Como funciona um motor-foguete a propelente líquido

O que o modelo mostra

Um lançador na plataforma parece um tubo branco e alto com fogo embaixo. Quase todo esse tubo é tanque. O motor lá embaixo é mais ou menos uma tonelada de metal, e o trabalho dele é transformar, a cada segundo, um quarto de tonelada de líquido num jato mais rápido que uma bala de fuzil. Esta peça acompanha esse líquido dos tanques até o fim da tubeira.

O modelo é um motor-foguete a propelente líquido com ciclo de gerador de gás, cortado ao meio ao longo do eixo e deitado de lado para que a chama aponte para a direita. As faces vermelhas mostram onde foi feito o corte. O tamanho foi ajustado aos dois números de desempenho que o Instituto Coreano de Pesquisa Aeroespacial (KARI) publica para o motor da classe de 75 toneladas do Nuri: 674,7 kN de empuxo ao nível do mar e impulso específico de 304,8 s no vácuo, com cerca de 255 kg de querosene e oxigênio líquido queimados por segundo. A pressão da câmara, o formato da tubeira, os canais de refrigeração e as perdas são valores do modelo. São típicos de motores desse porte, mas não são dados de projeto do KARI.

Os pontos azuis são oxigênio líquido e os âmbar são querosene. Depois de queimar, o gás ganha cor de acordo com a temperatura, ou com o número de Mach, se você ligar essa opção nos controles. O pequeno painel do palco mostra o empuxo e o impulso específico; "Mais" abre a vazão, as pressões, a velocidade de saída e a força lateral. A aba de controles guarda o resto. Lá você pode escolher um entre 20 motores reais, comparar os quatro ciclos de bombeamento e os três combustíveis, e ver a equação do empuxo resolvida com os números do momento. Dois gráficos acompanham o empuxo do nível do mar até 100 km, e o número de Mach e a temperatura ao longo do eixo, do injetor até a saída.

Por que as bombas precisam de tanta potência

Um foguete leva o próprio oxigênio, por isso precisa de dois tanques. Segundo o KARI, os tanques do Nuri têm até 10 m de altura e 3,5 m de largura, com paredes de apenas 2,5 a 3 mm no ponto mais fino, e em voo mantêm de quatro a seis vezes a pressão atmosférica. Isso dá alguns bar. A câmara de combustão do modelo trabalha a 60 bar. Empurrar propelente de um tanque a 5 bar para uma câmara a 60 bar exigiria um tanque tão grosso quanto um vaso de pressão, então quem faz isso é uma bomba.

A turbobomba põe num mesmo eixo uma bomba de oxigênio, uma bomba de combustível e uma turbina. Alguma coisa precisa girar a turbina, e num motor de gerador de gás essa coisa é um segundo queimador, bem menor. No modelo, o gerador de gás pega cerca de 3 % do propelente, queima com muito mais combustível do que o oxigênio consegue aproveitar e, assim, mantém o gás frio o bastante para as pás da turbina. Depois da turbina, o gás é jogado para fora pelo duto de escape. Ele ainda dá um pouco de empuxo, 6,9 kN no modelo, mas muito menos por quilo do que a tubeira principal. Essa perda é o preço de um projeto simples, e é por isso que esse arranjo se chama ciclo aberto.

Queimar devagar e engasgar na garganta

O injetor, no fundo da câmara, é uma placa com anéis de pequenos furos. Ele borrifa oxigênio e querosene para que se encontrem, se quebrem em gotas e queimem em poucos centímetros. No modelo, eles queimam a 3403 K. O KARI diz que o interior da câmara do Nuri chega a 3000 °C, um valor próximo.

O que mais surpreende na câmara é como o gás anda devagar. Ela é larga, 2,8 vezes a área da garganta no modelo, então o gás se arrasta a cerca de Mach 0,22. Depois a parede se fecha. Onde uma passagem se estreita, o gás lento acelera, e no ponto mais estreito, a garganta, ele atinge exatamente a velocidade do som. Ligue as cores de Mach e a faixa branca fica bem na garganta.

Quando a garganta está a Mach 1, o escoamento fica bloqueado. Mudanças de pressão mais adiante não conseguem voltar contra a corrente, então só a garganta decide quanto gás sai da câmara. A vazão mássica é a pressão da câmara vezes a área da garganta, dividida pela velocidade característica, c*, uma propriedade do propelente. No modelo, c* vale 1815 m/s e a área da garganta é 0,0748 m², então a 60 bar a câmara deixa passar 247 kg/s. Mexa na aceleração e a pressão e a vazão mudam juntas.

Como um sino que se alarga acelera o gás

Abaixo da velocidade do som, um tubo que se estreita acelera o gás. Acima dela a regra se inverte, e é o tubo que se alarga que acelera. Gás supersônico que ganha mais espaço se expande, esfria e perde pressão, e a energia que ele cede vira velocidade. A tubeira em sino tem a forma certa para que isso aconteça de modo suave.

No modelo, a saída tem 12 vezes a área da garganta. Ao longo do sino, o gás esfria de 3403 K para 1829 K, a pressão cai de 60 bar para 0,66 bar, e ele sai a Mach 3,28 e 2813 m/s. O segundo gráfico do painel mostra as duas curvas se cruzando: a temperatura cai enquanto o número de Mach sobe.

Um combustível que esfria a parede antes de queimar

Nenhum metal aguenta muito tempo a 3400 K. A saída usada na maioria dos motores grandes é a refrigeração regenerativa. No modelo, o querosene que sai da bomba vai primeiro a um anel perto da saída da tubeira e depois volta em direção ao injetor por 72 canais estreitos na parede de cobre da câmara. Quando chega ao injetor, já levou boa parte do calor que entrou na parede, e esse calor volta para a câmara junto com o combustível. Os canais cortados aparecem em âmbar no sétimo passo do guia. Motores reais muitas vezes acrescentam também uma película fina de combustível ao longo da face interna da parede, o que o modelo deixa de fora.

Quatro formas de mover as bombas

As bombas de um motor desse porte precisam de vários megawatts. De onde vem essa potência é o que define o ciclo do motor, e o controle "Ciclo do motor" alterna entre quatro deles. A garganta e a tubeira continuam as mesmas, então o que muda é a pressão de câmara que cada ciclo consegue atingir e o que acontece com o gás que girou a turbina.

Gerador de gás. É o padrão do modelo e o ciclo usado pelo Nuri. Um pequeno queimador pega cerca de 3 % do propelente, queima com excesso de combustível para o gás ficar frio o bastante para as pás e o joga fora depois da turbina. Esse gás descartado ainda dá 6,9 kN, mas no modelo ele sai do duto a apenas cerca de 900 m/s, então cada quilo dele vale muito menos do que um quilo que passa pela tubeira principal. No vácuo, o modelo dá 762 kN com 304,8 s.

Combustão em estágios. Aqui o pequeno queimador vira um pré-queimador, e o gás dele não é jogado fora. Depois da turbina, desce por um duto até o injetor e queima de novo na câmara principal. Como nada é descartado, a turbina pode receber muito mais gás e as bombas podem empurrar com muito mais força. O modelo permite 150 bar na câmara em vez de 60. Com a mesma garganta, isso aumenta a vazão de 255 kg/s para 618 kg/s e o empuxo ao nível do mar de 671 kN para 1797 kN. O impulso específico no vácuo sobe de 304,8 s para 311,4 s, exatamente os 6,6 s que o gerador de gás jogava fora. O RS-25, o RD-180 e o Raptor funcionam assim. O preço é uma tubulação que trabalha muito quente e sob pressão muito alta.

Expansor. Não há queimador nenhum. O combustível recolhe calor nos canais de refrigeração, vira gás aquecido e gira a turbina antes de chegar ao injetor. O calor que a parede consegue repassar limita a potência, então o modelo para em 40 bar e 413 kN ao nível do mar. No vácuo, ele empata com a combustão em estágios, com 311,4 s, porque nada é descartado. Os expansores reais queimam hidrogênio, que vira gás com facilidade e refrigera bem. O RL10, o Vinci e o LE-5B japonês usam esse ciclo, e o LE-9 do primeiro estágio do H3 usa uma versão que solta um pouco de gás para fora.

Bomba elétrica. Uma bateria e um motor elétrico ocupam o lugar da turbina. É o que faz o motor Rutherford, da Rocket Lab, no Electron. A tubulação é a mais simples das quatro, mas a bateria tem de ser carregada o caminho todo e não fica mais leve ao descarregar, então a potência é pequena. O modelo para em 25 bar, onde o sino de 12 : 1 fica superexpandido ao nível do mar e o escoamento se separa da parede. Baixe a razão de expansão para 4 e a separação some.

Querosene, hidrogênio ou metano

O controle de combustível troca o propelente, e a tabela da aba de controles mostra o que muda junto. Os números vêm das mesmas tabelas da NASA SP-125 usadas para ajustar o modelo. O querosene é o que queima mais quente, a cerca de 3403 K na sua melhor mistura, 2,58 kg de oxigênio por quilo de combustível. O hidrogênio queima mais frio, a 2740 K, mas o escape dele é tão leve que o impulso específico do modelo no vácuo salta para 393,5 s. O metano fica no meio, com 3260 K e 314,4 s.

A coluna do tanque mostra o porém. Uma tonelada de querosene e oxigênio cabe em 0,97 m³. Uma tonelada de hidrogênio e oxigênio precisa de 3,45 m³, mais que o triplo, e é por isso que os estágios a hidrogênio são tão gordos e que o tanque de combustível do modelo cresce quando você troca. O metano precisa de 1,22 m³. Ele também ferve numa temperatura próxima à do oxigênio líquido, o que facilita os dois tanques dividirem uma parede, e deixa menos fuligem que o querosene em motores reutilizáveis.

Direção inclinando a tubeira

Um foguete muda de direção apontando o empuxo. No modelo, a câmara e a tubeira ficam penduradas num mancal esférico em cima da cúpula do injetor, o cardã, e um atuador empurra a tubeira para um lado. O controle do cardã inclina até 6 graus para cada lado. Com 5 graus, a força lateral é F sen 5° = 671 kN × 0,087 = 58,5 kN, enquanto o empuxo para a frente cai só 0,38 %. Uma inclinação pequena compra uma grande força de virada quase sem custo de empuxo, e é por isso que quase todo motor líquido grande é montado em cardã. Num motor real, as linhas de alimentação têm foles flexíveis para acompanhar o movimento.

A equação do empuxo, resolvida

O Centro de Pesquisa Glenn, da NASA, dá a equação do empuxo de um foguete como

F = ṁ v_e + (p_e − p_a) A_e

O primeiro termo é a quantidade de movimento: vazão mássica vezes velocidade de escape. O segundo é um termo de pressão. Se o gás na saída está a uma pressão maior que a do ar em volta, ele empurra a área de saída e soma empuxo. Se está menor, o ar empurra de volta.

Com o modelo ao nível do mar, aceleração máxima, querosene e razão de expansão 12:

• Vazão da câmara ṁ = 247,3 kg/s e velocidade de escape v_e = 2813 m/s, então ṁ v_e = 695,7 kN.
• Pressão de saída p_e = 66,5 kPa, pressão do ar p_a = 101,3 kPa e área de saída A_e = 0,898 m². O termo de pressão é (66,5 − 101,3) × 0,898 = −31,3 kN.
• O escape da turbina soma 7,65 kg/s a cerca de 900 m/s, o que dá 6,9 kN.
• Total F = 695,7 − 31,3 + 6,9 = 671,3 kN.

Isso fica 0,5 % abaixo dos 674,7 kN do KARI. A aba de controles mostra a mesma soma e a atualiza quando você mexe nos controles.

Por que o mesmo motor empurra mais forte no espaço

Nada no primeiro termo depende do ar de fora. A velocidade de escape e a vazão são definidas dentro do motor. Só p_a muda com a altitude, e ela aparece num único lugar, multiplicada pela área de saída. Ao nível do mar, o ar aperta a saída de 0,898 m² com 101,3 kPa, o que dá 91 kN. No vácuo essa carga desaparece, e o empuxo do modelo sobe para 762,3 kN.

O controle de altitude usa a Atmosfera Padrão dos EUA de 1976. A maior parte do ganho vem cedo: 738,5 kN a 10 km, 757,3 kN a 20 km e quase tudo até 30 km, onde a pressão do ar é cerca de 1 % do valor ao nível do mar. O céu escurece conforme você sobe, e a pluma, que o ar mantinha estreita ao nível do mar, se abre bastante.

Os dois números do próprio KARI mostram o mesmo efeito. Com 255 kg/s, um impulso específico de 304,8 s no vácuo significa um empuxo no vácuo de 304,8 × 255 × 9,807 = 762,2 kN, cerca de 13 % a mais que ao nível do mar. A diferença é de 87,5 kN. Se os dois números valem para a mesma vazão, essa diferença é a pressão do ar vezes a área de saída, o que dá uma área de saída de cerca de 0,86 m² e um diâmetro de saída de cerca de 1,05 m. É uma estimativa nossa a partir dos números publicados, não uma medida informada pelo KARI.

Escolher o tamanho da tubeira

Experimente o controle de razão de expansão. No vácuo, um sino mais longo sempre ajuda: 738,8 kN com 8, 762,3 kN com 12, 818,7 kN com 40 e 827,5 kN com 50. Ao nível do mar o quadro é outro. A melhor razão fica perto de 8, onde a pressão de saída se aproxima da do ar, com 678,1 kN. Passando disso, o gás sai abaixo da pressão do ar e o termo de pressão fica cada vez mais negativo.

Passe de cerca de 20 e o modelo avisa de separação do escoamento. O ar entra no sino, o jato se descola da parede, e a parte externa da tubeira para de trabalhar. O modelo usa uma regra prática comum: o escoamento deixa a parede quando a pressão dele cai abaixo de cerca de 40 % da pressão externa. A separação real é irregular e pode sacudir uma tubeira com força. O KARI descreve o mesmo problema nos estágios superiores do Nuri. Os motores deles têm razões de expansão maiores, feitas para o ar rarefeito, então um teste em solo sofre separação do escoamento, e o KARI os testa numa instalação que recria as condições de grande altitude. É por isso que motores de primeiro estágio têm sinos curtos e os de estágio superior, sinos longos.

Impulso específico e o que outros combustíveis mudam

O impulso específico é o empuxo dividido pelo peso de propelente gasto por segundo:

Isp = F / (ṁ g₀)

Para o modelo ao nível do mar, 671,3 kN / (255,0 × 9,807) = 268,4 s. O empuxo do KARI ao nível do mar dá, do mesmo jeito, 674,7 kN / (255 × 9,807) = 269,8 s. No vácuo, o modelo dá 304,8 s, batendo com o KARI com diferença de menos de 0,1 s.

A chave de combustível troca o propelente enquanto a pressão da câmara e a garganta continuam as mesmas. O hidrogênio líquido dá um escape muito mais leve, então o Isp do modelo no vácuo sobe de 305 s para 394 s. A vazão cai para 191 kg/s, porque o gás de hidrogênio precisa de menos massa para encher a mesma garganta. O porém é o volume. A cada segundo, o motor a querosene consome 87 litros de combustível. A versão a hidrogênio precisa de 524 litros, e é por isso que os tanques de hidrogênio são tão grandes. O metano fica no meio, com 314 s e 136 litros por segundo.

Vinte motores reais

A lista de motores reais nos controles reúne 20 motores da Coreia, dos Estados Unidos, da Europa, do Japão e da Rússia. Ao escolher um, o palco passa para o ciclo e o combustível dele e mostra o empuxo e o impulso específico publicados pela agência ou pelo fabricante. Tamanhos e números no palco continuam sendo do modelo, então um F-1 escolhido não passa de repente a dar 6770 kN. Onde a fonte não traz nenhum número, a tabela mostra um traço em vez de um valor tirado de outro lugar.

A lista completa da peça acrescenta o KRE-007, o motor de pesquisa de combustão em estágios do KARI, o Merlin 1D e sua versão para vácuo, o J-2, o RL10, o Vulcain 2.1, o Vinci, o LE-7A, o LE-9, o BE-3U e o Raptor 2.

Em que este modelo difere de um motor real

• O gás é tratado como um único gás ideal com propriedades fixas. O gás de combustão real muda de composição ao esfriar, o que desloca os números em alguns pontos percentuais.
• Um único fator de perda de 0,934 substitui a queima incompleta, o atrito e a abertura do jato.
• A pressão da câmara, a fração do gerador de gás e o número de canais de refrigeração são valores do modelo, não dados do KARI.
• Os tanques foram desenhados curtos e próximos do motor para caber na tela.
• Ignitores, foles nas linhas de alimentação e o trocador de calor que aquece o gás de pressurização ficaram de fora. As válvulas principais e o cardã estão desenhados, mas não mudam o escoamento.
• Os quatro ciclos dividem a mesma garganta e a mesma tubeira. Motores reais de cada ciclo são projetados em torno das suas próprias pressões, então um motor real escolhido mostra o ciclo e o combustível dele, não o tamanho.

Do primeiro voo de Goddard ao Nuri

Robert Goddard lançou o primeiro foguete a combustível líquido em 16 de março de 1926, em Auburn, Massachusetts, queimando gasolina e oxigênio líquido. O A-4 alemão, mais conhecido como V-2, fez o primeiro voo bem-sucedido em 3 de outubro de 1942. Ele tinha turbobomba, e a câmara era refrigerada pelo próprio combustível de álcool. O F-1 da Rocketdyne, que levantou o Saturno V, usava um ciclo de gerador de gás como o do modelo e dava cerca de 6,77 MN ao nível do mar.

O KARI fez voar seu motor da classe de 75 toneladas pela primeira vez num veículo de teste de um estágio em 28 de novembro de 2018. Ele queimou por 151 segundos, além da meta de 140 segundos, e chegou a 209 km. Até novembro de 2020, segundo o KARI, 25 motores tinham sido construídos e testados 168 vezes, num total de 16.690 segundos. O primeiro estágio do Nuri agrupa quatro desses motores para 300 toneladas de empuxo, e o segundo estágio usa um. O Nuri voou em 21 de outubro de 2021, 21 de junho de 2022, 25 de maio de 2023, 27 de novembro de 2025 e 7 de outubro de 2026.

Quanto propelente é preciso para chegar à órbita

O modelo mostra o empuxo e o impulso específico. Para ver para que servem, é só colocá-los na equação do foguete. O Centro de Pesquisas Glenn da NASA a escreve como Δv = Isp · g₀ · ln(MR), em que MR é a massa na ignição dividida pela massa ao fim da queima. Invertida, fica MR = e^(Δv / (Isp · g₀)).

Tome o impulso específico no vácuo do modelo, 304,8 s. A velocidade de escape é 304,8 × 9,807 = 2989 m/s. Uma órbita baixa exige uma velocidade de cerca de 7,8 km/s e, com o que se perde para a gravidade e o ar na subida, o foguete precisa fornecer aproximadamente 9,4 km/s. Esses 9,4 km/s são um número redondo assumido, não um dado do KARI. Então:

• Δv / v_e = 9400 / 2989 = 3,145
• MR = e^3,145 = 23,2
• Parcela de propelente na massa de lançamento = 1 − 1/23,2 = 95,7 %

Quase toda a massa de lançamento teria de ser propelente, restando 4,3 % para tanques, motores e carga útil juntos. Um único estágio não consegue isso. Dividindo o mesmo trabalho em dois estágios que acrescentam 4,7 km/s cada um, cada estágio precisa de MR = e^(4700 / 2989) = 4,82. Cada estágio leva então 79 % da própria massa em propelente, o que é difícil, mas possível, e os dois valores multiplicados voltam a dar 23,2. É por isso que o Nuri tem estágios: larga-se o primeiro estágio vazio e o motor do seguinte não precisa carregá-lo.

A mesma conta para os outros combustíveis, com os valores no vácuo do modelo, dá MR = 11,4 para o hidrogênio (393,5 s) e 21,1 para o metano (314,4 s). Os 89 segundos que o hidrogênio ganha sobre o querosene reduzem a razão de massas quase à metade. Cada vez que MR dobra, só se acrescentam v_e × ln 2 = 2072 m/s, de modo que cada quilômetro por segundo a mais custa mais propelente que o anterior. O exemplo da própria NASA usa Isp de 350 s e Δv de cerca de 7,6 km/s e chega a uma razão de massas próxima de 10, ou seja, cerca de 90 % do foguete é propelente.

O que as pessoas costumam entender errado

"O foguete empurra o ar para avançar." Se fosse assim, funcionaria pior no espaço. O modelo faz o contrário: o ar empurra de volta a saída da tubeira, e retirá-lo faz o empuxo subir de 671 kN para 762 kN. O empuxo vem de lançar massa para trás, e a reação atua sobre o motor.

"Um foguete não pode ir mais rápido que seu escape." Pode. A razão de massas permite chegar a várias vezes a velocidade de escape. No exemplo acima, o foguete termina a 9,4 km/s com velocidade de escape de 2,99 km/s, 3,1 vezes maior.

"Impulso específico é o tempo que o motor queima." Sua unidade é o segundo, mas ele é o empuxo por peso de propelente gasto a cada segundo. Um motor de 304,8 s não queima por 304,8 s. O motor do Nuri funcionou 151 s no voo de teste de 2018.

"O fogo na câmara é violento e rápido." O gás da câmara do modelo se move a cerca de Mach 0,22 e só atinge a velocidade do som na garganta. A velocidade vem da tubeira, não da queima.

"Quanto maior a tubeira, melhor." No vácuo, sim. No nível do mar, passando de uma razão de expansão de cerca de 8 o empuxo cai, e passando de cerca de 20 o modelo avisa de descolamento do escoamento.

Experimente na tela

1. Abra Controles e anote o empuxo ao nível do mar com os ajustes padrão. É 671 kN.
2. Arraste o controle de altitude até 30 km. O empuxo sobe em direção a 762 kN e a pluma se alarga. Compare o valor com a conta da seção da equação do empuxo.
3. Ajuste a razão de expansão para 8 e depois para 40. A cada vez, leia o empuxo ao nível do mar e no vácuo e veja qual ajuste vence em cada caso.
4. Mude o controle de combustível de querosene para hidrogênio. O impulso específico no vácuo sobe para 393,5 s e a coluna de tanques cresce. Coloque cada valor em Δv = Isp · g₀ · ln(MR) com MR = 10 para ver quanta velocidade cada combustível compra.
5. Suba o controle do ângulo do cardã para 5 graus e compare a força lateral, 58,5 kN, com o empuxo para a frente.
6. Troque o controle do ciclo do motor para combustão em estágios e veja quanto a vazão e o empuxo aumentam com a mesma garganta.