小行星撞击会留下多大的陨石坑

亚利桑那沙漠里的一个坑

从弗拉格斯塔夫沿 40 号州际公路向东开，平坦的沙漠中会升起一道低矮的土坎。爬到边上往下看，地面陷成一个宽 1.2 km、深约 170 m 的碗。很多年里，人们一直争论它是不是火山造成的。1960 年，尤金·休梅克和同事在这里找到了柯石英，这是一种只有在远超任何火山所能产生的压力下才会出现的石英。这个坑是约 50,000 年前从太空落下的一块铁挖出来的。

奇怪的是那块铁有多小。本展品依据的是 Collins、Melosh 和 Marcus 2005 年的论文，他们以巴林杰陨石坑为例时，用的是一个直径 40 m 的铁质天体。一块大房子那么大的岩石，留下的坑比它自己宽 30 倍。在这个展品里，你可以自己选择这块岩石，看它的能量都去了哪里：进入空气，变成一道闪光和热，变成冲击波，再进入地下。

怎样使用这个模型

选一个 4 m 到 20 km 之间的大小、一种材质、它在大气层顶的速度和与地面的夹角。再选它落在什么上面：花岗岩这样的结晶岩、层状的沉积岩，或者水深 4 km 的海洋。按「再落一次」，岩石就会穿过最下面 100 km 的空气，落到一块圆形的地面上。这块地面随事件大小放大或缩小：车里雅宾斯克那样的火流星画在半径 20 km 的地图上，希克苏鲁伯那样的撞击画在半径 1,000 km 的地图上。高度经过拉伸，好让几百米深的陨石坑也看得出来；左上角的读数会告诉你拉伸了多少倍。

展品下方是一份真实事件的列表，共 30 个。选中一个，就会按那次事件的大小、速度、角度和地面落下一块岩石。下面还有一张地图。选你自己所在的城市，当前这块岩石的各个圈就会画在它周围，同时列出到列表中每个地点的距离和方向。

为什么速度比大小更重要

一切都从动能开始：质量的一半乘以速度的平方。拿一颗直径 100 m 的石质小行星来说。这类岩石的密度约为 2,700 kg/m³，所以整个球重约 14 亿 kg。速度为 20 km/s 时，

E = ½ × 1.41×10⁹ kg × (20,000 m/s)² = 2.8×10¹⁷ J

这大约相当于 68 Mt（兆吨）TNT 当量。大小加倍，质量和能量都变成八倍。速度加倍，能量变成四倍。

小行星撞击地球的最低速度约为 11 km/s，这是任何物体从远处落向地球都会获得的速度。最高速度出现在彗星迎面撞来的时候，约为 72 km/s。速度滑块覆盖了整个范围。大多数近地小行星到达时的速度在 17 到 20 km/s 左右。

在 20 km/s 时，空气就像一堵墙

空气看起来很稀薄，但在这样的速度下，它像锤子一样砸在岩石的前端。迎风面受到的压力大致等于空气密度乘以速度的平方。在 60 km 高处，模型里的空气密度约为海平面的 1/1,800，可在 20 km/s 时，这仍然累积到约 0.2 MPa。这已经达到 Collins 和同事给石质天体设定的强度（他们的公式给出 0.22 MPa）。小行星小的时候很脆弱，因为里面布满裂缝，所以岩石在高空就解体了。

接下来怎样，要看大小。解体后，碎片仍然一起向前，但像摊饼一样向两侧铺开。云越宽，碰到的空气越多，减速也越快。如果这团云在落地前铺开到原来宽度的约七倍，论文就认为它的全部能量都在那个高度释放。这就是空中爆炸。舞台右下角的图显示你落下的那块岩石的速度随高度下降的情况。

材质会改变结果。铁的密度约是石头的三倍，强度也高得多，所以一个 40 m 的铁质天体能撑到 17 km，以约 10 km/s 到达地面。同样大小的石头在 12 km 就爆炸了，根本不留下陨石坑。密度 1,000 kg/m³ 的彗星冰是四种材质中最脆弱的；一个 100 m 的冰质天体在约 6 km 处爆炸。

空中爆炸：车里雅宾斯克和通古斯

2013 年 2 月 15 日，一块宽约 17~20 m 的岩石以 18.6 km/s 沿平缓的路径飞过乌拉尔山脉南部上空。有那么一瞬间，它比太阳还亮。美国政府的传感器测得最亮点在 23.3 km，能量约 440 千吨。一两分钟后，冲击波到达车里雅宾斯克，震碎了全城的窗户，1,500 多人受伤，大多是被飞溅的玻璃划伤（NASA 小天体评估小组统计为 1,600 多人）。

按这些数字，展品给出的是在 33 km 爆炸、能量 490 kt。能量很接近；高度比传感器看到的高，因为模型把岩石当作一个只有单一强度的整体，而真实的岩石是分几个阶段碎裂的。

1908 年 6 月 30 日的通古斯事件规模更大：一个宽约 40100 m 的天体（NASA 的页面里既有约 40 m 的说法，也有 50100 m 的说法）在西伯利亚森林上空几千米处爆炸，推倒了约 2,150 km² 的树木。那里没有陨石坑，这让 1927 年的第一支考察队百思不解。如果你以 20 km/s 和 45° 落下一块 60 m 的石头，模型会让它在约 6 km 处爆炸，蓝圈（木结构房屋会倒塌的范围）延伸到 12 km。

陨石坑的大小怎样算出来

到达地面的岩石并不会钻出一个和自己一样大的洞。它在相当于自身直径一到两倍的距离内就停下来，几乎全部能量都变成地下的冲击波。冲击波把岩石向下、向外推开，打开一个碗，叫作瞬态坑。Collins 和同事使用的是根据实验和爆炸坑拟合出来的标度律：

D = 1.161 × (ρi/ρt)^(1/3) × L^0.78 × v^0.44 × g^(−0.22) × sin^(1/3)θ

这里 ρi 和 ρt 是岩石和地面的密度，L 是岩石的直径，v 是到达地面时的速度，g 是重力，θ 是角度。这些指数都小于 1。岩石宽一倍，陨石坑只宽 1.7 倍；速度加倍，陨石坑只宽 36%。

瞬态坑不会一直保持原样。陡峭的坑壁会向内滑塌。在地球上，宽度不超过约 3.2 km 的碗仍是简单陨石坑：坑缘扩大四分之一，一层透镜状的碎石把坑底填起一半。巴林杰陨石坑就是教科书上的例子。超过这个大小，坑底会向上回弹，就像石子落水后的水面，坑壁则一级级坍塌成阶地。结果是复杂陨石坑，又宽又浅，常常有一座中央峰或一圈峰环。模型里那块 400 m 的石头形成一个宽 6.4 km、但只有约 700 m 深的复杂陨石坑。

热量和空气中的冲击波

速度超过约 15 km/s 时，撞击陆地会让一部分岩石和地面汽化，炽热的蒸气膨胀成火球。论文给出的火球半径是能量（以焦耳计）的立方根的 0.002 倍，对 400 m 的岩石约为 5 km。其中一部分能量以光的形式散发出去。黄圈标出热量足以让裸露皮肤二度烧伤的范围。

空气中的冲击波是根据核试验数据按能量换算出来的。蓝圈是 26.8 kPa 的超压，木结构房屋在这里几乎完全倒塌。浅蓝圈是 6.9 kPa，窗玻璃在这里破碎。这些圆圈假设没有山丘阻挡，也不考虑地球曲率对冲击波的影响，所以只是一个上限参考，而不是预报。

落进海里

地球表面约十分之七是海洋，所以大多数岩石会落进水里。对落下的岩石来说，水就像一层很厚的空气：会让它急剧减速。模型用同样的标度律在水中打开一个空腔，然后计算岩石到达海底时还剩多少速度。一块 400 m 的石头落进 4 km 深的水中，打开一个宽 8.4 km、但只有约 3 km 深的洞，只在海底留下一个小凹痕。一块 10 km 的岩石则会直接穿透到海底。250 万年前发生在南大洋的埃尔塔宁撞击，在海底泥中留下了陨石碎屑，但至今没人找到陨石坑。

模型不计算海啸。海啸的高度取决于海岸和海底的形状，论文也只给出了粗略的估计。

希克苏鲁伯与恐龙的终结

1980 年，路易斯·阿尔瓦雷斯和沃尔特·阿尔瓦雷斯父子及其团队报告说，在意大利白垩纪与古近纪岩层的分界处，有一层富含铱的薄层。铱在地壳中很稀少，在陨石中却很常见。他们提出，6,600 万年前有一颗直径约 10 km 的小行星撞击了地球。1991 年，艾伦·希尔德布兰德和同事证明，尤卡坦半岛地下一个宽约 180 km 的埋藏环形构造（最早是在石油勘探中注意到的）就是那个陨石坑。

Collins 和同事以一颗 18 km 的石头、以 20 km/s 和 45° 撞击作为希克苏鲁伯规模的例子，模型给出 186 km。Collins 等人 2020 年的一项研究把计算机模型与陨石坑的地下形状进行比对，发现最可能的撞击角度是 45~60°。在列表中选希克苏鲁伯，就能落下这个例子。

陕川，韩国的陨石坑

庆尚南道陕川郡积中面和草溪面的稻田，位于一个宽约 7 km 的圆形盆地里。2020 年，韩国地质资源研究院（KIGAM）在盆地底部向下钻探 142 m，发现了碎裂锥和带有面状变形特征的石英，这两种痕迹只有撞击才能留下。研究团队估计撞击体宽约 200 m，并根据碎石上方湖泥中的木炭推算出约 50,000 年的年龄。2023 年对另一根岩芯的研究使用宇宙成因核素，发现底层约有 130 万年历史，所以年龄问题仍有争论。

用这个模型，要形成 7 km 的陨石坑，需要一块约 400 m 的石头以 20 km/s 和 55° 撞击。这与 KIGAM 的 200 m 之间的差距，说明这类估计有多大的余地。陨石坑大小随岩石大小增长得很慢，所以陨石坑宽度或标度律稍有变化，推算出的岩石大小就会变化很大。

行星防御：DART 告诉了我们什么

大部分危险是可以提前知道的。NASA 和其他机构已经找到了绝大多数直径大于 1 km 的近地小行星，在下一个世纪里，没有一颗会撞上地球。更难对付的是 100~300 m 的岩石：大到足以摧毁一个地区，却暗到容易被漏掉。

2022 年 9 月 26 日，重约 580 kg 的 NASA DART 探测器以 6.1 km/s 撞上了迪莫弗斯。迪莫弗斯是一颗宽约 150 m 的小卫星，每 11 小时 55 分钟绕较大的小行星迪迪莫斯转一圈。两者都不会威胁地球，因此是安全的试验对象。地球上的望远镜在撞击前后测量了这颗小卫星的轨道周期：缩短了 33 分钟，误差约 1 分钟。推力是探测器自身动量的 3.6 倍，因为从撞击点抛出的岩石向反方向反冲，就像火箭喷出的气流。

这个数字对制定计划很重要。小而早的一推就够了：提前几年让速度改变每秒几毫米，等岩石再次回来时，累积起来就是几千千米的偏移。在列表中选迪莫弗斯，可以看到这么大的天体真的撞上会怎样。宽约 340 m 的阿波菲斯将于 2029 年 4 月 13 日从地面上空约 32,000 km 处经过，比一些气象卫星还近；NASA 已经排除了它在至少一百年内撞击的可能。OSIRIS-REx 采过样的贝努，在 2300 年前撞上地球的概率约为 1/1,750。

计算示例：直径 1 km 的岩石以 20 km/s 撞来

设想一颗直径 1 km 的石质球体。NASA 等机构设定巡天目标时，就以这个尺寸为界。在本展示中，把大小滑块拉到靠上的位置就能选到它。模型首先做的是下面这道算术。

球的体积是 π/6 × d³，所以 π/6 × (1,000 m)³ = 5.24×10⁸ m³。乘以 2,700 kg/m³，质量为 1.41×10¹² kg，约 14 亿吨。速度 20 km/s 时，

E = ½ × 1.41×10¹² kg × (20,000 m/s)² = 2.8×10²⁰ J

除以每兆吨 4.184×10¹⁵ J，得到约 68,000 Mt TNT 当量。作个比较：这大约相当于 150,000 次车里雅宾斯克事件（每次 440 kt），或者有史以来爆炸的最大炸弹，即苏联 50 Mt 试验的约 1,400 倍。把岩石的直径变成前面 100 m 例子的 10 倍，能量就是 1,000 倍，从 68 Mt 变成 68,000 Mt，算式里变的只有那个立方。

有两点值得注意。第一，同样大小的铁（展示取 8,000 kg/m³）质量近乎三倍，能量也近乎三倍，约 200,000 Mt。第二，模型认为这么大的岩石，空气既减不了速也撞不碎，它会以全速到达地面。能量进入撞击点的地面和空气，而不是在高空爆发。

估算陨石坑宽度的经验法则

把这块岩石代入上面的陨石坑公式，取结晶岩地面（2,750 kg/m³）、重力 9.81 m/s²、角度 45°，瞬态坑直径约 10.6 km。这已经超过简单坑 3.2 km 的上限，所以要用论文中复杂坑的修正，最终坑径约 14.5 km。岩石宽 1 km，陨石坑约宽 14 倍。

这个比值不是常数。亚利桑那陨石坑由 40 m 的铁体造成，坑宽 1.2 km，约 30 倍。希克苏鲁伯的 18 km 岩石与 186 km 的陨石坑，约 10 倍。公式里有 0.78 次幂，坑的增长比岩石慢，所以小岩石造成的坑相对更大。对 200 m 到 20 km、速度典型的岩石，可以粗略地估计陨石坑是岩石宽度的 10 到 20 倍，很小而致密的岩石还会更大。这只是相差一倍以内的估计，不是预测。

要在舞台上核对，把「直径」设为 1 km，「材质」设为「岩石，2,700 kg/m³」，「进入速度」设为 20 km/s，「进入角度」设为 45°，「地面」设为「结晶岩」，再把「最终陨石坑」的读数与这些数字比较。两者用同样的方程，相差只有几个百分点。

预警标尺：都灵撞击危险指数的含义

谈论小行星危险的标尺有两种，它们量的东西不同。都灵指数由国际天文学联合会在 1999 年采用，是 0 到 10 的整数，把撞击的可能性和造成的损害合在一起，让公众对每个天体只听到一个数字。0 级表示碰撞的可能性为零，或低到实际上为零。1 级和 2 级是值得天文学家关注、但公众无需关注的天体；NASA 的说明指出，新的观测很可能把它们改回 0 级。3 级是近距离飞掠，发生可造成局部破坏的碰撞的可能性在 1% 以上，4 级是同样的可能性但会造成地区性破坏。8 到 10 级表示碰撞已经确定：8 级为局部破坏，9 级为地区性破坏，10 级为全球性灾难。

帕勒莫指数是第二个更专业的数值，它把某个天体的风险，与剩余时间内所有同样大小或更大天体的背景风险作比较。专家用它给低到进不了都灵指数的天体排序。

两种指数都依赖两个数字。一个是本展示给出的能量，它决定撞上会怎样。另一个是撞上的概率，本展示不计算：它来自望远镜对轨道的测量，随着观测增多、不确定性缩小，通常会降到零。NASA 的 Sentry 系统列出尚不能排除的天体，并自动更新。

常见误解

「小行星会在大气中烧光，所以只有巨大的才要紧。」 小于约 10 m 的岩石通常如此。20 m 以上的岩石进入时带着足以造成破坏的爆炸能量，车里雅宾斯克就是例子，燃烧只占能量的一小部分。把岩石撞碎的，是它前端承受的空气压力。

「空中爆炸没有陨石坑，所以无害。」 破坏恰恰来自冲击波。通古斯没有陨石坑，却压倒了约 2,150 km² 的森林，比大伦敦还大。车里雅宾斯克在约 23 km 高空爆炸，造成 1,500 多人受伤，大多是被破碎的窗玻璃所伤。

「大陨石坑就意味着大小行星。」 只是大致如此。坑宽随岩石大小的 0.78 次幂、随速度的 0.44 次幂增长，所以慢而小的岩石和快而更小的岩石可能留下宽度相近的坑。再加上不知道角度和地面类型，一个陨石坑可以对应一个范围的岩石，合川的例子就是如此。

「我们不会有任何预警。」 大多数大天体早已被发现，沿已知轨道的撞击会提前数年甚至数十年看到。真正的缺口在 100 到 300 m 的尺寸，以及来得更快、预警更短的彗星。

「DART 已经把小行星推开，问题解决了。」 DART 表明，探测器可以把直径 150 m 的小卫星的公转周期改变 33 分钟。这是在一个特意选得安全的目标上的概念验证。要偏转更大、更难发现的岩石，需要更长的预警、更重的探测器，或者两者兼备。

在舞台上试一试

下面的操作名称与舞台上显示的一致：「直径」「材质」「进入速度」「进入角度」「地面」。文中的数字都是用本展示自己的模型算出的。

1. 保持「材质」「进入速度」「进入角度」不变，把「直径」提高到约两倍。「能量」读数应约变为 8 倍，「最终陨石坑」只约变为 1.7 倍。
2. 把「直径」设为 100 m，「材质」设为「岩石，2,700 kg/m³」，把「进入速度」从 11 提高到 20 km/s。能量约变为 3.3 倍。「穿过大气」读数给出解体高度，11 km/s 时约 50 km，20 km/s 时约 60 km。这块岩石不会在空中爆炸，分别以约 3.6 km/s 和 6.1 km/s 到达地面。
3. 把「直径」设为 60 m、速度 20 km/s，比较「岩石，2,700 kg/m³」和「铁，8,000 kg/m³」。岩石在约 5.7 km 高处发生空中爆炸。铁以约 15.9 km/s 到达地面并砸出陨石坑。
4. 在真实撞击列表中先按「车里雅宾斯克」，再按「通古斯」。比较「房屋倒塌」读数和蓝色圈，看通古斯虽然没有陨石坑，却大得多。
5. 按「希克苏鲁伯」，再在地图上选自己所在的城市。这块岩石的各圈会画在城市周围，并给出到列表中每个事例的距离和方向。
6. 把 400 m 的岩石分别落在「地面」为「海洋，水深 4 km」和「结晶岩」上，比较「最终陨石坑」读数。海洋显示「水中坑」，陆地给出陨石坑的大小。

模型省略了什么

模型遵循论文中的方程，展品也用论文里的算例来检验自己：40 m 的铁质天体、1.75 km 的石头和 18 km 的石头，算出的陨石坑大小都与发表的数值相差不过几个百分点。有些地方比真实世界简单。

• 岩石是一个只有单一强度的球体。真实的小行星常常是松散的碎石堆。
• 地形是虚构的，不是真实地貌，冲击波和热量都在平地上传播。
• 陨石坑的形状按论文给出的直径和深度画出；坑壁和中央峰只是示意，不是计算结果。
• 论文的进入模型只适用于 1 km 以下的天体，所以更大的岩石以全速到达。
• 海洋只有一种深度（4 km），只有水中空腔到达海底时，模型才计算海底陨石坑。
• 地震、溅射物厚度、海啸和气候影响都不计算。

陨石坑形成的七个阶段

时间轴可让你逐段查看一次撞击，表格中的“阶段”一行会显示各步名称和模型时间。撞击前，时钟倒数：岩石只需几秒就能穿过最后100 km的大气，时间由图表所用的同一条速度曲线计算。接触与压缩阶段的时长，大致等于岩石移动自身直径所需的时间。直径40 m的岩石只需几毫秒。随后，冲击波挖出瞬态陨石坑，一个宽度约为深度2.8倍的碗状凹坑。模型将挖掘时间设为约0.8 × √(D/g)，D是瞬态坑直径，g是重力加速度。因此，一块直径1 km、速度20 km/s的岩石在地球上约需26秒挖出凹坑。

后续变化取决于大小。小凹坑会保留形状，但松散岩石沿坑壁滑落，在坑底堆成碎岩层，称为角砾岩透镜体。大凹坑无法支撑自身：坑壁呈阶地状坍塌，坑底回弹形成中央峰；最大的坑则形成峰环。在坍塌阶段，画面中的深瞬态坑逐渐变为更宽、更平的最终坑。熔融物冷却时，新坑底仍会发光。调节播放速度，可以将整个过程放慢到正常速度的十分之一。

看见内部：剖面

开启剖面后，地形靠近观察者的一半会沿穿过落点的线切去。切面中岩层的垂直放大倍数与地表相同。简单坑下方的岩层向下弯曲，角砾岩透镜体填满最终坑底与最初凹坑之间的空隙。巴林杰陨石坑的这层岩石，厚度约等于可见坑深。复杂坑下方，中央岩层向上抬升；野外研究表明，这种构造隆升约为最终坑直径的十分之一。落点下方的斑点半圆表示受到强烈冲击压缩、矿物发生变化的岩石。地质学家通过其中的冲击石英和柯石英，确认圆形盆地来自撞击而非火山。此剖面是按模型尺寸绘出的分区示意，并非任何真实陨石坑的实测图。

地面、区域与地球仪

画面左下角的三个按钮可改变比例尺。“地面”显示适合陨石坑及邻近影响圈的地形。“区域”将地图从20 km扩大到最高2,000 km，容纳窗户破碎圈和抛射物覆盖区。图中抛射物范围止于岩石堆积层减薄至约1 mm的位置。论文用D⁴ / (112 r³)表示厚度，D为瞬态坑直径，r为距离。“地球仪”用整个地球替代局部地形。下方图鉴中的每个坑都会成为按年龄着色的标记，你设定的撞击影响圈也会画在曲面上。希克苏鲁伯规模的撞击在4,000 km以外仍可留下1 mm厚的碎屑，窗户破碎圈则环绕地球很大一部分。点一个标记即可重现该坑。

陨石坑图鉴

图鉴收录96处已确认撞击构造，从秘鲁直径13.5 m的卡兰卡斯小坑，到南非直径160 km的弗里德堡构造。名称、位置、坑缘直径和年龄来自新不伦瑞克大学行星与空间科学中心维护的地球撞击数据库，采用NASA约翰逊航天中心发布的副本；陕川则依据首次描述它的2021年论文。年龄按资料原样呈现：有些精度达到几十万年，有些只有上限或下限。“重现”会反向求解模型，寻找能产生所列最终坑径的岩石直径，假设材质为岩石、速度20 km/s、角度45°；直径小于1.5 km的坑改用铁，因为小型石质天体会在空中解体。这只是模型值。真实撞击体可能更快、更慢或以更陡的角度落下；古老坑缘又常遭侵蚀，因此所列直径未必就是原始直径。

近地天体

第二张列表包含29颗已知近地小行星，包括阿波菲斯、贝努、DART探访的迪迪莫斯与迪莫弗斯双星，以及2024 YR4。直径来自JPL小天体数据库。若没有实测尺寸，就按亮度及常用反照率0.14估计，卡片也会注明。最近接近指JPL数据中1900至2200年间距离最小的一次经过。远离地球时的速度不等于撞击速度：岩石继续落向地球时会受到引力加速，故撞击速度为√(v∞² + 11.2²) km/s。相对地球速度7.4 km/s的阿波菲斯，撞击时约为13.4 km/s。这些天体均无已知的地球碰撞轨道；按钮展示的是这种大小的天体若撞击会产生什么影响，并非预报。

月球与火星

天体控制项可把同一块岩石投向月球或火星。重力加速度g在坑径公式中的指数为−0.22，因此月球重力仅为地球的六分之一，瞬态坑约宽1.49倍。那里没有空气减速或使岩石解体，也没有空气冲击波，表格因此不显示火球、烧伤或爆风圈。火星地表空气密度约为地球的六十分之一，能减慢小岩石，但作用远弱于地球。简单坑向复杂坑转变的尺度也随重力改变：地球约3.2 km，火星约7 km，月球约15 km。因此，直径10 km的月球坑仍可保持清晰的碗状。

推开一块岩石

表格中的偏转实验计算轻微推动能让落点移动多远。在相遇前t时间，沿轨道改变速度Δv，到达点约会移动3 Δv t，因为每绕行一圈，岩石相对原轨道位置的超前或落后都会累积。提前十年改变每秒1 cm，约可移动9,500 km，即地球半径的一倍半。要完全避开地球，偏移量必须大于考虑引力聚焦后扩大的地球半径；岩石越慢，这个范围越大。若只保护一座城市，只需移出该城市的房屋倒塌圈。DART证明航天器能够改变小行星的运动：2022年的撞击将迪莫弗斯绕迪迪莫斯的公转周期缩短约32分钟。探索任务让你找出，需要提前多久推动，才能让阿波菲斯大小的岩石避开首尔。