ما الذي ستراه وأنت تسقط في ثقب أسود

ماذا سترى فعلًا وأنت تقترب؟

تُظهر الأفلام الثقب الأسود كرةً سوداء تحيط بها حلقة متوهجة، وهذه الصورة ليست بعيدة عن الحقيقة. لكن ماذا سترى لو ركبت مركبة فضائية متجهة نحو ثقب أسود ونظرت من النافذة؟ لن تبقى النجوم في أماكنها على خريطة السماء. فالضوء المار قرب الثقب ينحني بشدة حتى تبدو السماء كلها كأنها تنزلق حوله، وتتحول مجرة مختبئة خلفه مباشرة إلى دائرة، ويبدو الغاز الدوّار حوله ساطعًا في جانب وخافتًا في الجانب الآخر.

يرسم هذا المعروض ذلك المنظر وأنت تتحرك. يتتبع مُظلِّل (shader) على بطاقة الرسوميات شعاعَ ضوء إلى الوراء انطلاقًا من كل بكسل، عبر الفضاء المنحني حول ثقب أسود غير دوّار، ثم يلوّن البكسل بما ينتهي إليه الشعاع. يحدد المنزلق بُعدك بوحدات نصف قطر الأفق rs، وتحدد قائمة الكتلة كم كيلومترًا يساوي rs الواحد، وتحسب لوحة القراءات سرعة الساعات وقوى المد في المكان الذي تحوم فيه. ما تراه على المسرح صورة محسوبة، وليس صورة فوتوغرافية أبدًا.

كيف يحني الحاسوب ضوء النجوم

قرب الثقب الأسود لا يسير شعاع الضوء في خط مستقيم، ولا تستطيع أي حيلة تصوير أن تزيّف النتيجة. الطريقة الأمينة الوحيدة لرسمه هي تتبّع كل شعاع. يصف الفضاءَ حول كتلة غير دوّارة وغير مشحونة حلُّ شفارتزشيلد لمعادلات أينشتاين. في هذه الهندسة يبقى شعاع الضوء دائمًا في مستوى مسطح واحد يمر بالمركز، ويخضع مساره لمعادلة قصيرة فيها u = 1/r:

u'' + u = (3/2) rs u²

من دون الطرف الأيمن تكون هذه معادلة خط مستقيم. الحد الإضافي هو الانحناء. أشار Riccardo Antonelli في متتبّع الأشعة المفتوح الذي كتبه، Starless، إلى أن جسيمًا خياليًا في فضاء مسطح عادي تدفعه نحو المركز قوة تتناسب مع 1/r⁵ يرسم المسار نفسه تمامًا. وهذا ليس اختصارًا للمجال الضعيف؛ فشكل المدار هو نفسه في النسبية العامة، والمزيّف فقط هو الساعة المستعملة للتقدم عليه خطوة خطوة. يحرّك المظلِّل جسيمًا كهذا بضع مئات من الخطوات الصغيرة لكل بكسل. إن سقط داخل rs كان البكسل أسود. وإن عبر المستوى الاستوائي بين 3 و12 rs فقد اصطدم بالقرص. وإن ابتعد كثيرًا أضاف المظلِّل الانحناء الصغير الباقي بين ذلك الموضع واللانهاية (لمسار شبه مستقيم يساوي هذا الانحناء الباقي tan(ψ/2) rs / r، حيث ψ الزاوية بين الشعاع والخط الشعاعي)، ثم قرأ لون السماء في ذلك الاتجاه.

ويصبح تصحيح آخر مهمًا عن قرب. فالمركبة الحائمة عند نصف القطر r تقيس الزوايا في إطارها الخاص، ومعنى «إلى الخارج مباشرة» و«إلى الجانب» عندها يختلف عن الإحداثيات التي يُحسب فيها المسار. والتحويل هو tan α_coordinates = tan α_measured / √(1 − rs/r). إن أُهمل خرج المنظر قرب الثقب أصغر بكثير مما يجب.

نصف قطر الأفق محسوبًا باليد

الطول الذي يحدد كل شيء هنا هو نصف قطر شفارتزشيلد:

rs = 2GM / c²

للشمس تعطي صحيفة بيانات NASA القيمة GM = 1.32712 × 10²⁰ m³/s²، وسرعة الضوء تساوي تمامًا 299,792,458 m/s. إذن rs = 2 × 1.32712 × 10²⁰ / (2.99792458 × 10⁸)² = 2,953 m. لو ضُغطت الشمس في كرة قطرها 5.9 km لصارت ثقبًا أسود. أما الأرض فيجب أن تنحشر في نصف قطر 8.87 mm.

الثقبان الأسودان اللذان صُوّرا حتى الآن أكبر بكثير. فالمرصد الأوروبي الجنوبي (ESO)، في تقريره عن نتائج تلسكوب أفق الحدث، يعطي نحو أربعة ملايين كتلة شمسية للقوس A* في مركز مجرتنا، فيكون rs نحو 11.8 مليون km. ولـ M87* في المجرة مسييه 87 يعطي 6.5 مليار كتلة شمسية، فيكون rs نحو 19.2 مليار km وقطر الأفق 38.4 مليار km. وعبارة ESO نفسها هي «أقل بقليل من 40 مليار km»، وهي متفقة.

وهنا مفاجأة مفيدة. إذا قست المسافة بوحدات rs فإن الصورة لا تتوقف على الكتلة أبدًا. فعلى بُعد 10 rs من ثقب أسود كتلته كتلة شمسية واحدة، وعلى بُعد 10 rs من M87*، تبدو السماء متطابقة تمامًا. لهذا تغيّر قائمة الكتلة الكيلومترات والقوى في لوحة القراءات، وتترك الصورة كما هي.

لماذا الظل أعرض من الثقب

عند 1.5 rs يستطيع الضوء أن يدور في دائرة حول الثقب. هذه كرة الفوتون. والشعاع الذي يصل بمعامل تصادم (أي المسافة الجانبية التي كان سيمر بها عن المركز) أصغر من (3√3/2) rs ≈ 2.598 rs يلتف إلى الداخل ولا يعود أبدًا. لذلك يبدو القرص الأسود من بعيد أعرض من الأفق نفسه بنحو 2.6 مرة. وهذا يوافق قول ESO إن أفق الحدث لـ M87* «أصغر بـ 2.5 مرة من الظل الذي يلقيه».

ولراصد يحوم عند نصف القطر r تنتج نصف الزاوية الدقيقة للظل، مقيسة من اتجاه المركز، من معادلة المدار نفسها:

sin α = (3√3/2) (rs / r) √(1 − rs/r)

عند 40 rs يبلغ عرض الظل 7.35°. وعند 8 rs يبلغ 35.4°، وعند 3 rs يصل إلى 90° بالضبط، وعند 1.5 rs يغطي نصف السماء كلها. وأقرب من ذلك يصبح الجزء الأسود أكبر من نصف كرة. الدائرة البرتقالية المتقطعة التي تظهر عند تشغيل «أسماء القطع» هي هذه المعادلة؛ أما حافة البقعة السوداء في الصورة فتأتي من متتبّع الأشعة، والاثنتان تنطبقان إحداهما على الأخرى.

مجرة خلف الثقب تصبح حلقة

شغّل «مجرة في الخلف» فتوضع مجرة صغيرة ساطعة خلف الثقب الأسود تمامًا، في الجهة البعيدة عنك. يمكن لضوئها أن يمر بالثقب من اليسار أو اليمين أو من فوق أو من تحت، وكل مسار من هذه ينحني نحوك بالمقدار نفسه. فترى دائرة كاملة، هي حلقة أينشتاين.

حجم هذه الحلقة لراصد قريب لا تجده في معادلة جاهزة، لذلك تبحث عنه الصفحة بالطريق الشاق. ففي الخلفية تحل معادلة الشعاع نفسها بدقة مضاعفة، وتبحث عن زاوية الانطلاق التي ينتهي عندها الشعاع متجهًا مباشرة بعيدًا عنك. من 20 rs تجد حلقة عرضها 40.4°؛ ومن 40 rs عرضها 27.7°. ومن بعيد تقترب الحلقة من تقدير المجال الضعيف المعروف θ ≈ √(2 rs / D): عند 200 rs يعطي الحساب الكامل 11.88° ويعطي التقدير 11.46°. وإن نظرت خارج الظل مباشرة فسترى أيضًا نسخة ثانية من الحلقة أرفع بكثير. إنها ضوء دار حول الثقب دورة كاملة أخرى قبل أن يصل إليك.

لماذا أحد جانبي القرص أسطع

الغاز لا يسقط في خط مستقيم. إنه يدور وينحدر ببطء في حلزون داخل قرص مسطح. في المعروض يمتد القرص من 3 rs، وهو أعمق مدار دائري مستقر، إلى 12 rs. ويقل سطوعه مع نصف القطر كما في النموذج القياسي للقرص الرقيق، بتدفق يتناسب مع r⁻³ (1 − √(3 rs / r)).

عند الحافة الداخلية يتحرك الغاز بنصف سرعة الضوء، كما يقيسها شخص يحوم بجانبه. ضوء الغاز المتجه نحوك يُزاح إلى تردد أعلى ويتركز في حزمة إلى الأمام؛ وضوء الغاز المبتعد يُزاح إلى تردد أدنى وينتشر. والقرص كذلك غائر في بئر الجاذبية، وهذا يسلب الطاقة من ضوئه كله. يجمع المظلِّل الأمرين في نسبة ترددات واحدة:

g = √(1 − 3rs/2r) / ( √(1 − rs/r_obs) × (1 − Ω b) )

هنا Ω السرعة الزاوية المدارية للغاز وb الزخم الزاوي للشعاع لكل وحدة طاقة. ويتغير السطوع بحسب g⁴. للضوء الخارج من الحافة الداخلية في اتجاه حركة الغاز مباشرة، تكون g مساوية 1.41 في الجانب المقترب و0.47 في الجانب المبتعد، فتكون نسبة السطوع 3⁴ = 81. ويُظهر تصوير NASA المرئي الذي أعدّه Jeremy Schnittman عام 2019 القرص نفسه غير المتوازن، ويسميه التعزيز الدوبلري النسبي.

وترى أيضًا ظهر القرص. فالشريط الساطع المقوّس فوق الظل هو جزء القرص الواقع خلف الثقب. يغادر ضوؤه القرص نحو الأعلى، ثم ينحني من فوق الثقب نحوك. وشريط أخفت تحت الظل هو الوجه السفلي للقرص نفسه.

كم تتباطأ الساعة الحائمة

الساعة الساكنة عند نصف القطر r تسير أبطأ من ساعة بعيدة بالمعامل

√(1 − rs / r)

عند 40 rs يساوي هذا 0.987، فالساعة الواحدة هنا تساوي 1.013 ساعة بعيدًا، وهو فرق بالكاد يُلحظ. وعند 3 rs يكون المعامل 0.816. وعند 1.6 rs يكون 0.612، فالساعة هنا تساوي 1.63 ساعة بعيدًا. وكلما اقترب r من rs اتجه المعامل نحو الصفر، واحتاج الراصد الحائم إلى دفع صاروخي يكبر بلا توقف كي يبقى مكانه. لهذا يتوقف المنزلق عند 1.05 rs.

الثقوب الصغيرة تمطّك، والكبيرة تدعك تعبر

إن سقطت وقدماك إلى الأمام فإن الجاذبية تشد قدميك أكثر من رأسك. والفرق على امتداد جسم طوله L هو

Δa = 2GM L / r³

ولجسم يسقط مباشرة إلى الداخل يبقى التعبير نفسه صحيحًا في النسبية العامة. لجسم طوله 2 m قرب ثقب أسود كتلته كتلة شمسية واحدة يبلغ الفرق 1 g على بعد نحو 3,800 km. وعند 6 rs، على بعد 17.7 km فقط من المركز، يبلغ 9.7 مليون g. وتسمي صفحات Andrew Hamilton في JILA ما يحدث بعد ذلك «المَعْكَرة»: تُشَدّ طولًا وتُعصر من الجانبين.

ومع الثقب الأسود فائق الكتلة يحدث العكس. فلأن rs يكبر مع الكتلة بينما يقل شد المد عند الأفق بحسب 1/M²، يكون الفرق عند أفق القوس A* نحو 1.3 × 10⁻⁴ g فقط، وعند M87* نحو 5 × 10⁻¹¹ g. ستعبر الأفق دون أن تشعر بشيء على الإطلاق.

الحائم والساقط يريان سماءين مختلفتين

تفترض لوحة القراءات عادةً أنك تحوم بالصواريخ. شغّل «راصد ساقط» فيُعاد رسم المنظر لشخص سقط من السكون من مكان بعيد، ويمر بكل نصف قطر بسرعة تساوي √(rs / r) من سرعة الضوء. وبهذه السرعة ترى المشهد أمامك متزاحمًا والمشهد خلفك منبسطًا، وهو أثر من النسبية الخاصة يسمى الزيغ. عند 1.15 rs يرى الراصد الحائم ظلًا عرضه 250°، بينما لا يرى الساقط إلا نحو 80°.

ويشير Hamilton هنا إلى فهم خاطئ شائع. فالقول إن الكون الخارجي ينكمش إلى نقطة ساطعة فوقك صحيح فقط لراصد يحوم أقرب فأقرب. أما الراصد الساقط فما زال يرى السماء ممتدة على جزء كبير من مجال نظره عند الأفق، وعلى حد تعبيره «لن ترى أي علامة على أنك عبرت الأفق».

عشرون ثقبًا أسود جنبًا إلى جنب

يضم الجدول أسفل المسرح 20 ثقبًا أسود مع الكتلة والمسافة اللتين نشرهما مكتشفوها. أخفها ثقب أسود كتلته 4.46 كتلة شمسية في العنقود النجمي أوميغا قنطورس، اكتُشف من تمايل نجم مرافق. وأثقلها العملاق الذي تبلغ كتلته 40 مليار كتلة شمسية في مركز المجرة Holm 15A في عنقود المجرات Abell 85، على بعد 700 مليون سنة ضوئية. وبينهما الثقوب السوداء الهاجعة التي وجدتها بعثة غايا التابعة لوكالة الفضاء الأوروبية، والدجاجة X-1، وأربعة ثقوب سوداء نتجت عن اندماجات «سمعها» LIGO موجاتٍ ثقالية، ومراكز مجرات قريبة وبعيدة.

يُحسب عمودان في الصفحة. فنصف قطر الأفق يستعمل rs = 2GM/c² مع الكتلة الواردة في الجدول، فيمتد من 13.2 km إلى 118 مليار km. وحجم الظل كما يُرى من الأرض يستعمل قطر الظل البعيد 2 × 2.598 rs مقسومًا على المسافة. لـ M87* يعطي ذلك 39.5 ميكروثانية قوسية، وللقوس A* يعطي 49.6. وهذان أكبر ظلين في سمائنا في القائمة بفارق كبير، وهما الثقبان الأسودان الظاهران في صور تلسكوب أفق الحدث التي نشرها ESO في 2019 و2022. ويليهما ظل الثقب الأسود في مجرة المرأة المسلسلة بقيمة 18.7. أما الأجرام التي تبعد مليارات السنين الضوئية فلا تصلح لها القسمة البسيطة، لأن تمدد الكون يغيّر العلاقة بين الحجم والمسافة، لذلك تظهر في صفوفها شرطة قصيرة.

لماذا يتسع المنظر عن قرب

عند 3 rs يبلغ عرض الظل 90°، أي أوسع من مجال 60° الذي تُظهره كاميرا عادية، ولكانت الشاشة كلها سوداء. لذلك تنتقل الصفحة، كلما كبر الظل، إلى منظر أوسع مرسوم كعدسة عين السمكة، تزداد فيه الزاوية من مركز الشاشة بانتظام مع المسافة على الشاشة. وتبقى الكاميرا في مكانها. ويدير منزلق «انظر بعيدًا عن المركز» نظرك حتى 180° بعيدًا عن الثقب، وهي الطريقة الوحيدة لرؤية ما بقي من السماء حين تحوم داخل كرة الفوتون. وتنقلك الأزرار في أسفل المسرح مباشرة إلى 40 أو 12 أو 6 أو 3 أو 1.6 أو 1.1 rs.

ماذا تُظهر الصور الحقيقية

يربط تلسكوب أفق الحدث هوائيات راديوية في أنحاء العالم في أداة واحدة بحجم الأرض. أعلن ESO في 10 أبريل 2019 أنه صوّر M87*، على بعد 55 مليون سنة ضوئية، من أرصاد أُجريت على طول موجة 1.3 mm في حملة عام 2017 بثمانية تلسكوبات. تُظهر الصورة حلقة ساطعة حول منطقة مركزية مظلمة، هي الظل. وفي 12 مايو 2022 نشر التعاون نفسه صورة للقوس A*، على بعد نحو 27,000 سنة ضوئية، يصفها ESO بأنها تبدو في السماء بحجم كعكة دونات موضوعة على القمر تقريبًا. يحتاج الغاز من أيام إلى أسابيع ليدور حول M87*، لكنه يحتاج دقائق حول Sgr A*، وهذا ما جعل الصورة الثانية أصعب.

ذهبت جائزة نوبل في الفيزياء لعام 2020 إلى روجر بنروز لإثباته أن تكوّن الثقوب السوداء تنبؤ متين من تنبؤات النسبية العامة، وإلى راينهارد جنزل وأندريا غيز لاكتشافهما جسمًا مضغوطًا فائق الكتلة في مركز مجرتنا.

القوس A* بمقياس المجموعة الشمسية

لنضع الأرقام السابقة في المجموعة الشمسية. إذا كان rs = 11.8 مليون km فقطر أفق القوس A* يبلغ 23.6 مليون km، أي نحو 17 ضعف قطر الشمس البالغ 1.39 مليون km.

تقع كرة الفوتونات عند 1.5 rs. تبعد عن المركز 17.7 مليون km، أي 0.12 وحدة فلكية.

أما الظل المرئي من بعيد فقطره 2 × 2.598 × 11.8 مليون km. وهذا نحو 61 مليون km، أي 0.41 وحدة فلكية. وهو أكبر قليلًا من نصف قطر مدار عطارد البالغ 0.39 وحدة فلكية. ومن مسافة 27,000 سنة ضوئية يصغر إلى 49.6 ميكرو ثانية قوسية كما في الجدول.

يحتاج الضوء أيضًا إلى زمن لعبور هذا الفضاء. يقطع شعاع الضوء نصف قطر أفق واحدًا في 39 s. والحساب هو 11.8 مليون km مقسومة على 299,792 km/s. وبالحساب نفسه لكتلة شمسية واحدة نقسم 2,953 m على سرعة الضوء فنحصل على 9.9 ميكرو ثانية. فالمسافات بوحدة rs هي أيضًا أزمنة بالثواني الضوئية. ولهذا تبدو السماء في المعرض واحدة مهما كانت الكتلة، بينما تختلف الساعة في لوحة القراءة.

ما سرعة دوران الحافة الداخلية للقرص

أعمق مدار مستقر، أي 3 rs، يساوي 6 GM/c². ويعطي قانون كبلر الثالث T = 2π √(r³ / GM) لساعة بعيدة القيمة T ≈ 92 GM/c³.

تساوي الكمية GM/c³ للشمس 4.925 ميكرو ثانية وتزداد مع الكتلة. فالدور نحو 0.45 ميلي ثانية لكتلة شمسية واحدة، أي إن الغاز يدور أكثر من 2,000 دورة في الثانية. وللقوس A* بأربعة ملايين كتلة شمسية يبلغ نحو 1,800 s، أي 30 دقيقة. ولـ M87* بـ 6.5 مليار كتلة شمسية يبلغ نحو 2.96 مليون s، أي 34 يومًا.

لهذا يختلف هدفا تلسكوب أفق الحدث كثيرًا. يذكر ESO أن الغاز يحتاج إلى أيام أو أسابيع ليدور حول M87*، وإلى دقائق فقط حول القوس A*. وتتجاهل هذه الصيغة البسيطة الدوران وتصحيحات النسبية العامة على الدور المرئي من بعيد، فعدّوا النتائج تقديرات لرتبة الحجم لا قياسات.

اصطدام ثقبين أسودين: GW150914

كل ما سبق عن ثقب أسود واحد هادئ. أما أول رصد مباشر للثقوب السوداء فكان لاصطدام. سجّل كاشفا LIGO في ليفنغستون (لويزيانا) وهانفورد (واشنطن) موجات ثقالية يوم 14 سبتمبر 2015 عند 09:51 UTC. جاءت الإشارة من ثقبين أسودين كتلتاهما نحو 36 و29 كتلة شمسية على بعد 1.3 مليار سنة ضوئية، اقتربا حلزونيًا ثم اندمجا. يقول LIGO إن نحو 3 كتل شمسية تحولت إلى موجات ثقالية في جزء من الثانية، وبلغت القدرة القصوى نحو 50 ضعف قدرة الكون المرئي كله.

لنطبّق صيغة الأفق على هذا الحدث. كان للأفقين rs = 106 km و85.6 km، وللثقب الناتج 62 كتلة شمسية، أي rs = 183 km وهو الرقم الوارد في الجدول. لاحظ أن 183 km أقل من مجموع الاثنين، 191.6 km. أما الكتل الشمسية الثلاث المفقودة، أي 8.9 km من نصف قطر الأفق، فقد خرجت تموجات في الفضاء لا ضوءًا.

مفاهيم خاطئة شائعة

«الثقب الأسود يمتص كل شيء كمكنسة كهربائية.» تقول NASA إن الثقوب السوداء لا تمتص المادة المحيطة. فمن مسافة كافية تكون جاذبيتها كجاذبية أي جرم له الكتلة نفسها. ولو استُبدل بالشمس ثقب أسود بالكتلة نفسها لبقيت الكواكب في مداراتها (مع برد شديد). يبعد مدار الأرض، على 150 مليون km من الشمس، نحو 50 مليون rs عن ثقب أسود بكتلة شمسية واحدة. وبالمقارنة فمنظر 40 rs في هذا المعرض قريب جدًا.

«المنطقة السوداء هي الثقب الأسود.» البقعة المعتمة في المعرض هي الظل، وهو أعرض من الأفق بنحو 2.6 مرة عند النظر من بعيد. والأفق سطح لا جسم، ويقع داخل الظل.

«لا شيء يخرج، فلا يمكن للضوء أن يقترب.» يستطيع الضوء الدوران عند 1.5 rs، ويفلت كثير منه من القرص. والقرص أسطع ما في الصورة. وإنما لا يعود شيء من داخل الأفق فقط.

«السقوط يمزقك دائمًا عند الحافة.» هذا صحيح للثقوب الصغيرة فقط. في الثقب الفائق الكتلة تكون قوة المد عند الأفق ضئيلة، كما تبين الأرقام أعلاه.

جرّب على المنصة

1. اضغط زر 40 rs ثم اخفض المسافة (rs) ببطء إلى 3 rs. يكبر الظل حتى يبلغ عرضه 90° عند 3 rs.
2. شغّل شبكة السماء وأطفئ قرص التراكم. عدّ خطوط الشبكة التي تلتف حول الثقب عند 15 rs.
3. شغّل مجرة في الخلف عند 20 rs واقرأ قطر الحلقة، 40.4°. وعند 40 rs ينخفض إلى 27.7°.
4. اجعل الكتلة شمسًا واحدة وانتقل إلى 6 rs. قيمة المد نحو 9.7 مليون g. ثم اختر M87* واقرأ السطر نفسه.
5. شغّل راصد ساقط عند 1.15 rs وقارن الظل بـ 250° للراصد المعلّق.
6. ارفع انظر بعيدًا عن المركز إلى 180° عند 1.6 rs لترى ما بقي من السماء.

أين هذا النموذج أبسط من الطبيعة

• الثقب الأسود لا يدور. يُتوقع أن تدور الثقوب السوداء الحقيقية، وهذا يفلطح الظل قليلًا ويحرّك الحافة الداخلية للقرص.
• القرص صفيحة رقيقة معتمة. ويُعتقد أن الغاز قرب Sgr A* وM87* تدفق سميك حار شفاف في معظمه، ولهذا تبدو صور EHT حلقات ضبابية لا مثل هذا القرص.
• ألوان القرص سلّم عرض من الأحمر الداكن إلى الأبيض المزرق. والقرص الحقيقي حول ثقب أسود نجمي يشع معظم ضوئه بالأشعة السينية. ولتسهيل القراءة يُغفل سطوع القرص الانزياح الأزرق العام الذي سيراه راصد حائم في كل الضوء الوارد، والذي سيحوّل كل شيء قرب الأفق إلى الأبيض.
• النجوم مولّدة وليست فهرسًا حقيقيًا، والسماء لا تتغير مع الزمن.
• تُكامَل مسارات الأشعة في بضع مئات من الخطوات، وأقل من ذلك في الهواتف، فقد تبدو التفاصيل الرفيعة مثل حلقة أينشتاين الثانية محببة.