Ce que vous verriez en tombant dans un trou noir

Que verriez-vous vraiment en vous approchant ?

Au cinéma, un trou noir est une boule noire entourée d’un anneau lumineux, et cette image n’est pas si fausse. Mais que verriez-vous si vous voyagiez vers l’un d’eux à bord d’un vaisseau en regardant par le hublot ? Les étoiles ne resteraient pas à leur place sur la carte du ciel. La lumière qui passe près du trou est si fortement courbée que tout le ciel semble glisser autour de lui, une galaxie cachée juste derrière se transforme en cercle, et le gaz qui tourne autour brille d’un côté et pâlit de l’autre.

Cette exposition dessine cette vue pendant que vous vous déplacez. Un shader de votre carte graphique suit un rayon de lumière à rebours depuis chaque pixel, à travers l’espace courbé qui entoure un trou noir sans rotation, puis peint ce sur quoi le rayon aboutit. Le curseur règle votre distance en unités du rayon de l’horizon rs, le menu des masses fixe combien de kilomètres vaut un rs, et le panneau de mesures calcule la marche des horloges et les forces de marée à l’endroit où vous vous tenez. Ce que vous voyez sur la scène est une image calculée, jamais une photographie.

Comment un ordinateur courbe la lumière des étoiles

Près d’un trou noir, un rayon lumineux ne va pas en ligne droite, et aucun truc de caméra ne peut imiter le résultat. La seule façon honnête de le dessiner est de suivre chaque rayon. L’espace autour d’une masse sans rotation et sans charge est décrit par la solution de Schwarzschild des équations d’Einstein. Dans cette géométrie, un rayon lumineux reste toujours dans un plan qui passe par le centre, et sa trajectoire obéit à une courte équation où u = 1/r :

u'' + u = (3/2) rs u²

Sans le membre de droite, c’est l’équation d’une droite. Le terme en plus, c’est la courbure. Riccardo Antonelli a remarqué, dans son traceur de rayons libre Starless, qu’exactement la même trajectoire est suivie par une particule imaginaire dans l’espace plat ordinaire, poussée vers le centre par une force proportionnelle à 1/r⁵. Ce n’est pas un raccourci de champ faible : la forme de l’orbite est la même qu’en relativité générale, seule l’horloge qui sert à avancer le long de l’orbite est fictive. Le shader fait avancer une telle particule de quelques centaines de petits pas par pixel. Si elle tombe sous rs, le pixel est noir. Si elle traverse le plan équatorial entre 3 et 12 rs, elle a touché le disque. Si elle s’éloigne beaucoup, le shader ajoute la petite courbure qui reste encore jusqu’à l’infini (pour une trajectoire presque droite, cette courbure restante vaut tan(ψ/2) rs / r, où ψ est l’angle entre le rayon et la direction radiale), puis lit la couleur du ciel dans cette direction.

De près, une correction de plus compte. Un vaisseau immobile au rayon r mesure les angles dans son propre référentiel, et ce qui est pour lui « tout droit vers l’extérieur » ou « sur le côté » ne correspond pas aux coordonnées dans lesquelles on calcule la trajectoire. La conversion est tan α_coordinates = tan α_measured / √(1 − rs/r). Sans elle, la vue près du trou sort bien trop petite.

Le rayon de l’horizon, vérifié à la main

La longueur qui fixe tout ici est le rayon de Schwarzschild :

rs = 2GM / c²

Pour le Soleil, la fiche de la NASA donne GM = 1.32712 × 10²⁰ m³/s², et la vitesse de la lumière vaut exactement 299 792 458 m/s. Donc rs = 2 × 1.32712 × 10²⁰ / (2.99792458 × 10⁸)² = 2953 m. Si le Soleil était comprimé en une boule de 5,9 km de diamètre, ce serait un trou noir. La Terre devrait tenir dans un rayon de 8,87 mm.

Les deux trous noirs photographiés jusqu’ici sont bien plus grands. L’ESO, en présentant les résultats de l’Event Horizon Telescope, donne environ quatre millions de masses solaires pour Sagittarius A*, au centre de notre galaxie, ce qui fait un rs d’environ 11,8 millions de km. Pour M87*, dans la galaxie Messier 87, elle donne 6,5 milliards de masses solaires, donc rs vaut 19,2 milliards de km et l’horizon mesure 38,4 milliards de km de diamètre. L’ESO écrit elle-même « un peu moins de 40 milliards de km », ce qui concorde.

Voici la surprise utile. Si l’on mesure les distances en unités de rs, l’image ne dépend plus du tout de la masse. À 10 rs d’un trou noir d’une masse solaire et à 10 rs de M87*, le ciel a exactement le même aspect. C’est pourquoi le menu des masses change les kilomètres et les forces du panneau de mesures, mais laisse l’image telle quelle.

Pourquoi l’ombre est plus large que le trou

À 1,5 rs, la lumière peut tourner en cercle autour du trou. C’est la sphère de photons. Un rayon qui arrive avec un paramètre d’impact (la distance à laquelle il passerait à côté du centre) inférieur à (3√3/2) rs ≈ 2.598 rs s’enroule vers l’intérieur et ne revient jamais. Vu de loin, le disque noir est donc environ 2,6 fois plus large que l’horizon lui-même. Cela rejoint ce qu’écrit l’ESO : l’horizon des événements de M87* est « 2,5 fois plus petit que l’ombre qu’il projette ».

Pour un observateur immobile au rayon r, le demi-angle exact de l’ombre, mesuré depuis la direction du centre, découle de la même équation d’orbite :

sin α = (3√3/2) (rs / r) √(1 − rs/r)

À 40 rs, l’ombre mesure 7,35°. À 8 rs, elle mesure 35,4°, à 3 rs elle atteint exactement 90°, et à 1,5 rs elle couvre la moitié de tout le ciel. Plus près, la partie noire dépasse un hémisphère. Le cercle orange en tirets qui apparaît avec « Noms des pièces » est cette formule ; le bord de la tache noire de l’image vient du traceur de rayons, et les deux se superposent exactement.

Une galaxie derrière le trou devient un anneau

Activez « Galaxie derrière » : une petite galaxie brillante est placée exactement derrière le trou noir, du côté opposé au vôtre. Sa lumière peut contourner le trou par la gauche, par la droite, par le haut ou par le bas, et chacun de ces chemins est courbé d’autant vers vous. Vous voyez un cercle complet, l’anneau d’Einstein.

Pour un observateur proche, la taille de cet anneau ne se trouve dans aucune formule toute faite, alors la page la cherche à la dure. En arrière-plan, elle résout la même équation du rayon en double précision et cherche l’angle de départ pour lequel un rayon finit par pointer exactement à l’opposé de vous. Depuis 20 rs, elle trouve un anneau de 40,4° ; depuis 40 rs, de 27,7°. De loin, l’anneau se rapproche de l’estimation bien connue en champ faible θ ≈ √(2 rs / D) : à 200 rs, le calcul complet donne 11,88° et l’estimation 11,46°. Regardez juste à l’extérieur de l’ombre : vous verrez aussi une deuxième copie de l’anneau, bien plus fine. C’est de la lumière qui a fait un tour complet de plus autour du trou avant de vous atteindre.

Pourquoi un côté du disque est plus brillant

Le gaz ne tombe pas tout droit. Il tourne et descend lentement en spirale dans un disque plat. Dans l’exposition, le disque va de 3 rs, la dernière orbite circulaire stable, jusqu’à 12 rs. Sa luminosité baisse avec le rayon comme dans le modèle standard de disque mince, avec un flux proportionnel à r⁻³ (1 − √(3 rs / r)).

Au bord intérieur, le gaz va à la moitié de la vitesse de la lumière, telle que la mesure quelqu’un d’immobile à côté. La lumière du gaz qui vient vers vous est décalée vers les hautes fréquences et concentrée en un faisceau vers l’avant ; celle du gaz qui s’éloigne est décalée vers le bas et dispersée. Le disque est aussi enfoncé dans le puits de gravité, qui prélève de l’énergie à toute sa lumière. Le shader combine les deux en un seul rapport de fréquences :

g = √(1 − 3rs/2r) / ( √(1 − rs/r_obs) × (1 − Ω b) )

Ici, Ω est la vitesse angulaire orbitale du gaz et b le moment cinétique du rayon par unité d’énergie. La luminosité varie comme g⁴. Pour la lumière qui quitte le bord intérieur exactement dans le sens du mouvement du gaz, g vaut 1,41 du côté qui s’approche et 0,47 du côté qui s’éloigne, si bien que le rapport de luminosité est 3⁴ = 81. La visualisation de la NASA réalisée en 2019 par Jeremy Schnittman montre le même disque déséquilibré et l’appelle amplification Doppler relativiste.

Vous voyez aussi l’arrière du disque. La bande brillante qui forme une arche au-dessus de l’ombre est la partie du disque située derrière le trou. Sa lumière quitte le disque vers le haut et se courbe par-dessus jusqu’à vous. Une bande plus pâle sous l’ombre est la face inférieure du même disque.

De combien retarde une horloge immobile

Une horloge maintenue immobile au rayon r retarde sur une horloge lointaine d’un facteur

√(1 − rs / r)

À 40 rs, il vaut 0,987 : une heure ici fait 1,013 heure au loin, ce qui se remarque à peine. À 3 rs, le facteur vaut 0,816. À 1,6 rs, il vaut 0,612 : une heure ici fait 1,63 heure au loin. Quand r s’approche de rs, le facteur tend vers zéro, et un observateur immobile aurait besoin d’une poussée de fusée toujours plus grande pour rester en place. C’est pourquoi le curseur s’arrête à 1,05 rs.

Les petits trous noirs vous étirent, les grands vous laissent passer

Si vous tombez les pieds en avant, la gravité tire plus fort sur vos pieds que sur votre tête. La différence le long d’un corps de longueur L vaut

Δa = 2GM L / r³

et, pour un corps qui tombe tout droit, la même expression reste vraie en relativité générale. Pour un corps de 2 m près d’un trou noir d’une masse solaire, la différence atteint 1 g à environ 3800 km. À 6 rs, à seulement 17,7 km du centre, elle vaut 9,7 millions de g. Les pages d’Andrew Hamilton au JILA appellent la suite « spaghettification » : vous êtes étiré dans le sens de la longueur et comprimé sur les côtés.

Avec un trou noir supermassif, c’est l’inverse. Comme rs grandit avec la masse tandis que la force de marée à l’horizon diminue comme 1/M², la différence à l’horizon de Sagittarius A* n’est que d’environ 1,3 × 10⁻⁴ g, et à M87* d’environ 5 × 10⁻¹¹ g. Vous franchiriez l’horizon sans rien sentir du tout.

Qui reste immobile et qui tombe ne voient pas le même ciel

Le panneau de mesures suppose d’habitude que vous restez immobile grâce à des fusées. Activez « Observateur en chute » : la vue est redessinée pour quelqu’un qui s’est laissé tomber depuis le repos très loin, et qui passe à chaque rayon à √(rs / r) fois la vitesse de la lumière. À une telle vitesse, la scène devant vous se resserre et celle derrière s’étale, un effet de relativité restreinte appelé aberration. À 1,15 rs, un observateur immobile voit une ombre de 250°, tandis qu’un observateur en chute n’en voit qu’environ 80°.

Hamilton signale ici une idée fausse répandue. L’histoire selon laquelle l’univers extérieur se réduit à un point brillant au-dessus de vous n’est vraie que pour un observateur qui reste immobile de plus en plus près. Un observateur en chute voit encore le ciel étalé sur une grande partie de son champ de vision à l’horizon et, selon ses mots, « vous ne verriez aucun signe que vous avez franchi l’horizon ».

Vingt trous noirs côte à côte

Le tableau sous la scène réunit 20 trous noirs, avec la masse et la distance publiées par ceux qui les ont découverts. Le plus léger est un trou noir de 4,46 masses solaires dans l’amas d’étoiles Omega Centauri, repéré grâce aux oscillations d’une étoile compagne. Le plus lourd est le géant de 40 milliards de masses solaires au centre de Holm 15A, dans l’amas de galaxies Abell 85, à 700 millions d’années-lumière. Entre les deux se trouvent les trous noirs dormants découverts par la mission Gaia de l’ESA, Cygnus X-1, quatre trous noirs issus de fusions que LIGO a captées sous forme d’ondes gravitationnelles, et les centres de galaxies proches et lointaines.

Deux colonnes sont calculées sur la page. Le rayon de l’horizon utilise rs = 2GM/c² avec la masse du tableau ; il va donc de 13,2 km à 118 milliards de km. La taille de l’ombre vue de la Terre utilise le diamètre de l’ombre à grande distance, 2 × 2.598 rs, divisé par la distance. Pour M87*, on obtient 39,5 microsecondes d’arc, et pour Sagittarius A* 49,6. Ce sont de loin les deux plus grandes ombres de la liste dans notre ciel, et ce sont les deux trous noirs des images de l’Event Horizon Telescope publiées par l’ESO en 2019 et 2022. L’ombre du trou noir de la galaxie d’Andromède suit avec 18,7. Pour les objets situés à des milliards d’années-lumière, la simple division ne tient plus, car l’expansion de l’univers change le lien entre taille et distance ; ces lignes affichent donc un tiret.

Pourquoi la vue s’élargit de près

À 3 rs, l’ombre mesure 90°, plus que les 60° qu’afficherait un appareil photo ordinaire, et tout l’écran serait noir. Aussi, à mesure que l’ombre grandit, la page passe à une vue plus large dessinée comme avec un objectif fisheye, où l’angle depuis le centre de l’écran croît régulièrement avec la distance sur l’écran. La caméra ne bouge pas. Le curseur « Regarder hors du centre » détourne votre regard jusqu’à 180° du trou ; c’est le seul moyen de voir le ciel qui reste quand vous êtes immobile à l’intérieur de la sphère de photons. Les boutons en bas de la scène vous emmènent directement à 40, 12, 6, 3, 1,6 ou 1,1 rs.

Ce que montrent les vraies photographies

L’Event Horizon Telescope relie des antennes radio du monde entier en un seul instrument de la taille de la Terre. L’ESO a annoncé le 10 avril 2019 qu’il avait obtenu l’image de M87*, à 55 millions d’années-lumière, à partir d’observations faites à 1,3 mm de longueur d’onde lors d’une campagne de 2017 avec huit télescopes. L’image montre un anneau brillant autour d’une région centrale sombre, l’ombre. Le 12 mai 2022, la même collaboration a publié une image de Sagittarius A*, à environ 27 000 années-lumière, qui selon l’ESO paraît dans le ciel à peu près aussi grande qu’un beignet posé sur la Lune. Le gaz met de quelques jours à quelques semaines pour faire le tour de M87*, mais quelques minutes pour Sgr A*, ce qui a rendu la deuxième image plus difficile à obtenir.

Le prix Nobel de physique 2020 a été attribué à Roger Penrose pour avoir montré que la formation des trous noirs est une prédiction robuste de la relativité générale, et à Reinhard Genzel et Andrea Ghez pour la découverte d’un objet compact supermassif au centre de notre galaxie.

Sagittarius A* à l’échelle humaine

Plaçons les nombres ci-dessus dans le Système solaire. Avec rs = 11.8 millions de km, l’horizon de Sagittarius A* mesure 23,6 millions de km de diamètre, soit environ 17 fois le diamètre du Soleil (1,39 million de km). La sphère de photons, à 1,5 rs, se trouve à 17,7 millions de km du centre, soit 0,12 unité astronomique. L’ombre vue de loin mesure 2 × 2.598 × 11.8 millions de km, environ 61 millions de km, soit 0,41 unité astronomique. C’est un peu plus que le rayon de l’orbite de Mercure, 0,39 unité astronomique, et, à 27 000 années-lumière, elle se réduit aux 49,6 microsecondes d’arc du tableau.

La lumière met aussi du temps à traverser cet espace. Un rayon lumineux met 11.8 millions de km / 299 792 km/s = 39 s pour parcourir un rayon d’horizon. Le même calcul pour une masse solaire donne 2 953 m divisés par la vitesse de la lumière, soit 9,9 microsecondes. Les distances en rs sont donc aussi des durées en secondes-lumière, ce qui explique que le ciel de l’exposition soit le même pour toute masse alors que l’horloge du panneau de données ne l’est pas.

À quelle vitesse tourne le bord interne du disque

L’orbite stable la plus interne, 3 rs, vaut 6 GM/c². La troisième loi de Kepler, T = 2π √(r³ / GM), donne alors, pour une horloge lointaine, T ≈ 92 GM/c³. La grandeur GM/c³ vaut 4,925 microsecondes pour le Soleil et croît avec la masse. On obtient une période d’environ 0,45 milliseconde pour une masse solaire : le gaz fait plus de 2 000 tours par seconde. Pour Sagittarius A*, à quatre millions de masses solaires, cela fait environ 1 800 s, soit 30 minutes. Pour M87*, à 6,5 milliards de masses solaires, environ 2,96 millions de s, soit 34 jours.

Voilà pourquoi les deux cibles de l’Event Horizon Telescope sont si différentes. L’ESO note que le gaz met de quelques jours à quelques semaines pour faire un tour autour de M87*, mais seulement quelques minutes autour de Sagittarius A*. La formule simple ignore la rotation et les corrections de la relativité générale à la période vue de loin ; considérez donc les résultats comme des ordres de grandeur, non des mesures.

Deux trous noirs qui entrent en collision : GW150914

Tout ce qui précède concerne un seul trou noir tranquille. La première détection directe de trous noirs fut une collision. Les deux détecteurs de LIGO, à Livingston (Louisiane) et Hanford (Washington), ont enregistré des ondes gravitationnelles le 14 septembre 2015 à 09:51 UTC. Le signal venait de deux trous noirs d’environ 36 et 29 masses solaires, à 1,3 milliard d’années-lumière, qui se sont rapprochés en spirale puis ont fusionné. LIGO indique qu’environ 3 masses solaires ont été converties en ondes gravitationnelles en une fraction de seconde, avec une puissance maximale environ 50 fois celle de tout l’Univers visible.

Appliquons la formule de l’horizon à cet événement. Les deux horizons avaient rs = 106 km et 85.6 km, et le trou noir final a 62 masses solaires, donc rs = 183 km, le nombre du tableau. Remarquez que 183 km est inférieur à la somme des deux, 191,6 km. Les 3 masses solaires manquantes, soit 8,9 km de rayon d’horizon, sont parties sous forme d’ondulations de l’espace et non de lumière.

Idées reçues

« Un trou noir aspire tout comme un aspirateur. » La NASA précise que les trous noirs n’aspirent pas la matière environnante : de assez loin, leur gravité est celle de tout objet de même masse, et si l’on remplaçait le Soleil par un trou noir de même masse, les planètes resteraient sur leurs orbites (et auraient froid). L’orbite de la Terre, à 150 millions de km du Soleil, est à environ 50 millions de rs d’un trou noir d’une masse solaire. À cette distance, la vue à 40 rs de cette exposition est déjà très rapprochée.

« La zone noire est le trou noir. » La tache sombre de l’exposition est l’ombre, 2,6 fois plus large que l’horizon vu de loin. L’horizon est une surface, pas un objet, et il se trouve à l’intérieur de l’ombre.

« Rien ne sort, donc la lumière ne peut pas s’approcher. » La lumière peut orbiter à 1,5 rs, et beaucoup s’échappe du disque. Le disque est ce qu’il y a de plus brillant dans l’image. Seul l’intérieur de l’horizon ne rend rien.

« Tomber, c’est toujours être déchiqueté au bord. » Seulement pour les petits trous noirs. Pour un trou noir supermassif, la force de marée à l’horizon est minuscule, comme le montrent les nombres ci-dessus.

À essayer sur la scène

1. Appuyez sur le bouton 40 rs, puis baissez lentement Distance (rs) jusqu’à 3 rs. L’ombre grandit jusqu’à 90° à 3 rs.
2. Activez Grille du ciel et désactivez Disque d’accrétion. Comptez les lignes de la grille qui entourent le trou à 15 rs.
3. Activez Galaxie derrière à 20 rs et lisez le diamètre de l’anneau, 40,4°. À 40 rs, il tombe à 27,7°.
4. Réglez Masse sur un Soleil et allez à 6 rs. Lisez la valeur de marée, environ 9,7 millions de g. Réglez ensuite M87* et lisez la même ligne.
5. Activez Observateur en chute à 1,15 rs et comparez l’ombre avec la valeur de 250° de l’observateur immobile.
6. Montez Regarder hors du centre jusqu’à 180° à 1,6 rs pour voir ce qui reste du ciel.

En quoi ce modèle est plus simple que la nature

• Le trou noir ne tourne pas. Les vrais trous noirs devraient tourner, ce qui aplatit un peu l’ombre et déplace le bord intérieur du disque.
• Le disque est une feuille mince et opaque. Le gaz près de Sgr A* et de M87* serait plutôt un écoulement épais, chaud et presque transparent, c’est pourquoi les images de l’EHT ressemblent à des anneaux flous et non à ce disque.
• Les couleurs du disque sont une échelle d’affichage du rouge sombre au blanc bleuté. Un vrai disque autour d’un trou noir stellaire brille surtout en rayons X. Pour la lisibilité, la luminosité du disque laisse de côté le décalage vers le bleu global qu’un observateur immobile verrait dans toute la lumière reçue et qui, près de l’horizon, rendrait tout blanc.
• Les étoiles sont générées, pas tirées d’un vrai catalogue, et le ciel ne change pas avec le temps.
• Les trajectoires des rayons sont intégrées en quelques centaines de pas, moins sur téléphone, si bien que les détails fins comme le second anneau d’Einstein peuvent paraître granuleux.