月の満ち欠けシミュレーター：日食・月食も体験

この模型が見せるもの

何日か続けて夕方の月を見ると、形が変わっていくのがわかります。日の入りのあと西の低い空に細い弧、その 1 週間後には半分の円、さらに 1 週間後には夕暮れにのぼる丸い月。月そのものは少しも変わっていません。変わるのは太陽、地球、月のあいだの角度で、このページでは日付スライダーでその角度を動かせます。

模型は、地球が太陽のまわりを回るのに合わせて一緒に回る座標で描いているので、太陽はいつも左側にあります。地球は時刻と季節に合わせて向きを変えています。自転軸は 23.44° 傾いていて、太陽に向いた側が、表示している日時に昼になっている側です。月は地球の自転と同じ向きに地球のまわりを回ります。北極の上から見ると反時計回りです。

右下の小窓は、北半球にいる人が見る月を、北を上にして描いたものです。3D の模型と同じ太陽の向き、同じ月の位置から描いているので、日付スライダーを動かすと二つは一緒に変わります。左上の表には、日付、月相の名前、日数で表した月齢、円盤のうち照らされている割合、地球の軌道面から月がどれだけ上か下か、そしていちばん近い新月か満月で食が起こるかどうかが出ます。

月が満ち欠けするわけ

太陽はいつも月の半分を照らしています。これはひと月のどの日でも同じで、新月の日も変わりません。新月の日は、照らされた半分が私たちと反対の側を向いているだけです。満ち欠けとは、照らされた半分のうちどれだけが地球から見えるか、ということにすぎません。

月が地球と太陽のあいだにあるとき、私たちが見ているのは月の夜の側です。これが新月で、月は太陽のまぶしさにまぎれて見えません。1 週間たつと、月は 4 分の 1 周進みます。照らされた半分を横から見ることになるので、円盤の半分が明るく見えます。これが上弦の月です。さらに 1 週間たつと、月は太陽から見て地球の向こう側にあり、照らされた半分を正面から見ることになります。これが満月です。その 1 週間後が下弦の月で、今度は円盤の反対側の半分が明るくなります。

大事な角度は離角、つまり地球から見た月と太陽のあいだの角度です。離角を E とすると、円盤の照らされている割合は

k = (1 − cos E) / 2

になります。E = 0° なら 0、90° なら 0.5、180° なら 1 です。展示の隅の表はこの式を使っています。

二つのひと月: 27.32 日と 29.53 日

恒星の方向をオンにすると、緑の矢印が星々の中の決まった一点を指します。時計を動かして数えてみてください。月は 27.32 日で矢印のところに戻ってきます。これが恒星月で、星々に対してひと回りする時間です。

ただし、そのとき月の形は元どおりではありません。この 27.32 日のあいだに地球は自分の軌道を約 27° 進んでいて、太陽は別の方向にあります。月が再び太陽と並ぶには、さらに約 2.2 日進む必要があります。これが朔望月で、新月から次の新月まで 29.53 日です。二つの数は 1 年の長さで結びついています。

1 / 27.3217 = 1 / 29.5306 + 1 / 365.2564

計算すると 27.3217 日になり、NASA の月のファクトシートの値と一致します。満ち欠けの暦は朔望月で進みます。満ち欠けは太陽がどこにあるかで決まるからです。

このページの月相の求め方

模型は、わかっている一つの新月、2000年1月6日 18:14 UTC(ユリウス日 2451550.2597)を起点に、平均朔望月 29.530588853 日を数えていきます。日数で表した月齢は

月齢 = (JD − 2451550.2597) mod 29.530588853

で、離角は E = 360° × 月齢 / 29.530588853 です。太陽の方向は、米国海軍天文台の太陽の平均黄経の略算式 L = 280.459° + 0.98564736° × D から求めます。D は 2000年1月1日 12:00 からの日数です。月の黄経は L + E です。

今日の値で確かめてみます。2026年10月16日 12:00(韓国時間、03:00 UTC、JD 2461329.625)には、起点から 331.16 朔望月がたっているので、月齢は 4.74 日です。E は 57.8°、k は 23% です。NASA の 2026 年の 1 時間ごとの月の表では、同じ時刻の輝面比は 26.9%、月齢は 5.47 日です。米国海軍天文台は実際の新月を 2026年10月10日 15:50 UTC としていて、韓国天文研究院(KASI)の暦では 2026年10月16日は旧暦 9 月 6 日、月齢 5.8 日です。今日の模型は約 17 時間遅れています。

これがこの模型で見込むべき誤差の大きさです。海軍天文台が 2026年9月から 2028年8月までに挙げている 99 回の新月、上弦・下弦、満月で比べると、模型の時刻は実際より 14 時間早いものから 22 時間遅いものまであります。新月に限れば 10 時間早いものから 17 時間遅いものまでです。2026 年の 8,760 時間すべてで比べると、輝面比は NASA の表と平均 2.6 ポイント、最大 8.6 ポイント違います。

理由は、どちらの軌道も円ではないことです。月の軌道の離心率は 0.0549 で、近地点の近くでは速く、遠地点の近くでは遅く動くため、本当の位置は平均の位置より 6° 以上進んだり遅れたりします。地球の軌道のせいで、太陽にもさらに最大 1.9° のずれが加わります。月と太陽の相対的な動きは 1 日に 12.2° なので、数度のずれは半日にあたります。暦や星空アプリ、写真の計画には、公表されている表を使ってください。満ち欠けがなぜこういう順に進むのかを見るだけなら、平均のひと月で十分です。

毎月は食が起きないわけ

月が 29.5 日ごとに私たちと太陽のあいだを通るなら、なぜ日食は珍しいのでしょうか。「本当の傾き 5.14°」をオンにして、軌道をほぼ真横から見てください。月の軌道は、地球の軌道面である黄道に対して 5.145° 傾いています。たいていの新月では月は太陽の上か下をすり抜け、たいていの満月では地球の影の上か下を通ります。

軌道は二つの点で黄道と交わります。これが交点です。食が起こるには、新月か満月が交点の近くで起こる必要があります。模型は平均距離で角度を確かめています。新月のとき月が太陽から 1.48° 以内にあれば地球のどこかで日食が見え、満月のとき月が地球の影の中心から 0.96° 以内にあれば月食が本影にかかります。黄道からの月の高さは 5.145° × sin F(F は昇交点からの角度)なので、この限界は次のようになります。

• 種類を問わない日食: 太陽が交点から 16.7° 以内
• 本影にかかる月食: 10.8° 以内
• 皆既月食: 4.9° 以内

太陽は 1 日に 1.04° の速さで交点を通り過ぎるので、日食が起こりうる期間はおよそ 32 日続きます。これは朔望月より長いので、太陽が交点を通るたびに少なくとも 1 回は日食が起こります。本影月食が起こりうる期間はおよそ 21 日なので、半影月食しか起こらずに過ぎることもあり、2027 年がそういう年です。

交点は同じ場所にとどまりません。交点を結ぶ線は 18.6 年で一回り逆向きに回るので、太陽が同じ交点に戻るのは 346.62 日ごとです。これを食年といいます。食の季節は約 173 日おきにやってきて、暦の 1 年ごとに約 19 日ずつ早まります。模型のステップ 6 では、交点を結ぶ線が太陽を向いた 2027年7月18日の満月を見せています。

日食: 本影と半影

太陽の直径は月のおよそ 400 倍、距離はおよそ 389 倍なので、二つの円盤はほとんど同じ大きさに見えます。平均距離では太陽が 0.533°、月が 0.518° です。この大きさがほぼそろっているせいで、月の影は細長い円錐になります。

影の暗い芯である本影は、太陽が全部隠れる範囲です。その長さは、月の半径に太陽までの距離をかけ、二つの半径の差で割ったものです。1,737.4 × 149,600,000 / (696,000 − 1,737.4) ≈ 374,400 km。平均距離の 38 万 4400 km では、地球のいちばん近い点は月の中心から 37 万 8029 km なので、影の先端はその約 3,650 km 手前で止まります。このとき月は太陽より少し小さく見え、まわりに輪が残ります。これが金環日食です。皆既日食になるには、月の中心が約 38 万 750 km より近くにある必要があり、それは軌道のうち近地点に近い部分で起こります(平均の近地点距離は 36 万 3300 km)。

本影のまわりには、太陽の一部だけが隠れる半影があります。地球に届くところで半影の半径は約 3,500 km あるので、部分日食は幅数千 km の地域から見えますが、皆既や金環の帯の幅はせいぜい数百 km です。模型では、地球の上の暗い点が中心食の帯を示していて、見つけやすいように実際より大きく描いています。

月食: 地球の影

地球の影は太陽と反対の方向にのび、月がそこに入れるのは満月のときだけです。月の距離では、本影の半径は約 0.70°(4,700 km、月の半径の 2.7 倍)、半影は 1.24°(8,350 km、月の半径の 4.8 倍)です。この大きさには、地球の大気による通常の 2% の拡大を含めています。

本影にすっぽり入った月は消えません。地球の大気を通る日光が影の中へ曲げられ、途中で青い光が散らされるので、月はくすんだ赤銅色になります。半影の中では太陽の一部しか隠れず、暗くなり方がとてもわずかなので、半影月食は見逃しやすい食です。月食は地球の夜の側のどこからでも見えますが、日食は月の半影が落ちるところでしか見えません。そのため、どの町でも日食より月食のほうがずっと多く見られます。

次の食

表は、NASA の食の表にある、今日から 2028 年末までのすべての食です(食の最大の時刻は力学時 TD で、UTC はその約 69 秒前です)。最後の列は、このページの模型での平均の新月または満月と、模型が平均距離で予想する食の種類です。

平均の模型は 10 回すべてを見つけ、そのうち 9 回で種類も当てています。外れたのは 2028年1月12日の月食で、NASA はその本影食分をわずか 0.066 としています。月が本影をかすめるだけの食です。時刻のずれは満ち欠けと同じく数時間です。2028年12月31日の皆既月食は、韓国では 2029年1月1日の未明にあたります。

模型で変えているところ

天体の大きさの比は本物どおりで、月の半径は地球の 0.2727 倍です。二つのあいだの距離はおよそ 6 分の 1 に縮めています。本物の月は地球の半径の 60.3 倍、地球の直径にしておよそ 30 個分離れています。いちばん大きくごまかしているのは太陽です。この縮尺なら幅 22 単位の球が左へ約 2,350 単位のところにあるはずなので、光がどこから来るかを示すためだけに、小さく近くに描いています。

月はその距離に対して 6 倍大きく描いているので、黄道からの高さも同じ倍率で引き伸ばしていて、5.145° の傾きが 28° に見えます。こうすると、描いた影の円錐が正直になります。新月や満月のとき、模型の月が円錐にふれるのは、本物の月が影にふれるのとちょうど同じ瞬間です。そのかわり、時間の面では代償があります。軌道の上の月は本物と同じ角速度で動くので、模型では地球の影の中にいる時間が空での約 6 倍になります。また、地球から月までの距離は平均値に固定しているので、模型では皆既日食と金環日食を区別できません。

月のテクスチャーは NASA の Scientific Visualization Studio が公開しているルナー・リコネサンス・オービターのカラー地図、地球は NASA の Blue Marble です。どちらもパブリックドメインで、ここでは縮小して使っています。

少しの歴史

食は、カルデアの天文学者がすでに知っていた周期でくり返します。223 朔望月、6,585.32 日、つまり 18 年 11 日 8 時間です。この長さで三種類のひと月がほぼそろうことが、周期が成り立つ理由です。242 交点月(交点から交点まで 27.2122 日)は 6,585.36 日、239 近点月(近地点から近地点まで)は 6,585.54 日になります。1 サロスたつと、太陽、月、交点がほぼ同じ並びに戻り、月の距離もほぼ同じになるので、次の食は前の食とよく似たものになります。余った 3 分の 1 日のぶん、食の起こる場所は地球上で約 120° 西へずれます。

余分な日数の計算

理想的な円軌道では、月は恒星に対して毎日360° / 27.3217 = 13.176°進みます。地球も毎日360° / 365.2564 = 0.986°公転するので、地球から見た太陽の方向も変わります。差は毎日12.190°です。360°をこの相対速度で割ると29.53日になります。恒星月の間に太陽方向は約26.9°進み、動き続けるその方向に追いつくには約2.2日余分にかかります。

角度を周期にそのまま足すことはできません。相対角速度で割って時間に直す必要があり、前述の逆数の式はこの換算を行っています。これは平均運動です。太陽の重力と楕円軌道上の速度変化によって、実際の新月間隔は変わります。

恒星の方向を表示し、緑の矢印を通過してから同じ月相に戻るまでを観察します。余分な間隔は観測の幾何が変わるためで、月の自転停止や公転の逆行ではありません。

月の出の時刻を見積もる

赤道付近の理想化した図では、新月は日の出に昇り、正午に南中し、日没に沈みます。上弦は正午に昇り、日没に南中し、真夜中に沈みます。満月は日没に昇り、真夜中に南中し、日の出に沈みます。下弦は真夜中に昇り、日の出に南中し、正午に沈みます。これは地方太陽時の目安で、時計の正確な時刻ではありません。緯度、季節、軌道傾斜、地平線の形も影響します。

位相角は太陽日ごとに約12.190°増加します。太陽の日周運動は毎時15°に相当するので、12.190° / 毎時15°は約0.813時間、49分です。月が毎日約50分遅れるという目安はここから得られます。日々の通過の平均的な目安であり、月の出の間隔が固定されるわけではありません。実際の月の出は大きく変わり、高緯度では月が昇らない日もあります。

昼の月は普通の現象です。上弦は午後すでに昇り、下弦は朝も見えます。青空はコントラストを下げるだけです。「操作」タブの空のパネルでは八都市の実際の月の出と月の入りを表示します。他の地域への外出には現地の天文暦を確認してください。太陽近くの細い月を双眼鏡で探してはいけません。光学機器を太陽に向けると、永久的な目の損傷につながります。

輝面比が表すもの

輝面比は見かけの円盤の面積比であり、太陽光を受ける月全体の表面の割合ではありません。食以外では、どの月相でも球の約半分が照らされています。E = 60°ならk = (1 − 0.5) / 2 = 0.25です。E = 120°ならk = (1 − (−0.5)) / 2 = 0.75です。上弦の角度から同じだけ離れていても、前者は細い月、後者は膨らんだ月です。満月後のE = 240°でも0.75となり、反対側が明るくなります。

余弦の式は、球の昼夜境界を平面に投影して得られます。太陽が遠い近似では境界は大円ですが、斜めから見るため曲がって見えます。上弦と下弦では真横から見るのでほぼ直線です。この式は太陽が事実上無限遠にあると近似します。精密計算では、地心からの離角の補角だけでなく、月から見た地球方向と太陽方向の間の位相角を使います。

面積の半分が明るくても、満月の明るさの半分とは限りません。表面散乱、地形の影、満月近くの強い増光が光量に影響します。表示は幾何学的面積で、測光値ではありません。日付を変えずにカメラを回すと空間の見え方は変わりますが、地球から見た月の位相は変わりません。その観測者はカメラと移動しないためです。

地球照と見かけの大きさ

明るい三日月の内側に円盤全体が淡く見えるのは地球照です。太陽光が地球で反射し、月の夜側を照らしてから目に届きます。新月近くの月の地球側からはほぼ満ちた地球が見え、直射日光のない地形を照らします。雲や海は反射の強さを変えます。月の夜側が可視光を自ら出すのでも、地球の影でもありません。地球の影は満月近くの月食で関わります。模型はこの反射光の明るさを再現しないので、テクスチャの陰影で地球照を測れません。

スーパームーンは月相の別の仕組みではなく距離の問題です。NASAによる極端な満月同士の比較では、見かけの直径は最大約14%、明るさは約30%増えます。直径比1.14なら面積比は1.14 × 1.14 = 1.30です。比較対象は小さく遠い満月で、普通の満月すべてではありません。数日前より突然巨大になるわけではありません。

地平線近くの月が大きく見える月の錯視は知覚の現象で、軌道による変化とは別です。距離がほぼ同じでも起こります。低い月が物理的に大きいと判断する前に、同じ焦点距離と画像倍率の写真を比較します。3D模型は地球と月の距離を固定して縮めているため、スーパームーンの視直径の変化は「実際の月」パネルの大きさ比較で示します。

月相の暦と潮汐表の違い

月の暦は恒星に対する公転でなく朔望を追います。平均29.53日の周期は整数の日数に収まらないので、暦の規則に応じて月の日数が交互に変わることがあります。韓国の太陰太陽暦は天文学的規則で閏月を入れ、太陽年と季節を合わせます。このページの月齢を丸めて祝日や公的な日付を決めず、KASIの暦変換を使います。

新月と満月では太陽と月の起潮力が強め合い、大潮になりやすくなります。上弦と下弦では部分的に打ち消し合い、潮差の小さな小潮になりやすくなります。明るい面積が大きいから引力が強いのではありません。新月にも重力は働きます。海岸線、水深、海域の応答が地域の時刻と潮差を決め、大潮の最大値は整列より遅れることがあります。

影を表示したまま日付を細い月から満月へ動かします。月相は連続的に変わりますが、食には軌道と影が重なる必要があります。次に満月の前後で輝面比が同じ時を比べると、明るい側が逆になります。半月に戻り、月の出の図から朝と夕方のどちらが観測向きか判断します。このページは配置を説明するもので、地域の潮位、地平線通過、宗教暦の正確な日付は提供しません。

平均運動の模型と実際の月

3D模型では幾何学的な配置を追いやすいよう、月を平均速度で動かします。そのため描画上の新月や満月は実際より一日近くずれる場合があります。「操作」タブには別計算の「この日時の実際の月」を並べています。『天文年鑑』の低精度式を使い、月の黄経は一世紀に481,267.881°進む項と六つの周期項から求めます。最大の振幅は6.29°です。黄緯には振幅5.13°を主とする四項、距離を決める地平視差には五項を使います。太陽は米海軍天文台の近似座標です。

米海軍天文台が2026年、2027年、2028年に示す新月、上弦、満月、下弦の全149件と比較すると、このパネルの時刻の差は平均9分、最大29分でした。同じ一覧で平均運動の模型の新月と満月は最大17.4時間ずれます。「3D模型と実際の差」に時間差を随時表示するので、月が平均より速く動く近い領域と、遅く動く遠い領域を移るにつれて、模型が先行したり遅れたりする様子が分かります。

選んだ都市の現地時刻で次の新月、上弦、満月、下弦も表示します。日付欄に誕生日などを入力して「移動」を押すと、その都市の当日21:00へ展示全体が移ります。

都市によって三日月の傾きが違うわけ

同じ瞬間なら、地球上の誰もが同じ輝面比を見ます。場所によって違うのは、明るい縁が地元の地平線に対して向く方向です。天文学では、天の北から東回りに測る明縁の位置角と、鉛直方向の傾きを示す視差角を使います。その差が、真上を基準とした明るい縁の向きです。

空のパネルはその向きを描きます。月面は3Dの月と同じNASAの地図を使い、月の北が実際の方向に来るよう視差角だけ回し、太陽の方向から陰影を付けます。新月の数日後の夕方にソウルかロンドンを選ぶと、西の低い空の三日月は右下側が明るくなります。同じ瞬間のシドニーやケープタウンでは左が明るく、月の海も北半球の像と上下逆です。南半球では北を向いて月を見るためです。赤道近くのキトでは、夕方の三日月が器のようにほぼ横たわります。変わったのは月ではなく、観測者の鉛直方向です。

都市ごとの月の出を求める

出没時刻は天文暦と同じ方法で求めます。現地の一日を十分刻みで調べ、月の赤経と赤緯、恒星時、都市の緯度と経度から高度を計算し、上縁が地平線を横切る時刻を探します。そのときの高度は地平視差の0.7275倍から0.5667°を引いた値です。月は近いため観測地点により方向が変わり、視差の分だけ低く見えます。一方、月の半径は地球の半径の0.2725倍なので、上縁は中心より視差のその割合だけ高くなります。0.5667°は地平線付近の大気差です。一日の最高点は時角が零を通るところです。

八都市について米海軍天文台の月の出、南中、月の入りの55件と比べると、差は1.8分以内でした。月の出がない日も正常です。月は平均して毎日約50分遅く昇るため、月に一度ほど、月の出が真夜中を越えて翌日に移ります。レイキャビクの冬には一日中月が地平線上にある日と、全く昇らない日があります。山、建物、通常と異なる大気差で実際の見え始めは数分ずれるので、海面高度の地平線での時刻と考えてください。

近地点、遠地点と大きさの比較

月の軌道は楕円で、その楕円自体も太陽に引かれて動くため、最近点と最遠点は毎月変わります。実際の月のパネルが2026年から2028年に求める地心距離は、最小357,382 km、最大406,018 kmです。対応する視直径は33.4′と29.4′で、その比は1.136です。これが、最も近い満月は最も遠い満月より最大14%大きく見えるというNASAの説明の根拠です。

大きさ比較では最遠時と最近時の円盤を輪郭で描き、選んだ日時の月を塗った円盤で重ねます。図鑑の2026年十二月24日のスーパームーンへ移ると、357,616 km、33.4′で大きい輪郭をほぼ満たします。NASAが挙げる2026年十一月のスーパームーンは少し遠く、361,500 km、33.0′です。スーパームーンに公式の距離基準はなく、NASAは近地点に近い満月と説明しています。このページの課題では目標を固定するため360,000 kmを使います。

図鑑の日付の出典

食と特別な月の図鑑にある各食は、NASAゴダード宇宙飛行センターの十年ごとの表に基づきます。食が最大になる時刻、種類、サロス系列、継続時間、見える地域を載せています。スーパームーンはNASAの一覧、ブルームーンは米海軍天文台の月相表で確認した、世界時で一暦月に二度ある満月です。歴史上の項目も同じNASAの表かアポロ11号の公式ページにリンクしています。

3D模型は平均運動なので、項目を選ぶと記載時刻に最も近い平均運動上の新月または満月へ移ります。配置が食を示していても、模型の時計と図鑑には数時間の差が出ます。比較したい一組は、一般相対性理論の検証に使われた1919年五月29日の皆既日食と2027年八月2日の長い皆既日食です。同じサロス136で六周期離れ、39,512日を六で割ると一サロスの6,585.3日になります。インドと中国を通った2009年の日食もその間にある同じ系列です。アポロ11号の項目は月齢約6.3日、輝面比33%の満ちていく月を示します。静かの海に低い朝日が当たり、影から地形を読める時刻に着陸が計画されました。