다른 행성과 위성에서 몸무게와 점프 높이

화성에서 체중계에 올라가면

화성 여행 짐에 집에서 쓰던 체중계를 넣어 갔다고 해 보겠습니다. 착륙선 밖 먼지 위에 체중계를 놓고 올라서면, 집에서 60 kg이던 사람이 22.7 kg으로 나옵니다. 몸은 하나도 달라지지 않았습니다. 뼈도 근육도, 아침에 먹은 것도 그대로입니다. 달라진 것은 행성이 그 모든 것을 얼마나 세게 당기느냐입니다.

이 전시는 민무늬 인형 하나를 24개 천체에 세웁니다. 행성 여덟, 달, 포보스, 목성의 위성 넷, 토성의 타이탄과 엔켈라두스, 해왕성의 트리톤, 왜행성 명왕성과 세레스, 소행성 베스타·베누·류구, 67P 혜성, 그리고 개념으로만 보여 주는 태양의 보이는 표면입니다. 천체마다 착륙선과 궤도선이 보내온 사진을 따라 땅과 하늘을 따로 그렸고, 어느 부분이 사진이고 어느 부분이 추정인지 무대에 적어 두었습니다.

고른 천체에서 일곱 가지 실험이 돌아갑니다. 농구 골대 옆 체중계 위에서 뛰기, 깃털과 함께 1 m 떨어뜨리기, 공 던지기, 진자, 물이 끓을 때까지 냄비 데우기, 낙하산으로 내려오기(또는 날개 달기), 그리고 천체를 둥글게 줄인 모형 표면에서 공을 던져 탈출 속도 찾기입니다. 숫자는 NASA 행성 자료표, 제트추진연구소(JPL)의 행성·위성 표, 탐사선을 운용한 연구팀의 논문에서 가져왔습니다.

질량은 그대로이고 무게만 바뀝니다

질량은 몸을 이루는 물질의 양이고 킬로그램으로 잽니다. 무게는 천체가 그 질량을 아래로 당기는 힘이고 뉴턴으로 잽니다.

W = m × g

여기서 g는 표면 가까이에서 떨어지는 물체가 받는 가속도입니다. 지구 적도에서는 9.80 m/s²라서 60 kg인 사람의 무게는 60 × 9.80 = 588 N입니다. 화성은 3.71 m/s²이므로 같은 사람의 무게가 223 N이 됩니다.

집 체중계는 뉴턴을 보여 주면 아무도 받아들이지 않으니 지구에 맞춰 눈금을 매겨 둡니다. 발이 누르는 힘을 재서 지구 중력으로 나누는 셈입니다. 그래서 다른 천체에 가져가면 이렇게 나옵니다.

읽은 값 = 지구 몸무게 × g(그 천체) / g(지구)

작은 초록 화면에 뜨는 숫자가 이 값입니다. 무대 상자에 자기 몸무게를 넣으면 모든 값이 함께 바뀝니다. 숫자판에는 진짜 물리량인 뉴턴 값도 함께 나옵니다. 인형이 공중에 떠 있는 동안에는 누르는 것이 없어서 체중계가 0.0이 됩니다.

아주 작은 천체에서는 숫자가 이상해집니다. 베누에서 60 kg인 사람은 0.5 g, 류구에서는 1 g이 채 안 됩니다. 편지 무게를 다는 저울만큼 예민해야 뭔가 읽힐 정도입니다.

중력 숫자는 어디서 왔을까

이 전시는 중력 값을 표에서 그대로 베끼지 않고 두 가지 측정값으로 계산합니다. 하나는 천체의 질량을 나타내는 GM(중력 상수와 질량을 곱한 값으로, 탐사선 추적이 실제로 재는 양입니다)이고, 다른 하나는 반지름 R입니다.

g = GM / R²

행성과 왜행성은 JPL 행성 물리 상수 표의 GM과 적도 반지름을 썼습니다. 그래서 중력이 그 표의 「적도 중력」 칸과 같습니다. 수성 3.70 m/s², 지구 9.80, 화성 3.71, 목성 24.79, 명왕성 0.62입니다. 위성은 JPL 위성 물리 상수 표의 GM과 평균 반지름을, 작은 천체는 돈, 오시리스-렉스, 하야부사2, 로제타 연구팀이 발표한 값을 썼습니다. 이 두 숫자로 위성마다 밀도를 다시 계산해 JPL 표의 밀도 칸과 맞춰 보면 옮겨 적다 생긴 실수를 잡을 수 있습니다.

이 식에는 자전이 빠져 있습니다. 빨리 도는 행성은 적도에서 사람을 바깥으로 조금 밀어내고, 적도가 부풀어 질량 분포도 달라집니다. 작은 암석 천체에서는 그 차이가 아주 작습니다. 지구의 9.80 m/s²는 자전을 넣으면 9.78 m/s²가 되는데, NASA 자료표에 적힌 값이 이것입니다. 거대 행성에서는 차이가 큽니다. 목성은 9.93시간에 한 바퀴 돌고, NASA는 적도에서 23.12 m/s²로 적었는데 GM/R²로는 24.79 m/s²입니다. 자전 항 ω²R과 적도 부풂 항을 더하면 지구, 목성, 토성, 천왕성, 해왕성에서 NASA 값과 2 % 안으로 맞습니다. 무대는 모든 천체를 같은 방식으로 다루려고 어디서나 단순한 GM/R²을 보여 주고, 해설에서 필요한 곳에만 자전을 넣은 값을 적었습니다.

거대 행성에는 하나를 더 정해야 합니다. 어디에 서느냐입니다. 표면이 없기 때문에 자료표는 대기 압력이 지구 해수면과 같은 「1 bar 높이」에서 값을 줍니다. 이 전시도 그 높이를 바닥으로 씁니다.

토성에서는 왜 지구와 비슷한 몸무게가 나올까

토성은 지구보다 95배 무겁습니다. 그러니 체중계가 엄청난 숫자를 보일 것 같은데, 60 kg인 사람이 63.9 kg으로 집보다 7 %쯤만 무겁게 나옵니다. 중력은 중심에서 거리의 제곱으로 약해지고, 토성의 1 bar 높이는 지구 표면보다 중심에서 9.45배 멉니다. 이것을 제곱하면 89이므로 질량 95배가 넓이 89배로 나뉘어 당기는 힘이 지구와 비슷해집니다. 자전까지 따지면 8.96 m/s²로 지구보다 조금 약해집니다.

천왕성(8.87 m/s²)과 해왕성(11.15 m/s²)도 같은 까닭으로 지구와 비슷합니다. 거대 행성 가운데 확실히 무겁게 느껴지는 곳은 목성뿐이고, 지구 몸무게의 2.53배가 됩니다.

거꾸로도 마찬가지입니다. 세레스는 폭 940 km로 웬만한 나라보다 크지만 중력은 지구의 2.7 %뿐입니다. 모든 방향으로 한꺼번에 작기 때문입니다. 밀도가 같을 때 반지름을 절반으로 줄이면 부피와 함께 질량도 여덟 배 줄지만 중심까지 거리는 두 배만 줄어듭니다. 그래서 밀도가 같은 천체끼리는 표면 중력이 크기에 비례해 커집니다.

24개 천체 한눈에 보기

지구에서 60 kg이고 0.5 m를 뛰는 사람을 기준으로 했습니다.

낙하 시간, 진자 흔들림, 물의 끓는점까지 넣은 더 큰 표가 조작 칸 아래에 있고, 줄을 누르면 그 천체로 갑니다.

하늘에 행성을 붙잡아 둔 위성

여기 나오는 위성은 대부분 행성을 한 바퀴 도는 동안 한 바퀴 자전해서 늘 같은 면을 행성 쪽으로 둡니다. 가까운 쪽 면에 서면 행성이 하늘 한곳에 걸려 뜨지도 지지도 않고, 그 뒤로 태양과 별이 움직입니다.

얼마나 크게 보이는지는 크기와 거리로 정해집니다. 반지름 R인 행성을 중심에서 d 떨어진 곳에서 보면 겉보기 지름은 2 × arcsin(R / d)입니다. 달에서 지구는 1.91°로, 지구 하늘의 보름달보다 네 배 가까이 넓습니다. 이오에서 목성은 19.6°로, 팔을 뻗고 손을 폈을 때의 폭쯤입니다. 유로파에서는 12.3°, 가니메데에서는 7.7°, 칼리스토에서는 4.4°입니다. 엔켈라두스에서 토성은 29°를 차지합니다. 고리는 위성의 궤도와 같은 면에 있어서 옆에서 보게 되므로 행성을 가로지르는 가는 선으로 보입니다. 트리톤에서 해왕성은 8° 크기입니다.

가장 큰 것은 포보스에서 본 화성입니다. 포보스는 화성 중심에서 9,376 km밖에 안 떨어진 곳을 돌기 때문에, 가까운 면에서 보면 화성이 하늘의 42°를 덮습니다. 보름달 80개를 나란히 놓은 폭입니다. 명왕성과 카론은 서로 같은 면을 마주 보고 있어서, 명왕성 한쪽에서는 카론이 3.8° 크기로 멈춰 있고 반대쪽에서는 아예 보이지 않습니다. 무대에서 예외는 타이탄입니다. 토성이 하늘에서 5.7°쯤 될 텐데 주황빛 안개가 가립니다. 하위헌스가 찍은 사진에서도 모두 그랬습니다.

태양도 실제 겉보기 크기로 그렸습니다. NASA가 적은 반지름은 695,700 km이므로 지구에서는 0.53°, 수성에서는 1.38°, 해왕성에서는 0.018°로 원반으로 알아보기 어려울 만큼 작습니다. 햇빛은 거리의 제곱으로 약해져서 지구에서 1,361 W/m², 목성에서 50 W/m², 명왕성에서 0.87 W/m²입니다. 무대는 실제만큼 어둡게 하면 바깥 천체가 화면에서 새까매지므로, 이 값의 로그를 따라 밝기를 줄이고 작은 태양 주위에 빛무리를 둘러 찾을 수 있게 했습니다.

사진으로 본 땅과 짐작한 땅

땅과 하늘을 사진에서 그대로 따온 곳은 카메라가 그 천체에 서 보았거나 대기를 뚫고 내려가 본 곳뿐입니다. 목록은 짧습니다. 지구, 달(아폴로), 화성(바이킹, 패스파인더, 큐리오시티, 퍼서비어런스), 금성(베네라 13·14호), 타이탄(하위헌스), 류구(미네르바-II1 탐사 로봇과 마스코트 착륙선), 베누(오시리스-렉스가 시료를 채취하며 찍은 근접 사진), 67P 혜성(필레와 로제타의 마지막 하강)입니다.

나머지 땅은 궤도나 근접 비행 때 찍은 사진을 바탕으로 한 추정이고, 숫자판에 그렇게 적었습니다. 이오는 보이저와 갈릴레오 사진을 따라 노랗고 주황인 황 위에 검은 용암 얼룩을 그렸습니다. 유로파는 밝은 얼음에 갈색 능선이 얽혀 있습니다. 가니메데는 어둡고 오래된 땅과 밝은 홈 무늬 얼음, 칼리스토는 어둡고 크레이터가 많으며 테두리에 밝은 서리가 있습니다. 엔켈라두스는 하얀 얼음에 푸른 틈이 있습니다. 트리톤은 분홍빛과 회색 질소 서리에 간헐천이 남긴 검은 줄무늬가 있습니다. 명왕성은 칸칸이 나뉜 질소 얼음과 불그스름한 땅입니다. 세레스와 베스타는 돈 궤도선이 찍은 모습을 따랐습니다.

사진이 없는 곳의 하늘은 물리를 따릅니다. 공기가 없는 천체는 한낮에도 하늘이 검고, 아폴로 사진의 달 하늘이 그렇습니다. 금성 하늘은 베네라 컬러 사진에서 누런 주황빛이고, 구름 때문에 태양이 보이지 않습니다. 타이탄은 주황빛 안개입니다. 화성 하늘은 낮에는 버터스카치색이고, 해가 질 때는 해 주변이 파래집니다. 고운 먼지가 파란빛을 해가 있는 앞쪽으로 흩뜨리기 때문이며 큐리오시티가 2015년에 찍었습니다. 명왕성의 옅은 대기에는 안개층이 있어서, 뉴허라이즌스가 태양을 등진 명왕성을 돌아보았을 때 파랗게 빛났습니다.

거대 행성에는 땅이 아예 없고, 구름 속에서 둘러본 카메라도 없습니다. 이 네 곳에서는 인형이 1 bar 높이의 투명한 점선 발판에 서 있고, 아래에 더 깊은 구름, 위에 안개를 그렸습니다. 색은 위에서 찍은 사진을 따랐습니다. 발판은 실험을 하려고 그린 것이고 실제로는 없습니다. 거기 서려는 사람은 그대로 가라앉습니다.

작은 천체에서는 발밑에서 땅이 휘어 멀어집니다

반지름 R인 공 위에서 높이 h에 있는 눈으로 보면 지평선까지 거리는 대략 √(2Rh)입니다. 눈높이 1.7 m인 사람에게 이 거리는 지구에서 4.7 km, 달에서 2.4 km, 세레스에서 1.3 km, 베누에서는 겨우 29 m입니다. 무대는 가장 작은 천체(포보스, 베누, 류구, 67P 혜성)를 실제 크기의 공으로 그려서, 인형에서 몇 걸음 떨어진 곳부터 땅이 휘어 내려가는 것이 보입니다. 67P 혜성은 실제로 길이 4 km쯤의 고무 오리 모양이지만, 모형에서는 부피가 같은 공으로 단순하게 그렸습니다.

베누와 류구는 약한 중력으로 겨우 뭉쳐 있는 돌무더기이고 빨리 돕니다. 베누는 4.3시간, 류구는 7.6시간에 한 바퀴 도는데, 이 정도면 적도에서 자전이 당기는 힘의 상당 부분을 상쇄합니다. 전시는 자전을 빼서 두 천체의 숫자는 중력만 따진 값입니다.

어느 천체에서나 같은 점프

제자리 점프는 짧게 미는 동작입니다. 다리를 펴면 몸이 어떤 속도 v로 땅을 떠나고, 그 뒤로는 중력만 작용해서 그 속도를 다 쓸 때까지 올라갑니다. 땅 가까이에서 높이는 이렇습니다.

h = v² / (2g)

모형은 인형이 지구에서 0.50 m를 뛴다고 둡니다. 거꾸로 계산하면 v = √(2 × 9.80 × 0.50) = 3.13 m/s입니다. 전시는 이 속도를 모든 천체에서 그대로 쓰므로 높이는 1/g에 비례합니다. 달에서 3.02 m, 화성에서 1.32 m, 명왕성에서 7.96 m, 세레스에서 18.2 m, 목성 1 bar 높이에서 20 cm입니다. 점프 힘 슬라이더로 지구 점프를 2 cm에서 1 m까지 바꿀 수 있고, 막대의 파란 고리는 늘 지구 높이를, 주황 고리는 그 천체의 높이를 가리킵니다.

작은 천체에서는 이 간단한 식으로 모자랍니다. 올라갈수록 중력이 약해지기 때문입니다. 에너지로 따지면 정확한 답이 나옵니다. 점프는 v²/2 = GM(1/R − 1/(R+h))인 곳에서 멈추고, 이것을 풀면 다음과 같습니다.

h = R²v² / (2GM − Rv²)

포보스에서는 847 m가 아니라 919 m가 되고, 공중에 머무는 시간은 20분쯤입니다. 무대는 긴 비행을 빠르게 보여 주고 몇 배 빠른지 적습니다. v가 탈출 속도보다 크면 분모가 음수가 되어 꼭대기가 없어집니다. 베누, 류구, 67P 혜성에서 그렇게 됩니다. 지구에서 하던 초속 3.1 m 점프가 탈출 속도 0.2, 0.37, 0.9 m/s의 몇 배나 되어서 인형은 올라간 뒤 돌아오지 않습니다.

공중 시간은 땅 가까이에서 2v/g입니다. 지구에서 0.64초, 달에서 3.85초, 명왕성에서 10.2초입니다. 정확한 계산에서는 비행을 위아래로만 움직이는 궤도로 보고 케플러 방정식을 쓰며, 한 걸음씩 계산한 결과와도 맞습니다.

뛰어오르는 속도를 고정한 것은 단순하게 만든 부분입니다. 실제 다리는 자기 몸무게를 밀어 올리므로 가벼운 천체에서는 조금 더 빠르게 뛸 수 있고, 목성에서는 초속 3.13 m를 못 낼 수도 있습니다. 아폴로 우주인들도 뻣뻣한 여압복과 무거운 등짐 때문에 뛰기가 어색해서, 높이 뛰기보다 성큼성큼 달리듯 움직였습니다. 이 모형이 보여 주려는 것은 g가 하는 일이지 누군가의 운동 능력 예측이 아닙니다.

농구 림에 손이 닿을까

인형 옆 골대의 림은 정식 높이 3.05 m에 있습니다. 키 1.72 m인 모형 인형은 한 팔을 들면 손끝이 2.24 m에 닿으므로, 지구에서 보통 0.5 m 점프로는 31 cm가 모자랍니다.

같은 점프로 림에 손이 닿는 천체 가운데 가장 무거운 곳은 어디일까요? 손이 0.81 m 올라가야 하고, 초속 3.13 m로는 g가 약 6.0 m/s²보다 작은 곳에서만 그 높이에 닿습니다. 그러면 금성, 지구, 거대 행성 넷이 빠집니다. 남은 곳 가운데 중력이 가장 센 곳은 화성 3.713 m/s²로, 수성 3.699 m/s²를 아주 조금 앞섭니다. 조작 칸 아래 과제 하나가 이것을 찾아보라고 합니다.

공과 깃털 떨어뜨리기

낙하대는 1 m 높이에서 세 가지를 떨어뜨립니다. 고른 천체의 중력으로 떨어지는 빨간 공, 지구에서처럼 떨어지는 파란 공, 그리고 깃털입니다. 공기가 없으면 시간 t 동안 떨어진 거리는 g t² / 2이므로 높이 h를 떨어지는 시간은 이렇습니다.

t = √(2h / g)

지구에서는 0.45초입니다. 달에서는 1.11초, 명왕성에서는 1.80초, 목성 1 bar 높이에서는 0.28초로 지구 공보다 빠릅니다. 베누에서는 공이 1 m 떨어지는 데 2분 반이 걸립니다.

식에 질량이 없으므로 공기가 없는 곳에서는 깃털도 공과 함께 떨어집니다. 1971년 아폴로 15호의 마지막 월면 활동이 끝날 무렵, 데이비드 스콧은 1.32 kg 알루미늄 망치와 매 깃털을 약 1.6 m 높이에서 떨어뜨렸고 둘은 함께 닿았습니다. 식으로 계산하면 1.40초입니다.

공기가 있으면 깃털은 완전히 달라집니다. 깃털은 크기에 비해 가벼워서 금세 공기 저항이 무게와 맞먹게 되고 일정한 속도로 떠내려옵니다. 모형은 깃털이 지구 공기에서 초속 0.6 m로 떨어진다고 두고, 저항을 공기 밀도에 비례해 바꿉니다. 저항이 속도의 제곱에 비례할 때 높이 h를 떨어지는 시간은 다음과 같습니다.

t = arccosh(e^(k h)) / √(g k), 여기서 k는 공기 밀도에 비례하는 1 m당 저항입니다.

지구에서 깃털은 1 m를 1.7초에 떨어집니다. 공기 밀도가 네 배이고 중력이 약한 타이탄에서는 9초쯤, 공기가 53배 짙은 금성에서는 13초 가까이 떠다닙니다. 화성은 공기가 너무 옅어서 깃털이 공과 거의 같이 떨어집니다. 빨간 공은 부력도 받습니다. 야구공은 683 kg/m³이고, 금성의 65 kg/m³ 공기 속에서는 무게의 9.5 %를 잃습니다.

공 던지기

진공에서 던진 공은 포물선을 그리고, 평평한 땅에서 날아가는 거리는 v² sin(2θ) / g입니다. 초속 20 m, 45°로 던지면 달에서 248 m, 세레스에서 1.5 km, 목성 1 bar 높이에서는 18 m밖에 날아가지 않습니다.

공기는 모든 공을 덜 날아가게 합니다. 모형은 야구공(145 g, 폭 7.3 cm)을 던지고, 항력 계수 0.35로 ½ ρ C A v² 저항과 부력을 더한 뒤 짧은 시간 간격으로 비행을 계산합니다. 지구에서 초속 20 m 공은 43 m가 아니라 36 m에 떨어집니다. 타이탄에서는 300 m 가까이가 아니라 56 m입니다. 금성에서는 6 m에서 떨어집니다. 공기가 워낙 짙어서 수영장에 던진 돌처럼 움직입니다. 무대의 파란 점선은 같은 공을 지구에서 던진 경로입니다.

작은 천체에서는 공이 날아가는 동안 땅이 더는 평평하지 않습니다. 날아가는 거리가 천체 반지름의 작은 부분을 넘으면 전시는 탈출 실험과 같은 궤도 계산으로 바꾸고, 숫자판에 탈출 속도 실험을 권합니다. 아폴로 승무원들은 달에서 깨끗한 포물선을 직접 보았습니다. 월면차 바퀴가 튕긴 먼지가 날카로운 곡선을 그리며 곧장 떨어졌고, 먼지구름을 붙잡아 둘 공기가 없었습니다.

다른 행성의 시간을 재는 진자

길이 L인 진자가 한쪽에서 다른 쪽으로 한 번 흔들리는 시간은 이렇습니다.

t = π √(L / g)

추의 무게가 식에 없어서 진자는 좋은 시계가 되었습니다. 지구에서는 길이 99 cm 진자가 1초에 한 번 흔들립니다. 괘종시계의 이른바 1초 진자입니다. 화성에서 같은 1초 흔들림에는 38 cm, 달에서는 16 cm면 됩니다.

지구 괘종시계를 달에 가져가면 진자가 한 번에 2.47초로 느려집니다. 시계가 실제 초의 41 %만 세므로 하루에 14시간쯤 늦어집니다. 화성에서는 9시간쯤 늦어지고, 목성에서는 빨라집니다. 무대에서는 고른 천체의 빨간 진자 옆에서 같은 길이의 파란 진자가 지구 중력으로 흔들립니다.

탐사선은 훨씬 정밀한 방법으로 중력을 재지만 생각은 같습니다. 시험 질량이 움직이는 모습으로 그곳의 g를 알아냅니다. 그레일 탐사선은 나란히 나는 두 탐사선을 추적해 달의 중력을 지도로 그렸고, 주노의 전파 추적은 목성 중력장을 정밀하게 재어 바람이 약 3,000 km 깊이까지 이어진다는 것을 보여 주었습니다.

물이 끓는 온도

물은 증기압(물에서 나오는 수증기의 압력)이 위를 누르는 공기의 압력과 같아질 때 끓습니다. 기압이 낮으면 더 낮은 온도에서 끓습니다. 전시는 물과 수증기의 국제 산업용 공식(IAPWS-IF97)을 써서 삼중점부터 임계점까지 어느 압력에서나 끓는점을 구합니다. 이 값은 증기표, 그리고 클라우지우스-클라페이론 식과 맞습니다.

ln(p₂/p₁) = −(L/R)(1/T₂ − 1/T₁)

이 식은 증발열 L을 알 때 압력이 바뀌면 끓는점이 얼마나 움직이는지 알려 줍니다.

결과는 이 전시에서 가장 뜻밖의 숫자들입니다.

• 지구 해수면: 100.0 °C입니다. 5 km 높이에서는 83 °C, 에베레스트 꼭대기에서는 약 70 °C입니다.
• 금성: 공기가 지구보다 92배 세게 누르므로 물이 305 °C가 되어야 끓습니다. 땅이 464 °C라서 물은 곧장 끓어 없어집니다.
• 타이탄: 1.467 bar라서 물이 111 °C에서 끓습니다. 하지만 공기가 −179 °C라서 물은 바위처럼 단단하게 얼어 있습니다.
• 화성: 평균 기압이 636 Pa로, 물의 삼중점 611.657 Pa보다 25 Pa쯤 높을 뿐입니다. 물이 0.5 °C쯤에서 끓습니다. 기압이 더 낮은 높은 곳에서는 액체 물이 아예 있을 수 없고 얼음이 곧장 수증기가 됩니다. 2008년 피닉스 착륙선이 그 모습을 지켜보았습니다.
• 달, 수성, 공기 없는 위성, 작은 천체: 삼중점 아래라서 액체 물이 없습니다. 냄비의 물은 끓으면서 동시에 업니다.

높이 슬라이더로 냄비를 대기 위쪽으로 가져갈 수 있습니다. 지구에서는 약 21.7 km에서 기압이 4.2 kPa로 떨어지고, 그곳에서 물은 30 °C에 끓습니다. 지구는 1976년 미국 표준 대기를, 금성은 금성 국제 기준 대기를 썼고, 둘 다 측정으로 만든 것입니다. 다른 천체는 척도 높이 하나로 계산해서 높은 곳의 숫자는 대략적입니다.

지구 약 19 km 높이에서는 기압이 6.3 kPa로 떨어져 물이 체온 37 °C에서 끓습니다. 흔히 암스트롱 한계라고 부르는 이 높이보다 위에서는 드러난 체액이 끓기 시작하므로, 높이 나는 조종사는 여압복을 입습니다. 화성은 표면 전체가 이 압력보다 훨씬 낮습니다.

옅은 공기와 짙은 공기 속 낙하산

떨어지는 물체는 공기 저항이 무게와 같아질 때까지 빨라집니다. 그때의 종단 속도는 이렇습니다.

v = √(2 m g / (ρ C A))

여기서 ρ는 공기 밀도, A는 넓이, C는 항력 계수입니다. 전시는 인형에 우주복과 장비 20 kg을 더해, 항력 계수 C = 0.8인 둥근 낙하산을 펴고 30 m 높이에서 떨어뜨려 착지 속도를 정확히 계산합니다.

약한 중력도 짙은 공기도 도움이 됩니다. 타이탄에서는 폭 2 m 낙하산이면 3.6 m/s로 내려옵니다. 의자에서 한 발 내려서는 정도입니다. 같은 낙하산으로 지구에서는 17.6 m/s가 됩니다. 금성은 공기가 너무 짙어서 낙하산 없이 30 m를 떨어져도 5.6 m/s입니다. 베네라 13호는 약 47 km 높이에서 낙하산을 버리고 원반 모양 공기 브레이크만으로 나머지를 내려왔습니다.

어려운 곳은 화성입니다. 중력은 지구의 3분의 1이지만 공기가 75배쯤 옅습니다. 폭 20 m 낙하산을 펴도 종단 속도가 12 m/s입니다. 그래서 화성 착륙선은 모두 낙하산 말고도 로켓, 에어백, 스카이 크레인이 필요했습니다. 퍼서비어런스의 낙하산은 폭 21.5 m였는데도 혼자서는 일을 끝내지 못했습니다.

공기가 없는 천체에서는 낙하산이 축 처지고 인형은 진공에서처럼 떨어집니다. 거대 행성에서는 낙하산이 통하지만 내려앉을 땅이 없습니다. 갈릴레오 탐사 투하체는 1995년 목성 대기에서 낙하산을 펴고, 기압이 약 23 bar에 이르러 신호가 끊길 때까지 58분 동안 자료를 보냈습니다.

자기 힘으로 날기

제자리에 떠 있으려면 날개가 몸무게를 받칠 만큼 공기를 세게 아래로 밀어야 합니다. 헬리콥터 회전 날개에 쓰는 운동량 이론으로 넓이 A인 원판에 필요한 최소 힘을 구하면 이렇습니다.

P = (m g)^1.5 / √(2 ρ A)

전시는 날개를 날개폭만 한 원판으로 보고, 실제 손실을 생각해 0.6으로 나눕니다. 폭 4 m 날개와 80 kg이면 지구에서 떠 있는 데 약 6,600 W가 듭니다. 건강한 사람이 계속 낼 수 있는 약 200 W를 훨씬 넘습니다. 공기가 옅은 화성에서는 더 많은 약 13,500 W가 듭니다. 타이탄에서는 약 160 W면 됩니다. 약한 중력이 g^1.5로, 짙은 공기가 1/√ρ로 함께 작용해 지구보다 힘이 40분의 1쯤으로 줄어듭니다.

NASA가 타이탄 탐사에 회전익기 드래곤플라이를 고른 까닭이 여기에 있습니다. 화성의 인저뉴어티 헬리콥터는 그렇게 옅은 공기에서 1.8 kg을 들어 올리려고 폭 1.2 m 날개를 분당 약 2,400번 돌려야 했습니다. 2021년 4월 19일 다른 행성에서 첫 동력 비행을 했고 모두 72번 날았습니다.

탈출 속도와 궤도

공을 충분히 빠르게 던지면 다시 돌아오지 않습니다. 둥근 천체 표면에서의 탈출 속도는 이렇습니다.

v_esc = √(2 G M / R)

지구는 11.2 km/s, 달은 2.38 km/s, 목성은 59.5 km/s입니다. 베누는 0.20 m/s로 아주 느린 걸음보다 느립니다. 먼 곳에서 천체로 떨어지는 물체는 적어도 이 속도로 도착합니다. 그래서 1994년 슈메이커-레비 9 혜성 조각들은 초속 약 60 km로 목성에 부딪혔습니다.

속도가 하나 더 있습니다. 표면을 스치듯 도는 궤도의 속도 v_orb = √(G M / R)입니다. 이 속도로 수평으로 던진 공은 땅이 휘어 멀어지는 만큼 떨어지면서 천체를 돌아, 한 바퀴 뒤에 던진 사람의 등 뒤로 돌아옵니다. 지구에서는 7.9 km/s, 약 85분입니다(모형은 공기를 뺐습니다). 베누에서는 초속 14 cm, 약 3시간입니다.

탈출 속도 실험은 천체를 공 모양으로 줄이고 궤적을 같은 축척으로 그립니다. 공은 다시 떨어지거나, 한 바퀴 돌거나, 떠납니다. 던지는 속도 슬라이더는 로그 눈금으로 2 cm/s부터 70 km/s까지이고, 각도 슬라이더로 방향을 정합니다. 궤적은 1/r²로 약해지는 중력을 따라 한 걸음씩 계산하고, 결과는 던진 공의 정확한 에너지로 판정합니다. 사람이 던질 수 있는 공은 40 m/s쯤이라 베누, 류구, 67P 혜성, 포보스는 떠날 수 있지만 베스타(364 m/s)나 세레스(510 m/s)는 떠날 수 없습니다.

탐사선이 실제로 이 일을 겪었습니다. 2014년 필레 착륙선이 67P 혜성에 내려앉을 때 작살이 발사되지 않아 초속 38 cm로 튕겨 올랐습니다. 혜성의 탈출 속도 약 0.9 m/s보다 한참 느렸습니다. 필레는 1시간 50분 동안 1 km쯤 날았고, 한 번 더 작게 튄 뒤 멈췄습니다. 류구의 미네르바-II1 로봇은 바퀴로 구르면 떠 버리기 때문에 아예 깡충 뛰도록 만들었습니다. 한 번 뛰면 15분까지 공중에 있을 수 있었습니다.

우주복 없이

우주복 스위치를 켜면 인형에게 우주복을 입히고, 우주복 없이 가면 어떻게 되는지 한 줄 적은 뒤 「우주복 없이 우주에 가면」 전시로 이어 줍니다. 공기가 없는 천체에서는 15초쯤 뒤 정신을 잃습니다. 화성은 공기가 너무 옅어 숨을 쉴 수 없고, 체액이 끓는 6.3 kPa보다도 한참 낮습니다. 금성에서는 압력과 열에 짓눌리고 익습니다. 타이탄은 특이해서 기압은 지구의 1.45배로 견딜 만하지만 산소가 없고 공기가 −179 °C입니다. 이 목록에서 그대로 걸어 나갈 수 있는 곳은 지구뿐입니다.

천체로 본 태양

태양에는 표면이 없습니다. 표면처럼 보이는 것은 광구로, 가스가 빛이 빠져나올 만큼 옅어지는 층이며 약 5,500 °C입니다(NASA는 유효 온도를 5,772 K로 적었습니다). 전시는 중력만 따지면 어떻게 되는지 보여 주려고 개념으로만 넣었습니다. 274 m/s²로 지구의 28배입니다. 60 kg인 사람은 체중계에서 1,679 kg이 되고, 0.5 m 점프는 1.8 cm, 공은 1 m를 0.085초에 떨어집니다. 탈출 속도는 618 km/s입니다. 사람이 만든 물체가 가장 가까이 간 것은 파커 태양 탐사선으로, 2024년 12월 24일 광구에서 610만 km 떨어진 곳을 초속 약 192 km로 지났습니다.

모형에서 뺀 것

• 자전은 해설에서 따로 말한 곳 말고는 뺐습니다. 중력은 행성은 적도 반지름, 위성과 작은 천체는 평균 반지름에서 GM/R²입니다.
• 울퉁불퉁한 모양. 포보스, 베스타, 베누, 류구, 67P 혜성은 공으로 그렸고, 실제로는 곳마다 중력이 다릅니다.
• 조석. 포보스에서는 화성이 당기는 힘이 위성 자체의 중력을 곳마다 다르게 상쇄합니다.
• 뛰는 인형이 받는 공기 저항, 그리고 우주복이 사람의 움직임에 주는 영향.
• 대부분 천체에서 땅 위 대기의 구조. 측정한 대기 구조를 쓴 곳은 지구와 금성뿐이고, 나머지는 척도 높이 하나로 계산했습니다.
• 실제 장소. 바위, 크레이터, 능선, 분출 기둥은 아무렇게나 놓고 탐사선 사진에 맞춰 색만 칠했습니다. 이오와 엔켈라두스의 분출 기둥은 그리지 않았고, 트리톤과 67P 혜성의 기둥은 실제보다 훨씬 낮게 그렸습니다. 실제로는 몇 km 높이까지 솟습니다.
• 모형 값: 지구 0.5 m 점프, 깃털의 0.6 m/s, 야구공 항력 계수 0.35, 낙하산 0.8, 장비 20 kg, 날개 효율 0.6, 사람이 계속 낼 수 있는 200 W.