आसमान नीला और सूर्यास्त लाल क्यों होता है

साफ़ दोपहर में ऊपर देखिए

धूप सफ़ेद है, और जिस हवा से होकर वह आती है वह पारदर्शी है। तो फिर नीला आसमान कहाँ से आता है, और वही सूरज डूबने से आधा घंटा पहले नारंगी क्यों दिखता है? दोनों रंग एक ही प्रभाव से बनते हैं। हवा के अणु धूप के थोड़े से हिस्से को उसके रास्ते से भटका देते हैं, और यह काम वे लंबी तरंगदैर्ध्य की तुलना में छोटी तरंगदैर्ध्य के साथ कहीं ज़्यादा करते हैं।

ऊपर का मॉडल एक खेत है, जिसके ऊपर का आसमान इसी प्रभाव से एक-एक पिक्सेल करके गणना से बनाया गया है। आप सूरज को खींचकर क्षितिज तक ला सकते हैं, धुंध गाढ़ी कर सकते हैं, समतापमंडल में ज्वालामुखी की परत डाल सकते हैं, अपनी आँख को विमान की उड़ान ऊँचाई या कक्षा तक उठा सकते हैं, और ग्रह बदलकर मंगल, चंद्रमा, अरुण या वरुण कर सकते हैं। बाईं ओर का पैनल हर दृश्य के पीछे की संख्याएँ बताता है, और नीचे की पट्टी एक टैप में 23 असली परिस्थितियाँ बना देती है।

हवा लाल से ज़्यादा नीला क्यों बिखेरती है

नाइट्रोजन या ऑक्सीजन का एक अणु दृश्य प्रकाश की तरंगदैर्ध्य से लगभग एक हज़ार गुना छोटा होता है। जब प्रकाश की तरंग गुज़रती है, तो वह अणु के इलेक्ट्रॉनों को आगे-पीछे धकेलती है, और ये काँपते इलेक्ट्रॉन लगभग हर दिशा में अपना प्रकाश भेजते हैं। यही रेले प्रकीर्णन है, और इसकी तीव्रता तरंगदैर्ध्य की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

यह चौथी घात ही अंतर को इतना बड़ा बनाती है। 440 nm के नीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य 680 nm के लाल प्रकाश की 0.65 गुना है, और 0.65⁴ लगभग 0.18 होता है, इसलिए नीला लगभग 5.7 गुना ज़्यादा बिखरता है। हवा के मापे गए अपवर्तनांक को लें, जो ख़ुद नीले के लिए थोड़ा ज़्यादा है, तो मॉडल 5.9 निकालता है। पूरे दृश्य परास में, 400 से 700 nm तक, यह अनुपात लगभग 10 है।

संख्याओं में कहें तो साफ़ हवा का एक खड़ा स्तंभ उसमें घुसने वाले 450 nm प्रकाश का लगभग 19% बिखेर देता है, और 650 nm प्रकाश का 5% से कम। यह गायब नीला ख़त्म नहीं होता। वह पूरे आसमान के गुंबद में फैल जाता है, और सूरज से हटकर देखने पर आपको यही प्रकाश दिखता है।

आँख की संवेदनशीलता चालू करें, तो पैनल का चार्ट दो वक्र साथ दिखाता है: आपकी दृष्टि के केंद्र तक पहुँचने वाले प्रकाश का स्पेक्ट्रम (बैंगनी सिरे की ओर बढ़ता हुआ) और आँख की अपनी संवेदनशीलता (हरे पर केंद्रित एक कूबड़)।

आसमान बैंगनी नहीं, नीला क्यों है

अगर छोटी तरंगदैर्ध्य सबसे ज़्यादा बिखरती है, तो आसमान बैंगनी होना चाहिए। मॉडल में सिर के ऊपर के आसमान का स्पेक्ट्रम सचमुच दृश्य परास के बैंगनी सिरे पर, 380 nm के पास, सबसे ऊँचा होता है। तीन बातें हमें बैंगनी देखने से रोकती हैं।

पहली, धूप में शुरू से ही नीले की तुलना में बैंगनी कम होता है, और कुछ पराबैंगनी और बैंगनी ऊँचाई पर ही सोख लिया जाता है। दूसरी, आँख बैंगनी के लिए बहुत कमज़ोर है: 400 nm पर उसकी संवेदनशीलता 555 nm के शिखर की लगभग 0.1% है, जबकि 450 nm पर 3%। आँख के हिसाब से भार देने पर आसमान का स्पेक्ट्रम 540 nm के पास चरम पर होता है। तीसरी, रंग शिखर से पढ़ा ही नहीं जाता। तीनों तरह के शंकु एक-एक चौड़ी पट्टी पर प्रतिक्रिया करते हैं, और आसमान के प्रकाश से बना मेल हल्के नीले के सबसे क़रीब होता है। मॉडल भी गणना किए गए स्पेक्ट्रम को इसी तरह रंग में बदलता है, और प्रभावी तरंगदैर्ध्य 478 nm आती है, यानी आसमानी नीला।

तो आसमान का रंग एक मिश्रण है जिसमें नीला बहुत ज़्यादा है, कोई एक तरंगदैर्ध्य नहीं। इसी वजह से वह कभी लेज़र या इंद्रधनुष जितना गहरा नहीं होता।

नीचा सूरज कहीं ज़्यादा हवा से होकर चमकता है

कहानी का दूसरा हिस्सा ज्यामिति है। जब सूरज सिर के ऊपर होता है, तो उसका प्रकाश वायुमंडल की एक मोटाई पार करता है, जिसे आप समुद्र-तल के घनत्व वाली 8 km मोटी हवा की परत मान सकते हैं। सूरज नीचा हो तो तिरछा रास्ता लंबा होता है। इन दोनों के अनुपात को वायु द्रव्यमान कहते हैं।

"1 बटा ऊँचाई का साइन" वाला नियम लगभग 10° तक अच्छा चलता है, फिर बुरी तरह ग़लत होने लगता है क्योंकि पृथ्वी गोल है: क्षितिज पर वह अनंत देता। मॉडल इसके बजाय मुड़ी हुई परत के साथ चलता है और क्षितिज पर 35 पाता है। असली अपवर्तन पर फ़िट किया गया, बहुत इस्तेमाल होने वाला कास्टेन और यंग का सूत्र 38 देता है।

लाल और नारंगी कहाँ से आते हैं

हर वायु द्रव्यमान हर रंग का एक जैसा अंश बिखेरता है, इसलिए नुक़सान गुणा होते जाते हैं। साफ़ हवा और थोड़ी धुंध में दो तरंगदैर्ध्यों पर सीधी धूप का इतना हिस्सा बचता है:

5° पर, सूरज से निकले प्रकाश की तुलना में, लाल प्रकाश नीले से सात गुना ज़्यादा मज़बूत है। सूरज की चकती नारंगी, फिर लाल हो जाती है, और बहुत धुंधली भी, इसीलिए कभी-कभी आप डूबते सूरज को देख पाते हैं जो दोपहर में आँखों को चुभता। चलाएँ दबाइए, सूरज लगभग 2° प्रति सेकंड डूबता है, और साथ-साथ चार्ट की सफ़ेद रेखा नीले सिरे पर झुकती जाती है।

बादल और सूरज के पास का आसमान भी यही रंग ले लेते हैं, क्योंकि उन पर भी वही लाल पड़ चुका प्रकाश पड़ता है। ऊँचे बादल सूर्यास्त के बाद देर तक रोशन रहते हैं, इसीलिए ज़मीन छाया में चली जाने के बाद भी वे चमकते हैं।

सूर्यास्त के बाद: छाया, पट्टी और नीला पहर

सूरज डूबने के बाद मुड़कर सामने वाले क्षितिज को देखिए। उसके साथ-साथ एक धूसर-नीली पट्टी पड़ी है: यह हवा पर पड़ी ख़ुद पृथ्वी की छाया है। उसके ऊपर एक गुलाबी पट्टी है, शुक्र पट्टी (बेल्ट ऑफ़ वीनस), जहाँ की हवा इतनी ऊँची है कि उस सूरज की लाल रोशनी अब भी पकड़ लेती है जो आपके लिए डूब चुका है। सूरज और नीचे जाता है तो छाया ऊपर उठती है और पट्टी फीकी पड़ती है।

आप सोच सकते हैं कि गोधूलि गहराने पर आसमान धूसर हो जाएगा, क्योंकि ऊपरी हवा को रोशन करने वाली धूप निचले वायुमंडल का इतना हिस्सा पार कर चुकी है कि बहुत लाल हो गई है। इसके बजाय वह गहरा नीला हो जाता है। वजह है ओज़ोन। उसका शापुई बैंड लगभग 600 nm के आसपास नारंगी और पीला प्रकाश सोखता है, सिर के ऊपर से कमज़ोर (मॉडल 0.04 की प्रकाशिक गहराई देता है), लेकिन उस बहुत लंबे, लगभग क्षैतिज रास्ते में बहुत ज़्यादा जिससे गोधूलि का प्रकाश ओज़ोन परत को पार करता है। सूरज को क्षितिज से 6° नीचे देखने के लिए नीला पहर चुनिए।

धुंध, धूल और धुआँ क्या बदलते हैं

अणुओं से बहुत बड़े कण अलग ढंग से बर्ताव करते हैं। बूँदें, धूल और धुआँ एक माइक्रोमीटर के दसवें हिस्से से लेकर कई माइक्रोमीटर तक के होते हैं, प्रकाश की तरंगदैर्ध्य के क़रीब या उससे बड़े। वे सब रंगों को ज़्यादा बराबर बिखेरते हैं, और अपना ज़्यादातर प्रकाश आगे की ओर, सूरज के आसपास कुछ डिग्री में भेजते हैं। यही आगे की ओर प्रकीर्णन धुंधले दिन सूरज के आसपास की सफ़ेद चकाचौंध है।

मॉडल धुंध को दो संख्याओं से बताता है। धुंध और महीन धूल 550 nm पर एरोसोल प्रकाशिक गहराई है, वही मात्रा जिसे AERONET नेटवर्क के सूर्य फ़ोटोमीटर मापते हैं। गाँव की साफ़ हवा 0.1 से नीचे होती है; बड़े शहर का प्रदूषित दिन 1 से ऊपर जा सकता है। कणों का आकार एंगस्ट्रॉम घातांक है: महीन धुएँ के लिए लगभग 2, जो अब भी थोड़ा नीले की ओर झुकता है, और मोटी रेगिस्तानी धूल के लिए 0 के पास, जो सब रंगों को एक जैसा बिखेरती है।

ज़्यादा धुंध के दो दिखने वाले असर हैं। दूर की पहाड़ियाँ धूसर-नीली होकर फीकी पड़ जाती हैं, क्योंकि आपके और उनके बीच की हवा अपना प्रकाश जोड़ती है: चित्रकार इसे वायवीय परिप्रेक्ष्य कहते हैं। और सूर्यास्त ज़्यादा लाल होने के बजाय ज़्यादा धुंधला हो जाता है, क्योंकि 0.8 की प्रकाशिक गहराई और 5° पर सूरज होने पर लगभग किसी भी रंग का कुछ नहीं पहुँचता। सबसे चमकीले लाल सूर्यास्त भारी प्रदूषण से नहीं, बल्कि पतली धुंध वाली साफ़ हवा से आते हैं।

धुआँ वह अपवाद है जो नियम को साबित करता है। सितंबर 2020 में अमेरिका के पश्चिमी तट के जंगलों की आग का धुआँ इतना घना था कि कुछ जगह उसकी प्रकाशिक गहराई 5 से ऊपर चली गई, दिन के आसमान को अँधेरा करने के लिए काफ़ी। छोटे कणों के साथ 3 की प्रकाशिक गहराई के लिए जंगल की आग का धुआँ चुनिए।

ऊँचाई पर ज्वालामुखी

एक बड़ा विस्फोट सल्फ़र डाइऑक्साइड को मौसम से ऊपर समतापमंडल तक उठा सकता है, जहाँ वह सल्फ़्यूरिक अम्ल की नन्ही बूँदों में बदल जाता है। ये पूरे ग्रह पर फैल जाती हैं और एक साल या उससे ज़्यादा टिकी रहती हैं। फ़िलीपींस के माउंट पिनाटूबो ने जून 1991 में यही किया, और उस धुंध ने 1993 तक ग्रह को लगभग 0.5 °C ठंडा रखा।

यह परत लगभग 20 km पर होती है, इसलिए ज़मीन पर अँधेरा होने के बाद भी कुछ देर धूप में रहती है। ज्वालामुखी धुंध परत चालू करें और सूरज को क्षितिज से 3° नीचे रखें: संध्या की चमक के ऊपर ऊँचाई पर गुलाबी और बैंगनी आभा दिखती है। 1883 में क्राकाटोआ के विस्फोट के बाद गोधूलि के रंग इतने तेज़ थे कि न्यूयॉर्क, पोकीप्सी और न्यू हेवन में ऐसी आग बुझाने के लिए दमकलें बुलाई गईं जो थी ही नहीं।

और ऊपर जाते हुए

ऊँचाई के साथ हवा पतली होती जाती है। मॉडल के वायुमंडल में घनत्व लगभग हर 5.5 km पर आधा हो जाता है। आँख की ऊँचाई आपको ऊपर ले जाती है, और सिर के ऊपर का आसमान गहराता जाता है क्योंकि आपके ऊपर प्रकाश बिखेरने को कम हवा बचती है।

पहाड़ पर 4,000 m पर लगभग 40% हवा आपके नीचे होती है और शिरोबिंदु गहरा, गाढ़ा नीला होता है। 10,700 m पर, जो यात्री विमान की सामान्य उड़ान ऊँचाई है, तीन-चौथाई हवा नीचे होती है, और खिड़की से ऊपर का आसमान गहरा नेवी नीला दिखता है जबकि क्षितिज अब भी फीका है। कॉनकॉर्ड 18,300 m तक उड़ता था, जहाँ उसके यात्री एक चमकीली पट्टी के ऊपर आसमान को गहराते देख सकते थे। 39 km पर, 2012 में फ़ेलिक्स बॉमगार्टनर की छलाँग की ऊँचाई पर, 1% से कम हवा आपके ऊपर होती है और दोपहर में भी आसमान काला होता है।

लगभग 400 km ऊपर अंतरराष्ट्रीय अंतरिक्ष स्टेशन से वायुमंडल ग्रह के मुड़े हुए किनारे पर एक पतली चमकती रेखा है। नीला अब भी है, बस अब आप उसे बगल से देखते हैं।

दूसरे आसमान

मंगल का वायुमंडल कार्बन डाइऑक्साइड का है, सतह पर दाब 6.36 मिलीबार, हमारे दाब के 1% से कम, इसलिए उसकी गैस बहुत कम बिखेरती है। आसमान को रंग देती है वह महीन धूल जो हमेशा हवा में रहती है। धूल नीला प्रकाश सोखती है (उसमें लौह ऑक्साइड हैं) और लाल को चौड़े कोणों में बिखेरती है, इसलिए दिन का आसमान पीला-भूरा होता है, जिसे लोग बटरस्कॉच कहते हैं। मॉडल में सूरज से 45° पर आसमान में नीला लाल से 27% कमज़ोर है।

सूर्यास्त पर तस्वीर पलट जाती है। प्रकाश की तरंगदैर्ध्य से थोड़े बड़े धूल-कण नीले प्रकाश को लाल की तुलना में संकरे शंकु में आगे फेंकते हैं, इसलिए सूरज के पास बिखरा प्रकाश ज़्यादा नीला होता है। मॉडल डूबते सूरज के आसपास ऐसी नीली आभा देता है जिसमें लाल से 44% ज़्यादा नीला है, जो अप्रैल 2015 में गेल क्रेटर में क्यूरियोसिटी रोवर की खींची तस्वीर से मेल खाता है। 2018 के वैश्विक धूल तूफ़ान में ऑपर्च्युनिटी के स्थान पर प्रकाशिक गहराई 10 से ऊपर चली गई। सौर ऊर्जा से चलने वाला ऑपर्च्युनिटी रोवर बिजली खो बैठा और फिर कभी नहीं जागा।

चंद्रमा पर हवा नहीं है, इसलिए कुछ नहीं बिखरता और ऊँचे सूरज के साथ भी आसमान काला रहता है। ज़मीन सिर्फ़ सूरज से रोशन होती है।

अरुण और वरुण की कोई ठोस सतह नहीं है, इसलिए मॉडल में आप मीथेन के बादलों की परत के ऊपर तैरते हैं। हाइड्रोजन और हीलियम हमारी हवा की तरह नीला बिखेरते हैं, और मीथेन लाल प्रकाश को ज़ोर से सोखता है, इसलिए लौटने वाला प्रकाश हरा-नीला होता है। ऑक्सफ़ोर्ड के 2024 के एक अध्ययन ने वॉयजर 2 और हबल की तस्वीरों का रंग-संतुलन दोबारा किया और पाया कि दोनों ग्रह मिलते-जुलते हल्के हरे-नीले हैं। वरुण थोड़ा ज़्यादा नीला है क्योंकि उसकी धुंध की परत पतली है। पुरानी तस्वीरों का गहरा नीला वरुण कंट्रास्ट खींची गई तस्वीरों से आया था।

आज़माने के लिए तेईस परिस्थितियाँ

मॉडल के नीचे की पट्टी हर स्थिति बनाती है और नज़र को आसमान के दिलचस्प हिस्से की ओर मोड़ देती है।

1. साफ़ दोपहर: सूरज 65° ऊपर, सिर के ऊपर गहरा नीला।
2. दोपहर बाद: 30° ऊपर, क्षितिज सफ़ेद की ओर फीका।
3. सुनहरा पहर: 6° ऊपर, खेत पर गर्म रोशनी।
4. सूर्यास्त: आधा डिग्री ऊपर, चकती लाल और धुंधली।
5. पृथ्वी की छाया: 2.5° नीचे, पूर्व की ओर देखते हुए।
6. नीला पहर: 6° नीचे, ओज़ोन गोधूलि को नीला रखता है।
7. बारिश के बाद: प्रकाशिक गहराई 0.01, दूर की पहाड़ियाँ साफ़।
8. धुंधला दिन: प्रकाशिक गहराई 0.8, पहाड़ियाँ फीकी।
9. पीली धूल: रेगिस्तान के मोटे कणों की प्रकाशिक गहराई 1.5।
10. जंगल की आग का धुआँ: प्रकाशिक गहराई 3, नारंगी दिन।
11. पिनाटूबो के बाद: 0.15 प्रकाशिक गहराई की सल्फ़ेट परत।
12. क्राकाटोआ के बाद: ज़्यादा मोटी परत, 0.35।
13. पहाड़ की चोटी: आँख 4,000 m पर।
14. विमान की खिड़की: आँख 10,700 m पर।
15. कॉनकॉर्ड: आँख 18,300 m पर।
16. समतापमंडल से छलाँग: आँख 39 km पर।
17. अंतरिक्ष स्टेशन: आँख 400 km पर।
18. मंगल पर दिन: धूल की प्रकाशिक गहराई 0.6।
19. मंगल पर सूर्यास्त: नीली आभा।
20. मंगल का धूल तूफ़ान: प्रकाशिक गहराई 5।
21. चंद्रमा: काला आसमान।
22. अरुण: घनी धुंध, हल्का हरा-नीला।
23. वरुण: पतली धुंध, थोड़ा ज़्यादा नीला।

स्क्रीन पर रंग की जाँच

दृश्य के बीच का छल्ला दो बार मापा जाता है। स्क्रीन पिक्सेल उस जगह असल में बना रंग पढ़ता है, एक्सपोज़र और स्क्रीन के रंग-प्रबंधन के बाद। स्पेक्ट्रम से उसी जगह मॉडल का गणना किया गया स्पेक्ट्रम लेता है, मानक प्रेक्षक से उसे CIE रंग-निर्देशांकों में बदलता है, फिर sRGB में बदलकर ऐसे पैमाने पर लाता है कि सबसे चमकीला चैनल पूरा हो। इसलिए स्पेक्ट्रम वाला नमूना हमेशा पूरी चमक पर रंगत दिखाता है, जबकि स्क्रीन पिक्सेल पूरे चित्र का एक्सपोज़र भी साथ लेता है और आमतौर पर ज़्यादा गहरा और धूसर होता है। दोनों में लाल, हरे और नीले का संतुलन मिलाइए। अगर संतुलन बहुत अलग हो, तो चित्र बनाने का छोटा रास्ता (लाल, हरे और नीले के लिए तीन तरंगदैर्ध्य) पूरे स्पेक्ट्रम से भटक गया है।

मॉडल किन बातों को छोड़ देता है

• प्रकाश एक बार बिखरता है। असली आसमानी प्रकाश का कुछ हिस्सा दो या ज़्यादा बार बिखरता है, जो क्षितिज और गोधूलि के आसमान को ज़्यादा चमकीला करता है। मॉडल इसके लिए एक मोटा अनुमान जोड़ता है।
• चित्र बनाने में तीन तरंगदैर्ध्य, 680, 550 और 440 nm, लगते हैं; चार्ट और रंग जाँच में 35, 380 से 720 nm तक हर 10 nm पर।
• हर परिस्थिति में धुंध के कणों का एक ही आकार है और वह एक ही परत में है जो ऊँचाई के साथ पतली होती है। असली धुंध मिले-जुले आकारों की कई परतों में आती है।
• पृथ्वी पर कोई बादल नहीं, कोई इंद्रधनुष नहीं और कोई ध्रुवण नहीं, हालाँकि सूरज से 90° पर आसमानी प्रकाश काफ़ी ध्रुवित होता है।
• अपवर्तन को नज़रअंदाज़ किया गया है, इसलिए क्षितिज के पास सूरज न ऊपर उठता है न चपटा होता है।
• अरुण और वरुण का मीथेन अवशोषण एक चिकना फ़िट है, असली बैंड संरचना नहीं।

छोटा सा इतिहास

1860 के दशक के आख़िर में जॉन टिंडल ने महीन कणों से भरी नलियों में तेज़ प्रकाश-किरणें डालीं और नीले प्रकाश को बगल की ओर बिखरते देखा, जिसे अब टिंडल प्रभाव कहते हैं। लॉर्ड रेले ने 1871 में सिद्धांत प्रकाशित किया, जिसमें दिखाया कि तरंगदैर्ध्य से बहुत छोटे कण 1/λ⁴ के अनुपात में बिखेरते हैं, और 1899 में उन्होंने दिखाया कि आसमान को नीला करने के लिए अकेले हवा के अणु काफ़ी हैं, धूल की ज़रूरत नहीं। रेले को गैसों के घनत्व पर काम और आर्गन की खोज के लिए 1904 का भौतिकी का नोबेल पुरस्कार मिला। बाद में स्मोलुकोव्स्की और आइंस्टाइन ने गैसों के प्रकीर्णन को उनके घनत्व के नन्हे उतार-चढ़ावों से जोड़ा, जिससे सिद्धांत की आख़िरी कमी पूरी हुई।

यहाँ इस्तेमाल किए गए मॉडल का प्रकार, जो हर दृष्टि-किरण के साथ गोलाकार वायुमंडल में क़दम-दर-क़दम चलता है, कंप्यूटर ग्राफ़िक्स से आया है: 1993 में निशिता और साथी, और 2008 में ब्रुनेटन और नेयरे की पहले से गणना की गई विधि।

गणना का उदाहरण: 1/λ⁴ का हिसाब

450 nm की नीली और 700 nm की लाल रोशनी लीजिए। रेले प्रकीर्णन 1/λ⁴ के अनुसार चलता है, इसलिए दोनों की प्रबलता का अनुपात (700 ÷ 450)⁴ है। तरंगदैर्घ्य का अनुपात 1.556 है; इसका वर्ग 2.42 और फिर वर्ग 5.86 आता है। नीला लाल से लगभग 5.9 गुना ज़्यादा बिखरता है, जो 440 और 680 nm के उस जोड़े के लिए मॉडल के 5.7 से 5.9 के क़रीब है जिससे वह चित्र बनाता है। 380 nm और 700 nm का जोड़ा (700 ÷ 380)⁴ यानी लगभग 11.5 देता है।

अब इस अनुपात को ज़मीन तक पहुँचने वाली रोशनी में बदलते हैं। मॉडल के अनुसार साफ़ हवा का सीधा स्तंभ 450 nm की लगभग 19% रोशनी बिखेर देता है, यानी 81% पार निकलती है। इस कमी को प्रकाशीय गहराई τ से लिखा जाता है, जहाँ बची हुई मात्रा e⁻τ होती है, और 0.81 का मतलब τ = 0.21 है। उसी 5.86 से पैमाना बदलें तो लाल के लिए τ = 0.21 ÷ 5.86 = 0.036 है, और 700 nm की 96% रोशनी बचती है।

सूर्यास्त में यह ऐसा होता है। क्षितिज पर वायु द्रव्यमान लगभग 38 है (कास्टन और यंग), इसलिए प्रकाशीय गहराइयों को 38 से गुणा करते हैं। नीला: 0.21 × 38 = 8.0, और e⁻⁸·⁰ है 0.0003। लाल: 0.036 × 38 = 1.4, और e⁻¹·⁴ है 0.25। सूरज का लगभग सारा नीला चला गया, पर लाल का चौथाई हिस्सा बचा है, यानी अनुपात लगभग 760 और 1 का। यह एक सरल जाँच है जिसमें केवल हवा के अणु लिए गए हैं और 1/λ⁴ को सटीक नियम माना गया है। मॉडल के असली मानों में ओज़ोन और धुंध भी शामिल हैं, इसलिए वे थोड़े अलग हैं, पर कहानी वही है।

हवा के अणु, बूँदें और धुंध: आकार क्यों मायने रखता है

रोशनी 1/λ⁴ से बिखरेगी या नहीं, यह कण के आकार की तरंगदैर्घ्य से तुलना पर निर्भर है। नाइट्रोजन का अणु 1 nm से भी छोटा होता है, रोशनी से लगभग हज़ार गुना छोटा, इसलिए उसके इलेक्ट्रॉन साथ-साथ हिलते हैं और रेले का नियम लागू होता है। 0.1 से 1 µm के धुंध-कण तरंगदैर्घ्य के क़रीब होते हैं और उन्हें मी सिद्धांत से समझाया जाता है। रंग पर निर्भरता घटती है और ज़्यादातर रोशनी आगे की ओर जाती है। लगभग 10 µm की बादल की बूँदें तरंगदैर्घ्य से क़रीब बीस गुना बड़ी हैं और सभी दृश्य रंगों को लगभग बराबर बिखेरती हैं, इसीलिए धूप में नहाया बादल सफ़ेद दिखता है।

यही बात सफ़ेदी लिए आसमान को भी समझाती है। धुएँ वाले शहर में या उमस भरी गर्मी में कण अपनी लगभग बेरंग बिखरी रोशनी अणुओं के नीले में जोड़ देते हैं और आसमान फीका पड़ता है, ख़ासकर क्षितिज के पास जहाँ दृष्टि-रेखा सबसे ज़्यादा हवा से गुज़रती है। धुंध और महीन धूल को 0.8 पर रखें तो गहरा नीला दूधिया हो जाता है। फिर कणों का आकार छोटा करें तो आसमान में कुछ नीला बचा रहता है; रेगिस्तानी धूल की तरह उसे 0 के पास ले जाएँ तो आसमान भूरा-सफ़ेद हो जाता है।

बारिश के बाद उलटा होता है। कम कणों के साथ आसमान ज़्यादा गहरा और नीला होता है और दूर की पहाड़ियाँ साफ़ दिखती हैं। बारिश के बाद की स्थिति यही दिखाती है।

आसमान की रोशनी ध्रुवित होती है

अणु से बिखरी रोशनी सिर्फ़ हर दिशा में नहीं जाती, वह ध्रुवित भी होती है। एक ही बार बिखरने के आदर्श मामले में ठीक 90° मुड़ी रोशनी पूरी तरह ध्रुवित होती है, और उसका विद्युत क्षेत्र सूरज, अणु और आपकी आँख वाले तल के लंबवत दोलन करता है। सूरज की दिशा में या ठीक उलटी दिशा में वह ध्रुवित नहीं होती। इसलिए सूरज से 90° दूर साफ़ नीला आसमान सबसे ज़्यादा ध्रुवित हिस्सा है।

असली आसमान की रोशनी आदर्श तक नहीं पहुँचती। वह एक से ज़्यादा बार बिखरती है, ज़मीन से टकराती है और धुंध से मिलती है, जिससे ध्रुवण घटता है। फिर भी इसे देखा जा सकता है। ध्रुवणकारी धूप का चश्मा पहनें, सूरज से 90° दूर आसमान का साफ़ टुकड़ा देखें और सिर टेढ़ा करें: आसमान कभी चमकता है, कभी गहराता है। टिंडल ने 1869 में आसमान की रोशनी के ध्रुवण को दर्ज किया और रेले ने 1871 में उसी शोधपत्र में उसका सिद्धांत निकाला जिसमें 1/λ⁴ का नियम है। मॉडल ध्रुवण छोड़ देता है और सिर्फ़ कुल चमक बनाता है, इसलिए स्क्रीन पर दिखने वाला दोनों दिशाओं का जोड़ है।

आम ग़लतफ़हमियाँ

«आसमान नीला इसलिए है क्योंकि वह समुद्र को दर्शाता है।» कुछ हद तक यह उलटा है। आसमान रेगिस्तानों, पहाड़ों और झीलों पर भी नीला है, जो बिलकुल नीले नहीं होते। NOAA के अनुसार समुद्र इसलिए नीला है कि पानी लाल रोशनी सोख लेता है और धूप को छानकर नीला छोड़ देता है। समुद्र की सतह आसमान का रंग भी दिखा सकती है, पर दोनों रंगों के कारण अलग हैं।

«धूल या भाप आसमान को नीला बनाती है।» टिंडल के प्रयोगों में महीन कण थे और लंबे समय तक माना गया कि धूल ज़रूरी है। रेले ने 1899 में दिखाया कि अकेले हवा के अणु काफ़ी हैं। साफ़ हवा ज़्यादा नीली होती है।

«आसमान असल में बैंगनी है, बस हमारी आँखें नहीं देख पातीं।» आधा सही। आँख बैंगनी में कमज़ोर है और वायुमंडल के ऊपर की धूप में भी बैंगनी कम है, पर शंकु कोशिकाएँ चौड़े मिश्रण पर प्रतिक्रिया करती हैं और वह मिश्रण हल्का नीला दिखता है। आँकड़े ऊपर बैंगनी वाले खंड में हैं।

«ओज़ोन आसमान को नीला बनाता है।» दिन में ओज़ोन का असर कमज़ोर है। उसका अवशोषण गहरी गोधूलि के नीले के लिए मायने रखता है, जब रोशनी बहुत लंबा रास्ता तय करती है।

«लाल सूर्यास्त प्रदूषण से आते हैं।» प्रदूषण उन्हें और नारंगी बना सकता है, पर साफ़ हवा में भी लंबे रास्ते के कारण सूरज लाल हो चुका होता है। बहुत घना धुआँ तो सूरज को मद्धिम कर देता है।

«नीली रोशनी ज़्यादा मुड़ती है, इसलिए नीचा सूरज लाल दिखता है।» अपवर्तन नीली रोशनी को थोड़ा ज़्यादा मोड़ता है, पर यहाँ उसकी कोई असली भूमिका नहीं है। नीले को हटाता है प्रकीर्णन, मुड़ना नहीं।

स्क्रीन पर आज़माइए

1. साफ़ दोपहर, सुनहरा पहर और सूर्यास्त बारी-बारी चुनें और वायु द्रव्यमान तथा बचा प्रकाश 680/440 nm वाली पंक्तियाँ देखें। वायु द्रव्यमान तेज़ी से बढ़ता है और सीधी रोशनी में नीले का हिस्सा लाल से कहीं तेज़ घटता है।
2. धुंधला दिन चुनें, फिर सूरज को हाथ से नीचे लाएँ। ज़्यादा धुंध में सूरज कम लाल होता है और सूर्यास्त मद्धिम पड़ता है, जैसा धुंध वाले खंड में है।
3. बारिश के बाद और फिर पीली धूल चुनें। क्षितिज के पास का आसमान और दूर की पहाड़ियाँ मिलाएँ।
4. मंगल पर दिन और मंगल पर सूर्यास्त चुनें। दिन का आसमान बटरस्कॉच रंग का है, और डूबते सूरज के आसपास की नीली आभा सिर्फ़ सूर्यास्त पर दिखती है।
5. आँख की ऊँचाई को ज़मीन से विमान की खिड़की और समतापमंडल से छलाँग तक उठाएँ और देखें कि सिर के ऊपर का आसमान नीले से गहरे नीले और फिर काले में कैसे बदलता है।
6. आँख की संवेदनशीलता चालू करें और आसमान का वक्र आँख के वक्र से मिलाएँ।