Apa yang Anda lihat saat jatuh ke lubang hitam

Apa yang sebenarnya terlihat saat mendekat?

Di film, lubang hitam digambarkan sebagai bola hitam dengan cincin bercahaya, dan gambaran itu tidak terlalu meleset. Tetapi apa yang akan Anda lihat bila naik wahana antariksa menuju lubang hitam dan melihat keluar jendela? Bintang-bintang tidak akan tetap di tempatnya seperti di peta langit. Cahaya yang lewat dekat lubang hitam dibelokkan begitu kuat sehingga seluruh langit seolah bergeser mengitarinya, galaksi yang bersembunyi tepat di belakangnya berubah menjadi lingkaran, dan gas yang berputar di sekitarnya terang di satu sisi dan redup di sisi lain.

Pameran ini menggambar pemandangan itu sambil Anda bergerak. Sebuah shader di kartu grafis Anda menelusuri seberkas cahaya mundur dari setiap piksel, melewati ruang melengkung di sekitar lubang hitam yang tidak berotasi, lalu mewarnai piksel dengan apa pun yang menjadi ujung berkas itu. Penggeser mengatur jarak Anda dalam satuan jari-jari cakrawala rs, menu massa menentukan berapa kilometer satu rs, dan panel angka menghitung laju jam dan gaya pasang surut di tempat Anda melayang. Yang Anda lihat di panggung adalah gambar hasil perhitungan, bukan foto.

Cara komputer membelokkan cahaya bintang

Di dekat lubang hitam, seberkas cahaya tidak berjalan lurus, dan tidak ada trik kamera yang bisa memalsukan hasilnya. Satu-satunya cara jujur untuk menggambarnya adalah menelusuri setiap berkas. Ruang di sekitar massa yang tidak berotasi dan tidak bermuatan dijelaskan oleh solusi Schwarzschild dari persamaan Einstein. Dalam geometri itu, berkas cahaya selalu berada di satu bidang datar yang melewati pusat, dan lintasannya mengikuti persamaan pendek dengan u = 1/r:

u'' + u = (3/2) rs u²

Tanpa ruas kanan, ini persamaan garis lurus. Suku tambahannya adalah pembelokan. Riccardo Antonelli, dalam penelusur berkas terbukanya Starless, menunjukkan bahwa lintasan yang persis sama ditempuh oleh partikel khayalan di ruang datar biasa yang didorong ke pusat oleh gaya yang sebanding dengan 1/r⁵. Ini bukan jalan pintas medan lemah; bentuk orbitnya sama dengan di relativitas umum, hanya jam yang dipakai untuk melangkah di sepanjang orbit itu yang palsu. Shader menggerakkan partikel seperti itu beberapa ratus langkah kecil untuk tiap piksel. Jika partikel jatuh ke dalam rs, pikselnya hitam. Jika melintasi bidang ekuator di antara 3 dan 12 rs, ia menabrak piringan. Jika menjauh, shader menambahkan sisa belokan kecil antara titik itu dan tak hingga (untuk lintasan yang hampir lurus, sisa belokan itu tan(ψ/2) rs / r, dengan ψ sudut antara berkas dan garis radial), lalu membaca warna langit ke arah tersebut.

Dari dekat, satu koreksi lagi menjadi penting. Wahana yang melayang di jari-jari r mengukur sudut dalam kerangkanya sendiri, dan arti "lurus ke luar" dan "ke samping" baginya berbeda dari koordinat tempat lintasan dihitung. Konversinya tan α_coordinates = tan α_measured / √(1 − rs/r). Tanpa koreksi ini, pemandangan dekat lubang hitam menjadi terlalu kecil.

Jari-jari cakrawala, diperiksa dengan tangan

Ukuran yang menentukan segalanya di sini adalah jari-jari Schwarzschild:

rs = 2GM / c²

Untuk Matahari, lembar fakta NASA memberi GM = 1.32712 × 10²⁰ m³/s², dan kecepatan cahaya tepat 299.792.458 m/s. Jadi rs = 2 × 1.32712 × 10²⁰ / (2.99792458 × 10⁸)² = 2.953 m. Seandainya Matahari dipadatkan menjadi bola selebar 5,9 km, ia akan menjadi lubang hitam. Bumi harus muat dalam jari-jari 8,87 mm.

Dua lubang hitam yang sudah dipotret jauh lebih besar. ESO, saat melaporkan hasil Event Horizon Telescope, menyebut sekitar empat juta massa Matahari untuk Sagitarius A* di pusat galaksi kita, sehingga rs sekitar 11,8 juta km. Untuk M87* di galaksi Messier 87, angkanya 6,5 miliar massa Matahari, jadi rs 19,2 miliar km dan diameter cakrawala 38,4 miliar km. ESO sendiri menulis "sedikit di bawah 40 miliar km", dan itu cocok.

Inilah kejutan yang berguna. Jika jarak diukur dalam satuan rs, gambarnya sama sekali tidak bergantung pada massa. Pada 10 rs dari lubang hitam bermassa satu Matahari dan pada 10 rs dari M87*, langit tampak persis sama. Karena itu menu massa mengubah kilometer dan gaya di panel angka, tetapi tidak mengubah gambar.

Mengapa bayangan lebih lebar daripada lubangnya

Pada 1,5 rs, cahaya bisa beredar melingkar mengelilingi lubang hitam. Inilah bola foton. Berkas yang datang dengan parameter tumbukan (jarak samping saat ia akan melewati pusat) lebih kecil dari (3√3/2) rs ≈ 2.598 rs akan berpilin masuk dan tidak pernah kembali. Jadi dari jauh, piringan hitam itu sekitar 2,6 kali lebih lebar daripada cakrawalanya sendiri. Ini sesuai dengan pernyataan ESO bahwa cakrawala peristiwa M87* "2,5 kali lebih kecil daripada bayangan yang dihasilkannya".

Bagi pengamat yang melayang di jari-jari r, setengah sudut bayangan yang tepat, diukur dari arah pusat, diperoleh dari persamaan orbit yang sama:

sin α = (3√3/2) (rs / r) √(1 − rs/r)

Pada 40 rs, bayangan selebar 7,35°. Pada 8 rs lebarnya 35,4°, pada 3 rs tepat 90°, dan pada 1,5 rs bayangan menutupi separuh langit. Lebih dekat lagi, bagian hitam lebih besar daripada setengah bola. Lingkaran putus-putus jingga yang muncul saat "Nama bagian" dinyalakan adalah rumus ini; tepi bercak hitam di gambar berasal dari penelusur berkas, dan keduanya tepat bertumpuk.

Galaksi di belakang lubang menjadi cincin

Nyalakan "Galaksi di belakang", maka sebuah galaksi kecil yang terang diletakkan tepat di belakang lubang hitam, di sisi yang jauh dari Anda. Cahayanya bisa melewati lubang dari kiri, kanan, atas, atau bawah, dan setiap jalur itu dibelokkan ke arah Anda dengan besar yang sama. Anda melihat lingkaran penuh, cincin Einstein.

Bagi pengamat yang dekat, ukuran cincin ini tidak ada dalam rumus jadi, jadi halaman ini mencarinya dengan cara yang sulit. Di latar belakang, halaman memecahkan persamaan berkas yang sama dengan presisi ganda dan mencari sudut lepas yang membuat berkas akhirnya mengarah lurus menjauhi Anda. Dari 20 rs ia menemukan cincin selebar 40,4°; dari 40 rs, 27,7°. Dari jauh, cincin mendekati perkiraan medan lemah yang sudah dikenal θ ≈ √(2 rs / D): pada 200 rs perhitungan lengkap memberi 11,88° dan perkiraannya 11,46°. Lihat tepat di luar bayangan, dan Anda juga akan melihat salinan kedua cincin itu yang jauh lebih tipis. Itu cahaya yang sekali lagi mengelilingi lubang hitam penuh sebelum sampai kepada Anda.

Mengapa satu sisi piringan lebih terang

Gas tidak jatuh lurus. Ia mengorbit dan perlahan berpilin turun di dalam piringan datar. Dalam pameran ini piringan membentang dari 3 rs, orbit lingkaran stabil terdalam, sampai 12 rs. Kecerahannya turun mengikuti jari-jari seperti pada model piringan tipis standar, dengan fluks yang sebanding dengan r⁻³ (1 − √(3 rs / r)).

Di tepi dalam, gas bergerak dengan setengah kecepatan cahaya, menurut pengukuran seseorang yang melayang di sampingnya. Cahaya dari gas yang bergerak ke arah Anda bergeser ke frekuensi lebih tinggi dan terkumpul menjadi pancaran ke depan; cahaya dari gas yang menjauh bergeser ke bawah dan menyebar. Piringan itu juga berada jauh di dalam sumur gravitasi, yang mengambil energi dari seluruh cahayanya. Shader menggabungkan keduanya menjadi satu rasio frekuensi:

g = √(1 − 3rs/2r) / ( √(1 − rs/r_obs) × (1 − Ω b) )

Di sini Ω adalah kecepatan sudut orbit gas dan b momentum sudut berkas per satuan energi. Kecerahan berbanding dengan g⁴. Untuk cahaya yang meninggalkan tepi dalam tepat searah gerak gas, g bernilai 1,41 di sisi yang mendekat dan 0,47 di sisi yang menjauh, sehingga rasio kecerahannya 3⁴ = 81. Visualisasi NASA tahun 2019 karya Jeremy Schnittman menunjukkan piringan berat sebelah yang sama dan menyebutnya pancaran Doppler relativistik.

Anda juga melihat bagian belakang piringan. Pita terang yang melengkung di atas bayangan adalah bagian piringan yang berada di belakang lubang. Cahayanya meninggalkan piringan ke atas lalu dibelokkan melewati puncak ke arah Anda. Pita yang lebih redup di bawah bayangan adalah sisi bawah piringan yang sama.

Seberapa lambat jam yang melayang

Jam yang diam di jari-jari r berjalan lebih lambat daripada jam yang jauh dengan faktor

√(1 − rs / r)

Pada 40 rs nilainya 0,987, jadi satu jam di sini sama dengan 1,013 jam di tempat jauh, hampir tidak terasa. Pada 3 rs faktornya 0,816. Pada 1,6 rs nilainya 0,612, jadi satu jam di sini sama dengan 1,63 jam di tempat jauh. Saat r mendekati rs, faktor itu menuju nol, dan pengamat yang melayang butuh dorongan roket yang terus membesar agar tetap di tempat. Karena itu penggeser berhenti di 1,05 rs.

Lubang hitam kecil meregangkan, yang besar membiarkan lewat

Jika Anda jatuh dengan kaki lebih dulu, gravitasi menarik kaki lebih kuat daripada kepala. Selisihnya di sepanjang tubuh dengan panjang L adalah

Δa = 2GM L / r³

dan untuk tubuh yang jatuh lurus ke dalam, ungkapan yang sama berlaku di relativitas umum. Untuk tubuh 2 m di dekat lubang hitam bermassa satu Matahari, selisihnya mencapai 1 g pada sekitar 3.800 km. Pada 6 rs, hanya 17,7 km dari pusat, selisihnya 9,7 juta g. Halaman Andrew Hamilton di JILA menyebut apa yang terjadi selanjutnya "spagetifikasi": Anda ditarik memanjang dan dijepit dari samping.

Pada lubang hitam supermasif, yang terjadi sebaliknya. Karena rs bertambah seiring massa sementara tarikan pasang surut di cakrawala turun sebanding 1/M², selisih di cakrawala Sagitarius A* hanya sekitar 1,3 × 10⁻⁴ g, dan di M87* sekitar 5 × 10⁻¹¹ g. Anda akan melintasi cakrawala tanpa merasakan apa pun.

Yang melayang dan yang jatuh melihat langit berbeda

Panel angka biasanya menganggap Anda melayang dengan roket. Nyalakan "Pengamat jatuh", maka pemandangan digambar ulang untuk seseorang yang jatuh dari keadaan diam di tempat jauh dan melewati setiap jari-jari dengan kecepatan √(rs / r) kali kecepatan cahaya. Bergerak secepat itu, Anda melihat pemandangan di depan berdesakan dan pemandangan di belakang melebar, efek relativitas khusus yang disebut aberasi. Pada 1,15 rs, pengamat yang melayang melihat bayangan selebar 250°, sedangkan yang jatuh hanya sekitar 80°.

Hamilton menunjukkan sebuah salah paham yang umum di sini. Cerita bahwa alam semesta di luar menyusut menjadi satu titik terang di atas Anda hanya benar bagi pengamat yang melayang makin dekat. Pengamat yang jatuh masih melihat langit tersebar di sebagian besar pandangan saat di cakrawala, dan dalam kata-katanya, "Anda tidak akan melihat tanda apa pun bahwa Anda telah melintasi cakrawala".

Dua puluh lubang hitam berdampingan

Tabel di bawah panggung memuat 20 lubang hitam dengan massa dan jarak yang diterbitkan para penemunya. Yang paling ringan adalah lubang hitam bermassa 4,46 Matahari di gugus bintang Omega Centauri, ditemukan dari goyangan bintang pendampingnya. Yang paling berat adalah raksasa bermassa 40 miliar Matahari di pusat Holm 15A di gugus galaksi Abell 85, sejauh 700 juta tahun cahaya. Di antaranya ada lubang hitam tidur yang ditemukan misi Gaia milik ESA, Cygnus X-1, empat lubang hitam hasil penggabungan yang "didengar" LIGO sebagai gelombang gravitasi, dan pusat galaksi dekat maupun jauh.

Dua kolom dihitung di halaman ini. Jari-jari cakrawala memakai rs = 2GM/c² dengan massa di tabel, sehingga rentangnya dari 13,2 km sampai 118 miliar km. Ukuran bayangan dilihat dari Bumi memakai diameter bayangan jarak jauh 2 × 2.598 rs dibagi jarak. Untuk M87* hasilnya 39,5 mikrodetik busur dan untuk Sagitarius A* 49,6. Keduanya jauh lebih besar daripada bayangan lain di daftar ini di langit kita, dan keduanya adalah lubang hitam dalam citra Event Horizon Telescope yang dirilis ESO pada 2019 dan 2022. Berikutnya bayangan lubang hitam galaksi Andromeda, 18,7. Untuk objek yang miliaran tahun cahaya jauhnya, pembagian sederhana ini tidak berlaku, karena pengembangan alam semesta mengubah hubungan antara ukuran dan jarak, jadi baris-baris itu menampilkan tanda strip.

Mengapa pandangan melebar saat dekat

Pada 3 rs bayangan selebar 90°, lebih lebar daripada pandangan 60° kamera biasa, dan seluruh layar akan hitam. Karena itu, saat bayangan membesar, halaman beralih ke pandangan yang lebih lebar seperti lensa mata ikan, tempat sudut dari pusat layar bertambah merata seiring jarak di layar. Kamera tetap di tempatnya. Penggeser "Lihat menjauh dari pusat" memutar pandangan Anda sampai 180° menjauhi lubang, satu-satunya cara melihat sisa langit saat Anda melayang di dalam bola foton. Tombol di bagian bawah panggung membawa Anda langsung ke 40, 12, 6, 3, 1,6, atau 1,1 rs.

Apa yang ditunjukkan foto sungguhan

Event Horizon Telescope menghubungkan antena radio di seluruh dunia menjadi satu instrumen seukuran Bumi. ESO melaporkan pada 10 April 2019 bahwa teleskop itu telah mencitrakan M87*, sejauh 55 juta tahun cahaya, dari pengamatan pada panjang gelombang 1,3 mm dalam kampanye 2017 dengan delapan teleskop. Gambarnya menunjukkan cincin terang mengelilingi daerah pusat yang gelap, yaitu bayangan. Pada 12 Mei 2022, kolaborasi yang sama merilis citra Sagitarius A*, sekitar 27.000 tahun cahaya jauhnya, yang menurut ESO tampak di langit kira-kira sebesar donat di Bulan. Gas butuh berhari-hari sampai berminggu-minggu untuk mengitari M87*, tetapi hanya beberapa menit untuk Sgr A*, dan itu membuat citra kedua lebih sulit dibuat.

Hadiah Nobel Fisika 2020 diberikan kepada Roger Penrose karena menunjukkan bahwa terbentuknya lubang hitam adalah prediksi relativitas umum yang kokoh, serta kepada Reinhard Genzel dan Andrea Ghez atas penemuan objek kompak supermasif di pusat galaksi kita.

Sagittarius A* dalam ukuran tata surya

Mari kita taruh angka-angka di atas ke dalam tata surya. Dengan rs = 11.8 juta km, cakrawala Sagittarius A* berdiameter 23,6 juta km, sekitar 17 kali diameter Matahari yang 1,39 juta km. Bola foton di 1,5 rs berada 17,7 juta km dari pusat, atau 0,12 satuan astronomi. Bayangan yang terlihat dari jauh berdiameter 2 × 2.598 × 11.8 juta km, sekitar 61 juta km atau 0,41 satuan astronomi. Itu sedikit lebih besar daripada jari-jari orbit Merkurius, 0,39 satuan astronomi, dan dari jarak 27.000 tahun cahaya mengecil menjadi 49,6 mikrodetik busur seperti di tabel.

Cahaya pun butuh waktu untuk melintasi ruang ini. Seberkas cahaya memerlukan 11.8 juta km / 299.792 km/s = 39 s untuk menempuh satu jari-jari cakrawala. Hitungan yang sama untuk satu massa Matahari memberi 2.953 m dibagi kecepatan cahaya, yaitu 9,9 mikrodetik. Jarak dalam rs dengan begitu juga merupakan waktu dalam detik cahaya. Itulah sebabnya langit di pameran tampak sama untuk massa berapa pun, sedangkan jam di panel data tidak.

Secepat apa tepi dalam piringan berputar

Orbit stabil terdalam, 3 rs, sama dengan 6 GM/c². Hukum ketiga Kepler, T = 2π √(r³ / GM), lalu memberi, untuk jam yang jauh, T ≈ 92 GM/c³. Besaran GM/c³ bernilai 4,925 mikrodetik untuk Matahari dan naik seiring massa. Hasilnya periode sekitar 0,45 milidetik untuk satu massa Matahari, sehingga gas mengitari lebih dari 2.000 kali per detik. Untuk Sagittarius A* dengan empat juta massa Matahari, sekitar 1.800 s atau 30 menit. Untuk M87* dengan 6,5 miliar massa Matahari, sekitar 2,96 juta s atau 34 hari.

Inilah sebabnya dua sasaran Event Horizon Telescope begitu berbeda. ESO mencatat bahwa gas butuh hari sampai minggu untuk sekali mengitari M87*, tetapi hanya menit untuk Sagittarius A*. Rumus sederhana ini mengabaikan rotasi dan koreksi relativitas umum pada periode yang terlihat dari jauh, jadi anggaplah hasilnya perkiraan orde besar, bukan pengukuran.

Dua lubang hitam bertabrakan: GW150914

Semua yang dibahas di atas adalah satu lubang hitam yang tenang. Deteksi langsung pertama lubang hitam berasal dari sebuah tabrakan. Dua detektor LIGO, di Livingston (Louisiana) dan Hanford (Washington), merekam gelombang gravitasi pada 14 September 2015 pukul 09:51 UTC. Sinyalnya datang dari dua lubang hitam bermassa sekitar 36 dan 29 massa Matahari, pada jarak 1,3 miliar tahun cahaya, yang berputar mendekat dan menyatu. LIGO menyatakan sekitar 3 massa Matahari berubah menjadi gelombang gravitasi dalam sepersekian detik, dengan daya puncak sekitar 50 kali daya seluruh alam semesta yang terlihat.

Terapkan rumus cakrawala pada peristiwa ini. Kedua cakrawala itu rs = 106 km dan 85.6 km, dan lubang hitam hasil penyatuan bermassa 62 Matahari, jadi rs = 183 km, angka di tabel. Perhatikan bahwa 183 km lebih kecil daripada jumlah keduanya, 191,6 km. Tiga massa Matahari yang hilang, setara 8,9 km jari-jari cakrawala, pergi sebagai riak ruang, bukan sebagai cahaya.

Salah kaprah yang umum

"Lubang hitam menyedot segalanya seperti penyedot debu." NASA menyatakan lubang hitam tidak menyedot materi di sekitarnya: dari cukup jauh, gravitasinya sama dengan benda mana pun yang bermassa sama, dan jika Matahari diganti lubang hitam bermassa sama, planet-planet tetap pada orbitnya (dan menjadi dingin). Orbit Bumi, 150 juta km dari Matahari, berjarak sekitar 50 juta rs dari lubang hitam satu massa Matahari. Dibandingkan jarak itu, tampilan 40 rs di pameran ini sudah sangat dekat.

"Bagian hitam adalah lubang hitamnya." Bercak gelap di pameran adalah bayangan, 2,6 kali lebih lebar daripada cakrawala bila dilihat dari jauh. Cakrawala adalah permukaan, bukan benda, dan berada di dalam bayangan.

"Tak ada yang bisa keluar, jadi cahaya tak bisa mendekat." Cahaya dapat mengorbit di 1,5 rs, dan banyak yang lolos dari piringan. Piringan adalah bagian paling terang pada gambar. Hanya di dalam cakrawala tidak ada yang kembali.

"Jatuh ke dalamnya selalu berarti terkoyak di tepi." Hanya pada lubang hitam kecil. Pada lubang hitam supermasif, gaya pasang surut di cakrawala sangat kecil, seperti ditunjukkan angka di atas.

Yang bisa dicoba di panggung

1. Tekan tombol 40 rs, lalu turunkan Jarak (rs) perlahan sampai 3 rs. Bayangan membesar hingga lebar 90° di 3 rs.
2. Nyalakan Kisi langit dan matikan Piringan akresi. Hitung garis kisi yang melingkari lubang di 15 rs.
3. Nyalakan Galaksi di belakang di 20 rs dan baca diameter cincin, 40,4°. Di 40 rs turun menjadi 27,7°.
4. Atur Massa ke satu Matahari dan pergi ke 6 rs. Baca angka pasang surut, sekitar 9,7 juta g. Lalu atur ke M87* dan baca baris yang sama.
5. Nyalakan Pengamat jatuh di 1,15 rs dan bandingkan bayangannya dengan nilai 250° untuk pengamat yang diam melayang.
6. Naikkan Lihat menjauh dari pusat sampai 180° di 1,6 rs untuk melihat sisa langit.

Di mana model ini lebih sederhana daripada alam

• Lubang hitam tidak berotasi. Lubang hitam sungguhan diperkirakan berotasi, yang sedikit memipihkan bayangan dan menggeser tepi dalam piringan.
• Piringan berupa lembaran tipis yang tidak tembus cahaya. Gas di dekat Sgr A* dan M87* diduga berupa aliran tebal, panas, dan sebagian besar tembus pandang, sehingga citra EHT tampak seperti cincin kabur, bukan seperti piringan ini.
• Warna piringan adalah skala tampilan dari merah tua sampai putih kebiruan. Piringan sungguhan di sekitar lubang hitam bintang kebanyakan bersinar dalam sinar-X. Agar mudah dibaca, kecerahan piringan tidak memasukkan pergeseran biru menyeluruh yang akan dilihat pengamat yang melayang pada semua cahaya yang datang, yang di dekat cakrawala akan membuat segalanya putih.
• Bintang-bintangnya dibangkitkan, bukan katalog sungguhan, dan langit tidak berubah seiring waktu.
• Lintasan berkas diintegrasikan dalam beberapa ratus langkah, lebih sedikit di ponsel, sehingga detail tipis seperti cincin Einstein kedua bisa tampak berbintik.