O que você veria ao cair num buraco negro

O que você veria de verdade ao se aproximar?

Nos filmes, um buraco negro é uma bola preta com um anel brilhante, e essa imagem não está muito longe da realidade. Mas o que você veria se viajasse numa nave em direção a um deles e olhasse pela janela? As estrelas não ficariam onde estão no mapa do céu. A luz que passa perto do buraco é curvada com tanta força que o céu inteiro parece deslizar em volta dele, uma galáxia escondida bem atrás vira um círculo, e o gás que gira em volta brilha de um lado e fica apagado do outro.

Esta exposição desenha essa vista enquanto você se move. Um shader na sua placa de vídeo segue um raio de luz de trás para a frente a partir de cada pixel, através do espaço curvo em volta de um buraco negro sem rotação, e pinta aquilo em que o raio termina. O controle deslizante define sua distância em unidades do raio do horizonte rs, o menu de massa define quantos quilômetros vale um rs, e o painel de leitura calcula o ritmo dos relógios e as forças de maré no ponto onde você está parado. O que você vê no palco é uma imagem calculada, nunca uma fotografia.

Como um computador curva a luz das estrelas

Perto de um buraco negro, um raio de luz não anda em linha reta, e nenhum truque de câmera consegue imitar o resultado. O único jeito honesto de desenhá-lo é seguir cada raio. O espaço em volta de uma massa sem rotação e sem carga é descrito pela solução de Schwarzschild das equações de Einstein. Nessa geometria, um raio de luz fica sempre num plano que passa pelo centro, e sua trajetória obedece a uma equação curta em que u = 1/r:

u'' + u = (3/2) rs u²

Sem o lado direito, é a equação de uma reta. O termo a mais é a curvatura. Riccardo Antonelli observou, no seu traçador de raios aberto Starless, que exatamente a mesma trajetória é percorrida por uma partícula imaginária no espaço plano comum, empurrada para o centro por uma força proporcional a 1/r⁵. Isso não é um atalho de campo fraco: a forma da órbita é a mesma da relatividade geral, e só o relógio usado para avançar por ela é falso. O shader move uma partícula assim por algumas centenas de pequenos passos por pixel. Se ela cair dentro de rs, o pixel é preto. Se cruzar o plano equatorial entre 3 e 12 rs, atingiu o disco. Se for para longe, o shader acrescenta a pequena curvatura que ainda falta entre ali e o infinito (para uma trajetória quase reta, essa curvatura restante é tan(ψ/2) rs / r, em que ψ é o ângulo entre o raio e a linha radial) e lê a cor do céu nessa direção.

De perto, mais uma correção importa. Uma nave parada no raio r mede ângulos no seu próprio referencial, e o que para ela é "reto para fora" e "para o lado" não coincide com as coordenadas em que a trajetória é calculada. A conversão é tan α_coordinates = tan α_measured / √(1 − rs/r). Sem ela, a vista perto do buraco sai pequena demais.

O raio do horizonte, conferido à mão

O tamanho que define tudo aqui é o raio de Schwarzschild:

rs = 2GM / c²

Para o Sol, a ficha técnica da NASA dá GM = 1.32712 × 10²⁰ m³/s², e a velocidade da luz é exatamente 299.792.458 m/s. Então rs = 2 × 1.32712 × 10²⁰ / (2.99792458 × 10⁸)² = 2.953 m. Se o Sol fosse espremido numa bola de 5,9 km de diâmetro, seria um buraco negro. A Terra teria de caber num raio de 8,87 mm.

Os dois buracos negros fotografados até agora são muito maiores. O ESO, ao divulgar os resultados do Event Horizon Telescope, dá cerca de quatro milhões de massas solares para Sagitário A*, no centro da nossa galáxia, o que dá um rs de cerca de 11,8 milhões de km. Para M87*, na galáxia Messier 87, dá 6,5 bilhões de massas solares, então rs é de 19,2 bilhões de km e o horizonte tem 38,4 bilhões de km de diâmetro. O próprio ESO escreve "pouco menos de 40 bilhões de km", o que bate.

Agora vem a surpresa útil. Se você mede a distância em unidades de rs, a imagem não depende da massa de jeito nenhum. A 10 rs de um buraco negro de uma massa solar e a 10 rs de M87*, o céu fica exatamente igual. Por isso o menu de massa muda os quilômetros e as forças do painel de leitura, mas deixa a imagem como está.

Por que a sombra é mais larga que o buraco

A 1,5 rs, a luz pode dar voltas em círculo em torno do buraco. É a esfera de fótons. Um raio que chega com parâmetro de impacto (a distância lateral pela qual passaria do centro) menor que (3√3/2) rs ≈ 2.598 rs entra em espiral e nunca volta. Vista de longe, a mancha preta é, portanto, cerca de 2,6 vezes mais larga que o próprio horizonte. Isso bate com o que diz o ESO: o horizonte de eventos de M87* é "2,5 vezes menor que a sombra que ele projeta".

Para um observador parado no raio r, o semiângulo exato da sombra, medido a partir da direção do centro, sai da mesma equação da órbita:

sin α = (3√3/2) (rs / r) √(1 − rs/r)

A 40 rs, a sombra tem 7,35°. A 8 rs, tem 35,4°; a 3 rs, chega exatamente a 90°; e a 1,5 rs, cobre metade do céu inteiro. Mais perto do que isso, a parte preta é maior que um hemisfério. O círculo laranja tracejado que aparece com "Nomes das peças" é esta fórmula; a borda da mancha preta na imagem sai do traçador de raios, e as duas ficam uma em cima da outra.

Uma galáxia atrás do buraco vira um anel

Ligue "Galáxia atrás" e uma pequena galáxia brilhante é colocada exatamente atrás do buraco negro, do lado oposto ao seu. A luz dela pode passar pelo buraco pela esquerda, pela direita, por cima ou por baixo, e cada um desses caminhos se curva na mesma medida em sua direção. Você vê um círculo completo, o anel de Einstein.

Para um observador próximo, o tamanho desse anel não está em nenhuma fórmula pronta, então a página o encontra pelo caminho difícil. Em segundo plano, ela resolve a mesma equação do raio em precisão dupla e procura o ângulo de saída com o qual um raio termina apontando exatamente para longe de você. De 20 rs, encontra um anel de 40,4°; de 40 rs, de 27,7°. De longe, o anel se aproxima da conhecida estimativa de campo fraco θ ≈ √(2 rs / D): a 200 rs, o cálculo completo dá 11,88° e a estimativa, 11,46°. Olhe logo fora da sombra e você verá também uma segunda cópia do anel, bem mais fina. É luz que deu mais uma volta inteira em torno do buraco antes de chegar até você.

Por que um lado do disco brilha mais

O gás não cai em linha reta. Ele orbita e desce devagar em espiral num disco achatado. Na exposição, o disco vai de 3 rs, a órbita circular estável mais interna, até 12 rs. Seu brilho cai com o raio como no modelo padrão de disco fino, com um fluxo proporcional a r⁻³ (1 − √(3 rs / r)).

Na borda interna, o gás se move a metade da velocidade da luz, medida por alguém parado ao lado. A luz do gás que vem na sua direção é deslocada para frequências mais altas e concentrada num feixe para a frente; a do gás que se afasta é deslocada para baixo e se espalha. O disco também está fundo no poço gravitacional, que tira energia de toda a sua luz. O shader junta as duas coisas numa só razão de frequências:

g = √(1 − 3rs/2r) / ( √(1 − rs/r_obs) × (1 − Ω b) )

Aqui Ω é a velocidade angular orbital do gás e b, o momento angular do raio por unidade de energia. O brilho varia como g⁴. Para a luz que sai da borda interna exatamente no sentido do movimento do gás, g vale 1,41 no lado que se aproxima e 0,47 no lado que se afasta, então a razão de brilho é 3⁴ = 81. A visualização da NASA feita em 2019 por Jeremy Schnittman mostra o mesmo disco desequilibrado e chama isso de intensificação Doppler relativística.

Você também vê a parte de trás do disco. A faixa brilhante que forma um arco sobre a sombra é a parte do disco que fica atrás do buraco. A luz dela sai do disco para cima e se curva por cima em sua direção. Uma faixa mais fraca embaixo da sombra é a face de baixo do mesmo disco.

Quanto atrasa um relógio parado

Um relógio mantido em repouso no raio r anda mais devagar que um relógio distante pelo fator

√(1 − rs / r)

A 40 rs, ele vale 0,987, então uma hora aqui equivale a 1,013 hora lá longe, o que quase não se nota. A 3 rs, o fator é 0,816. A 1,6 rs, é 0,612, então uma hora aqui equivale a 1,63 hora lá longe. Quando r se aproxima de rs, o fator tende a zero, e um observador parado precisaria de um empuxo de foguete cada vez maior para ficar no lugar. Por isso o controle deslizante para em 1,05 rs.

Buracos negros pequenos esticam você, os grandes deixam passar

Se você cai com os pés na frente, a gravidade puxa mais os seus pés do que a sua cabeça. A diferença ao longo de um corpo de comprimento L é

Δa = 2GM L / r³

e, para um corpo que cai em linha reta, a mesma expressão vale na relatividade geral. Para um corpo de 2 m perto de um buraco negro de uma massa solar, a diferença chega a 1 g a cerca de 3.800 km. A 6 rs, a apenas 17,7 km do centro, ela é de 9,7 milhões de g. As páginas de Andrew Hamilton no JILA chamam o que vem depois de "espaguetificação": você é puxado no comprimento e espremido dos lados.

Com um buraco negro supermassivo acontece o contrário. Como rs cresce com a massa enquanto o puxão de maré no horizonte cai como 1/M², no horizonte de Sagitário A* a diferença é de apenas cerca de 1,3 × 10⁻⁴ g, e em M87* de cerca de 5 × 10⁻¹¹ g. Você atravessaria o horizonte sem sentir absolutamente nada.

Quem para e quem cai veem céus diferentes

O painel de leitura normalmente supõe que você está parado com foguetes. Ligue "Observador em queda" e a vista é redesenhada para alguém que se soltou do repouso muito longe e que passa por cada raio a √(rs / r) vezes a velocidade da luz. Indo tão rápido, você vê a cena à frente apertada e a cena atrás espalhada, um efeito da relatividade restrita chamado aberração. A 1,15 rs, um observador parado vê uma sombra de 250°, enquanto um em queda vê só cerca de 80°.

Hamilton aponta aqui um equívoco comum. A história de que o universo de fora encolhe até virar um ponto brilhante acima de você só vale para um observador que fica parado cada vez mais perto. Um observador em queda ainda vê o céu espalhado por boa parte da vista no horizonte e, nas palavras dele, "você não veria nenhum sinal de que cruzou o horizonte".

Vinte buracos negros lado a lado

A tabela embaixo do palco reúne 20 buracos negros com a massa e a distância publicadas por quem os descobriu. O mais leve é um buraco negro de 4,46 massas solares no aglomerado de estrelas Omega Centauri, encontrado pelo bamboleio de uma estrela companheira. O mais pesado é o gigante de 40 bilhões de massas solares no centro de Holm 15A, no aglomerado de galáxias Abell 85, a 700 milhões de anos-luz. Entre os dois estão os buracos negros adormecidos encontrados pela missão Gaia da ESA, Cygnus X-1, quatro buracos negros nascidos de fusões que o LIGO captou como ondas gravitacionais e os centros de galáxias próximas e distantes.

Duas colunas são calculadas na página. O raio do horizonte usa rs = 2GM/c² com a massa da tabela, e por isso vai de 13,2 km a 118 bilhões de km. O tamanho da sombra vista da Terra usa o diâmetro da sombra a grande distância, 2 × 2.598 rs, dividido pela distância. Para M87* isso dá 39,5 microssegundos de arco e para Sagitário A*, 49,6. São de longe as duas maiores sombras da lista no nosso céu, e são os dois buracos negros das imagens do Event Horizon Telescope que o ESO divulgou em 2019 e 2022. Em seguida vem a sombra do buraco negro da galáxia de Andrômeda, com 18,7. Para objetos a bilhões de anos-luz, a divisão simples não vale, porque a expansão do universo muda a relação entre tamanho e distância, e por isso essas linhas mostram um traço.

Por que a vista se alarga de perto

A 3 rs, a sombra tem 90°, mais que os 60° que uma câmera comum mostraria, e a tela inteira ficaria preta. Por isso, à medida que a sombra cresce, a página passa para uma vista mais larga desenhada como uma lente olho de peixe, em que o ângulo a partir do centro da tela cresce por igual com a distância na tela. A câmera fica onde está. O controle "Olhar para fora do centro" vira o seu olhar até 180° para longe do buraco, o único jeito de ver o céu que sobra quando você está parado dentro da esfera de fótons. Os botões na parte de baixo do palco levam você direto a 40, 12, 6, 3, 1,6 ou 1,1 rs.

O que as fotografias reais mostram

O Event Horizon Telescope liga antenas de rádio do mundo todo num único instrumento do tamanho da Terra. O ESO anunciou em 10 de abril de 2019 que ele havia obtido a imagem de M87*, a 55 milhões de anos-luz, a partir de observações em 1,3 mm de comprimento de onda feitas numa campanha de 2017 com oito telescópios. A imagem mostra um anel brilhante em volta de uma região central escura, a sombra. Em 12 de maio de 2022, a mesma colaboração divulgou uma imagem de Sagitário A*, a cerca de 27.000 anos-luz, que segundo o ESO aparece no céu mais ou menos do tamanho de uma rosquinha na Lua. O gás leva de dias a semanas para dar a volta em M87*, mas minutos em Sgr A*, o que tornou a segunda imagem mais difícil de obter.

O Prêmio Nobel de Física de 2020 foi para Roger Penrose, por mostrar que a formação de buracos negros é uma previsão sólida da relatividade geral, e para Reinhard Genzel e Andrea Ghez, pela descoberta de um objeto compacto supermassivo no centro da nossa galáxia.

Sagitário A* em escala humana

Vamos pôr os números acima no Sistema Solar. Com rs = 11.8 milhões de km, o horizonte de Sagitário A* tem 23,6 milhões de km de diâmetro, cerca de 17 vezes o diâmetro do Sol, que é de 1,39 milhão de km. A esfera de fótons, a 1,5 rs, fica a 17,7 milhões de km do centro, ou 0,12 unidade astronómica. A sombra vista de longe mede 2 × 2.598 × 11.8 milhões de km, cerca de 61 milhões de km, ou 0,41 unidade astronómica. É um pouco mais do que o raio da órbita de Mercúrio, de 0,39 unidade astronómica, e, a 27.000 anos-luz, encolhe para os 49,6 microssegundos de arco da tabela.

A luz também leva tempo a atravessar esse espaço. Um raio de luz demora 11.8 milhões de km / 299.792 km/s = 39 s a percorrer um raio do horizonte. A mesma conta para uma massa solar dá 2.953 m divididos pela velocidade da luz: 9,9 microssegundos. As distâncias em rs são, portanto, também tempos em segundos-luz, e é por isso que o céu da exposição é igual para qualquer massa, enquanto o relógio do painel de dados não é.

A que velocidade gira a borda interna do disco

A órbita estável mais interna, 3 rs, é 6 GM/c². A terceira lei de Kepler, T = 2π √(r³ / GM), dá então, para um relógio distante, T ≈ 92 GM/c³. A grandeza GM/c³ vale 4,925 microssegundos para o Sol e cresce com a massa. O resultado é um período de cerca de 0,45 milissegundo para uma massa solar, de modo que o gás dá mais de 2.000 voltas por segundo. Para Sagitário A*, com quatro milhões de massas solares, são cerca de 1.800 s, ou 30 minutos. Para M87*, com 6,5 mil milhões de massas solares, são cerca de 2,96 milhões de s, ou 34 dias.

É por isso que os dois alvos do Event Horizon Telescope são tão diferentes. A ESO observa que o gás demora de dias a semanas a dar uma volta a M87*, mas apenas minutos em Sagitário A*. A fórmula simples ignora a rotação e as correções da relatividade geral ao período visto de longe, por isso trate os resultados como estimativas de ordem de grandeza, não como medições.

Dois buracos negros em colisão: GW150914

Tudo o que se disse trata de um único buraco negro sossegado. A primeira deteção direta de buracos negros foi uma colisão. Os dois detetores do LIGO, em Livingston (Luisiana) e Hanford (Washington), registaram ondas gravitacionais a 14 de setembro de 2015 às 09:51 UTC. O sinal veio de dois buracos negros de cerca de 36 e 29 massas solares, a 1,3 mil milhões de anos-luz, que se aproximaram em espiral e se fundiram. O LIGO afirma que cerca de 3 massas solares se converteram em ondas gravitacionais numa fração de segundo, com uma potência máxima cerca de 50 vezes a de todo o universo visível.

Aplique a fórmula do horizonte a este acontecimento. Os dois horizontes eram rs = 106 km e 85.6 km, e o buraco resultante tem 62 massas solares, logo rs = 183 km, o número da tabela. Repare que 183 km é menos do que a soma dos dois, 191,6 km. As 3 massas solares em falta, 8,9 km de raio de horizonte, saíram como ondas do espaço e não como luz.

Ideias erradas comuns

«Um buraco negro aspira tudo como um aspirador.» A NASA diz que os buracos negros não sugam a matéria à volta: de suficientemente longe, a sua gravidade é a de qualquer objeto com a mesma massa, e se o Sol fosse substituído por um buraco negro da mesma massa, os planetas continuariam nas suas órbitas (e arrefeceriam). A órbita da Terra, a 150 milhões de km do Sol, está a cerca de 50 milhões de rs de um buraco negro de uma massa solar. A essa distância, a vista a 40 rs desta exposição já é muito próxima.

«A zona preta é o buraco negro.» A mancha escura da exposição é a sombra, 2,6 vezes mais larga do que o horizonte visto de longe. O horizonte é uma superfície, não um objeto, e fica dentro da sombra.

«Nada sai, por isso a luz não pode chegar perto.» A luz pode orbitar a 1,5 rs e muita escapa do disco. O disco é a coisa mais brilhante da imagem. Só dentro do horizonte nada regressa.

«Cair significa sempre ser desfeito na borda.» Só nos buracos negros pequenos. Num supermassivo a força de maré no horizonte é minúscula, como mostram os números acima.

O que experimentar no palco

1. Carregue no botão de 40 rs e baixe devagar Distância (rs) até 3 rs. A sombra cresce até medir 90° a 3 rs.
2. Ligue Grade do céu e desligue Disco de acreção. Conte as linhas da grade que contornam o buraco a 15 rs.
3. Ligue Galáxia atrás a 20 rs e leia o diâmetro do anel, 40,4°. A 40 rs desce para 27,7°.
4. Ponha Massa em um Sol e vá para 6 rs. Leia o valor da maré, cerca de 9,7 milhões de g. Depois ponha M87* e leia a mesma linha.
5. Ligue Observador em queda a 1,15 rs e compare a sombra com o valor de 250° do observador parado.
6. Suba Olhar para fora do centro até 180° a 1,6 rs para ver o que resta do céu.

Onde este modelo é mais simples que a natureza

• O buraco negro não gira. Espera-se que os buracos negros reais girem, o que achata um pouco a sombra e desloca a borda interna do disco.
• O disco é uma folha fina e opaca. Acredita-se que o gás perto de Sgr A* e de M87* seja um fluxo espesso, quente e quase todo transparente, e por isso as imagens do EHT parecem anéis borrados e não este disco.
• As cores do disco são uma escala de exibição do vermelho escuro ao branco azulado. Um disco real em torno de um buraco negro estelar brilha sobretudo em raios X. Para facilitar a leitura, o brilho do disco deixa de fora o desvio para o azul geral que um observador parado veria em toda a luz que chega e que, perto do horizonte, deixaria tudo branco.
• As estrelas são geradas, não vêm de um catálogo real, e o céu não muda com o tempo.
• As trajetórias dos raios são integradas em algumas centenas de passos, menos nos celulares, então detalhes finos como o segundo anel de Einstein podem parecer granulados.