太阳系比例模型步道

如果太阳是一个站在身边就能看见的球，太阳系有多大？

大多数太阳系示意图都在“作弊”。行星整齐地排成一行，彼此只隔一掌宽，木星看上去像一个停在太阳旁边的沙滩球。这种作弊是不得已的，因为一页纸没法同时画出真实的大小和真实的距离。这个展品不作弊。它把一切按同一个倍数缩小，大小和距离一起缩，再把结果铺在公园里的一条小路上。

比例是十亿分之一（1 : 1,000,000,000）。按这个比例，直径 1,391,400 km 的太阳变成一个宽 1.39 m 的发光球。地球变成一颗 1.27 cm 的玻璃弹珠，放在小路 149.6 m 处的石台上。海王星在 4.5 km 外。以 1.4 m/s 的普通步速，不到两分钟就能走到地球，54 分钟走到海王星。

沿途可以找到 70 样东西：太阳、八颗行星、五颗矮行星、21 颗卫星、十几颗小行星和彗星、九个探测器，还有两个小天体带的边界和太阳自身“气泡”的边缘。点“图鉴”按钮就能看到完整列表，选中一项就会带你过去。

一米代表一百万千米

在十亿分之一的比例下，小路上的一米代表一百万千米，球上的一毫米代表 1,000 km。每个球的直径都是该天体的平均直径除以十亿，每个石台离太阳的距离都是该天体到太阳的平均距离（轨道半长轴）除以十亿。数据来自 NASA NSSDCA 的行星资料表，下表由这些数值重新算出。

几个对比会更直观。太阳的直径是地球的 109 倍，所以大约要 130 万个地球才能填满太阳的体积。木星是唯一一颗不看牌子、隔几步就能认出来的行星。水星、火星和冥王星小到掉在路上就可能找不着。

前 230 米里的四颗岩质行星

岩质行星一个接一个很快就过去了。水星在 57.9 m，金星和地球相隔 41 m，火星在 228 m。然后小路就安静下来。木星在 778.5 m 处等着，土星在 1.43 km，天王星在 2.87 km，海王星在 4.51 km。每一段间隔都差不多和前面所有路程加起来一样长，这就是为什么步行穿过外太阳系会觉得那么空。

从火星的石台望去，木星 14 cm 的球在 550 m 外，只占大约 0.015°，在树丛前根本分辨不出来。所以每一站都立着圆形路标，小路上每隔 50 m 还漆着距离标记。

立在轨道上的卫星

大多数卫星和它们的行星相比都很小，而且离得很近。月球是一颗 3.5 mm 的小珠，离弹珠 38.4 cm，插在自己的黄铜针上。国际空间站在弹珠上方 0.4 mm 处绕行，差不多一片指甲那么厚；地球静止轨道上那一圈气象和电视卫星在 3.6 cm 外。詹姆斯·韦布空间望远镜在地球外侧 150 万 km 的 L2 点附近工作，所以它的标桩立在弹珠后方 1.5 m 处。

火星的两颗卫星只是两粒灰尘。宽 22 km 的火卫一缩小后只有 0.02 mm，离 6.8 mm 的豌豆 9.4 mm。模型用一根细如发丝的金属线挂着这两颗卫星，因为一根针都比它们粗。

巨行星需要更多空间。每个石台伸出一条石轨，卫星按真实距离立在上面。木星的四颗大卫星，也就是伽利略在 1610 年看到的那四颗，离这个西柚 42 cm 到 1.88 m。土星的土卫六离土星 1.22 m，土卫八 3.56 m。天王星的五颗大卫星都在 58 cm 以内，海卫一离海王星 35.5 cm。冥王星的卫星冥卫一宽度是冥王星的一半，离它只有 2 cm，所以这两个天体有时被称作双矮行星。

在这里你能走得比光快

光每秒走 299,792.458 km。缩小十亿倍后，公园里的光速只有 0.30 m/s。普通步行是 1.4 m/s，所以在这里你能比阳光快将近五倍。阳光要 8 分 19 秒才能到达地球的石台：149,600,000 ÷ 299,792 等于 499 秒，常被四舍五入成 8 分 20 秒。

“从太阳发出一束光”开关能让你看到这一点。一个光脉冲以 0.30 m/s 离开太阳球，读数会告诉你它在你前面还是后面、相差多远。用默认的 3 m/s 步速走，你到达地球的速度是光的十倍。

你能走多快？

速度按钮有四档，数字键 1 到 4 可以直接选择：

“走到下一站”会以所选速度带你走到下一站。“快速移动”几秒钟就跳到那里，图鉴则能直接跳到列表上的任何一项。

从每一站看，太阳的大小都刚刚好

从地球的石台看，宽 1.39 m、远 149.6 m 的太阳球占 0.53°。这正是真实太阳在地球天空中所占的角度。当所有长度都按同一倍数缩小时，所有角度都保持不变。从火星看是 0.35°。从海王星看是 0.018°，约一角分，接近视力好的人眼能分辨的最小细节。所以从小路远端回头看，太阳只是一个亮点。

小行星带为什么几乎是空的

两道拱门横跨小路，分别在 329 m 和 479 m 处，对应 2.2 AU 和 3.2 AU，主带小行星大多在这个范围内运行。小行星带里最大的天体、矮行星谷神星，是 413 m 处一粒 0.95 mm 的沙。灶神星（525 km）和智神星（512 km）只有它一半大。NASA 指出，所有小行星加起来还没有月球重。

两道拱门之间撒在路上的碎石只是装饰。按这个比例，一颗普通小行星比一粒灰尘还小，它们之间的空隙要以米来计算。探测器已经多次穿过小行星带，从来不需要绕开什么。

在更靠内的地方，标桩标出了三颗探测器造访过、取回样品或着陆过的小行星：贝努、龙宫和爱神星。阿波菲斯的标桩立在金星和地球之间。2029 年 4 月 13 日，它将从离地球 32,000 km 处飞过，在这个比例下就是离弹珠 3.2 cm。

一直走到柯伊伯带

柯伊伯带是从约 30 AU 到 50 AU 的一圈宽阔的冰质天体带，它的两道拱门分别立在离太阳 4.49 km 和 7.48 km 处。海王星就在第一道拱门里面一点。冥王星是一粒 2.4 mm 的芝麻，在 5.87 km 处。再往外是妊神星、创神星、鸟神星和阿罗科斯的标桩；阿罗科斯是新视野号在 2019 年 1 月 1 日飞掠的双瓣天体。

新视野号自己的标桩在 9.85 km 处，那是它 2026 年 10 月的位置，离太阳 65.8 AU。小路在 10.3 km 处结束，就在阋神星后面。阋神星和冥王星几乎一样大，还稍重一些。正是 2005 年发现它，促使国际天文学联合会在 2006 年写下了行星的定义，这个定义把冥王星归入了新的矮行星类别。

小路尽头的路标写着什么

很多东西远到公园装不下。小路尽头的路标把它们换算成公园里的距离：

• 旅行者1号是飞得最远的探测器，2026 年 10 月离太阳 172 AU，在公园里是 25.7 km。NASA 计算它将在 2026 年 11 月 18 日离地球满一光日。
• 旅行者2号在 144 AU（21.6 km），已经沉默的先驱者10号和11号分别在 142 AU 和 119 AU。
• 日球层顶是太阳风吹出的气泡的边缘。旅行者1号在 2012 年 8 月 25 日穿过它时，它在 121.6 AU 外，在公园里是 18.2 km。
• 奥尔特云是一层没有人直接见过的彗星外壳。它可能从 2,000 到 5,000 AU 之间的某处开始（公园里 300 km 或更远），一直延伸到 100,000 AU，约合 15,000 km。
• 比邻星是离太阳最近的恒星，在公园里离太阳球 40,208 km，差不多就是绕地球 40,075 km 赤道一圈。

所以，如果太阳立在你所在城市的公园里，最近的恒星就是地球另一侧一个差不多大的球。

可以亲自去走的比例步道

这是个很受欢迎的点子，好几个城市都用石头和金属建过：

• Voyage 位于华盛顿特区的国家广场，2001 年 10 月 17 日开放，比例是一百亿分之一，只有这里的十分之一大。它的太阳是一个 13.9 cm 的球，冥王星在约 600 m 外。
• 萨根行星步道位于纽约州伊萨卡，1997 年由 Sciencenter 为纪念卡尔·萨根而建。全长 1.2 km，比例是五十亿分之一。
• 瑞典太阳系以斯德哥尔摩的 Avicii Arena 作为太阳，那是世界上最大的球形建筑之一。比例是1:20,000,000，行星一路向北排布在整个国家。

这里的步道比例是 Voyage 的十倍，地球大到能看出是个球（1.27 cm），而走到海王星仍然只要一个下午。

模型和真实太阳系的不同

• 排成一条直线。 行星从来不会排成一线。每颗行星都在自己轨道上的某个位置，模型把它们排成一排，好让一条小路经过每一颗。
• 平均距离。 每个石台都放在平均距离处。水星的实际距离在 4,600 万到 7,000 万 km 之间变化，火星在 2.07 亿到 2.49 亿 km 之间，冥王星在 30 到 49 AU 之间，所以按“今天”的位置摆，石台会在别处。
• 卫星排成一排。 卫星都按到行星的平均距离立在同一条石轨上，而不是分散在各自的轨道上。
• 探测器的距离有日期。 正在离开太阳系的探测器一直在走。旅行者1号每年远离约 3.6 AU，相当于 540 m 小路。
• 圆球。 土星赤道直径比两极之间宽约 11 %，而球用的是平均直径。形状像鸡蛋的妊神星是唯一一个画成拉长形的。
• 亮度。 太阳球会发光但不刺眼，行星是被公园午后的阳光照亮的，而不是被太阳球照亮。
• 树木、路灯和长椅都是真实尺寸，没有按比例缩小，这样你能感觉到自己走了多远。

建造步道前先算一遍

计算时，实际长度与模型长度都先换成 m。展览表中太阳的直径为 1,391,400 km。乘以 1,000 后得到 1,391,400,000 m，再除以 1,000,000,000，模型直径就是 1.3914 m。如果直接用 km 的数值相除，结果的单位仍是 km，而不是 m。单位弄错，原本适合公园的模型就可能小了 1,000 倍。

地球距离也按同样的方法计算。表中的 1.49598 亿 km 先换成 149,598,000,000 m，缩小后为 149.598 m。地球直径 12,742 km 则变成 0.012742 m，也就是 12.742 mm。距离与直径原来的数值相差很大，但必须除以同一个数。海王星的 4,514,953,000 km 对应步道上的 4,514.953 m。模型站点的位置采用这些数值，并不是根据画面外观估计的。

假设访客每步走 0.70 m。这只是计算中假定的步长，不是对访客的测量，也不是展览中的设置。把各段模型距离除以 0.70，地球离太阳约 214 步，海王星约 6,450 步。按 1.4 m/s 行走，每秒走两步，到地球约需 107 秒，到海王星约需 3,225 秒，即 53.8 分钟。步长增加会减少步数，但不会改变行星应该放在哪里。

还可以先选定太阳直径，再反算地球距离，检查结果。这里的地球距离约为太阳直径的 107.5 倍。如果教室中的太阳只有 10 cm 宽，地球就应在约 10.75 m 外。如果换上这个小太阳，却把地球留在 149.598 m 处，就混用了两种比例。这样也许方便陈列，却不能保留视大小和空旷空间所占的比例。

为什么课本需要不止一种比例

设想把太阳和海王星放进一张宽 30 cm 的纸，太阳在一端，海王星在另一端。把模型中的 4,514.953 m 压缩为 0.30 m，所有长度就要再缩小约 15,050 倍。太阳直径 1.3914 m 变成约 0.092 mm，比普通铅笔线还细。地球只有约 0.00085 mm，即 0.85 微米。如果不把它相对于距离放大，不管用什么印刷颜色或标签，都无法让这个点看起来像可辨认的地球。

再反过来，要求地球是一个看得见的 1 mm 小点。这约为公园模型直径的 1/13。这时海王星必须在太阳约 354 m 外，而不是纸张的另一端。除非书页变成长达数百米的纸带，否则把书做宽一点并不能解决问题。在一个跨页里展示八颗漂亮的行星图像，与忠实表示它们的大小和间隔，是两种不同的任务。

这并不意味着所有示意图都不可信。图可以表现轨道顺序、相对直径、表面外观或飞行轨迹。应读图注，确认哪些量按比例绘制。轨道图可能统一放大行星，也可能把小行星体放大得更多，或压缩外侧距离。无论采用哪种处理，都不能拿尺子量图来求飞行距离。

这里的一列站点也有局限：它比较的是轨道距离，并非今天各行星位置的地图。从海王星站点距离中减去地球站点距离，得到的是这种布局中日心距离的差，并不是某一天地球与海王星之间的距离。实际距离不仅取决于各自离太阳多远，也取决于两个方向的夹角。真实任务需要星历和轨迹计算，而不是两个基座之间最短的步行路线。

信号延迟不是探测器的飞行时间

光开关只缩短距离，不改变时间单位。太阳与地球相距 1.49598 亿 km，光的单程时间约为 499 秒，通常说成 8 分 20 秒。海王星的距离对应约 15,060 秒，即 4 小时 11 分。模型光脉冲经过对应站点也需要这些时间。比例使其速度降为约 0.30 m/s，并没有让阳光瞬间到达。

回复还要增加一次延迟。做个简单的思想实验：在海王星的平均日心距离处放一个接收器，从太阳发送问题。即使立即回复，回信也至少需要约 8 小时 22 分才能回来。这里把单程时间加倍，并忽略处理时间。这不是地球天线的延迟预测，因为还需要计入地球位置以及探测器的实际距离。控制人员必须分清命令离开地球的时间，与探测器后来能够执行命令的时间。

NASA 的新视野号任务说明了为何光行时和飞行时间必须分开。探测器于 2006 年 1 月 19 日发射，2007 年 2 月 28 日经过木星获得引力助推，2015 年 7 月 14 日飞掠冥王星。从发射到冥王星约用了 9.5 年，而光子通过类似距离只需数小时。距离除以光速回答的是通信问题，并不是探测器何时抵达的问题。

木星交会改变了探测器的轨迹和速度。航天器通常不是对准目标，沿直线以恒速前进。它在引力作用下运动，速度总要相对于某个参照物，例如地球或太阳。展览里的速度档位是访客在公园中的移动速度，不是可选择的航天发动机。用快速移动马上到达冥王星，并不能说明真实飞行所需的能量或发射窗口。

更大的模型会占据一个国家

瑞典太阳系用另一种方式处理同样的比例难题。主办方采用1:20,000,000的比例，以斯德哥尔摩的 Globe 球形建筑代表太阳，内侧行星都在斯德哥尔摩地区。模型向北延伸，冥王星位于距 Globe 约 300 km 的德尔斯博。这些是由当地机构分别负责的装置，并不是站在一个观察点就能全部看见的物体。

与本展览的 1:1,000,000,000相比，十亿除以两千万等于 50，因此瑞典模型中对应长度大 50 倍。把这个倍数用于本展览，太阳直径约为 69.6 m，地球距离约为 7.48 km，冥王星距离约为 293 km。最后一个结果可以合理地称作约 300 km。这些是用展览采用的天文数值算出的结果，不是对建筑或装置之间公路路线的新测量。

这也说明阅读交通路线时要小心。站点的比例距离表示天文间隔。道路可能弯曲，访客也可能需要绕行。交通规划中的时间，因此不是对天文单位的另一种测量。瑞典装置与较小的公园模型都需要标牌，说明距离测量的含义。不能把乘公交走过的路程，当作缩小后行星轨道的半径。

在屏幕上做三项检查

从太阳出发，在图鉴中选择地球。出发前先预测：约 150 m 外会有一个直径 1.27 cm 的球。将预测与距离读数、基座上的小球比较。然后选择海王星。它的球直径只有地球的约 3.9 倍，站点离太阳却约为地球的 30.2 倍。这两个比值回答不同的问题。轨道更大，并不要求行星本身也更大。

回到起点，打开“从太阳发出光”。选择 1.4 m/s 的速度档，再用走到下一站的功能比较普通步行。60 秒后访客可以走 84 m，而模型光只走约 18 m。障碍物或路线改变会影响访客进度，所以这是直线路径的预测，不是保证每次手动移动都会符合这些数值。光脉冲的慢动作源于空间比例，并不是说现实中的人能跑赢光。

最后用图鉴比较地球、月球和木星的卫星。地球球体只有 1.27 cm 宽时，很容易低估月球相隔 38.4 cm 有多远。改变视角时，要分清显示距离与表面上看到的间隙：透视会使远处的物体看起来靠在一起。模型保留场景中的长度，摄像机却将其投影到平面屏幕上。单靠截图并不能给这个三维空间当尺子。

沿途的 157 个看点

图鉴现在列出 157 个对象：太阳、八颗行星、五颗矮行星、44 颗卫星、40 颗小行星和彗星、45 艘探测器，以及十二处边界和恒星。每个对象都按真实距离放置，每个球也按真实大小缩小，所以大多数比沙粒小得多。图鉴有两行筛选：第一行按类型，第二行按路段（太阳到火星、小行星带、木星、土星、天王星、海王星、柯伊伯带及更远处）。输入名称可同时搜索当前页面语言和英语或韩语，已看过的对象会打勾。

卫星按 JPL 卫星轨道与尺寸表中的平均行星距离放置。近处卫星分散在不同角度，避免支针互相遮挡：木星的四颗内侧小卫星木卫十六、木卫十五、木卫五和木卫十四，都在直径 14 cm 的木星球周围 23 cm 内。土星的牧羊卫星土卫十八、土卫十五、土卫十六和土卫十七位于 27 cm 环的内部或紧邻外侧。三颗卫星远到无法使用连续支架：木卫六离木星 11.4 m，土卫九离土星 12.9 m，海卫二离海王星 5.5 m，各有草地上的独立柱。冥王星的四颗小卫星挂在发丝般细的线上，离 2.4 mm 冥王星小珠 4 至 7 cm。

小行星和彗星数据来自 JPL 小天体数据库，其中列有轨道半长轴，以及已测得的直径。采样任务到访过的丝川、贝努和龙宫在这里直径都不到一微米。木星的特洛伊小行星在木星前后 60 度处共用轨道，放在离木星底座 15 m 内的柱上：奥鲁斯、波吕墨勒、帕特罗克洛斯、欧里巴特斯和勒乌库斯，都是露西号的目标。

去过某颗行星的探测器列在该行星的展示台上，点击图鉴条目就会前往那里。在空间某个位置工作的探测器则有独立标牌：SOHO 和 DSCOVR 位于地球玻璃珠前 1.5 m 的 L1 点；韦布和欧几里得位于后方 1.5 m 的 L2 点；帕克太阳探测器和太阳轨道器位于各自最靠近太阳的位置。探测器从不按真实尺寸绘制：缩到十亿分之一后，即使最大的也比原子还小。因此标牌是指示牌，不是模型。

每站一座展示台

太阳、每颗行星、谷神星和冥王星前都有展示台，上面有数据卡和放大剖面。数据卡根据 NASA 行星资料列出平均直径、质量、一天和一年的长度、平均温度及已知卫星数量。卡上水星的一天最长，从正午到下个正午为 175.9 个地球日，相当于两个 88 天的水星年。金星逆向自转，一天为 116.8 个地球日，约为其一年的一半。土星显示 274 颗已知卫星，木星为 95 颗。

旁边的剖面不按真实比例，是直径 34 cm、切去四分之一的球，展示 NASA 描述的内部层次：太阳的核心、辐射层和对流层；地球的内核、外核、地幔和地壳；木星和土星内部的金属氢；天王星和海王星内部的水、氨和甲烷冰。巨行星内部结构来自引力测量模型，今后可能修正，所以展示台注明各层尺寸是近似值。地球各层由地震波测量，是沿途最可靠的一组数值。

任务、隐藏铜板与地图

“任务”面板有七个任务，检查的是你在场景中做了什么，而不是点了什么。例如，寻找阳光传播了 8 分 20 秒的位置，答案就在地球底座。另一个任务要求找到木星四颗大卫星，沿旁边的支架走即可找到。还有一道问题：散步到旅行者1号需要多久？道路会长达 25.7 km，因此答案是略多于五小时。最奇特的是竞速：开启光脉冲，比它先到水星。在这个比例下，任何人都能做到。

路边草地里有 13 块没有名称标牌的黄铜板，标记水星、地球、火星和冥王星离太阳最近及最远的位置、光传播一分钟和一小时的位置、旅行者1号拍摄“暗淡蓝点”的位置，以及木星撕裂苏梅克-列维9号彗星的位置。在走近之前，“隐藏看点”标签用问号列出它们，并以最近的站点作为提示。

底部地图把 10.3 km 的道路压缩成一条带。线性比例会让四颗内行星都挤在太阳一像素以内，所以地图使用对数比例，白色箭头指示你的位置。点击任意位置即可前往最近的站点。“大小与距离”以相同的十亿分之一比例展示两遍行星：一遍是并排的球，一遍是沿路的点。为了看得见球，大小行的绘制尺寸比距离行大数千倍，面板会注明两种比例。

从光速到汽车

速度按钮有六档。散步、快走、跑步和自行车对应真实的人类移动速度。汽车为 25 m/s，即 90 km/h，三分钟可到海王星。光反而最慢，只有 0.30 m/s，因为每秒 299,792 km 被缩小到十亿分之一。只有按光速行走时，时钟和光行时间才始终一致：8 分 19 秒后抵达地球。

轨道不是圆

每个球位于行星的平均距离，但没有一条轨道是完美的圆。水星在 46.0 至 69.8 百万 km 之间移动，两块板因此相隔 24 m。地球的两块板位于 147.1 m 和 152.1 m，只差 5 m，而且一月初最靠近太阳，所以距离不能解释季节。冥王星轨道是沿途最狭长的：最近点在 4,436.8 m，处于海王星标记内侧。1979 年至 1999 年，冥王星确实比海王星更靠近太阳。