Motor de cohete líquido: simulador interactivo

Qué muestra el modelo

Un lanzador en la plataforma parece un tubo blanco y alto con fuego en la base. Casi todo ese tubo es tanque. El motor de abajo es más o menos una tonelada de metal, y su trabajo consiste en convertir cada segundo un cuarto de tonelada de líquido en un chorro más rápido que una bala de fusil. Esta pieza sigue ese líquido desde los tanques hasta el final de la tobera.

El modelo es un motor cohete de propulsante líquido con ciclo de generador de gas, cortado por la mitad a lo largo de su eje y tumbado de lado para que la llama apunte a la derecha. Las caras rojas muestran por dónde se cortó. Su tamaño se ajusta a las dos cifras de rendimiento que el Instituto Coreano de Investigación Aeroespacial (KARI) publica para el motor de clase 75 toneladas del Nuri: 674,7 kN de empuje al nivel del mar y un impulso específico de 304,8 s en vacío, con unos 255 kg de queroseno y oxígeno líquido quemados cada segundo. La presión de cámara, la forma de la tobera, los canales de refrigeración y las pérdidas son valores del modelo. Son típicos de motores de este tamaño, pero no son datos de diseño del KARI.

Los puntos azules son oxígeno líquido y los ámbar, queroseno. Una vez que arden, el gas se colorea según la temperatura, o según el número de Mach si lo activas en los controles. La pequeña lectura del escenario muestra el empuje y el impulso específico; «Más» abre el caudal, las presiones, la velocidad de salida y la fuerza lateral. La pestaña de controles guarda el resto. Allí puedes elegir uno de 20 motores reales, comparar los cuatro ciclos de bombeo y los tres combustibles, y ver la ecuación del empuje resuelta con los números del momento. Dos gráficas siguen el empuje desde el nivel del mar hasta 100 km, y el número de Mach y la temperatura a lo largo del eje, del inyector a la salida.

Por qué las bombas necesitan tanta potencia

Un cohete lleva su propio oxígeno, así que necesita dos tanques. Según el KARI, los tanques del Nuri miden hasta 10 m de alto y 3,5 m de ancho, con paredes de apenas 2,5 a 3 mm en el punto más delgado, y en vuelo mantienen entre cuatro y seis veces la presión atmosférica. Eso son unos pocos bar. La cámara de combustión del modelo trabaja a 60 bar. Empujar propulsante desde un tanque a 5 bar hasta una cámara a 60 bar exigiría un tanque tan grueso como un recipiente a presión, así que lo hace una bomba.

La turbobomba monta en un mismo eje una bomba de oxígeno, una bomba de combustible y una turbina. Algo tiene que mover la turbina, y en un motor de generador de gas ese algo es un segundo quemador, mucho más pequeño. En el modelo, el generador de gas toma cerca del 3 % del propulsante, lo quema con mucho más combustible del que el oxígeno puede aprovechar y así mantiene el gas lo bastante frío para los álabes de la turbina. Tras la turbina, el gas se expulsa al exterior por el conducto de escape. Todavía da algo de empuje, 6,9 kN en el modelo, pero mucho menos por kilogramo que la tobera principal. Esa pérdida es el precio de un diseño sencillo, y por eso a esta disposición se le llama ciclo abierto.

Arder despacio y bloquearse en la garganta

El inyector, en el fondo de la cámara, es una placa con anillos de pequeños orificios. Rocía oxígeno y queroseno para que se encuentren, se rompan en gotas y ardan en pocos centímetros. En el modelo arden a 3403 K. El KARI dice que el interior de la cámara del Nuri llega a 3000 °C, una cifra cercana.

Lo que más sorprende de la cámara es lo despacio que se mueve el gas. Es ancha, 2,8 veces el área de la garganta en el modelo, así que el gas avanza a paso lento, a cerca de Mach 0,22. Después la pared se cierra. Donde un conducto se estrecha, el gas lento se acelera, y en el punto más estrecho, la garganta, alcanza justo la velocidad del sonido. Activa los colores de Mach y la franja blanca queda justo en la garganta.

Cuando la garganta está a Mach 1, el flujo queda bloqueado. Los cambios de presión aguas abajo ya no pueden remontar la corriente, así que solo la garganta decide cuánto gas sale de la cámara. El caudal másico es la presión de cámara por el área de la garganta, dividido entre la velocidad característica, c*, una propiedad del propulsante. En el modelo c* vale 1815 m/s y el área de la garganta 0,0748 m², así que a 60 bar la cámara deja pasar 247 kg/s. Mueve la regulación de empuje y la presión y el caudal cambian a la vez.

Cómo una campana que se ensancha acelera el gas

Por debajo de la velocidad del sonido, un tubo que se estrecha acelera el gas. Por encima, la regla se invierte y es el tubo que se ensancha el que acelera. El gas supersónico que recibe más espacio se expande, se enfría y pierde presión, y la energía que cede se convierte en velocidad. La tobera de campana tiene la forma justa para que eso ocurra sin sobresaltos.

En el modelo la salida tiene 12 veces el área de la garganta. A lo largo de la campana el gas se enfría de 3403 K a 1829 K, su presión cae de 60 bar a 0,66 bar y sale a Mach 3,28 y 2813 m/s. La segunda gráfica de la lectura muestra cómo se cruzan las dos curvas: la temperatura baja a medida que sube el número de Mach.

Un combustible que enfría la pared antes de arder

Ningún metal aguanta mucho tiempo a 3400 K. La solución de la mayoría de los motores grandes es la refrigeración regenerativa. En el modelo, el queroseno que sale de la bomba va primero a un anillo cerca de la salida de la tobera y luego vuelve hacia el inyector por 72 canales estrechos en la pared de cobre de la cámara. Cuando llega al inyector ya se ha llevado buena parte del calor que entró en la pared, y ese calor vuelve a la cámara con el combustible. Los canales cortados se ven en ámbar en el séptimo paso de la guía. Los motores reales suelen añadir además una fina película de combustible por el interior de la pared, que el modelo omite.

Cuatro formas de mover las bombas

Las bombas de un motor de este tamaño necesitan varios megavatios. De dónde sale esa potencia es lo que define el ciclo del motor, y el control «Ciclo del motor» cambia entre cuatro de ellos. La garganta y la tobera no cambian, así que lo que varía es la presión de cámara que puede alcanzar cada ciclo y lo que pasa con el gas que ha movido la turbina.

Generador de gas. Es el ciclo inicial del modelo y el que usa el Nuri. Un pequeño quemador toma cerca del 3 % del propulsante, lo quema con exceso de combustible para que el gas no dañe los álabes y lo expulsa tras la turbina. Ese gas expulsado todavía da 6,9 kN, pero en el modelo sale del conducto a solo unos 900 m/s, así que cada kilogramo vale mucho menos que un kilogramo que pasa por la tobera principal. En vacío el modelo da 762 kN con 304,8 s.

Combustión escalonada. Aquí el pequeño quemador se convierte en una precámara, y su gas no se tira. Tras la turbina baja por un conducto hasta el inyector y vuelve a arder en la cámara principal. Como no se expulsa nada, a la turbina se le puede dar mucho más gas y las bombas pueden empujar con mucha más fuerza. El modelo admite 150 bar en la cámara en lugar de 60. Con la misma garganta, eso sube el caudal de 255 kg/s a 618 kg/s y el empuje al nivel del mar de 671 kN a 1797 kN. El impulso específico en vacío pasa de 304,8 s a 311,4 s: son los 6,6 s que el generador de gas tiraba. El RS-25, el RD-180 y el Raptor funcionan así. El precio son tuberías que trabajan muy calientes y a muy alta presión.

Expansor. No hay ningún quemador. El combustible recoge calor en los canales de refrigeración, se convierte en gas templado y hace girar la turbina antes de llegar al inyector. El calor que puede ceder la pared limita la potencia, así que el modelo se queda en 40 bar y 413 kN al nivel del mar. En vacío iguala a la combustión escalonada, con 311,4 s, porque no se expulsa nada. Los expansores reales queman hidrógeno, que pasa a gas con facilidad y refrigera bien. Lo usan el RL10, el Vinci y el LE-5B japonés, y el LE-9 de la primera etapa del H3 usa una versión que sangra un poco de gas al exterior.

Bomba eléctrica. Una batería y un motor eléctrico ocupan el lugar de la turbina. Así lo hace el motor Rutherford de Rocket Lab en el Electron. Sus tuberías son las más sencillas de las cuatro, pero la batería hay que llevarla todo el camino y no pesa menos al descargarse, así que la potencia es pequeña. El modelo se queda en 25 bar, donde la campana de 12 : 1 sobreexpande al nivel del mar y el flujo se separa de la pared. Baja la relación de expansión a 4 y la separación desaparece.

Queroseno, hidrógeno o metano

El control de combustible cambia el propulsante, y la tabla de la pestaña de controles muestra lo que cambia con él. Las cifras salen de las mismas tablas de NASA SP-125 con las que está ajustado el modelo. El queroseno es el que arde más caliente, a unos 3403 K en su mejor mezcla, 2,58 kg de oxígeno por kilogramo de combustible. El hidrógeno arde más frío, a 2740 K, pero su escape es tan ligero que el impulso específico en vacío del modelo salta a 393,5 s. El metano queda en medio, con 3260 K y 314,4 s.

La columna del tanque muestra la pega. Una tonelada de queroseno y oxígeno cabe en 0,97 m³. Una tonelada de hidrógeno y oxígeno necesita 3,45 m³, más del triple, y por eso las etapas de hidrógeno son tan gruesas y el tanque de combustible del modelo crece al cambiar. El metano necesita 1,22 m³. Además hierve a una temperatura cercana a la del oxígeno líquido, lo que facilita que los dos tanques compartan una pared, y en motores reutilizables deja menos hollín que el queroseno.

Dirigir inclinando la tobera

Un cohete se dirige orientando su empuje. En el modelo, la cámara y la tobera cuelgan de una rótula sobre la cúpula del inyector, el cardán, y un actuador empuja la tobera hacia un lado. El control del cardán la inclina hasta 6 grados hacia cada lado. Con 5 grados la fuerza lateral es F sen 5° = 671 kN × 0,087 = 58,5 kN, mientras que el empuje hacia delante solo baja un 0,38 %. Una inclinación pequeña consigue una gran fuerza de giro casi sin coste en empuje, y por eso casi todos los motores líquidos grandes van montados en cardán. En un motor real, las líneas de alimentación llevan fuelles flexibles para seguir el movimiento.

La ecuación del empuje, resuelta

El Centro de Investigación Glenn de la NASA da la ecuación del empuje de un cohete como

F = ṁ v_e + (p_e − p_a) A_e

El primer término es la cantidad de movimiento: caudal másico por velocidad de escape. El segundo es un término de presión. Si el gas de la salida está a más presión que el aire que lo rodea, empuja sobre el área de salida y suma empuje. Si está a menos, el aire empuja hacia atrás.

Con el modelo al nivel del mar, a plena potencia, con queroseno y una relación de expansión de 12:

• Caudal de la cámara ṁ = 247,3 kg/s y velocidad de escape v_e = 2813 m/s, así que ṁ v_e = 695,7 kN.
• Presión de salida p_e = 66,5 kPa, presión del aire p_a = 101,3 kPa y área de salida A_e = 0,898 m². El término de presión es (66,5 − 101,3) × 0,898 = −31,3 kN.
• El escape de la turbina aporta 7,65 kg/s a unos 900 m/s, es decir, 6,9 kN.
• Total F = 695,7 − 31,3 + 6,9 = 671,3 kN.

Eso queda un 0,5 % por debajo de los 674,7 kN del KARI. La pestaña de controles muestra la misma suma y la actualiza cuando mueves los controles.

Por qué el mismo motor empuja más en el espacio

Nada del primer término depende del aire exterior. La velocidad de escape y el caudal se fijan dentro del motor. Solo p_a cambia con la altura, y aparece en un único lugar, multiplicada por el área de salida. Al nivel del mar el aire presiona la salida de 0,898 m² con 101,3 kPa, lo que suma 91 kN. En vacío esa carga desaparece y el empuje del modelo sube a 762,3 kN.

El control de altitud usa la Atmósfera Estándar de EE. UU. de 1976. Casi toda la ganancia llega pronto: 738,5 kN a 10 km, 757,3 kN a 20 km y prácticamente toda a 30 km, donde la presión del aire es cerca del 1 % de la que hay al nivel del mar. El cielo se oscurece al subir, y el penacho, que el aire mantenía estrecho al nivel del mar, se abre mucho.

Las dos cifras del propio KARI muestran el mismo efecto. Con 255 kg/s, un impulso específico en vacío de 304,8 s supone un empuje en vacío de 304,8 × 255 × 9,807 = 762,2 kN, cerca de un 13 % más que al nivel del mar. La diferencia es de 87,5 kN. Si las dos cifras corresponden al mismo caudal, esa diferencia es la presión del aire por el área de salida, lo que da un área de salida de unos 0,86 m² y un diámetro de salida de unos 1,05 m. Es nuestra estimación a partir de las cifras publicadas, no una medida que dé el KARI.

Elegir el tamaño de la tobera

Prueba el control de relación de expansión. En vacío, una campana más larga siempre ayuda: 738,8 kN con 8, 762,3 kN con 12, 818,7 kN con 40 y 827,5 kN con 50. Al nivel del mar el panorama cambia. La mejor relación está cerca de 8, donde la presión de salida se acerca a la del aire, con 678,1 kN. Más allá, el gas sale por debajo de la presión del aire y el término de presión se vuelve cada vez más negativo.

Pasa de unos 20 y el modelo avisa de separación del flujo. El aire se mete en la campana, el chorro se despega de la pared y la parte exterior de la tobera deja de trabajar. El modelo usa una regla práctica habitual: el flujo abandona la pared cuando su presión cae por debajo de cerca del 40 % de la presión exterior. La separación real es irregular y puede sacudir con fuerza una tobera. El KARI describe el mismo problema en las etapas superiores del Nuri. Sus motores tienen relaciones de expansión mayores, pensadas para el aire enrarecido, así que en un ensayo en tierra sufren separación del flujo, y el KARI los prueba en una instalación que recrea las condiciones de gran altitud. Por eso los motores de primera etapa tienen campanas cortas y los de etapa superior, largas.

El impulso específico y lo que cambian otros combustibles

El impulso específico es el empuje dividido entre el peso del propulsante gastado por segundo:

Isp = F / (ṁ g₀)

Para el modelo al nivel del mar, 671,3 kN / (255,0 × 9,807) = 268,4 s. El empuje al nivel del mar del KARI da de la misma forma 674,7 kN / (255 × 9,807) = 269,8 s. En vacío el modelo da 304,8 s, y coincide con el KARI con menos de 0,1 s de diferencia.

El selector de combustible cambia el propulsante mientras la presión de cámara y la garganta siguen igual. El hidrógeno líquido da un escape mucho más ligero, así que el Isp en vacío del modelo sube de 305 s a 394 s. El caudal baja a 191 kg/s, porque el gas de hidrógeno necesita menos masa para llenar la misma garganta. La pega es el volumen. Cada segundo, el motor de queroseno se bebe 87 litros de combustible. La versión de hidrógeno necesita 524 litros, y por eso los tanques de hidrógeno son tan grandes. El metano queda en medio, con 314 s y 136 litros por segundo.

Veinte motores reales

La lista de motores reales de los controles reúne 20 motores de Corea, Estados Unidos, Europa, Japón y Rusia. Al elegir uno, el escenario pasa a su ciclo y su combustible y muestra el empuje y el impulso específico que publica la agencia o el fabricante. Los tamaños y números del escenario siguen siendo del modelo, así que un F-1 elegido no da de repente 6770 kN. Donde la fuente no da ninguna cifra, la tabla muestra un guion en lugar de un número sacado de otra parte.

La lista completa de la pieza añade el KRE-007, el motor de investigación de combustión escalonada del KARI, el Merlin 1D y su versión de vacío, el J-2, el RL10, el Vulcain 2.1, el Vinci, el LE-7A, el LE-9, el BE-3U y el Raptor 2.

En qué se diferencia este modelo de un motor real

• El gas se trata como un único gas ideal con propiedades fijas. El gas de combustión real cambia de composición al enfriarse, y eso mueve las cifras unos pocos puntos porcentuales.
• Un único factor de pérdidas de 0,934 sustituye a la combustión incompleta, el rozamiento y la apertura del chorro.
• La presión de cámara, la fracción del generador de gas y el número de canales de refrigeración son valores del modelo, no datos del KARI.
• Los tanques están dibujados cortos y pegados al motor para que quepan en pantalla.
• Se omiten los encendedores, los fuelles de las líneas de alimentación y el intercambiador de calor que calienta el gas de presurización. Las válvulas principales y el cardán están dibujados, pero no cambian el flujo.
• Los cuatro ciclos comparten una garganta y una tobera. Los motores reales de cada ciclo se diseñan alrededor de sus propias presiones, así que un motor real elegido muestra su ciclo y su combustible, no su tamaño.

Del primer vuelo de Goddard al Nuri

Robert Goddard lanzó el primer cohete de combustible líquido el 16 de marzo de 1926 en Auburn, Massachusetts, quemando gasolina y oxígeno líquido. El A-4 alemán, más conocido como V-2, hizo su primer vuelo con éxito el 3 de octubre de 1942. Tenía turbobomba, y su cámara se refrigeraba con su propio combustible de alcohol. El Rocketdyne F-1 que elevó el Saturno V usaba un ciclo de generador de gas como el del modelo y daba unos 6,77 MN al nivel del mar.

El KARI hizo volar por primera vez su motor de clase 75 toneladas en un vehículo de prueba de una etapa el 28 de noviembre de 2018. Ardió durante 151 segundos, más que los 140 segundos previstos, y alcanzó 209 km. Según el KARI, en noviembre de 2020 se habían fabricado 25 motores, probados 168 veces durante un total de 16 690 segundos. La primera etapa del Nuri agrupa cuatro de estos motores para dar 300 toneladas de empuje, y la segunda usa uno. El Nuri ha volado el 21 de octubre de 2021, el 21 de junio de 2022, el 25 de mayo de 2023, el 27 de noviembre de 2025 y el 7 de octubre de 2026.

Cuánto propelente hace falta para llegar a órbita

El modelo da el empuje y el impulso específico. Para ver para qué sirven, hay que meterlos en la ecuación del cohete. El Centro de Investigación Glenn de la NASA la escribe como Δv = Isp · g₀ · ln(MR), donde MR es la masa al encendido dividida entre la masa al terminar la combustión. Despejada, MR = e^(Δv / (Isp · g₀)).

Tomemos el impulso específico en vacío del modelo, 304,8 s. La velocidad de escape es 304,8 × 9,807 = 2989 m/s. Una órbita baja exige una velocidad de unos 7,8 km/s y, con lo que se pierde por la gravedad y el aire durante la subida, el cohete tiene que aportar más o menos 9,4 km/s. Esos 9,4 km/s son una cifra redonda supuesta, no un dato de KARI. Entonces:

• Δv / v_e = 9400 / 2989 = 3,145
• MR = e^3,145 = 23,2
• Proporción de propelente en la masa de lanzamiento = 1 − 1/23,2 = 95,7 %

Casi toda la masa de lanzamiento tendría que ser propelente, y quedaría un 4,3 % para depósitos, motores y carga útil juntos. Una sola etapa no puede lograrlo. Si se reparte el mismo trabajo en dos etapas que suman 4,7 km/s cada una, cada etapa necesita MR = e^(4700 / 2989) = 4,82. Cada etapa lleva entonces el 79 % de su propia masa como propelente, lo cual es difícil pero posible, y los dos cocientes multiplicados vuelven a dar 23,2. Por eso el Nuri tiene etapas: se suelta la primera etapa vacía y el motor de la siguiente no tiene que cargar con ella.

La misma cuenta con los otros combustibles, con los valores en vacío del modelo, da MR = 11,4 para el hidrógeno (393,5 s) y 21,1 para el metano (314,4 s). Los 89 segundos que el hidrógeno gana sobre el queroseno reducen casi a la mitad la relación de masas. Cada vez que MR se duplica solo se añaden v_e × ln 2 = 2072 m/s, de modo que cada kilómetro por segundo extra cuesta más propelente que el anterior. El ejemplo de la propia NASA usa un Isp de 350 s y un Δv de unos 7,6 km/s, y llega a una relación de masas cercana a 10, de modo que un 90 % del cohete es propelente.

Lo que se suele entender mal

«El cohete empuja contra el aire.» Si fuera así, funcionaría peor en el espacio. El modelo hace lo contrario: el aire presiona de vuelta sobre la salida de la tobera, y al quitarlo el empuje sube de 671 kN a 762 kN. El empuje viene de lanzar masa hacia atrás, y la reacción actúa sobre el motor.

«Un cohete no puede ir más rápido que sus gases de escape.» Sí puede. La relación de masas permite alcanzar varias veces la velocidad de escape. En el ejemplo anterior el cohete termina a 9,4 km/s con una velocidad de escape de 2,99 km/s, 3,1 veces más.

«El impulso específico es lo que dura la combustión.» Tiene unidades de segundos, pero es el empuje por peso de propelente gastado cada segundo. Un motor de 304,8 s no arde durante 304,8 s. El motor del Nuri funcionó 151 s en su vuelo de prueba de 2018.

«El fuego de la cámara es violento y rápido.» El gas de la cámara del modelo se mueve a unos Mach 0,22 y solo alcanza la velocidad del sonido en la garganta. La velocidad viene de la tobera, no de la combustión.

«Cuanto más grande la tobera, mejor.» En vacío, sí. A nivel del mar, pasada una relación de expansión de unos 8 el empuje baja, y pasada la de unos 20 el modelo avisa de desprendimiento del flujo.

Pruébalo en la pantalla

1. Abre Controles y anota el empuje a nivel del mar con los ajustes por defecto. Es 671 kN.
2. Arrastra el deslizador de altitud hasta 30 km. El empuje sube hacia 762 kN y la pluma se ensancha. Compara la cifra con la cuenta de la sección de la ecuación del empuje.
3. Pon la relación de expansión en 8 y luego en 40. Lee cada vez el empuje a nivel del mar y en vacío, y mira qué ajuste gana en cada caso.
4. Mueve el deslizador de combustible del queroseno al hidrógeno. Verás que el impulso específico en vacío sube a 393,5 s y que la columna de depósitos crece. Pon cada valor en Δv = Isp · g₀ · ln(MR) con MR = 10 para ver cuánta velocidad compra cada combustible.
5. Sube el deslizador del ángulo del cardán a 5 grados y compara la fuerza lateral, 58,5 kN, con el empuje hacia delante.
6. Cambia el deslizador del ciclo del motor a combustión escalonada y mira cuánto suben el flujo y el empuje con la misma garganta.