블랙홀에 떨어지면 어떻게 보일까

블랙홀로 다가가면 창밖은 어떻게 보일까요?

영화 속 블랙홀은 빛나는 고리를 두른 검은 공입니다. 그 모습이 크게 틀리지는 않습니다. 그런데 우주선을 타고 블랙홀 쪽으로 날아가며 창밖을 본다면 무엇이 보일까요? 별은 성도에 그려진 자리에 머물러 있지 않습니다. 블랙홀 가까이 지나는 빛이 아주 세게 휘기 때문에 하늘 전체가 블랙홀 둘레로 미끄러지듯 움직이고, 바로 뒤에 숨은 은하는 동그란 고리로 보이고, 둘레를 도는 기체는 한쪽만 유난히 밝습니다.

이 전시는 그 장면을 움직이는 동안 계속 그려 냅니다. 그래픽 카드에서 도는 셰이더가 화면의 점 하나하나에서 빛을 거꾸로 따라가며, 자전하지 않는 블랙홀 둘레의 휘어진 공간을 지나 그 빛이 어디서 왔는지 찾아 색을 칠합니다. 거리 막대는 사건의 지평선 반지름 rs의 몇 배 거리에 있는지를 정하고, 질량 메뉴는 그 rs가 몇 km인지 정합니다. 표에는 지금 떠 있는 자리에서 시계가 얼마나 느리게 가는지, 몸이 얼마나 당겨지는지가 계산되어 나옵니다. 무대에 보이는 것은 모두 계산한 그림이고 사진이 아닙니다.

컴퓨터는 별빛을 어떻게 휘게 할까요

블랙홀 가까이에서 빛은 곧게 가지 않고, 카메라 효과로 그 모습을 흉내 낼 수도 없습니다. 제대로 그리려면 광선을 하나하나 따라가야 합니다. 자전도 전하도 없는 질량 둘레의 공간은 아인슈타인 방정식의 슈바르츠실트 해로 나타냅니다. 이 공간에서 광선은 언제나 중심을 지나는 한 평면 안에 머물고, u = 1/r이라고 두면 그 길은 짧은 식 하나를 따릅니다.

u'' + u = (3/2) rs u²

오른쪽 항이 없으면 직선의 식입니다. 덧붙은 항이 빛을 휘게 합니다. 리카르도 안토넬리는 공개 광선 추적 프로그램 Starless에서, 평평한 보통 공간에서 1/r⁵에 비례하는 힘으로 중심 쪽으로 끌려가는 가상의 입자가 이것과 똑같은 길을 그린다는 것을 보여 주었습니다. 약한 중력에서만 맞는 지름길이 아닙니다. 궤도의 모양은 일반 상대성 이론의 결과와 똑같고, 길을 따라 걸음을 나누는 시계만 가짜입니다. 셰이더는 화면의 점마다 이런 입자를 수백 걸음 움직입니다. 입자가 rs 안으로 들어가면 그 점은 검게 칠합니다. 3 rs와 12 rs 사이에서 적도면을 지나면 원반에 닿은 것입니다. 멀리 빠져나가면 거기서 무한히 먼 곳까지 남은 작은 휨(거의 곧은 길에서는 tan(ψ/2) rs / r, ψ는 광선과 지름 방향 사이의 각)을 더한 뒤, 그 방향의 하늘 색을 읽습니다.

가까운 곳에서는 고칠 것이 하나 더 있습니다. 반지름 r에 멈춰 떠 있는 우주선은 각도를 자기 기준으로 잽니다. 그 우주선이 느끼는 「바로 바깥쪽」과 「옆쪽」은 길을 계산하는 좌표와 다릅니다. 둘 사이는 tan α_좌표 = tan α_측정 / √(1 − rs/r)로 바꿉니다. 이것을 빼먹으면 블랙홀 가까이에서 보이는 모습이 훨씬 작게 나옵니다.

지평선 크기를 직접 계산해 봅니다

모든 크기를 정하는 것은 슈바르츠실트 반지름입니다.

rs = 2GM / c²

NASA 태양 자료표에는 태양의 GM = 1.32712 × 10²⁰ m³/s²이 실려 있고, 빛의 속도는 정의상 정확히 299,792,458 m/s입니다. 그러면 rs = 2 × 1.32712 × 10²⁰ / (2.99792458 × 10⁸)² = 2,953 m입니다. 태양을 지름 5.9 km 공으로 짓누르면 블랙홀이 된다는 뜻입니다. 지구라면 반지름 8.87 mm 안에 들어가야 합니다.

지금까지 사진이 찍힌 두 블랙홀은 훨씬 큽니다. 사건의 지평선 망원경(EHT) 결과를 알린 유럽남방천문대(ESO)는 우리 은하 중심의 궁수자리 A를 태양 질량의 약 400만 배라고 밝혔습니다. 그러면 rs는 약 1,180만 km입니다. 처녀자리 은하 M87의 M87는 태양 질량의 65억 배여서 rs는 192억 km, 지평선 지름은 384억 km입니다. ESO는 「400억 km가 조금 안 된다」고 적었고, 계산과 맞습니다.

여기서 쓸모 있는 사실이 하나 나옵니다. 거리를 rs 단위로 재면 그림은 질량과 전혀 상관이 없습니다. 태양 질량 블랙홀에서 10 rs 떨어진 곳과 M87*에서 10 rs 떨어진 곳의 하늘은 똑같이 보입니다. 그래서 질량 메뉴를 바꾸면 표의 km와 힘은 바뀌지만 그림은 그대로입니다.

그림자가 블랙홀보다 넓은 까닭

1.5 rs에서는 빛이 블랙홀 둘레를 원을 그리며 돌 수 있습니다. 이 반지름을 광자구라고 합니다. 옆으로 비껴가는 거리(충돌 변수)가 (3√3/2) rs ≈ 2.598 rs보다 작은 광선은 나선을 그리며 빨려 들어가 다시 나오지 못합니다. 그래서 멀리서 보면 검은 원판이 지평선보다 약 2.6배 넓습니다. M87*의 사건의 지평선이 「그림자보다 2.5배 작다」는 ESO의 설명과 맞는 값입니다.

반지름 r에 떠 있는 관측자가 보는 그림자의 반각(중심 방향에서 잰 각)은 같은 궤도 식에서 정확히 나옵니다.

sin α = (3√3/2) (rs / r) √(1 − rs/r)

40 rs에서 그림자의 지름은 7.35°입니다. 8 rs에서는 35.4°, 3 rs에서는 정확히 90°가 되고, 1.5 rs에서는 하늘 전체의 절반을 덮습니다. 그보다 안쪽에서는 검은 부분이 반구보다 커집니다. 부품 이름을 켜면 나오는 주황 점선이 이 식으로 그린 원입니다. 그림 속 검은 부분의 가장자리는 광선 추적에서 나온 것인데, 두 원이 정확히 겹칩니다.

뒤에 있는 은하는 고리가 됩니다

뒤쪽 은하를 켜면 블랙홀 바로 뒤, 우리와 반대편에 작고 밝은 은하가 놓입니다. 그 빛은 블랙홀의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래 어디로든 지나올 수 있고, 어느 길이든 똑같은 만큼 우리 쪽으로 휩니다. 그래서 완전한 원 하나, 아인슈타인 고리가 보입니다.

가까이 있는 관측자에게 이 고리의 크기를 알려 주는 간단한 공식은 없습니다. 그래서 이 페이지는 직접 찾습니다. 화면 뒤에서 같은 광선 식을 배정밀도로 풀며, 광선이 우리 반대쪽을 똑바로 향해 끝나는 출발 각을 찾아냅니다. 20 rs에서는 지름 40.4°의 고리가, 40 rs에서는 27.7°의 고리가 나옵니다. 멀리 갈수록 고리는 익숙한 약한 중력 근사 θ ≈ √(2 rs / D)에 가까워집니다. 200 rs에서 전체 계산은 11.88°, 근사는 11.46°입니다. 그림자 바로 바깥을 잘 보면 훨씬 가는 고리가 하나 더 있습니다. 블랙홀을 한 바퀴 더 돌고 나서 우리에게 온 빛입니다.

원반의 한쪽이 더 밝은 까닭

기체는 블랙홀로 곧장 떨어지지 않습니다. 둘레를 돌며 납작한 원반을 이루고 천천히 안쪽으로 감겨 들어갑니다. 전시의 원반은 가장 안쪽 안정 원궤도인 3 rs부터 12 rs까지입니다. 밝기는 표준 얇은 원반 모형처럼 바깥으로 갈수록 줄어들고, 나오는 빛의 양은 r⁻³ (1 − √(3 rs / r))에 비례합니다.

원반 안쪽 가장자리에서 기체는 옆에 떠 있는 관측자가 재면 빛의 절반 속도로 움직입니다. 우리 쪽으로 오는 기체의 빛은 진동수가 높아지고 앞쪽으로 몰립니다. 멀어지는 기체의 빛은 진동수가 낮아지고 흩어집니다. 원반은 중력 우물 깊은 곳에 있어서 모든 빛이 에너지를 조금씩 잃기도 합니다. 셰이더는 이 둘을 진동수 비 하나로 합칩니다.

g = √(1 − 3rs/2r) / ( √(1 − rs/r_obs) × (1 − Ω b) )

Ω는 기체가 도는 각속도이고 b는 광선의 에너지당 각운동량입니다. 밝기는 g⁴에 비례합니다. 안쪽 가장자리에서 기체가 움직이는 방향으로 곧게 나온 빛은 다가오는 쪽에서 g가 1.41, 멀어지는 쪽에서 0.47이어서 밝기 차이가 3⁴ = 81배입니다. NASA의 제러미 슈니트먼이 2019년에 만든 영상도 이렇게 한쪽으로 치우친 원반을 보여 주며, 이를 상대론적 도플러 빔이라고 설명합니다.

원반의 뒤쪽도 보입니다. 그림자 위로 걸쳐 휘어진 밝은 띠는 블랙홀 뒤에 있는 원반입니다. 그 빛이 원반에서 위로 나와 블랙홀 꼭대기를 넘어 우리 쪽으로 휘어 옵니다. 그림자 아래의 희미한 띠는 같은 원반의 밑면입니다.

멈춰 있는 시계는 얼마나 느리게 갈까요

반지름 r에 멈춰 있는 시계는 먼 곳의 시계보다 다음 비율만큼 느리게 갑니다.

√(1 − rs / r)

40 rs에서는 0.987이어서 여기서 1시간이 먼 곳에서 1.013시간입니다. 거의 차이가 없습니다. 3 rs에서는 0.816입니다. 1.6 rs에서는 0.612여서 여기서 1시간이 먼 곳에서는 1.63시간입니다. r이 rs에 가까워질수록 이 값은 0으로 가고, 그 자리에 멈춰 있으려면 로켓을 끝없이 더 세게 뿜어야 합니다. 거리 막대가 1.05 rs에서 멈추는 이유입니다.

작은 블랙홀은 몸을 늘이고, 큰 블랙홀은 그냥 지나가게 합니다

발부터 떨어지면 중력은 머리보다 발을 더 세게 당깁니다. 길이 L인 몸이 받는 차이는 다음과 같습니다.

Δa = 2GM L / r³

곧장 떨어지는 몸에서는 일반 상대성 이론으로 계산해도 같은 식이 나옵니다. 태양 질량 블랙홀 근처에서 2 m 몸이 받는 차이는 약 3,800 km 거리에서 1 g가 됩니다. 중심에서 17.7 km밖에 안 되는 6 rs에서는 970만 g입니다. 앤드루 해밀턴의 JILA 해설은 그다음에 일어나는 일을 「스파게티화」라고 부릅니다. 몸이 길게 늘어나면서 옆으로는 짓눌립니다.

초대질량 블랙홀은 그 반대입니다. rs는 질량에 비례해 커지고 지평선에서의 조석력은 1/M²로 줄어듭니다. 궁수자리 A의 지평선에서 그 차이는 약 1.3 × 10⁻⁴ g, M87에서는 약 5 × 10⁻¹¹ g입니다. 아무것도 느끼지 못한 채 지평선을 지나게 됩니다.

멈춰 있을 때와 떨어질 때 하늘이 다릅니다

표는 보통 로켓을 뿜으며 그 자리에 떠 있다고 보고 계산합니다. 떨어지며 보기를 켜면, 아주 먼 곳에서 가만히 놓여 떨어진 사람이 보는 하늘로 다시 그립니다. 이 사람은 반지름마다 빛의 √(rs / r)배 속도로 지나갑니다. 그렇게 빠르면 앞쪽 풍경은 한데 몰리고 뒤쪽 풍경은 넓게 퍼집니다. 특수 상대성 이론의 광행차입니다. 1.15 rs에서 멈춰 있는 관측자에게 그림자는 250°나 되지만, 떨어지는 관측자에게는 약 80°입니다.

해밀턴은 흔한 오해를 하나 짚습니다. 바깥 우주가 머리 위의 밝은 점 하나로 줄어든다는 이야기는 점점 더 가까이 내려가며 멈춰 있는 관측자에게만 맞습니다. 떨어지는 관측자는 지평선에서도 하늘이 시야의 넓은 부분에 펼쳐져 있고, 해밀턴의 말로는 「지평선을 지났다는 어떤 표시도 보지 못합니다」.

블랙홀 20곳을 나란히 놓으면

무대 아래 표에는 발견한 연구진이 발표한 질량과 거리로 블랙홀 20곳을 모았습니다. 가장 가벼운 것은 구상 성단 오메가 센타우리 안에서 짝별의 흔들림으로 찾은 태양 4.46배짜리 블랙홀입니다. 가장 무거운 것은 7억 광년 떨어진 아벨 85 은하단의 중심 은하 홀름 15A에 있는 태양 400억 배짜리입니다. 그 사이에 유럽우주국(ESA) 가이아 위성이 찾은 잠든 블랙홀들, 백조자리 X-1, 라이고(LIGO)가 중력파로 들은 합병 블랙홀 넷, 가깝고 먼 은하의 중심 블랙홀이 있습니다.

두 칸은 이 페이지가 계산합니다. 지평선 반지름은 표의 질량을 rs = 2GM/c²에 넣은 값이라 13.2 km부터 1,180억 km까지 퍼져 있습니다. 지구에서 본 그림자 크기는 멀리서 본 그림자 지름 2 × 2.598 rs를 거리로 나눈 값입니다. M87는 39.5마이크로초각, 궁수자리 A는 49.6마이크로초각이 나옵니다. 목록에서 우리 하늘에 비친 그림자가 압도적으로 큰 두 곳이고, ESO가 2019년과 2022년에 공개한 사건의 지평선 망원경 사진 속 블랙홀도 이 둘입니다. 그다음은 안드로메다 은하 중심의 18.7마이크로초각입니다. 수십억 광년 떨어진 천체는 우주 팽창 때문에 크기와 거리의 관계가 달라져서 이렇게 단순하게 나눌 수 없으므로 줄표로 남겼습니다.

가까이 가면 시야가 넓어지는 까닭

3 rs에서 그림자의 지름은 90°로, 보통 카메라가 보여 주는 60° 시야보다 넓어서 화면 전체가 까맣게 됩니다. 그래서 그림자가 커지면 이 페이지는 어안 렌즈처럼 넓은 시야로 바꿉니다. 화면 가운데에서 떨어진 거리만큼 각도가 고르게 커지는 방식입니다. 카메라 위치는 그대로입니다. 시선 돌리기 막대는 블랙홀에서 최대 180°까지 눈길을 돌립니다. 광자구 안쪽에 떠 있을 때 남은 하늘을 보려면 이렇게 뒤를 돌아봐야 합니다. 무대 아래쪽 단추를 누르면 40, 12, 6, 3, 1.6, 1.1 rs로 바로 날아갑니다.

실제 사진에는 무엇이 찍혔을까요

사건의 지평선 망원경은 세계 곳곳의 전파 망원경을 묶어 지구만 한 망원경 하나처럼 씁니다. ESO는 2019년 4월 10일, 5,500만 광년 떨어진 M87의 모습을 찍었다고 발표했습니다. 2017년에 망원경 8대로 파장 1.3 mm에서 관측한 자료입니다. 사진에는 어두운 가운데 부분(그림자)을 둘러싼 밝은 고리가 보입니다. 2022년 5월 12일에는 약 27,000광년 떨어진 궁수자리 A의 사진이 나왔습니다. ESO는 그 크기가 하늘에서 달 위에 놓인 도넛만 하게 보인다고 설명합니다. M87* 둘레의 기체가 한 바퀴 도는 데는 며칠에서 몇 주가 걸리지만 궁수자리 A*에서는 몇 분이면 되기 때문에, 두 번째 사진이 훨씬 만들기 어려웠습니다.

2020년 노벨 물리학상은 블랙홀이 생기는 것이 일반 상대성 이론의 확고한 예측임을 보인 로저 펜로즈, 그리고 우리 은하 중심에서 초대질량 밀집 천체를 발견한 라인하르트 겐첼과 앤드리아 게즈가 받았습니다.

궁수자리 A*를 태양계 크기로 놓아 봅니다

위의 숫자를 태양계에 놓아 보겠습니다. rs = 11.8백만 km이므로 궁수자리 A*의 지평선은 지름이 2,360만 km로, 지름 139만 km인 태양의 약 17배입니다. 광자 구(1.5 rs)는 중심에서 1,770만 km, 즉 0.12천문단위 거리에 있습니다. 멀리서 본 그림자는 2 × 2.598 × 11.8백만 km로 약 6,100만 km, 0.41천문단위입니다. 수성의 궤도 반지름 0.39천문단위보다 조금 크고, 27,000광년 밖에서 보면 표에 있는 49.6 마이크로초각으로 줄어듭니다.

빛도 이 거리를 건너는 데 시간이 걸립니다. 빛이 rs 하나를 가는 데는 1,180만 km / 299,792 km/s = 39초입니다. 태양 질량이면 2,953 m를 빛의 속도로 나눈 9.9 마이크로초입니다. rs 단위의 거리는 광초 단위의 시간이기도 합니다. 질량이 달라도 무대의 하늘이 같은 까닭이며, 읽기창의 시간 값만 질량에 따라 달라집니다.

원반 안쪽 끝은 얼마나 빨리 돌까요

가장 안쪽 안정 궤도 3 rs는 6 GM/c²입니다. 케플러 제3법칙 T = 2π √(r³ / GM)에 넣으면 먼 곳의 시계로 T ≈ 92 GM/c³입니다. GM/c³은 태양에서 4.925 마이크로초이고 질량에 비례합니다. 그 결과 태양 질량 하나에서는 주기가 약 0.45밀리초라서 기체가 1초에 2,000바퀴 넘게 돕니다. 400만 태양 질량인 궁수자리 A에서는 약 1,800초, 즉 30분입니다. 65억 태양 질량인 M87에서는 약 296만 초, 즉 34일입니다.

사건의 지평선 망원경의 두 대상이 이렇게 다른 까닭입니다. ESO는 M87* 둘레의 기체가 한 바퀴 도는 데 며칠에서 몇 주, 궁수자리 A*에서는 몇 분이 걸린다고 설명합니다. 이 간단한 식은 자전과 일반 상대성 이론의 보정을 무시하므로, 측정값이 아니라 크기 정도를 가늠하는 값으로 보십시오.

블랙홀 두 개의 충돌: GW150914

지금까지는 가만히 있는 블랙홀 하나 이야기였습니다. 블랙홀을 처음 직접 검출한 것은 충돌이었습니다. 미국 루이지애나주 리빙스턴과 워싱턴주 핸퍼드에 있는 LIGO 검출기 두 대가 2015년 9월 14일 09:51 UTC에 중력파를 기록했습니다. 신호는 태양 질량의 약 36배와 29배인 블랙홀 두 개가 13억 광년 밖에서 나선을 그리며 합쳐지면서 나왔습니다. LIGO는 태양 질량 약 3개에 해당하는 에너지가 눈 깜짝할 사이에 중력파로 바뀌었고, 그 순간 최대 출력이 눈에 보이는 우주 전체의 약 50배였다고 밝힙니다.

이 사건에 지평선 공식을 적용해 봅니다. 두 지평선은 rs = 106 km와 85.6 km였고, 합쳐진 62 태양 질량 블랙홀은 rs = 183 km입니다. 표에 있는 숫자입니다. 183 km는 둘을 더한 191.6 km보다 작습니다. 사라진 태양 질량 3개의 에너지, 지평선 반지름으로 8.9 km만큼이 빛이 아니라 공간의 물결로 나갔기 때문입니다.

흔한 오해

「블랙홀은 진공청소기처럼 다 빨아들인다.」 NASA는 블랙홀이 주변 물질을 빨아들이지 않는다고 설명합니다. 충분히 멀리서는 같은 질량의 다른 천체와 중력이 같고, 태양을 같은 질량의 블랙홀로 바꾸어도 행성은 그대로 궤도를 돕니다(다만 추워집니다). 태양에서 1억 5천만 km 떨어진 지구는 태양 질량 블랙홀에서 약 5,000만 rs 거리입니다. 이 무대의 40 rs 장면도 그에 비하면 아주 가까운 곳입니다.

「검은 부분이 블랙홀이다.」 무대의 검은 부분은 그림자이며, 멀리서 보면 지평선보다 2.6배 넓습니다. 지평선은 물체가 아니라 면이고 그림자 안쪽에 있습니다.

「아무것도 나올 수 없으니 빛은 가까이 못 간다.」 빛은 1.5 rs에서 돌 수 있고 원반에서 나온 빛은 많이 빠져나옵니다. 그림에서 가장 밝은 것이 원반입니다. 아무것도 돌아오지 못하는 영역은 지평선 안쪽뿐입니다.

「떨어지면 가장자리에서 늘 몸이 찢어진다.」 작은 블랙홀에서만 그렇습니다. 초대질량 블랙홀에서는 위의 숫자처럼 지평선의 조석력이 아주 작습니다.

무대에서 해 볼 것

1. 40 rs 단추를 누르고 **거리 (rs 배수)**를 3 rs까지 천천히 내립니다. 3 rs에서 그림자가 90°로 커집니다.
2. 하늘 격자를 켜고 강착 원반을 끕니다. 15 rs에서 블랙홀을 휘감는 격자선을 세어 봅니다.
3. 20 rs에서 뒤쪽 은하를 켜고 고리 지름 40.4°를 읽습니다. 40 rs로 가면 27.7°로 줄어듭니다.
4. 질량을 태양 1개로 하고 6 rs로 갑니다. 조석력 값이 약 970만 g입니다. 이어서 M87*로 바꾸어 같은 줄을 읽습니다.
5. 1.15 rs에서 떨어지며 보기를 켜고 멈춘 관측자의 그림자 250°와 비교합니다.
6. 1.6 rs에서 시선 돌리기를 180°까지 올려 하늘에 남은 부분을 봅니다.

이 모형이 실제보다 단순한 점

• 블랙홀이 자전하지 않습니다. 실제 블랙홀은 자전할 것으로 여겨지고, 자전하면 그림자가 조금 찌그러지고 원반의 안쪽 가장자리가 옮겨집니다.
• 원반은 얇고 불투명한 판입니다. 궁수자리 A와 M87 둘레의 기체는 두껍고 뜨거우며 대부분 투명한 흐름으로 여겨지고, 그래서 EHT 사진은 이 원반이 아니라 흐릿한 고리처럼 보입니다.
• 원반의 색은 짙은 빨강에서 푸른 흰색까지 보기 좋게 정한 눈금입니다. 실제 항성 질량 블랙홀의 원반은 주로 X선으로 빛납니다. 알아보기 쉽도록 원반 밝기에서는 멈춰 있는 관측자가 모든 빛에서 느끼는 청색 이동을 뺐습니다. 그대로 두면 지평선 가까이에서는 모든 것이 하얗게 타 버립니다.
• 별은 실제 별 목록이 아니라 계산으로 만든 것이고, 하늘은 시간에 따라 바뀌지 않습니다.
• 광선 길은 수백 걸음으로 나누어 계산하고, 휴대폰에서는 걸음 수가 더 적습니다. 그래서 두 번째 아인슈타인 고리처럼 가는 무늬는 거칠게 보일 수 있습니다.