液体火箭发动机：交互模拟器，一步步看原理

模型展示了什么

立在发射台上的运载火箭，看上去像一根底部冒火的白色高管子。这根管子几乎全是贮箱。下面的发动机大约是一吨金属，它的任务是每秒把四分之一吨液体变成比步枪子弹还快的喷流。这个展品就跟着这些液体，从贮箱一直走到喷管末端。

模型是一台燃气发生器循环的液体火箭发动机，沿轴线剖成两半，横躺着，火焰朝右。红色的面表示剖切的位置。它的大小按韩国航空宇宙研究院（KARI）为世界号 75 吨级发动机公布的两项性能来定：海平面推力 674.7 kN，真空比冲 304.8 s，每秒烧掉约 255 kg 煤油和液氧。燃烧室压力、喷管形状、冷却通道和各种损失是模型值。它们是这个量级发动机的典型数值，但不是韩国航空宇宙研究院的设计数据。

蓝点是液氧，琥珀色点是煤油。燃烧之后，燃气按温度着色；如果在「操作」里打开，就按马赫数着色。舞台上的小读数显示推力和比冲；点「更多」会展开流量、压力、出口速度和侧向力。其余内容都在「操作」标签里。你可以在那里从 20 台真实发动机中选一台，比较四种泵的循环和三种燃料，还能看到用当前数值逐项算出的推力公式。两张图分别画出从海平面到 100 km 的推力变化，以及从喷注器到出口沿轴线的马赫数和温度。

为什么泵需要这么大的功率

火箭自己带着氧，所以需要两个贮箱。据韩国航空宇宙研究院介绍，世界号的贮箱最高 10 m、直径 3.5 m，最薄处的壁厚只有 2.5 到 3 mm，飞行中保持 4 到 6 倍大气压。也就是几 bar。模型的燃烧室压力是 60 bar。要把推进剂从 5 bar 的贮箱压进 60 bar 的燃烧室，贮箱就得厚得像压力容器，所以改用泵来做。

涡轮泵把氧泵、燃料泵和涡轮装在一根轴上。涡轮总得有东西来带动，在燃气发生器发动机里，这个东西是第二个小得多的燃烧器。在模型里，燃气发生器取走约 3% 的推进剂，用远多于氧所能烧掉的燃料去燃烧，让燃气温度低到涡轮叶片受得了。燃气推过涡轮后，从排气管排到外面。它还能产生一点推力，模型里是 6.9 kN，但每千克产生的推力比主喷管少得多。这份损失就是简单设计的代价，这种布局也因此叫开式循环。

先慢慢燃烧，再在喉部壅塞

燃烧室后端的喷注器是一块开着一圈圈小孔的板。它喷出氧和煤油，让两者相遇、碎成液滴，在几厘米之内烧起来。模型里的燃烧温度是 3,403 K。韩国航空宇宙研究院说世界号燃烧室内部可达 3,000 °C，两者很接近。

燃烧室最让人意外的，是燃气走得多慢。燃烧室很宽，在模型里是喉部面积的 2.8 倍，所以燃气只以约马赫 0.22 慢慢前进。接着管壁向里收。通道变窄时，慢速燃气会加速；到了最窄处，也就是喉部，正好达到声速。打开马赫数着色，白色带子就落在喉部。

喉部一旦达到马赫 1，流动就壅塞了。下游的压力变化再也传不回上游，所以只有喉部决定有多少燃气离开燃烧室。质量流量等于燃烧室压力乘以喉部面积，再除以特征速度 c*，这是推进剂本身的一项性质。模型里 c* 是 1,815 m/s，喉部面积是 0.0748 m²，所以在 60 bar 时燃烧室每秒流过 247 kg/s。推动节流滑块，压力和流量会一起变。

变宽的钟形喷管怎样让燃气更快

在声速以下，变窄的管子让燃气加速。到了声速以上，规则反过来，变宽的管子才让燃气加速。超声速燃气得到更多空间就会膨胀、降温、降压，交出的能量变成速度。钟形喷管的形状就是为了让这个过程平稳地进行。

模型的出口面积是喉部的 12 倍。沿着钟形喷管，燃气从 3,403 K 降到 1,829 K，压力从 60 bar 降到 0.66 bar，离开时速度是马赫 3.28、2,813 m/s。读数区的第二张图显示两条曲线交叉：马赫数升高，温度就下降。

先冷却管壁再去燃烧的燃料

没有哪种金属能长时间承受 3,400 K。大多数大型发动机的办法是再生冷却。在模型里，泵出来的煤油先到喷管出口附近的一个环形集合器，再沿燃烧室铜壁里 72 条细通道往喷注器方向流回去。到达喷注器时，它已经带走了进入管壁的大部分热量，这些热又随燃料回到燃烧室里。讲解第七步里，剖开的通道显示为琥珀色。真实发动机常常还会沿壁内侧铺一层薄薄的燃料膜，模型省略了这一点。

带动泵的四种办法

这个量级发动机的泵需要几兆瓦功率。功率从哪里来，就是发动机的循环；「发动机循环」滑块可以在四种循环之间切换。喉部和喷管保持不变，所以变的是每种循环能达到的燃烧室压力，以及推过涡轮的燃气最后去了哪里。

燃气发生器。 这是模型的默认设置，也是世界号用的循环。一个小燃烧器取走约 3% 的推进剂，用富燃比例燃烧，让燃气温度低到叶片受得了，推过涡轮后就排到外面。排出的燃气还能产生 6.9 kN 推力，但在模型里它离开导管的速度只有约 900 m/s，所以每千克的价值远不如流过主喷管的一千克。模型在真空中产生 762 kN，比冲 304.8 s。

分级燃烧。 这里的小燃烧器变成了预燃室，它的燃气不扔掉。推过涡轮之后，燃气顺着导管下到喷注器，在主燃烧室里再烧一次。因为什么都不排掉，就可以给涡轮多得多的燃气，泵也能推得更猛。模型允许燃烧室压力达到 150 bar，而不是 60 bar。喉部不变，流量就从 255 kg/s 增加到 618 kg/s，海平面推力从 671 kN 增加到 1,797 kN。真空比冲从 304.8 s 升到 311.4 s，多出的 6.6 s 正是燃气发生器原本扔掉的。RS-25、RD-180 和猛禽都这样工作。代价是管路要在极高温度和极高压力下工作。

膨胀循环。 完全没有燃烧器。燃料在冷却通道里吸热，变成温热的气体，在到达喷注器之前先转动涡轮。管壁能传过来的热量限制了功率，所以模型停在 40 bar、海平面推力 413 kN。在真空中它和分级燃烧一样是 311.4 s，因为什么都不排掉。真实的膨胀循环发动机烧氢，氢容易气化，冷却效果也好。RL10、Vinci 和日本的 LE-5B 都用它；H3 第一级的 LE-9 用的是会把少量燃气抽出排掉的版本。

电动泵。 电池和电动机代替了涡轮。火箭实验室电子号上的卢瑟福发动机就是这样。四种循环里它的管路最简单，但电池要一路带着，用掉电量也不会变轻，所以功率小。模型停在 25 bar；在这个压力下，12 : 1 的钟形喷管在海平面过度膨胀，气流从壁面分离。把膨胀比调到 4，分离就消失了。

煤油、氢还是甲烷

「燃料」滑块切换推进剂，「操作」标签里的表列出随之改变的数值。这些数字来自模型校准时用的同一套 NASA SP-125 表。煤油燃烧温度最高，在最佳混合比（每千克燃料配 2.58 kg 氧）下约 3,403 K。氢燃烧温度较低，为 2,740 K，但它的排气非常轻，模型的真空比冲跳到 393.5 s。甲烷介于两者之间，3,260 K、314.4 s。

贮箱一栏显示了代价。1 吨煤油加氧装得进 0.97 m³。1 吨氢加氧需要 3.45 m³，是三倍多，所以氢级都很粗，切换燃料时模型的燃料贮箱也会变大。甲烷需要 1.22 m³。它的沸点也和液氧接近，两个贮箱更容易共用一道箱底；在可重复使用的发动机里，它留下的积炭也比煤油少。

偏转喷管来转向

火箭靠改变推力方向来转向。模型里的燃烧室和喷管挂在喷注器顶部的一个球形轴承上，这就是摆动装置（万向节），作动器把喷管推向一侧。「摆动角」滑块可以向两边各偏转最多 6 度。偏转 5 度时，侧向力是 F sin 5° = 671 kN × 0.087 = 58.5 kN，而向前的推力只少了 0.38%。小小的偏转几乎不损失推力，却换来很大的转向力，所以几乎每台大型液体发动机都能摆动。真实发动机的输送管路装有柔性波纹管，可以跟着摆动。

推力公式，逐项算出

NASA 格伦研究中心给出的火箭推力公式是

F = ṁ v_e + (p_e − p_a) A_e

第一项是动量：质量流量乘以排气速度。第二项是压力项。如果出口处燃气的压力高于周围空气，它就推在出口面积上，增加推力；如果更低，空气就往回推。

模型在海平面、全推力、煤油、膨胀比 12 时：

• 燃烧室流量 ṁ = 247.3 kg/s，排气速度 v_e = 2,813 m/s，所以 ṁ v_e = 695.7 kN。
• 出口压力 p_e = 66.5 kPa，空气压力 p_a = 101.3 kPa，出口面积 A_e = 0.898 m²。压力项是 (66.5 − 101.3) × 0.898 = −31.3 kN。
• 涡轮排气以约 900 m/s 排出 7.65 kg/s，相当于 6.9 kN。
• 合计 F = 695.7 − 31.3 + 6.9 = 671.3 kN。

这比韩国航空宇宙研究院的 674.7 kN 低 0.5%。「操作」标签显示同样的算式，你移动滑块时它会跟着更新。

为什么同一台发动机在太空中推力更大

第一项里没有任何东西取决于外面的空气。排气速度和流量都在发动机内部决定。只有 p_a 随高度变化，而且它只出现在一处，乘以出口面积。在海平面，空气以 101.3 kPa 压在 0.898 m² 的出口上，相当于 91 kN。到了真空，这份负担消失，模型的推力升到 762.3 kN。

高度滑块用的是 1976 年美国标准大气。大部分增益来得很早：10 km 时 738.5 kN，20 km 时 757.3 kN，到 30 km 时几乎全部到手，那里的气压约为海平面的 1%。越往上天空越暗，在海平面被空气压得很细的尾焰也张得很开。

韩国航空宇宙研究院自己的两个数字也显示了同样的效果。在 255 kg/s 时，304.8 s 的真空比冲意味着真空推力是 304.8 × 255 × 9.807 = 762.2 kN，比海平面高约 13%。差值是 87.5 kN。如果两个数字对应同样的流量，这个差值就是空气压力乘以出口面积，由此算出出口面积约 0.86 m²，出口直径约 1.05 m。这是我们根据公布数字作的估算，不是韩国航空宇宙研究院给出的尺寸。

喷管该做多大

试试膨胀比滑块。在真空中，钟形喷管越长越好：8 时 738.8 kN，12 时 762.3 kN，40 时 818.7 kN，50 时 827.5 kN。在海平面情况就不同了。最佳比值接近 8，此时出口压力接近空气压力，推力 678.1 kN。再往上，燃气离开时压力低于空气，压力项越来越负。

超过约 20，模型就会警告气流分离。空气挤进钟形喷管，射流脱离管壁，喷管外段就不再做功。模型用的是一条常见的经验法则：当气流压力降到外部压力的约 40% 以下时，就会离开管壁。真实的分离并不均匀，可能剧烈地震动喷管。韩国航空宇宙研究院也描述过世界号上面级的同一个问题：这些发动机为稀薄空气设计了更大的膨胀比，在地面试车时会出现气流分离，所以要在模拟高空条件的设施里试验。这就是第一级发动机用短钟形喷管、上面级发动机用长喷管的原因。

比冲，以及换燃料会改变什么

比冲是推力除以每秒消耗的推进剂重量：

Isp = F / (ṁ g₀)

模型在海平面是 671.3 kN / (255.0 × 9.807) = 268.4 s。用同样的方法算韩国航空宇宙研究院的海平面推力，得到 674.7 kN / (255 × 9.807) = 269.8 s。在真空中模型给出 304.8 s，和韩国航空宇宙研究院相差不到 0.1 s。

燃料开关切换推进剂，燃烧室压力和喉部保持不变。液氢的排气轻得多，所以模型的真空比冲从 305 s 升到 394 s。流量降到 191 kg/s，因为填满同一个喉部，氢燃气需要的质量更少。代价是体积。煤油发动机每秒喝掉 87 升燃料，氢版本需要 524 升，所以氢贮箱才那么大。甲烷居中，314 s，每秒 136 升。

20 台真实发动机

「操作」里的「真实发动机」列表收了 20 台发动机，来自韩国、美国、欧洲、日本和俄罗斯。选中一台，舞台会换成它的循环和燃料，并显示航天机构或制造商公布的推力和比冲。舞台上的尺寸和数字仍是模型值，所以选了 F-1 也不会突然产生 6,770 kN。来源没有给出数值的地方，表里显示一条短横，而不是从别处找来的数字。

展品里的完整列表还有 KRE-007、韩国航空宇宙研究院的分级燃烧研究发动机、Merlin 1D 及其真空版、J-2、RL10、Vulcain 2.1、Vinci、LE-7A、LE-9、BE-3U 和猛禽 2。

这个模型和真实发动机有什么不同

• 燃气被当成性质固定的单一理想气体。真实的燃烧气体降温时成分会变化，数字会因此偏几个百分点。
• 不完全燃烧、摩擦和射流扩散，统一用一个 0.934 的损失系数代替。
• 燃烧室压力、燃气发生器的份额和冷却通道数是模型值，不是韩国航空宇宙研究院的数据。
• 为了放进屏幕，贮箱画得很短，离发动机很近。
• 点火器、输送管路的波纹管、给增压气体加热的换热器都省略了。主阀和摆动装置画了出来，但不改变流动。
• 四种循环共用一个喉部和一个喷管。真实发动机是围绕各自循环的压力来设计的，所以选中真实发动机时，显示的是它的循环和燃料，而不是它的尺寸。

从戈达德的第一次飞行到世界号

1926 年 3 月 16 日，罗伯特·戈达德在马萨诸塞州奥本发射了第一枚液体燃料火箭，烧的是汽油和液氧。德国的 A-4，也就是更有名的 V-2，在 1942 年 10 月 3 日第一次飞行成功。它有涡轮泵，燃烧室用自己的酒精燃料冷却。把土星五号送上天的洛克达因 F-1 和这个模型一样采用燃气发生器循环，海平面推力约 6.77 MN。

2018 年 11 月 28 日，韩国航空宇宙研究院第一次把 75 吨级发动机装在单级试验火箭上飞行。它燃烧了 151 秒，超过 140 秒的目标，到达 209 km 高度。据韩国航空宇宙研究院报告，到 2020 年 11 月共制造了 25 台这种发动机，试验 168 次，累计 16,690 秒。世界号第一级把四台这种发动机并联，推力 300 吨，第二级用一台。世界号在 2021 年 10 月 21 日、2022 年 6 月 21 日、2023 年 5 月 25 日、2025 年 11 月 27 日和 2026 年 10 月 7 日发射过。

上到轨道要带多少推进剂

模型给出的是推力和比冲。这两个数有什么用，把它们代入火箭方程就知道了。NASA 格伦研究中心把方程写成 Δv = Isp · g₀ · ln(MR)，其中 MR 是点火时的质量除以燃烧结束时的质量。反过来写就是 MR = e^(Δv / (Isp · g₀))。

取模型的真空比冲 304.8 s。排气速度是 304.8 × 9.807 = 2,989 m/s。低地球轨道需要约 7.8 km/s 的速度，再加上上升途中被重力和空气损耗掉的速度，火箭大约要提供 9.4 km/s。这个 9.4 km/s 是为方便计算取的假设值，不是 KARI 的数据。于是：

• Δv / v_e = 9,400 / 2,989 = 3.145
• MR = e^3.145 = 23.2
• 推进剂占发射质量的比例 = 1 − 1/23.2 = 95.7%

发射质量几乎全是推进剂，贮箱、发动机和有效载荷加在一起只剩 4.3%。单级做不到这一点。把同一件事分给两级，每级各增加 4.7 km/s，每级的质量比是 e^(4,700 / 2,989) = 4.82。每级自身质量的 79% 是推进剂，这很难，但做得到，两个质量比相乘又回到 23.2。努里号分级就是这个原因：抛掉空了的第一级，下一级的发动机就不必再托着它。

用模型的真空数值对其他燃料做同样的计算，液氢（393.5 s）的 MR 是 11.4，甲烷（314.4 s）是 21.1。氢比煤油多出的 89 s 几乎把质量比减了一半。MR 每翻一倍，只多得到 v_e × ln 2 = 2,072 m/s 的速度，所以每多要 1 km/s，花掉的推进剂都比前一个 1 km/s 更多。NASA 自己的例子取比冲 350 s、Δv 约 7.6 km/s，得到的质量比接近 10，也就是火箭约 90% 的重量是推进剂。

常见的误解

“火箭靠推空气前进。” 如果是这样，它到了太空就该更差。模型的结果正相反：空气会反推喷管出口，去掉空气后推力从 671 kN 升到 762 kN。推力来自把质量向后抛出，反作用力作用在发动机上。

“火箭不可能比自己的排气更快。” 可以。质量比能让火箭达到排气速度的数倍。上面的例子里排气速度是 2.99 km/s，火箭最终达到 9.4 km/s，是它的 3.1 倍。

“比冲就是发动机的燃烧时间。” 它的单位是秒，但含义是每秒消耗的推进剂重量所对应的推力。比冲 304.8 s 的发动机并不是烧 304.8 s。努里号发动机在 2018 年试验发射中烧了 151 s。

“燃烧室里的火焰又猛又快。” 模型燃烧室里的气体只有约马赫 0.22，到喉部才达到声速。速度来自喷管，不来自燃烧。

“喷管越大越好。” 在真空中是这样。在海平面，膨胀比超过约 8 后推力下降，超过约 20 时模型会提示气流分离。

在屏幕上试一试

1. 打开“操作”标签，记下默认设置下的海平面推力，是 671 kN。
2. 把高度滑块拖到 30 km。推力向 762 kN 靠近，尾焰变宽。把这个数和推力方程一节的算式对照。
3. 把喷管膨胀比设为 8，再设为 40。每次都读海平面推力和真空推力，看哪个设置在哪里更好。
4. 把燃料滑块从煤油拨到氢。看真空比冲升到 393.5 s，贮箱柱变大。把每个数代入 Δv = Isp · g₀ · ln(MR)，取 MR = 10，算出每种燃料能换到多少速度。
5. 把摆动角滑块调到 5 度，读横向力 58.5 kN，与前向推力比较。
6. 把发动机循环滑块切到分级燃烧，看喉部不变时流量和推力增加了多少。