밀물과 썰물의 원리

모형이 보여 주는 것

갯벌에 한나절 서 있으면 물가가 움직입니다. 점심때 말라 있던 바위가 저녁에는 물에 잠기고, 몇 시간 뒤면 다시 드러납니다. 달 때문이라는 것은 많이들 압니다. 이상한 것은 횟수입니다. 바다는 하루에 한 번이 아니라 두 번쯤 차오르고, 두 번째 밀물은 달이 지구 반대편, 그러니까 발밑 쪽에 있을 때 옵니다.

이 전시는 그 까닭을 보여 줍니다. 가운데에 지구가 있고 달이 그 둘레를 돌며, 해는 늘 왼쪽에 있습니다. 지구와 함께 해 둘레를 도는 틀에서 보기 때문입니다. 지구를 감싼 파란 껍질이 바다입니다. 높이는 평형 조석이라는 간단한 식을 따르고, 그대로는 보이지 않으므로 250만 배로 늘려 그렸습니다. 왼쪽 위 표에는 시각, 달의 위상, 해와 달 사이 각도, 물때, 인천 부근 한 지점의 수위, 그 지점의 다음 만조 시각이 나옵니다. 오른쪽 아래 그래프는 같은 수위를 48시간 동안 그립니다.

조작 탭에서 날짜를 60일 범위로, 하루 중 시각을 15분 단위로 옮길 수 있습니다. 해의 기조력을 끄면 달의 몫만 남고, 실제 높이를 켜면 부풂이 실제 크기로 돌아가 거의 사라집니다.

반대편 바다까지 부푸는 까닭

중력은 멀어질수록 약해집니다. 달은 지구의 모든 부분을 당기지만 세기가 같지 않습니다. 달을 향한 쪽 바다는 지구 중심보다 6,371 km 가깝고, 반대편 바다는 6,371 km 멉니다. 달까지 평균 거리는 384,400 km, 지구 반지름의 60.3배이므로 가까운 쪽이 받는 힘은 중심의 (60.3 / 59.3)² = 1.034배, 먼 쪽은 (60.3 / 61.3)² = 0.968배입니다.

지구 전체는 달 쪽으로 떨어지듯 움직입니다(정확히는 지구와 달이 둘의 공통 질량 중심 둘레를 돕니다). 그 움직임의 크기는 지구 중심이 받는 힘으로 정해집니다. 바닷물에 중요한 것은 그 자리에서 받는 힘과 지구 전체가 함께 받는 힘의 차이입니다. 가까운 쪽에서는 달이 중심보다 조금 더 세게 당기므로 물이 달 쪽으로 끌려 나옵니다. 먼 쪽에서는 달이 중심보다 조금 약하게 당기므로, 지구가 달 쪽으로 끌려가는 동안 물이 뒤에 처집니다. 두 경우 모두 지구 중심에서 바깥쪽을 향하고, 그래서 부풂은 하나가 아니라 둘이 됩니다.

안내 2단계는 이 세 힘을 화살표로 보여 줍니다. 화면의 달은 지구 반지름의 5.7배 거리에 있어서 가까운 쪽 화살표가 중심의 1.47배, 먼 쪽이 0.72배입니다. 실제 지구에서는 위에서 계산한 3% 남짓입니다. 3단계에서는 지구 둘레의 여러 점에서 중심의 화살표를 빼고 남은 힘을 그립니다. 이것이 기조력이고, 달 방향의 양쪽에서는 바깥으로, 가운데 둘레에서는 안쪽으로 향합니다.

기조력은 얼마나 클까요

지구 중심에서 r만큼 떨어진 점에서 달의 인력과 중심에서의 인력 차이는 아주 좋은 근사로 다음과 같습니다.

F = (G M r / d³) × (3 cos θ m̂ − n̂), 가장 큰 값은 2 G M r / d³

M은 달의 질량, d는 달까지 거리, n̂은 지구 중심에서 그 점을 향하는 방향, m̂은 달의 방향, θ는 둘 사이 각입니다. 눈여겨볼 곳은 d³입니다. 인력 자체는 거리의 제곱에 반비례하지만, 두 인력의 차이는 한 제곱 더 빨리 줄어듭니다.

NASA 값(달 질량 7.346 × 10²² kg, 거리 384,400 km, 지구 반지름 6,371 km)을 넣으면 기조력이 만드는 가속도는 가장 클 때 1.10 × 10⁻⁶ m/s²입니다. 지표면 중력가속도 9.81 m/s²의 약 900만분의 1입니다. 아주 작지만 바닷물 한 방울 한 방울에 모두 작용하고, 지구가 돌면서 방향이 계속 바뀝니다. 모형의 흰 화살표 고리는 식의 괄호 부분을 그대로 따릅니다. 달 방향으로는 길이 2로 바깥을, 90° 옆에서는 길이 1로 안쪽을 가리킵니다.

힘에서 물 높이로: 평형 조석

바다가 지구 전체를 덮고 있고 자리를 잡을 시간이 충분하다면, 바다 표면은 기조력과 지구 자체의 중력이 맞서 평형을 이루는 모양이 됩니다. 1687년 뉴턴이 밀물과 썰물을 중력으로 설명했고, 이 평형에서 평형 조석의 식이 나옵니다.

h = K × (3 cos²θ − 1) / 2, K = (M / M지구) × R⁴ / d³

R은 지구 반지름입니다. 달에 대해 계산하면 K = 0.357 m입니다. 달 바로 아래(θ = 0°)와 그 반대편(θ = 180°)에서 바다는 평균보다 36 cm 높고, 90° 떨어진 둘레에서는 18 cm 낮습니다. 달이 지나는 길 위의 한 점에서 조차는 1.5 K = 0.54 m입니다. 3D 껍질은 꼭짓점마다 이 식을 쓰고, 오른쪽 아래 그래프도 인천 부근 지점에 같은 식을 씁니다. 표의 지점 수위는 3D 모형에서 구하고 그래프는 따로 계산하는데, 두 값은 센티미터 단위까지 같습니다.

하루에 두 번: 24시간 50분

부풂은 달 쪽을 향한 채 머물고 지구가 그 아래에서 돕니다. 그래서 해안의 한 점은 부풂 하나, 간조, 다른 부풂, 다시 간조를 차례로 지납니다. 달이 멈춰 있다면 한 바퀴에 24시간이 걸리겠지만, 달은 지구가 도는 방향으로 해에 대해 하루 약 12.2°씩 나아갑니다. 그래서 지구가 조금 더 돌아야 그 점이 다시 달 아래에 옵니다. 이 간격이 태음일입니다.

태음일 = 24시간 / (1 − 1 / 29.5306) = 24.841시간 = 24시간 50.5분

그 절반인 12시간 25분이 두 만조 사이 간격이고, NOAA도 같은 숫자를 씁니다. 조작 탭에서 지점을 적도로 옮기고 시계를 돌려 보세요. 2026년 10월 16일부터 60일 동안 모형은 만조 116번을 찾고, 평균 간격은 12.43시간입니다.

인천 위도에서는 조금 복잡합니다. 2026년에는 달이 한 달 사이에 적도 남북으로 28°쯤까지 오르내리므로, 한 부풂은 적도 북쪽을, 다른 부풂은 남쪽을 지납니다. 북위 37.45°의 지점은 한 부풂의 한가운데를 지나고 다른 부풂은 가장자리만 스치므로 하루 두 번의 만조 높이가 서로 다릅니다. 이것을 일조부등이라고 합니다. 같은 60일 동안 인천 지점에서는 기대한 만조 가운데 2번이 빠집니다. 그날은 작은 만조가 곡선 위의 작은 어깨 정도로 줄어들기 때문입니다. 그래프에서 높은 봉우리와 낮은 봉우리가 번갈아 나오는 모습을 볼 수 있습니다.

해의 몫은 46%

해도 같은 방식으로 바닷물을 부풀립니다. 해가 지구를 당기는 힘은 달의 약 180배이지만, 기조력은 M / d²가 아니라 M / d³을 따릅니다. 해의 질량은 달의 2,710만 배이고 거리는 389배입니다.

해 / 달 = (1.9885 × 10³⁰ / 7.346 × 10²²) × (384,400 / 149,600,000)³ = 0.459

해의 기조력은 달의 46%이고 K = 0.164 m입니다. NOAA는 이것을 「약 절반」이라고 적습니다. 모형의 주황 화살표가 이 비율로 그려져 있습니다.

사리와 조금

두 조석은 더해집니다. 해와 달이 한 줄에 놓이는 삭과 보름에는 두 부풂이 같은 쪽을 향해 조차가 커집니다. 둘이 직각을 이루는 상현과 하현에는 해의 부풂이 달의 간조 자리에 놓여 그곳을 채우고, 달의 만조는 깎아 냅니다.

달이 지나는 길 위의 한 점에서, 하루 두 번 오는 조석의 크기를 달만 있을 때와 비교하면 다음과 같습니다.

f = √(1 + r² + 2 r cos 2E), r = 0.459, E는 해와 달 사이 각도

E가 0°나 180°이면 f = 1.46으로 사리, 90°이면 f = 0.54로 조금입니다. 사리 조차는 조금 조차의 2.7배입니다. 표의 물때 칸은 이 배율을 보여 주고, 1.33보다 크면 사리, 0.72보다 작으면 조금이라고 적습니다. 사리는 29.53일인 삭망월마다 두 번, 약 14.8일마다 옵니다. 영어 이름 spring tide는 봄과 상관이 없고, NOAA는 물이 「솟아오른다(springing forth)」는 말에서 왔다고 설명합니다.

사리와 조금 사이에는 두 만조점을 잇는 선이 달을 똑바로 가리키지 않습니다. 해 쪽으로 최대 ½ asin(0.459) = 13.7°까지 기울고, 이때 cos 2E = −0.459입니다. 모형의 분홍색 만조선이 이 기울기를 보여 줍니다.

달까지의 거리도 영향을 줍니다. K가 1/d³을 따르기 때문입니다. NASA는 평균 근지점 363,300 km, 평균 원지점 405,500 km를 적습니다. 근지점에서 달의 기조력은 평균의 (384,400 / 363,300)³ = 1.18배, 원지점에서는 0.85배입니다. 모형은 달을 평균 거리에 두므로 이 차이는 나타나지 않습니다. 국립해양조사원은 2016년 10월 근지점과 겹친 사리 때 그해 가장 큰 조차가 난다고 예보하며 이 효과를 짚었습니다.

모형에서 바꾼 것

• 높이는 250만 배로 늘렸고, 바다 껍질은 간조 자리도 땅 위에 머물도록 두께 약 700 km로 그렸습니다. 실제 높이를 켜면 배율이 1이 됩니다.
• 달은 실제보다 10.6배 가깝게, 해는 훨씬 가깝고 작게 그렸습니다. 방향은 맞고 거리는 맞지 않습니다.
• 해와 달은 평균 속도로 움직입니다(달의 위상 전시와 같은 모형). 달은 평균 거리에 있습니다. 평균 위치의 달은 실제 달과 몇 도 어긋날 수 있고, 그만큼 모형의 만조 시각이 최대 반 시간쯤 달라집니다.
• 평형 조석은 지구 전체를 덮은 바다가 힘에 곧바로 따른다고 가정합니다. 대륙도, 수심도, 마찰도, 늦어짐도 없습니다.

실제 해안이 다른 까닭

실제 바다는 대륙에 막혀 나뉘어 있고, 넓이에 비해 아주 얕습니다. 그래서 조석은 달을 따라다니는 부풂이 되지 못하고, 바다마다 둘레를 도는 긴 파도가 됩니다. 바다와 만마다 이 파도에 다르게 반응합니다. 평형 조석의 조차는 어디서나 80 cm가 되지 않지만, 실제 조차는 훨씬 크기도 하고 거의 없기도 합니다. 항구마다 만조는 달이 지나간 뒤 그곳만의 시차를 두고 오며, 그 시차는 현장 관측으로만 알 수 있습니다.

우리나라 서해안은 조차가 큰 곳입니다. 국립해양조사원은 2016년 10월 1718일 조차를 인천 9.9 m, 평택 10.1 m로 예보했고, 부산을 포함한 남해안 동부는 1.52.9 m로 예보했습니다. 인천 값은 평형 조석의 사리 조차의 약 13배입니다. 캐나다 수산해양부는 세계에서 가장 큰 조차를 16 m로 적고, 그 자리는 펀디만의 미나스 분지입니다. 이 만에서는 물이 만 입구에서 안쪽 끝까지 갔다 오는 데 약 13시간이 걸려 조석 주기 12시간 25분과 비슷합니다. 그래서 밀물이 들어올 때마다 그네를 밀듯 흔들림이 커집니다. 같은 만 아래쪽의 펀디 국립공원에서는 캐나다 국립공원청이 조차를 최대 12 m로 적습니다.

정리하면, 이 모형은 원인을 보는 데 맞고(두 개의 부풂, 24시간 50분의 주기, 사리와 조금) 실제 항구의 조차와 시각을 맞히는 데는 맞지 않습니다. 실제 값은 각 나라 수로 기관의 조석표를 보세요. 우리나라는 국립해양조사원, 미국은 NOAA, 캐나다는 캐나다 수로국입니다.

달과 해의 기조력을 계산으로 비교하기

해의 기조력을 달의 0.459배로 놓으면 달은 해의 약 2.18배, 반올림하여 2.2:1입니다. 이것은 지구 양쪽의 중력가속도 차이를 비교한 값이지 지구 전체에 작용하는 인력이나 두 해변의 실제 수위를 비교한 값이 아닙니다. 이웃 항구의 조차가 다르다고 달의 중력이 다르게 작용하는 것은 아닙니다. 같은 천문학적 힘에 바다가 다르게 반응합니다.

모형에는 거리 조절 막대가 없지만 종이에서 가정 실험을 할 수 있습니다. 같은 질량의 달이 지금보다 2배 멀리 있다고 가정하면 인력은 1/4, 기조력은 1/8로 줄어듭니다. 거리가 절반이면 기조력은 8배가 됩니다. 질량과 지구 반지름을 고정한 비교이며 실제 달 궤도가 갑자기 변한다는 뜻은 아닙니다. 지구 중심의 가속도를 주변 바닷물의 가속도에서 빼기 때문에 거리가 한 번 더 분모에 들어갑니다.

그림의 달은 위치를 알아보기 쉽게 가까이 그렸지만 계산에는 실제 천문학적 거리를 사용합니다. 화면에서 두 구 사이의 간격을 재어 중력식에 넣으면 훨씬 강한 다른 조석이 나옵니다. 계산에는 본문의 물리량을, 화살표 해석에는 그림의 방향을 사용합니다. 이 그림은 원인을 설명하는 도식이며 지구와 달 전체의 축척 모형이 아닙니다.

달력의 하루와 조석의 하루

태음일에 만조가 두 번 있다고 자정부터 다음 자정까지 반드시 두 번 생기는 것은 아닙니다. 달의 주된 반일주 성분 간격은 약 12시간 25분입니다. 자정에 만조가 있었다고 가정하면 다음은 한낮 무렵, 그다음은 다음 자정이 지난 뒤입니다. 진동이 멈추지 않아도 달력의 어떤 날짜에는 만조가 한 번만 들어갑니다. 규칙적인 달 성분을 가정한 예이며 인천의 예보가 아닙니다.

매일 50분 늦어진다는 것도 평균입니다. 어제 조석표에 일정한 분을 더하면 오늘의 정확한 시각이 되는 것은 아닙니다. 해와 달 성분의 위상 관계가 바뀌고 달의 적위가 연속한 봉우리의 높이를 바꾸며 해안의 반응도 시각에 영향을 줍니다. NOAA는 높이가 비슷한 만조가 두 번인 반일주조, 만조 높이가 다른 혼합 반일주조, 만조와 간조가 한 번씩인 일주조를 구분합니다. 평형 그림은 달의 주기를 설명하지만 지역별 분류를 대신하지는 않습니다.

식에 들어가는 29.5306일은 태양에 대한 달의 위상 주기입니다. 따라서 태양일 24시간과 함께 사용합니다. 태양일과 별을 기준으로 잰 달의 공전 주기를 섞으면 기준계가 맞지 않습니다. 여기서는 두 운동을 모두 태양에 대해 비교합니다. 결과는 달이 같은 자오선을 연속해 지나는 평균 간격이지 낮의 길이나 모든 실제 만조 사이의 간격이 아닙니다.

사리와 조금의 배율을 미터로 바꾸기

조차는 두 수위의 차이이며 평균면 위 봉우리 높이가 아닙니다. 달의 경로 위에서 K = 0.357 m이면 높은 수위는 K, 낮은 수위는 −K/2입니다. 빼면 1.5 K = 0.5355 m이고 이상적인 바다에서는 0.54 m로 반올림하면 됩니다. 0.357 m라고 하면 평균면 아래로 내려간 몫을 빠뜨리고, K를 두 배 하면 골의 깊이가 봉우리 높이와 같다고 잘못 가정하게 됩니다.

반올림 전 배율 1.459와 0.541을 쓰면 사리 조차는 0.5355 × 1.459 = 0.7813 m, 조금 조차는 0.5355 × 0.541 = 0.2897 m입니다. 비는 약 2.70입니다. 단순한 반일주 성분이 잘 나타나는 지점을 가정한 계산입니다. 화면에서는 지점의 위도와 달의 적위가 영향을 주므로 선택한 장소가 이 극값을 정확히 따라가지는 않습니다. 이론의 규모를 확인하는 값이지 한국 항구의 추가 예보가 아닙니다.

조금에도 조석은 없어지지 않습니다. 해의 0.459 몫으로 달의 1 몫 전체를 없앨 수 없기 때문입니다. 사리는 해가 지구에 더 가까워졌다는 뜻도 아닙니다. 정렬이 두 높이 무늬의 보강 관계를 바꿉니다. 보름에는 해와 달이 지구 반대편에 있어도 각각 양쪽에 봉우리를 만들므로 반일주 효과가 보강됩니다. 한 방향 인력만 생각하지 말고 두 봉우리를 함께 생각하면 상쇄된다는 오해를 피할 수 있습니다.

서로 다른 해안의 조차 비교하기

펀디만의 약 16 m는 만 상부의 큰 조차이지 캐나다 대서양 해안 전체에 같은 높이의 물벽이 생긴다는 뜻이 아닙니다. NOAA는 펀디만을 최대 조차 지역으로 소개하고 캐나다 수로국은 지형과 공명을 설명합니다. 캐나다 자료에서 펀디 국립공원의 최대 12 m와 상부 분지의 수치가 다른 것은 장소가 다르기 때문입니다. 조차에는 지점과 관측 또는 예측 조건을 붙여야 합니다.

한국 수치도 같습니다. 아래 국립해양조사원 보도자료의 인천 9.9 m는 2016년 10월 큰 물때에 대한 예측입니다. 매일 일정한 조차도, 이 전시가 새로 관측한 값도 아닙니다. 서해안에서 약 9 m의 조차가 나타난다는 설명과 매일 9.9 m라는 주장은 다릅니다. 한반도 전체에서 달의 위상이 같아도 동해안과 남해안은 각자의 조석표를 써야 합니다.

만이 좁아지는 것만으로 전부 설명되지는 않습니다. 물에는 관성이 있고 해역마다 고유한 반응 시간이 있습니다. 반복되는 힘이 알맞은 시점에 들어오면 그네를 밀듯 진동이 커지고 마찰이 성장을 제한합니다. 대륙과 수심 변화는 파동 경로를 바꾸므로 만조가 달의 통과보다 늦을 수 있습니다. 조차만으로 유속도 알 수 없습니다. 좁은 수로에는 강한 흐름이 생겨도 옆의 넓은 바다는 수위가 완만하게 변할 수 있습니다. 안전한 갯벌 출입에는 현지 예보와 기상 정보가 필요하며 이 도식은 둘 다 제공하지 않습니다.

화면의 조작으로 확인하기

조작에서 적도 지점을 켜고 해의 조석을 켠 상태로 멈춥니다. 날짜를 바꾸어 해와 달 각도가 0° 또는 180° 부근일 때 배율을 읽고 90° 부근과 비교합니다. 보강에서 부분 상쇄로 바뀌는 것이 예상 결과입니다. 파란 껍질의 두께만 보지 말고 48시간 그래프를 확인합니다. 과장된 형상은 작은 이론값을 보이게 하는 장치이지 실제 해수면을 재는 자가 아닙니다.

두 정렬 사이 날짜에서 해의 조석을 끄면 달 성분만 남습니다. 다시 켜도 곡선 전체가 위로 이동하지 않습니다. 봉우리와 골이 다르게 바뀌고 합성 만조선의 방향도 바뀔 수 있습니다. 표시되는 달만의 점선과 합성 곡선을 비교하되 날짜와 지점을 고정합니다. 그렇지 않으면 시간이나 적위 변화가 해의 효과로 보일 수 있습니다.

적도에서 인천 부근으로 지점을 바꾸어 높은 봉우리와 낮은 봉우리의 교대를 따라갑니다. 약한 봉우리는 어깨처럼 변할 수 있어 잔굴곡을 모두 만조로 세면 안 됩니다. 마지막으로 실제 높이를 켭니다. 지구 크기에서 봉우리가 거의 안 보여도 조석이 사라진 것은 아니고 높이 과장만 꺼진 것입니다. 표면을 관찰하려면 과장 표시로 되돌립니다. 어떤 조작도 계산에 해안선, 해저 수심, 항구별 지연을 추가하지 않습니다.

날짜를 비교할 때 각도와 표시 배율을 함께 적습니다. 만조 시각은 날짜와 선택한 지점이 없으면 뜻이 모호합니다. 특히 표시가 당일이 아니라 다음 날인지 확인합니다.

조화 상수로 실제 항구 예측하기

3D 모형의 평형 조석은 설명을 위한 장치입니다. 바다가 달과 해에 즉시 반응한다고 가정하기 때문입니다. 실제 항구의 조석은 다른 방법으로 예측합니다. 조위계가 몇 분마다 물 높이를 1년 넘게 기록하면, 그 기록을 분조로 나눕니다. 분조 하나는 천문 현상이 정한 일정한 속도를 가진 코사인 곡선입니다. 주태음반일주조 M2 는 12.42시간마다, 주태양반일주조 S2 는 12시간마다 되풀이됩니다. N2 는 달 거리의 변화를, K1 과 O1 은 달이 적도 북쪽이나 남쪽으로 치우친 정도를 따릅니다. 속도는 지구 어디서나 같습니다. 곳마다 달라지는 것은 분조별 진폭과 위상 지연, 다시 말해 천문의 밀어 줌과 그 바다의 대답 사이의 늦음입니다. 이 숫자 쌍이 관측소의 조화 상수입니다.

조작 탭은 이제 이 상수를 씁니다. 어떤 순간의 높이는 분조마다 f × H × cos(V + u − κ) 를 더한 값입니다. H 는 진폭, κ 는 그 관측소에 대해 발표되었거나 이 페이지가 맞춘 위상 지연입니다. V 는 그 순간 분조의 천문 인수로, 달·해·달 근지점·달 교점의 평균 황경으로 만듭니다(Jean Meeus 의 Astronomical Algorithms 다항식). f 와 u 는 달 궤도 기울기의 18.6년 주기에 대한 작은 보정입니다. 달이 북쪽과 남쪽으로 크게 오가는 해에는 하루 두 번 드는 달의 조석이 몇 퍼센트 약해지고 하루 한 번 드는 조석이 강해집니다. V·f·u 식은 Paul Schureman 의 Manual of Harmonic Analysis and Prediction of Tides(미국 연안측지국, 1958)를 따랐고, 이 책은 지금도 NOAA 조석표의 기준입니다.

이 계산은 공식 조석표와 맞춰 보았습니다. 도감의 NOAA 관측소 31곳에서 2026년 11월의 만조·간조를 평균 해수면 기준 NOAA 예측과 비교하니, 시각 차이의 중앙값은 약 1.5분, 높이 차이의 중앙값은 약 1 cm 였습니다. 차이가 가장 큰 곳은 앵커리지입니다. NOAA 는 분조 120개를 쓰고 이 페이지는 다른 곳에서 중요한 35개만 쓰기 때문에, 그곳 만조는 1020분, 1020 cm 까지 다를 수 있습니다. 멕시코만 관측소도 차이가 큰데, 하루 한 번 드는 조석은 마루가 아주 평평해서 높이 1 cm 가 마루 시각을 몇 분씩 옮기기 때문입니다.

이 페이지가 직접 맞춘 상수

모든 기관이 웹 페이지가 읽을 수 있는 형태로 상수를 공개하지는 않습니다. 펀디만의 번트코트헤드와 파스버러를 포함한 캐나다 관측소 5곳은 캐나다 수로청의 2026년 매시 예측에 분조 32개를 최소제곱법으로 맞췄습니다. 브레스트·뉴린·쿡스하펜·브룸·다윈·시드니 등 다른 항구 10곳은 하와이대 해수면센터의 매시 관측 해수면 1년치에 같은 분조를 맞췄습니다. 이 항목들에는 맞춤 잔차를 cm 로 적었습니다. 캐나다 관측소의 잔차는 맞춘 곡선이 공식 예측에서 벗어난 정도입니다. 관측 기록의 잔차에는 날씨도 들어 있습니다. 바람과 기압이 조석 위에 바다를 수십 cm 씩 올렸다 내리기 때문입니다. 엘베강 어귀의 쿡스하펜은 독일만의 폭풍과 강물이 커서 잔차가 약 40 cm 로 가장 큽니다.

한국은 빈자리로 남았습니다. 국립해양조사원은 인천과 여러 항구의 공식 조석 예보를 내지만, 공개 자료 서비스가 개인 인증키를 요구해서 이 페이지는 그 상수를 옮겨 오지 않았습니다. 인천과 평택은 정부 보도자료의 2016년 10월 중순 예상 최대 조차로 도감에 들어 있고, 곡선은 없습니다.

항구마다 조석 형태가 다른 까닭

도감을 조석 형태로 걸러 보세요. 북아메리카와 유럽의 대서양 해안 대부분은 높이가 비슷한 만조가 하루 두 번 옵니다. 북아메리카 태평양 해안의 많은 곳은 높이가 다른 만조가 하루 두 번 옵니다. 멕시코만의 펜서콜라와 그랜드아일은 대개 한 번뿐입니다. 숫자 하나로 가를 수 있습니다. 형태수 F = (K1 + O1) / (M2 + S2), 다시 말해 하루 한 번 드는 주요 분조와 하루 두 번 드는 주요 분조의 비입니다. 0.25 아래면 반일주조, 0.251.5 는 주로 두 번 드는 혼합조, 1.53 은 주로 한 번 드는 혼합조, 3 위면 일주조입니다. 펜서콜라의 F 는 11 이 넘고 브레스트는 0.05 입니다.

까닭은 공명입니다. 바다 분지마다 크기와 깊이가 정하는 고유한 출렁임 주기가 있습니다. 멕시코만은 12시간 힘에 약하게, 24시간 힘에 강하게 반응하고, 북대서양은 그 반대입니다. 펀디만과 메인만은 함께 13시간에 가까운 고유 주기를 가져서 M2 의 12.42시간과 거의 맞고, 그래서 조차가 지구에서 가장 크게 자랍니다(Garrett 1972, Nature). 지구 위 기둥도 같은 사실을 다르게 보여 줍니다. 같은 순간 이웃 관측소가 하나는 오르고 하나는 내릴 수 있습니다. 조석은 달 아래로 미끄러지는 팽대부 하나가 아니라 분지마다 도는 여러 파동이기 때문입니다.

조석 나이

30일 그래프는 하루 조차를 실제 달 위상 아래에 놓습니다. 사리는 평형 모형의 예상처럼 삭과 망 무렵에 오지만, 대부분의 항구에서는 하루나 이틀 늦게 옵니다. 번트코트헤드는 약 54시간, 브레스트는 약 40시간, 뉴욕은 약 24시간 늦습니다. 이 늦음을 조석 나이라고 합니다. 상수에서 바로 읽을 수 있습니다. 조차가 가장 큰 때는 M2 와 S2 가 박자를 맞출 때이고, 그때는 삭이나 망에서 (κS2 − κM2) 를 두 분조의 속도 차로 나눈 시간만큼 지난 뒤입니다. 위상 지연 10° 차이는 약 9.8시간입니다. 태평양의 몇몇 관측소는 S2 가 M2 보다 조금 앞서서 사리가 삭·망보다 약간 먼저 옵니다.

무대의 바로 가기 버튼은 평형 배율이 아니라 그 관측소의 곡선을 씁니다. 다음 사리는 앞으로 15일 중 조차가 가장 큰 날을 찾아 그날 가장 높은 만조로 날짜를 옮기고, 다음 조금은 조차가 가장 작은 날을 찾습니다. 그래프의 망·삭 표시와 날짜를 비교하면 조석 나이가 눈에 보입니다.

조석 마찰과 길어지는 하루

지구는 달이 지구를 도는 것보다 빨리 자전하므로, 조석이 쌓아 올린 물은 달을 잇는 선보다 앞으로 끌려갑니다. 달은 가까운 팽대부를 뒤로 당겨 지구 자전에 제동을 걸고, 팽대부는 달을 궤도 방향 앞으로 당겨 더 넓은 궤도로 올립니다. 무대의 조석 지연은 팽대부를 달보다 12° 앞으로 돌려 보여 줍니다. 눈에 보이도록 과장한 각도이고, 달에는 앞으로 끄는 힘의 화살표를 붙였습니다.

두 효과 모두 측정됩니다. 아폴로 우주인이 남긴 반사판까지 레이저로 거리를 재면 달은 해마다 약 3.8 cm 씩 멀어집니다(Williams and Boggs 2016). 옛 일식 기록을 보면 기원전 720년 이후 하루는 100년마다 평균 약 1.8밀리초씩 길어졌습니다. 조석 마찰만으로는 약 2.3 이 되어야 하고, 마지막 빙하기 이후 지구 모양의 변화가 그 차이의 일부를 메웁니다(Stephenson, Morrison and Hohenkerk 2016). 지질 시간에서는 이 변화가 쌓입니다. 7천만 년 전 루디스트 조개껍데기의 성장선을 세면 1년이 372일, 하루가 약 23.5시간입니다(de Winter 외 2020). 데본기 산호에는 1년 띠마다 약 400개의 하루 성장선이 있습니다(Wells 1963). 6억 2천만 년 전 남호주 엘라티나 암석의 조석 층은 1년에 약 400일, 삭망월 13.1번을 기록했고, 하루는 약 21.9시간이었습니다(Williams 2000). 중국의 14억 년 전 암석에 남은 기후 주기는 하루가 약 18.7시간이었음을 가리킵니다(Meyers and Malinverno 2018). 조작 탭의 그래프는 이 점들을 이어 그렸습니다. 점 사이의 선은 안내일 뿐입니다. 바다 모양이 바뀌면서 그 빠르기도 달라졌기 때문입니다.