Что вы увидите, падая в чёрную дыру

Что вы на самом деле увидите по пути внутрь?

В кино чёрная дыра выглядит как чёрный шар со светящимся кольцом, и эта картинка не так уж далека от правды. Но что вы увидите, если полетите к ней на корабле и посмотрите в иллюминатор? Звёзды не останутся на своих местах, как на звёздной карте. Свет, проходящий рядом с дырой, изгибается так сильно, что всё небо словно скользит вокруг неё, галактика, спрятавшаяся прямо за ней, превращается в кольцо, а газ, кружащий вокруг, с одной стороны яркий, а с другой тусклый.

Этот экспонат рисует такой вид, пока вы двигаетесь. Шейдер на вашей видеокарте прослеживает луч света в обратную сторону от каждого пикселя через искривлённое пространство вокруг невращающейся чёрной дыры и закрашивает пиксель тем, на чём луч заканчивается. Ползунок задаёт ваше расстояние в единицах радиуса горизонта rs, меню массы задаёт, сколько километров в одном rs, а табло считает ход часов и приливные силы там, где вы зависли. На сцене вы видите рассчитанное изображение, а не фотографию.

Как компьютер изгибает свет звёзд

Вблизи чёрной дыры луч света идёт не по прямой, и никакой операторский трюк не подделает результат. Честно нарисовать это можно только одним способом: проследить каждый луч. Пространство вокруг невращающейся незаряженной массы описывается решением Шварцшильда уравнений Эйнштейна. В такой геометрии луч света всегда остаётся в одной плоскости, проходящей через центр, а его путь подчиняется короткому уравнению, где u = 1/r:

u'' + u = (3/2) rs u²

Без правой части это уравнение прямой. Добавочный член и есть изгиб. Риккардо Антонелли (Riccardo Antonelli) в своей открытой программе трассировки лучей Starless заметил, что ровно тот же путь проходит воображаемая частица в обычном плоском пространстве, которую тянет к центру сила, пропорциональная 1/r⁵. Это не приближение слабого поля: форма орбиты та же, что в общей теории относительности, ненастоящие только часы, по которым делаются шаги вдоль неё. Шейдер ведёт такую частицу несколькими сотнями маленьких шагов на каждый пиксель. Если она падает внутрь rs, пиксель чёрный. Если пересекает экваториальную плоскость между 3 и 12 rs, она попала в диск. Если уходит далеко, шейдер добавляет небольшой изгиб, который ещё остался между этим местом и бесконечностью (для почти прямого пути этот остаток равен tan(ψ/2) rs / r, где ψ обозначает угол между лучом и радиальным направлением), а затем берёт цвет неба в этом направлении.

Вблизи важна ещё одна поправка. Корабль, зависший на радиусе r, измеряет углы в своей собственной системе отсчёта, и его «прямо наружу» и «вбок» не совпадают с координатами, в которых считается путь. Пересчёт такой: tan α_coordinates = tan α_measured / √(1 − rs/r). Если его пропустить, вид вблизи дыры получится слишком мелким.

Радиус горизонта, проверенный вручную

Размер, который задаёт здесь всё, это радиус Шварцшильда:

rs = 2GM / c²

Для Солнца справочный лист NASA даёт GM = 1.32712 × 10²⁰ m³/s², а скорость света ровно 299 792 458 m/s. Значит, rs = 2 × 1.32712 × 10²⁰ / (2.99792458 × 10⁸)² = 2953 m. Если бы Солнце сжали в шар диаметром 5,9 km, оно стало бы чёрной дырой. Земле пришлось бы уместиться в радиус 8,87 mm.

Две чёрные дыры, сфотографированные до сих пор, гораздо больше. ESO, сообщая о результатах телескопа Горизонт событий, называет для Стрельца A* в центре нашей Галактики около четырёх миллионов масс Солнца, откуда rs около 11,8 млн km. Для M87* в галактике Мессье 87 названо 6,5 млрд масс Солнца, так что rs равен 19,2 млрд km, а диаметр горизонта 38,4 млрд km. Сама ESO пишет «чуть меньше 40 млрд km», и это сходится.

А вот полезный сюрприз. Если измерять расстояние в единицах rs, картинка вовсе не зависит от массы. В 10 rs от чёрной дыры массой в одно Солнце и в 10 rs от M87* небо выглядит совершенно одинаково. Поэтому меню массы меняет километры и силы на табло, а изображение не трогает.

Почему тень шире самой дыры

На расстоянии 1,5 rs свет может двигаться по кругу вокруг дыры. Это фотонная сфера. Луч, у которого прицельный параметр (расстояние, на котором он прошёл бы мимо центра) меньше (3√3/2) rs ≈ 2.598 rs, уходит по спирали внутрь и никогда не возвращается. Поэтому издалека чёрный диск примерно в 2,6 раза шире самого горизонта. Это согласуется со словами ESO о том, что горизонт событий M87* «в 2,5 раза меньше отбрасываемой им тени».

Для наблюдателя, зависшего на радиусе r, точный полуугол тени, отсчитанный от направления на центр, следует из того же уравнения орбиты:

sin α = (3√3/2) (rs / r) √(1 − rs/r)

На 40 rs тень имеет размер 7,35°. На 8 rs это 35,4°, на 3 rs ровно 90°, а на 1,5 rs она закрывает половину всего неба. Ещё ближе чёрная часть больше полусферы. Оранжевая штриховая окружность, которая появляется при включённых «Названиях деталей», и есть эта формула; край чёрного пятна на изображении даёт трассировка лучей, и они ложатся точно друг на друга.

Галактика за дырой становится кольцом

Включите «Галактику позади», и маленькая яркая галактика встанет точно за чёрной дырой, на дальней от вас стороне. Её свет может обойти дыру слева, справа, сверху или снизу, и каждый из этих путей изгибается к вам одинаково. Вы видите полное кольцо, кольцо Эйнштейна.

Размер этого кольца для близкого наблюдателя не найти в готовой формуле, поэтому страница ищет его трудным путём. В фоне она решает то же уравнение луча с двойной точностью и подбирает угол вылета, при котором луч в итоге смотрит точно в сторону от вас. С 20 rs получается кольцо размером 40,4°, с 40 rs 27,7°. Вдали кольцо приближается к известной оценке слабого поля θ ≈ √(2 rs / D): на 200 rs полный расчёт даёт 11,88°, а оценка 11,46°. Посмотрите сразу за краем тени, и вы увидите вторую, гораздо более тонкую копию кольца. Это свет, который сделал вокруг дыры ещё один полный оборот, прежде чем дойти до вас.

Почему одна сторона диска ярче

Газ не падает прямо внутрь. Он обращается вокруг и медленно спускается по спирали в плоском диске. В экспонате диск идёт от 3 rs, последней устойчивой круговой орбиты, до 12 rs. Его яркость падает с радиусом, как в стандартной модели тонкого диска, с потоком, пропорциональным r⁻³ (1 − √(3 rs / r)).

На внутреннем краю газ движется со скоростью в половину световой, если мерить её рядом, зависнув на месте. Свет от газа, летящего к вам, сдвигается к более высоким частотам и собирается в узкий пучок вперёд; свет от удаляющегося газа сдвигается вниз и рассеивается. Кроме того, диск сидит глубоко в гравитационной яме, которая отнимает энергию у всего его света. Шейдер объединяет оба эффекта в одно отношение частот:

g = √(1 − 3rs/2r) / ( √(1 − rs/r_obs) × (1 − Ω b) )

Здесь Ω обозначает орбитальную угловую скорость газа, а b момент импульса луча на единицу энергии. Яркость меняется как g⁴. Для света, уходящего с внутреннего края точно по направлению движения газа, g равно 1,41 на приближающейся стороне и 0,47 на удаляющейся, так что отношение яркостей 3⁴ = 81. Визуализация NASA, сделанная Джереми Шниттманом (Jeremy Schnittman) в 2019 году, показывает такой же однобокий диск и называет это релятивистским доплеровским усилением.

Видна и задняя часть диска. Яркая полоса, аркой перекинутая над тенью, это часть диска, лежащая за дырой. Её свет уходит от диска вверх и загибается над дырой к вам. Более тусклая полоса под тенью это нижняя сторона того же диска.

Насколько отстают зависшие часы

Часы, удерживаемые неподвижно на радиусе r, идут медленнее далёких часов в такое число раз:

√(1 − rs / r)

На 40 rs это 0,987, то есть час здесь равен 1,013 часа вдали, что почти незаметно. На 3 rs множитель равен 0,816. На 1,6 rs он 0,612, то есть час здесь равен 1,63 часа вдали. Когда r приближается к rs, множитель стремится к нулю, и зависшему наблюдателю нужна всё бо́льшая тяга ракет, чтобы оставаться на месте. Поэтому ползунок останавливается на 1,05 rs.

Маленькие чёрные дыры растягивают, большие пропускают

Если падать ногами вперёд, гравитация тянет ноги сильнее, чем голову. Разница вдоль тела длиной L равна

Δa = 2GM L / r³

и для тела, падающего прямо внутрь, то же выражение верно в общей теории относительности. Для тела длиной 2 m у чёрной дыры массой в одно Солнце разница достигает 1 g примерно в 3800 km. На 6 rs, всего в 17,7 km от центра, она составляет 9,7 млн g. На страницах Эндрю Гамильтона (Andrew Hamilton) в JILA то, что происходит дальше, названо «спагеттификацией»: вас растягивает в длину и сжимает с боков.

У сверхмассивной чёрной дыры всё наоборот. Поскольку rs растёт с массой, а приливное растяжение на горизонте падает как 1/M², на горизонте Стрельца A* разница всего около 1,3 × 10⁻⁴ g, а у M87* около 5 × 10⁻¹¹ g. Вы пересекли бы горизонт, совсем ничего не почувствовав.

Зависший и падающий видят разное небо

Табло обычно считает, что вы зависли на ракетах. Включите «Падающего наблюдателя», и вид будет перерисован для того, кто начал падать из состояния покоя очень издалека и проходит каждый радиус со скоростью, равной √(rs / r) скорости света. На такой скорости картина впереди сжимается, а позади растягивается; это эффект специальной теории относительности, называемый аберрацией. На 1,15 rs зависший наблюдатель видит тень размером 250°, а падающий только около 80°.

Гамильтон указывает здесь на распространённое заблуждение. Рассказ о том, что внешняя Вселенная сжимается в яркую точку над головой, верен только для наблюдателя, который зависает всё ближе и ближе. Падающий наблюдатель и на горизонте видит небо раскинутым на большую часть поля зрения и, по его словам, «вы не увидите никаких признаков того, что пересекли горизонт».

Двадцать чёрных дыр рядом

В таблице под сценой собраны 20 чёрных дыр с массой и расстоянием, которые опубликовали их первооткрыватели. Самая лёгкая это чёрная дыра массой 4,46 Солнца в звёздном скоплении Омега Центавра, найденная по покачиванию звезды-компаньона. Самая тяжёлая это гигант массой 40 млрд Солнц в центре галактики Holm 15A в скоплении галактик Abell 85, на расстоянии 700 млн световых лет. Между ними спящие чёрные дыры, найденные миссией ESA Gaia, Лебедь X-1, четыре чёрные дыры, родившиеся при слияниях, которые LIGO «услышал» как гравитационные волны, и центры близких и далёких галактик.

Два столбца рассчитываются на странице. Радиус горизонта получается из rs = 2GM/c² с массой из таблицы, поэтому он идёт от 13,2 km до 118 млрд km. Размер тени, видимой с Земли, получается делением диаметра тени для далёкого наблюдателя 2 × 2.598 rs на расстояние. Для M87* выходит 39,5 микросекунды дуги, для Стрельца A* 49,6. Это с большим отрывом две самые крупные тени в нашем небе из всего списка, и это те самые две чёрные дыры на снимках телескопа Горизонт событий, опубликованных ESO в 2019 и 2022 годах. Следом идёт тень чёрной дыры галактики Андромеды, 18,7. Для объектов в миллиардах световых лет простое деление не работает, потому что расширение Вселенной меняет связь между размером и расстоянием, поэтому в этих строках стоит прочерк.

Почему вблизи вид расширяется

На 3 rs тень имеет размер 90°, больше, чем поле 60° у обычной камеры, и весь экран был бы чёрным. Поэтому, когда тень растёт, страница переходит к более широкому виду, нарисованному как через объектив «рыбий глаз»: угол от центра экрана растёт равномерно с расстоянием на экране. Камера остаётся на месте. Ползунок «Взгляд в сторону от центра» поворачивает ваш взгляд до 180° от дыры; только так можно увидеть остаток неба, когда вы зависли внутри фотонной сферы. Кнопки внизу сцены сразу переносят вас на 40, 12, 6, 3, 1,6 или 1,1 rs.

Что показывают настоящие снимки

Телескоп Горизонт событий объединяет радиоантенны по всему миру в один инструмент размером с Землю. ESO сообщила 10 апреля 2019 года, что он получил изображение M87* на расстоянии 55 млн световых лет по наблюдениям на длине волны 1,3 mm в кампании 2017 года с восемью телескопами. На снимке яркое кольцо вокруг тёмной центральной области, тени. 12 мая 2022 года та же коллаборация опубликовала изображение Стрельца A* на расстоянии около 27 000 световых лет; по описанию ESO, на небе оно примерно такого размера, как бублик на Луне. Газ обходит M87* за срок от нескольких дней до недель, а Sgr A* за минуты, и это сделало второй снимок труднее.

Нобелевская премия по физике 2020 года досталась Роджеру Пенроузу за доказательство того, что образование чёрных дыр надёжно следует из общей теории относительности, а также Райнхарду Генцелю и Андреа Гез за открытие сверхмассивного компактного объекта в центре нашей Галактики.

Стрелец A* в масштабе Солнечной системы

Перенесём числа выше в Солнечную систему. При rs = 11.8 млн км горизонт Стрельца A* имеет диаметр 23,6 млн км, примерно в 17 раз больше диаметра Солнца (1,39 млн км). Фотонная сфера на 1,5 rs лежит в 17,7 млн км от центра, то есть в 0,12 астрономической единицы. Тень, видимая издалека, имеет размер 2 × 2.598 × 11.8 млн км, около 61 млн км, или 0,41 астрономической единицы. Это немного больше радиуса орбиты Меркурия (0,39 астрономической единицы), а с расстояния 27 000 световых лет она сжимается до 49,6 микросекунды дуги из таблицы.

Свету тоже нужно время, чтобы пересечь это пространство. Лучу света требуется 11.8 млн км / 299 792 км/с = 39 с, чтобы пройти один радиус горизонта. Тот же расчёт для одной массы Солнца даёт 2 953 м, делённые на скорость света, то есть 9,9 микросекунды. Расстояния в rs поэтому одновременно являются временами в световых секундах. Вот почему небо в экспозиции одинаково при любой массе, а часы в панели данных — нет.

С какой скоростью вращается внутренний край диска

Самая внутренняя устойчивая орбита, 3 rs, равна 6 GM/c². Третий закон Кеплера T = 2π √(r³ / GM) даёт тогда для далёких часов T ≈ 92 GM/c³. Величина GM/c³ для Солнца равна 4,925 микросекунды и растёт с массой. Получается период около 0,45 миллисекунды для одной массы Солнца: газ делает более 2 000 оборотов в секунду. Для Стрельца A* с четырьмя миллионами масс Солнца это около 1 800 с, то есть 30 минут. Для M87* с 6,5 миллиарда масс Солнца около 2,96 млн с, то есть 34 суток.

Поэтому две цели Event Horizon Telescope так различаются. ESO отмечает, что газ делает оборот вокруг M87* за дни или недели, а вокруг Стрельца A* всего за минуты. Простая формула не учитывает вращение и поправки общей теории относительности к периоду, видимому издалека, так что воспринимайте результаты как оценки порядка величины, а не измерения.

Столкновение двух чёрных дыр: GW150914

Всё сказанное выше относилось к одной спокойной чёрной дыре. Первое прямое обнаружение чёрных дыр было столкновением. Два детектора LIGO, в Ливингстоне (Луизиана) и Хэнфорде (Вашингтон), зарегистрировали гравитационные волны 14 сентября 2015 года в 09:51 UTC. Сигнал пришёл от двух чёрных дыр примерно в 36 и 29 масс Солнца на расстоянии 1,3 миллиарда световых лет, которые сближались по спирали и слились. LIGO сообщает, что около 3 масс Солнца превратились в гравитационные волны за долю секунды, с пиковой мощностью примерно в 50 раз больше мощности всей видимой Вселенной.

Применим формулу горизонта к этому событию. У двух горизонтов было rs = 106 km и 85.6 km, а у слившейся дыры 62 массы Солнца, то есть rs = 183 km, число из таблицы. Заметьте, что 183 км меньше суммы двух, 191,6 км. Недостающие 3 массы Солнца, 8,9 км радиуса горизонта, ушли волнами пространства, а не светом.

Распространённые заблуждения

«Чёрная дыра всё засасывает, как пылесос». NASA отмечает, что чёрные дыры не засасывают окружающее вещество: издалека их гравитация такая же, как у любого объекта той же массы, и если заменить Солнце чёрной дырой той же массы, планеты останутся на орбитах (только станет холодно). Орбита Земли, в 150 млн км от Солнца, находится примерно в 50 млн rs от чёрной дыры в одну массу Солнца. По сравнению с этим вид с 40 rs в экспозиции уже очень близкий.

«Чёрная область — это и есть чёрная дыра». Тёмное пятно в экспозиции — это тень, которая издалека в 2,6 раза шире горизонта. Горизонт — поверхность, а не предмет, и он лежит внутри тени.

«Ничто не выходит, значит свет не может подойти близко». Свет может обращаться на 1,5 rs, и много света уходит от диска. Диск — самое яркое на картинке. Лишь внутри горизонта ничто не возвращается.

«Падение всегда разрывает на границе». Только у малых чёрных дыр. У сверхмассивной приливная сила на горизонте ничтожна, как показывают числа выше.

Что попробовать на сцене

1. Нажмите кнопку 40 rs и медленно опустите Расстояние (rs) до 3 rs. Тень вырастает до 90° на 3 rs.
2. Включите Сетка неба и выключите Аккреционный диск. Сосчитайте линии сетки, огибающие дыру на 15 rs.
3. Включите Галактика позади на 20 rs и прочитайте диаметр кольца, 40,4°. На 40 rs он падает до 27,7°.
4. Установите Масса на одно Солнце и перейдите к 6 rs. Прочитайте приливное значение, около 9,7 млн g. Затем выберите M87* и прочитайте ту же строку.
5. Включите Падающий наблюдатель на 1,15 rs и сравните тень со значением 250° для зависшего наблюдателя.
6. Поднимите Взгляд в сторону от центра до 180° на 1,6 rs, чтобы увидеть, что осталось от неба.

В чём эта модель проще природы

• Чёрная дыра не вращается. Настоящие чёрные дыры, как ожидается, вращаются, а это слегка сплющивает тень и сдвигает внутренний край диска.
• Диск представляет собой тонкий непрозрачный лист. Газ вблизи Sgr A* и M87*, как считается, образует толстый, горячий и почти прозрачный поток, поэтому снимки EHT похожи на размытые кольца, а не на этот диск.
• Цвета диска это шкала отображения от тёмно-красного до голубовато-белого. Настоящий диск вокруг звёздной чёрной дыры светит в основном в рентгене. Для наглядности яркость диска не учитывает общего синего смещения, которое зависший наблюдатель увидел бы во всём приходящем свете и которое вблизи горизонта сделало бы всё белым.
• Звёзды сгенерированы, а не взяты из настоящего каталога, и небо не меняется со временем.
• Пути лучей интегрируются за несколько сотен шагов, а на телефонах за меньшее число, поэтому тонкие детали вроде второго кольца Эйнштейна могут выглядеть зернистыми.