ロケットエンジンの構造を分解して試すシミュレーター

このモデルで見られること

発射台に立つロケットは、下で火を噴く白く細長い筒に見えます。その筒のほとんどはタンクです。下に付いたエンジンは 1 トンほどの金属の塊で、その仕事は、毎秒 4 分の 1 トンの液体を小銃の弾より速い噴流に変えることです。この展示では、その液体をタンクからノズルの端まで追いかけます。

モデルはガス発生器サイクルの液体ロケットエンジンで、軸に沿って半分に切り、炎が右を向くよう横倒しにしています。赤い面が切り口です。大きさは、韓国航空宇宙研究院(KARI)がヌリ号の 75 トン級エンジンについて公表している 2 つの性能値、海面上推力 674.7 kN と真空比推力 304.8 s に合わせてあり、毎秒約 255 kg のケロシンと液体酸素を燃やします。燃焼室圧力、ノズルの形、冷却溝、損失はモデルの値です。この大きさのエンジンとしては典型的な値ですが、韓国航空宇宙研究院の設計データではありません。

青い点は液体酸素、琥珀色の点はケロシンです。燃えたあとのガスは温度で色分けされ、操作でマッハ数に切り替えることもできます。舞台の小さな表示は推力と比推力を示し、「詳しく」を開くと流量、圧力、噴出速度、横向きの力が出ます。残りは操作タブにあります。そこでは実在の 20 基のエンジンから 1 つを選び、4 つのポンプ駆動サイクルと 3 つの燃料を比べ、いまの数値で解いた推力の式を見ることができます。2 つのグラフは、海面上から 100 km までの推力と、噴射器から出口までの軸に沿ったマッハ数と温度を描きます。

ポンプになぜそれほどの動力が要るのか

ロケットは酸素を自分で積んでいるので、タンクが 2 つ要ります。韓国航空宇宙研究院によると、ヌリ号のタンクは高さ最大 10 m、直径 3.5 m で、いちばん薄い所の壁はわずか 2.5〜3 mm、飛行中は大気圧の 4〜6 倍の圧力を保ちます。数 bar ということです。モデルの燃焼室は 60 bar で動いています。5 bar のタンクから 60 bar の燃焼室へ推進剤を押し込むには圧力容器のように厚いタンクが必要になるので、その役目はポンプが担います。

ターボポンプは、酸素ポンプ、燃料ポンプ、タービンを 1 本の軸に並べたものです。タービンは何かで回さなければならず、ガス発生器サイクルのエンジンでは、それがもう 1 つのずっと小さな燃焼器です。モデルのガス発生器は推進剤の約 3% を取り出し、酸素が使いきれないほど多くの燃料と一緒に燃やして、ガスをタービン翼が耐えられる温度に保ちます。タービンを回したガスは排気管から外へ捨てられます。それでも少しは推力が出て、モデルでは 6.9 kN ですが、1 kg あたりでは主ノズルよりずっと小さくなります。この損失が簡単な設計の代償で、このため、この方式はオープンサイクルと呼ばれます。

ゆっくり燃えて、スロートで閉塞する

燃焼室の奥にある噴射器は、小さな穴を輪状に並べた板です。酸素とケロシンを噴き出して出会わせ、細かい滴に砕いて、数センチのうちに燃やします。モデルでは 3,403 K で燃えます。韓国航空宇宙研究院はヌリ号の燃焼室内部が 3,000 °C に達すると説明しており、近い値です。

燃焼室で多くの人が驚くのは、ガスの動きの遅さです。燃焼室は太く、モデルではスロート面積の 2.8 倍あるので、ガスはマッハ 0.22 ほどでゆっくり進みます。そこから壁がすぼまります。通路が細くなると遅いガスは速くなり、いちばん細い所、つまりスロートでちょうど音速に達します。マッハ数の色分けを入れると、白い帯がちょうどスロートに来ます。

スロートがマッハ 1 になると、流れは閉塞(チョーク)します。下流の圧力の変化は上流へ伝わらなくなるので、燃焼室から出ていくガスの量はスロートだけで決まります。質量流量は、燃焼室圧力にスロート面積を掛け、推進剤の性質である特性排気速度 c* で割ったものです。モデルでは c* が 1,815 m/s、スロート面積が 0.0748 m² なので、60 bar では燃焼室を 247 kg/s が流れます。スロットルを動かすと、圧力と流量がいっしょに変わります。

広がるベルがガスを速くするしくみ

音速より遅い流れは、細くなる管で速くなります。音速を超えると規則が逆になり、広がる管で速くなります。超音速のガスは広い場所を得ると膨張し、冷えて圧力を失い、手放したエネルギーが速さになります。ベル型ノズルは、これがなめらかに起きるような形をしています。

モデルの出口面積はスロートの 12 倍です。ベルを進むあいだにガスは 3,403 K から 1,829 K まで冷え、圧力は 60 bar から 0.66 bar まで下がり、マッハ 3.28、2,813 m/s で出ていきます。表示の 2 つ目のグラフでは 2 本の曲線が交差し、マッハ数が上がるにつれて温度が下がる様子がわかります。

燃える前に壁を冷やす燃料

3,400 K に長く耐える金属はありません。大型エンジンの多くが使う答えが再生冷却です。モデルでは、ポンプを出たケロシンがまずノズル出口近くのリングへ行き、燃焼室の銅の壁にある 72 本の細い溝を通って噴射器の方へ戻ります。噴射器に着くころには壁に入った熱の多くを運んでおり、その熱は燃料といっしょに燃焼室へ戻ります。切られた溝は、解説の 7 番目のステップで琥珀色に見えます。実際のエンジンでは、壁の内側に沿って燃料の薄い膜を流すことも多いのですが、モデルでは省いています。

ポンプを回す 4 つの方法

この大きさのエンジンのポンプには数メガワットが必要です。その動力をどこから得るかがエンジンのサイクルで、「エンジンサイクル」スライダーで 4 つを切り替えられます。スロートとノズルは変わらないので、変わるのは各サイクルが達成できる燃焼室圧力と、タービンを回したガスの行き先です。

ガス発生器。 モデルの初期設定で、ヌリ号が使っているサイクルです。小さな燃焼器が推進剤の約 3% を取り出し、燃料を多めにしてガスを翼が耐えられる温度に抑え、タービンのあとで外へ捨てます。捨てたガスもまだ 6.9 kN を出しますが、モデルでは管から約 900 m/s でしか出ないので、その 1 kg は主ノズルを通る 1 kg よりずっと価値が低くなります。真空中のモデルは 304.8 s で 762 kN を出します。

二段燃焼。 ここでは小さな燃焼器がプリバーナになり、そのガスは捨てられません。タービンを出たあとダクトで噴射器へ下り、主燃焼室でもう一度燃えます。何も捨てないので、タービンにずっと多くのガスを回せ、ポンプもはるかに強く押せます。モデルでは燃焼室圧力を 60 bar ではなく 150 bar まで上げられます。スロートが同じなら、流量は 255 kg/s から 618 kg/s に、海面上推力は 671 kN から 1,797 kN に増えます。真空比推力は 304.8 s から 311.4 s に上がり、これはガス発生器が捨てていた 6.6 s にあたります。RS-25、RD-180、ラプターはどれもこの方式です。代償は、非常な高温と高圧にさらされる配管です。

エキスパンダー。 燃焼器はまったくありません。燃料が冷却溝で熱を受けて温かいガスになり、噴射器に届く前にタービンを回します。壁が渡せる熱の量が動力を限るので、モデルは 40 bar、海面上 413 kN で頭打ちになります。真空中では何も捨てないため、二段燃焼と同じ 311.4 s になります。実際のエキスパンダーは、気化しやすく冷却性能の高い水素を燃やします。RL10、ヴィンチ、日本の LE-5B がこの方式で、H3 第 1 段の LE-9 は少量のガスを外へ逃がす形を使っています。

電動ポンプ。 バッテリーと電動モーターがタービンの代わりになります。エレクトロンに積まれたロケット・ラボのラザフォードエンジンがこの方式です。配管は 4 つの中でいちばん簡単ですが、バッテリーは最後まで運ばなければならず、電気を使っても軽くならないので、出力は小さくなります。モデルは 25 bar で頭打ちになり、そこでは 12 : 1 のベルが海面上で過膨張になって、流れが壁からはく離します。開口比を 4 まで下げると、はく離は消えます。

ケロシンか、水素か、メタンか

「燃料」スライダーは推進剤を切り替え、操作タブの表にはそれで変わる値が並びます。数値は、モデルの調整に使ったのと同じ NASA SP-125 の表によります。ケロシンはいちばん高温で燃え、燃料 1 kg あたり酸素 2.58 kg という最適な混合で約 3,403 K です。水素はそれより低い 2,740 K で燃えますが、排気がとても軽いので、モデルの真空比推力は 393.5 s に跳ね上がります。メタンはその中間で、3,260 K、314.4 s です。

タンクの列が弱点を示しています。ケロシンと酸素 1 トンは 0.97 m³ に収まります。水素と酸素 1 トンには 3.45 m³ が必要で、3 倍以上です。このため水素を使う段は太く、燃料を切り替えるとモデルの燃料タンクも大きくなります。メタンは 1.22 m³ です。また液体酸素に近い温度で沸騰するので 2 つのタンクが壁を共有しやすく、再使用エンジンではケロシンよりすすが少なくてすみます。

ノズルを傾けて向きを変える

ロケットは推力の向きを変えて進路を変えます。モデルでは燃焼室とノズルが噴射器のドームの上にある球面軸受け、つまりジンバルから吊り下がり、アクチュエータがノズルを横へ押します。ジンバル角スライダーで左右それぞれ最大 6 度まで傾けられます。5 度では横向きの力が F sin 5° = 671 kN × 0.087 = 58.5 kN になり、前向きの推力は 0.38% しか減りません。わずかな傾きで、推力をほとんど失わずに大きな旋回力が得られるため、大型の液体エンジンはほぼすべてジンバルに載っています。実際のエンジンでは、供給配管に柔軟なベローズがあり、動きに追従します。

推力の式を解いてみる

NASA グレン研究センターは、ロケットの推力の式を次のように示しています。

F = ṁ v_e + (p_e − p_a) A_e

第 1 項は運動量で、質量流量に噴出速度を掛けたものです。第 2 項は圧力の項です。出口のガスの圧力がまわりの空気より高ければ、ガスは出口面積を押して推力を増やします。低ければ、空気が押し返します。

モデルを海面上、スロットル全開、ケロシン、開口比 12 にすると、

• 燃焼室流量 ṁ = 247.3 kg/s、噴出速度 v_e = 2,813 m/s なので、ṁ v_e = 695.7 kN。
• 出口圧力 p_e = 66.5 kPa、大気圧 p_a = 101.3 kPa、出口面積 A_e = 0.898 m²。圧力の項は (66.5 − 101.3) × 0.898 = −31.3 kN。
• タービン排気が約 900 m/s で 7.65 kg/s を加え、6.9 kN になる。
• 合計 F = 695.7 − 31.3 + 6.9 = 671.3 kN。

これは韓国航空宇宙研究院の 674.7 kN より 0.5% 小さい値です。操作タブには同じ計算が表示され、スライダーを動かすと更新されます。

同じエンジンが宇宙でより強く押す理由

第 1 項には外の空気に左右されるものはありません。噴出速度と流量はエンジンの中で決まります。高度で変わるのは p_a だけで、それも出口面積を掛けた形で 1 か所に出てくるだけです。海面上では、0.898 m² の出口を空気が 101.3 kPa で押しており、これは 91 kN です。真空ではこの荷重が消え、モデルの推力は 762.3 kN まで上がります。

高度スライダーは 1976 年の米国標準大気を使っています。増え方のほとんどは早いうちに来ます。10 km で 738.5 kN、20 km で 757.3 kN、30 km でほぼ全部で、そこでは気圧が海面上の約 1% です。上がるにつれて空は暗くなり、海面上では空気に細く押さえられていた噴流が大きく広がります。

韓国航空宇宙研究院自身の 2 つの数値にも同じ効果が表れています。255 kg/s で真空比推力 304.8 s なら、真空推力は 304.8 × 255 × 9.807 = 762.2 kN で、海面上より約 13% 大きくなります。差は 87.5 kN です。2 つの値が同じ流量でのものなら、この差は大気圧に出口面積を掛けたものなので、出口面積は約 0.86 m²、出口直径は約 1.05 m になります。これは公表値からの私たちの推定で、韓国航空宇宙研究院が示した寸法ではありません。

ノズルの大きさを選ぶ

開口比のスライダーを動かしてみてください。真空中では、ベルが長いほど必ず有利です。8 で 738.8 kN、12 で 762.3 kN、40 で 818.7 kN、50 で 827.5 kN です。海面上では話が違います。最適な比は 8 に近く、出口圧力が大気圧に近づくところで 678.1 kN です。それを超えると、ガスは大気圧より低い圧力で出ていき、圧力の項はどんどん負になります。

20 ほどを超えると、モデルは流れのはく離を警告します。空気がベルの中に入り込み、噴流が壁から離れ、ノズルの外側の部分は仕事をしなくなります。モデルはよく使われる経験則を使っています。流れの圧力が外の圧力の約 40% を下回ると、流れは壁を離れます。実際のはく離は不均一で、ノズルを激しく揺さぶることがあります。韓国航空宇宙研究院も、ヌリ号の上段で同じ問題を説明しています。上段のエンジンは薄い空気に合わせて開口比が大きいので、地上試験では流れのはく離が起き、韓国航空宇宙研究院は高空の条件を再現する設備で試験しています。第 1 段のエンジンのベルが短く、上段のエンジンのベルが長いのはこのためです。

比推力と、燃料を変えると何が変わるか

比推力は、推力を毎秒使う推進剤の重さで割ったものです。

Isp = F / (ṁ g₀)

海面上のモデルでは 671.3 kN / (255.0 × 9.807) = 268.4 s です。韓国航空宇宙研究院の海面上推力から同じように計算すると 674.7 kN / (255 × 9.807) = 269.8 s になります。真空中のモデルは 304.8 s で、韓国航空宇宙研究院の値と 0.1 s 以内で一致します。

燃料の切り替えでは、燃焼室圧力とスロートは同じまま推進剤だけが変わります。液体水素では排気がずっと軽くなるので、モデルの真空 Isp は 305 s から 394 s に上がります。流量は 191 kg/s に下がります。水素ガスは少ない質量で同じスロートを満たせるからです。弱点は体積です。ケロシンのエンジンは毎秒 87 リットルの燃料を使いますが、水素版は 524 リットルが必要で、水素タンクが大きいのはこのためです。メタンはその中間で、314 s、毎秒 136 リットルです。

実在の 20 基のエンジン

操作にある実在のエンジンの一覧には、韓国、米国、欧州、日本、ロシアの 20 基が入っています。1 つを選ぶと舞台がそのサイクルと燃料に切り替わり、宇宙機関やメーカーが公表した推力と比推力が表示されます。舞台の大きさと数値はモデルの値のままなので、F-1 を選んでも急に 6,770 kN が出るわけではありません。出典に数値がないところは、ほかから持ってきた数字ではなくダッシュで示しています。

展示の完全な一覧には、このほか KRE-007、韓国航空宇宙研究院の二段燃焼研究エンジン、Merlin 1D とその真空用、J-2、RL10、Vulcain 2.1、ヴィンチ、LE-7A、LE-9、BE-3U、ラプター 2 が入っています。

このモデルと実際のエンジンの違い

• ガスは性質が一定の 1 種類の理想気体として扱っています。実際の燃焼ガスは冷えるにつれて組成が変わり、数値が数%ずれます。
• 不完全燃焼、摩擦、噴流の広がりは、0.934 という 1 つの損失係数で代表させています。
• 燃焼室圧力、ガス発生器の割合、冷却溝の本数はモデルの値で、韓国航空宇宙研究院のデータではありません。
• 画面に収まるよう、タンクは短く、エンジンの近くに描いています。
• 点火器、供給配管のベローズ、加圧ガスを温める熱交換器は省いています。主弁とジンバルは描いてありますが、流れは変えません。
• 4 つのサイクルは同じスロートとノズルを共有しています。実際のエンジンはそれぞれのサイクルの圧力に合わせて設計されるので、実在のエンジンを選んだときに示されるのはサイクルと燃料で、大きさではありません。

ゴダードの初飛行からヌリ号まで

ロバート・ゴダードは 1926 年 3 月 16 日、マサチューセッツ州オーバーンで、ガソリンと液体酸素を燃やす世界初の液体燃料ロケットを打ち上げました。ドイツの A-4、よく知られた名前では V-2 は、1942 年 10 月 3 日に初めて飛行に成功しました。ターボポンプを備え、燃焼室は自分の燃料であるアルコールで冷やしていました。サターン V を持ち上げたロケットダインの F-1 は、モデルと同じガス発生器サイクルで、海面上で約 6.77 MN を出しました。

韓国航空宇宙研究院は 2018 年 11 月 28 日、75 トン級エンジンを 1 段式の試験機に積んで初めて飛ばしました。目標の 140 秒を超える 151 秒間燃焼し、209 km に達しました。韓国航空宇宙研究院によると、2020 年 11 月までにこのエンジンを 25 基製作し、168 回、合計 16,690 秒の試験を行いました。ヌリ号の第 1 段はこのエンジンを 4 基束ねて 300 トンの推力を出し、第 2 段は 1 基を使います。ヌリ号は 2021 年 10 月 21 日、2022 年 6 月 21 日、2023 年 5 月 25 日、2025 年 11 月 27 日、2026 年 10 月 7 日に打ち上げられています。

軌道に行くのに推進剤はどれだけ要るか

モデルが示すのは推力と比推力です。この 2 つが何の役に立つかは、ロケット方程式に入れるとわかります。NASA グレン研究センターは式を Δv = Isp · g₀ · ln(MR) と書きます。MR は点火時の質量を燃焼終了時の質量で割った値です。逆に書くと MR = e^(Δv / (Isp · g₀)) になります。

モデルの真空比推力 304.8 s を使います。排気速度は 304.8 × 9.807 = 2,989 m/s です。低軌道を回るには約 7.8 km/s の速さが要り、上昇中に重力と空気で失う分を足すと、ロケットはおよそ 9.4 km/s を出す必要があります。この 9.4 km/s は計算しやすいように置いた仮定値で、KARI の値ではありません。すると次のようになります。

• Δv / v_e = 9,400 / 2,989 = 3.145
• MR = e^3.145 = 23.2
• 打ち上げ質量に占める推進剤の割合 = 1 − 1/23.2 = 95.7%

打ち上げ質量のほとんどが推進剤で、タンクとエンジンとペイロードを合わせても 4.3% しか残りません。1 段ではこれは無理です。同じ仕事を 2 段に分け、各段が 4.7 km/s ずつ加えるなら、1 段の質量比は e^(4,700 / 2,989) = 4.82 です。各段は自分の質量の 79% を推進剤にします。難しいけれど可能な値で、2 つの比を掛けると 23.2 に戻ります。ヌリ号が段を分けるのはこのためです。空になった 1 段を捨てれば、次の段のエンジンはその重さを持ち上げなくて済みます。

モデルの真空値で他の燃料にも同じ計算をすると、水素（393.5 s）は MR = 11.4、メタン（314.4 s）は 21.1 です。水素がケロシンより多く稼ぐ 89 s は、質量比をほぼ半分にします。MR が 2 倍になるごとに増える速度は v_e × ln 2 = 2,072 m/s だけなので、速度を 1 km/s 増やすたびに、前の 1 km/s より多くの推進剤が要ります。NASA 自身の例は比推力 350 s、Δv 約 7.6 km/s で質量比が 10 近くになり、ロケットの重さの約 90% が推進剤だと説明しています。

よくある誤解

「ロケットは空気を押して進む。」 そうなら宇宙では働きが悪くなるはずです。モデルは逆に動きます。空気はノズル出口を押し返すので、空気をなくすと推力は 671 kN から 762 kN に上がります。押す力は質量を後ろへ投げ出すことから生まれ、その反作用をエンジンが受けます。

「ロケットは排気より速くなれない。」 なれます。質量比のおかげで、排気速度の何倍にも達します。上の例では排気速度が 2.99 km/s で、ロケットは 9.4 km/s まで上がり、3.1 倍です。

「比推力はエンジンが燃える時間のことだ。」 単位は秒ですが、1 秒に使う推進剤の重さあたりの推力です。304.8 s のエンジンが 304.8 s 燃えるわけではありません。ヌリ号のエンジンは 2018 年の試験飛行で 151 s 燃えました。

「燃焼室の炎は激しくて速い。」 モデルの燃焼室のガスはマッハ 0.22 ほどで動き、スロートで初めて音速に届きます。速さは燃えるところではなくノズルから生まれます。

「ノズルは大きいほどよい。」 真空ではそうです。海面では開口比が約 8 を超えると推力が下がり、約 20 を超えるとモデルが流れのはく離を警告します。

画面で試す

1. 操作タブを開き、初期設定の海面推力を読みます。671 kN です。
2. 高度スライダーを 30 km まで上げます。推力が 762 kN に近づき、プルームが広がります。推力の式の節の計算と見比べます。
3. ノズル開口比を 8 に、次に 40 にします。そのたびに海面と真空の推力を読み、どちらの設定がどこで勝つかを見ます。
4. 燃料スライダーをケロシンから水素に動かします。真空比推力が 393.5 s に上がり、タンクの柱が大きくなります。それぞれの値を MR = 10 として Δv = Isp · g₀ · ln(MR) に入れ、燃料ごとに得られる速さを比べます。
5. ジンバル角スライダーを 5 度にして、横向きの力 58.5 kN を前向きの推力と比べます。
6. エンジンサイクルスライダーを段燃焼に切り替え、スロートが同じなのに流量と推力がどれだけ増えるかを見ます。