نظامِ شمسی کے پیمانے والے ماڈل کی سیر

اگر سورج ایک ایسی گیند ہو جس کے پاس کھڑے ہو سکیں، تو نظامِ شمسی کتنا بڑا ہوگا؟

نظامِ شمسی کی زیادہ تر تصویریں دھوکا دیتی ہیں۔ سیارے ایک ہاتھ کے فاصلے پر سلیقے سے قطار میں بیٹھے ہوتے ہیں، اور مشتری سورج کے پاس رکھی ساحل کی گیند جیسا لگتا ہے۔ یہ دھوکا مجبوری ہے، کیونکہ ایک صفحے پر اصل سائز اور اصل فاصلے ایک ساتھ نہیں دکھائے جا سکتے۔ یہ نمائش دھوکا نہیں دیتی۔ یہ ہر چیز کو ایک ہی تناسب سے چھوٹا کرتی ہے، سائز اور فاصلے دونوں ایک ساتھ، اور نتیجے کو ایک پارک کے راستے پر بچھا دیتی ہے۔

پیمانہ ایک ارب واں ہے (1 : 1,000,000,000)۔ اس پیمانے پر 1,391,400 km چوڑا سورج 1.39 m چوڑی چمکتی گیند بن جاتا ہے۔ زمین 1.27 cm کا کنچا بن جاتی ہے، جو راستے پر 149.6 m آگے ایک پتھر کے چبوترے پر رکھا ہے۔ نیپچون 4.5 km دور ہے۔ 1.4 m/s کی عام چال سے آپ دو منٹ سے کم میں زمین تک اور 54 منٹ میں نیپچون تک پہنچ جاتے ہیں۔

راستے میں تلاش کرنے کے لیے 70 چیزیں ہیں: سورج، آٹھ سیارے، پانچ بونے سیارے، 21 چاند، درجن بھر سیارچے اور دم دار ستارے، نو خلائی جہاز، اور دونوں پٹیوں اور سورج کے اپنے بلبلے کے کنارے۔ رہنما کا بٹن ان سب کی فہرست دکھاتا ہے۔ کسی ایک کو چنیں اور آپ وہاں پہنچ جائیں گے۔

دس لاکھ کلومیٹر کے لیے ایک میٹر

ایک ارب ویں پیمانے پر راستے کا ایک میٹر دس لاکھ کلومیٹر کے برابر ہے، اور گیند کا ایک ملی میٹر 1,000 km کے برابر۔ ہر گیند کا قطر اس جسم کے اوسط قطر کو ایک ارب سے تقسیم کر کے رکھا گیا ہے، اور ہر چبوترا سورج سے اس جسم کے اوسط فاصلے (اس کے مدار کا نیم بڑا محور) کو ایک ارب سے تقسیم کر کے کھڑا ہے۔ اعداد NASA NSSDCA کی فیکٹ شیٹس سے ہیں، اور نیچے والا جدول انہی قدروں سے دوبارہ حساب کیا گیا ہے۔

کچھ موازنے مدد دیتے ہیں۔ سورج کا قطر زمین کے قطر کا 109 گنا ہے، اس لیے سورج کا حجم بھرنے کے لیے تقریباً 13 لاکھ زمینیں درکار ہوں گی۔ مشتری واحد سیارہ ہے جسے آپ کسی تختی کے بغیر چند قدم دور سے پہچان سکتے ہیں۔ عطارد، مریخ اور پلوٹو اتنے چھوٹے ہیں کہ راستے پر گر جائیں تو کھو جائیں۔

پہلے 230 میٹر میں چار چھوٹے سیارے

چٹانی سیارے جلدی جلدی آتے اور گزر جاتے ہیں۔ عطارد 57.9 m پر ہے، زہرہ اور زمین کے بیچ 41 m کا فاصلہ ہے، اور مریخ 228 m پر ہے۔ پھر راستہ سنسان ہو جاتا ہے۔ مشتری 778.5 m پر انتظار کرتا ہے، زحل 1.43 km پر، یورینس 2.87 km پر اور نیپچون 4.51 km پر۔ ہر وقفہ لگ بھگ اپنے سے پہلے کے پورے راستے جتنا لمبا ہے، اسی لیے پیدل چلتے ہوئے بیرونی نظامِ شمسی اتنا خالی لگتا ہے۔

مریخ کے چبوترے سے مشتری کی 14 cm کی گیند 550 m دور ہے۔ یہ تقریباً 0.015° گھیرتی ہے، جو درختوں کے بیچ پہچاننے کے لیے بہت کم ہے، اس لیے ہر پڑاؤ پر ایک گول سمت نما تختی ہے اور راستے پر ہر 50 m پر فاصلے کا نشان بنا ہے۔

پٹڑیوں پر چاند

زیادہ تر چاند اپنے سیاروں کے سامنے بہت چھوٹے ہیں اور ان کے قریب ہی رہتے ہیں۔ زمین کا چاند 3.5 mm کا موتی ہے، کنچے سے 38.4 cm دور، اپنی پیتل کی کیل پر۔ بین الاقوامی خلائی اسٹیشن کنچے سے 0.4 mm اوپر گھومتا، تقریباً ناخن کی موٹائی جتنا، اور ارض ساکن موسمی اور ٹی وی سیٹلائٹس کا چھلا 3.6 cm باہر ہے۔ جیمز ویب خلائی دوربین زمین سے 15 لاکھ km آگے L2 نقطے کے قریب کام کرتی ہے، اس لیے اس کا کھمبا کنچے سے 1.5 m پیچھے ہے۔

مریخ کے دونوں چاند گرد کے ذرے ہیں۔ 22 km چوڑا فوبوس 0.02 mm کا ہوتا اور 6.8 mm کے مٹر سے 9.4 mm دور۔ ماڈل مریخ کے دونوں چاندوں کو بال جیسے باریک تار پر لٹکاتا ہے، کیونکہ کیل ان سے موٹی ہوتی۔

دیو قامت سیاروں کو زیادہ جگہ چاہیے۔ ہر چبوترے سے پتھر کی ایک پٹڑی نکلتی ہے، اور چاند اس پر اپنے اصل فاصلوں پر کھڑے ہیں۔ مشتری کے چار بڑے چاند، جنہیں گیلیلیو نے 1610 میں دیکھا تھا، چکوترے سے 42 cm سے 1.88 m کے بیچ ہیں۔ زحل کا ٹائٹن زحل سے 1.22 m دور ہے اور آئیاپیٹس 3.56 m۔ یورینس کے پانچ بڑے چاند 58 cm کے اندر سما جاتے ہیں، اور ٹرائٹن نیپچون سے 35.5 cm پر ہے۔ پلوٹو کا چاند شیرون پلوٹو کی آدھی چوڑائی کا ہے اور اس سے صرف 2 cm دور، اسی لیے ان دونوں کو کبھی کبھی دوہرا بونا سیارہ کہا جاتا ہے۔

یہاں آپ روشنی سے تیز چل سکتے ہیں

روشنی ہر سیکنڈ میں 299,792.458 km طے کرتی ہے۔ اسے ایک ارب گنا چھوٹا کریں تو پارک میں روشنی 0.30 m/s سے چلتی ہے۔ عام چال 1.4 m/s ہے، اس لیے یہاں آپ دھوپ سے تقریباً پانچ گنا تیز نکل سکتے ہیں۔ دھوپ کو زمین کے چبوترے تک پہنچنے میں 8 منٹ 19 سیکنڈ لگتے ہیں: 149,600,000 ÷ 299,792 کا مطلب 499 سیکنڈ ہے، جسے اکثر 8 منٹ 20 سیکنڈ کہا جاتا ہے۔

«سورج سے روشنی بھیجیں» کا سوئچ یہ دکھاتا ہے۔ ایک روشنی کی نبض 0.30 m/s سے سورج کی گیند سے نکلتی ہے اور ریڈ آؤٹ بتاتا ہے کہ آپ اس سے کتنا آگے یا پیچھے ہیں۔ 3 m/s کی ڈیفالٹ چال سے چلیں تو آپ روشنی سے دس گنا تیز زمین تک پہنچتے ہیں۔

آپ کتنا تیز جا سکتے ہیں؟

رفتار کے بٹن کے چار درجے ہیں، اور عدد کی کلیدیں 1 سے 4 انہیں سیدھے چنتی ہیں:

«اگلے تک چلیں» آپ کو چنی ہوئی رفتار سے اگلے پڑاؤ تک لے جاتا ہے۔ «تیز سفر» چند سیکنڈ میں وہاں پہنچا دیتا ہے، اور رہنما فہرست کی کسی بھی چیز تک سیدھا لے جاتا ہے۔

ہر پڑاؤ سے سورج صحیح سائز کا دکھتا ہے

زمین کے چبوترے سے 1.39 m چوڑی اور 149.6 m دور سورج کی گیند 0.53° گھیرتی ہے۔ یہی زاویہ اصل سورج زمین کے آسمان میں گھیرتا ہے۔ جب ہر لمبائی ایک ہی تناسب سے چھوٹی ہو، تو ہر زاویہ ویسا ہی رہتا ہے۔ مریخ سے یہ 0.35° ہے۔ نیپچون سے 0.018°، تقریباً ایک قوسی منٹ، جو تیز نظر کے دیکھ سکنے والی سب سے باریک تفصیل کے قریب ہے۔ اسی لیے دور والے سرے سے مڑ کر دیکھیں تو سورج بس ایک چمکتا نقطہ دکھتا ہے۔

سیارچوں کی پٹی تقریباً خالی کیوں ہے

دو محرابیں راستے کو 329 m اور 479 m پر پار کرتی ہیں، جو 2.2 اور 3.2 AU دکھاتی ہیں، جہاں مرکزی پٹی کے زیادہ تر سیارچے گھومتے ہیں۔ پٹی کا سب سے بڑا جسم اور بونا سیارہ سیریز 413 m پر 0.95 mm کا ذرہ ہے۔ ویسٹا (525 km) اور پیلس (512 km) اس کے آدھے ہیں۔ NASA کے مطابق تمام سیارچے مل کر بھی چاند سے ہلکے ہیں۔

محرابوں کے بیچ راستے پر بکھری بجری صرف دکھانے کے لیے ہے۔ اس پیمانے پر ایک عام سیارچہ گرد کے ذرے سے بھی چھوٹا ہوتا، اور ان کے درمیان کے فاصلے خالی ہوا کے میٹروں میں ناپے جاتے۔ خلائی جہاز کئی بار اس پٹی کو پار کر چکے ہیں اور انہیں کسی چیز سے بچ کر نکلنا نہیں پڑا۔

اس سے اندر کی طرف، کھمبے ان تین سیارچوں کو دکھاتے ہیں جہاں خلائی جہاز گئے اور نمونے لائے یا اترے: بینو، ریوگو اور ایروس۔ اپوفس کا کھمبا زہرہ اور زمین کے بیچ ہے۔ 13 اپریل 2029 کو یہ زمین سے 32,000 km کے فاصلے سے گزرے گا، جو اس پیمانے پر کنچے سے 3.2 cm ہے۔

کوئپر بیلٹ تک

کوئپر بیلٹ تقریباً 30 سے 50 AU تک برفیلے اجسام کا چوڑا چھلا ہے، اور اس کی دونوں محرابیں سورج سے 4.49 km اور 7.48 km پر ہیں۔ نیپچون پہلی محراب سے ذرا پہلے ہے۔ پلوٹو، 2.4 mm کا تل، 5.87 km پر ہے۔ اس کے بعد ہاؤمیا، کواؤر، ماکیماکی اور ایروکوتھ کے کھمبے آتے ہیں؛ ایروکوتھ وہ دو ٹکڑوں والا جسم ہے جس کے پاس سے نیو ہورائزنز 1 جنوری 2019 کو گزرا۔

نیو ہورائزنز کا اپنا کھمبا 9.85 km پر ہے، جہاں وہ اکتوبر 2026 میں تھا، سورج سے 65.8 AU دور۔ راستہ 10.3 km پر، ایرس کے فوراً بعد ختم ہوتا ہے۔ ایرس تقریباً بالکل پلوٹو جتنا ہے اور ذرا بھاری ہے۔ 2005 میں اس کی دریافت ہی نے بین الاقوامی فلکیاتی یونین کو 2006 میں سیارے کی تعریف لکھنے پر مجبور کیا، اور اسی تعریف نے پلوٹو کو بونے سیاروں کے نئے زمرے میں ڈال دیا۔

راستے کے آخر میں تختیاں کیا کہتی ہیں

بہت سی چیزیں کسی پارک کے لیے بہت دور ہیں۔ راستے کے آخر میں تختیاں ہر ایک کو پارک کے فاصلے میں بتاتی ہیں:

• وائجر 1، سب سے دور کا خلائی جہاز، اکتوبر 2026 میں سورج سے 172 AU دور تھا۔ پارک میں یہ 25.7 km ہے۔ NASA کے حساب سے یہ 18 نومبر 2026 کو زمین سے ایک نوری دن کے فاصلے پر ہوگا۔
• وائجر 2 144 AU (21.6 km) پر ہے، اور خاموش پائنیر 10 اور 11 بالترتیب 142 اور 119 AU پر ہیں۔
• ہیلیوپاز، شمسی ہوا کے بلبلے کا کنارہ، 121.6 AU دور تھا جب وائجر 1 نے اسے 25 اگست 2012 کو پار کیا: پارک میں 18.2 km۔
• اورٹ بادل دم دار ستاروں کا ایک خول ہے جسے کسی نے براہِ راست نہیں دیکھا۔ یہ شاید 2,000 سے 5,000 AU کے بیچ کہیں شروع ہوتا ہے (پارک میں 300 km یا زیادہ) اور 100,000 AU تک جاتا ہے، جو تقریباً 15,000 km ہوگا۔
• پراکسیما سینٹوری، قریب ترین ستارہ، پارک میں 40,208 km دور ہے، یعنی زمین کے 40,075 km کے خطِ استوا کا تقریباً ایک چکر۔

تو اگر سورج آپ کے شہر کے کسی پارک میں کھڑا ہو، تو قریب ترین ستارہ زمین کی دوسری طرف لگ بھگ اتنی ہی بڑی ایک اور گیند ہوگا۔

پیمانے والی سیریں جہاں آپ جا سکتے ہیں

یہ ایک پسندیدہ خیال ہے اور کئی شہروں نے اسے پتھر اور دھات سے بنایا ہے:

• Voyage، واشنگٹن ڈی سی کے نیشنل مال پر، 17 اکتوبر 2001 کو کھلی، دس ارب ویں پیمانے پر، یعنی اس کا دسواں حصہ۔ اس کا سورج 13.9 cm کی گیند ہے اور پلوٹو تقریباً 600 m دور۔
• سیگن پلینٹ واک، اتھاکا، نیو یارک میں، 1997 میں Sciencenter نے کارل سیگن کی یاد میں بنائی۔ یہ پانچ ارب ویں پیمانے پر 1.2 km لمبی ہے۔
• سویڈن سولر سسٹم اسٹاک ہوم کے Avicii Arena کو سورج مانتا ہے، جو دنیا کی سب سے بڑی کروی عمارتوں میں سے ایک ہے۔ دو کروڑ ویں پیمانے پر سیارے پورے ملک میں شمال کی طرف قطار میں ہیں۔

یہاں کی سیر Voyage سے دس گنا پیمانے پر ہے، جس سے زمین اتنی بڑی ہے کہ گیند کی طرح دکھے (1.27 cm)، اور نیپچون تک کی سیر پھر بھی ایک سہ پہر میں ہو جاتی ہے۔

ماڈل اصل نظامِ شمسی سے کیسے مختلف ہے

• سب ایک قطار میں۔ سیارے کبھی ایک قطار میں نہیں آتے۔ ہر سیارہ اپنے مدار میں کہیں ہوتا ہے، اور ماڈل سب کو ایک صف میں رکھتا ہے تاکہ ایک راستہ ہر ایک کے پاس سے گزرے۔
• اوسط فاصلے۔ ہر چبوترا اوسط فاصلے پر ہے۔ عطارد کا اصل فاصلہ 4.6 کروڑ سے 7 کروڑ km کے بیچ بدلتا ہے، مریخ کا 20.7 کروڑ سے 24.9 کروڑ km کے بیچ، اور پلوٹو کا 30 سے 49 AU کے بیچ، اس لیے «آج» کا چبوترا کہیں اور ہوتا۔
• چاند ایک قطار میں۔ چاند سیارے سے اپنے اوسط فاصلے پر ایک ہی پٹڑی پر کھڑے ہیں، اپنے مداروں میں پھیلے ہوئے نہیں۔
• خلائی جہازوں کے فاصلوں پر تاریخ ہے۔ نظامِ شمسی چھوڑنے والے جہاز مسلسل چلتے رہتے ہیں۔ وائجر 1 ہر سال تقریباً 3.6 AU بڑھاتا ہے، جو راستے کے 540 m ہیں۔
• گول گیندیں۔ زحل خطِ استوا پر قطب سے قطب کے مقابلے میں تقریباً 11 % چوڑا ہے، اور گیندیں اوسط قطر لیتی ہیں۔ انڈے کی شکل کا ہاؤمیا اکیلا ہے جسے کھنچا ہوا بنایا گیا ہے۔
• چمک۔ سورج کی گیند چمکتی ہے مگر آنکھیں نہیں چندھیاتی، اور سیاروں پر پارک کی سہ پہر کی روشنی پڑتی ہے، سورج کی گیند کی نہیں۔
• درخت، لیمپ اور بینچ اصل سائز کے ہیں، پیمانے پر نہیں، تاکہ آپ کو اندازہ ہو کہ آپ کتنا چل چکے ہیں۔

بنانے سے پہلے سیر کا حساب لگائیں

حساب کے دونوں طرف میٹر سے آغاز کریں۔ نمائش کے جدول میں سورج کا قطر 1,391,400 km ہے۔ اسے 1000 سے ضرب دیں تو 1,391,400,000 m بنتا ہے۔ اسے 1,000,000,000 سے تقسیم کریں۔ ماڈل کا قطر 1.3914 m نکلتا ہے۔ اگر اصل قدر کلومیٹر میں چھوڑ کر تقسیم کی جائے تو جواب میٹر میں نہیں، کلومیٹر میں آئے گا۔ اکائی کی ایک غلطی پارک کے برابر ماڈل کو ہزار گنا چھوٹا کر سکتی ہے۔

زمین کے فاصلے پر بھی یہی اصول لاگو ہے۔ جدول میں 149,598,000 km ہے۔ چھوٹا کرنے سے پہلے یہ 149,598,000,000 m بنتا ہے اور بعد میں 149.598 m۔ زمین کا قطر 12,742 km ہے، جو 0.012742 m بنتا ہے، یعنی 12.742 mm۔ قطر اور فاصلہ بالکل مختلف قدروں سے شروع ہوتے ہیں، مگر دونوں کا تقسیم کنندہ ایک ہی ہونا چاہیے۔ نیپچون کے 4,514,953,000 km راستے کے 4,514.953 m بن جاتے ہیں۔ پڑاؤ انہی قدروں سے رکھے گئے ہیں، اسکرین پر دیکھ کر اندازے سے نہیں۔

فرض کریں کہ ایک زائر کا قدم 0.70 m کا ہے۔ یہ اس حساب کے لیے فرض کی ہوئی قدم کی لمبائی ہے۔ یہ زائر کی ناپی ہوئی خصوصیت نہیں، اور نمائش کی کوئی ترتیب بھی نہیں۔ ماڈل کے ہر فاصلے کو 0.70 سے تقسیم کریں۔ زمین سورج سے تقریباً 214 قدم دور ہے اور نیپچون تقریباً 6,450 قدم۔ 1.4 m/s پر یہ زائر ہر سیکنڈ میں دو قدم چلتا ہے۔ اسے زمین تک تقریباً 107 سیکنڈ لگتے ہیں اور نیپچون تک تقریباً 3,225 سیکنڈ، یعنی 53.8 منٹ۔ لمبے قدم سے قدموں کی تعداد بدلتی ہے، سیاروں کی جگہ نہیں بدلتی۔

ایک مفید جانچ یہ ہے کہ پہلے سورج کا قطر چنیں اور اس سے زمین کا فاصلہ نکالیں۔ یہاں یہ فاصلہ سورج کے قطر سے تقریباً 107.5 گنا ہے۔ اگر کوئی جماعت صرف 10 cm کا سورج استعمال کرے تو زمین تقریباً 10.75 m پر ہونی چاہیے۔ اس چھوٹے سورج کے ساتھ زمین کو 149.598 m پر رکھنے سے دو الگ پیمانے مل جائیں گے۔ دکھانے کے لیے شاید یہ سہولت دے، مگر ظاہری سائز اور خالی جگہ کا تناسب باقی نہیں رہے گا۔

نصابی کتاب کو ایک سے زیادہ پیمانے کیوں چاہییں

سوچیں کہ سورج اور نیپچون کو 30 cm چوڑے صفحے پر لانا ہے، سورج ایک کنارے اور نیپچون دوسرے کنارے پر۔ ماڈل کے 4,514.953 m کو 0.30 m میں سمیٹنے سے اس کی سب لمبائیاں ایک بار پھر تقریباً 15,050 گنا چھوٹی ہو جاتی ہیں۔ سورج کا قطر 1.3914 m تقریباً 0.092 mm رہ جاتا ہے، جو عام پنسل کی لکیر سے بھی باریک ہے۔ زمین تقریباً 0.00085 mm یعنی 0.85 مائیکرومیٹر کی رہ جاتی ہے۔ کوئی چھپا ہوا رنگ یا لیبل اس نقطے کو فاصلوں کے مقابلے میں بڑا کیے بغیر پہچانی جانے والی گیند نہیں بنا سکتا۔

اب الٹی شرط آزمائیں: زمین کو 1 mm کا نظر آنے والا نقطہ بنائیں۔ یہ پارک میں اس کے قطر کا تقریباً 1/13 ہے۔ تب نیپچون کو سورج سے تقریباً 354 m پر کھڑا ہونا پڑے گا، کسی صفحے کے دوسرے کنارے پر نہیں۔ کتاب چوڑی کرنے سے مسئلہ حل نہیں ہوتا، جب تک صفحہ سینکڑوں میٹر لمبی پٹی نہ بن جائے۔ ایک جوڑے کے صفحات پر سیاروں کی آٹھ خوبصورت تصویریں دکھانا اور ان کے سائز اور فاصلوں کی درست نمائندگی کرنا الگ الگ کام ہیں۔

اس سے ہر خاکہ ناقابلِ اعتبار نہیں ہو جاتا۔ خاکہ مداروں کی ترتیب، نسبتی قطر، سطحوں کی شکل یا کسی راستے کی ہیئت دکھا سکتا ہے۔ عنوانی عبارت پڑھ کر معلوم کریں کہ کون سی مقداریں پیمانے کے مطابق بنی ہیں۔ مداروں کا خاکہ سب سیاروں کو برابر بڑا کر سکتا ہے، چھوٹے سیاروں کو بڑوں سے زیادہ بڑا کر سکتا ہے، یا بیرونی فاصلے سمیٹ سکتا ہے۔ ان میں سے کوئی بھی انتخاب سفر کا فاصلہ فٹے سے ناپنے کے لیے استعمال نہیں ہونا چاہیے۔

یہاں پڑاؤوں کی قطار کی بھی ایک حد ہے: یہ مداری فاصلوں کا موازنہ ہے، آج کے سیاروں کے مقامات کا نقشہ نہیں۔ نیپچون کے پڑاؤ میں سے زمین کا پڑاؤ نکالنے سے اس ترتیب میں سورج سے فاصلوں کا فرق ملتا ہے۔ یہ کسی خاص تاریخ پر زمین اور نیپچون کے درمیان کا فاصلہ نہیں دیتا۔ حقیقت میں سورج سے ہر ایک کے فاصلے کے ساتھ ان کی سمتوں کے درمیان زاویہ بھی اہم ہوتا ہے۔ حقیقی مشن کو جدولِ افلاک اور راستے کے حساب کی ضرورت ہوتی ہے، دو چبوتروں کے درمیان سب سے چھوٹی پیدل راہ کی نہیں۔

اشارے کی تاخیر خلائی جہاز کا سفری وقت نہیں

روشنی کا سوئچ وقت کی اکائی کو بدلے بغیر فاصلہ گھٹاتا ہے۔ سورج اور زمین کے درمیان 149,598,000 km ہیں، اس لیے روشنی کو ایک طرف کا فاصلہ طے کرنے میں تقریباً 499 سیکنڈ لگتے ہیں، جسے رواج کے مطابق 8 منٹ 20 سیکنڈ تک گول کیا جاتا ہے۔ نیپچون کے فاصلے کے لیے یہ تقریباً 15,060 سیکنڈ ہے، یعنی 4 گھنٹے 11 منٹ۔ ماڈل کی روشنی کی نبض بھی متعلقہ پڑاؤوں سے گزرنے میں یہی وقت لیتی ہے۔ پیمانے نے اس کی رفتار گھٹا کر تقریباً 0.30 m/s کر دی ہے۔ اس نے سورج کی روشنی کو فوری پہنچنے والی نہیں بنایا۔

جواب ایک اور تاخیر جوڑتا ہے۔ ایک سادہ فکری تجربے کے طور پر نیپچون کے سورج سے اوسط فاصلے پر ایک وصول کنندہ رکھیں اور سورج سے اسے ایک سوال بھیجیں۔ فوری جواب بھی تقریباً 8 گھنٹے 22 منٹ سے کم میں واپس نہیں آ سکتا۔ یہ ایک طرف کی تاخیر سے دگنا ہے اور اس میں عمل کاری کا وقت شامل نہیں۔ یہ زمین کے کسی انٹینا کی پیش گوئی نہیں ہے۔ اس کے لیے زمین کا مقام اور جہاز کا اصل فاصلہ شامل کرنا ہوگا۔ کنٹرولروں کو اس لمحے میں جب حکم زمین سے نکلتا ہے اور بعد کے اس لمحے میں جب جہاز اس پر عمل کر سکتا ہے، فرق رکھنا پڑتا ہے۔

ناسا کا مشن New Horizons دکھاتا ہے کہ روشنی کے وقت کو پرواز کے وقت سے الگ کیوں رکھنا چاہیے۔ یہ خلائی گاڑی 19 جنوری 2006 کو روانہ ہوئی، 28 فروری 2007 کو کششِ ثقل کی مدد کے لیے مشتری کے پاس سے گزری اور 14 جولائی 2015 کو پلوٹو کے پاس سے گزری۔ روانگی سے پلوٹو تک تقریباً 9.5 سال بنتے ہیں۔ ایک فوٹون اتنے ہی فاصلے کو گھنٹوں میں طے کر لیتا ہے۔ فاصلے کو روشنی کی رفتار سے تقسیم کرنا مواصلات کے سوال کا جواب دیتا ہے، اس سوال کا نہیں کہ جہاز کب پہنچے گا۔

مشتری سے ملاقات نے گاڑی کا راستہ اور رفتار بدل دی۔ خلائی جہاز عموماً منزل کی طرف رخ کر کے ایک مقررہ رفتار سے سیدھے فٹے کے ساتھ نہیں چلتا۔ وہ کششِ ثقل کے تحت ایک راستے پر چلتا ہے، اور اس کی رفتار ہمیشہ کسی چیز کے مقابلے میں ہوتی ہے، جیسے زمین یا سورج۔ نمائش کی رفتار کی ترتیبیں پارک میں زائر کی حرکت ہیں، چنے جا سکنے والے جہاز کے انجن نہیں۔ تیز سفر سے پلوٹو تک جلدی پہنچ جانا کسی حقیقی پرواز کی توانائی یا روانگی کی کھڑکی کے بارے میں کچھ نہیں بتاتا۔

بڑے ماڈل ایک ملک گھیر لیتے ہیں

سویڈن کا نظامِ شمسی اسی پیمانے کے مسئلے کا ایک مختلف جواب دیتا ہے۔ اس کے منتظمین 1:20 ملین کا پیمانہ بتاتے ہیں۔ اسٹاک ہوم کا Globe سورج کی نمائندگی کرتا ہے اور اندرونی سیارے اسٹاک ہوم کے علاقے میں ہیں۔ ماڈل شمال کی طرف پھیلا ہے۔ اس کا پلوٹو ڈیلزبو میں ہے، Globe سے تقریباً 300 km دور۔ یہ مقامی میزبانوں والی الگ الگ تنصیبات ہیں۔ انہیں ایک ہی نقطے سے سب کو دیکھا نہیں جا سکتا۔

اس پیمانے کا موازنہ اس نمائش کے 1 : 1,000,000,000 سے کریں۔ ایک ارب کو دو کروڑ سے تقسیم کریں تو 50 آتا ہے۔ اس لیے سویڈن میں متعلقہ لمبائیاں 50 گنا بڑی ہیں۔ یہی عامل اس نمائش کے سورج پر لگائیں تو تقریباً 69.6 m آتا ہے۔ زمین کے فاصلے پر تقریباً 7.48 km اور پلوٹو کے فاصلے پر تقریباً 293 km۔ آخری نتیجے کو مناسب طور پر تقریباً 300 km کہا جا سکتا ہے۔ یہ یہاں اختیار کی گئی فلکیاتی قدروں سے کیے گئے حساب ہیں۔ یہ کسی عمارت یا تنصیبات کے درمیان سڑک کے راستے کی نئی پیمائش نہیں ہیں۔

یہ موازنہ بتاتا ہے کہ سفر کی ہدایات میں احتیاط کیوں ضروری ہے۔ کسی پڑاؤ کا پیمانے کے مطابق فاصلہ ایک فلکیاتی دوری کی نمائندگی کرتا ہے۔ سڑک مڑ سکتی ہے، اور زائر کو چکر کاٹنا پڑ سکتا ہے۔ اس لیے سفر کے منصوبہ ساز پر دکھایا گیا وقت فلکیاتی اکائی کی کوئی اور پیمائش نہیں ہے۔ سویڈن کی تنصیبات اور چھوٹے پارک ماڈل، دونوں کو ایسے بورڈ چاہییں جو بتائیں کہ ناپے گئے فاصلے کس چیز کے ہیں۔ زائر کو یہ نتیجہ نہیں نکالنا چاہیے کہ بس کے سفر کی مدت پیمانے والے سیارے کے مدار کا رداس ہے۔

اسکرین پر تین جانچیں

سورج سے شروع کریں اور رہنما میں زمین چنیں۔ نکلنے سے پہلے تقریباً 150 m دور 1.27 cm کی گیند کا اندازہ لگائیں۔ اس اندازے کو فاصلے کی ریڈنگ اور چبوترے پر رکھی چھوٹی گیند سے ملائیں۔ پھر نیپچون چنیں۔ اس کی گیند زمین کے قطر سے صرف تقریباً 3.9 گنا بڑی ہے، پھر بھی اس کا پڑاؤ سورج سے تقریباً 30.2 گنا دور ہے۔ یہ دونوں نسبتیں الگ الگ سوالوں کے جواب دیتی ہیں۔ سیارے کو بڑا ہونے کی ضرورت اس لیے نہیں کہ اس کا مدار بڑا ہے۔

شروع میں واپس جائیں اور «سورج سے روشنی بھیجیں» آن کریں۔ عام چہل قدمی سے موازنے کے لیے 1.4 m/s کی ترتیب اور «اگلے تک چلیں» استعمال کریں۔ 60 سیکنڈ بعد زائر 84 m طے کر سکتا ہے، جبکہ پیمانے والی روشنی صرف تقریباً 18 m طے کرتی ہے۔ رکاوٹیں یا بدلا ہوا راستہ زائر کی پیش رفت بدل سکتے ہیں۔ اس لیے انہیں سیدھے راستے کی پیش گوئی سمجھیں، اس بات کا وعدہ نہیں کہ ہاتھ سے کی گئی ہر حرکت ان اعداد سے ملے گی۔ نبض کی سست رفتاری مکانی پیمانے کی وجہ سے ہے۔ اس کا مطلب یہ نہیں کہ حقیقت میں لوگ روشنی سے آگے نکل سکتے ہیں۔

آخر میں رہنما سے زمین، اس کے چاند اور مشتری کے چاندوں کا موازنہ کریں۔ جب زمین کی گیند صرف 1.27 cm چوڑی ہو تو چاند کی 38.4 cm کی دوری کو کم سمجھ لینا آسان ہے۔ نقطۂ نظر بدلتے وقت دکھائے گئے فاصلے کو ظاہری خلا سے الگ رکھیں۔ منظر کی گہرائی دور کی چیزوں کو قریب قریب دکھا سکتی ہے۔ ماڈل اپنے منظر کے اندر لمبائیاں محفوظ رکھتا ہے، جبکہ کیمرا انہیں ایک چپٹی اسکرین پر ڈالتا ہے۔ صرف ایک اسکرین شاٹ اس تین جہتی جگہ کے لیے فٹا نہیں ہے۔

راستے پر 157 چیزیں

رہنما میں اب 157 چیزیں ہیں: سورج، آٹھ سیارے، پانچ بونے سیارے، 44 چاند، 40 سیارچے اور دم دار ستارے، 45 خلائی جہاز، اور بارہ حدیں اور ستارے۔ ہر جسم حقیقی فاصلے کے مطابق اور ہر گولا درست پیمانے پر ہے، اس لیے بیشتر ریت کے دانے سے بہت چھوٹے ہیں۔ فلٹر کی دو قطاریں ہیں: پہلی قسم کے مطابق، دوسری راستے کے حصے کے مطابق (سورج سے مریخ، سیارچوں کی پٹی، مشتری، زحل، یورینس، نیپچون، کائپر پٹی اور آگے)۔ نام لکھ کر صفحے کی زبان اور انگریزی یا کوریائی میں تلاش ہوتی ہے۔ نشان دیکھی ہوئی چیز بتاتا ہے۔

چاند JPL کی مداری اور حجمی جدولوں کے اوسط فاصلے پر ہیں۔ قریب کے چاند مختلف زاویوں پر ہیں تاکہ سلاخیں ایک دوسرے کو نہ چھپائیں: میٹس، ایڈراسٹیا، امالتھیا اور تھیبی، مشتری کے چار چھوٹے اندرونی چاند، اس کے 14 cm گولے سے 23 cm کے اندر ہیں۔ زحل کے حلقوں کے نگہبان پین، اٹلس، پرومیتھیس اور پینڈورا 27 cm حلقے کے اندر یا عین باہر ہیں۔ تین چاند ریل کے لیے بہت دور ہیں: ہمالیا مشتری سے 11.4 m، فیبی زحل سے 12.9 m اور نیریڈ نیپچون سے 5.5 m، ہر ایک گھاس میں الگ ستون پر ہے۔ پلوٹو کے چار چھوٹے چاند بال جیسے تاروں پر اس کے 2.4 mm موتی سے 4 تا 7 cm دور ہیں۔

سیارچے اور دم دار ستارے JPL کے چھوٹے اجسام کے ڈیٹابیس سے ہیں، جو ہر مدار کا نیم محورِ اکبر اور، جہاں ناپا گیا ہو، قطر بتاتا ہے۔ نمونہ لانے والی مہمات کے اہداف ایتوکاوا، بینو اور ریوگو یہاں ایک مائیکرومیٹر سے بھی چھوٹے ہیں۔ مشتری کے ٹروجن اس کے مدار میں 60 درجے آگے اور پیچھے ہیں۔ اورس، پولی میلے، پیٹروکلس، یوریبیٹس اور لیوکس مشتری کے چبوترے سے 15 m کے اندر ستونوں پر ہیں؛ یہ سب لوسی کے اہداف ہیں۔

کسی سیارے پر جانے والے جہاز اس کے نمائشی اسٹینڈ پر درج ہیں، اور رہنما کا اندراج وہیں لے جاتا ہے۔ خلا کے خاص مقام پر کام کرنے والوں کی الگ تختی ہے: سوہو اور ڈسکور L1 پر، زمین کے کنچے سے 1.5 m آگے؛ ویب اور اقلیدس L2 پر، 1.5 m پیچھے؛ پارکر سولر پروب اور سولر آربیٹر اپنے سورج سے قریب ترین مقامات پر۔ جہاز حقیقی حجم میں نہیں بنائے جاتے۔ ایک اربویں پیمانے پر بڑا جہاز بھی ایٹم سے چھوٹا ہوگا؛ یہ تختیاں نشان ہیں، ماڈل نہیں۔

ہر پڑاؤ پر نمائشی اسٹینڈ

سورج، ہر سیارے، سیریز اور پلوٹو کے سامنے اعداد کا کارڈ اور بڑا کیا ہوا مقطع ہے۔ NASA کی سیاروی معلومات سے کارڈ اوسط قطر، کمیت، دن اور سال کی مدت، اوسط درجہ حرارت اور معلوم چاند دکھاتا ہے۔ عطارد کا دن سب سے لمبا ہے: دوپہر سے دوپہر تک 175.9 زمینی دن، یعنی اس کے 88 دن والے دو سال۔ زہرہ الٹا گھومتا ہے اور اس کا 116.8 زمینی دن کا دن تقریباً آدھا سال ہے۔ زحل کے 274 اور مشتری کے 95 معلوم چاند دکھائے گئے ہیں۔

مقطع پیمانے کے مطابق نہیں۔ یہ 34 cm کا گولا ہے جس کا چوتھائی حصہ نکلا ہے۔ NASA کی بیان کردہ تہیں دکھتی ہیں: سورج کا مرکزہ، تابکاری اور حملِ حرارت کے خطے؛ زمین کا اندرونی اور بیرونی مرکزہ، مینٹل اور قشر؛ مشتری اور زحل کی دھاتی ہائیڈروجن؛ یورینس اور نیپچون کی پانی، امونیا اور میتھین کی برف۔ بڑے سیاروں کے اندرونی ماڈل ثقلی پیمائشوں پر مبنی ہیں اور بدل سکتے ہیں، اس لیے تہوں کے حجم تخمینی لکھے ہیں۔ زمین کی تہیں زلزلے کی لہروں سے ناپی گئی ہیں، اس لیے راستے کے سب سے پختہ اعداد ہیں۔

سرگرمیاں، پوشیدہ تختیاں اور نقشہ

«سرگرمیاں» پینل میں سات کام ہیں جو منظر میں کیے گئے عمل کو جانچتے ہیں، کلک کو نہیں۔ ایک میں وہ مقام چاہیے جہاں روشنی 8 منٹ 20 سیکنڈ پرانی ہے: زمین کا چبوترہ۔ دوسرے میں مشتری کے چار بڑے چاند ریل کے ساتھ چل کر ڈھونڈتے ہیں۔ ایک سوال ہے: وائجر 1 تک آرام سے چلنے میں کتنا وقت؟ راستہ 25.7 km ہوگا، جواب پانچ گھنٹے سے کچھ زیادہ ہے۔ عجیب ترین دوڑ میں روشنی کی نبض چلائیں اور عطارد پہلے پہنچیں؛ اس پیمانے پر ہر شخص کر سکتا ہے۔

راستے کے کنارے گھاس میں 13 بے نام پیتل کی تختیاں ہیں۔ وہ عطارد، زمین، مریخ اور پلوٹو کے سورج سے قریب اور دور ترین مقامات، ایک منٹ اور ایک گھنٹے پرانی روشنی، وائجر 1 کی پھیکے نیلے نقطے والی تصویر، اور مشتری کے شومیکر-لیوی 9 کو توڑنے کی جگہ بتاتی ہیں۔ «پوشیدہ دریافتیں» ٹیب قریب آنے تک سوالیہ نشان دکھاتا ہے، اور قریب ترین پڑاؤ اشارہ بنتا ہے۔

نیچے کا نقشہ 10.3 km راستے کو ایک پٹی میں سمیٹتا ہے۔ سیدھے پیمانے پر چار اندرونی سیارے سورج کے ایک پکسل کے اندر آتے، اس لیے نقشہ لاگرتھمی پیمانہ استعمال کرتا ہے؛ سفید تیر آپ کی جگہ بتاتا ہے۔ کہیں بھی دبائیں تو قریب ترین پڑاؤ پر جائیں گے۔ «حجم اور فاصلے» ایک ہی سیارے اربویں پیمانے پر دو بار دکھاتا ہے: ساتھ رکھے گولے، پھر راستے پر نقطے۔ گولے دکھانے کے لیے ان کی قطار فاصلے کی قطار سے ہزاروں گنا بڑی بنتی ہے؛ دونوں پیمانے لکھے ہیں۔

روشنی کی رفتار سے کار تک

رفتار کے بٹن میں چھ درجے ہیں۔ آرام سے چلنا، تیز چلنا، دوڑ اور سائیکل انسانی رفتاریں ہیں۔ کار 25 m/s، یعنی 90 km/h پر نیپچون تین منٹ میں پہنچتی ہے۔ روشنی سب سے آہستہ، 0.30 m/s ہے، کیونکہ اس کے 299,792 km فی سیکنڈ کو اربواں کیا گیا ہے۔ صرف روشنی کی رفتار پر گھڑی اور روشنی کا وقت ہمیشہ برابر ہیں: 8 منٹ 19 سیکنڈ میں زمین پہنچتے ہیں۔

مدار دائرے نہیں

ہر گولا اپنے سیارے کے اوسط فاصلے پر ہے، مگر کوئی مدار مکمل دائرہ نہیں۔ عطارد 46.0 سے 69.8 ملین km تک جاتا ہے؛ اس کی تختیاں 24 m دور ہیں۔ زمین کی تختیاں 147.1 اور 152.1 m پر صرف 5 m الگ ہیں، اور زمین جنوری کے شروع میں سورج سے قریب ترین ہوتی ہے۔ اس لیے فاصلہ موسموں کی وجہ نہیں ہو سکتا۔ پلوٹو کا مدار سب سے لمبوترا ہے؛ 4,436.8 m والا قریب ترین مقام نیپچون کے نشان کے اندر ہے۔ 1979 سے 1999 تک پلوٹو واقعی نیپچون سے زیادہ سورج کے قریب تھا۔