季節があるわけを体験：地軸の傾きシミュレーター

この模型が見せるもの

夏はなぜ暑いのかとたずねると、地球が太陽に近いからと答える人がたくさんいます。もっともらしい推測ですが、まちがいです。地球が太陽にいちばん近づくのは 1 月の第 1 週で、ソウルではいちばん寒く、シドニーではいちばん暑い時期です。この展示は、季節を本当に生んでいるものを見せます。地球の自転軸の傾きと、その傾きが太陽の高さと昼の長さをどう変えるかです。

太陽はまん中にあり、地球はそのまわりを回ります。道筋は、数値を出しているのと同じ太陽の式でたどっています。再生を押すと 1 秒に 4 日進み、地球は 2.4 秒ごとに 1 回自転するので、昼と夜の境目が地表を動いていくのが見えます。日付スライダーで、地球を 2026 年の軌道のどこにでも置けます。緯度スライダーか、その下のボタンで場所を選べます。北極点、北極圏、北緯 37.57° のソウル、赤道、南緯 33.87° のシドニーです。

左上のパネルには、その日付と場所の数値が出ます。太陽の赤緯、太陽までの距離、正午の太陽の高さ、大気による屈折を含めない場合と含めた場合の昼の長さ、正午に水平な 1 m² に届く光が真上からの光の何割か、そして大気の上端で 1 m² あたりが一日に受ける日射の平均です。数値の下の小さな図は、真上から届く光の束と、同じ束が選んだ日の正午の角度で届く様子を比べています。

模型は縮尺どおりではなく、縮尺どおりにすることもできません。軌道をこの大きさで描くと、本物の地球は見えている球の約 2,350 分の 1 になり、1 ピクセルよりずっと小さくなります。そこで地球は軌道に対して約 2,350 倍、太陽は約 35 倍大きく描いています。ここでは太陽の幅は地球の 1.6 倍しかありませんが、実際は 109 倍です。一方、軌道の形は本物どおりです。離心率 0.0167 の楕円で、この大きさでは円にとても近いので、太陽が中心からずれているのはよく見ないとわかりません。

距離が理由ではない

地球と太陽の距離は、一年のあいだにたしかに変わります。2026 年にいちばん近づく点、近日点は 1月3日 17:15 UT(韓国では 1月4日)で、距離は約 1 億 4710 万 km です。いちばん遠い点、遠日点は 7月6日で、約 1 億 5210 万 km です。差は 500 万 km、3.4% です。

日射は距離の 2 乗に反比例して弱くなるので、大気の上端での 1 月の日射は 7 月の (152.1 / 147.1)² = 1.069 倍、約 6.9% 強くなります。これは実際にある効果で、気候の研究者も計算に入れています。しかし季節の原因にはなりえません。理由は二つあり、どちらも模型で確かめられます。一つ目に、北半球では向きが逆です。地球は北半球の冬に太陽にいちばん近づきます。二つ目に、もし距離が季節を決めているなら、地球全体が同時に夏になるはずです。実際には、ソウルとシドニーは同じ日に反対の季節です。日付を 1 月にして二つの都市を切り替えてみてください。距離の行は変わらないのに、一方の都市は太陽が高く昼が長く、もう一方は太陽が低く昼が短くなります。

動かない傾き

地球は、公転面に垂直な線から 23.44° 傾いた軸のまわりを自転しています。大事なのは、この軸が一年中、星々の中の同じ場所、北極星の近くを指し続けていることです。軸がわざわざ太陽のほうへ傾いたり、太陽から離れたりするわけではありません。地球が一周するあいだ、ただ向きを保っているだけです。

「四つの日付の地球」をオンにすると、二つの分点と二つの至点にある地球の淡い複製が見えます。自転軸どうしは平行です。6 月の夏至には、軸の北の端がちょうど太陽のほうへ傾いています。半年後、軌道の反対側では、同じ傾きのせいで北の端が太陽と反対のほうへ向きます。分点では傾きが太陽に対して横向きになり、どちらの半球も有利になりません。

正午に太陽が真上に来る緯度を太陽の赤緯といい、δ と書きます。6 月の +23.44° から 12 月の −23.44° まで行き来します。地球儀の上のオレンジの点がその地点です。北緯と南緯 23.44° の破線の輪は北回帰線と南回帰線で、真上の太陽が赤道からいちばん離れる限界です。模型は、米国海軍天文台の略算式を使って日付から δ を計算しています。まず太陽の黄経 λ を求め、次に

δ = asin(sin ε × sin λ)、ただし ε = 23.44°

とします。

正午の太陽の高さ

その土地の正午に、太陽は子午線、つまり頭の上を通る南北の線を横切ります。このときの地平線からの高さは、緯度 φ と赤緯だけで決まります。

南中高度 h = 90° − |φ − δ|

2026年6月21日のソウルでは φ = 37.57°、δ = +23.44° なので、h = 90° − 14.13° = 75.9° です。12月22日は δ = −23.43° なので、h = 90° − 61.00° = 29.0° です。地球儀の上の赤いピンは選んだ緯度での正午の地点を示し、模型はそのピンでの鉛直方向と太陽の方向のあいだの角度も 3D で測っています。二つの方法の差は 0.01° 以内です。

式の答えが負になると、太陽は一日中地平線の下にあります。冬の極圏の内側で起こることです。パネルには負の高さが注記つきで出ます。

昼の長さ

地球が自転すると、どの場所もその緯度の円にそって運ばれます。選んだ円の黄色の部分は昼、青の部分は夜です。緯度の円と昼夜の境目はたがいに傾いているので、黄色の部分は夏には半分より長く、冬には短くなります。正午から日の入りまでの角度を時角 H といい、球面三角法から求められます。

cos H = −tan φ × tan δ、昼の長さ = 2H / 15 時間(地球は 1 時間に 15° 回る)

ソウルの 6 月では 2 × acos(−0.7695 × 0.4335) / 15 = 2 × 109.5° / 15 = 14.60 時間、つまり 14 時間 36 分です。12 月では 9 時間 24 分になります。

この式は太陽を点として扱い、空気を考えに入れていません。暦では、太陽の上の縁が見えた瞬間を日の出とし、大気が光を曲げるので、太陽は実際には地平線の下約 0.57° にあるときから見えています。太陽の半径約 0.27° と合わせて、ふつうはこれを高度 −0.833° と書きます。一般的な式は

cos H = (sin h₀ − sin φ sin δ) / (cos φ cos δ)、ただし h₀ = −0.833°

です。パネルの 2 番目の時間「日の出から日の入り」がこれです。ソウルでは約 10 分長くなり、6 月は 14 時間 46 分、12 月は 9 時間 34 分です。韓国天文研究院(KASI)の暦のソウルの表では、2026年6月21日は日の出 05:11、日の入り 19:57 で 14 時間 46 分、12月21日は 07:43 と 17:17 で 9 時間 34 分です。12月22日の日の入りを KASI は 17:18 としていて、昼は 9 時間 35 分になりますが、時刻は分単位に丸めてあるので、1 分の差は丸めによるものです。同じ屈折のせいで、ソウルの春分の日の昼はちょうど 12 時間にはなりません。KASI では 2026年3月20日は 06:36 から 18:44 までの 12 時間 08 分で、模型も 12 時間 8 分です。

同じ光の束がより広い面に

高さが大事なのは、同じ量の日光がどれだけの地面を覆うかを決めるからです。太陽光の束をオンにしてください。毎日同じ断面を持つ平行な光線の四角い束が、正午の地点に届きます。太陽が高いと、地面を照らす範囲は束とほとんど変わりません。太陽が低いと、同じ光線が引き伸ばされた範囲に落ちます。引き伸ばしの倍率は 1 / sin h なので、1 m² あたりのエネルギーは束全体の値に sin h をかけたものになります。

ソウルの 6 月の正午では sin 75.9° = 0.970 で、伸びはわずか 1.03 倍です。12 月の正午では sin 29.0° = 0.485 で、伸びは 2.06 倍になり、1 m² あたりの光は太陽が真上にあるときの約半分です。

さらに昼の長さが加わります。パネルの最後の行は、この二つの効果をまとめて、大気の上端で水平な面が 24 時間に受ける日射の平均を出しています。

Q = (S₀ / π) × (1 / r²) × (H sin φ sin δ + cos φ cos δ sin H)

ここで S₀ = 1,361 W/m² は 1 au での太陽放射の総量、r は au で表した距離、H はラジアンです。ソウルでは 6月21日が 482 W/m²、12月22日が 173 W/m² で、地球が太陽から遠い 6 月のほうが 2.8 倍多くなります。

確かめられる数値

値はすべて 2026 年のもので、δ は 12:00 UT の値です。「昼の長さ」は屈折を含めず、「日の出から日の入り」は h₀ = −0.833° を使っています。

表の中には、もう一度見ておきたい点が二つあります。6 月の北極点は、大気の上端で一日に受ける日射が赤道より多くなります。太陽は低くても、一度も沈まないからです。また、シドニーの 12 月の値 511 W/m² は、ソウルの 6 月の値より少し大きくなっています。一つはシドニーの緯度が低いため、もう一つは近日点のためで、12 月の地球は 6 月より 3.2% 太陽に近いのです。

白夜と極夜

北緯 66.56° の北極圏を選び、日付を 6 月にしてください。円全体が黄色になり、太陽は沈みません。12 月には円全体が青になります。式では −tan φ × tan δ が −1 または +1 を超え、計算できる時角がなくなります。屈折を含めないと、2026年6月21日の北極圏の昼は 23 時間 50 分です。12:00 UT の赤緯が 23.435° で、傾きにわずかに届かないからです。屈折を含めると、太陽はまる 24 時間沈みません。同じ理由で、白夜は北極圏より約 90 km 南まで起こります。

いちばん暑い日が遅れてくるわけ

日射が最大になるのは 6 月の夏至ですが、ソウルでいちばん暑い月は 8 月で、いちばん寒い月も 12 月ではなく 1 月です。陸地、とくに海は温まるのにも冷えるのにも何週間もかかるので、気温は日射より遅れて変わります。この模型が見せるのは日射だけです。空気、雲、海は再現していません。

模型で簡単にしているところ

• 上で説明したように、大きさと距離は縮尺どおりではありません。軌道の形は本物どおりです。
• 画面の地球は 2.4 秒ごとに 1 回自転し、1 年の 365 分の 1 ごとに 1 回ではないので、日付と自転は結びついていません。
• 赤いピンは選んだ緯度での正午の地点で、地球儀と一緒に回る決まった都市ではありません。
• 数値は 12:00 UT の δ を使っています。分点の近くでは δ が 1 日に約 0.4° 変わるので、基準時刻から半日離れた時点では南中高度が最大 0.2° 動きます。
• 光の束の図は大気を考えに入れていません。太陽が低いと、本物の光はより多くの空気を通るので、さらに弱くなります。
• 表面の地図は数百の輪郭点からコードで描き、海岸線をでこぼこにするためにノイズを加えています。韓国とオーストラリアを見つけるには十分ですが、航海には使えません。

正午の電力から一日のエネルギーへ

余弦則は高度 h ではなく天頂角 z でも表せます。z = 90° − h なので cos z = sin h です。正午の割合 0.970 は、太陽に正対する面に比べて水平面が光の 97.0% を受けるという意味です。大気が 97.0% を透過するという意味ではありません。雲やエーロゾルの設定はありません。NASA の地球エネルギー収支の説明でも、この投影と反射・大気吸収は区別されています。

距離を固定してソウルの夏と冬を比べると 0.970 / 0.485 = 2.00 です。実際の距離を戻すと、冬の光束は水平面に届く前には強いため、正午の夏冬比は 2.00 よりやや小さくなります。距離は傾きの効果を一部打ち消しますが、なくしません。一日平均の比は 482 / 173 = 2.79 です。夏は昼も長いからです。正午の電力に昼の時間を掛けると過大評価になります。日の出と日の入りには投影成分がゼロに近づき、正午の強さを保たないためです。

大気の上に水平な 1 m² を仮定すると、482 W/m² × 24 h = 一日 11.568 kWh/m² です。冬は 173 × 24 / 1000 = 一日 4.152 kWh/m² です。丸めた表示値からの計算で、屋根の太陽光パネルの測定値ではありません。パネルの傾き、雲、影、変換効率で発電量は変わります。W はエネルギーの流れる速さ、Wh は蓄積量です。一日平均を正午の最大値や電気料金と混同しないようにします。

同じ日付で緯度を変える

赤道でも太陽が毎日真上に来るわけではありません。分点では δ が 0° を通り、南中高度は 90° です。至点では 90° − 23.44° = 66.56° です。赤道では tan φ がゼロなので、幾何学的な昼は一年中ほぼ 12 時間です。ソウルの夏の山一つと異なり、高度の山が年に二つあります。熱帯の雨季と乾季には大気循環や降雨帯の移動も関わるので、この幾何学だけでは予測できません。

シドニーでは負の緯度が負の赤緯に近づく 12 月が夏です。79.6° がソウルの 6 月の 75.9° より高いのは、シドニーの方が赤道に近いことも理由です。すべて距離のせいにはできません。半球だけを比べるなら、緯度スライダーで +37.57° と −37.57° を反対の至点に設定します。幾何学はほぼ同じになりますが、公転距離の差は残ります。実際の気温は海洋の広さや循環にも左右されます。

6 月の北極点では太陽は一日の間ほぼ同じ高さで空を回り、正午だけの鋭い山はありません。光が途切れないため、一日平均 524 W/m² が赤道の 385 W/m² を上回る場合があります。それでも北極の方が暖かいわけではありません。雪氷は反射し、エネルギーは温度上昇ではなく融解にも使われ、冬は長く日光がありません。NASA は入射量と吸収量を区別し、大気と海洋の熱輸送を説明しています。夏の一日だけでは年間の気候を表せません。

熱の蓄積と季節の遅れ

至点は赤緯の極値であり、気温が直ちに反転する時点ではありません。表面は失うより多くのエネルギーを得る間、暖まり続けます。夏至後に入射量が減っても、放出量を上回る場合があります。収支の符号が変わる頃に温度の山が来ます。晴れた日の暑さが正午より遅れるのと似ていますが、季節には深い土や水との熱交換も関わり、一日の曲線を引き延ばすだけでは計算できません。

単純化した例として、正味 100 W/m² の流入が一日続くと仮定します。100 × 86400 = 1 m² 当たり 8.64 百万 J が加わります。水の比熱を丸めて 4,200 J/(kg·°C) とすると、1 m² 当たり 1,000 kg の水の層は、すべて保持すれば約 2.06°C 暖まります。質量が十倍なら 0.206°C です。蒸発、混合、海流、赤外線放出を省いた例であり、海の予報ではありません。入射量とともに、暖める層の深さも重要だと分かります。

観測では韓国気象庁の平年値ページでソウル、1991–2020 年、月平均を選びます。異常に暑い年ではなく、6 月と 8 月、12 月と 1 月を比べます。平年値は定めた期間の平均で、次の夏の保証ではありません。NOAA も標準的な参照を 30 年で説明します。この展示には気温記録は入っていません。一日の日射は物理的入力の一つ、観測所の記録は大気と地表の共同の応答です。

一年より長い公転周期

展示の一年では地軸の方向はほぼ一定ですが、地球史全体では違います。NASA のミランコビッチ解説は三つを区別します。傾きは約 41,000 年で 22.1° と 24.5° の間を変化し、大きいほど高緯度の夏冬差が強まります。離心率には約 100,000 年の目立つ周期があります。地軸の歳差は約 26,000 年で、軌道変化との組み合わせにより気候的歳差には約 19,000–23,000 年の周期が生じます。

季節と緯度の間で日射を再配分するのであり、太陽を全球同時に強弱させるスイッチではありません。北半球高緯度の夏のエネルギーは冬の雪が翌年まで残るかに影響します。残雪は反射率を高め、氷床、温室効果ガス、海洋循環も応答します。氷期には全球年平均や少し広い楕円以上の説明が必要です。NASA は遅い軌道周期では近年数十年の急速な温暖化を説明できないとも述べています。

1 月の近日点は現在の配置であり、永久の暦の規則ではありません。歳差で近日点の季節は移ります。地球は近日点で速く動くため、同じ角度の弧に要する時間は違い、天文学的季節の長さも不均等です。これらの周期は展示では調節できません。日付スライダー、地軸、太陽位置計算は 2026 年用です。氷期の状況を読み取るのはモデルの範囲外です。

地上に立って見る

舞台の下のボタンで二つの視点を切り替えられます。宇宙からの視点では公転軌道の全体が見えます。地球をタップするとその緯度を選び、地球を軌道に沿ってドラッグすると日付が変わります。地球に重ねた色は、大気の上で測ったその日の一日平均の日射です。夏の半球は暖かい色、冬の半球は冷たい色で、太陽がまったく昇らない場所は濃い青です。

地上の視点では、選んだ緯度に立ってガラスの空の下を見ます。黄色い弧が選んだ日付の太陽の通り道で、薄いオレンジと青の弧は夏至と冬至の通り道です。中央の棒が影を落とし、地面の細い線が一日のあいだに影の先がたどる跡を描きます。その横では四角い光の束が地面に届きます。黄色い部分が今照らしている広さで、赤い四角は太陽が真上にあるときに照らす広さです。太陽をドラッグすると一日の時刻が変わります。弧の全体が地平線より上にあれば太陽が沈まない白夜、全体が下にあれば太陽が昇らない極夜です。

操作タブには傾きの実験があります。地軸を23.44°のかわりに0°、45°、90°にすると、弧も色も数値もすべてついてきます。これらは予報ではなく思考実験としての模型の値です。傾きがなければどこでも一年中、昼が12時間になり、90°では天王星のように両極が何か月もの昼と何か月もの夜を行き来します。同じタブには、チャレンジ12個、隠れた発見10個、選んだ緯度の一年のグラフ、現在地と誕生日、50件の図鑑があります。図鑑には米国海軍天文台による2026年の分点・至点・近日点・遠日点、24節気、日の出と日の入りに合わせて建てられた遺跡、至点と分点を祝う世界の暦が入っています。

画面で確かめること

比較前に再生を止めます。ソウルと 6 月の至点を選び、高度、昼の長さ、一日平均を記録します。緯度を変えず 12 月へ移すと、約 75.9° が 29.0° に、屈折なしの 14 時間 36 分が 9 時間 24 分になります。光束を消して再表示し、投影面を見分けます。数値は表示の有無には左右されません。切り替えるのは図で、物理条件ではありません。

赤道で至点と分点を比較すると、昼の長さはほぼ同じで高度は分点に向けて上がります。北極点でも 6 月と 12 月を比べ、昼の長さと平均を一緒に読みます。低い太陽でも一日量が小さいとは限りません。極点の出没式には終日昼か終日夜の極限を使います。逆余弦の範囲外は負の昼時間ではありません。

四つの日付を重ね、太陽の反対側でも軸が平行かを確かめます。地球は半年ごとに地軸を前後に倒しません。太陽正午と時計の 12:00 も別です。経度、時間帯、均時差で子午線通過時刻はずれます。画面は太陽正午の高度であり、特定時刻の天気予報ではありません。値には日付と緯度を添えると再現できます。