Mareas: simulador interactivo de la Luna y el Sol

Qué muestra el modelo

Pasa una tarde en la playa y verás que la orilla se desplaza. Las rocas que estaban secas a mediodía quedan bajo el agua al anochecer y, unas horas después, vuelven a asomar. La causa principal es la Luna, y eso lo sabe casi todo el mundo. El enigma está en el horario: el mar sube unas dos veces al día, no una, y la segunda pleamar llega cuando la Luna está al otro lado de la Tierra, bajo tus pies.

Esta exposición muestra por qué. La Tierra está en el centro, la Luna gira a su alrededor y el Sol se queda a la izquierda, porque el marco gira con la Tierra en su viaje alrededor del Sol. La capa azul que rodea la Tierra es el mar. Su altura sigue una fórmula sencilla llamada marea de equilibrio, y está ampliada 2,5 millones de veces para que los abultamientos se lleguen a ver. El panel de arriba a la izquierda da la hora, la fase de la Luna, el ángulo entre el Sol y la Luna, el tipo de marea, la altura del agua en un punto cerca de Incheon y la hora de la próxima pleamar allí. La gráfica de abajo a la derecha dibuja esa misma altura durante 48 horas.

En la pestaña «Controles» puedes mover la fecha a lo largo de 60 días y la hora del día en pasos de 15 minutos. La marea del Sol se puede desactivar para ver solo la parte de la Luna, y «Altura real» devuelve los abultamientos a su tamaño verdadero, con lo que desaparecen.

Por qué también se abulta el lado lejano

La gravedad se debilita con la distancia. La Luna atrae todas las partes de la Tierra, pero no por igual: el océano del lado que mira a la Luna está unos 6371 km más cerca de ella que el centro de la Tierra, y el océano del lado opuesto está 6371 km más lejos. La Luna está de media a 384 400 km, o 60,3 radios terrestres, así que la atracción en el lado cercano es (60,3 / 59,3)² = 1,034 veces la del centro, y en el lado lejano es (60,3 / 61,3)² = 0,968 veces.

Toda la Tierra está cayendo alrededor de la Luna (más exactamente, las dos giran alrededor de su centro de masas común), y cae al ritmo que marca la atracción sobre su centro. Para el agua, lo que importa es la diferencia entre la atracción local y esa caída compartida. En el lado cercano, la Luna tira un poco más que del centro, así que el agua es arrastrada hacia la Luna. En el lado lejano, la Luna tira un poco menos que del centro, así que el agua se queda atrás mientras la Tierra es arrastrada lejos de ella. Los dos efectos apuntan hacia fuera del centro de la Tierra, y por eso hay dos abultamientos y no uno.

El segundo paso de la guía muestra las tres atracciones como flechas. Como la Luna dibujada está a solo 5,7 radios terrestres, la flecha cercana es 1,47 veces la del centro y la lejana 0,72 veces. En la Tierra real, la diferencia es el 3 % calculado arriba. El tercer paso resta la flecha del centro en cada punto de un anillo alrededor de la Tierra. Lo que queda es la fuerza de marea: hacia fuera a lo largo de la línea Tierra-Luna en los dos lados, hacia dentro en la franja central.

Cuánto vale la fuerza de marea

Para un punto situado a una distancia r del centro de la Tierra, la diferencia entre la atracción de la Luna en ese punto y en el centro es, con muy buena aproximación,

F = (G M r / d³) × (3 cos θ m̂ − n̂), con un valor máximo de 2 G M r / d³

donde M es la masa de la Luna, d su distancia, n̂ la dirección del punto vista desde el centro de la Tierra, m̂ la dirección de la Luna y θ el ángulo entre ambas. Lo importante es d³. Una atracción simple disminuye con el cuadrado de la distancia, pero la diferencia entre dos atracciones disminuye una potencia más deprisa.

Con los valores de la NASA (Luna 7,346 × 10²² kg, distancia 384 400 km, radio terrestre 6371 km), la aceleración de marea máxima es 1,10 × 10⁻⁶ m/s². Es aproximadamente la nueve millonésima parte de la gravedad que sentimos en la superficie (9,81 m/s²). Es pequeña, pero actúa sobre cada gota del océano y cambia de dirección a medida que la Tierra gira. Las flechas del anillo blanco del modelo siguen el paréntesis de la fórmula: dos unidades de largo y hacia fuera a lo largo de la línea de la Luna, una unidad de largo y hacia dentro a 90°.

De la fuerza a la altura del agua

Si los océanos cubrieran toda la Tierra y tuvieran tiempo de asentarse, la superficie del mar tomaría la forma en la que la fuerza de marea y la gravedad propia de la Tierra se equilibran. Newton explicó las mareas mediante la gravedad en 1687, y este equilibrio da la marea de equilibrio:

h = K × (3 cos²θ − 1) / 2, con K = (M / M_Tierra) × R⁴ / d³

Aquí R es el radio de la Tierra. Para la Luna, un cálculo da K = 0,357 m. Justo bajo la Luna (θ = 0°) y en el lado opuesto (θ = 180°), el mar queda 36 cm por encima de su nivel medio. A lo largo del anillo a 90° queda 18 cm por debajo. La amplitud completa en un punto de la trayectoria de la Luna es 1,5 K = 0,54 m. La capa en 3D usa esta fórmula en cada vértice, y la gráfica de la esquina la usa para el punto cerca de Incheon. La altura del panel se toma del modelo 3D y la gráfica se calcula por separado; las dos coinciden al centímetro.

Dos pleamares al día: 24 horas y 50 minutos

Los abultamientos siguen alineados con la Luna mientras la Tierra gira debajo de ellos, así que un punto de la costa pasa por un abultamiento, luego por una bajamar, luego por el otro abultamiento y luego por otra bajamar. Si la Luna estuviera quieta, eso llevaría 24 horas. Pero la Luna se mueve en el mismo sentido en que gira la Tierra, unos 12,2° al día respecto al Sol, así que la Tierra tiene que girar un poco más para volver a poner el punto bajo la Luna. El tiempo entre un paso y el siguiente es el día lunar:

día lunar = 24 h / (1 − 1 / 29,5306) = 24,841 h = 24 h 50,5 min

La mitad, 12 h 25 min, es la separación entre pleamares. La NOAA da las mismas cifras. Pon el punto en el ecuador (la pestaña «Controles» tiene un interruptor) y deja correr el reloj: en los 60 días a partir del 16 de octubre de 2026, el modelo encuentra 116 pleamares, separadas por 12,43 horas de media.

A la latitud de Incheon el panorama es menos ordenado. En 2026, la Luna oscila cada mes hasta unos 28° al norte y al sur del ecuador, así que un abultamiento pasa al norte del ecuador y el otro al sur. Un punto a 37,45° N atraviesa entonces el centro de un abultamiento y solo el borde del otro, y las dos pleamares del día son desiguales. Es lo que se llama desigualdad diurna. En esos mismos 60 días, el modelo en Incheon pierde 2 de las pleamares esperadas, porque esos días la pleamar menor se reduce a un leve resalte en la curva. En la gráfica puedes ver cómo se alternan los picos altos y bajos.

La parte del Sol: el 46 %

El Sol produce mareas del mismo modo. Su atracción sobre la Tierra es unas 180 veces la de la Luna, pero la fuerza de marea depende de M / d³, no de M / d². El Sol tiene 27,1 millones de veces la masa de la Luna y está 389 veces más lejos:

Sol / Luna = (1,9885 × 10³⁰ / 7,346 × 10²²) × (384 400 / 149 600 000)³ = 0,459

Así que la marea del Sol es el 46 % de la de la Luna, con K = 0,164 m. La NOAA lo expresa como «aproximadamente la mitad». Las flechas naranjas del modelo están dibujadas con esta proporción.

Mareas vivas y mareas muertas

Las dos mareas se suman. Cuando el Sol y la Luna están alineados, en luna nueva y en luna llena, los dos pares de abultamientos apuntan en la misma dirección y la amplitud crece. Cuando forman un ángulo recto, en cuarto creciente y cuarto menguante, los abultamientos del Sol quedan donde están las bajamares de la Luna, las rellenan y recortan las pleamares de la Luna.

Para un punto de la trayectoria de la Luna, el tamaño de la marea semidiurna respecto a la marea de la Luna sola es

f = √(1 + r² + 2 r cos 2E), con r = 0,459 y E el ángulo entre el Sol y la Luna

Con E = 0° o 180° sale f = 1,46, una marea viva. Con E = 90° sale f = 0,54, una marea muerta. La amplitud de las mareas vivas es 2,7 veces la de las muertas. El panel muestra este factor y llama marea viva a la que supera 1,33 y marea muerta a la que queda por debajo de 0,72. Las mareas vivas llegan dos veces en cada mes sinódico de 29,53 días, aproximadamente cada 14,8 días. En inglés se llaman «spring tides», pero el nombre no tiene nada que ver con la primavera; la NOAA lo relaciona con la marea que «brota».

Entre las mareas vivas y las muertas, la línea que une los dos puntos de pleamar no apunta directamente a la Luna. Se inclina hacia el Sol hasta ½ asin(0,459) = 13,7°, lo que ocurre cuando cos 2E = −0,459. La línea rosa de pleamar del modelo muestra esa inclinación.

La distancia de la Luna también importa, porque K va con 1/d³. La NASA da un perigeo medio de 363 300 km y un apogeo medio de 405 500 km. En el perigeo, la marea de la Luna es (384 400 / 363 300)³ = 1,18 veces su valor medio, y en el apogeo 0,85 veces. El modelo mantiene la Luna a su distancia media, así que no muestra este efecto. La Agencia Hidrográfica y Oceanográfica de Corea (KHOA) lo señaló en octubre de 2016, cuando una marea viva cercana al perigeo produjo la mayor amplitud de ese año.

Lo que el modelo cambia

• Las alturas están ampliadas 2,5 millones de veces, y la capa de agua se dibuja con unos 700 km de grosor para que sus puntos bajos queden por encima de la tierra. «Altura real» pone la ampliación en 1.
• La Luna se dibuja 10,6 veces más cerca de lo que está, y el Sol mucho más cerca y más pequeño. Las direcciones son correctas; las distancias, no.
• El Sol y la Luna se mueven a sus velocidades medias (el mismo modelo que la exposición sobre las fases de la Luna), con la Luna a su distancia media. La Luna media puede estar varios grados lejos de la verdadera, lo que desplaza las pleamares del modelo hasta una media hora.
• La marea de equilibrio supone un océano que cubre toda la Tierra y responde al instante. No hay continentes, ni profundidad, ni rozamiento, ni retraso.

Por qué las costas reales son distintas

Los océanos reales están divididos por continentes y son poco profundos en comparación con su anchura. La marea no puede seguir el paso de la Luna como un abultamiento fijo, así que recorre cada cuenca oceánica como una onda larga, y cada cuenca y cada bahía responden a su manera. La amplitud de equilibrio no llega a 80 cm en ningún sitio. Las amplitudes reales pueden ser mucho mayores, o casi nulas, y la pleamar en un puerto concreto llega con su propio retraso tras el paso de la Luna, algo que solo pueden decir las mediciones locales.

La costa oeste de Corea tiene algunas de las mayores. La KHOA pronosticó una amplitud de 9,9 m en Incheon y de 10,1 m en Pyeongtaek para el 17 y el 18 de octubre de 2016, frente a 1,5 a 2,9 m en la costa sureste, en torno a Busan. La cifra de Incheon es unas 13 veces la amplitud de equilibrio en marea viva. Pesca y Océanos Canadá da 16 m como la mayor amplitud del mundo, en la cuenca de Minas de la bahía de Fundy. Allí, el agua tarda unas 13 horas en ir y volver desde la boca de la bahía hasta su fondo, cerca de las 12 horas y 25 minutos de la marea, así que cada marea empuja el vaivén un poco más alto. Parques de Canadá da hasta 12 m en el Parque Nacional Fundy, más abajo en la misma bahía.

Así que el modelo sirve para las causas (dos abultamientos, el ritmo de 24 h 50 min, las mareas vivas y muertas) y falla en las alturas y horas de cualquier puerto real. Para eso, usa las tablas de mareas del servicio hidrográfico nacional: la KHOA en Corea, la NOAA en Estados Unidos y el Servicio Hidrográfico Canadiense en Canadá.

Comparar la Luna y el Sol mediante un cálculo

Si el efecto solar vale 0,459 del lunar, el de la Luna es unas 2,18 veces mayor: aproximadamente 2,2:1. Se compara la diferencia de aceleración gravitatoria a través de la Tierra, no la atracción total ni las alturas medidas en dos playas. Dos puertos con amplitudes distintas responden de manera diferente a un mismo forzamiento astronómico.

Aunque no hay un control de distancia, podemos hacer un experimento supuesto en papel. Si la misma Luna estuviera al doble de distancia, su atracción sería 1/4 y su efecto de marea 1/8 del actual. A la mitad de distancia, el efecto de marea se multiplicaría por 8. Se mantienen constantes la masa y el radio terrestre; no se propone un cambio repentino de la órbita real. La potencia adicional aparece al restar la aceleración del centro terrestre de la del agua.

La Luna dibujada está cerca para poder verla, pero el cálculo usa la distancia astronómica. Medir la separación entre las esferas de la pantalla y usarla en la fórmula daría una marea mucho mayor. Para calcular se usan los valores físicos del texto; para interpretar las flechas, sus direcciones. La escena no es una representación a escala de todo el sistema Tierra-Luna.

El reloj de las mareas y el día del calendario

Dos pleamares por día lunar no garantizan dos dentro de cada fecha civil. La componente lunar semidiurna dominante tiene un intervalo de unas 12 h 25 min. Suponiendo una pleamar a medianoche, la siguiente llegaría cerca del mediodía y la posterior después de la siguiente medianoche. Una fecha puede contener solo una sin que cese la oscilación. Es un ejemplo regular, no una predicción para Incheon.

El retraso diario de 50 minutos es un promedio. No permite obtener la tabla de hoy sumando siempre lo mismo a la de ayer. Cambia la fase relativa de las componentes solar y lunar; la declinación lunar modifica la altura de los picos alternos y la costa altera sus horarios. NOAA distingue mareas semidiurnas con alturas parecidas, semidiurnas mixtas con alturas desiguales y diurnas con una pleamar y una bajamar. El dibujo de equilibrio explica el ritmo lunar, no sustituye estas clasificaciones locales.

Los 29,5306 días de la fórmula describen las fases respecto al Sol, por lo que corresponden al día solar de 24 h. Mezclar ese día con un período orbital referido a las estrellas combinaría referencias diferentes. El resultado es el intervalo medio entre pasos de la Luna por el mismo meridiano, no la duración de la luz diurna ni todos los intervalos de pleamar observados.

Convertir el factor de marea en metros

La amplitud es una diferencia de niveles. Con K = 0,357 m, el máximo lunar es K y el mínimo −K/2. La diferencia es 1,5 K = 0,5355 m, redondeada a 0,54 m. Usar 0,357 m omitiría la bajada bajo el nivel medio; duplicar K supondría erróneamente una depresión tan profunda como la altura de la cresta.

Con los factores sin redondear, 1,459 y 0,541, resultan 0,5355 × 1,459 = 0,7813 m en mareas vivas y 0,5355 × 0,541 = 0,2897 m en muertas. La relación es aproximadamente 2,70. Son valores ilustrativos de una componente semidiurna en un lugar adecuado. La latitud del lugar y la declinación cambiante impiden exigir esos extremos exactos en el gráfico. No son predicciones adicionales para un puerto coreano.

Las mareas muertas no desaparecen: la contribución solar de 0,459 no anula la unidad lunar. Una marea viva tampoco indica que el Sol esté más cerca. Cambia la alineación de dos patrones de altura. Con luna llena, Sol y Luna están en lados opuestos, pero ambos generan dos abultamientos y sus efectos semidiurnos se refuerzan. Imaginar solo una fuerza en una dirección lleva a la conclusión equivocada de que se cancelan.

Comparar amplitudes costeras con sus condiciones

Los conocidos 16 m de Fundy corresponden a una gran amplitud en la parte alta de la bahía, no a un muro de agua uniforme por toda la costa atlántica canadiense. NOAA identifica la bahía como el lugar de las mareas más altas; el Servicio Hidrográfico Canadiense explica su forma y resonancia. Las fuentes canadienses también citan hasta 12 m en el parque nacional, situado en otro lugar. Ambos datos pueden ser correctos. Una amplitud necesita ubicación y condiciones de observación o predicción.

Los 9,9 m de Incheon del comunicado de KHOA corresponden al episodio de octubre de 2016. No son una amplitud diaria constante ni una observación nueva de esta exposición. Hablar de unos 9 m en la costa occidental no autoriza a usar 9,9 m cada día. Las costas oriental y meridional necesitan sus propias tablas aunque compartan fase lunar.

El estrechamiento no lo explica todo. El agua tiene inercia y cada cuenca un tiempo de respuesta. Un empuje repetido en el momento favorable aumenta la oscilación, como en un columpio; la fricción la limita. Continentes y profundidad cambian el recorrido de la onda y retrasan la pleamar. La amplitud tampoco determina la velocidad de corriente: un canal estrecho puede transportar un flujo fuerte mientras el nivel cambia suavemente en aguas abiertas. Para acceder con seguridad a la costa hacen falta predicciones locales y datos meteorológicos que el diagrama no ofrece.

Experimentos con los controles de esta página

En Controles, seleccione el ecuador y mantenga activa la marea solar. Pause y cambie la fecha hasta un ángulo Sol-Luna próximo a 0° o 180°. Compare el factor con el de 90°: pasa del refuerzo a la cancelación parcial. Use el gráfico de 48 h, no solo el grosor de la capa azul. La geometría exagerada hace visibles alturas pequeñas; no mide el mar real.

En una fecha intermedia, desactive la marea solar para dejar la contribución lunar. Al activarla de nuevo no sube toda la curva: cambian de forma distinta máximos y mínimos, y puede girar la línea de pleamar combinada. Compare la curva lunar discontinua con la combinada manteniendo fecha y lugar; de lo contrario podría atribuir al Sol cambios de hora o declinación.

Cambie del ecuador al lugar cercano a Incheon. Siga los picos altos y bajos alternos y sus intervalos. Un pico débil puede convertirse en un hombro: no toda ondulación cuenta como pleamar. Active finalmente Altura real. Los abultamientos casi desaparecen a escala terrestre, pero la marea sigue calculándose; solo cambia la exageración. Restáurela para observar la superficie. Ningún control incorpora costas, profundidad de cuenca o retrasos portuarios.

Anote juntos el ángulo y el factor al comparar fechas. Una hora de pleamar sin fecha ni lugar es ambigua, sobre todo si el indicador señala el día siguiente.

Predecir la marea de un puerto con constantes armónicas

La marea de equilibrio del modelo 3D es didáctica: supone que el océano responde al instante a la Luna y al Sol. Un puerto real se predice de otra manera. Los mareógrafos registran el nivel cada pocos minutos durante un año o más, y se descompone el registro en componentes. Cada componente es un coseno con velocidad fija determinada por la astronomía. M2, la principal lunar, se repite cada 12,42 horas; S2, la principal solar, cada 12 horas. N2 sigue la distancia cambiante de la Luna; K1 y O1, su altura al norte o sur del ecuador. Las velocidades son iguales en toda la Tierra. Cambian la amplitud y el desfase, el retraso entre el impulso astronómico y la respuesta local. Esos pares de números son las constantes armónicas de la estación.

La pestaña de controles ahora las utiliza. La altura es la suma de f × H × cos(V + u − κ) para todas las componentes. H es la amplitud y κ el desfase publicado o ajustado. V es el argumento astronómico, calculado con las longitudes medias de la Luna, el Sol, el perigeo y el nodo lunar mediante los polinomios de los algoritmos astronómicos de Jean Meeus. f y u corrigen ligeramente el ciclo de 18,6 años de inclinación de la órbita lunar. Cuando la Luna oscila mucho hacia el norte y el sur, la marea lunar semidiurna se debilita unos pocos puntos porcentuales y las diurnas se refuerzan. Las fórmulas de V, f y u proceden del manual de análisis armónico y predicción de mareas de Paul Schureman, del servicio costero y geodésico estadounidense de 1958, aún referencia de las tablas de NOAA.

La página contrasta el cálculo con las tablas oficiales. Para las 31 estaciones NOAA del catálogo se compararon las pleamares y bajamares de noviembre de 2026 con las predicciones de NOAA referidas al nivel medio. La mediana del error temporal es de unos 1,5 minutos y la de altura de 1 cm. Las mayores diferencias aparecen en Anchorage, donde NOAA usa 120 componentes y esta página las 35 más importantes en otros lugares: las pleamares pueden diferir entre 10 y 20 minutos y entre 10 y 20 cm. En el golfo de México, la cresta diurna es tan plana que un centímetro desplaza el máximo muchos minutos.

Constantes ajustadas por la propia página

No todas las agencias publican constantes legibles por una página web. Para cinco estaciones canadienses, incluidas Burntcoat Head y Parrsboro en la bahía de Fundy, se ajustaron 32 componentes por mínimos cuadrados a las predicciones horarias del Servicio Hidrográfico Canadiense para 2026. Para otros diez puertos, entre ellos Brest, Newlyn, Cuxhaven, Broome, Darwin y Sídney, se ajustó el mismo conjunto a un año completo de niveles horarios observados por el centro del nivel del mar de la Universidad de Hawái. Cada entrada muestra su residuo en centímetros. En Canadá es la separación respecto a la predicción oficial. En los registros observados incluye además el tiempo meteorológico, pues viento y presión mueven el nivel decenas de centímetros sobre la marea. Cuxhaven, en la desembocadura del Elba, tiene el mayor residuo, unos 40 cm, por las tormentas de la bahía Alemana y el caudal fluvial.

Corea es la carencia evidente. Su agencia hidrográfica y oceanográfica publica predicciones oficiales para Incheon y otros puertos, pero el servicio de datos abiertos exige una clave personal; por eso no se copian esas constantes. Incheon y Pyeongtaek aparecen sin curva, con la mayor amplitud prevista para mediados de octubre de 2016 según un comunicado gubernamental.

Por qué los puertos tienen distintos tipos de marea

Abre el catálogo y filtra por tipo. En gran parte de las costas atlánticas de Norteamérica y Europa hay dos pleamares casi iguales al día. En buena parte de la costa pacífica norteamericana son de alturas diferentes. Pensacola y Grand Isle, en el golfo de México, suelen tener una sola. Las clasifica el número de forma F = (K1 + O1) / (M2 + S2), razón de las principales componentes diurnas a las semidiurnas. Por debajo de 0,25 la marea es semidiurna; entre 0,25 y 1,5, mixta principalmente semidiurna; entre 1,5 y 3, mixta principalmente diurna; por encima de 3, diurna. En Pensacola F supera 11; en Brest es 0,05.

La razón es la resonancia. Cada cuenca tiene períodos naturales fijados por su tamaño y profundidad. El golfo de México responde poco al impulso de 12 horas y mucho al de 24 horas; el Atlántico Norte hace lo contrario. La bahía de Fundy y el golfo de Maine tienen juntos un período natural cercano a 13 horas, suficientemente próximo a las 12,42 horas de M2 para producir la mayor amplitud del mundo (Garrett 1972, Nature). Las columnas del globo muestran lo mismo: dos estaciones vecinas pueden estar subiendo y bajando a la vez, porque las mareas son ondas que recorren las cuencas y no un abultamiento que se desliza bajo la Luna.

La edad de la marea

El gráfico de 30 días sitúa cada amplitud diaria bajo las fases reales de la Luna. Las mareas vivas acompañan la luna nueva y llena, como predice el modelo de equilibrio, pero en la mayoría de los puertos llegan uno o dos días después. El retraso es de unas 54 horas en Burntcoat Head, 40 en Brest y 24 en Nueva York. Se llama edad de la marea. Se obtiene de las constantes: el máximo llega cuando M2 y S2 están en fase, tras la sicigia al cabo de (κS2 − κM2) dividido por su diferencia de velocidades. Un desfase de 10° corresponde a unas 9,8 horas. En algunas estaciones del Pacífico S2 se adelanta algo a M2, y las mareas vivas llegan un poco antes de luna nueva o llena.

Los saltos usan la curva de la estación, no el factor de equilibrio. «Próxima marea viva» busca, en los siguientes 15 días, el día con mayor amplitud y salta a su máxima pleamar; «Próxima marea muerta» busca la menor. Compara la fecha con las marcas de luna nueva y llena para ver la edad de la marea.

Fricción de marea y duración del día

La Tierra gira más deprisa de lo que la Luna la orbita, por lo que el agua acumulada se adelanta a la línea hacia la Luna. La Luna tira del abultamiento cercano hacia atrás y frena la rotación; el abultamiento tira de la Luna hacia delante y la eleva a una órbita mayor. El retraso de marea dibuja el abultamiento 12° por delante, un ángulo exagerado para hacerlo visible, con una flecha que indica el tirón lunar hacia delante.

Ambos efectos se miden. El láser dirigido a los reflectores de los astronautas Apollo muestra un alejamiento lunar de unos 3,8 cm al año (Williams y Boggs 2016). Los eclipses antiguos indican un alargamiento medio de unos 1,8 milisegundos cada 100 años desde 720 a. C. La fricción sola daría unos 2,3; los cambios de forma terrestre desde la última glaciación explican parte de la diferencia (Stephenson, Morrison y Hohenkerk 2016). En tiempos geológicos se acumula: las capas de un rudista de 70 millones de años cuentan 372 días por año, de unas 23,5 horas (de Winter y otros 2020). Los corales devónicos muestran unas 400 estrías diarias por banda anual (Wells 1963). Las capas mareales de Elatina, Australia Meridional, de 620 millones de años, registran unos 400 días y 13,1 meses lunares por año y días de unas 21,9 horas (Williams 2000). Los ciclos climáticos de rocas chinas de 1,4 mil millones de años apuntan a unas 18,7 horas (Meyers y Malinverno 2018). El gráfico de controles representa esos puntos; la línea solo orienta, porque la tasa cambió con la forma de los océanos.