Was Sie beim Sturz in ein Schwarzes Loch sehen würden

Was würden Sie auf dem Weg hinein wirklich sehen?

In Filmen ist ein Schwarzes Loch eine schwarze Kugel mit einem leuchtenden Ring, und dieses Bild liegt gar nicht so weit daneben. Doch was würden Sie sehen, wenn Sie mit einem Raumschiff auf eines zufliegen und aus dem Fenster schauen? Die Sterne blieben nicht an ihren Plätzen wie auf einer Sternkarte. Licht, das nahe am Loch vorbeizieht, wird so stark gekrümmt, dass der ganze Himmel um das Loch herumzugleiten scheint, eine Galaxie direkt dahinter wird zu einem Kreis, und das Gas, das es umkreist, leuchtet auf einer Seite hell und auf der anderen matt.

Dieses Exponat zeichnet diesen Anblick, während Sie sich bewegen. Ein Shader auf Ihrer Grafikkarte verfolgt von jedem Pixel aus einen Lichtstrahl rückwärts durch den gekrümmten Raum um ein nicht rotierendes Schwarzes Loch und malt dann das, worauf der Strahl endet. Der Schieberegler stellt Ihre Entfernung in Einheiten des Horizontradius rs ein, das Massenmenü legt fest, wie viele Kilometer ein rs sind, und die Anzeige berechnet Uhrengang und Gezeitenkräfte an der Stelle, an der Sie schweben. Was Sie auf der Bühne sehen, ist ein berechnetes Bild, nie ein Foto.

Wie ein Computer Sternenlicht krümmt

In der Nähe eines Schwarzen Lochs läuft ein Lichtstrahl nicht geradeaus, und kein Kameratrick kann das Ergebnis vortäuschen. Ehrlich zeichnen lässt es sich nur, indem man jedem Strahl folgt. Den Raum um eine nicht rotierende, ungeladene Masse beschreibt die Schwarzschild-Lösung der Einstein-Gleichungen. In dieser Geometrie bleibt ein Lichtstrahl immer in einer ebenen Fläche durch das Zentrum, und seine Bahn gehorcht einer kurzen Gleichung mit u = 1/r:

u'' + u = (3/2) rs u²

Ohne die rechte Seite ist das die Gleichung einer Geraden. Der zusätzliche Term ist die Krümmung. Riccardo Antonelli hat in seinem offenen Raytracer Starless darauf hingewiesen, dass genau dieselbe Bahn von einem gedachten Teilchen im gewöhnlichen flachen Raum durchlaufen wird, das eine Kraft proportional zu 1/r⁵ zum Zentrum zieht. Das ist keine Näherung für schwache Felder; die Form der Bahn ist dieselbe wie in der allgemeinen Relativitätstheorie, nur die Uhr, mit der man sich Schritt für Schritt entlangbewegt, ist unecht. Der Shader bewegt ein solches Teilchen pro Pixel einige hundert kleine Schritte. Fällt es innerhalb von rs, ist das Pixel schwarz. Kreuzt es die Äquatorebene zwischen 3 und 12 rs, hat es die Scheibe getroffen. Entfernt es sich weit, fügt der Shader die kleine Krümmung hinzu, die zwischen dort und dem Unendlichen noch fehlt (für eine fast gerade Bahn ist dieser Rest tan(ψ/2) rs / r, wobei ψ der Winkel zwischen Strahl und radialer Richtung ist), und liest dann die Himmelsfarbe in dieser Richtung ab.

Aus der Nähe zählt noch eine weitere Korrektur. Ein Raumschiff, das beim Radius r schwebt, misst Winkel in seinem eigenen Bezugssystem, und sein „gerade nach außen“ und „seitlich“ deckt sich nicht mit den Koordinaten, in denen die Bahn berechnet wird. Die Umrechnung lautet tan α_coordinates = tan α_measured / √(1 − rs/r). Lässt man sie weg, fällt der Anblick nahe am Loch viel zu klein aus.

Der Horizontradius, von Hand nachgerechnet

Die Größe, die hier alles festlegt, ist der Schwarzschild-Radius:

rs = 2GM / c²

Für die Sonne gibt das Datenblatt der NASA GM = 1.32712 × 10²⁰ m³/s² an, und die Lichtgeschwindigkeit beträgt exakt 299.792.458 m/s. Also ist rs = 2 × 1.32712 × 10²⁰ / (2.99792458 × 10⁸)² = 2.953 m. Würde man die Sonne in eine Kugel von 5,9 km Durchmesser pressen, wäre sie ein Schwarzes Loch. Die Erde müsste in einen Radius von 8,87 mm passen.

Die beiden bisher fotografierten Schwarzen Löcher sind weit größer. Die ESO nennt in ihrem Bericht über die Ergebnisse des Event Horizon Telescope für Sagittarius A* im Zentrum unserer Galaxis etwa vier Millionen Sonnenmassen, womit rs etwa 11,8 Millionen km beträgt. Für M87* in der Galaxie Messier 87 nennt sie 6,5 Milliarden Sonnenmassen, also ist rs 19,2 Milliarden km und der Horizont misst 38,4 Milliarden km im Durchmesser. Die ESO selbst schreibt „knapp unter 40 Milliarden km“, was passt.

Und nun die nützliche Überraschung. Misst man Entfernungen in Einheiten von rs, hängt das Bild überhaupt nicht von der Masse ab. In 10 rs Abstand von einem Schwarzen Loch mit einer Sonnenmasse und in 10 rs Abstand von M87* sieht der Himmel genau gleich aus. Deshalb ändert das Massenmenü die Kilometer und die Kräfte in der Anzeige, lässt das Bild aber unverändert.

Warum der Schatten breiter ist als das Loch

Bei 1,5 rs kann Licht auf einem Kreis um das Loch laufen. Das ist die Photonensphäre. Ein Strahl, der mit einem Stoßparameter (dem seitlichen Abstand, mit dem er am Zentrum vorbeiginge) kleiner als (3√3/2) rs ≈ 2.598 rs ankommt, spiralt hinein und kehrt nie zurück. Aus der Ferne ist die schwarze Scheibe deshalb etwa 2,6-mal so breit wie der Horizont selbst. Das passt zur Aussage der ESO, der Ereignishorizont von M87* sei „2,5-mal kleiner als der Schatten, den er wirft“.

Für eine Beobachterin, die beim Radius r schwebt, folgt der genaue halbe Winkel des Schattens, gemessen von der Richtung zum Zentrum, aus derselben Bahngleichung:

sin α = (3√3/2) (rs / r) √(1 − rs/r)

Bei 40 rs ist der Schatten 7,35° breit. Bei 8 rs sind es 35,4°, bei 3 rs genau 90°, und bei 1,5 rs bedeckt er die Hälfte des ganzen Himmels. Noch näher ist der schwarze Teil größer als eine Halbkugel. Der orange gestrichelte Kreis, der mit „Teilenamen“ erscheint, ist diese Formel; der Rand des schwarzen Flecks im Bild kommt aus dem Raytracer, und beide liegen genau übereinander.

Eine Galaxie hinter dem Loch wird zum Ring

Schalten Sie „Galaxie dahinter“ ein, dann wird eine kleine helle Galaxie genau hinter dem Schwarzen Loch platziert, auf der Ihnen abgewandten Seite. Ihr Licht kann links, rechts, oben oder unten am Loch vorbei, und jeder dieser Wege wird gleich stark zu Ihnen hin gekrümmt. Sie sehen einen vollständigen Kreis, den Einstein-Ring.

Für eine nahe Beobachterin steht die Größe dieses Rings in keiner fertigen Formel, also sucht die Seite sie auf die mühsame Art. Im Hintergrund löst sie dieselbe Strahlgleichung mit doppelter Genauigkeit und sucht den Startwinkel, bei dem ein Strahl am Ende genau von Ihnen weg zeigt. Von 20 rs aus findet sie einen Ring von 40,4°, von 40 rs aus 27,7°. In großer Entfernung nähert sich der Ring der bekannten Schwachfeld-Abschätzung θ ≈ √(2 rs / D): Bei 200 rs liefert die volle Rechnung 11,88° und die Abschätzung 11,46°. Schauen Sie knapp außerhalb des Schattens, sehen Sie außerdem eine zweite, viel dünnere Kopie des Rings. Das ist Licht, das das Loch noch einmal ganz umrundet hat, bevor es Sie erreicht.

Warum eine Seite der Scheibe heller ist

Gas fällt nicht geradewegs hinein. Es kreist und sinkt in einer flachen Scheibe langsam spiralförmig ab. Im Exponat reicht die Scheibe von 3 rs, der innersten stabilen Kreisbahn, bis 12 rs. Ihre Helligkeit nimmt mit dem Radius ab wie im Standardmodell der dünnen Scheibe, mit einem Fluss proportional zu r⁻³ (1 − √(3 rs / r)).

Am Innenrand bewegt sich das Gas mit halber Lichtgeschwindigkeit, gemessen von jemandem, der daneben schwebt. Licht von Gas, das auf Sie zukommt, wird zu höheren Frequenzen verschoben und zu einem Strahl nach vorn gebündelt; Licht von Gas, das sich entfernt, wird nach unten verschoben und gestreut. Die Scheibe liegt außerdem tief im Schwerkrafttrichter, der all ihrem Licht Energie entzieht. Der Shader fasst beides in einem Frequenzverhältnis zusammen:

g = √(1 − 3rs/2r) / ( √(1 − rs/r_obs) × (1 − Ω b) )

Dabei ist Ω die Bahnwinkelgeschwindigkeit des Gases und b der Drehimpuls des Strahls pro Energieeinheit. Die Helligkeit geht mit g⁴. Für Licht, das den Innenrand genau in Bewegungsrichtung des Gases verlässt, ist g auf der sich nähernden Seite 1,41 und auf der sich entfernenden 0,47, das Helligkeitsverhältnis also 3⁴ = 81. Die NASA-Visualisierung von Jeremy Schnittman aus dem Jahr 2019 zeigt dieselbe einseitige Scheibe und nennt das relativistisches Doppler-Beaming.

Sie sehen auch die Rückseite der Scheibe. Das helle Band, das sich über den Schatten wölbt, ist der Teil der Scheibe hinter dem Loch. Sein Licht verlässt die Scheibe nach oben und wird über das Loch hinweg zu Ihnen gekrümmt. Ein schwächeres Band unter dem Schatten ist die Unterseite derselben Scheibe.

Wie viel langsamer eine schwebende Uhr geht

Eine Uhr, die beim Radius r in Ruhe gehalten wird, geht gegenüber einer fernen Uhr um den Faktor

√(1 − rs / r)

langsamer. Bei 40 rs sind das 0,987, eine Stunde hier sind also 1,013 Stunden in der Ferne, kaum zu merken. Bei 3 rs ist der Faktor 0,816. Bei 1,6 rs sind es 0,612, eine Stunde hier sind also 1,63 Stunden in der Ferne. Wenn r sich rs nähert, geht der Faktor gegen null, und eine schwebende Beobachterin bräuchte einen immer größeren Raketenschub, um an Ort und Stelle zu bleiben. Deshalb endet der Schieberegler bei 1,05 rs.

Kleine Schwarze Löcher strecken Sie, große lassen Sie durch

Fallen Sie mit den Füßen voran, zieht die Schwerkraft stärker an Ihren Füßen als an Ihrem Kopf. Der Unterschied über einen Körper der Länge L beträgt

Δa = 2GM L / r³

und für einen Körper, der geradewegs hineinfällt, gilt derselbe Ausdruck auch in der allgemeinen Relativitätstheorie. Für einen 2 m langen Körper nahe einem Schwarzen Loch von einer Sonnenmasse erreicht der Unterschied bei etwa 3.800 km 1 g. Bei 6 rs, nur 17,7 km vom Zentrum entfernt, sind es 9,7 Millionen g. Andrew Hamiltons Seiten am JILA nennen das, was dann geschieht, „Spaghettifizierung“: Man wird der Länge nach auseinandergezogen und seitlich zusammengepresst.

Bei einem supermassereichen Schwarzen Loch ist es umgekehrt. Weil rs mit der Masse wächst, während die Gezeitenkraft am Horizont wie 1/M² abnimmt, beträgt der Unterschied am Horizont von Sagittarius A* nur etwa 1,3 × 10⁻⁴ g und bei M87* etwa 5 × 10⁻¹¹ g. Sie würden den Horizont überqueren, ohne überhaupt etwas zu spüren.

Wer schwebt und wer fällt, sieht einen anderen Himmel

Die Anzeige geht normalerweise davon aus, dass Sie mit Raketen schweben. Schalten Sie „Fallende Beobachterin“ ein, wird der Anblick für jemanden neu gezeichnet, der weit draußen aus der Ruhe losgefallen ist und jeden Radius mit dem √(rs / r)-Fachen der Lichtgeschwindigkeit passiert. Bei diesem Tempo sieht man die Szene vorn zusammengedrängt und die Szene hinten auseinandergezogen, ein Effekt der speziellen Relativitätstheorie namens Aberration. Bei 1,15 rs sieht eine schwebende Beobachterin einen 250° breiten Schatten, eine fallende nur etwa 80°.

Hamilton weist hier auf ein verbreitetes Missverständnis hin. Die Geschichte, dass das äußere Universum zu einem hellen Punkt über einem schrumpft, stimmt nur für jemanden, der immer näher schwebt. Eine fallende Beobachterin sieht den Himmel auch am Horizont noch über einen großen Teil des Blickfelds verteilt, und, so Hamilton, „man würde kein Anzeichen dafür sehen, den Horizont überquert zu haben“.

Zwanzig Schwarze Löcher nebeneinander

Die Tabelle unter der Bühne listet 20 Schwarze Löcher mit der Masse und Entfernung, die ihre Entdecker veröffentlicht haben. Das leichteste ist ein Schwarzes Loch von 4,46 Sonnenmassen im Sternhaufen Omega Centauri, gefunden am Taumeln eines Begleitsterns. Das schwerste ist der Riese von 40 Milliarden Sonnenmassen im Zentrum von Holm 15A im Galaxienhaufen Abell 85, 700 Millionen Lichtjahre entfernt. Dazwischen liegen die schlafenden Schwarzen Löcher, die die ESA-Mission Gaia gefunden hat, Cygnus X-1, vier Schwarze Löcher aus Verschmelzungen, die LIGO als Gravitationswellen „gehört“ hat, und die Zentren naher und ferner Galaxien.

Zwei Spalten werden auf der Seite berechnet. Der Horizontradius ergibt sich aus rs = 2GM/c² mit der Masse aus der Tabelle und reicht daher von 13,2 km bis 118 Milliarden km. Die Schattengröße von der Erde aus ergibt sich aus dem Fernfeld-Schattendurchmesser 2 × 2.598 rs geteilt durch die Entfernung. Für M87* sind das 39,5 Mikrobogensekunden, für Sagittarius A* 49,6. Das sind mit großem Abstand die beiden größten Schatten der Liste an unserem Himmel, und es sind die beiden Schwarzen Löcher auf den Bildern des Event Horizon Telescope, die die ESO 2019 und 2022 veröffentlicht hat. Danach folgt der Schatten des Schwarzen Lochs der Andromedagalaxie mit 18,7. Für Objekte in Milliarden Lichtjahren Entfernung gilt die einfache Division nicht, weil die Ausdehnung des Universums den Zusammenhang zwischen Größe und Entfernung verändert; diese Zeilen zeigen deshalb einen Strich.

Warum der Blick in der Nähe weiter wird

Bei 3 rs ist der Schatten 90° breit, breiter als die 60°, die eine normale Kamera zeigt, und der ganze Bildschirm wäre schwarz. Wenn der Schatten wächst, wechselt die Seite deshalb zu einem weiteren Blick, gezeichnet wie mit einem Fischaugenobjektiv, bei dem der Winkel zur Bildschirmmitte gleichmäßig mit dem Abstand auf dem Bildschirm wächst. Die Kamera bleibt, wo sie ist. Der Regler „Vom Zentrum wegschauen“ dreht Ihren Blick bis zu 180° vom Loch weg; nur so sehen Sie den restlichen Himmel, wenn Sie innerhalb der Photonensphäre schweben. Die Knöpfe unten auf der Bühne bringen Sie direkt auf 40, 12, 6, 3, 1,6 oder 1,1 rs.

Was die echten Fotos zeigen

Das Event Horizon Telescope verbindet Radioantennen auf der ganzen Welt zu einem einzigen Instrument von der Größe der Erde. Die ESO meldete am 10. April 2019, dass damit M87* in 55 Millionen Lichtjahren Entfernung abgebildet worden war, aus Beobachtungen bei 1,3 mm Wellenlänge in einer Kampagne von 2017 mit acht Teleskopen. Das Bild zeigt einen hellen Ring um eine dunkle zentrale Region, den Schatten. Am 12. Mai 2022 veröffentlichte dieselbe Kollaboration ein Bild von Sagittarius A* in etwa 27.000 Lichtjahren Entfernung, das laut ESO am Himmel etwa so groß erscheint wie ein Donut auf dem Mond. Gas braucht für einen Umlauf um M87* Tage bis Wochen, um Sgr A* aber nur Minuten, was das zweite Bild schwieriger machte.

Der Nobelpreis für Physik 2020 ging an Roger Penrose für den Nachweis, dass die Entstehung Schwarzer Löcher eine robuste Vorhersage der allgemeinen Relativitätstheorie ist, sowie an Reinhard Genzel und Andrea Ghez für die Entdeckung eines supermassereichen kompakten Objekts im Zentrum unserer Galaxis.

Sagittarius A* im Maßstab des Sonnensystems

Setzen wir die Zahlen von oben ins Sonnensystem. Mit rs = 11.8 Millionen km misst der Horizont von Sagittarius A* 23,6 Millionen km im Durchmesser, etwa das 17-Fache des Sonnendurchmessers von 1,39 Millionen km. Die Photonensphäre bei 1,5 rs liegt 17,7 Millionen km vom Zentrum entfernt, also 0,12 Astronomische Einheiten. Der Schatten aus der Ferne misst 2 × 2.598 × 11.8 Millionen km, rund 61 Millionen km oder 0,41 Astronomische Einheiten. Das ist etwas mehr als der Bahnradius des Merkur von 0,39 Astronomischen Einheiten, und aus 27.000 Lichtjahren Entfernung schrumpft er auf die 49,6 Mikrobogensekunden der Tabelle.

Auch das Licht braucht Zeit, um diesen Raum zu durchqueren. Ein Lichtstrahl benötigt 11.8 Millionen km / 299.792 km/s = 39 s für einen Horizontradius. Dieselbe Rechnung für eine Sonnenmasse ergibt 2.953 m geteilt durch die Lichtgeschwindigkeit, also 9,9 Mikrosekunden. Entfernungen in rs sind damit zugleich Zeiten in Lichtsekunden. Deshalb sieht der Himmel in der Ausstellung für jede Masse gleich aus, während die Uhr in der Anzeige es nicht tut.

Wie schnell der innere Scheibenrand kreist

Die innerste stabile Bahn bei 3 rs liegt bei 6 GM/c². Das dritte keplersche Gesetz T = 2π √(r³ / GM) ergibt dann für eine ferne Uhr T ≈ 92 GM/c³. Die Größe GM/c³ beträgt für die Sonne 4,925 Mikrosekunden und wächst mit der Masse. Daraus folgt eine Umlaufzeit von etwa 0,45 Millisekunden für eine Sonnenmasse, das Gas umkreist das Loch also über 2.000-mal pro Sekunde. Für Sagittarius A* mit vier Millionen Sonnenmassen sind es etwa 1.800 s, also 30 Minuten. Für M87* mit 6,5 Milliarden Sonnenmassen etwa 2,96 Millionen s, also 34 Tage.

Darum unterscheiden sich die beiden Ziele des Event Horizon Telescope so stark. Die ESO weist darauf hin, dass das Gas um M87* Tage bis Wochen für einen Umlauf braucht, um Sagittarius A* nur Minuten. Die einfache Formel ignoriert die Rotation und Korrekturen der Allgemeinen Relativitätstheorie an der aus der Ferne gesehenen Periode. Behandeln Sie die Ergebnisse daher als Größenordnungen, nicht als Messwerte.

Zwei Schwarze Löcher kollidieren: GW150914

Bisher ging es um ein einzelnes, ruhiges Schwarzes Loch. Der erste direkte Nachweis Schwarzer Löcher war eine Kollision. LIGOs zwei Detektoren in Livingston (Louisiana) und Hanford (Washington) zeichneten am 14. September 2015 um 09:51 UTC Gravitationswellen auf. Das Signal stammte von zwei Schwarzen Löchern mit etwa 36 und 29 Sonnenmassen in 1,3 Milliarden Lichtjahren Entfernung, die einander spiralförmig umkreisten und verschmolzen. LIGO gibt an, dass etwa 3 Sonnenmassen in einem Sekundenbruchteil in Gravitationswellen umgewandelt wurden, mit einer Spitzenleistung von etwa dem 50-Fachen des gesamten sichtbaren Universums.

Wenden Sie die Horizontformel auf dieses Ereignis an. Die beiden Horizonte hatten rs = 106 km und 85.6 km, das verschmolzene Loch hat 62 Sonnenmassen, also rs = 183 km, die Zahl aus der Tabelle. Beachten Sie, dass 183 km weniger ist als die Summe beider, 191,6 km. Die fehlenden 3 Sonnenmassen, 8,9 km Horizontradius, gingen als Wellen des Raums davon und nicht als Licht.

Verbreitete Irrtümer

„Ein Schwarzes Loch saugt alles auf wie ein Staubsauger.“ Die NASA sagt, Schwarze Löcher saugen keine Materie ein: Aus genügend Entfernung wirkt ihre Schwerkraft wie die jedes Objekts gleicher Masse, und würde man die Sonne durch ein Schwarzes Loch derselben Masse ersetzen, blieben die Planeten auf ihren Bahnen (und es würde kalt). Die Erdbahn, 150 Millionen km von der Sonne, liegt etwa 50 Millionen rs von einem Schwarzen Loch mit einer Sonnenmasse entfernt. Gegen diesen Abstand ist die 40-rs-Ansicht dieser Ausstellung schon sehr nah.

„Der schwarze Bereich ist das Schwarze Loch.“ Der dunkle Fleck in der Ausstellung ist der Schatten, aus der Ferne 2,6-mal breiter als der Horizont. Der Horizont ist eine Fläche, kein Objekt, und liegt innerhalb des Schattens.

„Nichts kommt heraus, also kommt Licht nicht nahe heran.“ Licht kann bei 1,5 rs kreisen, und viel davon entkommt aus der Scheibe. Die Scheibe ist das Hellste im Bild. Erst innerhalb des Horizonts kehrt nichts zurück.

„Hineinfallen heißt immer, am Rand zerrissen zu werden.“ Nur bei kleinen Schwarzen Löchern. Bei einem supermassereichen ist die Gezeitenkraft am Horizont winzig, wie die Zahlen oben zeigen.

Zum Ausprobieren auf der Bühne

1. Drücken Sie die Schaltfläche 40 rs und ziehen Sie Entfernung (rs) langsam bis 3 rs herunter. Der Schatten wächst bei 3 rs auf 90° Breite.
2. Schalten Sie Himmelsgitter ein und Akkretionsscheibe aus. Zählen Sie die Gitterlinien, die das Loch bei 15 rs umschlingen.
3. Schalten Sie bei 20 rs Galaxie dahinter ein und lesen Sie den Ringdurchmesser ab, 40,4°. Bei 40 rs sinkt er auf 27,7°.
4. Stellen Sie Masse auf eine Sonne und gehen Sie zu 6 rs. Lesen Sie den Gezeitenwert ab, etwa 9,7 Millionen g. Stellen Sie dann M87* ein und lesen Sie dieselbe Zeile.
5. Schalten Sie bei 1,15 rs Fallende Beobachterin ein und vergleichen Sie den Schatten mit den 250° der schwebenden Beobachterin.
6. Ziehen Sie bei 1,6 rs Vom Zentrum wegschauen bis 180°, um zu sehen, was vom Himmel übrig bleibt.

Wo dieses Modell einfacher ist als die Natur

• Das Schwarze Loch rotiert nicht. Echte Schwarze Löcher dürften rotieren, was den Schatten leicht abflacht und den Innenrand der Scheibe verschiebt.
• Die Scheibe ist eine dünne, undurchsichtige Fläche. Das Gas nahe Sgr A* und M87* ist vermutlich ein dicker, heißer und größtenteils durchsichtiger Strom, weshalb die EHT-Bilder wie verschwommene Ringe aussehen und nicht wie diese Scheibe.
• Die Scheibenfarben sind eine Anzeigeskala von Dunkelrot bis Bläulichweiß. Eine echte Scheibe um ein stellares Schwarzes Loch leuchtet vor allem im Röntgenbereich. Der Lesbarkeit zuliebe lässt die Helligkeit der Scheibe die allgemeine Blauverschiebung weg, die eine schwebende Beobachterin in allem einfallenden Licht sähe und die nahe am Horizont alles weiß machen würde.
• Die Sterne sind erzeugt, kein echter Katalog, und der Himmel ändert sich nicht mit der Zeit.
• Die Strahlbahnen werden in einigen hundert Schritten integriert, auf Handys in weniger, sodass feine Strukturen wie der zweite Einstein-Ring körnig wirken können.