Por que o céu é azul e o pôr do sol é vermelho

Olhe para cima numa tarde limpa

A luz do sol é branca, e o ar que ela atravessa é transparente. Então de onde vem o céu azul, e por que o mesmo sol parece laranja meia hora antes de se pôr? As duas cores vêm de um único efeito. As moléculas do ar desviam um pouco da luz do sol do seu caminho, e fazem isso muito mais com os comprimentos de onda curtos do que com os longos.

O modelo acima é um campo sob um céu calculado, pixel por pixel, a partir desse efeito. Você pode arrastar o sol até o horizonte, engrossar a névoa, colocar uma camada vulcânica na estratosfera, levar seu olho à altitude de cruzeiro de um avião ou à órbita, e trocar o planeta por Marte, a Lua, Urano ou Netuno. O painel da esquerda mostra os números por trás de cada imagem, e a barra de baixo monta 23 condições reais com um toque.

Por que o ar espalha mais o azul que o vermelho

Uma molécula de nitrogênio ou de oxigênio é cerca de mil vezes menor que o comprimento de onda da luz visível. Quando uma onda de luz passa, ela empurra os elétrons da molécula para a frente e para trás, e esses elétrons em vibração emitem luz própria em quase todas as direções. Isso é o espalhamento Rayleigh, e sua intensidade varia como um sobre o comprimento de onda elevado à quarta potência.

É essa quarta potência que deixa tudo tão desigual. A luz azul de 440 nm tem comprimento de onda 0,65 vez o da luz vermelha de 680 nm, e 0,65⁴ dá cerca de 0,18, então o azul é espalhado umas 5,7 vezes mais. Usando o índice de refração medido do ar, que também é um pouco maior para o azul, o modelo obtém 5,9. Em toda a faixa visível, de 400 a 700 nm, a razão chega a quase 10.

Em números, uma coluna vertical de ar limpo espalha cerca de 19% da luz de 450 nm que entra nela, e menos de 5% da luz de 650 nm. Esse azul que falta não some. Ele se espalha por toda a abóbada do céu, e é essa a luz que você vê quando olha para longe do sol.

Ligue Sensibilidade do olho e o gráfico do painel mostra duas curvas juntas: o espectro da luz que chega ao centro da sua visão (subindo para o lado do violeta) e a sensibilidade do próprio olho (uma corcova centrada no verde).

Por que o céu é azul e não violeta

Se os comprimentos de onda curtos são os mais espalhados, o céu deveria ser violeta. O espectro que o modelo calcula para o céu acima da cabeça de fato tem seu pico no extremo violeta do visível, perto de 380 nm. Três coisas impedem que vejamos violeta.

Primeiro, a luz do sol já traz menos violeta do que azul, e parte do ultravioleta e do violeta é absorvida lá no alto. Segundo, o olho enxerga muito mal o violeta: em 400 nm sua sensibilidade é cerca de 0,1% do pico em 555 nm, contra 3% em 450 nm. Ponderado pelo olho, o espectro do céu tem pico perto de 540 nm. Terceiro, a cor não é lida no pico. Cada um dos três tipos de cone responde a uma faixa larga, e a mistura que a luz do céu produz fica mais perto de um azul claro. O modelo converte o espectro calculado em cor do mesmo jeito, e o comprimento de onda dominante sai em 478 nm, um azul-celeste.

Então a cor do céu é uma mistura com forte excesso de azul, e não um único comprimento de onda. É também por isso que ela nunca é tão saturada quanto um laser ou um arco-íris.

Um sol baixo atravessa muito mais ar

A outra metade da história é geometria. Com o sol a pino, sua luz cruza uma espessura de atmosfera, que você pode imaginar como uma camada de ar de 8 km com a densidade do nível do mar. Com o sol mais baixo, o caminho inclinado fica mais longo. A razão entre os dois se chama massa de ar.

A regra "1 sobre o seno da altura" funciona bem até uns 10°, depois erra feio porque a Terra é redonda: daria infinito no horizonte. O modelo segue a camada curva e obtém 35 no horizonte. A fórmula de Kasten e Young, muito usada e ajustada à refração real, dá 38.

De onde vêm o vermelho e o laranja

Cada massa de ar espalha a mesma fração de cada cor, então as perdas se multiplicam. Com ar limpo e um pouco de névoa, isto é o que sobra da luz direta do sol em dois comprimentos de onda:

A 5°, o vermelho fica sete vezes mais forte que o azul, em relação ao que saiu do sol. O disco fica laranja, depois vermelho, e bem mais fraco, e é por isso que às vezes dá para olhar um sol poente que machucaria os olhos ao meio-dia. Aperte Reproduzir e o sol desce cerca de 2° por segundo, enquanto a linha branca do gráfico afunda no lado azul.

As nuvens e o céu perto do sol ganham a mesma cor porque são iluminados pela mesma luz avermelhada. Nuvens altas continuam iluminadas por mais tempo depois do pôr do sol, e é por isso que brilham quando o chão já está na sombra.

Depois do pôr do sol: a sombra, o cinturão e a hora azul

Depois que o sol se puser, vire-se e olhe para o horizonte oposto. Ao longo dele há uma faixa cinza-azulada: a sombra da própria Terra, projetada no ar. Acima dela há uma faixa rosada, o cinturão de Vênus, onde o ar está alto o bastante para ainda pegar a luz vermelha do sol que, para você, já se pôs. Conforme o sol desce mais, a sombra sobe e o cinturão some.

Você poderia esperar que o céu ficasse cinza com o avanço do crepúsculo, já que a luz que ilumina o ar alto atravessou tanto da atmosfera baixa que está muito vermelha. Em vez disso, ele fica de um azul profundo. O motivo é o ozônio. Sua banda de Chappuis absorve luz laranja e amarela em torno de 600 nm, pouco na vertical (o modelo dá uma profundidade óptica de 0,04), mas muito ao longo do caminho muito longo e quase horizontal que a luz do crepúsculo faz pela camada de ozônio. Escolha Hora azul para ver o sol 6° abaixo do horizonte.

O que a névoa, a poeira e a fumaça mudam

Partículas muito maiores que as moléculas se comportam de outro jeito. Gotículas, poeira e fumaça vão de um décimo de micrômetro a vários micrômetros, perto do comprimento de onda da luz ou maiores. Elas espalham todas as cores de forma mais parecida e mandam a maior parte da luz para a frente, a poucos graus do sol. Esse espalhamento para a frente é o clarão branco em volta do sol num dia de névoa.

O modelo descreve a névoa com dois números. Névoa e poeira fina é a profundidade óptica de aerossóis em 550 nm, a grandeza medida pelos fotômetros solares da rede AERONET. O ar limpo do campo fica abaixo de 0,1; um dia poluído numa cidade grande pode passar de 1. Tamanho das partículas é o expoente de Ångström: cerca de 2 para fumaça fina, que ainda favorece um pouco o azul, e perto de 0 para a poeira grossa do deserto, que espalha todas as cores igualmente.

Mais névoa tem dois efeitos visíveis. Os morros distantes se apagam num cinza-azulado, porque o ar entre você e eles acrescenta luz própria: os pintores chamam isso de perspectiva atmosférica. E o pôr do sol fica mais apagado em vez de mais vermelho, porque com profundidade óptica de 0,8 e o sol a 5° quase nada de nenhuma cor passa. Os pores do sol mais vermelhos vêm de ar limpo com uma névoa fina, não de poluição pesada.

A fumaça é a exceção que confirma a regra. Em setembro de 2020, a fumaça dos incêndios na costa oeste dos Estados Unidos era tão densa que sua profundidade óptica passou de 5 em alguns lugares, o bastante para escurecer o céu durante o dia. Escolha Fumaça de incêndio para ajustar uma profundidade óptica de 3 com partículas pequenas.

Vulcões lá no alto

Uma grande erupção pode levar dióxido de enxofre acima do tempo meteorológico até a estratosfera, onde ele vira gotículas minúsculas de ácido sulfúrico. Elas se espalham ao redor do planeta e ficam lá um ano ou mais. O monte Pinatubo, nas Filipinas, fez isso em junho de 1991, e a névoa resfriou o planeta em cerca de 0,5 °C até 1993.

A camada fica a uns 20 km, então continua no sol por um tempo depois que o chão escurece. Ligue Camada de névoa vulcânica e coloque o sol 3° abaixo do horizonte: surge um brilho rosa e roxo bem acima do arrebol. Depois da erupção do Krakatoa em 1883, as cores do crepúsculo foram tão fortes que bombeiros foram chamados em Nova York, Poughkeepsie e New Haven para apagar incêndios que não existiam.

Subindo mais

O ar fica mais rarefeito com a altitude. Na atmosfera do modelo, a densidade cai pela metade a cada 5,5 km mais ou menos. Altura do olho leva você para cima, e o céu acima escurece porque há menos ar sobre você para espalhar a luz.

A 4.000 m numa montanha, cerca de 40% do ar fica abaixo de você e o zênite é de um azul fundo e escuro. A 10.700 m, a altitude normal de cruzeiro de um avião comercial, três quartos do ar ficam embaixo, e pela janela o céu lá em cima é azul-marinho enquanto o horizonte continua claro. O Concorde voava a até 18.300 m, onde os passageiros viam o céu escurecer acima de uma faixa clara. A 39 km, a altura do salto de Felix Baumgartner em 2012, menos de 1% do ar fica acima de você e o céu é preto até ao meio-dia.

Da Estação Espacial Internacional, a uns 400 km de altura, a atmosfera é uma linha fina e brilhante ao longo da borda curva do planeta. O azul continua lá, mas agora você o vê de lado.

Outros céus

Marte tem uma atmosfera de dióxido de carbono com pressão na superfície de 6,36 milibares, menos de 1% da nossa, então seu gás espalha muito pouco. O que dá cor ao céu é a poeira fina que está sempre no ar. A poeira absorve a luz azul (ela contém óxidos de ferro) e espalha o vermelho em ângulos largos, então o céu de dia é de um marrom-amarelado que costuma ser chamado de cor de caramelo. No modelo, a 45° do sol o céu tem 27% menos azul do que vermelho.

No pôr do sol a imagem se inverte. Grãos de poeira um pouco maiores que o comprimento de onda da luz jogam a luz azul para a frente num cone mais estreito que o vermelho, então perto do sol a luz espalhada é mais azul. O modelo dá um brilho azul em volta do sol poente com 44% mais azul que vermelho, como na foto que o rover Curiosity tirou na cratera Gale em abril de 2015. Na tempestade global de poeira de 2018, a profundidade óptica no local do Opportunity passou de 10. O rover Opportunity, movido a energia solar, ficou sem energia e nunca mais acordou.

A Lua não tem ar, então nada é espalhado e o céu é preto com o sol lá no alto. O chão é iluminado só pelo sol.

Urano e Netuno não têm superfície sólida, então no modelo você flutua acima da camada de nuvens de metano. O hidrogênio e o hélio espalham o azul como o nosso ar, e o metano absorve fortemente a luz vermelha, então a luz que volta é azul-esverdeada. Um estudo de Oxford de 2024, que reequilibrou as imagens da Voyager 2 e do Hubble, concluiu que os dois planetas têm um azul-esverdeado claro parecido. Netuno é um pouco mais azul porque sua camada de névoa é mais fina. O Netuno azul intenso das fotos antigas vinha de imagens com contraste realçado.

Vinte e três condições para testar

A barra abaixo do modelo monta cada caso e vira a vista para a parte interessante do céu.

1. Meio-dia limpo: sol a 65°, azul profundo no alto.
2. Tarde: a 30°, o horizonte clareando para o branco.
3. Hora dourada: a 6°, luz quente no campo.
4. Pôr do sol: meio grau acima, o disco vermelho e fraco.
5. Sombra da Terra: 2,5° abaixo, olhando para o leste.
6. Hora azul: 6° abaixo, o ozônio mantendo o crepúsculo azul.
7. Depois da chuva: profundidade óptica 0,01, morros distantes nítidos.
8. Dia de névoa: profundidade óptica 0,8, morros apagados.
9. Poeira amarela: profundidade óptica 1,5 de grãos grossos do deserto.
10. Fumaça de incêndio: profundidade óptica 3, um dia laranja.
11. Depois do Pinatubo: camada de sulfatos com profundidade óptica 0,15.
12. Depois do Krakatoa: uma camada mais grossa, 0,35.
13. Topo de montanha: olho a 4.000 m.
14. Janela de avião: olho a 10.700 m.
15. Concorde: olho a 18.300 m.
16. Salto da estratosfera: olho a 39 km.
17. Estação espacial: olho a 400 km.
18. Marte de dia: profundidade óptica da poeira 0,6.
19. Pôr do sol em Marte: o brilho azul.
20. Tempestade de poeira em Marte: profundidade óptica 5.
21. Lua: um céu preto.
22. Urano: névoa espessa, azul-esverdeado claro.
23. Netuno: névoa mais fina, um pouco mais azul.

Conferir a cor na tela

O anel no centro da vista é medido duas vezes. Pixel na tela lê a cor realmente desenhada naquele ponto, depois da exposição e do tratamento de cor da tela. Do espectro pega o espectro calculado pelo modelo no mesmo ponto, converte em coordenadas de cor CIE com o observador padrão, passa para sRGB e ajusta a escala para que o canal mais claro fique no máximo. Assim a amostra do espectro sempre mostra o tom com brilho total, enquanto o pixel na tela carrega também a exposição da imagem inteira e costuma ser mais escuro e mais cinza. Compare o equilíbrio entre vermelho, verde e azul nas duas. Quando o equilíbrio difere muito, o atalho usado no desenho (três comprimentos de onda para vermelho, verde e azul) se afastou do espectro completo.

O que o modelo deixa de fora

• A luz é espalhada uma vez. A luz real do céu é em parte espalhada duas ou mais vezes, o que clareia o horizonte e o céu do crepúsculo. O modelo acrescenta uma compensação aproximada.
• O desenho usa três comprimentos de onda, 680, 550 e 440 nm; o gráfico e a conferência de cor usam 35, a cada 10 nm de 380 a 720 nm.
• A névoa tem um único tamanho de partícula em cada condição e fica numa única camada que rareia com a altitude. A névoa real vem em camadas de tamanhos misturados.
• Não há nuvens na Terra, nem arco-íris, nem polarização, embora a luz do céu a 90° do sol seja fortemente polarizada.
• A refração é ignorada, então o sol não é elevado nem achatado perto do horizonte.
• A absorção do metano em Urano e Netuno é um ajuste suave, não a estrutura real das bandas.

Um pouco de história

No fim da década de 1860, John Tyndall fez feixes fortes passarem por tubos com partículas finas e viu luz azul espalhada para os lados, o que hoje se chama efeito Tyndall. Lord Rayleigh publicou a teoria em 1871, mostrando que partículas muito menores que o comprimento de onda espalham na proporção de 1/λ⁴, e em 1899 mostrou que as moléculas do ar sozinhas bastam para deixar o céu azul, sem precisar de poeira. Rayleigh ganhou o Prêmio Nobel de Física de 1904 pelo trabalho sobre as densidades dos gases e pela descoberta do argônio. Mais tarde, Smoluchowski e Einstein ligaram o espalhamento dos gases a flutuações minúsculas da densidade, o que fechou a última lacuna da teoria.

O tipo de modelo usado aqui, que avança ao longo de cada raio de visão através de uma atmosfera esférica, vem da computação gráfica: Nishita e colegas em 1993, e o método pré-calculado de Bruneton e Neyret em 2008.

Exemplo de cálculo: a aritmética de 1/λ⁴

Tome luz azul de 450 nm e luz vermelha de 700 nm. O espalhamento de Rayleigh varia com 1/λ⁴, então a razão entre as duas intensidades é (700 ÷ 450)⁴. A razão dos comprimentos de onda é 1,556; ao quadrado dá 2,42 e, outra vez ao quadrado, 5,86. O azul é espalhado cerca de 5,9 vezes mais que o vermelho, perto do 5,7 a 5,9 que o modelo obtém para o par de 440 e 680 nm que usa no desenho. O par de 380 nm e 700 nm dá (700 ÷ 380)⁴, cerca de 11,5.

Agora transformamos a razão na luz que chega ao chão. Pelo modelo, uma coluna vertical de ar limpo espalha para fora cerca de 19% da luz de 450 nm, então 81% passa. A perda é escrita com uma profundidade óptica τ, em que a fração que sobrevive é e⁻τ, e 0,81 significa τ = 0,21. Com a mesma escala de 5,86, o vermelho tem τ = 0,21 ÷ 5,86 = 0,036, e 96% da luz de 700 nm sobrevive.

É assim o pôr do sol. No horizonte a massa de ar é de cerca de 38 (Kasten e Young), então as profundidades ópticas são multiplicadas por 38. Azul: 0,21 × 38 = 8,0, e e⁻⁸·⁰ vale 0,0003. Vermelho: 0,036 × 38 = 1,4, e e⁻¹·⁴ vale 0,25. O Sol perdeu quase todo o azul, mas guarda um quarto do vermelho, uma razão de cerca de 760 para 1. É uma verificação simplificada que usa só moléculas de ar e trata 1/λ⁴ como lei exata. Os valores do modelo incluem também ozônio e névoa, por isso diferem um pouco, mas a história é a mesma.

Moléculas de ar, gotículas e névoa: por que o tamanho importa

Se a luz é espalhada com 1/λ⁴ depende do tamanho da partícula em relação ao comprimento de onda. Uma molécula de nitrogênio tem menos de 1 nm, cerca de mil vezes menos que a luz, então seus elétrons se movem todos juntos e a lei de Rayleigh vale. Partículas de névoa de 0,1 a 1 µm se aproximam do comprimento de onda e são descritas pela teoria de Mie. A dependência da cor enfraquece e a maior parte da luz segue para a frente. Gotículas de nuvem de uns 10 µm são cerca de vinte vezes maiores que o comprimento de onda e espalham quase igualmente todas as cores visíveis, por isso uma nuvem iluminada pelo Sol é branca.

A mesma ideia explica um céu esbranquiçado. Numa cidade com poluição ou num verão úmido, as partículas somam sua luz espalhada, quase sem cor, ao azul das moléculas, e o céu clareia, mais ainda perto do horizonte, onde a linha de visão atravessa mais ar. Coloque Névoa e poeira fina em 0,8 e o azul profundo fica leitoso. Se então diminuir o Tamanho das partículas, o céu guarda um pouco de azul; se o levar para perto de 0, como na poeira do deserto, o céu fica cinza esbranquiçado.

Depois da chuva é o contrário. Com poucas partículas o céu fica mais escuro e azul, e as colinas distantes ficam nítidas. É o que mostra a condição Depois da chuva.

A luz do céu é polarizada

A luz espalhada por uma molécula sai em todas as direções e também é polarizada. No caso ideal de um único espalhamento, a luz desviada exatamente 90° fica totalmente polarizada, com o campo elétrico vibrando perpendicular ao plano que contém o Sol, a molécula e o seu olho. Na direção do Sol, ou na oposta, não é polarizada. Por isso o céu azul e limpo a 90° do Sol é a região mais polarizada.

A luz real do céu nunca chega ao ideal. Ela é espalhada mais de uma vez, bate no chão e se mistura com a névoa, o que reduz a polarização. Mesmo assim dá para ver. Use óculos escuros polarizados, olhe um trecho limpo do céu a 90° do Sol e incline a cabeça: o céu clareia e escurece. Tyndall anotou a polarização da luz do céu em 1869 e Rayleigh desenvolveu a teoria em 1871, no mesmo artigo que traz a lei 1/λ⁴. O modelo omite a polarização e desenha só o brilho total, então o que você vê na tela é a soma das duas direções.

Equívocos comuns

«O céu é azul porque reflete o mar.» Em parte é o contrário. O céu é azul sobre desertos, montanhas e lagos que não são azuis. O mar é azul porque a água absorve a luz vermelha, filtrando a luz do Sol e deixando o azul, como explica a NOAA. O mar também pode copiar na superfície a cor do céu, mas as duas cores têm causas diferentes.

«Poeira ou vapor de água tornam o céu azul.» As experiências de Tyndall usavam partículas finas e por muito tempo suspeitou-se de que a poeira era necessária. Rayleigh mostrou em 1899 que as moléculas de ar bastam. O ar limpo é mais azul.

«O céu é violeta, mas nossos olhos não o veem.» Meia verdade. O olho é fraco no violeta, e a luz do Sol no topo da atmosfera também, mas os cones respondem a uma mistura ampla, e essa mistura parece azul pálido. Os números estão na seção sobre o violeta.

«O ozônio torna o céu azul.» De dia o ozônio tem efeito fraco. Sua absorção importa para o azul do crepúsculo profundo, em que a luz percorre um caminho longuíssimo.

«Pores do sol vermelhos vêm da poluição.» A poluição pode deixá-los mais laranja, mas com ar limpo o Sol já é vermelho por causa do caminho longo. Fumaça muito espessa dá, em vez disso, um Sol escuro.

«A luz azul se desvia mais, por isso o Sol baixo é vermelho.» A refração desvia um pouco mais a luz azul, mas aqui não tem papel real. Quem retira o azul é o espalhamento, não o desvio.

Experimente na tela

1. Escolha Meio-dia limpo, Hora dourada e Pôr do sol, e olhe as linhas Massa de ar e Luz restante 680/440 nm. A massa de ar sobe depressa e a parte azul da luz direta cai muito mais rápido que a vermelha.
2. Escolha Dia de névoa e baixe o Sol com a mão. Com mais névoa o Sol avermelha menos e o pôr do sol escurece, como na seção sobre a névoa.
3. Escolha Depois da chuva e depois Poeira amarela. Compare o céu perto do horizonte e as colinas distantes.
4. Escolha Marte de dia e Pôr do sol em Marte. O céu de dia é cor de caramelo, e o brilho azul em volta do Sol poente só aparece no pôr do sol.
5. Suba a Altura do olho do chão até a Janela de avião e o Salto da estratosfera, e veja o céu sobre a cabeça passar de azul a azul-marinho e a preto.
6. Ative Sensibilidade do olho e compare a curva do céu com a do olho.