Pourquoi il y a des saisons

Ce que montre le modèle

Demandez pourquoi l’été est chaud : beaucoup répondront que la Terre est alors plus proche du Soleil. C’est une supposition raisonnable, et elle est fausse. La Terre est au plus près du Soleil la première semaine de janvier, quand Séoul a le plus froid et Sydney le plus chaud. Ce module montre ce qui fait vraiment les saisons : l’inclinaison de l’axe de la Terre, et ce que cette inclinaison change à la hauteur du Soleil et à la durée du jour.

Le Soleil est au centre et la Terre tourne autour de lui sur une trajectoire tracée avec les mêmes formules solaires que celles qui donnent les valeurs. Appuyez sur lecture : quatre jours passent chaque seconde, pendant que la Terre fait un tour sur elle-même toutes les 2,4 secondes pour que vous voyiez la limite jour-nuit balayer la surface. Le curseur de date place la Terre n’importe où sur son orbite de 2026. Le curseur de latitude, ou les boutons en dessous, choisit un lieu : le pôle Nord, le cercle polaire arctique, Séoul à 37,57° N, l’équateur ou Sydney à 33,87° S.

Le tableau en haut à gauche donne les valeurs pour cette date et ce lieu : la déclinaison du Soleil, la distance au Soleil, la hauteur du Soleil à midi, la durée du jour avec et sans réfraction atmosphérique, la part de la pleine lumière solaire qui tombe à midi sur un mètre carré horizontal, et la lumière solaire moyenne par mètre carré sur toute la journée en haut de l’atmosphère. Le petit dessin sous les valeurs compare un faisceau de lumière qui tombe à la verticale avec le même faisceau arrivant sous l’angle de midi du jour choisi.

Le modèle n’est pas à l’échelle, et il ne pourrait pas l’être. Si l’orbite était dessinée à cette taille, la vraie Terre serait environ 2350 fois plus petite que la boule que vous voyez, bien plus petite qu’un pixel. La Terre est donc dessinée environ 2350 fois trop grande pour son orbite, et le Soleil environ 35 fois trop grand. Ici, le Soleil n’est que 1,6 fois plus large que la Terre ; en réalité, il l’est 109 fois. La forme de l’orbite, en revanche, est exacte. C’est une ellipse d’excentricité 0,0167 et, à cette taille, elle est si proche d’un cercle qu’il faut bien regarder pour voir que le Soleil n’est pas au centre.

La distance n’y est pour rien

La distance de la Terre au Soleil change bel et bien au cours de l’année. En 2026, le point le plus proche, le périhélie, tombe le 3 janvier à 17:15 UT (le 4 janvier en Corée), à environ 147,1 millions de km. Le point le plus lointain, l’aphélie, tombe le 6 juillet, à environ 152,1 millions de km. L’écart est de 5 millions de km, soit 3,4 %.

La lumière du Soleil faiblit comme le carré de la distance : en haut de l’atmosphère, la lumière de janvier vaut donc (152,1 / 147,1)² = 1,069 fois celle de juillet, environ 6,9 % de plus. C’est un effet réel, et les climatologues en tiennent compte. Mais il ne peut pas être la cause des saisons, pour deux raisons visibles dans le modèle. D’abord, il va dans le mauvais sens pour le Nord : la Terre est au plus près pendant l’hiver de l’hémisphère Nord. Ensuite, si la distance faisait les saisons, toute la planète aurait l’été en même temps. Or Séoul et Sydney ont des saisons opposées le même jour. Mettez la date en janvier et passez d’une ville à l’autre : la ligne de la distance ne bouge pas, mais une ville a un Soleil haut et des jours longs, l’autre un Soleil bas et des jours courts.

Une inclinaison qui ne bouge pas

La Terre tourne autour d’un axe incliné de 23,44° par rapport à la perpendiculaire au plan de son orbite. L’essentiel est que cet axe pointe toute l’année vers le même endroit parmi les étoiles, près de Polaris. Il ne se penche pas exprès vers le Soleil ni à l’opposé. Il garde simplement sa direction pendant que la Terre fait le tour.

Activez « La Terre à quatre dates » pour voir des copies pâles de la Terre aux deux équinoxes et aux deux solstices. Leurs axes sont parallèles. Au solstice de juin, l’extrémité nord de l’axe se trouve penchée vers le Soleil ; six mois plus tard, de l’autre côté de l’orbite, la même inclinaison éloigne l’extrémité nord du Soleil. Aux équinoxes, l’inclinaison est de côté par rapport au Soleil et aucun hémisphère n’est favorisé.

La latitude où le Soleil est exactement au zénith à midi s’appelle la déclinaison du Soleil, notée δ. Elle oscille entre +23,44° en juin et −23,44° en décembre. Le point orange sur le globe marque cet endroit. Les anneaux en pointillé à 23,44° nord et sud sont le tropique du Cancer et le tropique du Capricorne, les limites que le Soleil au zénith n’atteint jamais au-delà. Le modèle calcule δ à partir de la date avec les formules de faible précision de l’Observatoire naval des États-Unis : d’abord la longitude écliptique du Soleil λ, puis

δ = asin(sin ε × sin λ), avec ε = 23,44°.

La hauteur du Soleil à midi

Au midi local, le Soleil franchit le méridien, la ligne nord-sud qui passe au-dessus de votre tête. Sa hauteur au-dessus de l’horizon ne dépend alors que de votre latitude φ et de la déclinaison :

hauteur à midi h = 90° − |φ − δ|.

Pour Séoul le 21 juin 2026, φ = 37,57° et δ = +23,44°, donc h = 90° − 14,13° = 75,9°. Le 22 décembre, δ = −23,43°, donc h = 90° − 61,00° = 29,0°. L’épingle rouge sur le globe marque le point de midi sur la latitude choisie, et le modèle mesure aussi en 3D l’angle entre la verticale locale à cette épingle et la direction du Soleil. Les deux méthodes concordent à 0,01° près.

Si la formule donne un nombre négatif, le Soleil reste sous l’horizon toute la journée. Cela arrive à l’intérieur des cercles polaires en hiver. Le tableau affiche alors la hauteur négative avec une mention.

Combien de temps dure le jour

Quand la Terre tourne, chaque lieu est entraîné le long de son cercle de latitude. La partie jaune du cercle choisi est de jour et la partie bleue de nuit. Comme le cercle de latitude et la limite jour-nuit sont inclinés l’un par rapport à l’autre, la partie jaune dépasse la moitié en été et reste en dessous en hiver. L’angle entre midi et le coucher du Soleil, appelé angle horaire H, vient de la trigonométrie sphérique :

cos H = −tan φ × tan δ, et durée du jour = 2H / 15 heures (la Terre tourne de 15° par heure).

Pour Séoul en juin, cela donne 2 × acos(−0,7695 × 0,4335) / 15 = 2 × 109,5° / 15 = 14,60 h, soit 14 h 36 min. En décembre, on obtient 9 h 24 min.

Cette formule traite le Soleil comme un point et ignore l’air. Les éphémérides comptent le lever au moment où le bord supérieur du Soleil apparaît, et l’atmosphère courbe la lumière si bien que le Soleil est visible alors qu’il se trouve en réalité environ 0,57° sous l’horizon. Avec le rayon du Soleil, d’environ 0,27°, on écrit en général cela comme une hauteur de −0,833°. La formule générale est

cos H = (sin h₀ − sin φ sin δ) / (cos φ cos δ), avec h₀ = −0,833°.

C’est la deuxième durée affichée dans le tableau, « Du lever au coucher ». À Séoul, elle ajoute une dizaine de minutes : 14 h 46 min en juin et 9 h 34 min en décembre. La table d’éphémérides de l’Institut coréen d’astronomie et des sciences spatiales (KASI) pour Séoul donne un lever à 05:11 et un coucher à 19:57 le 21 juin 2026, soit 14 h 46 min, et 07:43 et 17:17 le 21 décembre, soit 9 h 34 min. Pour le 22 décembre, KASI donne un coucher à 17:18, soit un jour de 9 h 35 min ; les heures sont arrondies à la minute, une minute d’écart vient donc de l’arrondi. C’est aussi la réfraction qui fait que le jour de l’équinoxe à Séoul ne dure pas exactement 12 heures : KASI donne 06:36 à 18:44 le 20 mars 2026, soit 12 h 08 min, et le modèle donne 12 h 8 min.

Le même faisceau sur une tache plus grande

La hauteur compte parce qu’elle décide de la surface de sol qu’une même quantité de lumière solaire doit couvrir. Activez le faisceau solaire : c’est un faisceau carré de rayons parallèles, de même section chaque jour, qui arrive au point de midi. Quand le Soleil est haut, la tache éclairée au sol est à peine plus grande que le faisceau. Quand il est bas, les mêmes rayons tombent sur une tache étirée. Le facteur d’étirement vaut 1 / sin h ; l’énergie par mètre carré est donc celle du faisceau entier multipliée par sin h.

À midi en juin à Séoul, sin 75,9° = 0,970, un étirement de seulement 1,03 fois. À midi en décembre, sin 29,0° = 0,485, un étirement de 2,06 fois : chaque mètre carré reçoit environ la moitié de la lumière qu’il recevrait sous un Soleil au zénith.

Le jour plus long s’y ajoute. La dernière ligne du tableau réunit les deux effets dans la lumière solaire moyenne reçue par une surface horizontale en haut de l’atmosphère sur 24 heures :

Q = (S₀ / π) × (1 / r²) × (H sin φ sin δ + cos φ cos δ sin H),

où S₀ = 1361 W/m² est l’éclairement solaire total à 1 ua, r la distance en ua et H en radians. Pour Séoul, cela fait 482 W/m² le 21 juin et 173 W/m² le 22 décembre, 2,8 fois plus en juin alors que la Terre est à ce moment-là plus loin du Soleil.

Des valeurs à vérifier

Toutes les valeurs sont pour 2026, avec δ à 12:00 UT. « Jour » ignore la réfraction ; « Du lever au coucher » utilise h₀ = −0,833°.

Deux détails du tableau méritent qu’on s’y arrête. En juin, le pôle Nord reçoit par jour, en haut de l’atmosphère, plus de lumière solaire que l’équateur : le Soleil est bas, mais il ne se couche jamais. Et la valeur de Sydney en décembre, 511 W/m², dépasse un peu celle de Séoul en juin. C’est en partie dû à la latitude plus basse de Sydney, et en partie au périhélie : en décembre, la Terre est 3,2 % plus proche du Soleil qu’en juin.

Soleil de minuit et nuit polaire

Choisissez le cercle polaire arctique, à 66,56° N, et amenez la date en juin. Tout le cercle devient jaune : le Soleil ne se couche pas. En décembre, le cercle est entièrement bleu. Dans la formule, −tan φ × tan δ dépasse −1 ou +1 et il ne reste plus d’angle horaire à calculer. Sans réfraction, le cercle polaire arctique a 23 h 50 min de jour le 21 juin 2026, car la déclinaison à 12:00 UT vaut 23,435°, juste en dessous de l’inclinaison. Avec la réfraction, le Soleil reste levé les 24 heures. Pour la même raison, le jour polaire s’étend jusqu’à environ 90 km au sud du cercle.

Pourquoi les jours les plus chauds viennent plus tard

La lumière solaire culmine au solstice de juin, mais le mois le plus chaud à Séoul est août, et le plus froid est janvier plutôt que décembre. Les terres et surtout les océans mettent des semaines à se réchauffer et à se refroidir : la température est en retard sur la lumière. Ce modèle ne montre que la lumière solaire. Il ne simule ni l’air, ni les nuages, ni la mer.

Ce que le modèle simplifie

• Les tailles et les distances ne sont pas à l’échelle, comme expliqué plus haut. La forme de l’orbite est exacte.
• À l’écran, la Terre fait un tour toutes les 2,4 secondes, et non 365 fois par an : la date et la rotation ne sont donc pas liées.
• L’épingle rouge montre le point de midi sur la latitude choisie, et non une ville fixe qui tournerait avec le globe.
• Les valeurs utilisent δ à 12:00 UT. Près des équinoxes, δ change d’environ 0,4° par jour, ce qui déplace la hauteur à midi de 0,2° au plus sur une demi-journée depuis l’instant de référence.
• Le dessin du faisceau ignore l’atmosphère. Avec un Soleil bas, la vraie lumière traverse aussi plus d’air, qui l’affaiblit davantage.
• La carte de la surface est dessinée par le code à partir de quelques centaines de points de contour, avec un bruit ajouté pour rendre les côtes irrégulières. Elle suffit pour trouver la Corée et l’Australie, pas pour naviguer.

De la puissance à midi à l’énergie quotidienne

La loi du cosinus utilise aussi l’angle zénithal z : z = 90° − h, donc cos z = sin h. Une fraction de 0.970 signifie qu’une surface horizontale intercepte 97.0% du faisceau reçu par une surface face au Soleil. Cela ne signifie pas que l’atmosphère transmet 97.0%. Le modèle ne règle ni nuages ni aérosols. Le bilan énergétique de la NASA distingue cette projection de la réflexion et de l’absorption atmosphérique.

À distance constante, Séoul donne 0.970 / 0.485 = 2.00. Aux distances réelles, le faisceau hivernal est plus intense avant projection : le rapport été/hiver à midi devient légèrement inférieur à 2.00. La distance compense une partie de l’inclinaison sans l’annuler. Les moyennes quotidiennes donnent 482 / 173 = 2.79, car le jour d’été dure aussi plus longtemps. Multiplier la puissance de midi par les heures de jour surestime l’énergie : au lever et au coucher, la projection tend vers zéro.

Pour un mètre carré horizontal hypothétique au-dessus de l’atmosphère, 482 W/m² × 24 h = 11.568 kWh/m² par jour. En hiver, 173 × 24 / 1000 = 4.152 kWh/m² par jour. Ces calculs utilisent des affichages arrondis, pas des mesures de panneaux solaires. Pente, nuages, ombres et rendement modifient l’électricité produite. Les watts donnent un débit d’énergie ; les wattheures, une quantité accumulée. La moyenne quotidienne n’est ni le maximum de midi ni une facture électrique.

Une même date à différentes latitudes

À l’équateur, le Soleil n’est pas au zénith chaque jour. Aux équinoxes δ traverse 0° et la hauteur à midi atteint 90°. Aux solstices elle vaut 90° − 23.44° = 66.56°. Comme tan φ est nul, le jour géométrique reste voisin de 12 heures. Il existe deux maxima annuels de hauteur, contrairement au maximum estival de Séoul. Les saisons sèches et pluvieuses dépendent aussi de la circulation et du déplacement des bandes de pluie ; cette géométrie ne les prédit pas.

Décembre est l’été à Sydney parce que sa latitude négative se rapproche de la déclinaison négative. Ses 79.6° dépassent les 75.9° de Séoul en juin aussi parce que Sydney est plus proche de l’équateur. La distance n’explique pas tout. Comparez +37.57° et −37.57° aux solstices opposés avec le curseur de latitude pour isoler les hémisphères. La géométrie devient presque identique, mais la distance orbitale diffère encore. Océans et circulation compliquent les températures réelles.

Au pôle Nord en juin, le Soleil tourne à hauteur presque constante dans la journée, sans pic net à midi. La moyenne de 524 W/m² peut dépasser les 385 W/m² équatoriaux grâce au jour continu. Le pôle n’est pas pour autant plus chaud : neige et glace réfléchissent la lumière, la fusion consomme de l’énergie sans élever la température et l’hiver reste longtemps sans soleil. La NASA distingue énergie incidente et absorbée et décrit le transport de chaleur. Un jour estival ne définit pas un climat annuel.

Stockage de chaleur et retard saisonnier

Le solstice marque un extrême de déclinaison, pas un retournement immédiat de température. Une surface chauffe tant qu’elle gagne plus d’énergie qu’elle n’en perd. Après juin, l’apport peut diminuer tout en dépassant les pertes. Le maximum thermique arrive lorsque ce bilan change de signe. L’analogie est celle d’une après-midi chaude après midi, mais les échanges avec les sols et eaux profonds empêchent de calculer une saison en étirant simplement une courbe journalière.

Exemple simplifié : supposons un gain net de 100 W/m² durant un jour. Cela ajoute 100 × 86400 = 8.64 millions de joules par mètre carré. Avec une capacité thermique de l’eau arrondie à 4,200 J/(kg·°C), une couche de 1,000 kg par mètre carré gagnerait environ 2.06°C si elle gardait toute l’énergie. Une masse dix fois supérieure gagnerait 0.206°C. Ce n’est pas une prévision marine : évaporation, mélange, courants et infrarouge modifient le bilan. L’épaisseur chauffée compte autant que le flux reçu.

Sur la page des normales de l’Administration météorologique coréenne, choisissez Séoul et les moyennes mensuelles de 1991–2020. Comparez juin à août et décembre à janvier plutôt qu’une année exceptionnelle. La période compte : une normale est une moyenne de référence, pas une promesse pour l’été suivant. La NOAA décrit aussi des références de 30 ans. L’exposition ne contient pas ces relevés thermiques. Sa lumière quotidienne représente un apport ; les observations montrent la réponse de l’air et du sol ensemble.

Des cycles orbitaux plus longs qu’une année

L’axe est pratiquement fixe pendant cette année, pas pendant toute l’histoire terrestre. La NASA distingue trois variations de Milankovitch. L’obliquité varie entre 22.1° et 24.5° en quelque 41,000 ans ; une inclinaison accrue renforce les contrastes aux hautes latitudes. L’excentricité présente un cycle important d’environ 100,000 ans. La précession axiale prend environ 26,000 ans. Combinée aux changements orbitaux, elle produit des cycles de précession climatique d’environ 19,000–23,000 ans.

Ils redistribuent l’ensoleillement entre saisons et latitudes sans modifier partout le Soleil simultanément. L’énergie estivale du nord détermine en partie si la neige hivernale survit jusqu’à l’année suivante. La neige persistante augmente la réflexion ; calottes, gaz à effet de serre et circulation océanique réagissent aussi. Expliquer une glaciation exige plus qu’une moyenne mondiale annuelle ou une ellipse élargie. La NASA précise que ces cycles lents n’expliquent pas le réchauffement rapide des dernières décennies.

Le périhélie de janvier correspond à la configuration actuelle, pas à une règle éternelle. La précession déplace sa saison. La Terre avance aussi plus vite près du périhélie : des arcs de même angle prennent des durées différentes, d’où des saisons astronomiques inégales. Aucun de ces cycles n’est réglable ici. Le curseur de date, l’axe et les calculs solaires concernent 2026. Y lire une glaciation dépasserait le modèle.

Debout sur le sol

Les boutons en bas de la scène passent d’une vue à l’autre. Depuis l’espace on voit toute l’orbite : touchez la Terre pour choisir une latitude, ou faites-la glisser sur son orbite pour changer la date. Les couleurs posées sur le globe montrent la lumière solaire moyenne du jour en haut de l’atmosphère, chaudes sur la moitié du monde qui est en été, froides sur la moitié qui est en hiver et bleu foncé là où le Soleil ne se lève pas.

Au sol vous êtes à la latitude choisie sous un ciel de verre. L’arc jaune est le trajet du Soleil à la date choisie ; les arcs orange et bleu pâles sont ses trajets aux solstices de juin et de décembre. Un bâton au centre projette une ombre, et une fine ligne au sol suit la pointe de cette ombre au fil du jour. À côté, un faisceau carré de lumière arrive au sol : la tache jaune est ce qu’il éclaire maintenant, le carré rouge ce qu’il éclairerait avec le Soleil au zénith. Faites glisser le Soleil pour changer l’heure. Si tout l’arc reste au-dessus de l’horizon, le Soleil ne se couche pas (soleil de minuit) ; s’il reste en dessous, le Soleil ne se lève pas (nuit polaire).

L’onglet des commandes ajoute une expérience sur l’inclinaison. Réglez l’axe sur 0°, 45° ou 90° au lieu de 23,44° et tous les arcs, couleurs et nombres suivent ; ce sont des valeurs du modèle, une expérience de pensée et non une prévision. Sans inclinaison, chaque lieu a 12 heures de jour toute l’année, et à 90° chaque pôle passe de mois de jour à des mois de nuit, un peu comme Uranus. Le même onglet propose 12 défis, 10 trouvailles cachées, un graphique de toute l’année à la latitude choisie, votre position ou votre anniversaire, et un catalogue de 50 fiches : les équinoxes, solstices et apsides de 2026 selon l’US Naval Observatory, les 24 termes solaires, des monuments orientés sur le lever et le coucher du Soleil et des calendriers qui célèbrent les solstices et les équinoxes.

Vérifications à l’écran

Mettez en pause avant de comparer. Choisissez Séoul et le solstice de juin ; relevez hauteur, durée du jour et moyenne quotidienne. Passez à décembre sans modifier la latitude : environ 75.9° deviennent 29.0°, et 14 h 36 min deviennent 9 h 24 min sans réfraction. Masquez puis affichez le faisceau pour identifier son empreinte. Les valeurs restent les mêmes : ce bouton modifie le dessin, pas les hypothèses physiques.

À l’équateur, comparez solstices et équinoxes : le jour varie peu mais la hauteur augmente aux équinoxes. Au pôle Nord, comparez juin et décembre en lisant durée et moyenne ensemble. Un Soleil bas ne garantit pas une faible énergie quotidienne. Au pôle, il faut traiter le cas limite du jour ou de la nuit complets ; un arc cosinus hors domaine n’est pas une durée négative.

Superposez les quatre dates et vérifiez les axes parallèles de l’autre côté du Soleil. La Terre ne bascule pas chaque semestre. Distinguez midi solaire et 12:00 à la montre : longitude, fuseaux et équation du temps décalent le passage au méridien. L’écran montre la hauteur à midi solaire, pas une prévision à une heure civile. Notez date et latitude pour reproduire les nombres.