潮の満ち引きシミュレーター：月と太陽の引力を体験

模型が見せているもの

午後のあいだ浜辺に立っていると、水際が動いていくのがわかります。昼には乾いていた岩が夕方には水の下になり、数時間後にはまた顔を出します。おもな原因が月であることは、多くの人が知っています。不思議なのは時間割です。海面が上がるのは 1 日に 1 回ではなく約 2 回で、2 回目の満潮は、月が地球の反対側、つまり足の下にあるときにやってきます。

この展示はその理由を見せます。地球が中央にあり、月がそのまわりを回り、太陽は左にとどまっています。座標系が、太陽のまわりを回る地球と一緒に回っているからです。地球を包む青い殻が海です。その高さは平衡潮と呼ばれる簡単な式に従っていて、ふくらみが見えるよう 250 万倍に拡大してあります。左上の表示板には、時刻、月の満ち欠け、太陽と月の角度、潮の種類、仁川付近の地点での潮位、そこでの次の満潮の時刻が出ます。右下のグラフは、同じ潮位を 48 時間分描いたものです。

「操作」タブでは、日付を 60 日の範囲で、時刻を 15 分刻みで動かせます。太陽による潮汐をオフにすると月の分だけを見ることができ、「実際の高さ」にするとふくらみが本当の大きさに戻り、見えなくなります。

なぜ反対側もふくらむのか

重力は距離とともに弱まります。月は地球のあらゆる部分を引きますが、その強さは同じではありません。月に向いた側の海は地球の中心より約 6,371 km 月に近く、反対側の海は 6,371 km 遠くにあります。月までの平均距離は 384,400 km、地球半径の 60.3 倍なので、近い側での引力は中心の (60.3 / 59.3)² = 1.034 倍、遠い側では (60.3 / 61.3)² = 0.968 倍です。

地球全体は月のまわりを落ち続けていて(正確には、2 つは共通の重心のまわりを回っていて)、その落ち方は中心にはたらく引力で決まります。海水にとって大事なのは、その場所での引力と、地球全体のこの落下との差です。近い側では月は中心よりも少し強く引くので、海水は月のほうへ引き寄せられます。遠い側では月は中心よりも少し弱く引くので、地球が月のほうへ引かれるあいだに海水は取り残されます。どちらの効果も地球の中心から外を向いているので、ふくらみは 1 つではなく 2 つになるのです。

ガイドの 2 番目の手順では、3 つの引力を矢印で示しています。描いた月は地球半径の 5.7 倍の距離しかないので、近い側の矢印は中心の 1.47 倍、遠い側は 0.72 倍です。実際の地球では、差は上で計算した 3% です。3 番目の手順では、地球を囲む輪の上のあらゆる点から中心の矢印を差し引きます。残ったものが起潮力で、地球と月を結ぶ線に沿って両側で外向き、そのまわりの帯で内向きになります。

起潮力の大きさ

地球の中心から距離 r の点で、その点での月の引力と中心での引力の差は、とてもよい近似で

F = (G M r / d³) × (3 cos θ m̂ − n̂)、最大値は 2 G M r / d³

と表せます。M は月の質量、d は月までの距離、n̂ は地球の中心から見たその点の向き、m̂ は月の向き、θ はその 2 つのなす角です。大事なのは d³ です。ふつうの引力は距離の 2 乗で弱まりますが、2 つの引力の差は、それより 1 乗分速く弱まります。

NASA の値(月の質量 7.346 × 10²² kg、距離 384,400 km、地球半径 6,371 km)を使うと、最大の潮汐加速度は 1.10 × 10⁻⁶ m/s² になります。地表で感じる重力(9.81 m/s²)の約 900 万分の 1 です。小さな値ですが、海のあらゆる水滴にはたらき、地球の自転につれて向きを変えます。模型の白い輪の上の矢印は、式のかっこの中に従っています。月を結ぶ線に沿っては長さ 2 で外向き、90° の位置では長さ 1 で内向きです。

力から海面の高さへ

もし海が地球全体を覆い、落ち着くまでの時間があれば、海面は起潮力と地球自身の重力がつり合う形になります。ニュートンは 1687 年に潮汐を重力で説明しました。このつり合いから平衡潮が得られます。

h = K × (3 cos²θ − 1) / 2、ただし K = (M / M_地球) × R⁴ / d³

ここで R は地球の半径です。月について計算すると K = 0.357 m になります。月の真下(θ = 0°)とその反対側(θ = 180°)では、海面は平均より 36 cm 高くなります。90° の輪に沿っては 18 cm 低くなります。月の通り道にある地点での潮位差の全体は 1.5 K = 0.54 m です。3D の殻はすべての頂点でこの式を使い、隅のグラフは仁川付近の地点にこの式を使っています。表示板の潮位は 3D モデルから取り、グラフは別に計算していますが、両者は 1 cm 単位で一致します。

1 日に 2 回の満潮: 24 時間 50 分

ふくらみは月の方向にそろったままで、その下で地球が回ります。そのため海岸の地点は、一方のふくらみ、干潮、もう一方のふくらみ、また干潮の順に通っていきます。もし月が止まっていれば、これは 24 時間で一巡します。しかし月は地球の自転と同じ向きに、太陽に対して 1 日に約 12.2° 進むので、地点を再び月の下へ運ぶには、地球はもう少し余分に回らなければなりません。ある通過から次の通過までの時間が太陰日です。

太陰日 = 24 h / (1 − 1 / 29.5306) = 24.841 h = 24 時間 50.5 分

その半分の 12 時間 25 分が、満潮と満潮の間隔です。NOAA も同じ数字を挙げています。地点を赤道に置き(「操作」タブにスイッチがあります)、時計を進めてみてください。2026 年 10 月 16 日からの 60 日間で、模型は 116 回の満潮を見つけ、その間隔は平均 12.43 時間です。

仁川の緯度では、ようすはもう少し複雑です。2026 年には月が毎月、赤道の北と南へ最大約 28° まで振れるので、一方のふくらみは赤道の北を、もう一方は南を通ります。すると北緯 37.45° の地点は、一方のふくらみの真ん中を通り、もう一方はその端しか通らないので、1 日 2 回の満潮の高さがそろいません。これを日潮不等といいます。同じ 60 日間に、仁川の模型は予想される満潮のうち 2 回を見落とします。その日は低いほうの満潮が、曲線上のわずかな肩になってしまうからです。グラフでは、高い山と低い山が交互に並ぶのが見えます。

太陽の分担: 46%

太陽も同じしくみで潮汐を起こします。太陽が地球を引く力は月の約 180 倍ですが、起潮力は M / d² ではなく M / d³ で決まります。太陽の質量は月の 2,710 万倍で、距離は 389 倍です。

太陽 / 月 = (1.9885 × 10³⁰ / 7.346 × 10²²) × (384,400 / 149,600,000)³ = 0.459

つまり太陽の潮汐は月の 46% で、K = 0.164 m です。NOAA は「約半分」と表現しています。模型のオレンジの矢印は、この比で描いています。

大潮と小潮

2 つの潮汐は足し合わされます。新月と満月のとき、太陽と月は一直線に並び、2 組のふくらみが同じ向きを向いて潮位差が大きくなります。上弦と下弦のとき、太陽と月は直角の位置にあり、太陽のふくらみが月の干潮の位置に来て、それを埋め、月の満潮を削ります。

月の通り道にある地点で、1 日 2 回の潮の大きさを月だけの潮汐と比べると

f = √(1 + r² + 2 r cos 2E)、ただし r = 0.459、E は太陽と月の角度

となります。E = 0° または 180° なら f = 1.46 で大潮、E = 90° なら f = 0.54 で小潮です。大潮の潮位差は小潮の 2.7 倍です。表示板はこの倍率を示し、1.33 を超えると大潮、0.72 を下回ると小潮と表示します。大潮は 29.53 日の朔望月に 2 回、約 14.8 日ごとに来ます。英語では大潮を spring tide といいますが、季節の春とは関係がなく、NOAA によると潮が「湧き上がる」ことに由来します。

大潮と小潮のあいだでは、2 つの満潮点を結ぶ線は月をまっすぐには向きません。太陽の側へ最大 ½ asin(0.459) = 13.7° 傾き、それは cos 2E = −0.459 のときです。模型のピンクの満潮線がこの傾きを示しています。

月までの距離も効いてきます。K は 1/d³ に比例するからです。NASA は平均の近地点距離を 363,300 km、遠地点距離を 405,500 km としています。近地点では月の潮汐は平均の (384,400 / 363,300)³ = 1.18 倍、遠地点では 0.85 倍になります。模型は月を平均距離に置いているので、この効果は表れません。韓国国立海洋調査院(KHOA)は 2016 年 10 月、近地点に近い大潮がその年最大の潮位差をもたらしたときに、この効果を指摘しました。

この模型で変えていること

• 高さは 250 万倍に拡大し、海の殻の厚さを約 700 km に描いて、低いところでも陸地より上にあるようにしています。「実際の高さ」で倍率は 1 になります。
• 月は実際より 10.6 倍近くに、太陽はずっと近く小さく描いています。向きは正しく、距離は正しくありません。
• 太陽と月は平均の速さで動き(月の満ち欠けの展示と同じモデル)、月は平均距離に置いています。平均の月は本当の月から数度ずれることがあり、そのため模型の満潮は最大で半時間ほどずれます。
• 平衡潮は、海が地球全体を覆い、すぐに応えることを前提にしています。大陸も、深さも、摩擦も、遅れもありません。

実際の海岸が違う理由

実際の海は大陸で仕切られ、広さに比べて浅いものです。潮は動かないふくらみとして月についていくことができず、長い波として各海盆をめぐり、海盆や湾ごとに独自の応え方をします。平衡潮の潮位差はどこでも 80 cm に満たないのに、実際の潮位差はずっと大きいこともあれば、ほとんどゼロのこともあります。また、ある港の満潮は月が通過してからその港固有の遅れで来るもので、それは現地での測定でしかわかりません。

韓国の西海岸には、とくに潮位差の大きい場所があります。KHOA は 2016 年 10 月 17 日と 18 日について、仁川で 9.9 m、平沢で 10.1 m の潮位差を予報しました。一方、釜山周辺の南東の海岸では 1.5〜2.9 m でした。仁川の値は、大潮での平衡潮の潮位差の約 13 倍です。カナダ水産海洋省は、世界最大の潮位差としてファンディ湾のミナス海盆の 16 m を挙げています。そこでは、水が湾の入口から奥まで行って戻るのに約 13 時間かかり、これが潮の周期 12 時間 25 分に近いため、潮のたびに揺れが少しずつ高まります。パークス・カナダは、同じ湾の手前にあるファンディ国立公園で最大 12 m としています。

つまりこの模型は、原因(2 つのふくらみ、24 時間 50 分の周期、大潮と小潮)を知るには役立ちますが、実際の港の潮位や時刻は合いません。それには各国の水路機関の潮汐表を使ってください。韓国なら KHOA、米国なら NOAA、カナダならカナダ水路部です。

計算で比べる月と太陽の起潮力

太陽の起潮力が月の0.459倍なら、月は太陽の約2.18倍、丸めると2.2:1です。比べているのは地球の両側にわたる重力加速度の差であり、地球全体への引力や別々の海岸の実測水位ではありません。隣の港で潮差が違っても月の重力が違うわけではなく、同じ天文学的な力への海の応答が違います。

距離の操作はありませんが、紙上で仮定の実験ができます。同じ質量の月が2倍遠くにあれば、引力は1/4、起潮力は1/8になります。距離が半分なら起潮力は8倍です。質量と地球半径を固定した比較であり、実際の月の軌道が突然変化するという話ではありません。水の加速度から地球中心の加速度を差し引くため、距離が分母にもう一つ加わります。

画面の月は見やすいよう近くに描いていますが、計算には天文学的な距離を使います。球の間隔を画面で測って式に入れると、はるかに大きな別の潮汐になります。計算には本文の物理量を、矢印の解釈には図の方向を使ってください。これは原因を示す図で、地球と月の全体を同じ縮尺で描いた模型ではありません。

暦の一日と潮汐の時計

太陰日に満潮が二度あっても、午前零時から次の午前零時までに必ず二度あるとは限りません。主要な月の半日周成分の間隔は約12時間25分です。午前零時に満潮と仮定すると次は正午ごろ、その次は翌日の午前零時を過ぎます。振動が続いていても、暦のある日には満潮が一度しか入らないことがあります。規則的な成分の例で、仁川の予報ではありません。

毎日50分遅れるという値も平均です。昨日の潮汐表に同じ時間を足せば今日の正確な時刻になるわけではありません。太陽と月の成分の位相関係が変わり、月の赤緯が交互の山の高さを、海岸の応答が時刻を変えます。NOAAは、似た高さの満潮が二度の半日周潮、不等な満潮の混合半日周潮、満潮と干潮が一度ずつの日周潮を区別します。平衡潮は月のリズムを説明しますが、地域の分類を置き換えません。

式の29.5306日は太陽に対する月の位相周期なので、太陽日24時間と組み合わせます。太陽日と恒星基準の月の公転周期を混ぜると基準が合いません。結果は月が同じ子午線を続けて通る平均間隔であり、昼の長さや実測したすべての満潮間隔ではありません。

大潮と小潮の倍率をメートルに直す

潮差は水位の差であり、平均面から山までの高さではありません。K = 0.357 mなら月による高水位はK、低水位は−K/2です。差は1.5 K = 0.5355 mで、理想的な海では0.54 mと丸められます。0.357 mとすると平均面より下への低下を落とし、Kを二倍すると谷が山と同じ深さだと誤って仮定します。

丸める前の倍率1.459と0.541を使うと、大潮は0.5355 × 1.459 = 0.7813 m、小潮は0.5355 × 0.541 = 0.2897 mです。比は約2.70です。適した地点の単純な半日周成分を仮定した例です。地点の緯度や変化する赤緯により、画面で選んだ場所がこの限界値を厳密にたどるとは限りません。韓国の港への追加の予報ではありません。

小潮でも潮汐は消えません。太陽の0.459の寄与では月の1の寄与を全部消せないためです。大潮は太陽が地球に近づいたという意味でもありません。二つの水位模様の並び方が変わります。満月では太陽と月が反対側にあっても、それぞれ両側に膨らみを作るため半日周効果は強め合います。一方向の引力だけを考えると、打ち消し合うという誤解になります。

場所と条件をそろえて潮差を比べる

ファンディ湾の有名な16 mは湾奥の大きな潮差であり、カナダの大西洋岸すべてに同じ水の壁が現れるわけではありません。NOAAは最大の潮差の場所を示し、カナダ水路局は湾の形と共振を説明しています。カナダの資料にある国立公園の最大12 mは別の地点です。両方とも正しくあり得ます。潮差には地点と観測・予測条件を添える必要があります。

KHOA発表の仁川9.9 mは2016年10月の大きな潮汐の予測です。毎日の一定値でも、この展示が新しく観測した値でもありません。西海岸に約9 mの潮差があるという説明を、毎日9.9 mと読み替えることはできません。同じ月相でも東海岸や南海岸にはそれぞれの潮汐表が必要です。

湾の狭まりだけでは説明しきれません。水には慣性があり、海域ごとに応答時間があります。よいタイミングで繰り返し力が加わると、ブランコのように振動が育ち、摩擦が成長を抑えます。大陸や水深は波の経路を変え、月の通過より満潮を遅らせます。潮差だけでは流速も分かりません。狭い水路には強い流れがあっても、広い海の水位は緩やかに変化することがあります。安全な海岸利用には現地予報と気象情報が必要で、この図はどちらも提供しません。

この画面の操作で確かめる

操作で赤道を選び、太陽の潮汐を有効にしたまま停止します。日付を変えて太陽と月の角度を0°または180°付近にし、倍率を90°付近と比べます。強め合いから部分的な打ち消しへ変わるはずです。青い層の厚さだけでなく48時間グラフを見ます。誇張した形は小さな理論値を見せるためで、実際の海面を測る物差しではありません。

その中間の日付で太陽の潮汐を切ると月の成分だけが残ります。戻しても曲線全体が上がるわけではなく、山と谷が別々に変わり、合成した満潮線の向きも変わり得ます。表示される月だけの破線と合成曲線を、日付と地点を固定して比べます。変えてしまうと時刻や赤緯の変化を太陽の効果と取り違えます。

赤道から仁川付近へ切り替え、高い山と低い山の交代や間隔を追います。弱い山は肩のようになるため、細かなうねりをすべて満潮に数えないでください。最後に実際の高さを有効にします。地球の縮尺では膨らみがほぼ見えなくなりますが、潮汐は計算されたままで、高さの誇張だけが変わります。表面を見るには誇張表示に戻します。どの操作も計算に海岸線、海底深度、港の遅れを追加しません。

日付を比較するときは角度と表示倍率を一緒に記録します。満潮時刻だけでは日付と地点が分からず、特に翌日の表示かどうかに注意が必要です。

調和定数から実際の港の潮汐を予測する

3次元模型の平衡潮は、海が月と太陽に即座に応答すると仮定した教材です。実際の港では別の方法で予測します。検潮儀で1年以上にわたり数分ごとの水位を記録し、分潮に分けます。各分潮は天文学で決まる一定の角速度をもつ余弦曲線です。主太陰半日周潮M2は12.42時間、主太陽半日周潮S2は12時間で繰り返します。N2は月までの距離の変化、K1とO1は月の赤緯の変化を反映します。角速度は世界共通ですが、振幅と、天文学的な作用から現地の応答までの位相遅れは場所によって異なります。この数値の組が観測所の調和定数です。

「操作」タブではこの定数を使います。各時刻の潮位は、すべての分潮の f × H × cos(V + u − κ) の和です。Hは振幅、κは公表値または当てはめで得た位相遅れです。Vはその時刻の天文引数で、月、太陽、月の近地点、昇交点の平均黄経から求めます。計算にはジャン・メーウスの『天文計算』の多項式を使います。fとuは月の軌道傾斜の18.6年周期に対する小さな補正です。月が南北に大きく動く年には太陰半日周潮が数パーセント弱まり、日周潮が強まります。V、f、uの式は、現在も米国海洋大気庁の潮汐表の基礎となっているポール・シュアマンの『潮汐の調和解析と予測の手引き』（米国沿岸測地局、1958年）によります。

この計算は公式潮汐表と照合しています。一覧の米国海洋大気庁の31観測所すべてについて、2026年11月の満潮・干潮を平均海面基準の同庁の予測と比較しました。時刻差の中央値は約1.5分、高さの差は約1 cmです。差が大きいのはアンカレッジで、同庁が120分潮を使うのに対し、このページは他の場所で主に重要な35分潮を使うため、満潮に10から20分、10から20 cmの差が生じることがあります。メキシコ湾の観測所でも、日周潮の頂上が平らなため、1 cmの水位差が満潮時刻を何分も動かすことがあります。

このページで当てはめた定数

すべての機関がウェブページで読み取れる形式の定数を公開しているわけではありません。ファンディ湾のバーントコートヘッドとパーズボロを含むカナダの5観測所では、カナダ水路局の2026年の毎時予測に32分潮を最小二乗法で当てはめました。ブレスト、ニューリン、クックスハーフェン、ブルーム、ダーウィン、シドニーなど他の10港では、ハワイ大学海面水位センターの丸1年分の毎時実測水位に同じ分潮を当てはめました。各項目には残差をcmで示します。カナダでは公式予測と当てはめた曲線の隔たりです。実測資料では、風と気圧が天文潮に数十cmの水位変動を重ねるため、気象の影響も含まれます。エルベ川河口のクックスハーフェンの残差が約40 cmと最大なのは、ドイツ湾の嵐と河川流量の影響が大きいためです。

韓国の資料は不足しています。韓国国立海洋調査院は仁川などの公式潮汐予測を公開していますが、公開データサービスには個人の利用キーが必要なので、このページではその定数を転載していません。仁川と平沢は、政府発表にある2016年10月中旬の予想最大潮差のみを一覧に載せ、曲線は表示しません。

港によって潮汐の型が違う理由

一覧を開き、潮汐の型で絞り込んでください。北アメリカとヨーロッパの大西洋岸の多くでは、ほぼ同じ高さの満潮が1日に2回あります。北アメリカの太平洋岸の多くでは、2回の満潮の高さが異なります。メキシコ湾のペンサコーラやグランドアイルでは通常1回です。分類には潮汐形態数 F = (K1 + O1) / (M2 + S2) を使います。主な日周分潮と半日周分潮の振幅比です。0.25未満は半日周潮、0.25から1.5は半日周潮が優勢な混合潮、1.5から3は日周潮が優勢な混合潮、3を超えると日周潮です。ペンサコーラのFは11を超え、ブレストでは0.05です。

理由は共振です。海盆には大きさと深さで決まる固有の振動周期があります。メキシコ湾は12時間周期の作用に弱く、24時間周期に強く応答し、北大西洋は逆です。ファンディ湾とメイン湾を合わせた固有周期は約13時間で、M2の12.42時間に近いため、世界最大の潮差が生まれます（Garrett、1972年、『ネイチャー』）。地球上の柱も同じことを示します。潮汐は月の下を滑る膨らみではなく、海盆をめぐる波の集まりなので、隣り合う観測所でも同時刻に一方が上昇し、他方が下降することがあります。

潮齢

30日グラフでは毎日の潮差を実際の月相と比べられます。平衡潮が示すように大潮は新月・満月に伴いますが、多くの港では1日か2日遅れます。バーントコートヘッドで約54時間、ブレストで約40時間、ニューヨークで約24時間です。この遅れが潮齢です。調和定数からも直接求められます。潮差が最大になるのはM2とS2の位相がそろうときで、新月・満月から (κS2 − κM2) を両分潮の角速度差で割った時間後です。位相遅れの差10°は約9.8時間に相当します。太平洋の一部の観測所ではS2がM2より少し先行し、大潮は新月・満月より少し前に来ます。

画面の日付移動は平衡潮の倍率ではなく、その観測所の曲線を使います。「次の大潮」は今後15日で潮差が最大の日を探し、その日の最高水位の時刻へ移動します。「次の小潮」は潮差が最小の日を探します。グラフの新月・満月の印と日付を比べると、潮齢が見えてきます。

潮汐摩擦と1日の長さ

地球の自転は月の公転より速いため、潮汐の膨らみは月と地球を結ぶ線より先に運ばれます。月は手前の膨らみを後方へ引いて地球の自転にブレーキをかけ、膨らみは月を軌道に沿って前方へ引き、より大きな軌道へ押し上げます。「潮汐の遅れ」では見やすいように12°先の膨らみを誇張して描き、月を前方へ引く矢印も示します。

両方の効果が測定されています。アポロ宇宙飛行士が設置した反射器へのレーザー測距では、月は年に約3.8 cm遠ざかっています（WilliamsとBoggs、2016年）。古代の日食記録では、紀元前720年以降、1日は100年ごとに平均約1.8ミリ秒長くなりました。潮汐摩擦だけなら約2.3ミリ秒で、最終氷期以降の地球の形の変化などが差の一部を説明します（Stephenson、Morrison、Hohenkerk、2016年）。地質時代には変化が積み重なります。7000万年前の厚歯二枚貝の成長層は1年372日、1日約23.5時間を示します（de Winterほか、2020年）。デボン紀のサンゴは年成長帯ごとに約400本の日成長線を残します（Wells、1963年）。南オーストラリアの6億2000万年前のエラティナ層の潮汐堆積層は1年約400日、13.1朔望月、1日約21.9時間を示します（Williams、2000年）。中国の14億年前の岩石に残る気候周期は1日約18.7時間を示します（MeyersとMalinverno、2018年）。「操作」タブのグラフにこれらの点を示します。海洋の形とともに変化の速さも変わったため、点を結ぶ線は目安にすぎません。