坠入黑洞时你会看到什么

飞向黑洞时，窗外到底是什么样子？

电影里的黑洞常常是一个黑球加一圈发光的环，这个印象其实相差不远。可如果你乘飞船朝黑洞飞去，从舷窗往外看，会看到什么？星星不会待在星图上的位置。从黑洞近旁经过的光被弯折得非常厉害，整片天空像是绕着它滑动；一个正好藏在它背后的星系会变成一个圆环；绕着它旋转的气体一侧明亮，另一侧暗淡。

这件展品在你移动时实时画出这幅景象。显卡上的着色器从每个像素出发，沿着光线倒着追踪，穿过一个不自转黑洞周围弯曲的空间，然后把光线最后落到的东西画出来。滑块以视界半径 rs 为单位设定你的距离，质量菜单决定一个 rs 合多少公里，读数框则算出你悬停之处的时钟快慢和潮汐力。舞台上看到的是计算出的图像，从来不是照片。

计算机怎样弯折星光

在黑洞附近，光线不走直线，任何摄影技巧都伪造不出这种效果。唯一诚实的画法，就是一条一条地追踪光线。一个不自转、不带电的质量周围的空间，由爱因斯坦方程的史瓦西解描述。在这种几何里，一条光线始终留在通过中心的一个平面内，它的路径满足一个简短的方程，其中 u = 1/r：

u'' + u = (3/2) rs u²

去掉等号右边，这就是直线的方程；多出来的那一项就是弯折。Riccardo Antonelli 在他的开源光线追踪程序 Starless 中指出：在普通的平直空间里，一个受到与 1/r⁵ 成正比、指向中心的力推动的假想粒子，走出的路径与此完全相同。这并不是弱场近似；轨道的形状与广义相对论中的一样，只有用来一步步推进的那只「钟」是假的。着色器让这样的粒子在每个像素上走几百小步。如果它掉进 rs 以内，这个像素就是黑的；如果它在 3 到 12 rs 之间穿过赤道面，就是撞上了吸积盘；如果它跑到远处，着色器就补上从那里到无穷远还剩下的一点弯折（对于几乎笔直的路径，剩余的弯折是 tan(ψ/2) rs / r，ψ 是光线与径向的夹角），再读出天空在那个方向上的颜色。

离得近时，还有一项修正很重要。悬停在半径 r 处的飞船用自己的参考系量角度，它所说的「正前方」和「侧面」与计算路径时所用的坐标并不相同。换算关系是 tan α_coordinates = tan α_measured / √(1 − rs/r)。漏掉这一步，黑洞附近的景象就会小得多。

动手核对视界半径

决定这里一切大小的，是史瓦西半径：

rs = 2GM / c²

对于太阳，NASA 的资料表给出 GM = 1.32712 × 10²⁰ m³/s²，光速则精确等于 299,792,458 m/s。于是 rs = 2 × 1.32712 × 10²⁰ / (2.99792458 × 10⁸)² = 2,953 m。如果把太阳压缩成直径 5.9 km 的球，它就会成为黑洞。地球则必须塞进半径 8.87 mm 的范围里。

目前拍到照片的两个黑洞要大得多。欧洲南方天文台（ESO）在发布事件视界望远镜的结果时，给出银河系中心的人马座 A* 约为 400 万个太阳质量，由此 rs 约为 1180 万 km。对星系梅西耶 87 中的 M87*，给出的是 65 亿个太阳质量，所以 rs 为 192 亿 km，视界直径为 384 亿 km。ESO 自己的说法是「略小于 400 亿 km」，两者相符。

接下来是一个很有用的惊喜。如果用 rs 作为距离的单位，画面就与质量完全无关。在距离一个太阳质量的黑洞 10 rs 处，和在距离 M87* 10 rs 处，天空看起来一模一样。所以质量菜单会改变读数框里的公里数和力的大小，却不会改变图像。

为什么阴影比黑洞本身大

在 1.5 rs 处，光可以绕着黑洞走圆周，这里叫光子球。一条光线如果入射时的碰撞参数（它侧向偏离中心的距离）小于 (3√3/2) rs ≈ 2.598 rs，就会盘旋着落进去，再也回不来。所以从远处看，那个黑色圆面大约是视界本身的 2.6 倍宽。这与 ESO 的说法一致：M87* 的事件视界「比它投下的阴影小 2.5 倍」。

对于悬停在半径 r 处的观察者，从指向中心的方向量起，阴影的精确半角可以由同一个轨道方程得出：

sin α = (3√3/2) (rs / r) √(1 − rs/r)

在 40 rs 处，阴影直径是 7.35°。在 8 rs 处是 35.4°，在 3 rs 处正好达到 90°，在 1.5 rs 处覆盖整个天空的一半。再往里，黑色部分就超过半个天球。打开「部件名称」后出现的橙色虚线圆就是这个公式；图像里黑斑的边缘则来自光线追踪，两者正好重合。

黑洞背后的星系变成一个环

打开「背后的星系」，就会在黑洞正后方、离你最远的一侧放上一个明亮的小星系。它的光可以从黑洞的左边、右边、上方或下方绕过来，每一条路径都朝你弯折同样的角度。你看到的是一个完整的圆，叫爱因斯坦环。

对于离得近的观察者，这个环的大小没有现成公式可查，所以页面用笨办法去找。它在后台用双精度求解同一个光线方程，寻找哪个出射角能让光线最后正好指向背离你的方向。在 20 rs 处，它找到的环直径为 40.4°；在 40 rs 处为 27.7°。离得越远，环就越接近大家熟悉的弱场估算 θ ≈ √(2 rs / D)：在 200 rs 处，完整计算给出 11.88°，估算给出 11.46°。仔细看阴影外侧，还会看到第二个细得多的环。那是又绕黑洞整整一圈之后才到达你眼中的光。

为什么吸积盘一侧更亮

气体不会笔直掉进去。它绕着转，在一个扁平的盘里慢慢盘旋下落。在展品中，吸积盘从最内稳定圆轨道 3 rs 一直延伸到 12 rs。它的亮度按标准薄盘模型随半径减弱，辐射通量与 r⁻³ (1 − √(3 rs / r)) 成正比。

在内边缘，气体的速度达到光速的一半，这是由悬停在旁边的人量出的。朝你运动的气体发出的光频率升高，并被挤成向前的光束；远离你的气体发出的光频率降低，并向四周散开。吸积盘还深陷在引力井中，这会从它所有的光里拿走能量。着色器把这两者合成一个频率比：

g = √(1 − 3rs/2r) / ( √(1 − rs/r_obs) × (1 − Ω b) )

这里 Ω 是气体的轨道角速度，b 是光线单位能量的角动量。亮度按 g⁴ 变化。对于从内边缘沿气体运动方向笔直射出的光，靠近一侧的 g 是 1.41，远离一侧是 0.47，所以亮度比是 3⁴ = 81。NASA 的 Jeremy Schnittman 在 2019 年制作的可视化展示了同样一边亮一边暗的吸积盘，并称之为相对论多普勒增亮。

你还能看到吸积盘的背面。拱在阴影上方的那条亮带，是位于黑洞后面的那部分盘。它的光从盘面向上射出，又被弯过黑洞顶部朝你而来。阴影下方一条较暗的带，是同一个盘的下表面。

悬停的时钟慢多少

一只在半径 r 处静止不动的钟，与远处的钟相比，走得慢的比例是

√(1 − rs / r)

在 40 rs 处这个值是 0.987，所以这里的 1 小时等于远处的 1.013 小时，几乎察觉不到。在 3 rs 处，这个系数是 0.816。在 1.6 rs 处是 0.612，所以这里的 1 小时等于远处的 1.63 小时。当 r 接近 rs 时，系数趋向零，悬停的观察者要停在原地，需要越来越大的火箭推力。这就是滑块停在 1.05 rs 的原因。

小黑洞会把你拉长，大黑洞让你穿过

如果你脚朝前掉落，引力拉脚的力比拉头的大。长度为 L 的物体两端的差是

Δa = 2GM L / r³

对于笔直下落的物体，这个式子在广义相对论里同样成立。对于靠近一个太阳质量黑洞的 2 m 身体，这个差在大约 3,800 km 处达到 1 g。在 6 rs 处，离中心只有 17.7 km，差值是 970 万 g。Andrew Hamilton 在 JILA 的网页上把接下来发生的事叫作「意大利面条化」：你被纵向拉开，横向挤扁。

对于超大质量黑洞，情况正好相反。因为 rs 随质量增大，而视界处的潮汐拉力按 1/M² 减小，所以在人马座 A* 的视界处，这个差只有约 1.3 × 10⁻⁴ g，在 M87* 处约为 5 × 10⁻¹¹ g。你会在毫无感觉的情况下穿过视界。

悬停和下落看到的天空不同

读数框通常假定你靠火箭悬停。打开「下落的观察者」，画面就会为一位从远处静止状态落下的人重画，他经过每个半径时的速度是光速的 √(rs / r) 倍。以这么快的速度运动，前方的景物会挤在一起，后方的景物会被摊开，这是一种叫光行差的狭义相对论效应。在 1.15 rs 处，悬停的观察者看到的阴影宽 250°，下落的观察者只看到约 80°。

Hamilton 在这里指出了一个常见的误解。说外面的宇宙会缩成头顶上一个亮点，只对越悬停越靠近的观察者成立。下落的观察者在视界处仍然看到天空铺满视野的一大部分，用他的话说，「你不会看到任何越过视界的迹象」。

二十个黑洞放在一起

舞台下方的表格列出了 20 个黑洞，附有发现者公布的质量和距离。最轻的是球状星团半人马座ω中的一个 4.46 倍太阳质量的黑洞，是从一颗伴星的晃动中发现的。最重的是星系团 Abell 85 中央星系 Holm 15A 的巨型黑洞，质量为 400 亿个太阳，距离 7 亿光年。两者之间有欧洲空间局（ESA）盖亚任务发现的沉睡黑洞、天鹅座 X-1、LIGO 以引力波「听到」的四个并合黑洞，以及远近星系的中心。

有两列是在本页计算的。视界半径用表中的质量代入 rs = 2GM/c²，所以从 13.2 km 到 1180 亿 km 不等。从地球看到的阴影大小，是用远场阴影直径 2 × 2.598 rs 除以距离。M87* 得到 39.5 微角秒，人马座 A* 得到 49.6。这两个是表中在我们天空里阴影最大的，远远领先，也正是 ESO 在 2019 年和 2022 年发布的事件视界望远镜图像中的两个黑洞。仙女座星系黑洞的阴影排在其后，为 18.7。对于远在几十亿光年外的天体，这种简单的除法不再成立，因为宇宙膨胀改变了大小与距离的关系，所以那几行显示一条短横。

为什么离得近时视野会变宽

在 3 rs 处阴影宽 90°，比普通相机 60° 的视野还宽，整个屏幕都会是黑的。所以随着阴影变大，页面会换成像鱼眼镜头那样画出的广角视野：离屏幕中心的角度随屏幕上的距离均匀增大。相机本身的位置不变。「望向中心以外」滑块可以让你的视线偏离黑洞最多 180°，悬停在光子球以内时，只有这样才能看到剩下的那点天空。舞台底部的按钮能让你直接飞到 40、12、6、3、1.6 或 1.1 rs。

真实照片告诉我们什么

事件视界望远镜把世界各地的射电天线连成一台地球大小的仪器。ESO 在 2019 年 4 月 10 日报道，它拍下了 5500 万光年外的 M87*，所用数据来自 2017 年八台望远镜在 1.3 mm 波长上的联合观测。照片上是一圈亮环围着一个暗的中心区域，也就是阴影。2022 年 5 月 12 日，同一个合作组织发布了约 27,000 光年外的人马座 A* 的图像，ESO 形容它在天上看起来大约相当于月球上的一个甜甜圈。气体绕 M87* 一圈要几天到几周，绕人马座 A* 却只要几分钟，这让第二张图像更难拍。

2020 年诺贝尔物理学奖授予罗杰·彭罗斯，表彰他证明了黑洞的形成是广义相对论的一个稳健预言；同时授予赖因哈德·根策尔和安德烈娅·盖兹，表彰他们在银河系中心发现了一个超大质量致密天体。

把人马座 A* 放进太阳系

把上面的数字放进太阳系看看。rs = 11.8 百万千米,所以人马座 A* 的视界直径为2360万千米,约是太阳直径139万千米的17倍。光子球(1.5 rs)距中心1770万千米,也就是0.12天文单位。从远处看,阴影的直径是 2 × 2.598 × 11.8 百万千米,约6100万千米,即0.41天文单位。这比水星的轨道半径0.39天文单位略大,从2.7万光年外看,它缩小为表中的49.6微角秒。

光穿过这片空间也需要时间。光线走过一个视界半径需要 1180万千米 / 299,792 千米/秒 = 39秒。对一个太阳质量做同样的计算,是2,953米除以光速,即9.9微秒。因此以 rs 为单位的距离同时也是以光秒为单位的时间。这就是为什么展品里的天空对任何质量都一样,而读数面板里的时钟却不一样。

吸积盘内缘转得有多快

最内稳定轨道3 rs 等于 6 GM/c²。代入开普勒第三定律 T = 2π √(r³ / GM),对远处的时钟来说 T ≈ 92 GM/c³。GM/c³ 对太阳是4.925微秒,并随质量增大。结果是一个太阳质量的周期约0.45毫秒,气体每秒绕转2,000多圈。对400万太阳质量的人马座 A* 约1,800秒,即30分钟。对65亿太阳质量的 M87* 约296万秒,即34天。

这就是事件视界望远镜的两个目标差别如此之大的原因。欧洲南方天文台(ESO)指出,气体绕 M87* 一圈需要数天到数周,绕人马座 A* 只要几分钟。这个简单公式忽略了自转,也忽略了广义相对论对远处所见周期的修正,所以结果应当看作数量级估计,而不是测量值。

两个黑洞相撞:GW150914

上面说的都是一个平静的黑洞。人类第一次直接探测到黑洞,靠的是一次碰撞。位于美国路易斯安那州利文斯顿和华盛顿州汉福德的两台 LIGO 探测器,在2015年9月14日09:51 UTC记录到引力波。信号来自两个质量约为太阳36倍和29倍的黑洞,它们在13亿光年外螺旋靠近并合并。LIGO 表示,约3个太阳质量在极短时间内转化为引力波,峰值功率约为整个可见宇宙的50倍。

把视界公式用在这次事件上。两个视界分别是 rs = 106 km 和 85.6 km,合并后的黑洞为62个太阳质量,所以 rs = 183 km,就是表中的数字。注意183 km 小于两者之和191.6 km。缺少的3个太阳质量,折合视界半径8.9 km,是以空间涟漪的形式离开的,而不是光。

常见误解

“黑洞像吸尘器一样吸走一切。” NASA 指出,黑洞不会吸走周围的物质:从足够远处看,它的引力和任何同质量天体一样,如果把太阳换成同质量的黑洞,行星仍会留在原来的轨道上(只是会变冷)。地球轨道距太阳1.5亿千米,距一个太阳质量的黑洞约5000万 rs。相比之下,本展品里40 rs 的视角已经非常近了。

“黑色区域就是黑洞。” 展品里的暗斑是阴影,从远处看比视界宽2.6倍。视界是一个面,不是一个物体,位于阴影内部。

“什么都出不来,所以光靠近不了。” 光可以在1.5 rs 处绕行,吸积盘发出的光有很多逃了出来。图像里最亮的就是吸积盘。只有视界之内,什么都回不来。

“掉进去总会在边缘被撕碎。” 只有小黑洞如此。超大质量黑洞在视界处的潮汐力很小,正如上面的数字所示。

在展台上试一试

1. 点“40 rs”按钮,再把距离 (rs) 慢慢拉到3 rs。阴影在3 rs 处增大到90°宽。
2. 打开天空网格,关闭吸积盘。数一数15 rs 处绕着黑洞弯曲的网格线。
3. 在20 rs 处打开背后的星系,读出环的直径40.4°。到40 rs 时降为27.7°。
4. 把质量设为一个太阳,移到6 rs。潮汐值约970万 g。再换成 M87*,读同一行。
5. 在1.15 rs 处打开下落的观察者,把阴影与悬停观察者的250°比较。
6. 在1.6 rs 处把望向中心以外拉到180°,看天空还剩下什么。

这个模型比自然简单的地方

• 黑洞不自转。真实的黑洞预计都在旋转，这会让阴影稍稍变扁，并改变吸积盘内边缘的位置。
• 吸积盘是一层薄而不透明的面。人马座 A* 和 M87* 附近的气体被认为是厚的、炽热的、基本透明的气流，所以事件视界望远镜的图像看起来是模糊的环，而不像这里的盘。
• 吸积盘的颜色是从深红到蓝白的显示用色阶。恒星级黑洞周围真实的吸积盘主要发出 X 射线。为了看得清楚，盘的亮度没有计入悬停观察者在所有入射光里都会看到的整体蓝移；在视界附近，这种蓝移会让一切变成白色。
• 星星是生成的，不是真实星表，天空也不随时间变化。
• 光线路径用几百步积分，在手机上步数更少，所以第二个爱因斯坦环这类细小的结构可能显得有颗粒感。