क्षुद्रग्रह गिरे तो गड्ढा कितना बड़ा बनेगा

एरिज़ोना के रेगिस्तान में एक गड्ढा

फ़्लैगस्टाफ़ से इंटरस्टेट 40 पर पूरब की ओर चलें तो सपाट रेगिस्तान से एक नीची मेड़ उठती दिखती है। किनारे तक चढ़ें तो ज़मीन 1.2 km चौड़े और लगभग 170 m गहरे कटोरे में उतर जाती है। बरसों तक लोग बहस करते रहे कि इसे किसी ज्वालामुखी ने बनाया है या नहीं। 1960 में यूजीन शूमेकर और उनके साथियों को यहाँ कोसाइट मिला, क्वार्ट्ज़ का एक ऐसा रूप जो सिर्फ़ उन दबावों में बनता है जो किसी भी ज्वालामुखी की पहुँच से बहुत आगे हैं। यह गड्ढा लगभग 50,000 वर्ष पहले अंतरिक्ष से गिरे लोहे के एक टुकड़े ने खोदा था।

अजीब बात यह है कि वह टुकड़ा कितना छोटा था। कॉलिन्स, मेलोश और मार्कस, जिनके 2005 के शोधपत्र पर यह प्रदर्शनी आधारित है, मीटियोर क्रेटर के उदाहरण में 40 m चौड़ा लोहे का पिंड लेते हैं। एक बड़े मकान जितनी चट्टान ने अपने से 30 गुना चौड़ा गड्ढा छोड़ा। यह प्रदर्शनी आपको चट्टान चुनने देती है और दिखाती है कि उसकी ऊर्जा कहाँ जाती है: हवा में, गर्मी की एक कौंध में, आघात तरंग में और ज़मीन में।

मॉडल का इस्तेमाल कैसे करें

4 m से 20 km तक कोई आकार, एक पदार्थ, वायुमंडल के ऊपरी छोर पर गति और ज़मीन से कोण चुनें। फिर चुनें कि वह किस पर गिरेगी: ग्रेनाइट जैसी क्रिस्टलीय चट्टान, परतदार अवसादी चट्टान, या 4 km गहरा समुद्र। "फिर से गिराएँ" दबाएँ, और चट्टान हवा की सबसे निचली 100 km परत से होकर ज़मीन के एक गोल टुकड़े पर गिरती है। यह टुकड़ा घटना के हिसाब से बड़ा या छोटा होता है, इसलिए चेल्याबिंस्क जितना आग का गोला 20 km त्रिज्या वाले नक़्शे पर दिखता है और चिक्सुलुब जितनी टक्कर 1,000 km त्रिज्या वाले नक़्शे पर। ऊँचाइयाँ खींची गई हैं ताकि कुछ सौ मीटर गहरा क्रेटर भी दिखे; ऊपर बाईं ओर की रीडिंग बताती है कि कितना।

प्रदर्शनी के नीचे असली घटनाओं की एक सूची है, कुल 30। किसी एक को चुनने पर उस घटना के आकार, गति, कोण और ज़मीन वाली चट्टान गिरती है। एक नक़्शा भी है। अपना शहर चुनें, तो मौजूदा चट्टान के घेरे उसके चारों ओर बनते हैं, साथ में सूची की हर घटना तक दूरी और दिशा भी।

आकार से ज़्यादा गति क्यों मायने रखती है

सब कुछ गतिज ऊर्जा से शुरू होता है: द्रव्यमान का आधा गुणा गति का वर्ग। 100 m चौड़ा एक पथरीला क्षुद्रग्रह लीजिए। इस तरह की चट्टान का घनत्व लगभग 2,700 kg/m³ होता है, इसलिए गोले का भार लगभग 140 करोड़ kg है। 20 km/s पर,

E = ½ × 1.41×10⁹ kg × (20,000 m/s)² = 2.8×10¹⁷ J

यह लगभग 68 मेगाटन TNT के बराबर है। आकार दोगुना करने से द्रव्यमान, और ऊर्जा, आठ गुना हो जाती है। गति दोगुनी करने से ऊर्जा चार गुना होती है।

कोई क्षुद्रग्रह पृथ्वी से कम से कम लगभग 11 km/s पर टकराता है, यह वह गति है जो कोई भी चीज़ दूर से पृथ्वी की ओर गिरते हुए पा लेती है। सबसे तेज़, जब कोई धूमकेतु पृथ्वी से आमने-सामने मिले, लगभग 72 km/s है। गति का स्लाइडर यह पूरी सीमा समेटता है। पृथ्वी के पास के ज़्यादातर क्षुद्रग्रह लगभग 17 से 20 km/s पर पहुँचते हैं।

20 km/s पर हवा एक दीवार है

हवा पतली लगती है, पर इन गतियों पर वह चट्टान के अगले हिस्से पर हथौड़े की तरह पड़ती है। सामने वाले हिस्से पर दबाव मोटे तौर पर हवा के घनत्व गुणा गति के वर्ग के बराबर होता है। 60 km की ऊँचाई पर मॉडल की हवा समुद्र तल की तुलना में लगभग 1/1,800 घनी है, फिर भी 20 km/s पर यह लगभग 0.2 MPa बैठता है। यह पहले ही उतनी मज़बूती है जितनी कॉलिन्स और साथी किसी पथरीले पिंड को देते हैं (उनका सूत्र इसे 0.22 MPa रखता है)। छोटे क्षुद्रग्रह कमज़ोर होते हैं क्योंकि वे दरारों से भरे होते हैं, इसलिए चट्टान आसमान में ऊँचाई पर ही टूट जाती है।

आगे क्या होता है, यह आकार पर निर्भर है। टूटने के बाद टुकड़े साथ-साथ आगे बढ़ते रहते हैं पर पैनकेक की तरह अगल-बगल फैलते हैं। चौड़ा बादल ज़्यादा हवा से टकराता है और जल्दी धीमा होता है। अगर बादल ज़मीन तक पहुँचने से पहले अपनी मूल चौड़ाई से लगभग सात गुना फैल जाए, तो शोधपत्र मानता है कि उसकी सारी ऊर्जा उसी ऊँचाई पर निकल गई। यही हवा में धमाका है। मंच के नीचे दाईं ओर का ग्राफ़ आपकी गिराई चट्टान की गति को ऊँचाई के साथ घटते दिखाता है।

पदार्थ कहानी बदल देता है। लोहा पत्थर से लगभग तीन गुना घना और कहीं ज़्यादा मज़बूत है, इसलिए 40 m का लोहे का पिंड 17 km तक बचा रहता है और लगभग 10 km/s पर ज़मीन तक पहुँचता है। उतने ही आकार का पत्थर 12 km पर फट जाता है और कोई क्रेटर नहीं छोड़ता। 1,000 kg/m³ वाली धूमकेतु की बर्फ़ चारों पदार्थों में सबसे कमज़ोर है; 100 m का बर्फ़ीला पिंड लगभग 6 km पर फटता है।

हवा में धमाके: चेल्याबिंस्क और तुंगुस्का

15 फ़रवरी 2013 को लगभग 17 से 20 m चौड़ी एक चट्टान दक्षिणी यूराल के ऊपर 18.6 km/s पर एक उथले रास्ते से आई। एक पल के लिए वह सूरज से भी ज़्यादा चमकी। अमेरिकी सरकारी सेंसरों ने सबसे तेज़ चमक 23.3 km पर और ऊर्जा लगभग 440 किलोटन आँकी। एक-दो मिनट बाद आघात तरंग चेल्याबिंस्क पहुँची और पूरे शहर में खिड़कियाँ तोड़ दीं, और 1,500 से ज़्यादा लोग घायल हुए, ज़्यादातर उड़ते काँच से (NASA का लघु पिंड समूह 1,600 से ज़्यादा गिनता है)।

इन आँकड़ों के लिए प्रदर्शनी 33 km पर 490 kt का धमाका देती है। ऊर्जा क़रीब है; ऊँचाई सेंसरों से ज़्यादा है क्योंकि मॉडल चट्टान को एक ही मज़बूती वाला एक पिंड मानता है, जबकि असली चट्टान कई चरणों में टूटी।

30 जून 1908 की तुंगुस्का घटना इससे बड़ी थी: लगभग 40 से 100 m चौड़ा एक पिंड (NASA के पन्नों पर लगभग 40 m और 50 से 100 m, दोनों आँकड़े हैं) साइबेरिया के जंगल से कुछ किलोमीटर ऊपर फटा और लगभग 2,150 km² में पेड़ गिरा दिए। वहाँ कोई क्रेटर नहीं है, जिससे 1927 का पहला अभियान हैरान रह गया। अगर आप 20 km/s और 45° पर 60 m का पत्थर गिराएँ, तो मॉडल उसे लगभग 6 km पर फोड़ता है, और नीला घेरा, जहाँ लकड़ी के ढाँचे वाले घर गिरेंगे, 12 km तक पहुँचता है।

क्रेटर का आकार कैसे तय होता है

ज़मीन तक पहुँचने वाली चट्टान अपने जितना छेद नहीं करती। वह अपने व्यास के लगभग एक या दो गुना दूरी के भीतर रुक जाती है, और उसकी लगभग सारी ऊर्जा ज़मीन में आघात तरंग बन जाती है। यह आघात चट्टान को नीचे और बाहर धकेलकर एक कटोरा खोलता है, जिसे अस्थायी क्रेटर कहते हैं। कॉलिन्स और साथी प्रयोगों और विस्फोट-गड्ढों से मिलाए गए एक पैमाना नियम का उपयोग करते हैं:

D = 1.161 × (ρi/ρt)^(1/3) × L^0.78 × v^0.44 × g^(−0.22) × sin^(1/3)θ

यहाँ ρi और ρt चट्टान और ज़मीन के घनत्व हैं, L चट्टान का व्यास, v ज़मीन पर गति, g गुरुत्व और θ कोण। घातें एक से छोटी हैं। दोगुनी चौड़ी चट्टान 1.7 गुना चौड़ा क्रेटर बनाती है, और दोगुनी गति उसे सिर्फ़ 36% चौड़ा करती है।

अस्थायी क्रेटर टिकता नहीं। उसकी खड़ी दीवारें भीतर की ओर ढह जाती हैं। पृथ्वी पर लगभग 3.2 km तक चौड़ा कटोरा साधारण क्रेटर बना रहता है: किनारा एक चौथाई चौड़ा होता है और टूटी चट्टान का एक लेंस तल को आधा भर देता है। मीटियोर क्रेटर इसका पाठ्यपुस्तक वाला उदाहरण है। इससे बड़े आकार पर तल ऊपर उछलता है, जैसे पत्थर गिरने के बाद पानी, और दीवारें सीढ़ियों में ढहती हैं। नतीजा जटिल क्रेटर होता है, चौड़ा और उथला, अक्सर बीच की चोटी या चोटियों के छल्ले के साथ। मॉडल का 400 m का पत्थर 6.4 km चौड़ा और सिर्फ़ लगभग 700 m गहरा जटिल क्रेटर बनाता है।

गर्मी और हवा में आघात तरंग

लगभग 15 km/s से ऊपर ज़मीन पर टक्कर चट्टान और ज़मीन के कुछ हिस्से को भाप बना देती है, और गरम भाप फूलकर आग का गोला बनती है। शोधपत्र इसकी त्रिज्या जूल में ऊर्जा के घनमूल का 0.002 गुना बताता है, 400 m की चट्टान के लिए लगभग 5 km। उस ऊर्जा का कुछ हिस्सा रोशनी बनकर निकलता है। पीला घेरा बताता है कि कहाँ तक गर्मी खुली त्वचा पर दूसरी डिग्री की जलन के लिए काफ़ी होगी।

हवा में आघात तरंग परमाणु परीक्षणों के आँकड़ों को ऊर्जा के अनुपात में बढ़ाकर निकाली जाती है। नीला घेरा 26.8 kPa अतिदाब है, जहाँ लकड़ी के ढाँचे वाले घर लगभग पूरी तरह गिर जाते हैं। हल्का नीला घेरा 6.9 kPa है, जहाँ खिड़की का काँच टूटता है। ये घेरे बिना किसी पहाड़ी की रुकावट और आघात के लिए पृथ्वी की गोलाई के बिना बनाए गए हैं, इसलिए ये पूर्वानुमान नहीं, ऊपरी सीमा का अंदाज़ा हैं।

समुद्र में

सतह का लगभग दस में से सात हिस्सा समुद्र है, इसलिए ज़्यादातर चट्टानें पानी में गिरती हैं। गिरती चट्टान के लिए पानी हवा की एक मोटी परत जैसा है: वह उसे ज़ोर से धीमा करता है। मॉडल उसी पैमाना नियम से पानी में एक गुहा खोलता है, फिर निकालता है कि तल तक जाते-जाते चट्टान में कितनी गति बचती है। 4 km पानी में 400 m का पत्थर 8.4 km चौड़ा पर सिर्फ़ लगभग 3 km गहरा छेद खोलता है और समुद्र तल पर बस एक छोटा-सा गड्ढा बनाता है। 10 km की चट्टान सीधे तल तक चली जाती है। 25 लाख वर्ष पहले दक्षिणी महासागर में हुई एल्टानिन टक्कर ने समुद्र तल की कीचड़ में उल्कापिंड का मलबा छोड़ा, पर अब तक किसी को कोई क्रेटर नहीं मिला।

मॉडल सुनामी नहीं निकालता। उनकी ऊँचाई तट और समुद्र तल की बनावट पर निर्भर करती है, और शोधपत्र सिर्फ़ एक मोटा अनुमान देता है।

चिक्सुलुब और डायनासोरों का अंत

1980 में लुइस और वॉल्टर अल्वारेज़ और उनकी टीम ने इटली में क्रिटेशियस और पेलियोजीन चट्टानों की सीमा पर इरिडियम से भरपूर एक पतली परत की सूचना दी, जो धातु पृथ्वी की पपड़ी में दुर्लभ पर उल्कापिंडों में आम है। उन्होंने कहा कि 6.6 करोड़ वर्ष पहले लगभग 10 km चौड़ा एक क्षुद्रग्रह टकराया था। 1991 में ऐलन हिल्डेब्रांड और उनके साथियों ने दिखाया कि युकातान प्रायद्वीप के नीचे दबा लगभग 180 km चौड़ा एक छल्ला, जिस पर पहली बार तेल सर्वेक्षणों में ध्यान गया था, वही क्रेटर है।

कॉलिन्स और साथी चिक्सुलुब जितने उदाहरण के लिए 20 km/s और 45° पर 18 km का पत्थर लेते हैं, और मॉडल 186 km देता है। कॉलिन्स और अन्य के 2020 के एक अध्ययन ने कंप्यूटर मॉडलों को क्रेटर की दबी आकृति से मिलाया और सबसे संभावित कोण 45 से 60° पाया। यह उदाहरण गिराने के लिए सूची में चिक्सुलुब चुनें।

हापचॉन में कोरिया का क्रेटर

दक्षिण ग्यॉंगसांग प्रांत के हापचॉन में जॉकजुंग और चोग्ये के धान के खेत लगभग 7 km चौड़े एक गोल बेसिन में हैं। 2020 में कोरिया भूविज्ञान और खनिज संसाधन संस्थान (KIGAM) ने बेसिन के तल में 142 m खुदाई की और शैटर कोन तथा समतल विरूपण चिह्नों वाला क्वार्ट्ज़ पाया, ये दो निशान सिर्फ़ टक्कर ही छोड़ती है। टीम ने लगभग 200 m चौड़े पिंड का अनुमान लगाया और टूटी चट्टान के ऊपर झील की कीचड़ में मिले कोयले से लगभग 50,000 वर्ष की आयु निकाली। दूसरी कोर पर 2023 के एक अध्ययन ने कॉस्मोजेनिक न्यूक्लाइड इस्तेमाल किए और निचली परतों को लगभग 13 लाख वर्ष पुराना पाया, इसलिए आयु पर अब भी बहस चल रही है।

इस मॉडल में 7 km के क्रेटर के लिए 20 km/s और 55° पर लगभग 400 m का पत्थर चाहिए। KIGAM के 200 m से यह अंतर दिखाता है कि ऐसे अनुमान कितने ढीले होते हैं। क्रेटर का आकार चट्टान के आकार के साथ धीरे बढ़ता है, इसलिए क्रेटर की चौड़ाई या पैमाना नियम में छोटा बदलाव चट्टान में बड़ा बदलाव ला देता है।

ग्रह रक्षा: DART ने क्या दिखाया

ज़्यादातर ख़तरा पहले से पता होता है। NASA और दूसरी एजेंसियों ने 1 km से बड़े पृथ्वी के पास के लगभग सभी क्षुद्रग्रह खोज लिए हैं, और इनमें से कोई भी अगली सदी में पृथ्वी से टकराने वाले रास्ते पर नहीं है। मुश्किल लक्ष्य 100 से 300 m की चट्टानें हैं, जो किसी इलाक़े को तबाह करने लायक़ बड़ी हैं पर इतनी धुँधली कि छूट जाएँ।

26 सितंबर 2022 को लगभग 580 kg वज़न वाला NASA का DART यान 6.1 km/s पर डिमॉर्फ़ोस से टकराया। डिमॉर्फ़ोस लगभग 150 m चौड़ा एक छोटा उपग्रह है जो हर 11 घंटे 55 मिनट में एक बड़े क्षुद्रग्रह डिडिमॉस का चक्कर लगाता है। दोनों में से कोई भी पृथ्वी के लिए ख़तरा नहीं है, इसलिए यह एक सुरक्षित परीक्षण था। पृथ्वी की दूरबीनों ने पहले और बाद में इस छोटे उपग्रह की कक्षा का समय नापा: वह 33 मिनट छोटी हो गई थी, एक मिनट कम या ज़्यादा। धक्का यान के अपने संवेग से 3.6 गुना बड़ा था, क्योंकि टक्कर की जगह से उछली चट्टान उलटी दिशा में पीछे हटी, जैसे रॉकेट से निकलती गैस।

योजना के लिए यह संख्या अहम है। छोटा, जल्दी दिया गया धक्का काफ़ी है: बरसों पहले गति में कुछ मिलीमीटर प्रति सेकंड का बदलाव, चट्टान के लौटने तक हज़ारों किलोमीटर बन जाता है। सूची में डिमॉर्फ़ोस चुनें और देखें कि इतना बड़ा पिंड सचमुच टकराता तो क्या करता। लगभग 340 m चौड़ा एपोफ़िस 13 अप्रैल 2029 को सतह से लगभग 32,000 km ऊपर से गुज़रेगा, कुछ मौसम उपग्रहों से भी क़रीब; NASA ने कम से कम सौ वर्षों तक टक्कर की संभावना ख़ारिज कर दी है। OSIRIS-REx ने जिसका नमूना लिया, उस बेन्नू के 2300 से पहले पृथ्वी से टकराने की संभावना लगभग 1,750 में 1 है।

हल किया हुआ उदाहरण: 1 km की चट्टान, 20 km/s पर

1 km व्यास का एक पथरीला गोला लीजिए। NASA और दूसरी एजेंसियों ने खोज के अपने लक्ष्य इसी आकार के आसपास तय किए थे। प्रदर्शनी में इसे आकार वाले स्लाइडर के ऊपरी सिरे के पास चुना जा सकता है। मॉडल सबसे पहले यही हिसाब लगाता है।

गोले का आयतन π/6 × d³ होता है, इसलिए π/6 × (1,000 m)³ = 5.24×10⁸ m³। 2,700 kg/m³ पर इसका द्रव्यमान 1.41×10¹² kg बनता है, यानी लगभग 140 करोड़ टन। 20 km/s पर,

E = ½ × 1.41×10¹² kg × (20,000 m/s)² = 2.8×10²⁰ J

इसे प्रति मेगाटन 4.184×10¹⁵ J से भाग दें तो लगभग 68,000 Mt TNT मिलता है। तुलना के लिए: यह चेल्याबिंस्क जैसी लगभग 1,50,000 घटनाओं (हर एक 440 kt) के बराबर है, या अब तक फटे सबसे बड़े बम, सोवियत संघ के 50 Mt परीक्षण, का लगभग 1,400 गुना। अगर चट्टान ऊपर के 100 m वाले उदाहरण से दस गुना चौड़ी हो, तो ऊर्जा हज़ार गुना हो जाती है, 68 Mt से 68,000 Mt, और हिसाब में केवल घन बदलता है।

दो बातें ध्यान देने लायक हैं। पहली: लोहे की उसी चट्टान (प्रदर्शनी 8,000 kg/m³ लेती है) में लगभग तीन गुना ऊर्जा होती, यानी लगभग 2,00,000 Mt, क्योंकि वह लगभग तीन गुना भारी है। दूसरी: मॉडल इस आकार की चट्टान को इतना बड़ा मानता है कि हवा उसे न धीमा कर सकती है, न तोड़ सकती है: वह पूरी गति से पहुँचती है। ऊर्जा टक्कर वाली जगह की ज़मीन और हवा में जाती है, ऊँचाई पर किसी धमाके में नहीं।

क्रेटर की चौड़ाई का मोटा नियम

ऊपर के क्रेटर-सूत्र में इस चट्टान को क्रिस्टलीय ज़मीन (2,750 kg/m³, गुरुत्व 9.81 m/s², 45°) के लिए डालें, तो अस्थायी क्रेटर लगभग 10.6 km चौड़ा निकलता है। यह साधारण क्रेटर की 3.2 km की सीमा से ऊपर है, इसलिए शोधपत्र का जटिल-क्रेटर सुधार लगता है और अंतिम कटोरा लगभग 14.5 km का बनता है। चट्टान 1 km की थी, तो क्रेटर लगभग 14 गुना चौड़ा है।

यह अनुपात स्थिर नहीं है। मीटियोर क्रेटर में 40 m की लोहे की चट्टान और 1.2 km का कटोरा है, यानी लगभग 30 गुना। चिक्सुलुब की 18 km की चट्टान और उसका 186 km का क्रेटर लगभग 10 गुना देते हैं। छोटी चट्टानें अपेक्षाकृत बड़े क्रेटर बनाती हैं, क्योंकि सूत्र की घात 0.78 में वे दब जाती हैं: कटोरा चट्टान से धीमे बढ़ता है। एक काम का मोटा अंदाज़ा यह है कि सामान्य गति पर 200 m से 20 km की चट्टानों के लिए क्रेटर चट्टान की चौड़ाई का 10 से 20 गुना होता है, और बहुत छोटी, सघन चट्टानों के लिए और अधिक। इसे दो गुना तक के अंतर वाला उत्तर मानिए, भविष्यवाणी नहीं।

मंच पर जाँचने के लिए व्यास को 1 km, पदार्थ को चट्टान, 2,700 kg/m³, प्रवेश की गति को 20 km/s, प्रवेश का कोण को 45° और ज़मीन को क्रिस्टलीय चट्टान पर रखें, फिर अंतिम क्रेटर की रीडिंग की इन संख्याओं से तुलना करें। रीडिंग और हिसाब कुछ प्रतिशत के भीतर मिलते हैं, क्योंकि दोनों एक ही समीकरण इस्तेमाल करते हैं।

चेतावनी के पैमाने: तुरिन और संख्याओं के अर्थ

क्षुद्रग्रह के ख़तरे की बात करने के लिए दो पैमाने इस्तेमाल होते हैं, और वे अलग-अलग चीज़ें नापते हैं। तुरिन पैमाना, जिसे अंतरराष्ट्रीय खगोलीय संघ ने 1999 में अपनाया, 0 से 10 तक की पूर्ण संख्या है जो टक्कर की संभावना और उससे होने वाले नुकसान को जोड़ती है, ताकि जनता को हर पिंड के लिए एक ही संख्या सुनाई दे। स्तर 0 का मतलब है कि टक्कर की संभावना शून्य है या इतनी कम कि व्यवहार में शून्य। स्तर 1 और 2 उन पिंडों के लिए हैं जो खगोलविदों का ध्यान चाहते हैं, जनता का नहीं; NASA के विवरण के अनुसार नए अवलोकन उन्हें बहुत संभव है कि 0 पर लौटा देंगे। स्तर 3 एक नज़दीकी मुठभेड़ है जिसमें स्थानीय विनाश करने वाली टक्कर की 1% या अधिक संभावना हो, और स्तर 4 में वही संभावना क्षेत्रीय तबाही के लिए। स्तर 8 से 10 का अर्थ है कि टक्कर निश्चित है: 8 पर स्थानीय विनाश, 9 पर क्षेत्रीय, 10 पर वैश्विक आपदा।

पालेर्मो पैमाना दूसरी, अधिक तकनीकी संख्या है, जो किसी पिंड के जोखिम की तुलना मुठभेड़ तक बचे समय में उसी आकार या उससे बड़ी सभी चट्टानों के पृष्ठभूमि जोखिम से करती है। विशेषज्ञ इसे उन पिंडों को क्रम देने में इस्तेमाल करते हैं जो तुरिन पैमाने पर दिखने लायक भी नहीं हैं।

दोनों दो संख्याओं पर निर्भर हैं। एक ऊर्जा है, जो यह प्रदर्शनी दिखाती है और तय करती है कि टक्कर क्या करेगी। दूसरी टक्कर की संभावना है, जिसे प्रदर्शनी नहीं निकालती: वह कक्षा के दूरबीनी मापों से आती है, और अवलोकन बढ़ने से अनिश्चितता घटने पर आमतौर पर शून्य तक गिर जाती है। NASA की Sentry प्रणाली उन पिंडों की सूची रखती है जिन्हें अभी खारिज नहीं किया जा सकता, और उसे अपने आप अद्यतन करती है।

आम ग़लतफ़हमियाँ

"क्षुद्रग्रह वायुमंडल में जल जाते हैं, इसलिए केवल विशाल वाले मायने रखते हैं।" लगभग 10 m से छोटी चट्टानें आमतौर पर जल जाती हैं। 20 m और उससे बड़ी चट्टानें इतनी ऊर्जा लेकर आती हैं कि विनाशकारी धमाका कर दें, जैसा चेल्याबिंस्क ने दिखाया, और जलना ऊर्जा का केवल एक छोटा हिस्सा है। चट्टान को तोड़ने वाली चीज़ उसके सामने के हिस्से पर हवा का दबाव है।

"हवा में धमाका हानिरहित है, क्योंकि क्रेटर नहीं बनता।" नुकसान धमाके का ही होता है। तुंगुस्का में क्रेटर नहीं था, फिर भी लगभग 2,150 km² जंगल गिर गया, जो ग्रेटर लंदन से बड़ा क्षेत्र है। चेल्याबिंस्क में लगभग 23 km की ऊँचाई के धमाके से 1,500 से अधिक लोग घायल हुए, ज़्यादातर टूटी खिड़कियों के शीशों से।

"बड़ा क्रेटर यानी बड़ा क्षुद्रग्रह।" केवल मोटे तौर पर। चौड़ाई चट्टान के आकार की घात 0.78 और गति की घात 0.44 के साथ बढ़ती है, इसलिए धीमी छोटी चट्टान और तेज़ और भी छोटी चट्टान समान चौड़ाई के क्रेटर छोड़ सकती हैं। अज्ञात कोण और ज़मीन का प्रकार जोड़ दें, तो एक क्रेटर चट्टानों की पूरी सीमा से मेल खाता है, जैसा हापछ्योन का उदाहरण दिखाता है।

"हमें कोई चेतावनी नहीं मिलेगी।" अधिकांश बड़े पिंड पहले से ज्ञात हैं, और ज्ञात पथ पर होने वाली टक्कर वर्षों या दशकों पहले दिख जाएगी। असली कमी 100 से 300 m की सीमा में और धूमकेतुओं में है, जो तेज़ी से और कम चेतावनी के साथ आते हैं।

"DART ने क्षुद्रग्रह को रास्ते से हटा दिया, इसलिए समस्या हल हो गई।" DART ने दिखाया कि अंतरिक्ष यान 150 m के चंद्रमा की कक्षा 33 मिनट बदल सकता है। यह एक सुरक्षित चुने गए लक्ष्य पर सिद्धांत का प्रमाण है। बड़ी और मुश्किल से मिलने वाली चट्टान को मोड़ने के लिए अधिक चेतावनी, भारी यान, या दोनों चाहिए।

मंच पर आज़माने की चीज़ें

नीचे के नियंत्रणों के नाम वही हैं जो मंच पर दिखते हैं: व्यास, पदार्थ, प्रवेश की गति, प्रवेश का कोण और ज़मीन। उद्धृत संख्याएँ प्रदर्शनी के अपने मॉडल से निकाली गई हैं।

1. पदार्थ, प्रवेश की गति और प्रवेश का कोण को स्थिर रखें और व्यास को लगभग दोगुना करें। ऊर्जा की रीडिंग लगभग 8 गुना और अंतिम क्रेटर केवल लगभग 1.7 गुना बढ़नी चाहिए।
2. व्यास को 100 m और पदार्थ को "चट्टान, 2,700 kg/m³" पर रखें, और प्रवेश की गति को 11 से 20 km/s करें। ऊर्जा लगभग 3.3 गुना बढ़ती है। हवा में की रीडिंग टूटने की ऊँचाई देती है: 11 km/s पर लगभग 50 km और 20 km/s पर लगभग 60 km। यह चट्टान हवा में नहीं फटती; वह लगभग 3.6 km/s और 6.1 km/s पर ज़मीन तक पहुँचती है।
3. व्यास 60 m और 20 km/s पर "चट्टान, 2,700 kg/m³" और "लोहा, 8,000 kg/m³" की तुलना करें। चट्टान लगभग 5.7 km की ऊँचाई पर हवा में फटती है। लोहा लगभग 15.9 km/s पर ज़मीन तक पहुँचता है और क्रेटर खोदता है।
4. असली टक्करों की सूची में चेल्याबिंस्क दबाएँ, फिर तुंगुस्का। घर गिरते हैं की रीडिंग और नीले घेरे की तुलना करें, और देखें कि क्रेटर न होने पर भी तुंगुस्का का घेरा कितना बड़ा है।
5. चिक्सुलुब दबाएँ, फिर नक्शे पर अपना शहर चुनें। उस चट्टान के घेरे शहर के चारों ओर खिंच जाते हैं, और सूची के हर मामले की दूरी और दिशा दिखती है।
6. 400 m की चट्टान को ज़मीन "समुद्र, 4 km गहरा" पर गिराएँ, फिर "क्रिस्टलीय चट्टान" पर, और अंतिम क्रेटर की रीडिंग की तुलना करें। रीडिंग समुद्र के लिए पानी में गड्ढा बताती है और ज़मीन के लिए क्रेटर का आकार देती है।

मॉडल किन बातों को छोड़ देता है

मॉडल शोधपत्र के समीकरणों पर चलता है, और प्रदर्शनी ख़ुद को उसमें दिए हल किए गए उदाहरणों से जाँचती है: 40 m का लोहे का पिंड, 1.75 km का पत्थर और 18 km का पत्थर, तीनों छपे हुए क्रेटर आकारों से कुछ प्रतिशत के भीतर मेल खाते हैं। कुछ चीज़ें दुनिया से सरल हैं।

• चट्टान एक ही मज़बूती वाला एक गोला है। असली क्षुद्रग्रह अक्सर मलबे के ढीले ढेर होते हैं।
• ज़मीन काल्पनिक है, असली भू-भाग नहीं, और आघात व गर्मी सपाट ज़मीन पर चलते हैं।
• क्रेटर की आकृतियाँ शोधपत्र के व्यास और गहराई से बनाई गई हैं; दीवारें और बीच की चोटियाँ मिलती-जुलती तस्वीर हैं, गणना नहीं।
• शोधपत्र का प्रवेश मॉडल सिर्फ़ 1 km से छोटे पिंडों पर लागू होता है, इसलिए बड़ी चट्टानें पूरी गति से पहुँचती हैं।
• समुद्र की एक ही गहराई है (4 km), और मॉडल समुद्र तल पर क्रेटर तभी गिनता है जब पानी की गुहा तल तक पहुँचे।
• भूकंप, उछली चट्टान की मोटाई, सुनामी और जलवायु पर असर नहीं निकाले जाते।

सात चरणों में क्रेटर

समयरेखा से एक टक्कर के अलग-अलग क्षण देखें। तालिका की «चरण» पंक्ति हर चरण और उसका मॉडल समय दिखाती है। टक्कर से पहले उलटी गिनती चलती है: चट्टान आखिरी 100 km हवा कुछ सेकंड में पार करती है। समय उसी गति वक्र से निकलता है जो ग्राफ़ में है। संपर्क और संपीड़न लगभग उतनी देर रहते हैं जितनी चट्टान को अपना व्यास पार करने में लगती है; 40 m की चट्टान के लिए कुछ मिलीसेकंड। फिर आघात तरंग अस्थायी क्रेटर खोदती है, जिसकी चौड़ाई गहराई की लगभग 2.8 गुनी होती है। मॉडल खुदाई का समय लगभग 0.8 × √(D/g) लेता है, जहाँ D अस्थायी क्रेटर का व्यास और g गुरुत्वीय त्वरण है। इसलिए पृथ्वी पर 20 km/s से आती 1 km की चट्टान लगभग 26 सेकंड में कटोरा खोदती है।

आगे क्या होगा, यह आकार पर निर्भर है। छोटा कटोरा अपना रूप रखता है, लेकिन ढीली चट्टान दीवारों से फिसलकर तल पर टूटे पत्थरों की परत बनाती है, जिसे ब्रेशिया लेंस कहते हैं। बड़ा कटोरा अपना भार नहीं सँभालता: दीवारें सीढ़ीनुमा ढहती हैं और तल उछलकर केंद्रीय चोटी, या सबसे बड़े क्रेटरों में चोटियों का घेरा बनता है। ढहने के चरण में गहरा अस्थायी कटोरा चौड़े, समतल अंतिम क्रेटर में बदलता है। पिघली चट्टान ठंडी होते समय नया तल चमकता है। गति नियंत्रण से यह सब सामान्य गति के दसवें हिस्से पर देखा जा सकता है।

भीतर देखें: अनुप्रस्थ काट

अनुप्रस्थ काट चालू करने पर गिरने की जगह से गुज़रती रेखा के पास वाला आधा भूभाग हट जाता है। कटी सतह पर चट्टान की परतें भी ज़मीन जितनी ऊँचाई बढ़ाकर दिखाई जाती हैं। साधारण क्रेटर के नीचे परतें झुकती हैं और ब्रेशिया लेंस अंतिम तल तथा पहले खोदे कटोरे के बीच भरता है। मीटियोर क्रेटर में यह परत लगभग उतनी मोटी है जितनी दिखाई देने वाले क्रेटर की गहराई। जटिल क्रेटर में केंद्र के नीचे परतें ऊपर उठती हैं। मैदानी अध्ययन इस संरचनात्मक उभार को अंतिम व्यास का लगभग दसवाँ हिस्सा बताते हैं। गिरने की जगह के नीचे चित्तीदार अर्धवृत्त वह चट्टान है जिसे आघात ने इतना दबाया कि उसके खनिज बदल गए। उसमें मिले आघात-प्रभावित क्वार्ट्ज़ और कोसाइट बताते हैं कि गोल बेसिन टक्कर से बना है, ज्वालामुखी से नहीं। यह मॉडल के आकारों पर आधारित क्षेत्रों का चित्र है, किसी असली क्रेटर का सर्वेक्षण नहीं।

ज़मीन, क्षेत्र और पृथ्वी का गोला

नीचे बाईं ओर के तीन बटन पैमाना बदलते हैं। «ज़मीन» क्रेटर और पास के घेरों के अनुरूप भूभाग दिखाती है। «क्षेत्र» नक़्शा 20 km से बढ़ाकर अधिकतम 2,000 km तक करता है, ताकि खिड़की वाला घेरा और उछले मलबे की चादर समा जाएँ। मलबे की दिखाई सीमा वहाँ है जहाँ उसकी परत लगभग एक मिलीमीटर पतली रह जाती है। शोधपत्र में मोटाई D⁴ / (112 r³) है; D अस्थायी क्रेटर का व्यास और r दूरी है। «पृथ्वी का गोला» स्थानीय भूभाग की जगह पूरी पृथ्वी दिखाता है। सूची का हर क्रेटर आयु के रंग वाला बिंदु है और चुनी टक्कर के घेरे घुमावदार सतह पर बनते हैं। चिक्सुलुब जितनी टक्कर 4,000 km से दूर भी एक मिलीमीटर मलबा जमा करती है, और खिड़की वाला घेरा ग्रह के बड़े भाग को घेरता है। किसी बिंदु को छूकर वह क्रेटर फिर बनाएँ।

क्रेटर सूची

सूची में 96 पुष्ट टक्कर संरचनाएँ हैं: पेरू के 13.5 m चौड़े कारान्कास गड्ढे से दक्षिण अफ़्रीका की 160 km चौड़ी व्रेडेफ़ोर्ट संरचना तक। नाम, स्थान, किनारे का व्यास और आयु न्यू ब्रंसविक विश्वविद्यालय के Planetary and Space Science Centre के Earth Impact Database से हैं, NASA Johnson Space Center की प्रकाशित प्रति में। हापचॉन 2021 के पहले वर्णन वाले शोधपत्र पर आधारित है। आयु स्रोत जैसी है: कुछ में कुछ लाख वर्षों की सटीकता है, कुछ में सिर्फ़ ऊपरी या निचली सीमा। «फिर बनाएँ» मॉडल को उलटा हल करता है। यह सूची जितना अंतिम व्यास देने वाली चट्टान खोजता है, 20 km/s और 45° पर। 1.5 km से छोटे क्रेटर के लिए लोहा लिया जाता है, क्योंकि छोटे पथरीले पिंड हवा में टूटते हैं। यह आकार मॉडल का मान है। असली पिंड तेज़, धीमा या अधिक खड़े कोण पर हो सकता था; पुराने क्रेटरों के किनारे कटाव से मिट गए हैं, इसलिए सूची का व्यास हमेशा मूल व्यास नहीं है।

पृथ्वी के निकट पिंड

दूसरी सूची में पृथ्वी के पास से गुज़रने वाले 29 ज्ञात क्षुद्रग्रह हैं, जिनमें एपोफ़िस, बेन्नु, DART द्वारा देखी डिडिमोस-डिमॉर्फ़ोस जोड़ी और 2024 YR4 हैं। व्यास JPL Small-Body Database से हैं। मापा आकार न हो तो चमक और सामान्य परावर्तनशीलता 0.14 से अनुमान मिलता है और कार्ड यह बताता है। निकटतम गुज़रना JPL आँकड़ों में 1900 से 2200 के बीच सबसे पास का है। पृथ्वी से दूर की गति टक्कर की गति नहीं: नीचे आते समय गुरुत्व ऊर्जा बढ़ाता है, इसलिए गति √(v∞² + 11.2²) km/s होती है। पृथ्वी के सापेक्ष 7.4 km/s वाला एपोफ़िस लगभग 13.4 km/s पर टकराएगा। किसी की भी ज्ञात कक्षा पृथ्वी से टकराने वाली नहीं है। बटन ऐसे आकार की टक्कर का असर दिखाता है, भविष्यवाणी नहीं।

चंद्रमा और मंगल

खगोलीय पिंड का नियंत्रण वही चट्टान चंद्रमा या मंगल पर गिराता है। क्रेटर समीकरण में g की घात −0.22 है। चंद्रमा का गुरुत्व पृथ्वी का छठा हिस्सा है, इसलिए अस्थायी क्रेटर लगभग 1.49 गुना चौड़ा होता है। वहाँ हवा न चट्टान को धीमा या खंडित करती है, न हवाई धमाके की तरंग बनती है। इसलिए तालिका आग के गोले, जलन या धमाके के घेरे नहीं दिखाती। मंगल की सतह की हवा का घनत्व पृथ्वी का लगभग साठवाँ हिस्सा है, जो छोटी चट्टानें धीमी करता है, लेकिन पृथ्वी से बहुत कम। साधारण से जटिल क्रेटर की सीमा भी गुरुत्व पर निर्भर है: पृथ्वी पर लगभग 3.2 km, मंगल पर 7 km और चंद्रमा पर 15 km। इसलिए 10 km के चंद्र क्रेटर अभी भी साफ़ कटोरे हैं।

चट्टान का रास्ता बदलना

दिशा बदलने के प्रयोग की पंक्ति बताती है कि छोटा धक्का पहुँचने की जगह कितनी खिसकाता है। मिलने से t समय पहले कक्षा के साथ गति में Δv बदलाव पहुँचने की जगह लगभग 3 Δv t खिसकाता है। हर परिक्रमा में चट्टान पुरानी स्थिति से थोड़ा और आगे या पीछे होती जाती है। दस वर्ष पहले एक सेंटीमीटर प्रति सेकंड का बदलाव लगभग 9,500 km, यानी पृथ्वी की लगभग डेढ़ त्रिज्या का विस्थापन देता है। पूरी पृथ्वी से बचने के लिए गुरुत्वीय फ़ोकसन से बढ़ी पृथ्वी की त्रिज्या पार करनी होगी, जो धीमी चट्टानों के लिए अधिक है। एक शहर बचाने के लिए सिर्फ़ उसके घर गिरने वाले घेरे से बाहर जाना होगा। DART ने दिखाया कि अंतरिक्ष यान क्षुद्रग्रह की चाल बदल सकता है: 2022 की टक्कर ने डिमॉर्फ़ोस की डिडिमोस के चारों ओर अवधि लगभग 32 मिनट घटाई। कार्य में आप खोजते हैं कि एपोफ़िस जितनी चट्टान को सियोल से हटाने के लिए कितने वर्ष पहले धक्का देना होगा।