GPS: interaktiver Simulator, Satelliten und Standort

Was das Modell zeigt

Öffnen Sie eine Karten-App auf dem Handy, und ein blauer Punkt erscheint, meist nur wenige Meter von Ihrem Standort entfernt. Das Handy hat niemanden gefragt, wo es ist. Es hat ein paar Satelliten belauscht, die etwa 20.200 km über ihm ziehen, die Laufzeit ihrer Signale gemessen und die Position selbst ausgerechnet. Dieses Exponat geht diese Rechnung Schritt für Schritt durch.

Die Erde steht in der Mitte und bleibt still, daher drehen sich die sechs Bahnebenen langsam um sie, einmal pro Sterntag. Die Satelliten sitzen auf den 24 Basispositionen, die im GPS-Leistungsstandard für den Standard-Ortungsdienst (2020) veröffentlicht sind, und bewegen sich von ihrer Lage zur Bezugsepoche der Tabelle bis zum aktuellen Moment. Entfernungen im All sind maßstabsgetreu: Der Bahnradius ist 4,17-mal so groß wie der Erdradius, genau wie am Himmel. Die Satellitenmodelle, das Handy und der Häuserblock sind weit größer als in Wirklichkeit gezeichnet, sonst wären sie unsichtbar.

Gemessen wird mit einem Handy am Rathaus von Seoul. Die Anzeige oben links zeigt, wie viele Satelliten es nutzt, wie lange das erste Signal unterwegs war, welche Entfernung sich daraus ergibt, den Uhrenfehler des Handys, wie ihn der Löser findet, die Relativitätseinstellung, den PDOP (eine Zahl für die Satellitengeometrie, unten erklärt) und den endgültigen Positionsfehler. Der kleine Handybildschirm unten rechts zeigt die wahre Position als Kreuz und die berechnete als blauen Punkt; der Maßstab wechselt mit wachsendem Fehler von 40 m bis zu Tausenden Kilometern.

Im Reiter „Steuerung“ können Sie einen bis acht Satelliten wählen, den Uhrenfehler des Handys zwischen 0 und 1.000 Mikrosekunden einstellen, die Relativitätskorrektur abschalten, das Handy in eine Straße zwischen Hochhäusern stellen und es zwingen, dicht gebündelte Satelliten zu nutzen. Der Rundgang führt der Reihe nach durch dieselben Regler.

Aus einer Zeit wird eine Entfernung

Jeder GPS-Satellit trägt Atomuhren und sendet immer wieder, wie spät es an Bord ist und wo der Satellit steht. Funkwellen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus, 299.792.458 m/s. Wenn das Handy also weiß, wann ein Signal abging, und bemerkt, wann es ankam, ergibt die Differenz mal Lichtgeschwindigkeit die Entfernung zum Satelliten.

Die Zahlen sind klein. Von einem Satelliten direkt über Ihnen, in diesem Modell 20.189 km über dem Boden, braucht das Signal 67,3 tausendstel Sekunden. Von einem Satelliten am Horizont, 25.780 km entfernt, braucht es 86,0 ms. Ein Zeitfehler von einer Mikrosekunde (einer millionstel Sekunde) entspricht 299,8 m Entfernung, einer von einer Nanosekunde 30 cm. Deshalb sind die Uhren bei GPS wichtiger als alles andere, und deshalb tragen die Satelliten Atomuhren.

Die Anzeige zeigt die Laufzeit des ersten genutzten Satelliten, der stets der höchste am Himmel ist, und die Entfernung, die daraus folgt.

Erst eine Kugel, dann ein Kreis, dann zwei Punkte

Eine einzelne Entfernung sagt sehr wenig. Das Handy ist 21.000 km von einem Satelliten entfernt, aber in welcher Richtung? Jeder Punkt in diesem Abstand kommt infrage, und zusammen bilden sie eine Kugel um den Satelliten. Das ist die blaue Schale im zweiten Schritt des Rundgangs. Sie ist groß: Ihr Radius liegt nahe am Bahnradius, sodass die Kugel die Erde umschließt und durch das Handy verläuft.

Ein zweiter Satellit liefert eine zweite Kugel. Zwei sich überschneidende Kugeln treffen sich in einem Kreis, weiß gezeichnet. Das Handy liegt irgendwo auf diesem Kreis, der Tausende Kilometer groß ist und die Erde an zwei Stellen schneidet.

Eine dritte Kugel schneidet den Kreis in zwei Punkten. Das ist Trilateration, dieselbe Idee, die ein Vermesser mit dem Maßband nutzt, nur mit drei Entfernungen in drei Dimensionen. Einer der beiden Punkte liegt nahe der Erdoberfläche. Der andere liegt weit draußen im All, im Modell etwa 27.600 km vom Handy und rund 26.900 km über dem Boden. Ein Empfänger am Boden verwirft ihn einfach. Das Modell zeigt beide: Die orange Kugel ist die, die ein Handy behalten würde, die graue ist die andere Lösung.

Warum das Handy einen vierten Satelliten braucht

Drei Satelliten würden reichen, wenn die Uhr des Handys so gut wäre wie die der Satelliten. Das ist sie nicht. Ein Handy misst die Zeit mit einem kleinen Quarzkristall, und niemand stellt ihn auf die Nanosekunde genau. Geht die Handyuhr 100 µs vor, scheint jedes Signal 100 µs länger unterwegs gewesen zu sein, und jede Entfernung fällt 30 km zu lang aus. Die drei Kugeln treffen sich immer noch, aber an der falschen Stelle.

Der vierte Schritt des Rundgangs zeigt das Ergebnis. Mit 100 µs Uhrenfehler und drei Satelliten landet der Punkt Dutzende Kilometer neben der wahren Position; zum für diese Seite geprüften Zeitpunkt (17. Oktober 2026, 03:00 UTC) sind es 28,9 km. Auch ein Fehler von 1 µs kostet noch 288 m.

Der Ausweg besteht darin, den Uhrenfehler als weitere Unbekannte zu behandeln. Die Position braucht drei Zahlen (x, y und z), der Uhrenfehler ist die vierte, also braucht das Handy vier Entfernungen und damit vier Satelliten. Der Trick: Der Uhrenfehler ist für alle gleich, weil alle mit der einen Uhr im Handy gemessen werden. Eine falsche Uhr lässt die vier Kugeln aneinander vorbeilaufen, und es gibt nur eine Uhreinstellung, bei der sie sich in einem einzigen Punkt treffen. Wer diese Einstellung findet, legt Uhr und Position zugleich fest. Entfernungen, die den unbekannten Uhrenfehler noch enthalten, heißen Pseudoentfernungen.

Deshalb ist ein GPS-Empfänger zugleich eine sehr gute Uhr. Sobald er eine Position hat, kennt er die GPS-Zeit auf einen Bruchteil einer Mikrosekunde genau, und genau dafür nutzen ihn Mobilfunknetze und Stromnetze.

Wie das Handy die Gleichungen löst

Die vier Gleichungen sind nicht linear, daher gibt es keine einfache Formel, aus der man das Ergebnis abliest. Der Empfänger rät, prüft und korrigiert. Das Modell nutzt das Standardverfahren, die iterative Methode der kleinsten Quadrate (Gauß–Newton):

1. Mit einer Schätzung beginnen. Das Modell startet auf der Erdoberfläche unter der Mitte der genutzten Satelliten, mit einem Uhrenfehler von null.
2. Für jeden Satelliten die Entfernung berechnen, die die Schätzung vorhersagt, und mit der gemessenen Pseudoentfernung vergleichen.
3. Berechnen, wie sich die vorhergesagten Entfernungen ändern würden, wenn sich die Schätzung ein wenig in x, y oder z verschöbe oder die Uhr sich ein wenig änderte. Das sind die Einheitsvektoren zu jedem Satelliten, dazu eine 1 für die Uhr.
4. Die kleine Verschiebung bestimmen, die die Differenzen am besten beseitigt, sie anwenden und wiederholen.

Jeder Durchgang verkleinert den Fehler um ein Vielfaches. Mit exakten Entfernungen und 100 µs Uhrenfehler kommt der Löser des Modells zu jedem über einen Tag getesteten Zeitpunkt in höchstens sechs Durchgängen auf unter einen Millimeter heran, und der Uhrenfehler ergibt sich zu 100,00 µs. Mit fünf bis acht Satelliten gibt es mehr Gleichungen als Unbekannte, und die kleinsten Quadrate wählen den Punkt, der zu allen am besten passt. Deshalb helfen mehr Satelliten, auch wenn vier genügen. Dieselben Schritte wurden auch von Hand durchgerechnet und ergeben dieselben Zahlen.

Uhren im Orbit gehen vor: 38,6 µs pro Tag

Die Relativität kommt über die Satellitenuhren ins Spiel. Zwei Effekte ziehen in entgegengesetzte Richtungen. Eine Uhr tiefer im Schwerefeld geht langsamer, daher geht eine Satellitenuhr in 20.200 km Höhe, wo die Schwerkraft schwächer ist, schneller als eine am Boden: 45,7 µs pro Tag, berechnet aus Bahnradius und Erdmasse. Eine bewegte Uhr geht langsamer, und bei 3,87 km/s kostet das 7,2 µs pro Tag. Unterm Strich geht die Uhr etwa 38,5 µs pro Tag vor.

Die GPS-Schnittstellenspezifikation IS-GPS-200 legt die Gangabweichung der Satellitenuhr auf −4,4647 × 10⁻¹⁰ fest, das sind 38,6 µs pro Tag. Die 10,23-MHz-Referenz der Satelliten ist auf 10,2299999954326 MHz eingestellt, damit sie vom Boden aus gesehen 10,23 MHz anzeigt. Mit der Lichtgeschwindigkeit multipliziert, entsprechen 38,6 µs pro Tag 11,6 km Entfernung pro Tag.

Schalten Sie „Relativitätskorrektur“ aus, lässt das Modell jede Satellitenuhr seit ihrer letzten Einstellung 38,6 µs pro Tag gewinnen. Das Modell stellt die Uhr jedes Satelliten einmal täglich zu einer anderen Stunde, sodass die Uhren zu jedem Zeitpunkt bis zu 38,6 µs voneinander abweichen. Ein gemeinsamer Uhrenfehler würde von der vierten Unbekannten aufgefangen, doch Uhren, die untereinander abweichen, lassen sich so nicht korrigieren, und der Punkt wandert um Kilometer. Zum geprüften Zeitpunkt beträgt der Fehler mit acht Satelliten 2,7 km. Die Vorlesungsnotizen von Richard Pogge an der Ohio State University sagen es deutlich: Ohne die Relativitätskorrekturen wäre eine Position binnen zwei Minuten falsch, und der Fehler wüchse um etwa 10 km pro Tag.

Gebäude, Reflexionen und Satellitengeometrie

Unter freiem Himmel schlägt sich ein Handy gut. GPS.gov nennt für Smartphones im Freien eine typische Genauigkeit von 4,9 m (16 ft) Radius. Das Signal aus dem All ist besser: Die Regierung sichert einen weltweit gemittelten Nutzerentfernungsfehler von höchstens 2,0 m in 95 % der Zeit zu, und der am 20. April 2021 gemessene Wert lag bei 0,643 m. Der Rest des Fehlers stammt aus der Luft, dem Empfänger und der Umgebung.

Städte sind der schwierige Fall. Schalten Sie „Straße mit Hochhäusern“ ein, und das Handy steht in einer 24 m breiten Nord-Süd-Straße zwischen 30 bis 50 m hohen Gebäuden. Tief stehende Satelliten im Osten oder Westen verschwinden hinter den Dächern. Manche erreichen das Handy trotzdem über eine Hauswand, und das Handy kann ein reflektiertes Signal nicht von einem direkten unterscheiden. Der Abprall verlängert den Weg, sodass diese Entfernung Dutzende Meter zu lang ausfällt. Das ist Mehrwegeausbreitung, und sie ist der Grund, warum ein Kartenpunkt zwischen Bürotürmen hin und her springt. Zum geprüften Zeitpunkt wächst der Fehler mit acht Satelliten von 1,4 m auf 24 m.

Auch die Geometrie zählt. Stehen alle genutzten Satelliten im selben Teil des Himmels, schneiden sich ihre Kugeln unter flachen Winkeln, und ein kleiner Fehler in irgendeiner Entfernung verschiebt den Schnittpunkt weit. Die Zahl dafür heißt Präzisionsverlust (DOP). Der PDOP (Positions-DOP) multipliziert den Entfernungsfehler zum Positionsfehler. Vier gut verteilte Satelliten ergeben einen PDOP von etwa 2 bis 3; schalten Sie „Satelliten gebündelt“ ein, können vier dicht beieinander stehende Satelliten 7 oder 12 ergeben. Der Leistungsstandard verspricht einen PDOP von 6 oder weniger bei 5° Maskenwinkel auf mindestens 98 % der Welt.

Von vier Entfernungen zum Punkt auf der Karte

Bevor der Punkt erscheint, leistet ein Handy mehr, als das Modell zeigt. Zuerst muss es das Signal jedes Satelliten finden, das schwächer ist als das umgebende Funkrauschen und durch die Bewegung des Satelliten in der Frequenz verschoben, und dann die Bahndaten lesen, die jeder Satellit sendet. Diese Daten kommen mit nur 50 Bit pro Sekunde, sodass ein Empfänger, der bei null anfängt, auf sie warten muss. Ein Handy bekommt meist Hilfe vom Mobilfunknetz, das ihm die Bahndaten und eine ungefähre Zeit liefert, und so kommt die erste Position viel früher.

Die Position ergibt sich als x, y und z in einem erdzentrierten Bezugssystem, das das Handy in Breite, Länge und Höhe umrechnet und an die Karten-App weitergibt. Die Karte zeichnet den Punkt und einen blassen Kreis darum, die eigene Schätzung der App, wie falsch der Punkt sein könnte. Der Handybildschirm im Modell zeichnet diesen Kreis aus HDOP mal 2,5 m. Viele Handys mischen außerdem WLAN, Mobilfunkmasten und Bewegungssensoren hinzu, deshalb wandert der Punkt auch im Tunnel weiter.

Hinter all dem steht das Kontrollsegment: eine Hauptkontrollstation auf der Schriever Space Force Base in Colorado, eine Ausweich-Hauptkontrollstation, 11 Kommando- und Kontrollantennen und 16 Monitorstationen. Die Monitorstationen verfolgen die Satelliten, und die Hauptkontrollstation berechnet ihre Bahnen und Uhrenfehler und lädt Korrekturen hoch, damit die Positionen und Zeiten, die die Satelliten senden, stimmen.

Kurze Geschichte

Das Programm begann 1973 als gemeinsames zivil-militärisches Projekt, das frühere amerikanische Navigationsarbeiten wie TRANSIT und TIMATION zusammenführte. Der erste Navstar-Satellit startete 1978, und das System mit 24 Satelliten war 1993 voll einsatzbereit. Bis Mai 2000 wurde das öffentliche Signal mit einer Funktion namens Selective Availability absichtlich verschlechtert; Präsident Clinton ließ sie am 1. Mai 2000 abschalten, und die Vereinigten Staaten haben erklärt, sie nicht wieder einzusetzen. Im Juni 2011 wurde die Konstellation erweitert, sodass sie heute mit 27 Positionen arbeitet, und die Space Force hält etwa 31 Satelliten im Betrieb.

Was das Modell weglässt

Die Bahnen sind Kreise auf den Nennpositionen, nicht die realen Satelliten von heute, und es sind 24, wo die Space Force 31 betreibt. Die Erde ist eine Kugel statt des Ellipsoids WGS 84. Das Signal wird so behandelt, als käme es im selben Augenblick an, in dem es abgeht, ohne die Erddrehung während der 70 ms Laufzeit (die Sagnac-Korrektur). Die Entfernungsfehler unter freiem Himmel sind ein glatter Ersatz von etwa ein bis zwei Metern pro Satellit, wobei der Ionosphärenschalter eine einfache Einschichtverzögerung mit angenommenem Gradienten ergänzt; die Troposphäre bleibt unberücksichtigt. Der Fall ohne Relativität nimmt tägliche Uhreinstellungen zu versetzten Stunden an; echte Satelliten haben zusätzlich einen kleinen periodischen Relativitätsterm durch ihre leicht elliptischen Bahnen, den Empfänger mit einer Formel aus IS-GPS-200 korrigieren.

Eine nachrechenbare Zeitmessung

Nehmen Sie eine bewusst gerundete Signallaufzeit von 67 ms an. Rechnen Sie vor der Multiplikation in Sekunden um: 0,067 s × 299.792.458 m/s = 20.086.094,686 m, etwa 20.086 km. Das ist die Länge des Signalwegs, nicht die Satellitenhöhe. Ein Satellit abseits des Zenits hat bei gleicher Höhe einen längeren schrägen Weg zum Empfänger als ein Satellit direkt darüber. Das gerundete Beispiel muss deshalb nicht zum ersten angezeigten Satelliten passen. Nutzen Sie dessen angezeigte Laufzeit, um seine Entfernung nachzurechnen.

Betrachten Sie nun einen Zeitfehler von 1 ns. 0,000000001 s multipliziert mit derselben Geschwindigkeit ergibt 0,299792458 m, ungefähr 30 cm. Das ist ein Entfernungsfehler vor dem Zusammenführen der Messungen, keine Zusage, dass der Kartenpunkt genau 30 cm wandert. Satellitengeometrie und Uhrenlösung bestimmen, wie einzelne Entfernungsfehler zu horizontalen Fehlern oder Höhenfehlern werden. Dasselbe gilt, wenn eine Wand den Signalweg verlängert.

Die Erklärung der Ohio State University rundet die täglichen relativistischen Beiträge auf −7 µs durch Bewegung und +45 µs durch die schwächere Gravitation. Die Summe beträgt +38 µs pro Tag. 0,000038 s multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit ergibt 11.392,113404 m, rund 11,4 km Entfernungsdrift pro Tag. Das ist die Größenordnung des oft genannten täglichen Fehlers von etwa 10 km. Diese gerundeten Lehrwerte ersetzen nicht die genauere Uhrenrateneinstellung des Modells. Auch ein gemeinsamer Versatz aller Satelliten verursacht nicht automatisch einen solchen Positionsfehler: Der Empfänger kann ihn als gemeinsamen Uhrenfehler aufnehmen. Unterschiede zwischen Satellitenuhren verhindern diese einfache Aufhebung.

Warum die Satellitengeometrie Fehler verstärkt

Stellen Sie sich zwei auf Papier gezeichnete Kreise vor, deren Radien Abständen zu zwei Bezugspunkten entsprechen. Bei großem Schnittwinkel verschiebt eine kleine Kreisbewegung den Schnittpunkt nur wenig. Berühren sich die Kreise fast, kann dieselbe Entfernungsänderung den Schnittpunkt weit verschieben. Der Empfänger löst die räumliche Fassung mit Entfernungsflächen und einer zusätzlichen Uhrenunbekannten. DOP beschreibt diese Empfindlichkeit anhand der Satellitenrichtungen, nicht ihrer Signalstärke.

Nehmen Sie unabhängige Entfernungsfehler mit gleicher Standardabweichung von 2 m an. Bei PDOP 2 beträgt die kombinierte räumliche Positionsunsicherheit ungefähr 4 m, bei PDOP 6 sind es 12 m. Das sind angenommene Werte zur Erklärung der Multiplikation, keine gemessenen Leistungszusagen. PDOP ist dimensionslos. HDOP betrifft horizontale Koordinaten, VDOP die vertikale. Ein Telefon kann horizontal gut liegen und eine unsicherere Höhe haben, weil die verfügbaren Satelliten alle darüber stehen, statt es gleichmäßig aus allen Richtungen zu umgeben.

Weitere Satelliten helfen oft, doch ihre Anzahl allein verrät das Ergebnis nicht. Ein zusätzlicher Satellit neben bereits genutzten liefert weniger unabhängige Richtungsinformation als einer in einem freien Himmelsbereich. Ein sehr tief stehender Satellit kann dagegen die Winkel verbessern, aber stärkere atmosphärische Verzögerungen oder Reflexionen mitbringen. Wirkliche Empfänger können Beobachtungen gewichten oder verwerfen, statt allen Entfernungen gleich zu vertrauen. Die Bündelungsfunktion isoliert den Geometrieeffekt und bildet nicht alle Auswahlregeln eines kommerziellen Empfängers ab. Vergleichen Sie PDOP und Positionsfehler getrennt: Ein Geometriefaktor ist kein in Metern gemessener Fehler.

Wie ein reflektiertes Signal das Ergebnis verändert

Angenommen, der reflektierte Weg ist 30 m länger als der direkte. Division durch die Lichtgeschwindigkeit ergibt eine zusätzliche Verzögerung von etwa 100 ns. Der Empfänger kann die späte Ankunft als größere Satellitenentfernung deuten. Das ist ein anschaulicher Wegunterschied, kein fester Fehlerzuschlag jedes Gebäudes. Die Länge hängt von Wand, Satellit und Antenne ab. Eine nahe Reflexion und ein ausschließlich nach langem Umweg empfangenes Signal sind verschiedene Messprobleme, obwohl beide in Straßenschluchten häufig vorkommen.

Erreichen direktes Signal und reflektierte Kopie die Antenne, kann ihre Überlagerung die geschätzte Ankunftszeit verfälschen. Ist das direkte Signal ganz blockiert, verfolgt der Empfänger womöglich einen indirekten Weg. Längeres Warten beseitigt diese systematischen Fehler nicht unbedingt. Mittelung reduziert manche schwankenden Störungen, stellt aber keinen fehlenden direkten Weg wieder her. Antennenkonstruktion, Verarbeitung und Beobachtungen mehrerer Frequenzen helfen, garantieren jedoch nicht hinter jedem Hindernis eine genaue Position.

Die Atmosphäre verursacht eine andere Verzögerung. Freie Elektronen in der Ionosphäre machen deren Wirkung frequenzabhängig; der Vergleich verschiedener Frequenzen erlaubt die Schätzung eines großen Anteils. Auch die neutrale untere Atmosphäre verzögert das Signal und verlangt eine eigene Behandlung. Keine dieser Verzögerungen ist mit Relativität oder Empfängeruhrenfehler gleichzusetzen. GPS.gov nennt Atmosphäre, Abschattung, Geometrie und Empfängerqualität als Gründe für den Unterschied zwischen Nutzer- und Sendesignalgenauigkeit. Die Straßenfunktion ist ein vereinfachtes Abschattungs- und Reflexionsexperiment, kein Wetter- oder Ionosphärenprognosewerkzeug. Ihre zusätzlichen Meter sind kein allgemeingültiges atmosphärisches Fehlerbudget.

Wie Vermessungsempfänger Zentimeter erreichen

Die Navigationsnachricht liefert Zeit- und Bahndaten, doch die Funkwelle enthält auch einen periodischen Träger. Ein Vermessungsempfänger misst dessen Phasenänderungen viel feiner als die gewöhnliche codebasierte Entfernung. Die wiederholte Welle verrät aber nicht, welcher vollständige Zyklus die Antenne erreicht hat. Diese unbekannte ganze Zykluszahl muss gelöst werden, bevor die feine Messung eine verlässliche präzise Position ermöglicht. Ein periodisches Muster fein aufzulösen ist nicht dasselbe wie eine absolute Entfernung zu kennen.

Die Echtzeitkinematik RTK kombiniert Trägerphasenbeobachtungen mit Korrekturen einer Referenzstation oder eines Netzes. Eine Station mit bekannter Position beobachtet viele derselben Satellitenfehler wie der bewegte Empfänger. Der Beobachtungsvergleich hebt einen großen Teil der gemeinsamen Fehler auf. Die Korrekturverbindung kann lokalen Funk oder Internet nutzen und ist von der Satellitennavigationssendung getrennt. Dass ein Rover Daten an einen Korrekturdienst sendet, belegt nicht, dass jedes gewöhnliche Telefon seine Position an GPS-Satelliten sendet.

GPS.gov zufolge ermöglichen Erweiterungssysteme und hochwertige Empfänger Echtzeitpositionen innerhalb weniger Zentimeter. Nicht jedes Telefon erreicht das durch Warten auf mehr Satelliten. Trägerverfolgung, passende Antenne, brauchbare Referenzdaten und gelöste Mehrdeutigkeiten sind nötig. Bäume, Wände, eine unterbrochene Korrekturverbindung oder verlorene Signalverfolgung können auch einen Präzisionsempfänger auf eine unsicherere Lösung zurückwerfen. Ein Vermessungsbericht hält deshalb Lösungsstatus und Qualitätskontrollen fest, nicht bloß Dezimalstellen der Breite. Diese Ausstellung löst vereinfachte Pseudoentfernungen und besitzt weder Referenzstation noch Trägermehrdeutigkeitslöser. Der blaue Punkt erklärt eine gewöhnliche Positionslösung, keine RTK-Genauigkeit.

Vier globale und zwei regionale Systeme

GPS ist nicht allein am Himmel. Russlands GLONASS, Galileo der Europäischen Union und Chinas BeiDou decken ebenfalls die ganze Erde ab, während Japans QZSS Ostasien und Ozeanien versorgt. Korea baut mit KPS ein eigenes regionales System auf. Im Reiter „Steuerung“ können Sie jedes System am Himmel über Seoul ergänzen und sehen, wie viele Satelliten das Handy nutzen könnte.

Die Höhen unterscheiden sich, weil jeder Betreiber ein anderes Wiederholungsmuster gewählt hat. Ein GPS-Satellit umrundet die Erde zweimal pro Sterntag, sodass sich seine Bodenspur täglich wiederholt. GLONASS fliegt etwas tiefer und braucht 11 h 15 min 44 s; laut dem GLONASS-Informations- und Analysezentrum bleiben die Bahnen mit dieser Umlaufzeit ohne Korrekturimpulse stabil. Galileo fliegt von den vier Systemen am höchsten und braucht etwa 14 Stunden für einen Umlauf. BeiDou kombiniert drei Bahnarten: mittlere Erdumlaufbahnen wie die anderen sowie Satelliten auf geostationärer Höhe. Drei davon stehen über dem Äquator, drei bewegen sich auf geneigten geosynchronen Bahnen, die über Asien eine Acht zeichnen.

QZSS nutzt die Neigung noch gezielter. Seine Quasi-Zenit-Bahnen sind um etwa 41° geneigt und leicht elliptisch (Exzentrizität 0,075); das ferne Ende der Ellipse liegt über der Nordhalbkugel. Dadurch wird ein Satellit über Japan langsamer und bleibt stundenlang hoch am Himmel: Von der Umgebung Tokios aus steht einer acht Stunden lang über 70° Höhe. Drei wechseln sich ab, sodass fast immer einer nahe dem Zenit steht, genau das, was eine Straße zwischen Hochhäusern braucht. Im Exponat können Sie QZSS einschalten und beobachten, wie einer seiner Satelliten auch in der Himmelsansicht über Seoul über 60° steigt.

Mehr Systeme ändern das Prinzip der Ortung nicht. Jedes System führt eine eigene Zeitskala. Ein Empfänger, der Systeme mischt, löst deshalb für jedes zusätzliche System einen weiteren Uhrenversatz. Der Vergleich des Modells macht es genauso: GPS, GLONASS, Galileo, BeiDou und QZSS zusammen ergeben fünf unbekannte Uhrenversätze. Trotzdem helfen die zusätzlichen Satelliten. Zu einem Beispielzeitpunkt über Seoul zählte das Modell 8 GPS-Satelliten mit einem PDOP nahe 2 und 45 Satelliten aus allen fünf Systemen mit einem PDOP unter 0,8. Das Modell setzt jeden Satelliten mit einer angenommenen Anfangsphase auf seine Bahn; die Zahlen zeigen daher die Geometrie des Himmels und nicht die realen Satellitenpositionen von heute.

KPS ist noch ein Plan. Die koreanische Raumfahrtbehörde KASA unterzeichnete im September 2025 einen Startvertrag für den ersten Satelliten, dessen Start im September 2029 vorgesehen ist. Bis 2035 sind acht Satelliten geplant: fünf auf geneigten geosynchronen und drei auf geostationären Bahnen. Die Bahnpositionen sind noch nicht veröffentlicht, deshalb führt das Exponat KPS in der Tabelle auf, zeichnet es aber nicht.

Fehlerquellen einzeln betrachten

Der Abschnitt „Fehlerquellen“ schaltet die wichtigsten Ursachen ein und aus und zeichnet für jede Ursache allein einen Balken, jeweils mit den Satelliten, die das Handy in diesem Moment nutzt. Die Balken haben eine logarithmische Skala, weil die Fehler von Dutzenden Zentimetern bis zu Dutzenden Kilometern reichen.

Die Ionosphäre ist die obere Atmosphärenschicht, in der Sonnenlicht Gas in Ionen und freie Elektronen zerlegt. Freie Elektronen verzögern den Signalcode um 40,3 × TEC / f² Meter. TEC ist dabei die Elektronenzahl in einer Säule mit einem Quadratmeter Querschnitt entlang des Signalwegs und f die Frequenz. Eine TEC-Einheit entspricht 10¹⁶ Elektronen pro Quadratmeter. Sie verzögert das GPS-L1-Signal (1.575,42 MHz) um 0,162 m und das tiefer liegende L5-Signal (1.176,45 MHz) um 0,291 m. Das Signal eines tief stehenden Satelliten durchquert die Schicht schräg und sammelt mehr Verzögerung. Würden alle Satelliten gleich verzögert, würde der Empfänger dies einfach als Uhrenversatz lesen. Das Modell lässt die Elektronenzahl deshalb zum Äquator hin um 4 % pro Breitengrad steigen. Dieser angenommene Gradient sorgt dafür, dass ein Teil der Verzögerung als Positionsfehler bleibt.

Weil die Verzögerung von der Frequenz abhängt, kann ein Empfänger mit zwei Frequenzen sie messen. Die ionosphärenfreie Kombination aus L1 und L5 hebt die Verzögerung erster Ordnung auf, hat aber einen Preis: Sie verstärkt das eigene Rauschen des Empfängers etwa um den Faktor 2,6. Deshalb kann der Schalter für die zweite Frequenz den Fehler bei ruhiger Ionosphäre leicht vergrößern und bei gestörter Ionosphäre stark verringern. Das Weltraumwettervorhersagezentrum der NOAA beschreibt dieselbe Abwägung: Einfrequenzempfänger erreichen unter ruhigen Bedingungen etwa einen Meter Genauigkeit; ein schwerer geomagnetischer Sturm kann daraus Dutzende Meter machen, und Zweifrequenzempfänger entfernen den Großteil davon.

Die selektive Verfügbarkeit war ein absichtlicher Fehler. Bis Mai 2000 ließen die Satelliten ihre Uhren schwanken, sodass zivile Messungen um bis zu 100 m abweichen konnten. Laut GPS.gov verbesserte sich die zivile Genauigkeit am Tag der Abschaltung etwa um das Zehnfache; GPS-III-Satelliten werden ohne diese Funktion gebaut. Die Modellversion ist eine langsame Schwankung von etwa 30 m pro Satellit. Die Größe wurde gewählt, um Fehler in der von GPS.gov beschriebenen Größenordnung zu erzeugen. Sie ist nicht das reale Schwankungsmuster, das nie veröffentlicht wurde.

Die übrigen Schalter wiederholen Versuche aus dem Rundgang: Reflexionen zwischen Gebäuden, Satelliten in einem kleinen Himmelsbereich und eine Ortung mit drei Satelliten, die der Handyuhr vertraut. Nebeneinander zeigen die Balken die Größenordnungen: Empfängerrauschen und Ionosphäre liegen bei Metern, Reflexionen und selektive Verfügbarkeit bei Dutzenden Metern, ein Uhrenfehler mit nur drei Satelliten bei Kilometern.

Ausfälle, Störungen und Stürme

Satellitennavigation kann auch als ganzes System ausfallen. Am 12. Juli 2019 stoppte ein Fehler in Galileos Bodeninfrastruktur die Navigations- und Zeitdienste aller Satelliten. Das europäische GNSS-Servicezentrum meldete den Ausfall um 01:50 UTC und erklärte den Dienst am 17. Juli für wiederhergestellt. Galileos Such- und Rettungsfunktion arbeitete die ganze Zeit weiter. Russlands GLONASS schrumpfte nach den Finanzierungskürzungen der 1990er-Jahre bis 2002 auf sieben Satelliten, zu wenige selbst für russisches Gebiet, bevor ein föderales Programm es wieder aufbaute.

Funkstörungen bleiben ein Problem. GPS.gov nennt Aussendungen in benachbarten Frequenzbändern, absichtliche oder unbeabsichtigte Störsignale und Weltraumwetter als Ursachen. In den USA ist die Nutzung von Störsendern illegal, und die Federal Communications Commission geht gegen den Verkauf vor. Auch die bodengestützte Ergänzung hat sich verändert: Der US-weite Differential-GPS-Dienst endete am 30. Juni 2020, weil das dauerhafte Ende der selektiven Verfügbarkeit und die neuen GPS-III-Satelliten ihn für die meisten Nutzer überflüssig machten. Präzisionsarbeit übernehmen heute Referenznetze. Das NOAA-Netz kontinuierlich betriebener Referenzstationen veröffentlicht kostenlose Daten, mit denen Vermesser nach der Verarbeitung wenige Zentimeter erreichen können. QZSS sendet zentimetergenaue Korrekturen aus dem All.

Der Katalog im Reiter „Steuerung“ führt 36 Ereignisse und Anwendungen der Satellitennavigation auf, vom ersten sowjetischen Navigationssatelliten 1967 bis zum geplanten KPS, jeweils mit der zugrunde liegenden Behördenseite. Einträge mit Schaltfläche verändern das Modell: Ein Systemeintrag ergänzt dieses System am Himmel, der Eintrag von 2000 schaltet die selektive Verfügbarkeit ein, und der Sturmeintrag erhöht die Elektronenmenge der Ionosphäre.

Einstellungen am Bildschirm vergleichen

Schalten Sie die Relativitätskorrektur ein und Straße sowie Bündelung aus. Wählen Sie vier Satelliten und ändern Sie nur den Telefonuhrenfehler. Die Empfängeruhrenanzeige sollte den eingeführten Versatz wiederfinden, während die Position deutlich näher am wahren Kreuz bleibt, als eine unkorrigierte Entfernung vermuten ließe. Gehen Sie auf drei Satelliten zurück und wiederholen Sie den Versuch. Die fehlende Uhrengleichung erklärt die größere Verschiebung; die Lichtgeschwindigkeitsrechnung ist nicht falsch.

Stellen Sie vor dem Bündelungstest wieder vier Satelliten ein. Notieren Sie PDOP und Positionsfehler, und schalten Sie die Bündelung ohne andere Änderungen aus. Aktivieren Sie zuletzt die Straße und vergleichen Sie erneut. So trennen Sie Messqualität und Geometrie, soweit die vereinfachten Regler es zulassen. Das ist keine kontrollierte Feldvermessung: Die Satelliten bewegen sich weiter, zeitlich weit auseinanderliegende Werte müssen nicht gleich sein. Notieren Sie zum Wiederholen die Uhrzeit. Die kleine Telefonkarte ändert außerdem ihren Maßstab. Vergleichen Sie dessen Zahlenwert, bevor Sie aus einem kleineren sichtbaren Abstand auf weniger Fehler schließen.