실물 크기관: 화면에서 실제 크기로 보는 물건들

화면 속 사진은 왜 실제 크기가 아닐까요

「1캐럿 다이아몬드 크기」를 검색하면 휴대폰에서는 지름 2 cm, 모니터에서는 6 cm로 보이는 사진이 나옵니다. 사진은 내 화면이 얼마나 큰지 모르고, 웹 페이지도 모릅니다. 이 전시는 거의 누구나 지갑에 넣고 다니는 물건 하나로 이 문제를 풉니다. 바로 은행 카드입니다. 화면 속 카드가 손에 든 카드와 똑같아지면, 책상 위의 모형은 모두 실제 크기로 그려지고 아래쪽 자도 진짜 밀리미터를 잽니다.

물건 117개는 크기를 재거나 정하는 일이 직업인 곳에서 수치를 밝힌 것만 골랐습니다. 동전과 지폐는 발행하는 조폐 기관과 중앙은행, 종이와 건전지는 크기를 정한 표준, 공은 각 경기의 규칙, 곤충은 대학 연구 기관과 보건 기관, 눈알은 의학 연구, 화석과 보석과 그림은 그것을 소장한 박물관의 자료를 따랐습니다. 이런 출처를 찾지 못한 물건은 책상에 올리지 않았습니다. 출처가 어느 한 치수를 밝히지 않은 경우, 예를 들어 우리나라 동전의 두께는 모형에서 값을 정했고 목록에는 그 값을 보여 주지 않습니다.

어느 나라에서나 크기가 같은 카드

은행 카드와 대부분의 신분증, 많은 운전면허증은 같은 규격을 씁니다. 국제 표준 ISO/IEC 7810이 정한 ID-1 규격입니다. ID-1 카드는 길이 85.60 mm, 너비 53.98 mm이고, 모서리는 반지름 약 3.18 mm로 둥글며 두께는 0.76 mm입니다. 돋을새김 신용카드 시절에 인치 단위로 만든 규격이라 밀리미터로 바꾸면 숫자가 어색해집니다. 85.60 mm는 3.370인치, 53.98 mm는 2.125인치입니다.

규격이 이렇게 엄격하게 정해져 있으니 어느 나라 카드든 기준으로 쓸 수 있습니다. 책상 위 모형 카드도 정확히 이 치수로 만들었습니다. 진짜 카드를 화면에 대고 배율 막대를 움직이는 일은, 내 화면에서 1 mm가 CSS 픽셀 몇 개인지 페이지에 알려 주는 일입니다. 이 값은 이 기기 브라우저의 localStorage에만 저장되고 다른 곳으로 나가지 않습니다. 다른 브라우저나 다른 기기, 시크릿 창에서는 다시 기본값에서 시작합니다.

페이지가 화면 크기를 알 수 없는 이유

웹 페이지는 화면의 물리적인 점이 아니라 CSS 픽셀 단위로 배치됩니다. CSS 명세는 1인치를 정확히 96 CSS 픽셀로 정해 두었으므로 1 mm는 96 ÷ 25.4 = 3.7795 CSS 픽셀이 됩니다. 보정하기 전에는 이 전시도 이 값을 쓰고, 계기판에는 「보정 전」이라고 나옵니다.

문제는 CSS 픽셀이 화면 유리 위의 실제 길이와 묶여 있지 않다는 데 있습니다. 명세는 CSS 픽셀을 「기준 픽셀」, 팔을 뻗은 거리에서 약 0.0213도로 보이는 각도에 맞춰 두고, 기기마다 평소 보는 거리에 맞게 배율을 고르도록 합니다. 얼굴에서 30 cm 떨어진 휴대폰과 70 cm 떨어진 모니터가 둘 다 글자를 「16 px」이라고 부르지만, 유리 위 글자 크기는 꽤 다릅니다.

CSS 픽셀 아래에는 기기 픽셀이 있습니다. 둘 사이의 비율은 스크립트에서 window.devicePixelRatio로 읽을 수 있습니다. 이 비율이 3인 휴대폰은 CSS 픽셀 하나를 기기 픽셀 3 × 3 묶음으로 그립니다. 이 값은 얼마나 선명하게 그릴지를 알려 줄 뿐, 실제 크기는 알려 주지 않습니다. 패널 밀도와 비율을 모두 제조사가 고르기 때문입니다. 게다가 운영체제의 디스플레이 배율과 브라우저 확대도 이 비율을 다시 바꿉니다. Ctrl과 +를 누르면 CSS 픽셀이 커집니다.

정리하면, 브라우저는 자기 화면의 실제 크기를 믿을 만하게 읽을 방법이 없습니다. 일부 운영체제는 네이티브 앱에 화면 크기를 알려 주지만, 브라우저는 그 값을 웹 페이지에 넘기지 않습니다. 믿을 수 있는 방법은 크기를 이미 아는 물건과 화면을 맞대어 보는 것뿐이고, 그 일을 카드가 합니다.

모형이 실제 크기를 지키는 방법

대부분의 3D 장면은 원근 카메라를 씁니다. 가까운 물체가 더 크게 보이는 카메라입니다. 자동차 엔진을 볼 때는 이것이 맞지만 여기서는 틀립니다. 카메라가 다가가면 개미가 커져 버리니까요. 이 전시는 무대의 원근 투영을 정사영 투영으로 바꿨습니다. 모든 점을 화면에 똑바로 내리꽂듯 투영하므로, 26.50 mm 동전은 카메라가 가깝든 멀든 26.50 × 배율 CSS 픽셀을 차지합니다. 같은 이유로 확대는 꺼 두었습니다. 끌면 카메라가 다가가는 대신 책상이 카메라 아래로 미끄러집니다. 하나뿐인 예외는 아래에서 설명할 확대 조작입니다. 모든 것을 10의 거듭제곱 배로 키우고, 그렇다는 것을 계기판에 밝힙니다.

장면은 밀리미터 단위로 만들었습니다. 기본 배율 3.7795 px/mm에서 85.60 mm 카드는 가로 323.5 CSS 픽셀입니다. 막대를 5.00 px/mm로 옮기면 428.0 픽셀이 되고, 500원 동전은 100.2 픽셀에서 132.5 픽셀로 커집니다. 모든 물체가 같은 투영을 거치므로 모두 같은 비율로 변합니다.

실제 크기는 위에서 똑바로 내려다볼 때만 맞습니다. 안내의 마지막 단계에서는 모형이 입체라는 것을 보여 드리려고 책상을 기울입니다. 비스듬히 보면 시선 방향의 길이는 기운 각도의 코사인만큼 줄어서, 50도 기울여 본 동전은 앞뒤 길이가 가로의 약 64퍼센트로 보입니다.

물체와 수치의 출처

동전은 주머니 속 동전으로 바로 확인할 수 있어서 가장 쉽습니다. 한국은행은 500원 동전을 지름 26.50 mm, 무게 7.70 g으로, 100원 동전을 지름 24.00 mm, 무게 5.42 g으로 밝히고 있으며 둘 다 백동입니다. 영국 왕립조폐국은 1펜스 동전을 지름 20.30 mm로, 구리 도금 강철판은 두께 1.65 mm로 밝힙니다. 한국은행 표에는 두께가 없어서 우리 동전의 두께는 모형에서 정한 값이지만, 위에서 내려다보면 두께는 보이지 않습니다.

곤충은 생물이라 크기에 폭이 있습니다. 캘리포니아 대학의 개미 식별 자료는 포장개미(주름개미속) 일개미를 3/16인치, 약 4.8 mm로 적고 일개미끼리 크기가 같다고 설명합니다. 미시간 대학 동물학 박물관의 Animal Diversity Web은 칠성무당벌레를 6.57.8 mm, 꿀벌 일벌을 1015 mm로 적습니다. 모형은 그 범위의 가운데쯤인 7.2 mm와 12.5 mm로 만들었습니다.

1캐럿 다이아몬드에는 계산이 조금 필요했습니다. 캐럿은 크기가 아니라 무게입니다. GIA는 1캐럿을 0.2 g으로 정의합니다. 『Handbook of Mineralogy』에 따르면 다이아몬드의 밀도는 3.515 g/cm³이므로, 다이아몬드 200 mg의 부피는 200 ÷ 3.515 = 56.90 mm³입니다. 모형은 윗면(테이블)이 지름의 53퍼센트, 크라운 각도 약 34.5도, 파빌리온 각도 약 40.75도인 라운드 브릴리언트로, 잘 깎은 보석에서 흔히 쓰는 비율입니다. 각진 모형의 부피가 56.90 mm³가 될 때까지 크기를 맞춥니다. 그렇게 나온 지름이 약 6.42 mm입니다. 보석상들은 잘 깎은 1캐럿 라운드를 보통 6.4~6.5 mm라고 말합니다. 더 깊게 깎으면 무게가 아래로 숨어서 위에서 보면 작아집니다.

눈알은 건강한 눈을 가진 어른 250명의 CT 영상을 잰 2014년 연구를 따랐습니다. 어른 눈알의 가로 지름은 약 24.2 mm이고, 사람에 따라 대략 21~27 mm 사이입니다. 앞쪽의 투명한 각막은 너비가 약 11.8 mm입니다.

티라노사우루스 이빨은 오스트레일리아 박물관 자료에 따르면 뿌리까지 약 30 cm입니다. 잇몸 위로 드러난 것은 머리 부분뿐이었고, 턱에 이빨을 붙잡아 두던 뿌리가 길이의 상당 부분을 차지했습니다. 실제 크기로 그리면 대부분의 노트북 화면보다 넓어서 일부가 화면 밖으로 나갑니다. 일부러 그렇게 두었습니다. 끝을 보려면 책상을 끌어야 합니다.

코코 드 메르는 세이셸의 두 섬에서만 야생으로 자라는 야자의 쌍둥이 열매입니다. 이 열매를 소장한 레딩 대학 식물표본관은 열매 지름을 40~50 cm로, 식물 가운데 가장 큰 씨앗을 품고 있다고 설명합니다. 모형은 45 cm입니다. 휴대폰에서는 겉면의 작은 조각만 보입니다.

다섯 나라 동전

동전은 두 번째 확인용으로 가장 좋습니다. 거의 누구나 가지고 있고, 만든 곳이 크기를 0.01 mm 단위까지 밝히기 때문입니다. 목록에는 우리나라, 일본, 미국, 유로 지역, 영국 동전 32개가 있습니다.

헷갈릴 만큼 비슷한 짝도 있습니다. 500원 동전과 500엔 동전은 지름이 모두 26.5 mm입니다. 5유로센트는 21.25 mm인데 10유로센트는 19.75 mm밖에 안 되어서, 값이 적은 쪽이 더 큽니다. 영국 20펜스와 50펜스는 변이 휘어진 일곱 모 동전입니다. 각 변은 맞은편 꼭짓점을 중심으로 그린 호라서, 어느 방향으로 재도 너비가 같고 동전 투입구에서도 잘 굴러갑니다. 모형도 그렇게 그렸고 너비는 각각 21.4 mm와 27.3 mm입니다.

두께는 출처마다 다릅니다. 미국 조폐국, 유럽중앙은행, 영국 왕립조폐국은 두께를 밝히므로, 동전 22개는 진짜 두께를 가집니다. 미국 10센트의 1.35 mm부터 열두 모난 영국 1파운드의 2.8 mm까지입니다. 한국은행과 일본 조폐국은 지름과 무게만 밝히고 두께는 밝히지 않습니다. 그래서 이 동전들은 모형 두께를 쓰고, 목록에는 지름만 보이며, 두께 시험에서도 뺐습니다.

지폐와 종이

지폐에는 설계한 사람의 선택이 드러납니다. 미국 지폐는 1달러부터 100달러까지 모두 6.14 × 2.61인치(155.96 × 66.29 mm)이고 두께는 약 0.11 mm입니다. 유로는 반대입니다. 5유로가 120 × 62 mm이고 금액이 올라갈수록 길어져 500유로는 160 × 82 mm입니다. 눈이 잘 보이지 않는 사람도 크기로 구별할 수 있게 한 것입니다. 우리나라 지폐는 그 중간입니다. 높이는 모두 68 mm이고 한 단계마다 길이가 6 mm씩 늘어, 1,000원권 136 mm부터 50,000원권 154 mm까지입니다.

종이는 ISO 216을 따릅니다. A0 한 장은 넓이가 1제곱미터이고 두 변의 비가 1 대 2의 제곱근이며, 작은 크기는 위 크기를 반으로 자른 것입니다. 그래서 A4는 210 × 297 mm, A5는 148 × 210 mm, A6은 105 × 148 mm입니다. A 규격 종이는 반으로 접어도 두 변의 비가 그대로입니다. 북미는 대신 8.5 × 11인치인 레터를 쓰는데, A4보다 6 mm 넓고 18 mm 짧습니다. 봉투는 ISO 269를 따릅니다. 110 × 220 mm인 DL 봉투에는 A4를 세 번 접어 넣습니다. 이 종이들은 어느 것도 휴대폰에 실제 크기로 다 들어가지 않습니다. 휴대폰 화면이 얼마나 작은지 새삼 알 수 있습니다.

건전지, 메모리 카드, 디스크

건전지 크기는 IEC 60086이 정하고, 제조사 자료가 최대 치수를 밝힙니다. AA 건전지는 지름 14.5 mm, 길이 50.5 mm이고, AAA는 10.5 × 44.5 mm, D는 34.2 × 61.5 mm입니다. 코인 전지는 이름이 크기입니다. CR2032는 지름 20 mm, 두께 3.2 mm입니다. 메모리 카드는 SD 협회 규격을 따라 SD가 32 × 24 mm, microSD가 15 × 11 mm로 웬만한 손톱보다 작습니다. CD는 지름 120 mm에 가운데 구멍 15 mm, 두께 1.2 mm로 모두 ECMA-130에 정해져 있습니다. 휴대폰의 유심은 처음에 ID-1 카드 한 장이었고 세 번 잘려 작아졌습니다. 25 × 15 mm, 다음은 15 × 12 mm, 그리고 12.3 × 8.8 mm인 나노 유심입니다.

경기 규칙이 정한 공 크기

스포츠 연맹은 공 크기를 규칙에 적는데, 둘레 범위로 적을 때가 많습니다. 공은 캘리퍼스보다 줄자로 재기가 쉽기 때문입니다. 모형은 범위의 가운데 값을 파이로 나눠 지름을 구합니다. 축구공은 둘레 6870 cm여야 하므로 지름은 21.622.3 cm이고 모형은 22.0 cm입니다. 7호 농구공은 둘레 749780 mm로 지름 약 23.824.8 cm입니다. 야구공은 둘레 99.25인치로 지름 72.874.8 mm입니다. 지름으로 정한 규칙도 있습니다. 탁구공은 정확히 40 mm, 포켓볼 공은 2.25인치이고, 골프공은 1.680인치 이상이어야 하며 위쪽 한계는 아예 없습니다.

1 mm보다 작은 것

실제 크기로는 픽셀 하나보다 작은 물건도 있습니다. 적혈구는 지름이 약 7.5 µm라서 기본 배율에서는 약 0.03 CSS 픽셀밖에 되지 않습니다. 이런 물건을 위해 확대 조작을 두었습니다. 배율을 10배, 100배, 1,000배, 10,000배로 올립니다. 책상의 모눈과 자도 함께 줄어들어서 자는 마이크로미터 단위로 바뀌고 모형을 계속 바르게 잽니다. 계기판에는 지금 화면이 확대된 것이고 실제 크기가 아니라고 나옵니다.

아주 작은 물건들은 그 크기를 정하거나 잰 곳의 자료를 따랐습니다. 기록상 가장 작은 어른 곤충인 총채벌 수컷은 길이 0.139 mm입니다. CDC에 따르면 머릿니 알은 약 0.8 × 0.3 mm입니다. 알갱이 크기는 지질학자들이 쓰는 웬트워스 척도를 따랐습니다. 점토는 1/256 mm보다 가늘고, 실트는 1/16 mm까지, 모래는 거기서 2 mm까지이며, 그다음이 왕모래, 64 mm까지의 자갈, 256 mm까지의 호박돌입니다. 목록에는 각 등급에서 가장 큰 알갱이를 보여 주므로 「최대」라고 적었습니다.

눈, 알, 동물

눈을 나란히 놓으면 볼만합니다. 어른 사람 눈알은 지름 약 24.2 mm입니다. 타조 눈은 약 5 cm로 땅에 사는 동물 가운데 가장 크고 뇌보다도 큽니다. 뉴질랜드 테 파파 박물관이 잰 대왕오징어 눈은 지름 약 27 cm로 축구공보다 넓고, 지금까지 잰 동물 눈 가운데 가장 큽니다. 알은 길이 1.3 cm인 붉은목벌새 알부터 약 15 × 13 cm인 타조 알까지 있습니다. 갓난아기도 있습니다. WHO가 밝힌 남자아기 출생 길이 중앙값 49.9 cm입니다.

박물관 소장품

박물관은 이름난 소장품의 크기를 밝혀 두는데, 생각과 다른 것이 많습니다. 모나리자는 77 × 53 cm로 작은 포스터만 합니다. 호프 다이아몬드는 45.52캐럿이지만 길이는 25.60 mm뿐입니다. 1889년부터 2019년까지 킬로그램을 정의한 국제 킬로그램 원기는 높이 39 mm, 지름 39 mm인 원기둥입니다. 빌렌도르프의 비너스는 높이 11 cm로 한 손에 들어옵니다. 로제타석은 높이 112.3 cm, 너비 75.7 cm, 두께 28.4 cm이고, 새긴 글이 보이도록 앞면을 위로 해서 눕혔습니다.

화면보다 큰 물건

한 번에 일부만 볼 수 있는 물건도 있습니다. 미국 국립공원관리청은 자유의 여신상 집게손가락을 8피트, 눈 하나를 너비 2피트 6인치로 밝힙니다. 웹 망원경 주거울 조각 하나는 마주 보는 변 사이가 1.32 m입니다. 필드 박물관의 티라노사우루스 수는 머리뼈 길이가 약 5피트입니다. 가장 큰 것은 대왕고래로, 미국 해양대기청 수산국은 최대 110피트, 약 33.5 m라고 밝힙니다. 너비 30 cm 노트북 화면이라면 백 장이 넘게 필요합니다.

물건이 화면보다 넓으면 무대 위쪽에 띠가 나타납니다. 물건 전체 길이와 지금 화면에 보이는 부분을 알려 줍니다. 따라 밀기를 움직이거나 띠를 누르면 한쪽 끝에서 다른 쪽 끝까지 걸어갈 수 있습니다. 계기판은 지금 배율에서 그 물건이 화면 몇 장 너비인지 셉니다.

내 손을 자로 쓰기

사람은 자기 몸으로 크기를 가늠합니다. 내 손을 켜면 책상 위에 손 윤곽이 나타납니다. 자로 자기 손을 손목 주름에서 가운뎃손가락 끝까지 재서 손 길이에 그 값을 넣으세요. 윤곽의 비율은 모형이고 길이만 내 손입니다. 티라노사우루스 이빨은 뿌리까지 재면 웬만한 어른 손보다 깁니다. 5유로 지폐는 더 짧습니다.

직접 해 볼 것

조작 아래에 작은 과제 여섯 개가 있습니다. 화면을 보정하기, 1 mm보다 작은 물건 세 개 찾기, 내 손보다 긴 물건 세 개 찾기입니다. 동전 세 개의 두께를 0.15 mm 안으로 맞히는 과제도 있습니다. 동전을 세워 두었으므로 두께가 실제 크기로 보이고, 빨간 막대가 옆에서 내 짐작을 보여 줍니다. 화면 열 장보다 넓은 물건을 끝까지 걸어가 보는 과제, 두 물건 가운데 더 긴 쪽을 다섯 번 연속 고르는 과제도 있습니다. 과제를 하나 마칠 때마다 숨은 이야기 카드가 한 장씩 열립니다. 과제는 브라우저 안에서 확인하고 이 기기에만 기억합니다.

물건 117개를 휴대폰에서도 빠르게

모든 물건을 한꺼번에 그리면 휴대폰이 느려지고, 어차피 대부분은 화면 밖에 있습니다. 물건은 처음 보일 때 만듭니다. 적혈구부터 대왕고래까지 117개가 한 줄로 서는 크기 줄에서는 화면 가까이 있는 물건만 그리고, 끄는 동안 한 프레임에 새 물건을 많아야 두 개만 만듭니다. 동전, 공, 지폐, 종이는 모양 하나를 크기만 바꿔 함께 쓰고, 무늬는 물건이 처음 나타날 때 작은 캔버스에 그립니다. 그리기가 느린 기기에서는 재질을 단순하게 하고 그림자를 끕니다.

모형에서 단순하게 만든 부분

개미와 무당벌레, 꿀벌은 매끈한 타원체와 가는 관으로 만들었습니다. 진짜 다리는 마디가 더 많고, 무당벌레 점 무늬는 개체마다 다르며, 꿀벌은 이 크기의 모형으로는 그릴 수 없는 가지 친 털로 덮여 있습니다. 이 전시에서 중요한 전체 길이는 출처를 따랐습니다.

다이아몬드는 크라운과 파빌리온에 면을 16개씩만 두어서 진짜 라운드 브릴리언트보다 면이 훨씬 적습니다. 부피와 그에 따른 지름은 만든 모형 그대로 계산했습니다.

동전에는 전체 도안 대신 액면 숫자만 돋을새김으로 넣었습니다. 손 윤곽, 대왕고래 모양, 비너스 조각상, 수의 머리뼈는 대강의 모양이고 전체 길이만 출처를 따랐습니다. 모나리자는 그림을 베낀 것이 아니라 크기가 같은 나무판에 단순한 그림을 대신 그린 것입니다. 종이와 대부분의 지폐, 우리나라와 일본 동전의 두께는 출처가 밝히지 않아서 모형 값입니다. 티라노사우루스 이빨은 단면이 조금 납작한 휜 원뿔이고, 머리 부분 가장자리에 작은 톱니를 새겼습니다. 코코 드 메르는 두 덩이를 붙인 모양입니다.

보정이 맞았는지 확인하는 법

카드를 맞춘 뒤에는 진짜 동전을 화면 속 모형 위에 올려 보세요. 테두리가 겹치면 보정이 잘된 것입니다. 플라스틱 자를 화면 속 자 옆에 대어 봐도 눈금이 같아야 합니다. 브라우저 확대나 디스플레이 배율을 바꾸면 CSS 픽셀 크기가 바뀌므로 다시 보정해야 합니다. 「96 dpi」 단추를 누르면 저장한 값이 지워지고 기본값으로 돌아갑니다.

지름이 두 배여도 질량은 두 배가 아닙니다

다이아몬드로 길이와 부피를 구분할 수 있습니다. 도감에 물체를 추가하는 대신, 모양과 밀도가 같고 모든 길이만 두 배인 돌을 가정합니다. 실제 표본을 하나 더 측정한 것이 아니라 닮은 입체의 계산입니다. 지름은 약 6.42 mm에서 12.84 mm가 됩니다. 단면적은 네 배이고 그 단면이 쌓이는 높이도 두 배이므로 부피는 여덟 배입니다. 밀도가 같으면 질량도 여덟 배가 됩니다. 1캐럿 돌이 8캐럿이 되어 질량이 0.2 g에서 1.6 g으로 늘어납니다.

길이 배율을 k라고 하면 면적 배율은 k², 부피 배율은 k³입니다. 반대로 계산하면 같은 비례로 깎은 2캐럿 다이아몬드의 지름은 약 6.42 × ∛2 = 8.09 mm입니다. 12.84 mm가 아닙니다. 1캐럿 모형보다 지름이 약 26% 클 뿐입니다. 자가 없는 사진으로는 이 차이를 판단하기 어렵습니다. 이 계산은 모든 부분의 비율이 같다고 가정합니다. 실제 돌 두 개의 깊이가 다르면 지름 비율도 이 계산과 달라질 수 있습니다.

윤곽만으로 무게를 구할 수 없는 이유도 같습니다. 속이 빈 공과 속이 찬 공은 바깥지름이 같아도 질량이 크게 다를 수 있습니다. 이 길이 도감은 내부 빈 공간을 구현하거나 모든 물체에 같은 밀도를 부여하지 않습니다. 확대는 표시 배율을 바꾸며 물체의 실제 질량을 바꾸지 않습니다. 부피 계산에는 앞서 설명한 모형의 비례와 광물학 핸드북에 실린 다이아몬드 밀도를 사용했습니다.