煙ではおよそ 2 でまだ少し青に偏り、粗い砂漠の砂ぼこりでは 0 に近く、どの色も同じように散らします。

もやが増えると、目に見える効果が二つあります。遠くの丘は灰青色にかすみます。あなたと丘のあいだの空気が自分の光を加えるからで、画家はこれを空気遠近法と呼びます。そして夕日は赤くなるより暗くなります。光学的厚さ 0.8 で太陽高度 5° では、どの色の光もほとんど届かないからです。いちばん赤い夕焼けは、ひどい汚染ではなく、薄いもやのあるきれいな空気から生まれます。

煙は、この規則を裏付ける例外です。2020 年 9 月、アメリカ西海岸の山火事の煙は非常に濃く、所によっては光学的厚さが 5 を超え、昼の空を暗くするほどでした。山火事の煙 を選ぶと、細かい粒子で光学的厚さ 3 に設定されます。

上空の火山の層

大規模な噴火は、二酸化硫黄を気象の起こる層より上の成層圏まで持ち上げることがあり、そこで硫酸の小さな液滴に変わります。液滴は地球全体に広がり、一年以上とどまります。フィリピンのピナトゥボ山が 1991 年 6 月に起こしたのがこれで、このもやは 1993 年まで地球を約 0.5 °C 冷やしました。

この層は高さ約 20 km にあるので、地上が暗くなってもしばらく日光を受けています。火山性のもや層 をオンにして太陽を地平線の下 3° にすると、残照のはるか上にピンクと紫の光が現れます。1883 年のクラカタウ噴火のあとは薄明の色があまりに強く、ニューヨーク、ポキプシー、ニューヘイブンでは、ありもしない火事を消すために消防車が出動しました。

さらに高く

空気は高さとともに薄くなります。モデルの大気では、密度はおよそ 5.5 km ごとに半分になります。目の高さ で上に移動すると、頭上の空は暗くなります。上にある、光を散らす空気が少なくなるからです。

高さ 4,000 m の山では空気の約 40% が足もとにあり、天頂は深く暗い青です。旅客機のふつうの巡航高度、10,700 m では空気の四分の三が下にあり、窓から見える頭上の空は紺色で、地平線のあたりはまだ白っぽく見えます。コンコルドは 18,300 m まで上がって巡航し、乗客は明るい帯の上で空が暗くなるのを見ることができました。2012 年にフェリックス・バウムガルトナーが飛び降りた高さ、39 km では、上にある空気は 1% 未満で、真昼でも空は黒です。

高さ約 400 km の国際宇宙ステーションからは、大気は地球の丸い縁に沿って光る細い線です。青はまだそこにありますが、今は横から見ているのです。

ほかの天体の空

火星 の大気は二酸化炭素で、地表の気圧は 6.36 ミリバール、地球の 1% 未満です。そのため気体そのものはほとんど光を散らしません。空に色をつけるのは、いつも空気中に浮かんでいる細かいちりです。ちりは青い光を吸収し（酸化鉄を含んでいます）、赤を広い角度に散らすので、昼の空は黄褐色になります。バタースコッチ色と呼ばれる色です。モデルでは、太陽から 45° の空は青が赤より 27% 弱くなります。

日没になると様子が逆転します。光の波長より少し大きなちりの粒は、青い光を赤より狭い円錐の中で前方へ送るので、太陽の近くの散乱光は青くなります。モデルは沈む太陽のまわりに、青が赤より 44% 多い青い光を描き、これは 2015 年 4 月に探査車キュリオシティがゲール・クレーターで撮った写真と一致します。2018 年の全球的な砂嵐では、オポチュニティのいた場所の光学的厚さが 10 を超えました。太陽電池で動く探査車オポチュニティは電力を失い、二度と目覚めませんでした。

月 には空気がないので何も散乱されず、太陽が高くても空は黒です。地面は太陽だけに照らされています。

天王星と海王星 には固い地面がないので、モデルではメタンの雲の層の上に浮かびます。水素とヘリウムは地球の空気と同じように青を散らし、メタンは赤い光を強く吸収するので、戻ってくる光は緑がかった青になります。ボイジャー 2 号とハッブルの画像の色を調整し直した 2024 年のオックスフォード大学の研究によると、二つの惑星はよく似た淡い緑がかった青です。海王星のほうが少し青いのは、もやの層が薄いためです。昔の画像の濃い青の海王星は、コントラストを強調した画像によるものでした。

試せる 23 の条件

モデルの下のバーは、それぞれの条件を設定し、空の見どころに視線を向けます。

1. 晴れた正午：太陽高度 65°、頭上は深い青。
2. 午後：30°、地平線が白っぽくなる。
3. ゴールデンアワー：6°、野原に暖かい光。
4. 日の入り：高さ 0.5° ほど、円盤は赤く暗い。
5. 地球影：地平線の下 2.5°、東を向く。
6. ブルーアワー：地平線の下 6°、オゾンが薄明を青く保つ。
7. 雨上がり：光学的厚さ 0.01、遠くの丘がくっきり。
8. もやの日：光学的厚さ 0.8、丘がかすむ。
9. 黄砂：砂漠から来た粗い粒、光学的厚さ 1.5。
10. 山火事の煙：光学的厚さ 3、一日中オレンジ色。
11. ピナトゥボ噴火後：光学的厚さ 0.15 の硫酸塩の層。
12. クラカタウ噴火後：さらに厚い層、0.35。
13. 山頂：目の高さ 4,000 m。
14. 旅客機の窓：目の高さ 10,700 m。
15. コンコルド：目の高さ 18,300 m。
16. 成層圏ジャンプ：目の高さ 39 km。
17. 宇宙ステーション：目の高さ 400 km。
18. 火星の昼：ちりの光学的厚さ 0.6。
19. 火星の夕日：青い光。
20. 火星の砂嵐：光学的厚さ 5。
21. 月：黒い空。
22. 天王星：厚いもや、淡い緑がかった青。
23. 海王星：薄いもや、少し青い。

画面の色を確かめる

視野の中央の輪は 2 回測られます。画面のピクセル は、その場所に実際に描かれた色を、露出と画面の色処理のあとで読み取ります。スペクトルから は、同じ場所でモデルが計算したスペクトルを標準観測者で CIE 色度座標に換算し、さらに sRGB に変換して、いちばん明るいチャンネルが最大になるように拡大します。そのためスペクトルの色見本はつねに最大の明るさで色合いを示し、画面のピクセルは画面全体の露出も含むので、ふつうはより暗く灰色がかっています。両者の赤・緑・青のバランスを比べてください。バランスが大きく違うときは、描画に使っている近道（赤・緑・青に一つずつ、3 つの波長）が完全なスペクトルからずれています。

モデルが省いていること

• 光は 1 回だけ散乱されます。実際の空の光は一部が 2 回以上散乱され、地平線や薄明の空を明るくします。モデルはそのぶんを大まかに補っています。
• 描画には 680、550、440 nm の 3 つの波長を使い、グラフと色の確認には 380 から 720 nm まで 10 nm おきの 35 波長を使います。
• もやの粒子の大きさは条件ごとに一つで、高さとともに薄くなる一つの層にあります。実際のもやは、大きさの混じった何層にも分かれています。
• 地球の雲、虹、偏光はありません。太陽から 90° の空の光は強く偏光していますが、それも扱いません。
• 大気差は無視しているので、地平線近くで太陽が浮き上がったりつぶれたりしません。
• 天王星と海王星のメタンの吸収はなめらかな近似で、実際の吸収帯の構造ではありません。

短い歴史

1860 年代の終わり、ジョン・ティンダルは細かい粒子を入れた管に強い光線を通し、青い光が横に散らされるのを見ました。今ではチンダル現象と呼ばれます。レイリー卿は 1871 年に理論を発表し、波長よりずっと小さい粒子は 1/λ⁴ に比例して光を散らすことを示し、1899 年には、空を青くするには空気の分子だけで十分で、ちりは要らないことを示しました。レイリーは気体の密度の研究とアルゴンの発見により、1904 年のノーベル物理学賞を受けました。のちにスモルコフスキーとアインシュタインが、気体による散乱を密度のごく小さなゆらぎと結びつけ、理論の最後の穴を埋めました。

ここで使っている、視線ごとに球形の大気の中を少しずつ進んで計算するタイプのモデルは、コンピュータグラフィックスから来ています。1993 年の西田友是らの研究と、2008 年の Bruneton と Neyret による事前計算の方法です。

計算例：1/λ⁴ の算数

450 nm の青と 700 nm の赤を比べます。レイリー散乱は 1/λ⁴ に比例するので、強さの比は (700 ÷ 450)⁴ です。波長の比は 1.556、二乗すると 2.42、もう一度二乗すると 5.86 になります。青は赤の約 5.9 倍強く散らされ、モデルが描画に使う 440 nm と 680 nm の組で得る 5.7 から 5.9 に近い値です。380 nm と 700 nm の組なら (700 ÷ 380)⁴ で約 11.5 です。

次に、この比を地上に届く光に直します。モデルでは、きれいな空気の鉛直の柱は 450 nm の光の約 19% を散らすので、81% が通り抜けます。損失は光学的厚さ τ で書き、生き残る割合は e⁻τ ですから、0.81 は τ = 0.21 です。同じ 5.86 で割ると、赤は τ = 0.21 ÷ 5.86 = 0.036 で、700 nm の光の 96% が残ります。

日没はこうなります。地平線でのエアマスは約 38（カステンとヤング）なので、光学的厚さに 38 を掛けます。青は 0.21 × 38 = 8.0 で、e⁻⁸·⁰ は 0.0003 です。赤は 0.036 × 38 = 1.4 で、e⁻¹·⁴ は 0.25 です。太陽は青をほとんど失いますが赤は 4 分の 1 が残り、比は約 760 対 1 です。空気分子だけを考え、1/λ⁴ を厳密な法則として扱った簡単な検算です。モデルの実際の値にはオゾンともやも入っているので少し違いますが、話の筋は同じです。

空気分子、水滴、もや：大きさが大事な理由

光が 1/λ⁴ で散らされるかどうかは、粒子の大きさと波長の比で決まります。窒素分子は幅が 1 nm にも満たず、光より千倍ほど小さいので、電子がそろって動き、レイリーの法則が成り立ちます。0.1 から 1 µm のもやの粒子は波長に近く、ミー理論で扱います。色による差は弱まり、光の大部分は前方へ進みます。直径 10 µm ほどの雲の水滴は波長の約 20 倍もあり、どの可視光もほぼ同じように散らすので、日の当たる雲は白く見えます。

空が白っぽくなるのも同じ理由です。スモッグの街や湿った夏には、粒子がほとんど無色の散乱光を分子の青に足すので空が淡くなり、視線が最も多くの空気を通る地平線近くで特にそうなります。もやと細かいちりを 0.8 にすると、濃い青が乳白色に変わります。そこで粒子の大きさを小さくすると青が少し残り、砂漠のちりのように 0 に近づけると空は灰白色になります。

雨上がりは逆です。粒子が少ないと空は暗くて青く、遠くの丘がくっきり見えます。雨上がりの条件がその様子です。

天空光は偏光している

分子から散らされた光は、あらゆる方向に出るだけでなく偏光もしています。1 回だけ散乱する理想的な場合、ちょうど 90° 曲がった光は完全に偏光し、電場は太陽、分子、目を含む面に垂直に振動します。太陽の方向やその反対側では偏光しません。このため、太陽から 90° 離れた晴れた青空が最も強く偏光しています。

実際の天空光は理想に届きません。何度も散乱し、地面で反射し、もやと混ざるため、偏光は弱まります。それでも確かめられます。偏光サングラスをかけ、太陽から 90° 離れた晴れた空を見て頭を傾けると、空が明るくなったり暗くなったりします。ティンダルは 1869 年に天空光の偏光を記し、レイリーは 1871 年に 1/λ⁴ の法則と同じ論文でその理論を示しました。モデルは偏光を省いて全体の明るさだけを描くので、画面に見えるのは 2 方向の和です。

よくある誤解

「空が青いのは海が映っているからだ。」 一部は逆です。空は、まったく青くない砂漠や山や湖の上でも青いのです。海が青いのは、NOAA の説明どおり、水が赤い光を吸収して日光をろ過し、青が残るからです。海面が空の色を映すこともありますが、二つの色は原因が違います。

「ちりや水蒸気が空を青くする。」 ティンダルの実験は細かい粒子を使い、ちりが必要だと長く疑われました。レイリーは 1899 年に、空気分子だけで十分に散乱することを示しました。きれいな空気ほど青いのです。

「空は本当は紫なのに、目に見えないだけだ。」 半分だけ正しい説明です。目は紫に弱く、大気の上端の日光も紫が弱いのですが、錐体は広い混合に反応し、その混合が淡い青に見えます。数値は上の紫の節にあります。

「オゾンが空を青くする。」 昼間のオゾンの影響は弱いです。オゾンの吸収が効くのは、光が非常に長い経路を通る深い薄明の青です。

「赤い夕焼けは汚染のせいだ。」 汚染で夕焼けがよりオレンジになることはありますが、きれいな空気でも長い経路のために太陽はすでに赤くなります。ひどく濃い煙は、むしろ暗い太陽をつくります。

「青い光のほうが大きく曲がるので、低い太陽は赤い。」 屈折は青い光をわずかに大きく曲げますが、ここでは実質的な役割はありません。青を取り除くのは曲がりではなく散乱です。

画面で試す

1. 晴れた正午、ゴールデンアワー、日の入りを順に選び、エアマスと残る光 680/440 nmの行を見ます。エアマスは急に大きくなり、直射光の青の割合は赤よりずっと速く減ります。
2. もやの日を選んでから、太陽を手で下げます。もやが多いと太陽の赤みは弱く、日没は暗くなります。もやの節のとおりです。
3. 雨上がりと黄砂を順に選び、地平線近くの空と遠くの丘を比べます。
4. 火星の昼と火星の夕日を選びます。昼の空はバタースコッチ色で、沈む太陽の周りの青い光は日没にだけ現れます。
5. 目の高さを地上から旅客機の窓と成層圏ジャンプまで上げ、頭上の空が青から紺、黒に変わるのを読み取ります。
6. 目の感度をオンにして、空の曲線と目の曲線を比べます。