Marées interactives : Lune, Soleil et marée diurne

Ce que montre le modèle

Restez un après-midi sur une plage et vous verrez la ligne d’eau se déplacer. Des rochers à sec à midi sont sous l’eau le soir, et quelques heures plus tard ils réapparaissent. La cause principale est la Lune, et la plupart des gens le savent. L’énigme, c’est le calendrier : la mer monte environ deux fois par jour, pas une, et la seconde pleine mer arrive quand la Lune est de l’autre côté de la Terre, sous vos pieds.

Cette exposition montre pourquoi. La Terre est au centre, la Lune tourne autour d’elle et le Soleil reste à gauche, car le repère tourne avec la Terre dans son voyage autour du Soleil. La coque bleue autour de la Terre est la mer. Sa hauteur suit une formule simple appelée marée d’équilibre, exagérée 2,5 millions de fois pour que les bourrelets soient visibles. Le panneau en haut à gauche donne l’heure, la phase de la Lune, l’angle entre le Soleil et la Lune, le type de marée, la hauteur de l’eau en un site près d’Incheon et l’heure de la prochaine pleine mer à cet endroit. Le graphique en bas à droite trace cette même hauteur sur 48 heures.

Dans l’onglet « Réglages », vous pouvez déplacer la date sur 60 jours et l’heure par pas de 15 minutes. La marée solaire peut être désactivée pour voir la part de la Lune seule, et « Hauteur réelle » ramène les bourrelets à leur vraie taille, ce qui les fait disparaître.

Pourquoi la face éloignée se soulève aussi

La gravité faiblit avec la distance. La Lune attire chaque partie de la Terre, mais pas de façon égale : l’océan du côté tourné vers la Lune est environ 6371 km plus près d’elle que le centre de la Terre, et l’océan du côté opposé 6371 km plus loin. La Lune est en moyenne à 384 400 km, soit 60,3 rayons terrestres ; l’attraction sur la face proche vaut donc (60,3 / 59,3)² = 1,034 fois celle du centre, et sur la face éloignée (60,3 / 61,3)² = 0,968 fois.

La Terre entière tombe autour de la Lune (plus exactement, les deux tournent autour de leur centre de masse commun), et elle tombe au rythme fixé par l’attraction sur son centre. Pour l’eau, ce qui compte est la différence entre l’attraction locale et cette chute commune. Sur la face proche, la Lune tire un peu plus fort que sur le centre, donc l’eau est attirée vers la Lune. Sur la face éloignée, la Lune tire un peu moins fort que sur le centre, donc l’eau reste en arrière pendant que la Terre est entraînée loin d’elle. Les deux effets pointent hors du centre de la Terre, et c’est pourquoi il y a deux bourrelets, et non un seul.

La deuxième étape de la visite montre les trois attractions sous forme de flèches. Comme la Lune dessinée n’est qu’à 5,7 rayons terrestres, la flèche proche vaut 1,47 fois la flèche centrale et la flèche éloignée 0,72 fois. Sur la vraie Terre, l’écart est les 3 % calculés plus haut. La troisième étape retire la flèche centrale en chaque point d’un anneau autour de la Terre. Ce qui reste est la force de marée : vers l’extérieur le long de l’axe Terre-Lune des deux côtés, vers l’intérieur tout autour du milieu.

Quelle est l’intensité de la force de marée

Pour un point situé à une distance r du centre de la Terre, la différence entre l’attraction de la Lune en ce point et au centre vaut, avec une très bonne approximation,

F = (G M r / d³) × (3 cos θ m̂ − n̂), avec une valeur maximale de 2 G M r / d³

où M est la masse de la Lune, d sa distance, n̂ la direction du point vue du centre de la Terre, m̂ la direction de la Lune et θ l’angle entre les deux. L’essentiel est le d³. Une attraction simple diminue avec le carré de la distance, mais la différence entre deux attractions diminue une puissance plus vite.

Avec les valeurs de la NASA (Lune 7,346 × 10²² kg, distance 384 400 km, rayon terrestre 6371 km), l’accélération de marée maximale est de 1,10 × 10⁻⁶ m/s². C’est environ un neuf-millionième de la pesanteur ressentie à la surface (9,81 m/s²). C’est peu, mais cela agit sur chaque goutte de l’océan et change de direction à mesure que la Terre tourne. Les flèches de l’anneau blanc du modèle suivent la parenthèse de la formule : deux unités de long et vers l’extérieur le long de l’axe de la Lune, une unité de long et vers l’intérieur à 90°.

De la force à la hauteur d’eau

Si les océans couvraient toute la Terre et avaient le temps de se stabiliser, la surface de la mer prendrait la forme où la force de marée et la gravité propre de la Terre s’équilibrent. Newton a expliqué les marées par la gravitation en 1687, et cet équilibre donne la marée d’équilibre :

h = K × (3 cos²θ − 1) / 2, avec K = (M / M_Terre) × R⁴ / d³

Ici R est le rayon de la Terre. Pour la Lune, un calcul donne K = 0,357 m. Juste sous la Lune (θ = 0°) et du côté opposé (θ = 180°), la mer se trouve 36 cm au-dessus de son niveau moyen. Le long de l’anneau à 90°, elle se trouve 18 cm en dessous. Le marnage complet en un point de la trajectoire de la Lune vaut 1,5 K = 0,54 m. La coque 3D utilise cette formule pour chaque sommet, et le graphique du coin l’utilise pour le site près d’Incheon. La hauteur du panneau est prise dans le modèle 3D et le graphique est calculé à part ; les deux concordent au centimètre près.

Deux pleines mers par jour : 24 heures 50 minutes

Les bourrelets restent alignés sur la Lune tandis que la Terre tourne en dessous ; un point de la côte traverse donc un bourrelet, puis une basse mer, puis l’autre bourrelet, puis une autre basse mer. Si la Lune restait immobile, cela prendrait 24 heures. Mais la Lune se déplace dans le même sens que la rotation de la Terre, d’environ 12,2° par jour par rapport au Soleil, et la Terre doit tourner un peu plus pour ramener le site sous la Lune. Le temps entre deux passages est le jour lunaire :

jour lunaire = 24 h / (1 − 1 / 29,5306) = 24,841 h = 24 h 50,5 min

La moitié, 12 h 25 min, est l’intervalle entre deux pleines mers. La NOAA donne les mêmes chiffres. Placez le site sur l’équateur (l’onglet « Réglages » a un interrupteur pour cela) et lancez l’horloge : sur les 60 jours à partir du 16 octobre 2026, le modèle trouve 116 pleines mers, espacées en moyenne de 12,43 heures.

À la latitude d’Incheon, le tableau est moins net. En 2026, la Lune oscile chaque mois jusqu’à environ 28° au nord et au sud de l’équateur ; un bourrelet passe alors au nord de l’équateur et l’autre au sud. Un site à 37,45° N traverse le milieu d’un bourrelet et seulement le bord de l’autre, et les deux pleines mers du jour sont inégales. C’est ce qu’on appelle l’inégalité diurne. Sur les mêmes 60 jours, le modèle à Incheon manque 2 des pleines mers attendues, car ces jours-là la plus petite pleine mer se réduit à un léger épaulement sur la courbe. Dans le graphique, on voit les pics hauts et bas alterner.

La part du Soleil : 46 %

Le Soleil soulève des marées de la même manière. Son attraction sur la Terre vaut environ 180 fois celle de la Lune, mais la force de marée dépend de M / d³, pas de M / d². Le Soleil est 27,1 millions de fois plus massif que la Lune et 389 fois plus éloigné :

Soleil / Lune = (1,9885 × 10³⁰ / 7,346 × 10²²) × (384 400 / 149 600 000)³ = 0,459

La marée solaire vaut donc 46 % de la marée lunaire, avec K = 0,164 m. La NOAA dit « environ la moitié ». Les flèches orange du modèle sont dessinées dans ce rapport.

Vives-eaux et mortes-eaux

Les deux marées s’additionnent. Quand le Soleil et la Lune sont alignés, à la nouvelle lune et à la pleine lune, les deux paires de bourrelets pointent dans la même direction et le marnage augmente. Quand ils forment un angle droit, au premier et au dernier quartier, les bourrelets du Soleil se placent là où se trouvent les basses mers de la Lune, les comblent et rognent les pleines mers de la Lune.

Pour un site sur la trajectoire de la Lune, l’amplitude de la marée semi-diurne rapportée à la marée de la Lune seule vaut

f = √(1 + r² + 2 r cos 2E), avec r = 0,459 et E l’angle entre le Soleil et la Lune

Pour E = 0° ou 180°, on obtient f = 1,46, des vives-eaux. Pour E = 90°, on obtient f = 0,54, des mortes-eaux. Le marnage de vives-eaux vaut 2,7 fois celui de mortes-eaux. Le panneau affiche ce facteur et parle de vives-eaux au-dessus de 1,33 et de mortes-eaux en dessous de 0,72. Les vives-eaux reviennent deux fois par mois synodique de 29,53 jours, environ tous les 14,8 jours. En anglais, on dit « spring tides », mais le nom n’a rien à voir avec le printemps ; la NOAA le rattache à la marée qui « jaillit ».

Entre vives-eaux et mortes-eaux, la ligne qui passe par les deux points de pleine mer ne pointe pas droit vers la Lune. Elle penche vers le Soleil d’au plus ½ asin(0,459) = 13,7°, ce qui se produit quand cos 2E = −0,459. La ligne rose des pleines mers du modèle montre cette inclinaison.

La distance de la Lune compte aussi, car K varie en 1/d³. La NASA donne un périgée moyen de 363 300 km et un apogée moyen de 405 500 km. Au périgée, la marée lunaire vaut (384 400 / 363 300)³ = 1,18 fois sa valeur moyenne, et à l’apogée 0,85 fois. Le modèle garde la Lune à sa distance moyenne et ne montre donc pas cet effet. L’Agence hydrographique et océanographique de Corée (KHOA) l’a signalé en octobre 2016, quand une marée de vives-eaux proche du périgée a donné le plus grand marnage de l’année.

Ce que le modèle modifie

• Les hauteurs sont exagérées 2,5 millions de fois, et la coque d’eau est dessinée avec environ 700 km d’épaisseur pour que ses points bas restent au-dessus des terres. « Hauteur réelle » ramène l’exagération à 1.
• La Lune est dessinée 10,6 fois plus près qu’elle ne l’est, et le Soleil bien plus près et plus petit. Les directions sont justes ; les distances, non.
• Le Soleil et la Lune se déplacent à leurs vitesses moyennes (le même modèle que l’exposition sur les phases de la Lune), la Lune à sa distance moyenne. La Lune moyenne peut s’écarter de plusieurs degrés de la vraie, ce qui décale les pleines mers du modèle d’environ une demi-heure au plus.
• La marée d’équilibre suppose un océan qui couvre toute la Terre et répond instantanément. Il n’y a ni continents, ni profondeur, ni frottement, ni retard.

Pourquoi les vraies côtes sont différentes

Les vrais océans sont découpés par les continents et peu profonds par rapport à leur largeur. La marée ne peut pas suivre la Lune comme un bourrelet fixe ; elle parcourt chaque bassin océanique sous forme d’onde longue, et chaque bassin et chaque baie répond à sa manière. Le marnage d’équilibre reste partout sous 80 cm. Les vrais marnages peuvent être bien plus grands, ou presque nuls, et la pleine mer dans un port donné arrive avec son propre retard après le passage de la Lune, que seules des mesures locales permettent de connaître.

La côte ouest de la Corée en compte parmi les plus forts. La KHOA a prévu un marnage de 9,9 m à Incheon et de 10,1 m à Pyeongtaek pour les 17 et 18 octobre 2016, contre 1,5 à 2,9 m sur la côte sud-est, autour de Busan. Le chiffre d’Incheon vaut environ 13 fois le marnage d’équilibre de vives-eaux. Pêches et Océans Canada donne 16 m comme le plus grand marnage du monde, dans le bassin des Mines de la baie de Fundy. Là, l’eau met environ 13 heures pour faire l’aller-retour entre l’entrée de la baie et son fond, proche des 12 heures 25 minutes de la marée, si bien que chaque marée pousse l’oscillation un peu plus haut. Parcs Canada donne jusqu’à 12 m au parc national Fundy, plus bas dans la même baie.

Le modèle est donc bon pour les causes (deux bourrelets, le rythme de 24 h 50 min, les vives-eaux et les mortes-eaux) et faux pour les hauteurs et les heures dans tout port réel. Pour cela, utilisez les annuaires des marées du service hydrographique national : la KHOA pour la Corée, la NOAA pour les États-Unis, le Service hydrographique du Canada pour le Canada.

Comparer la Lune et le Soleil par le calcul

Si l'effet solaire vaut 0,459 de l'effet lunaire, celui de la Lune est environ 2,18 fois plus grand, soit près de 2,2:1. On compare la différence d'accélération gravitationnelle à travers la Terre, pas l'attraction totale ni les niveaux de deux plages. Des ports aux marnages différents répondent différemment au même forçage astronomique.

Sans commande de distance, on peut faire une expérience supposée sur papier. Si la même Lune était deux fois plus loin, son attraction vaudrait 1/4, mais son effet de marée 1/8 de la valeur actuelle. À la moitié de la distance, l'effet de marée serait multiplié par 8. Masse et rayon terrestre restent fixes ; il ne s'agit pas d'un déplacement soudain de la véritable orbite. La puissance supplémentaire vient de la soustraction de l'accélération du centre terrestre à celle de l'eau.

La Lune dessinée est proche pour rester lisible, mais le calcul emploie la distance astronomique. Mesurer l'écart entre les sphères à l'écran et l'introduire dans la formule donnerait une marée beaucoup plus forte. Utilisez les valeurs physiques du texte pour calculer et les directions du dessin pour lire les flèches. La scène n'est pas un modèle à l'échelle du système Terre-Lune entier.

L'horloge des marées et le jour du calendrier

Deux pleines mers par jour lunaire ne garantissent pas deux dans chaque date civile. La composante lunaire semi-diurne dominante présente un intervalle d'environ 12 h 25 min. En supposant une pleine mer à minuit, la suivante arriverait vers midi et celle d'après au-delà du minuit suivant. Une date peut donc n'en contenir qu'une sans arrêt de l'oscillation. C'est un exemple régulier, pas une prévision pour Incheon.

Le retard quotidien de 50 minutes est aussi une moyenne. Une addition fixe à la table d'hier ne donne pas l'horaire exact d'aujourd'hui. La phase relative des composantes solaire et lunaire varie ; la déclinaison lunaire modifie les hauteurs alternées et la côte change les horaires. NOAA distingue les marées semi-diurnes aux maxima similaires, semi-diurnes mixtes aux maxima inégaux et diurnes avec une pleine mer et une basse mer. L'image d'équilibre explique le rythme lunaire mais ne remplace pas ces classifications locales.

Les 29,5306 jours de la formule décrivent les phases par rapport au Soleil et correspondent donc au jour solaire de 24 h. Mélanger ce jour avec une révolution mesurée par rapport aux étoiles confondrait les références. Le résultat est l'intervalle moyen entre passages successifs de la Lune au même méridien, pas la durée du jour éclairé ni tous les intervalles entre pleines mers observées.

Convertir le facteur de marée en mètres

Le marnage est une différence de niveaux. Avec K = 0,357 m, le maximum lunaire est K et le minimum −K/2. Leur différence donne 1,5 K = 0,5355 m, arrondi à 0,54 m. Employer 0,357 m omettrait la descente sous la moyenne ; doubler K supposerait à tort un creux aussi profond que la crête est haute.

Les facteurs non arrondis 1,459 et 0,541 donnent 0,5355 × 1,459 = 0,7813 m en vives-eaux et 0,5355 × 0,541 = 0,2897 m en mortes-eaux. Le rapport vaut environ 2,70. Ces exemples supposent une composante semi-diurne simple en un lieu adapté. La latitude et la déclinaison variable font que le lieu choisi ne suit pas forcément ces limites exactes. Ce ne sont pas de nouvelles prévisions pour un port coréen.

Les mortes-eaux ne suppriment pas la marée : la contribution solaire de 0,459 ne peut annuler l'unité lunaire. Les vives-eaux n'indiquent pas non plus un Soleil plus proche. C'est l'alignement des motifs de hauteur qui change. À la pleine lune, Soleil et Lune sont opposés mais produisent chacun deux bourrelets ; leurs effets semi-diurnes se renforcent. Imaginer une seule traction conduit à croire, à tort, qu'ils s'annulent.

Comparer les côtes sans oublier les conditions

Les célèbres 16 m de Fundy désignent un grand marnage dans le haut de la baie, pas un mur d'eau uniforme sur toute la côte atlantique canadienne. NOAA situe les plus grandes marées dans cette baie ; le Service hydrographique du Canada explique sa forme et sa résonance. Les sources canadiennes citent aussi jusqu'à 12 m au parc national, situé ailleurs. Ces valeurs peuvent être toutes deux justes. Un marnage doit être associé à un lieu et aux conditions de mesure ou de prévision.

Les 9,9 m d'Incheon du communiqué de KHOA concernent l'épisode d'octobre 2016. Ce n'est ni une constante quotidienne ni une nouvelle observation de cette exposition. Décrire environ 9 m sur la côte occidentale ne permet pas d'appliquer 9,9 m chaque jour. Les côtes orientale et méridionale nécessitent leurs propres tables malgré la même phase lunaire.

Le rétrécissement ne suffit pas à tout expliquer. L'eau a une inertie et chaque bassin un temps de réponse. Des poussées répétées au moment favorable amplifient l'oscillation comme une balançoire ; le frottement limite cette croissance. Continents et profondeur modifient le trajet de l'onde et retardent la pleine mer. Le marnage ne fixe pas non plus la vitesse du courant : un chenal étroit peut porter un débit puissant tandis que le niveau varie doucement au large. Un accès sûr au rivage exige des prévisions locales et la météo, absentes du schéma.

Expériences avec les commandes de cette page

Dans Commandes, sélectionnez l'équateur et gardez la marée solaire active. Arrêtez le mouvement puis changez la date jusqu'à un angle Soleil-Lune proche de 0° ou 180°. Comparez le facteur avec celui à 90° : le renforcement devient une opposition partielle. Utilisez le graphique de 48 h plutôt que la seule épaisseur bleue. La géométrie exagérée rend visibles de petites hauteurs théoriques ; ce n'est pas une règle du niveau marin réel.

À une date intermédiaire, coupez la marée solaire pour isoler la composante lunaire. La réactiver ne relève pas toute la courbe : maxima et minima changent différemment et la ligne de pleine mer combinée peut tourner. Comparez la courbe lunaire pointillée à la courbe totale en gardant date et lieu fixes, sinon un changement d'heure ou de déclinaison peut sembler solaire.

Passez de l'équateur au point proche d'Incheon. Suivez les pics hauts et bas alternés et leurs intervalles. Un pic faible peut devenir un épaulement ; toute ondulation n'est pas une pleine mer. Activez enfin Hauteur réelle. Les bourrelets deviennent presque invisibles à l'échelle terrestre, mais la marée reste calculée ; seule l'exagération change. Rétablissez-la pour observer la surface. Aucune commande n'ajoute côtes, profondeur du bassin ou retards portuaires.

Notez ensemble angle et facteur pour comparer les dates. Une heure de pleine mer sans date ni lieu est ambiguë, surtout lorsque l’indication concerne le lendemain.

Prévoir la marée d’un vrai port avec les constantes harmoniques

La marée d’équilibre du modèle 3D est un outil pédagogique : l’océan y répond instantanément à la Lune et au Soleil. Pour un vrai port, la méthode diffère. Les marégraphes enregistrent le niveau toutes les quelques minutes pendant au moins un an ; on décompose ensuite la série en composantes. Chacune est un cosinus de vitesse astronomique fixe. M2, principale composante lunaire, se répète toutes les 12,42 heures ; S2, principale composante solaire, toutes les 12 heures. N2 suit la variation de distance lunaire ; K1 et O1 suivent sa hauteur au nord ou au sud de l’équateur. Les vitesses sont identiques partout. Ce sont l’amplitude et le retard de phase, entre le forçage astronomique et la réponse locale, qui varient. Ces paires de valeurs sont les constantes harmoniques de la station.

L’onglet « Réglages » les utilise désormais. La hauteur est la somme des termes f × H × cos(V + u − κ). H est l’amplitude et κ le retard de phase publié ou ajusté pour la station. V, l’argument astronomique, est calculé à partir des longitudes moyennes de la Lune, du Soleil, du périgée lunaire et du nœud lunaire, avec les polynômes des algorithmes astronomiques de Jean Meeus. f et u corrigent légèrement le cycle de 18,6 ans d’inclinaison de l’orbite lunaire. Quand la Lune s’écarte beaucoup vers le nord et le sud, la marée lunaire semi-diurne faiblit de quelques pour cent et les marées diurnes se renforcent. Les formules de V, f et u sont celles du manuel d’analyse harmonique et de prévision des marées de Paul Schureman, publié en 1958 par le service géodésique et côtier américain, toujours référence des tables de la NOAA.

Le calcul est comparé aux tables officielles. Pour les 31 stations NOAA du catalogue, les pleines et basses mers de novembre 2026 ont été comparées aux prévisions NOAA rapportées au niveau moyen. L’écart médian est d’environ 1,5 minute et 1 cm. Les écarts les plus grands concernent Anchorage : la NOAA y utilise 120 composantes, contre les 35 les plus importantes ailleurs pour cette page. Les pleines mers peuvent donc différer de 10 à 20 minutes et de 10 à 20 cm. Dans le golfe du Mexique, le sommet d’une marée diurne est si plat qu’un centimètre déplace l’heure du maximum de nombreuses minutes.

Les constantes ajustées par cette page

Tous les organismes ne publient pas leurs constantes dans un format lisible par une page web. Pour cinq stations canadiennes, dont Burntcoat Head et Parrsboro dans la baie de Fundy, 32 composantes ont été ajustées par moindres carrés aux prévisions horaires de 2026 du Service hydrographique du Canada. Pour dix autres ports, dont Brest, Newlyn, Cuxhaven, Broome, Darwin et Sydney, le même ensemble a été ajusté à une année complète de niveaux horaires observés par le centre du niveau marin de l’université d’Hawaï. Chaque entrée affiche son résidu en centimètres. Au Canada, il mesure l’écart à la prévision officielle. Pour les observations, il contient aussi le temps météorologique : vent et pression déplacent l’eau de plusieurs dizaines de centimètres en plus de la marée. Cuxhaven, à l’embouchure de l’Elbe, présente le plus grand résidu, environ 40 cm, à cause des tempêtes dans la baie allemande et du débit fluvial.

La Corée est la lacune évidente. Son service hydrographique et océanographique publie des prévisions officielles pour Incheon et d’autres ports, mais son service de données ouvertes exige une clé personnelle. La page ne reprend donc pas ces constantes. Incheon et Pyeongtaek figurent sans courbe, avec le marnage maximal attendu à la mi-octobre 2016 selon un communiqué gouvernemental.

Pourquoi les ports ont des types de marée différents

Ouvrez le catalogue et filtrez par type. Sur une grande partie des côtes atlantiques nord-américaines et européennes, deux pleines mers presque égales se produisent chaque jour. Sur une grande partie de la côte pacifique nord-américaine, leurs hauteurs diffèrent. Pensacola et Grand Isle, dans le golfe du Mexique, n’en ont généralement qu’une. Le nombre de forme F = (K1 + O1) / (M2 + S2) les classe : c’est le rapport des principales composantes diurnes aux principales semi-diurnes. En dessous de 0,25, la marée est semi-diurne ; de 0,25 à 1,5, mixte à dominante semi-diurne ; de 1,5 à 3, mixte à dominante diurne ; au-dessus de 3, diurne. F dépasse 11 à Pensacola et vaut 0,05 à Brest.

La cause est la résonance. Chaque bassin possède des périodes propres d’oscillation fixées par sa taille et sa profondeur. Le golfe du Mexique répond faiblement au forçage de 12 heures et fortement à celui de 24 heures ; l’Atlantique Nord fait l’inverse. La baie de Fundy et le golfe du Maine ont ensemble une période propre proche de 13 heures, assez voisine des 12,42 heures de M2 pour produire le plus grand marnage terrestre (Garrett 1972, Nature). Les colonnes du globe le montrent autrement : des stations voisines peuvent monter et descendre simultanément. La marée est un ensemble d’ondes tournant dans les bassins, pas un bourrelet glissant sous la Lune.

L’âge de la marée

Le graphique de 30 jours place le marnage quotidien sous les phases réelles de la Lune. Les vives-eaux accompagnent nouvelle et pleine lune, comme dans le modèle d’équilibre, mais arrivent dans la plupart des ports un ou deux jours après. Le retard est d’environ 54 heures à Burntcoat Head, 40 heures à Brest et 24 heures à New York. C’est l’âge de la marée. Les constantes le donnent directement : le marnage maximal arrive quand M2 et S2 sont en phase, soit après la syzygie au bout de (κS2 − κM2) divisé par leur différence de vitesse. Un écart de phase de 10° correspond à environ 9,8 heures. Quelques stations du Pacifique ont S2 légèrement en avance sur M2 : les vives-eaux précèdent alors un peu nouvelle et pleine lune.

Les accès rapides utilisent la courbe de la station, pas le facteur d’équilibre. « Prochaines vives-eaux » cherche, sur les 15 jours suivants, le jour au plus grand marnage et rejoint sa plus haute mer ; « Prochaines mortes-eaux » cherche le plus petit. Comparez la date aux repères de nouvelle et de pleine lune : l’âge de la marée devient visible.

Frottement des marées et durée du jour

La Terre tourne plus vite que la Lune ne la parcourt. L’eau accumulée par la marée est donc entraînée en avant de la direction lunaire. La Lune tire le bourrelet proche vers l’arrière, freinant la rotation ; le bourrelet tire la Lune vers l’avant et l’élève sur une orbite plus large. Le retard de marée montre un bourrelet en avance de 12°, angle exagéré pour être visible, avec une flèche de traction sur la Lune.

Les deux effets sont mesurés. La télémétrie laser vers les réflecteurs laissés par les astronautes Apollo montre que la Lune s’éloigne d’environ 3,8 cm par an (Williams et Boggs 2016). Les éclipses anciennes indiquent un allongement moyen d’environ 1,8 milliseconde tous les 100 ans depuis 720 av. J.-C. Le frottement seul donnerait environ 2,3 ; les changements de forme terrestre depuis la dernière glaciation expliquent une partie de l’écart (Stephenson, Morrison et Hohenkerk 2016). Sur les temps géologiques, cela s’accumule. Les couches d’un rudiste de 70 millions d’années comptent 372 jours par an, soit environ 23,5 heures par jour (de Winter et autres 2020). Les coraux dévoniens montrent environ 400 stries quotidiennes par bande annuelle (Wells 1963). Les couches de marée des roches d’Elatina, vieilles de 620 millions d’années, indiquent environ 400 jours et 13,1 mois lunaires par an, et 21,9 heures par jour (Williams 2000). Des cycles climatiques dans des roches chinoises de 1,4 milliard d’années suggèrent environ 18,7 heures (Meyers et Malinverno 2018). Le graphique de « Réglages » place ces points ; la ligne n’est qu’un guide, car le rythme a changé avec la forme des océans.