Gewicht und Sprunghöhe auf anderen Planeten und Monden

Was eine Personenwaage auf Mars anzeigen würde

Auf anderen Planeten und Monden ändert sich das Gewicht, weil ihre Oberflächenschwerkraft anders ist. Die Masse bleibt jedoch gleich. Bei gleicher Absprunggeschwindigkeit ermöglicht schwächere Schwerkraft höhere Sprünge und längere Flugzeiten. Das Exponat vergleicht diese Wirkungen auf seinen ausgewählten Welten mit der Erde.

Eine Personenwaage reist mit zum Mars. Im Staub neben dem Lander zeigt sie für jemanden, der zu Hause 60 kg abliest, nun 22,7 kg. Am Körper hat sich nichts geändert: dieselben Knochen, dieselben Muskeln, dasselbe Frühstück im Bauch. Anders ist nur die Kraft, mit der der Planet all das anzieht.

Das Exponat stellt eine schlichte Puppe auf 24 Welten: die acht Planeten, den Mond, Phobos, vier Jupitermonde, Titan und Enceladus bei Saturn, Triton bei Neptun, die Zwergplaneten Pluto und Ceres, die Asteroiden Vesta, Bennu und Ryugu, den Kometen 67P sowie, nur als Gedankenmodell, die sichtbare Sonnenoberfläche. Jede Welt hat eigenen Boden und Himmel nach Bildern von Landern und Orbitern. Die Anzeige nennt fotografisch belegte und geschätzte Teile.

Sieben Experimente funktionieren auf jeder gewählten Welt: Absprung von einer Waage neben einem Basketballkorb, ein Fall aus 1 m mit einer Feder, ein Wurf, ein Pendel, ein bis zum Sieden erhitzter Wassertopf, ein Fallschirmsprung oder angeschnallte Flügel sowie ein Wurf von einem kugelförmigen Weltmodell zur Bestimmung der Fluchtgeschwindigkeit. Die Zahlen stammen aus NASA-Planetendaten, den Planeten- und Mondtabellen des Jet Propulsion Laboratory sowie Fachartikeln der Raumsondenteams.

Die Masse bleibt, das Gewicht ändert sich

Die Masse beschreibt die Materiemenge eines Körpers, gemessen in Kilogramm. Das Gewicht ist die Kraft, mit der eine Welt diese Masse nach unten zieht, gemessen in Newton:

W = m × g

Dabei ist g die Beschleunigung eines fallenden Körpers nahe der Oberfläche. Am Erdäquator beträgt sie 9,80 m/s². Eine Person mit 60 kg erfährt daher 60 × 9,80 = 588 N Gewichtskraft. Auf Mars mit 3,71 m/s² sind es bei derselben Person 223 N.

Eine Haushaltswaage zeigt keine im Alltag ungewohnten Newton an, sondern ist auf die Erde geeicht. Sie misst den Druck der Füße und teilt ihn durch die Erdschwerkraft. Auf einer anderen Welt zeigt sie einfach

reading = Earth weight × g(world) / g(Earth)

Das ist die Zahl im kleinen grünen Display. Das Gewicht im Eingabefeld verändert alle Anzeigen entsprechend. Zusätzlich erscheint die Kraft in Newton als eigentliche physikalische Größe. Während die Figur fliegt, fällt die Waage auf 0,0, weil nichts auf sie drückt.

Auf den kleinsten Welten werden die Anzeigen ungewöhnlich. Eine Person mit 60 kg zeigt auf Bennu ein halbes Gramm, auf Ryugu knapp ein Gramm. Die Waage müsste so empfindlich wie eine Feinwaage für Briefe sein, um überhaupt etwas anzuzeigen.

Woher die Schwerkraftzahlen stammen

Das Exponat übernimmt keinen fertigen Schwerkraftwert. Es berechnet ihn aus zwei Messgrößen: GM, dem Produkt aus Gravitationskonstante und Masse, das die Bahnverfolgung von Sonden tatsächlich misst, und dem Radius R:

g = GM / R²

Für Planeten und Zwergplaneten stammen GM und Äquatorradius aus JPLs Tabelle physikalischer Planetenparameter. Damit entspricht die Schwerkraft der dortigen Spalte „Äquatorschwerkraft“: 3,70 m/s² für Merkur, 9,80 für die Erde, 3,71 für Mars, 24,79 für Jupiter und 0,62 für Pluto. Für Monde werden GM und mittlerer Radius aus JPLs Satellitentabelle genutzt, für kleine Körper die Veröffentlichungen der Teams von Dawn, OSIRIS-REx, Hayabusa2 und Rosetta. Eine aus diesen Zahlen neu berechnete Monddichte lässt sich mit JPLs Dichtespalte vergleichen und deckt Tippfehler auf.

Diese Formel lässt die Rotation weg. Ein schnell rotierender Planet erzeugt am Äquator eine kleine nach außen gerichtete Wirkung und ist dort ausgebeult, was auch seine Massenverteilung verändert. Bei kleinen Gesteinswelten ist der Effekt gering: Aus den 9,80 m/s² der Erde werden mit Rotation 9,78 m/s², der Wert im NASA-Datenblatt. Bei den Riesen ist er groß. Jupiter rotiert in 9,93 Stunden; NASA nennt am Äquator 23,12 m/s² gegenüber 24,79 m/s² aus GM/R². Rotationsterm ω²R und Ausbeulungsterm zusammen reproduzieren die NASA-Werte für Erde, Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun auf 2 % genau. Für einen einheitlichen Vergleich zeigt die Bühne überall das einfachere GM/R²; wo wichtig, nennt der Artikel den rotationsbereinigten Wert.

Bei den Riesen kommt die Frage hinzu, wo man steht. Sie haben keine Oberfläche. Datenblätter beziehen sich deshalb auf das „1-bar-Niveau“, die Höhe, in der der Atmosphärendruck dem irdischen Meeresspiegeldruck entspricht. Dieses Niveau bildet hier den Boden.

Warum Saturn fast Erdgewicht ergibt

Saturn hat die 95-fache Erdmasse; eine erdrückende Waagenanzeige scheint naheliegend. Doch für eine Person mit 60 kg zeigt sie nur 63,9 kg, etwa 7 % mehr als zu Hause. Die Schwerkraft fällt mit dem Quadrat der Entfernung vom Zentrum. Saturns 1-bar-Niveau liegt 9,45-mal weiter vom Zentrum entfernt als die Erdoberfläche vom Erdzentrum. Das Quadrat davon ist 89. Die 95-fache Masse verteilt sich also auf die 89-fache Fläche und lässt eine erdähnliche Anziehung übrig. Mit Rotation sinkt sie auf 8,96 m/s², etwas unter den Erdwert.

Uranus mit 8,87 m/s² und Neptun mit 11,15 m/s² liegen aus demselben Grund nahe der Erde. Nur auf Jupiter würde man unter den Riesen deutlich schwerer, mit dem 2,53-Fachen des Erdgewichts.

Die Regel gilt auch umgekehrt. Ceres misst 940 km, ist damit größer als viele Länder und besitzt doch nur 2,7 % der Erdschwerkraft. Seine Masse ist klein, weil er in allen Richtungen klein ist: Wird bei gleicher Dichte der Radius halbiert, sinken Volumen und Masse auf ein Achtel, die Entfernung zum Zentrum aber nur auf die Hälfte. Bei Welten gleicher Dichte wächst die Oberflächenschwerkraft daher proportional zur Größe.

24 Welten im Überblick

Die Tabelle gilt für eine Person mit 60 kg Erdgewicht und 0,5 m Sprunghöhe auf der Erde.

Eine ausführlichere Tabelle unter den Reglern enthält auch Fallzeiten, Pendelschwingungen und Siedepunkte. Eine Zeile führt direkt zur jeweiligen Welt.

Monde mit einem festen Planeten am Himmel

Die meisten Monde hier rotieren einmal pro Umlauf und zeigen ihrem Planeten deshalb immer dieselbe Seite. Auf der zugewandten Seite hängt der Planet an einer festen Himmelsstelle, ohne auf- oder unterzugehen, während Sonne und Sterne dahinter weiterziehen.

Seine scheinbare Größe hängt von Größe und Entfernung ab. Für einen Planeten mit Radius R, aus Abstand d vom Zentrum betrachtet, lautet der Winkeldurchmesser 2 × arcsin(R / d). Vom Mond erscheint die Erde 1,91° breit, fast viermal so breit wie unser Vollmond. Von Io misst Jupiter 19,6°, etwa die Breite einer ausgestreckten Hand bei gestrecktem Arm. Von Europa sind es 12,3°, von Ganymed 7,7° und von Kallisto 4,4°. Von Enceladus misst Saturn 29°. Seine Ringe liegen in der Bahnebene des Mondes und erscheinen daher von der Kante als dünne Linie durch den Planeten. Von Triton ist Neptun 8° breit.

Am größten erscheint Mars von Phobos. Dessen Bahn liegt nur 9376 km vom Marszentrum entfernt; auf der zugewandten Seite bedeckt Mars 42° des Himmels, etwa 80 Vollmonde nebeneinander. Pluto und Charon sind gegenseitig gebunden: Auf einer Plutoseite steht Charon mit 3,8° Breite still, auf der anderen ist er nie sichtbar. Titan ist auf der Bühne die Ausnahme. Saturn wäre dort 5,7° breit, doch orangefarbener Dunst verbirgt ihn, wie auf sämtlichen Bildern der Huygens-Sonde.

Auch die Sonne hat ihre echte Winkelgröße. Mit NASAs Radius von 695.700 km erscheint sie von der Erde 0,53° breit, von Merkur 1,38° und von Neptun 0,018°, zu klein für eine sichtbare Scheibe. Ihr Licht nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab: 1361 W/m² an der Erde, 50 W/m² bei Jupiter und 0,87 W/m² bei Pluto. Die Bühne zeigt nicht die wirkliche Verdunkelung, die äußere Welten am Bildschirm schwarz ließe. Sie skaliert das Licht logarithmisch und versieht kleine Sonnen mit einem Lichtsaum.

Welche Böden fotografiert und welche geschätzt sind

Boden und Himmel folgen nur dort direkt einem Foto, wo eine Kamera stand oder durch die Atmosphäre sank. Das sind Erde, Mond (Apollo), Mars (Viking, Pathfinder, Curiosity, Perseverance), Venus (Venera 13 und 14), Titan (Huygens), Ryugu (MINERVA-II1-Rover und MASCOT-Lander), Bennu (OSIRIS-REx-Nahbilder bei der Probenentnahme) und Komet 67P (Philae und Rosettas letzter Abstieg).

Anderswo ist der Boden aus Orbital- oder Vorbeiflugaufnahmen geschätzt und so gekennzeichnet. Io zeigt nach Voyager und Galileo gelben und orangefarbenen Schwefel mit dunklen Lavaflecken. Europa besteht aus hellem Eis mit braunen Rücken. Ganymed hat dunklen alten Boden und helleres gefurchtes Eis, Kallisto dunkle Krater mit hellem Reif an den Rändern. Enceladus zeigt weißes Eis mit blauen Spalten, Triton rosa und grauen Stickstoffreif mit dunklen Geysirstreifen. Pluto hat zellartige Stickstoffeisflächen und rötlichen Boden. Ceres und Vesta folgen Dawns Orbitalbildern.

Ohne Bilder folgt der Himmel der Physik. Luftleere Welten haben selbst mittags einen schwarzen Himmel, wie Apollo-Fotos vom Mond zeigen. Venus hat in Veneras Farbbildern einen gelborangen Himmel ohne sichtbare Sonne hinter den Wolken. Titan hat orangefarbenen Dunst. Der Marshimmel ist tagsüber karamellfarben und wird um die untergehende Sonne blau: Feiner Staub streut blaues Licht nach vorn, nahe der Sonnenrichtung, wie Curiosity 2015 fotografierte. Plutos dünne Luft enthält Dunstschichten, die beim Rückblick von New Horizons gegen die Sonne blau leuchteten.

Die Riesenplaneten haben gar keinen Boden, und keine Kamera hat sich je in ihren Wolken umgesehen. Dort steht die Figur auf einer gestrichelten, durchsichtigen Plattform am 1-bar-Niveau, mit tieferen Wolken darunter und Dunst darüber, gefärbt nach Aufnahmen von oben. Die Plattform ermöglicht die Experimente. In Wirklichkeit existiert sie nicht; dort würde man einfach weiter absinken.

Kleine Welten krümmen sich unter den Füßen

Auf einer Kugel mit Radius R liegt der Horizont für ein Auge in Höhe h etwa √(2Rh) entfernt. Bei 1,7 m Augenhöhe sind das 4,7 km auf der Erde, 2,4 km auf dem Mond, 1,3 km auf Ceres und nur 29 m auf Bennu. Die kleinsten Welten, Phobos, Bennu, Ryugu und Komet 67P, werden als Kugeln echter Größe dargestellt. Der Boden krümmt sich schon wenige Schritte von der Figur sichtbar weg. 67P ist tatsächlich wie eine etwa 4 km lange Gummiente geformt; das Modell ersetzt sie durch eine Kugel gleichen Volumens.

Bennu und Ryugu sind Schutthaufen, die ihre schwache Schwerkraft zusammenhält, und rotieren schnell. Bennu braucht 4,3 Stunden, Ryugu 7,6 Stunden. Am Äquator hebt die Rotation einen beträchtlichen Teil der Anziehung auf. Das Exponat lässt sie weg; die Zahlen dieser beiden Welten beschreiben allein die Gravitation.

Derselbe Sprung auf jeder Welt

Ein Sprung aus dem Stand ist ein kurzer Abstoß. Die Beine strecken sich, der Körper verlässt den Boden mit einer Geschwindigkeit v. Danach wirkt nur die Schwerkraft, bis die Aufwärtsgeschwindigkeit aufgebraucht ist. Bodennah gilt für die Höhe

h = v² / (2g)

Das Modell nimmt auf der Erde 0,50 m Sprunghöhe an. Rückwärts gerechnet ist v = √(2 × 9.80 × 0.50) = 3.13 m/s. Diese Absprunggeschwindigkeit bleibt überall gleich; die Höhe skaliert mit 1/g: 3,02 m auf dem Mond, 1,32 m auf Mars, 7,96 m auf Pluto, 18,2 m auf Ceres und 20 cm an Jupiters 1-bar-Niveau. Der Sprungkraftregler verändert den Erdsprung von 2 cm bis 1 m. Der blaue Ring am Stab markiert immer die Erdhöhe, der orangefarbene die Höhe dieser Welt.

Auf kleinen Welten reicht die einfache Formel nicht, weil die Schwerkraft beim Aufstieg abnimmt. Die Energie liefert die genaue Antwort: Der Sprung endet bei v²/2 = GM(1/R − 1/(R+h)). Aufgelöst ergibt das

h = R²v² / (2GM − Rv²)

Auf Phobos sind es 919 m statt 847 m, mit etwa 20 Minuten Flugzeit. Lange Flüge werden schneller abgespielt; die Anzeige nennt den Faktor. Ist v größer als die Fluchtgeschwindigkeit, wird der Nenner negativ und es gibt keinen höchsten Punkt. Auf Bennu, Ryugu und 67P passiert genau das: Ein gewöhnlicher Erdsprung mit 3,1 m/s übertrifft ihre Fluchtgeschwindigkeiten von 0,2, 0,37 und 0,9 m/s um ein Vielfaches. Die Figur steigt auf und kehrt nicht zurück.

Bodennah beträgt die Flugzeit 2v/g: 0,64 s auf der Erde, 3,85 s auf dem Mond und 10,2 s auf Pluto. Für den genauen Fall behandelt das Exponat den Flug als senkrechte Umlaufbahn mit der Kepler-Gleichung; eine schrittweise Simulation stimmt damit überein.

Die feste Absprunggeschwindigkeit ist eine Vereinfachung. Echte Beine drücken gegen das eigene Gewicht. Auf leichten Welten könnten sie etwas schneller starten, auf Jupiter vielleicht gar nicht 3,13 m/s erreichen. Apollo-Astronauten fanden auch das Springen im steifen Druckanzug mit schwerem Rucksack schwierig und bevorzugten meist federndes Laufen. Das Modell zeigt die Rolle von g, keine Vorhersage sportlicher Leistungen.

Den Basketballkorb erreichen

Der Korbrand neben der Figur liegt regelgerecht auf 3,05 m. Die 1,72 m große Figur reicht mit erhobenem Arm 2,24 m hoch; nach einem gewöhnlichen 0,5-m-Erdsprung fehlen der Hand 31 cm.

Welche Welt hat die stärkste Schwerkraft, bei der derselbe Sprung noch reicht? Die Hand muss 0,81 m steigen. Mit 3,13 m/s Absprunggeschwindigkeit gelingt das bei g unter etwa 6,0 m/s². Venus, Erde und die vier Riesen scheiden aus. Unter den übrigen hat Mars mit 3,713 m/s² knapp vor Merkur mit 3,699 m/s² die stärkste Schwerkraft. Eine Aufgabe unter den Reglern fragt danach.

Ball und Feder fallen lassen

Der Fallständer lässt drei Dinge aus 1 m Höhe los: einen roten Ball unter der örtlichen Schwerkraft, einen blauen Ball unter Erdschwerkraft und eine Feder. Ohne Luft beträgt die Fallstrecke nach Zeit t genau g t² / 2. Die Fallzeit aus Höhe h ist daher

t = √(2h / g)

Auf der Erde sind es 0,45 s, auf dem Mond 1,11 s, auf Pluto 1,80 s und an Jupiters 1-bar-Niveau 0,28 s, schneller als der Erdball. Auf Bennu braucht ein Ball für 1 m zweieinhalb Minuten.

Die Masse kommt nicht vor, weshalb eine Feder ohne Luft mit den Bällen fällt. Am Ende des letzten Apollo-15-Mondspaziergangs 1971 ließ David Scott einen 1,32 kg schweren Aluminiumhammer und eine Falkenfeder aus etwa 1,6 m fallen. Beide landeten zusammen. Die Formel ergibt dafür 1,40 s.

Luft verändert die Federbewegung vollständig. Eine Feder ist für ihre Größe leicht; der Widerstand gleicht ihr Gewicht rasch aus, und sie sinkt mit konstanter Geschwindigkeit. Das Modell gibt ihr in Erdatmosphäre 0,6 m/s Endgeschwindigkeit und skaliert den Widerstand mit der Luftdichte. Bei quadratischem Widerstand ist die Fallzeit aus Höhe h

t = arccosh(e^(k h)) / √(g k), wobei k der luftdichteproportionale Widerstand pro Meter ist.

Auf der Erde braucht die Feder 1,7 s für 1 m. Auf Titan mit vierfacher Luftdichte und schwacher Schwerkraft sind es etwa 9 s, auf Venus mit 53-facher Dichte fast 13 s. Auf Mars fällt sie in der dünnen Luft fast so schnell wie der Ball. Der rote Ball erfährt auch Auftrieb: Ein Baseball hat 683 kg/m³ Dichte und verliert in der 65 kg/m³ dichten Venusluft 9,5 % seines Gewichts.

Einen Ball werfen

Im Vakuum folgt ein Ball einer Parabel; auf ebenem Boden beträgt die Wurfweite v² sin(2θ) / g. Bei 20 m/s und 45° fliegt er auf dem Mond 248 m, auf Ceres 1,5 km und an Jupiters 1-bar-Niveau nur 18 m.

Luft verkürzt jeden Wurf. Das Modell wirft einen Baseball mit 145 g und 7,3 cm Durchmesser, addiert die Widerstandskraft ½ ρ C A v² mit Beiwert 0,35 sowie Auftrieb und berechnet kleine Zeitschritte. Auf der Erde landet der 20-m/s-Wurf nach 36 statt 43 m. Auf Titan erreicht er 56 statt fast 300 m. Auf Venus endet er nach 6 m; die Luft ist so dicht, dass der Ball eher einem in ein Schwimmbecken geworfenen Stein ähnelt. Die gestrichelte blaue Kurve zeigt denselben Erdwurf.

Auf kleinen Welten ist der Boden über die Wurfweite nicht mehr eben. Sobald diese einen merklichen Bruchteil des Weltradius erreicht, schaltet das Exponat auf die gleiche Bahnberechnung wie beim Entkommen um und empfiehlt die Fluchtszene. Apollo-Besatzungen sahen saubere ballistische Bögen selbst: Der Staub der Mondroverräder flog in scharfen Kurven und fiel sofort zurück, ohne Luft, die ihn als Wolke hielt.

Ein Pendel für die Zeit eines anderen Planeten

Ein Pendel der Länge L schwingt von einer Seite zur anderen in

t = π √(L / g)

Das Gewicht des Pendelkörpers kommt nicht vor, weshalb Pendel gute Uhren ergaben. Auf der Erde braucht ein 99 cm langes Pendel je Halbschwingung eine Sekunde: das klassische Sekundenpendel einer Standuhr. Auf Mars genügen dafür 38 cm, auf dem Mond 16 cm.

Eine irdische Standuhr auf dem Mond wird auf 2,47 s pro Halbschwingung langsamer. Sie zählt nur 41 % der wirklichen Sekunden und verliert etwa 14 Stunden täglich. Auf Mars wären es etwa 9 Stunden Verlust, auf Jupiter würde sie vorgehen. Auf der Bühne schwingt ein rotes Pendel der gewählten Welt neben einem gleich langen blauen unter Erdschwerkraft.

Sonden messen Schwerkraft viel präziser, doch das Prinzip bleibt: Die Bewegung einer Testmasse verrät das örtliche g. GRAIL kartierte die Mondschwerkraft durch Verfolgen zweier hintereinander fliegender Sonden. Junos Funkverfolgung maß Jupiters Schwerefeld genau genug, um Winde bis etwa 3000 km Tiefe nachzuweisen.

Wo Wasser siedet

Wasser siedet, wenn sein Dampfdruck, der Druck des abgegebenen Dampfes, dem Luftdruck darüber entspricht. Geringerer Luftdruck bedeutet einen niedrigeren Siedepunkt. Das Exponat nutzt die internationale Industrieformulierung für Wasser und Dampf, IAPWS-IF97, zwischen Tripelpunkt und kritischem Punkt. Sie stimmt mit Dampftafeln und der Clausius-Clapeyron-Gleichung überein,

ln(p₂/p₁) = −(L/R)(1/T₂ − 1/T₁),

die bei bekannter Verdampfungswärme L die Druckabhängigkeit des Siedepunkts beschreibt.

Dabei ergeben sich besonders auffällige Werte:

• Erde am Meer: 100,0 °C. In 5 km Höhe 83 °C, auf dem Everestgipfel etwa 70 °C.
• Venus: 92-facher Luftdruck, daher Sieden erst bei 305 °C. Der Boden hat 464 °C; jedes Wasser verdampft sofort.
• Titan: 1,467 bar, daher 111 °C Siedepunkt. Das ist kaum praktisch relevant, weil die Luft −179 °C hat und Wasser steinhart ist.
• Mars: mittlerer Druck 636 Pa, nur etwa 25 Pa über dem Wassertripelpunkt von 611,657 Pa. Wasser siedet bei ungefähr einem halben Grad Celsius. In Hochlagen mit niedrigerem Druck ist flüssiges Wasser unmöglich: Eis wird direkt zu Dampf, wie Phoenix 2008 beobachtete.
• Mond, Merkur, luftleere Monde und kleine Körper: Unter dem Tripelpunkt gibt es kein flüssiges Wasser. Ein Wassertopf würde zugleich sieden und gefrieren.

Der Höhenregler trägt den Topf durch die Atmosphäre. Auf der Erde sinkt der Druck in etwa 21,7 km Höhe auf 4,2 kPa; Wasser siedet dort bei 30 °C. Das Exponat nutzt für die Erde die US-Standardatmosphäre von 1976, für Venus die Venus International Reference Atmosphere, beide messungsbasiert. Andere Welten erhalten eine einzige Skalenhöhe; ihre Werte in großer Höhe sind deshalb grob.

In etwa 19 km Höhe sinkt der Erddruck auf 6,3 kPa, bei dem Wasser bei Körpertemperatur, 37 °C, siedet. Oberhalb dieser teils Armstrong-Grenze genannten Höhe würden freiliegende Körperflüssigkeiten zu sieden beginnen. Deshalb tragen Höhenpiloten Druckanzüge. Die gesamte Marsoberfläche liegt weit unter diesem Druck.

Fallschirme in dünner und dichter Luft

Ein fallender Körper beschleunigt, bis Luftwiderstand und Gewicht im Gleichgewicht sind. Seine Endgeschwindigkeit lautet

v = √(2 m g / (ρ C A))

Dabei sind ρ die Luftdichte, A die Fläche und C der Widerstandsbeiwert. Das Exponat lässt die Figur samt 20 kg Anzug und Gurtzeug aus 30 m Höhe unter einem runden Schirm mit C = 0.8 fallen und berechnet die Landegeschwindigkeit exakt.

Schwache Schwerkraft und dichte Luft helfen beide. Auf Titan lässt ein nur 2 m breiter Schirm die Figur mit 3,6 m/s landen, wie ein sanfter Schritt von einem Stuhl. Derselbe Schirm ergibt auf der Erde 17,6 m/s. Auf Venus wäre selbst ohne Fallschirm nach 30 m nur 5,6 m/s erreicht: Venera 13 warf ihren Fallschirm in etwa 47 km Höhe ab und beendete den Abstieg mit einer scheibenförmigen Luftbremse.

Mars ist schwierig. Seine Schwerkraft beträgt ein Drittel der irdischen, seine Luft ist aber etwa 75-mal dünner. Selbst ein 20-m-Schirm lässt 12 m/s Endgeschwindigkeit übrig. Deshalb brauchten Marslander neben Fallschirmen immer Raketen, Airbags oder einen Sky Crane: Perseverances Schirm maß 21,5 m und konnte die Landung dennoch nicht allein abschließen.

Ohne Luft hängt der Schirm schlaff, und die Figur fällt wie im Vakuum. Bei den Riesenplaneten funktioniert der Fallschirm, doch es gibt keinen Boden: Die Galileo-Sonde öffnete 1995 ihren Schirm in Jupiters Luft und sendete 58 Minuten, bis der Druck etwa 23 bar erreichte und sie verstummte.

Mit Muskelkraft fliegen

Zum Schweben müssen Flügel Luft stark genug nach unten drücken, um das Gewicht zu tragen. Die auch für Hubschrauberrotoren verwendete Impulstheorie ergibt die Mindestleistung für eine Scheibe der Fläche A:

P = (m g)^1.5 / √(2 ρ A)

Das Exponat behandelt Flügel als Scheibe vom Durchmesser der Spannweite und teilt für reale Verluste durch 0,6. Bei 4 m Spannweite und 80 kg braucht Schweben auf der Erde etwa 6600 W, weit mehr als die rund 200 W, die ein trainierter Mensch halten kann. Auf Mars sind es in dünner Luft sogar etwa 13.500 W, auf Titan nur etwa 160 W. Schwache Schwerkraft geht als g^1.5, dichte Luft als 1/√ρ ein. Zusammen senken sie den Aufwand gegenüber der Erde etwa um den Faktor 40.

Deshalb wählte NASA den Rotorflug-Lander Dragonfly für Titan. Auf Mars brauchte der Hubschrauber Ingenuity 1,2 m breite Rotoren mit etwa 2400 Umdrehungen pro Minute, um seine 1,8 kg in der dünnen Luft zu heben. Er schaffte am 19. April 2021 den ersten Motorflug auf einem anderen Planeten und flog 72-mal.

Fluchtgeschwindigkeit und Umlaufbahnen

Ein schnell genug geworfener Ball kommt nie zurück. Die Fluchtgeschwindigkeit von der Oberfläche einer kugelförmigen Welt ist

v_esc = √(2 G M / R)

Sie beträgt für die Erde 11,2 km/s, für den Mond 2,38 km/s und für Jupiter 59,5 km/s. Bei Bennu sind es 0,20 m/s, langsamer als langsames Gehen. Aus großer Ferne einfallende Körper erreichen mindestens diese Geschwindigkeit. Deshalb trafen die Bruchstücke von Shoemaker-Levy 9 Jupiter 1994 mit etwa 60 km/s.

Eine zweite Geschwindigkeit, v_orb = √(G M / R), gehört zu einer oberflächennahen Kreisbahn. Ein waagerecht so geworfener Ball fällt so schnell um die Welt, wie der Boden sich unter ihm wegkrümmt. Nach einer Runde kommt er von hinten zum Werfer zurück. Für die Erde sind das 7,9 km/s und etwa 85 Minuten ohne Luft im Modell, für Bennu 14 cm/s und etwa drei Stunden.

Die Fluchtszene verkleinert die Welt zur Kugel und zeichnet die Bahn im gleichen Maßstab. Der Ball fällt zurück, umrundet sie oder entkommt. Der Geschwindigkeitsregler reicht logarithmisch von 2 cm/s bis 70 km/s, der Winkelregler bestimmt die Richtung. Die Bahn wird schrittweise mit nach 1/r² abnehmender Schwerkraft berechnet; das Ergebnis folgt aus der exakten Wurfenergie. Ein Mensch kann einen Ball mit vielleicht 40 m/s werfen, genug für Bennu, Ryugu, 67P und Phobos, aber nicht Vesta mit 364 m/s oder Ceres mit 510 m/s.

Sonden haben genau das erlebt. Als Philae 2014 auf 67P aufsetzte, lösten die Harpunen nicht aus. Er sprang mit 38 cm/s zurück, deutlich unter der Fluchtgeschwindigkeit von etwa 0,9 m/s. Er flog 1 Stunde 50 Minuten, legte etwa 1 km zurück und machte vor dem Stillstand einen zweiten kleineren Sprung. Die MINERVA-II1-Rover auf Ryugu wurden zum Hüpfen gebaut, weil Räder sie abheben ließen. Ein Sprung konnte sie bis zu 15 Minuten in der Luft halten.

Ohne Raumanzug

Der Raumanzugschalter kleidet die Figur ein und ergänzt einen Hinweis auf die Folgen ohne Anzug, samt Link zum entsprechenden Exponat. Auf luftleeren Welten würde man nach etwa 15 Sekunden bewusstlos. Marsluft ist viel zu dünn zum Atmen und liegt weit unter den 6,3 kPa, bei denen Körperflüssigkeiten sieden. Venusdruck und Hitze würden zerdrücken und erhitzen. Titan ist ungewöhnlich: Der Druck ist mit dem 1,45-Fachen des Erddrucks erträglich, doch Sauerstoff fehlt, und die Luft hat −179 °C. Nur auf der Erde könnte man unverändert ins Freie treten.

Die Sonne als Welt

Die Sonne hat keine Oberfläche. Was so aussieht, ist die Photosphäre: die Schicht, in der das Gas dünn genug wird, um Licht entweichen zu lassen, bei etwa 5500 °C. NASA nennt 5772 K effektive Temperatur. Das Exponat zeigt sie nur als Gedankenmodell für die Wirkung reiner Schwerkraft: 274 m/s², das 28-Fache der Erde. Bei einer Person mit 60 kg würde die Waage 1679 kg zeigen, der 0,5-m-Sprung erreichte 1,8 cm, und ein Ball fiele 1 m in 0,085 s. Die Fluchtgeschwindigkeit beträgt 618 km/s. Am nächsten kam ein menschengemachtes Objekt mit Parker Solar Probe: Am 24. Dezember 2024 passierte sie die Photosphäre in 6,1 Millionen km Abstand mit etwa 192 km/s.

Was das Modell weglässt

• Rotation, außer den im Artikel genannten Werten. Die Schwerkraft ist GM/R², bei Planeten am Äquatorradius, bei Monden und Kleinkörpern am mittleren Radius.
• Unregelmäßige Formen. Phobos, Vesta, Bennu, Ryugu und 67P sind hier Kugeln, ihre echte Schwerkraft unterscheidet sich örtlich.
• Gezeiten. Auf Phobos hebt Mars einen Teil der mondeigenen Schwerkraft sehr ungleichmäßig auf.
• Luftwiderstand der springenden Figur und den Einfluss des Anzugs auf Bewegungen.
• Luft oberhalb des Bodens auf den meisten Welten: Nur Erde und Venus haben gemessene Profile, der Rest verwendet eine Skalenhöhe.
• Echte Orte. Felsen, Krater, Rücken und Fontänen sind zufällig verteilt und nach Sondenbildern gefärbt. Fontänen auf Io und Enceladus fehlen, diejenigen auf Triton und 67P sind viel kürzer als die kilometerhohen echten.
• Modellwerte: der 0,5-m-Erdsprung, 0,6 m/s der Feder, Baseball-Widerstandsbeiwert 0,35, Fallschirmbeiwert 0,8, 20 kg Ausrüstung, Flügelwirkungsgrad 0,6 und dauerhaft erreichbare 200 W eines Menschen.