Jahreszeiten: interaktives Modell der geneigten Erde

Was das Modell zeigt

Fragt man, warum der Sommer warm ist, antworten viele, die Erde sei dann näher an der Sonne. Das ist eine naheliegende Vermutung, und sie ist falsch. Am nächsten ist die Erde der Sonne in der ersten Januarwoche, wenn es in Seoul am kältesten und in Sydney am wärmsten ist. Dieses Exponat zeigt, was die Jahreszeiten tatsächlich macht: die Neigung der Erdachse und was diese Neigung mit der Sonnenhöhe und der Tageslänge anstellt.

Die Sonne steht in der Mitte, und die Erde läuft auf einer Bahn um sie herum, die mit denselben Sonnenformeln gezeichnet ist, aus denen die Zahlen stammen. Drücken Sie auf Abspielen, dann vergehen vier Tage pro Sekunde, während sich die Erde alle 2,4 Sekunden einmal dreht, damit Sie die Tag-Nacht-Grenze über die Oberfläche wandern sehen. Der Datumsregler setzt die Erde an jede Stelle ihrer Bahn im Jahr 2026. Der Breitenregler oder die Knöpfe darunter wählen einen Ort: den Nordpol, den nördlichen Polarkreis, Seoul auf 37,57° N, den Äquator oder Sydney auf 33,87° S.

Die Tafel oben links zeigt die Werte für dieses Datum und diesen Ort: die Deklination der Sonne, den Abstand zur Sonne, die Sonnenhöhe am Mittag, die Tageslänge mit und ohne atmosphärische Refraktion, den Anteil des vollen Sonnenlichts, der mittags auf einen waagrechten Quadratmeter fällt, und das mittlere Sonnenlicht pro Quadratmeter über den ganzen Tag am oberen Rand der Atmosphäre. Die kleine Zeichnung unter den Zahlen vergleicht ein senkrecht einfallendes Lichtbündel mit demselben Bündel, das im Mittagswinkel des gewählten Tages ankommt.

Das Modell ist nicht maßstäblich, und es könnte es auch nicht sein. Wäre die Bahn in dieser Größe gezeichnet, dann wäre die echte Erde etwa 2350-mal kleiner als die Kugel, die Sie sehen, weit kleiner als ein Pixel. Deshalb ist die Erde etwa 2350-mal zu groß für ihre Bahn gezeichnet und die Sonne etwa 35-mal zu groß. Hier ist die Sonne nur 1,6-mal so breit wie die Erde; in Wirklichkeit ist sie 109-mal so breit. Die Form der Bahn dagegen stimmt. Sie ist eine Ellipse mit der Exzentrizität 0,0167, und in dieser Größe ist sie einem Kreis so nah, dass man genau hinsehen muss, um zu erkennen, dass die Sonne nicht in der Mitte sitzt.

Der Abstand ist nicht der Grund

Der Abstand der Erde zur Sonne ändert sich durchaus im Lauf des Jahres. 2026 fällt der sonnennächste Punkt, das Perihel, auf den 3. Januar um 17:15 UT (in Korea auf den 4. Januar), bei etwa 147,1 Millionen km. Der sonnenfernste Punkt, das Aphel, fällt auf den 6. Juli, bei etwa 152,1 Millionen km. Der Unterschied beträgt 5 Millionen km oder 3,4 %.

Sonnenlicht wird mit dem Quadrat des Abstands schwächer, deshalb ist das Januarlicht am oberen Rand der Atmosphäre (152,1 / 147,1)² = 1,069-mal so stark wie das Julilicht, also etwa 6,9 % stärker. Das ist ein echter Effekt, und Klimaforscher berücksichtigen ihn auch. Die Ursache der Jahreszeiten kann er aber nicht sein, aus zwei Gründen, die man im Modell sieht. Erstens wirkt er für den Norden in die falsche Richtung: Die Erde ist der Sonne im Winter der Nordhalbkugel am nächsten. Zweitens hätte, wenn der Abstand die Jahreszeiten machte, der ganze Planet gleichzeitig Sommer. Stattdessen haben Seoul und Sydney am selben Tag entgegengesetzte Jahreszeiten. Stellen Sie das Datum auf Januar und wechseln Sie zwischen den beiden Städten: Die Abstandszeile bleibt gleich, doch die eine Stadt hat hohe Sonne und lange Tage, die andere tiefe Sonne und kurze Tage.

Die Neigung, die bleibt

Die Erde dreht sich um eine Achse, die um 23,44° gegen die Senkrechte zu ihrer Bahnebene geneigt ist. Entscheidend ist, dass die Achse das ganze Jahr auf dieselbe Stelle zwischen den Sternen zeigt, nahe dem Polarstern. Sie neigt sich nicht absichtlich zur Sonne hin oder von ihr weg. Sie behält einfach ihre Richtung, während die Erde ihre Bahn zieht.

Schalten Sie „Erde an vier Daten“ ein, um blasse Kopien der Erde an den beiden Tagundnachtgleichen und den beiden Sonnenwenden zu sehen. Ihre Achsen sind parallel. Zur Juni-Sonnenwende ist das Nordende der Achse gerade zur Sonne geneigt; ein halbes Jahr später, auf der anderen Seite der Bahn, zeigt dieselbe Neigung das Nordende von der Sonne weg. Zu den Tagundnachtgleichen steht die Neigung seitlich zur Sonne, und keine Halbkugel ist bevorzugt.

Die Breite, über der die Sonne mittags senkrecht steht, heißt Deklination der Sonne und wird δ geschrieben. Sie pendelt zwischen +23,44° im Juni und −23,44° im Dezember. Der orange Punkt auf dem Globus markiert diese Stelle. Die gestrichelten Ringe bei 23,44° Nord und Süd sind der nördliche und der südliche Wendekreis, die äußersten Breiten, über denen die Sonne je im Zenit steht. Das Modell berechnet δ aus dem Datum mit den Näherungsformeln des US Naval Observatory: zuerst die ekliptikale Länge der Sonne λ, dann

δ = asin(sin ε × sin λ), mit ε = 23,44°.

Die Sonnenhöhe am Mittag

Zum Ortsmittag überquert die Sonne den Meridian, die Nord-Süd-Linie über Ihrem Kopf. Ihre Höhe über dem Horizont hängt dann nur von Ihrer Breite φ und der Deklination ab:

Mittagshöhe h = 90° − |φ − δ|.

Für Seoul am 21. Juni 2026 gilt φ = 37,57° und δ = +23,44°, also h = 90° − 14,13° = 75,9°. Am 22. Dezember ist δ = −23,43°, also h = 90° − 61,00° = 29,0°. Die rote Nadel auf dem Globus markiert den Mittagspunkt auf der gewählten Breite, und das Modell misst außerdem in 3D den Winkel zwischen der örtlichen Senkrechten an dieser Nadel und der Sonnenrichtung. Beide Verfahren stimmen auf 0,01° überein.

Liefert die Formel eine negative Zahl, bleibt die Sonne den ganzen Tag unter dem Horizont. Das geschieht im Winter innerhalb der Polarkreise. Die Tafel zeigt die negative Höhe dann mit einem Hinweis.

Wie lang der Tag dauert

Während sich die Erde dreht, wird jeder Ort entlang seines Breitenkreises mitgeführt. Der gelbe Teil des gewählten Kreises liegt im Tageslicht, der blaue in der Nacht. Weil Breitenkreis und Tag-Nacht-Grenze gegeneinander geneigt sind, ist der gelbe Teil im Sommer länger als die Hälfte und im Winter kürzer. Der Winkel vom Mittag bis zum Sonnenuntergang, der Stundenwinkel H, folgt aus der sphärischen Trigonometrie:

cos H = −tan φ × tan δ, und Tageslänge = 2H / 15 Stunden (die Erde dreht sich um 15° pro Stunde).

Für Seoul im Juni ergibt das 2 × acos(−0,7695 × 0,4335) / 15 = 2 × 109,5° / 15 = 14,60 h, also 14 h 36 min. Im Dezember ergibt es 9 h 24 min.

Diese Formel behandelt die Sonne als Punkt und lässt die Luft außer Acht. Jahrbücher zählen den Sonnenaufgang ab dem Moment, in dem der obere Sonnenrand erscheint, und die Atmosphäre bricht das Licht so, dass die Sonne schon sichtbar ist, wenn sie in Wirklichkeit etwa 0,57° unter dem Horizont steht. Zusammen mit dem Sonnenradius von etwa 0,27° schreibt man das meist als Höhe von −0,833°. Die allgemeine Formel lautet

cos H = (sin h₀ − sin φ sin δ) / (cos φ cos δ), mit h₀ = −0,833°.

Das ist die zweite Zeit in der Tafel, „Auf- bis Untergang“. In Seoul kommen damit etwa zehn Minuten hinzu: 14 h 46 min im Juni und 9 h 34 min im Dezember. Die Jahrbuchtabelle des Korea Astronomy and Space Science Institute (KASI) für Seoul nennt am 21. Juni 2026 Sonnenaufgang um 05:11 und Sonnenuntergang um 19:57, also 14 h 46 min, und am 21. Dezember 07:43 und 17:17, also 9 h 34 min. Für den 22. Dezember gibt KASI den Untergang mit 17:18 an, einen Tag von 9 h 35 min; die Zeiten sind auf die Minute gerundet, eine Minute Unterschied ist also Rundung. Dieselbe Refraktion erklärt, warum der Tag zur Tagundnachtgleiche in Seoul nicht genau 12 Stunden dauert: KASI nennt für den 20. März 2026 06:36 bis 18:44, also 12 h 08 min, und das Modell liefert 12 h 8 min.

Dasselbe Bündel auf größerer Fläche

Die Höhe zählt, weil sie bestimmt, wie viel Boden eine gegebene Menge Sonnenlicht bedecken muss. Schalten Sie das Lichtbündel ein: ein quadratisches Bündel paralleler Strahlen mit jeden Tag gleichem Querschnitt, das am Mittagspunkt ankommt. Steht die Sonne hoch, ist der beleuchtete Fleck am Boden kaum größer als das Bündel. Steht sie tief, fallen dieselben Strahlen auf einen gestreckten Fleck. Der Streckfaktor ist 1 / sin h, die Energie pro Quadratmeter ist also der Wert des vollen Bündels mal sin h.

Am Junimittag in Seoul ist sin 75,9° = 0,970, eine Streckung um nur das 1,03-Fache. Am Dezembermittag ist sin 29,0° = 0,485, eine Streckung um das 2,06-Fache, jeder Quadratmeter bekommt also etwa halb so viel Licht wie unter einer Sonne im Zenit.

Der längere Tag kommt noch hinzu. Die letzte Zeile der Tafel fasst beide Effekte zum mittleren Sonnenlicht auf einer waagrechten Fläche am oberen Rand der Atmosphäre über 24 Stunden zusammen:

Q = (S₀ / π) × (1 / r²) × (H sin φ sin δ + cos φ cos δ sin H),

wobei S₀ = 1361 W/m² die gesamte Sonneneinstrahlung bei 1 AE ist, r der Abstand in AE und H im Bogenmaß. Für Seoul sind das 482 W/m² am 21. Juni und 173 W/m² am 22. Dezember, im Juni also 2,8-mal so viel, obwohl die Erde dann weiter von der Sonne entfernt ist.

Zahlen zum Nachprüfen

Alle Werte gelten für 2026, mit δ um 12:00 UT. „Tag“ lässt die Refraktion weg; „Auf- bis Untergang“ verwendet h₀ = −0,833°.

Zwei Einzelheiten der Tabelle verdienen einen zweiten Blick. Der Nordpol bekommt im Juni am oberen Rand der Atmosphäre pro Tag mehr Sonnenlicht als der Äquator: Die Sonne steht tief, geht aber nie unter. Und Sydneys Dezemberwert, 511 W/m², liegt etwas über Seouls Juniwert. Teils liegt das an Sydneys geringerer Breite, teils am Perihel: Im Dezember ist die Erde der Sonne 3,2 % näher als im Juni.

Mitternachtssonne und Polarnacht

Wählen Sie den nördlichen Polarkreis bei 66,56° N und schieben Sie das Datum in den Juni. Der ganze Kreis wird gelb: Die Sonne geht nicht unter. Im Dezember ist der Kreis ganz blau. In der Formel überschreitet −tan φ × tan δ den Wert −1 oder +1, und es bleibt kein Stundenwinkel mehr zu berechnen. Ohne Refraktion hat der Polarkreis am 21. Juni 2026 23 h 50 min Tag, weil die Deklination um 12:00 UT 23,435° beträgt, knapp unter der Achsneigung. Mit Refraktion bleibt die Sonne die vollen 24 Stunden oben. Aus demselben Grund reicht der Polartag etwa 90 km südlich über den Polarkreis hinaus.

Warum die heißesten Tage später kommen

Das Sonnenlicht erreicht sein Maximum zur Juni-Sonnenwende, doch Seouls wärmster Monat ist der August, und der kälteste ist der Januar, nicht der Dezember. Land und vor allem die Ozeane brauchen Wochen, um sich zu erwärmen und abzukühlen, deshalb hinkt die Temperatur dem Licht hinterher. Dieses Modell zeigt nur das Sonnenlicht. Luft, Wolken und Meer bildet es nicht nach.

Was das Modell vereinfacht

• Größen und Abstände sind nicht maßstäblich, wie oben beschrieben. Die Form der Bahn stimmt.
• Auf dem Bildschirm dreht sich die Erde alle 2,4 Sekunden einmal, nicht 365-mal im Jahr, Datum und Drehung sind also nicht gekoppelt.
• Die rote Nadel zeigt den Mittagspunkt auf der gewählten Breite, keine feste Stadt, die sich mit dem Globus dreht.
• Die Zahlen verwenden δ um 12:00 UT. Nahe den Tagundnachtgleichen ändert sich δ um etwa 0,4° pro Tag, was die Mittagshöhe über einen halben Tag ab dem Bezugszeitpunkt um bis zu 0,2° verschiebt.
• Die Zeichnung des Bündels lässt die Atmosphäre weg. Bei tiefer Sonne durchläuft echtes Licht außerdem mehr Luft, die es weiter abschwächt.
• Die Oberflächenkarte wird im Code aus einigen hundert Umrisspunkten gezeichnet, mit zugefügtem Rauschen, um die Küsten aufzurauen. Sie reicht, um Korea und Australien zu finden, nicht zum Navigieren.

Von der Mittagsleistung zur Tagesenergie

Das Kosinusgesetz verwendet auch den Zenitwinkel z: z = 90° − h, also cos z = sin h. Der Anteil 0.970 bedeutet, dass eine waagerechte Fläche 97.0% der Strahlung einer direkt zur Sonne gerichteten Fläche erhält. Er bedeutet keine atmosphärische Durchlässigkeit von 97.0%. Wolken und Aerosole sind nicht einstellbar. Die NASA-Energiebilanz trennt diese Projektion von Reflexion und Absorption.

Bei festem Abstand ergibt Seoul 0.970 / 0.485 = 2.00. Mit den tatsächlichen Entfernungen ist der Winterstrahl vor der Projektion stärker; das Verhältnis Sommer/Winter zur Mittagszeit liegt etwas unter 2.00. Der Abstand gleicht einen Teil der Neigungswirkung aus, hebt sie aber nicht auf. Die Tagesmittel ergeben 482 / 173 = 2.79, weil Sommertage länger sind. Mittagsleistung mal Tageslänge überschätzt die Energie: Bei Sonnenauf- und -untergang nähert sich die Projektion null.

Für einen gedachten waagerechten Quadratmeter oberhalb der Atmosphäre gilt 482 W/m² × 24 h = 11.568 kWh/m² pro Tag. Im Winter sind es 173 × 24 / 1000 = 4.152 kWh/m². Das sind Rechnungen aus gerundeten Anzeigen, keine Solarmodulmessungen. Neigung, Wolken, Schatten und Wirkungsgrad ändern den Stromertrag. Watt beschreibt eine Leistung, Wattstunden eine Energiemenge. Tagesmittel, Mittagsmaximum und Stromrechnung sind unterschiedliche Größen.

Dasselbe Datum in verschiedenen Breiten

Am Äquator steht die Sonne nicht täglich im Zenit. An den Tagundnachtgleichen passiert δ den Wert 0°; die Mittagshöhe beträgt 90°. An den Sonnenwenden sind es 90° − 23.44° = 66.56°. Weil tan φ null ist, bleibt der geometrische Tag ungefähr 12 Stunden lang. Es gibt zwei jährliche Höhenmaxima statt des Sommermaximums in Seoul. Tropische Regen- und Trockenzeiten hängen auch von Zirkulation und wandernden Regenbändern ab; die Geometrie allein sagt sie nicht voraus.

Sydney hat im Dezember Sommer, weil seine negative Breite der negativen Deklination näher kommt. Seine 79.6° übertreffen Seouls 75.9° im Juni auch wegen der größeren Äquatornähe. Nicht alles liegt am Abstand. Vergleichen Sie mit dem Breitenschieber +37.57° und −37.57° an entgegengesetzten Sonnenwenden. Die Geometrie ist dann fast gleich, der Bahnentfernungseffekt bleibt verschieden. Ozeanflächen und Zirkulation erschweren reale Temperaturvergleiche.

Am Nordpol umkreist die Sonne im Juni den Himmel mit nahezu gleichbleibender Höhe während eines Tages statt eines ausgeprägten Mittagsmaximums. Das Tagesmittel von 524 W/m² kann dank ununterbrochenen Lichts die 385 W/m² am Äquator übertreffen. Der Pol ist deshalb nicht wärmer: Schnee und Eis reflektieren, Schmelzen verbraucht Energie ohne Temperaturanstieg, und im Winter fehlt lange das Sonnenlicht. NASA unterscheidet einfallende und absorbierte Energie und beschreibt Wärmetransport. Ein Sommertag ist kein Jahresklima.

Wärmespeicherung und saisonale Verzögerung

Die Sonnenwende markiert ein Deklinationsextrem, keine sofortige Temperaturumkehr. Eine Oberfläche erwärmt sich weiter, solange sie mehr Energie gewinnt als verliert. Nach Juni kann der Eingang sinken und trotzdem über dem Ausgang liegen. Das Temperaturmaximum folgt beim Vorzeichenwechsel der Bilanz. Ähnlich liegt die größte Tageswärme oft nach Sonnenmittag. Tiefer Boden und Wasser tauschen jedoch ebenfalls Wärme aus; eine gestreckte Tageskurve berechnet keine Jahreszeit.

Ein vereinfachtes Beispiel nimmt einen Nettogewinn von 100 W/m² über einen Tag an: 100 × 86400 = 8.64 Millionen Joule pro Quadratmeter. Mit gerundeten 4,200 J/(kg·°C) Wärmekapazität würde eine Wasserschicht von 1,000 kg pro Quadratmeter um etwa 2.06°C wärmer, wenn alle Energie darin bliebe. Die zehnfache Masse erwärmte sich um 0.206°C. Das ist keine Meeresvorhersage: Verdunstung, Mischung, Strömungen und Infrarotstrahlung ändern die Bilanz. Die erwärmte Tiefe ist ebenso wichtig wie der einfallende Fluss.

Wählen Sie auf der Klimanormalenseite des koreanischen Wetterdienstes Seoul und Monatsmittel 1991–2020. Vergleichen Sie Juni mit August und Dezember mit Januar, nicht ein außergewöhnliches Jahr. Der Zeitraum gehört zur Aussage: Eine Klimanorm ist ein Referenzmittel, kein Versprechen für nächsten Sommer. NOAA beschreibt ebenfalls 30-jährige Referenzen. Diese Temperaturreihen sind nicht Teil der Ausstellung. Tagesstrahlung ist ein physikalischer Eingang; Stationsdaten zeigen die gemeinsame Reaktion von Luft und Oberfläche.

Umlaufzyklen über ein Jahr hinaus

Für dieses Jahr bleibt die Achse praktisch fest, nicht für die gesamte Erdgeschichte. NASA unterscheidet drei Milankovitch-Veränderungen. Die Neigung schwankt zwischen 22.1° und 24.5° in etwa 41,000 Jahren; größere Neigung verstärkt Jahreszeiten hoher Breiten. Die Exzentrizität hat einen bedeutenden Zyklus um 100,000 Jahre. Die Achsenpräzession dauert etwa 26,000 Jahre. Zusammen mit Bahnänderungen entstehen klimatische Präzessionszyklen um 19,000–23,000 Jahre.

Diese Zyklen verteilen Strahlung nach Jahreszeit und Breite um; sie drehen die Sonne nicht überall gleichzeitig stärker oder schwächer. Nördliche Sommerenergie beeinflusst, ob Winterschnee bis zum Folgejahr bleibt. Dauerhafter Schnee verstärkt die Reflexion; Eisschilde, Treibhausgase und Meereszirkulation reagieren zusätzlich. Eine Eiszeit braucht mehr Erklärung als ein globales Jahresmittel oder eine breitere Ellipse. NASA betont, dass langsame Bahnzyklen die schnelle Erwärmung der letzten Jahrzehnte nicht erklären.

Das Januarperihel gehört zur heutigen Anordnung, nicht zu einer ewigen Kalenderregel. Präzession verändert seine Jahreszeit. Die Erde bewegt sich am Perihel schneller; gleiche Winkelstrecken benötigen unterschiedliche Zeiten, weshalb astronomische Jahreszeiten ungleich lang sind. Diese Zyklen lassen sich hier nicht einstellen. Datumsschieber, Achse und Sonnenberechnung gelten für 2026. Eine Eiszeit daraus abzulesen überschritte das Modell.

Am Boden stehen

Die Schaltflächen unten auf der Bühne wechseln zwischen zwei Ansichten. Aus dem All sehen Sie die ganze Bahn: Tippen Sie auf die Erde, um eine Breite zu wählen, oder ziehen Sie die Erde auf ihrer Bahn, um das Datum zu ändern. Die Farben über dem Globus zeigen das mittlere Tageslicht an der Obergrenze der Luft, warm auf der Hälfte der Welt mit Sommer, kühl auf der Hälfte mit Winter und dunkelblau, wo die Sonne gar nicht aufgeht.

Am Boden stehen Sie auf der gewählten Breite unter einem gläsernen Himmel. Der gelbe Bogen ist der Weg der Sonne am gewählten Datum, die blassen orangen und blauen Bögen sind ihre Wege zu den Sonnenwenden im Juni und Dezember. Ein Stab in der Mitte wirft einen Schatten, und eine dünne Linie am Boden zeichnet die Spitze dieses Schattens über den Tag nach. Daneben fällt ein quadratisches Lichtbündel auf den Boden: Die gelbe Fläche ist das, was es jetzt beleuchtet, das rote Quadrat das, was es bei senkrecht stehender Sonne beleuchten würde. Ziehen Sie die Sonne, um die Tageszeit zu ändern. Bleibt der ganze Bogen über dem Horizont, geht die Sonne nicht unter (Mitternachtssonne); bleibt er darunter, geht sie nicht auf (Polarnacht).

Der Reiter Bedienung bietet ein Experiment mit der Neigung. Stellen Sie die Achse auf 0°, 45° oder 90° statt 23,44°, und alle Bögen, Farben und Zahlen folgen; das sind Modellwerte, ein Gedankenexperiment und keine Vorhersage. Ohne Neigung hat jeder Ort das ganze Jahr 12 Stunden Tageslicht, und bei 90° wechselt jeder Pol zwischen Monaten Tag und Monaten Nacht, ähnlich wie Uranus. Derselbe Reiter hat 12 Aufgaben, 10 verborgene Funde, ein Diagramm des ganzen Jahres auf der gewählten Breite, Ihren Standort oder Geburtstag und einen Katalog mit 50 Einträgen: die Tagundnachtgleichen, Sonnenwenden und Apsiden 2026 nach dem US Naval Observatory, die 24 Sonnenperioden, Bauwerke, die nach dem Auf- und Untergang der Sonne ausgerichtet sind, und Kalender, die Sonnenwenden und Tagundnachtgleichen feiern.

Prüfungen auf dem Bildschirm

Pausieren Sie vor dem Vergleich. Wählen Sie Seoul und die Juni-Sonnenwende und notieren Sie Höhe, Tageslänge und Tagesmittel. Wechseln Sie ohne Breitenänderung zu Dezember: etwa 75.9° werden 29.0° und 14 h 36 min werden 9 h 24 min ohne Refraktion. Blenden Sie das Strahlenbündel aus und ein, um seinen Fußabdruck zu erkennen. Die Zahlen bleiben gleich: Der Schalter ändert die Zeichnung, nicht die Physik.

Vergleichen Sie am Äquator Sonnenwenden und Tagundnachtgleichen. Der Tag ändert sich kaum, die Mittagshöhe steigt zu den Tagundnachtgleichen. Vergleichen Sie am Nordpol Juni und Dezember mit Tageslänge und Tagesmittel gemeinsam. Eine niedrige Sonne garantiert keine kleine Tagesenergie. Am Pol gilt der Grenzfall ganztägigen Tages oder ganztägiger Nacht; ein Arkuskosinus außerhalb seines Bereichs bedeutet keine negativen Stunden.

Prüfen Sie mit den vier eingeblendeten Daten die parallelen Achsen gegenüber der Sonne. Die Erde kippt nicht halbjährlich hin und her. Sonnenmittag ist nicht 12:00 Uhr: Länge, Zeitzone und Zeitgleichung verschieben den Meridiandurchgang. Die Anzeige beschreibt Sonnenmittag, keine Wettervorhersage für eine Uhrzeit. Notieren Sie Datum und Breite, damit Zahlen reproduzierbar bleiben.