Marés: simulador interativo da Lua e do Sol

O que o modelo mostra

Fique uma tarde na praia e você vai ver a linha d'água se mover. Pedras que estavam secas na hora do almoço ficam debaixo d'água à noite e, algumas horas depois, aparecem de novo. A causa principal é a Lua, e isso quase todo mundo sabe. O enigma é o horário: o mar sobe cerca de duas vezes por dia, e não uma, e a segunda maré alta chega quando a Lua está do outro lado da Terra, sob os seus pés.

Esta exposição mostra por quê. A Terra fica no meio, a Lua gira em volta dela e o Sol fica à esquerda, porque o referencial gira junto com a Terra na sua viagem em torno do Sol. A camada azul em volta da Terra é o mar. A altura dela segue uma fórmula simples chamada maré de equilíbrio e está ampliada 2,5 milhões de vezes para que os bojos possam ser vistos. O painel no canto superior esquerdo mostra a hora, a fase da Lua, o ângulo entre o Sol e a Lua, o tipo de maré, a altura da água num ponto perto de Incheon e a hora da próxima preamar ali. O gráfico no canto inferior direito desenha essa mesma altura durante 48 horas.

Na aba "Controles" você pode mover a data ao longo de 60 dias e a hora do dia em passos de 15 minutos. A maré do Sol pode ser desligada para ver só a parte da Lua, e "Altura real" devolve os bojos ao tamanho verdadeiro, o que os faz sumir.

Por que o lado distante também se eleva

A gravidade enfraquece com a distância. A Lua atrai todas as partes da Terra, mas não igualmente: o oceano no lado voltado para a Lua está cerca de 6371 km mais perto dela que o centro da Terra, e o oceano no lado oposto está 6371 km mais longe. A Lua está em média a 384.400 km, ou 60,3 raios terrestres, então a atração no lado próximo é (60,3 / 59,3)² = 1,034 vez a atração no centro, e no lado distante é (60,3 / 61,3)² = 0,968 vez.

A Terra inteira está caindo em volta da Lua (mais exatamente, as duas giram em torno do centro de massa comum), e cai no ritmo dado pela atração sobre o seu centro. Para a água, o que importa é a diferença entre a atração local e essa queda compartilhada. No lado próximo, a Lua puxa um pouco mais do que puxa o centro, então a água é levada em direção à Lua. No lado distante, a Lua puxa um pouco menos do que puxa o centro, então a água fica para trás enquanto a Terra é puxada para longe dela. Os dois efeitos apontam para fora do centro da Terra, e é por isso que existem dois bojos, e não um.

O segundo passo do guia mostra as três atrações como setas. Como a Lua desenhada está a só 5,7 raios terrestres, a seta próxima é 1,47 vez a do centro e a distante 0,72 vez. Na Terra real, a diferença é os 3 % calculados acima. O terceiro passo subtrai a seta do centro em cada ponto de um anel em volta da Terra. O que sobra é a força de maré: para fora ao longo da linha Terra-Lua nos dois lados, para dentro na faixa do meio.

Qual é o tamanho da força de maré

Para um ponto a uma distância r do centro da Terra, a diferença entre a atração da Lua ali e no centro é, com ótima aproximação,

F = (G M r / d³) × (3 cos θ m̂ − n̂), com valor máximo 2 G M r / d³

em que M é a massa da Lua, d a sua distância, n̂ a direção do ponto a partir do centro da Terra, m̂ a direção da Lua e θ o ângulo entre elas. A parte importante é d³. Uma atração simples cai com o quadrado da distância, mas a diferença entre duas atrações cai uma potência mais depressa.

Com os valores da NASA (Lua 7,346 × 10²² kg, distância 384.400 km, raio da Terra 6371 km), a maior aceleração de maré é 1,10 × 10⁻⁶ m/s². Isso é cerca de um nove milionésimo da gravidade que sentimos na superfície (9,81 m/s²). É pouco, mas age sobre cada gota do oceano e muda de direção conforme a Terra gira. As setas no anel branco do modelo seguem o parêntese da fórmula: duas unidades de comprimento e para fora ao longo da linha da Lua, uma unidade de comprimento e para dentro a 90°.

Da força à altura da água

Se os oceanos cobrissem a Terra inteira e tivessem tempo de se acomodar, a superfície do mar tomaria a forma em que a força de maré e a própria gravidade da Terra se equilibram. Newton explicou as marés pela gravidade em 1687, e esse equilíbrio dá a maré de equilíbrio:

h = K × (3 cos²θ − 1) / 2, com K = (M / M_Terra) × R⁴ / d³

Aqui R é o raio da Terra. Para a Lua, um cálculo dá K = 0,357 m. Bem embaixo da Lua (θ = 0°) e no lado oposto (θ = 180°), o mar fica 36 cm acima do nível médio. Ao longo do anel a 90°, fica 18 cm abaixo. A amplitude total num ponto no caminho da Lua é 1,5 K = 0,54 m. A camada 3D usa essa fórmula em cada vértice, e o gráfico do canto a usa para o ponto perto de Incheon. A altura no painel vem do modelo 3D e o gráfico é calculado à parte; os dois concordam até o centímetro.

Duas marés altas por dia: 24 horas e 50 minutos

Os bojos continuam alinhados com a Lua enquanto a Terra gira por baixo deles, então um ponto da costa passa por um bojo, depois por uma baixa-mar, depois pelo outro bojo e depois por outra baixa-mar. Se a Lua ficasse parada, isso levaria 24 horas. Mas a Lua se move no mesmo sentido em que a Terra gira, cerca de 12,2° por dia em relação ao Sol, então a Terra precisa girar um pouco mais para trazer o ponto de volta para baixo da Lua. O tempo de uma passagem à seguinte é o dia lunar:

dia lunar = 24 h / (1 − 1 / 29,5306) = 24,841 h = 24 h 50,5 min

A metade, 12 h 25 min, é o intervalo entre as preamares. A NOAA dá os mesmos números. Coloque o ponto no equador (a aba "Controles" tem um botão para isso) e deixe o relógio correr: nos 60 dias a partir de 16 de outubro de 2026, o modelo encontra 116 preamares, com intervalo médio de 12,43 horas.

Na latitude de Incheon, o quadro é menos arrumado. Em 2026, a Lua oscila a cada mês até cerca de 28° ao norte e ao sul do equador, então um bojo passa ao norte do equador e o outro ao sul. Um ponto a 37,45° N atravessa então o meio de um bojo e só a borda do outro, e as duas preamares do dia ficam desiguais. Isso se chama desigualdade diurna. Nos mesmos 60 dias, o modelo em Incheon perde 2 das preamares esperadas, porque nesses dias a preamar menor se reduz a um leve ombro na curva. No gráfico dá para ver os picos altos e baixos se alternando.

A parte do Sol: 46 %

O Sol produz marés do mesmo jeito. A atração dele sobre a Terra é cerca de 180 vezes a da Lua, mas a força de maré depende de M / d³, e não de M / d². O Sol tem 27,1 milhões de vezes a massa da Lua e está 389 vezes mais longe:

Sol / Lua = (1,9885 × 10³⁰ / 7,346 × 10²²) × (384.400 / 149.600.000)³ = 0,459

Então a maré do Sol é 46 % da maré da Lua, com K = 0,164 m. A NOAA diz "cerca de metade". As setas laranja do modelo são desenhadas nessa proporção.

Marés de sizígia e de quadratura

As duas marés se somam. Quando o Sol e a Lua estão alinhados, na lua nova e na lua cheia, os dois pares de bojos apontam para o mesmo lado e a amplitude aumenta. Quando estão em ângulo reto, no quarto crescente e no quarto minguante, os bojos do Sol ficam onde estão as baixa-mares da Lua, preenchendo-as e cortando as preamares da Lua.

Para um ponto no caminho da Lua, o tamanho da maré semidiurna em relação à maré da Lua sozinha é

f = √(1 + r² + 2 r cos 2E), com r = 0,459 e E o ângulo entre o Sol e a Lua

Com E = 0° ou 180°, isso dá f = 1,46, uma maré de sizígia. Com E = 90°, dá f = 0,54, uma maré de quadratura. A amplitude de sizígia é 2,7 vezes a de quadratura. O painel mostra esse fator e chama de sizígia acima de 1,33 e de quadratura abaixo de 0,72. As marés de sizígia vêm duas vezes em cada mês sinódico de 29,53 dias, cerca de a cada 14,8 dias. Em inglês elas se chamam "spring tides", mas o nome não tem nada a ver com a primavera; a NOAA o liga à maré que "brota".

Entre a sizígia e a quadratura, a linha que passa pelos dois pontos de preamar não aponta direto para a Lua. Ela se inclina na direção do Sol até ½ asin(0,459) = 13,7°, o que acontece quando cos 2E = −0,459. A linha rosa da preamar no modelo mostra essa inclinação.

A distância da Lua também importa, porque K varia com 1/d³. A NASA dá um perigeu médio de 363.300 km e um apogeu médio de 405.500 km. No perigeu, a maré da Lua é (384.400 / 363.300)³ = 1,18 vez o valor médio, e no apogeu 0,85 vez. O modelo mantém a Lua na distância média, então não mostra isso. A Agência Hidrográfica e Oceanográfica da Coreia (KHOA) apontou esse efeito em outubro de 2016, quando uma maré de sizígia perto do perigeu deu a maior amplitude daquele ano.

O que o modelo altera

• As alturas estão ampliadas 2,5 milhões de vezes, e a camada de água é desenhada com cerca de 700 km de espessura para que os pontos baixos fiquem acima da terra. "Altura real" põe a ampliação em 1.
• A Lua é desenhada 10,6 vezes mais perto do que está, e o Sol muito mais perto e menor. As direções estão certas; as distâncias, não.
• O Sol e a Lua se movem nas velocidades médias (o mesmo modelo da exposição sobre as fases da Lua), com a Lua na distância média. A Lua média pode ficar vários graus longe da verdadeira, o que desloca as preamares do modelo em até cerca de meia hora.
• A maré de equilíbrio supõe um oceano que cobre a Terra inteira e responde na hora. Não há continentes, nem profundidade, nem atrito, nem atraso.

Por que as costas reais são diferentes

Os oceanos reais são recortados por continentes e são rasos em comparação com a largura. A maré não consegue acompanhar a Lua como um bojo parado, então percorre cada bacia oceânica como uma onda longa, e cada bacia e cada baía respondem do seu jeito. A amplitude de equilíbrio fica abaixo de 80 cm em todo lugar. As amplitudes reais podem ser muito maiores, ou quase nulas, e a preamar em cada porto chega com um atraso próprio depois da passagem da Lua, algo que só medições locais podem dizer.

A costa oeste da Coreia tem algumas das maiores. A KHOA previu uma amplitude de 9,9 m em Incheon e de 10,1 m em Pyeongtaek para 17 e 18 de outubro de 2016, contra 1,5 a 2,9 m na costa sudeste, perto de Busan. O número de Incheon é cerca de 13 vezes a amplitude de equilíbrio na sizígia. O Departamento de Pesca e Oceanos do Canadá dá 16 m como a maior amplitude do mundo, na bacia de Minas, na baía de Fundy. Ali, a água leva cerca de 13 horas para ir da boca da baía até o fundo e voltar, perto das 12 horas e 25 minutos da maré, então cada maré empurra o balanço um pouco mais alto. O Parks Canada dá até 12 m no Parque Nacional Fundy, mais abaixo na mesma baía.

Então o modelo serve para as causas (dois bojos, o ritmo de 24 h 50 min, as marés de sizígia e de quadratura) e erra os tamanhos e os horários de qualquer porto real. Para isso, use as tábuas de marés do serviço hidrográfico nacional: a KHOA na Coreia, a NOAA nos Estados Unidos e o Serviço Hidrográfico Canadense no Canadá.

Comparar a Lua e o Sol por cálculo

Se o efeito solar vale 0,459 do lunar, o da Lua é cerca de 2,18 vezes maior, aproximadamente 2,2:1. Compara-se a diferença de aceleração gravitacional através da Terra, não a atração total nem alturas medidas em praias diferentes. Portos com amplitudes distintas respondem de maneiras diferentes à mesma força astronômica.

Sem um controle de distância, ainda podemos fazer uma experiência hipotética no papel. Se a mesma Lua estivesse ao dobro da distância, sua atração seria 1/4 e seu efeito de maré 1/8 do atual. À metade da distância, o efeito de maré seria multiplicado por 8. Massa e raio terrestre ficam constantes; não se trata de uma mudança repentina da órbita real. A potência adicional aparece ao subtrair a aceleração do centro terrestre da aceleração da água.

A Lua desenhada está próxima para ser visível, mas o cálculo usa a distância astronômica. Medir o espaço entre as esferas na tela e usá-lo na fórmula produziria uma maré muito maior. Use os valores físicos do texto nos cálculos e as direções desenhadas para interpretar as setas. A cena não representa todo o sistema Terra-Lua em escala.

O relógio das marés e o dia do calendário

Duas preamares por dia lunar não garantem duas em cada data civil. A componente lunar semidiurna dominante tem intervalo de aproximadamente 12 h 25 min. Supondo uma preamar à meia-noite, a seguinte chegaria perto do meio-dia e a posterior depois da próxima meia-noite. Uma data pode conter apenas uma sem que a oscilação pare. É um exemplo regular, não uma previsão para Incheon.

O atraso diário de 50 minutos é uma média. Somar sempre esse valor à tábua de ontem não fornece o horário exato de hoje. A fase relativa das componentes solar e lunar varia; a declinação lunar altera alturas alternadas e a costa modifica os horários. A NOAA distingue marés semidiurnas com máximos semelhantes, semidiurnas mistas com máximos desiguais e diurnas com uma preamar e uma baixa-mar. O desenho de equilíbrio explica o ritmo lunar, mas não substitui classificações locais.

Os 29,5306 dias da fórmula medem as fases em relação ao Sol e combinam com o dia solar de 24 h. Misturar esse dia com um período orbital referido às estrelas usaria referenciais diferentes. O resultado é o intervalo médio entre passagens da Lua pelo mesmo meridiano, não a duração da claridade nem todos os intervalos observados entre preamares.

Converter o fator de maré em metros

Amplitude é uma diferença de níveis. Com K = 0,357 m, o máximo lunar é K e o mínimo −K/2. A diferença é 1,5 K = 0,5355 m, arredondada para 0,54 m. Usar 0,357 m omitiria a descida abaixo da média; duplicar K suporia incorretamente que a depressão é tão profunda quanto a altura da crista.

Com os fatores não arredondados 1,459 e 0,541, temos 0,5355 × 1,459 = 0,7813 m na sizígia e 0,5355 × 0,541 = 0,2897 m na quadratura. A razão é cerca de 2,70. São exemplos de uma componente semidiurna num local adequado. A latitude e a declinação variável impedem exigir esses extremos exatos no gráfico. Não são novas previsões para um porto coreano.

A maré de quadratura não desaparece: a contribuição solar de 0,459 não cancela a unidade lunar. A sizígia também não significa que o Sol esteja mais perto. A mudança está no alinhamento dos padrões de altura. Na lua cheia, Sol e Lua ficam em lados opostos, mas ambos produzem dois bojos e seus efeitos semidiurnos se reforçam. Imaginar somente uma força numa direção leva à conclusão errada de cancelamento.

Comparar amplitudes costeiras com suas condições

Os conhecidos 16 m de Fundy correspondem a uma grande amplitude na parte superior da baía, não a uma parede uniforme de água por toda a costa atlântica canadense. A NOAA identifica a baía como o local das maiores marés; o Serviço Hidrográfico Canadense explica a forma e a ressonância. Fontes canadenses citam até 12 m no parque nacional, que fica em outro local. Ambos podem estar corretos. Uma amplitude precisa de lugar e condições de medição ou previsão.

Os 9,9 m de Incheon no comunicado da KHOA pertencem ao episódio de outubro de 2016. Não são uma amplitude diária constante nem uma observação nova desta exposição. Descrever cerca de 9 m na costa ocidental não autoriza usar 9,9 m todo dia. As costas oriental e meridional precisam de tábuas próprias, embora tenham a mesma fase lunar.

O estreitamento não explica tudo. A água tem inércia e cada bacia um tempo de resposta. Uma força repetida no instante favorável aumenta a oscilação, como num balanço; o atrito limita o crescimento. Continentes e profundidade mudam o caminho da onda e atrasam a preamar. A amplitude tampouco determina a velocidade da corrente: um canal estreito pode ter fluxo forte enquanto o nível em águas abertas varia suavemente. Acesso seguro à costa exige previsões locais e meteorologia, ausentes neste diagrama.

Experiências com os controles desta página

Em Controles, selecione o equador e mantenha a maré solar ligada. Pause e ajuste a data até um ângulo Sol-Lua próximo de 0° ou 180°. Compare o fator com o de 90°: o reforço dá lugar à oposição parcial. Use o gráfico de 48 h, não só a espessura da camada azul. A geometria exagerada torna pequenas alturas visíveis; não é uma régua do mar real.

Numa data intermediária, desligue a maré solar para deixar apenas a componente lunar. Ao religar, a curva inteira não sobe: máximos e mínimos mudam de modo diferente, e a linha de preamar combinada pode girar. Compare a curva lunar tracejada com a combinada sem alterar data e local; caso contrário, mudanças de hora ou declinação podem parecer efeitos solares.

Passe do equador ao ponto perto de Incheon. Siga os picos altos e baixos alternados e seus intervalos. Um pico fraco pode virar um ombro, portanto nem toda ondulação conta como preamar. Por fim, ative Altura real. Os bojos quase desaparecem na escala terrestre, mas a maré continua sendo calculada; só a ampliação mudou. Restaure-a para observar a superfície. Nenhum controle acrescenta costas, profundidade da bacia ou atrasos portuários ao cálculo.

Anote juntos o ângulo e o fator ao comparar datas. Um horário de preamar sem data nem local é ambíguo, sobretudo quando o indicador mostra o dia seguinte.

Prever a maré de um porto com constantes harmônicas

A maré de equilíbrio no modelo 3D é didática: supõe que o oceano responde imediatamente à Lua e ao Sol. A previsão de um porto real é diferente. Marégrafos registram o nível a cada poucos minutos durante um ano ou mais, e a série é decomposta em componentes. Cada componente é um cosseno de velocidade fixa determinada pela astronomia. M2, a principal lunar, repete-se a cada 12,42 horas; S2, a principal solar, a cada 12 horas. N2 acompanha a distância variável da Lua; K1 e O1, sua altura ao norte ou sul do equador. As velocidades são iguais em todo o planeta. Mudam a amplitude e a defasagem, o atraso entre a força astronômica e a resposta local. Esses pares são as constantes harmônicas da estação.

A aba “Controles” agora as utiliza. A altura é a soma de f × H × cos(V + u − κ) para todas as componentes. H é a amplitude e κ a defasagem publicada ou ajustada para a estação. V é o argumento astronômico, calculado pelas longitudes médias da Lua, do Sol, do perigeu e do nodo lunar, com os polinômios dos algoritmos astronômicos de Jean Meeus. f e u fazem pequenas correções para o ciclo de 18,6 anos da inclinação da órbita lunar. Quando a Lua vai muito ao norte e ao sul, a maré lunar semidiurna enfraquece alguns pontos percentuais, e as diurnas se intensificam. As fórmulas de V, f e u são as do manual de análise harmônica e previsão de marés de Paul Schureman, publicado em 1958 pelo serviço costeiro e geodésico dos Estados Unidos, ainda referência para as tábuas da NOAA.

A página compara o cálculo às tábuas oficiais. Nas 31 estações NOAA do catálogo, preamares e baixa-mares de novembro de 2026 foram comparadas às previsões da NOAA relativas ao nível médio do mar. A diferença mediana é de cerca de 1,5 minuto e 1 cm. As maiores diferenças aparecem em Anchorage, onde a NOAA usa 120 componentes e a página usa as 35 mais importantes em outros locais. As preamares podem diferir de 10 a 20 minutos e de 10 a 20 cm. No golfo do México, o topo da maré diurna é tão plano que um centímetro desloca o instante do máximo por muitos minutos.

Constantes ajustadas pela própria página

Nem toda agência publica constantes legíveis por uma página da internet. Para cinco estações canadenses, incluindo Burntcoat Head e Parrsboro, na baía de Fundy, foram ajustadas 32 componentes por mínimos quadrados às previsões horárias do Serviço Hidrográfico Canadense para 2026. Para outros dez portos, como Brest, Newlyn, Cuxhaven, Broome, Darwin e Sydney, o mesmo conjunto foi ajustado a um ano completo de níveis horários observados pelo centro do nível do mar da Universidade do Havaí. Cada entrada mostra seu resíduo em centímetros. Nas estações canadenses, ele mede a diferença em relação à previsão oficial. Nas observações, contém também efeitos meteorológicos, pois vento e pressão deslocam o nível dezenas de centímetros além da maré. Cuxhaven, na foz do Elba, tem o maior resíduo, cerca de 40 cm, devido às tempestades na baía Alemã e à vazão do rio.

A Coreia é a lacuna evidente. Sua agência hidrográfica e oceanográfica publica previsões oficiais para Incheon e outros portos, mas o serviço de dados abertos exige uma chave pessoal; por isso a página não copia essas constantes. Incheon e Pyeongtaek aparecem sem curva, com a maior amplitude prevista para meados de outubro de 2016 conforme comunicado governamental.

Por que os portos têm tipos diferentes de maré

Abra o catálogo e filtre por tipo. Grande parte das costas atlânticas da América do Norte e da Europa tem duas preamares quase iguais por dia. Em boa parte da costa pacífica norte-americana, as duas têm alturas diferentes. Pensacola e Grand Isle, no golfo do México, costumam ter apenas uma. O número de forma F = (K1 + O1) / (M2 + S2) classifica essas marés: é a razão das principais componentes diurnas pelas semidiurnas. Abaixo de 0,25 a maré é semidiurna; de 0,25 a 1,5, mista principalmente semidiurna; de 1,5 a 3, mista principalmente diurna; acima de 3, diurna. Em Pensacola, F supera 11; em Brest, é 0,05.

A razão é a ressonância. Cada bacia tem períodos naturais definidos por tamanho e profundidade. O golfo do México responde pouco à força de 12 horas e muito à de 24 horas; o Atlântico Norte faz o contrário. A baía de Fundy e o golfo do Maine têm juntos um período natural próximo de 13 horas, suficientemente perto das 12,42 horas de M2 para gerar a maior amplitude da Terra (Garrett 1972, Nature). As colunas do globo mostram o mesmo de outro modo: estações vizinhas podem subir e descer ao mesmo tempo, pois a maré é um conjunto de ondas que circulam nas bacias, não uma elevação que desliza sob a Lua.

A idade da maré

O gráfico de 30 dias coloca a amplitude diária sob as fases reais da Lua. As marés de sizígia acompanham a lua nova e cheia, como prevê o modelo de equilíbrio, mas na maioria dos portos chegam um ou dois dias depois. O atraso é de cerca de 54 horas em Burntcoat Head, 40 horas em Brest e 24 horas em Nova York. É a idade da maré. Pode ser obtida diretamente das constantes: a maior amplitude ocorre quando M2 e S2 estão em fase, após a sizígia ao fim de (κS2 − κM2) dividido pela diferença de velocidades. Uma defasagem de 10° corresponde a cerca de 9,8 horas. Em algumas estações do Pacífico, S2 está um pouco à frente de M2, e as marés de sizígia chegam ligeiramente antes da lua nova ou cheia.

Os saltos usam a curva da estação, não o fator de equilíbrio. “Próxima maré de sizígia” procura, nos próximos 15 dias, o dia de maior amplitude e vai à sua maior preamar; “Próxima maré de quadratura” procura a menor amplitude. Compare a data às marcas de lua nova e cheia para observar a idade da maré.

Atrito das marés e duração do dia

A Terra gira mais depressa do que a Lua a orbita, levando a água acumulada pela maré à frente da linha em direção à Lua. A Lua puxa a elevação próxima para trás e freia a rotação. A elevação puxa a Lua para a frente e a leva a uma órbita mais ampla. O atraso da maré mostra a elevação 12° adiantada, ângulo exagerado para ficar visível, com uma seta da força para a frente sobre a Lua.

Os dois efeitos são medidos. O laser dirigido aos refletores deixados pelos astronautas Apollo mostra que a Lua se afasta cerca de 3,8 cm por ano (Williams e Boggs 2016). Registros antigos de eclipses indicam aumento médio de cerca de 1,8 milissegundo por 100 anos desde 720 a.C. Só o atrito daria cerca de 2,3; mudanças da forma terrestre desde a última glaciação explicam parte da diferença (Stephenson, Morrison e Hohenkerk 2016). No tempo geológico, a mudança se acumula. Camadas de um rudista de 70 milhões de anos contam 372 dias por ano, de cerca de 23,5 horas (de Winter e outros 2020). Corais devonianos mostram cerca de 400 estrias diárias por faixa anual (Wells 1963). Camadas de maré das rochas de Elatina, na Austrália Meridional, com 620 milhões de anos, registram cerca de 400 dias e 13,1 meses lunares por ano, com dias de cerca de 21,9 horas (Williams 2000). Ciclos climáticos em rochas chinesas de 1,4 bilhão de anos apontam para cerca de 18,7 horas (Meyers e Malinverno 2018). O gráfico de “Controles” mostra esses pontos; a linha é apenas uma referência, porque a taxa mudou com a forma dos oceanos.