종이접기 20가지, 단계별로 따라 접기

정사각형 한 장이 새가 됩니다

한 변이 15 cm 인 정사각형 종이를 서른 번쯤 접으면 탁자 위에 서는 학이 됩니다. 자르지도, 붙이지도, 무엇을 더하지도 않았습니다. 목, 머리, 두 날개, 꼬리가 모두 처음부터 그 정사각형 어딘가에 있었고, 접기는 그 자리를 옮겼을 뿐입니다.

이 전시는 모델 스무 가지를 눈앞에서 한 동작씩 접습니다. 컵, 투구, 강아지·여우·고양이 얼굴, 튤립, 하트, 종이 모자, 돛단배, 쥐, 매미, 백조, 펭귄, 동서남북, 팔각 별, 물폭탄, 나비, 뛰는 개구리, 학, 날갯짓 학입니다. 하나씩 재생하거나, 느리게 하거나, 화살표로 한 단계씩 넘기거나, 거꾸로 돌려 종이가 다시 평평해질 때까지 펼 수 있습니다.

탁자 둘레에는 볼거리가 네 가지 더 있습니다. 펼친 무늬 판은 완성한 모델을 펼친 모습을 골접기와 산접기 색으로 보여 줍니다. 몇 번 접힐까 실험은 종이를 반으로 몇 번까지 접을 수 있는지 묻고, 종이 더미가 달을 지날 때까지 따라갑니다. 우주 보기에서는 미우라 접기로 접은 태양 전지판을 한 번 당겨 폅니다. 날개 끝에서 끝까지 81.94 m 인 기록 종이학이나, 실에 꿴 작은 학 천 마리를 불러올 수도 있습니다.

무대 위 접는 선 읽는 법

책 속 종이접기 그림은 몇 가지 기호를 쓰고, 무대도 같은 기호를 씁니다.

• 골접기: 파란 점선입니다. 선 한쪽 종이가 나를 향해 넘어와서 접힌 자리가 골짜기 바닥처럼 들어갑니다.
• 산접기: 빨간 일점쇄선입니다. 종이가 뒤로 넘어가서 접힌 자리가 산등성이처럼 솟습니다.
• 화살표: 어느 부분이 움직여 어디에 놓이는지 보여 줍니다.
• 접었다 펴기: 접었다가 바로 되돌려 나중에 쓸 선만 남깁니다.
• 뒤집기: 모델 전체를 부침개처럼 뒤집습니다.
• 뒤집어 접기: 이미 반으로 접힌 날개를 자기 안으로 밀어 넣거나(안쪽 뒤집어 접기) 바깥으로 감싸 넘깁니다(바깥 뒤집어 접기).

손을 켜면 마네킹 손 두 개가 나타납니다. 한 손은 움직이는 가장자리를 잡고, 다른 손은 나머지 종이를 눌러 둡니다. 모서리의 판독 칸은 종이 조각 수, 접는 선 수, 가장 두꺼운 곳의 겹 수를 세고, 종이 안쪽의 모든 점에서 평평한 접기의 법칙 두 가지를 확인합니다. 이 법칙은 아래에서 설명합니다.

골접기와 산접기는 같은 선을 양쪽에서 본 것입니다. 골접기를 하고 종이를 뒤집으면 그 선은 산접기가 됩니다. 그래서 펼친 무늬는 어느 면이 위인지 꼭 밝힙니다. 이 전시에서는 늘 색이 있는 앞면이 위입니다.

세 단계로 나눈 모델 스무 가지

모델은 단계 수가 아니라 얼마나 조심해서 접어야 하는지로 나눴습니다.

쉬움(★). 컵은 여섯 번이면 되고 한동안 물을 담습니다. 투구는 일본에서 어린이날에 접는 것으로, 신문지로 접으면 아이 머리에 맞습니다. 강아지·여우·고양이 얼굴은 같은 세모에서 시작해 모서리를 어디로 보내느냐만 다릅니다. 얼굴 옆으로 내리면 처진 귀, 위로 다시 넘기면 뾰족한 귀가 됩니다. 튤립은 두 모서리를 위로 엇갈려 꽃잎을 만듭니다. 하트는 두 번 뒤집고 몇 변을 가운데로 접습니다. 종이 모자는 신문지 모자로, 아래 띠가 모서리를 붙잡아 줍니다. 돛단배는 세모 한 장의 두 겹으로 돛 두 개를 만듭니다.

보통(★★). 매미는 날개를 먼저 접고 줄무늬 머리를 나중에 접습니다. 백조는 연 접기를 두 번 한 다음 목을 꺾어 세웁니다. 펭귄은 흰 면을 위로 시작해야 날개가 짙은 색으로 나옵니다. 동서남북은 모서리를 가운데로 두 번 모읍니다. 팔각 별도 그렇게 한 뒤 끝을 다시 꺼냅니다. 쥐는 안쪽 뒤집어 접기 한 번으로 꼬리를 세웁니다.

어려움(★★★). 물폭탄, 나비, 뛰는 개구리는 모두 물폭탄 기본형에서 시작합니다. 가운데서 만나는 접는 선 여섯 개를 한꺼번에 모아 접는 형태입니다. 학과 날갯짓 학은 새 기본형을 함께 씁니다. 사각 기본형에 꽃잎 접기를 두 번 한 것입니다.

대부분은 전해 내려오는 모델입니다. 여러 세대 동안 접어 왔고 지은이가 알려져 있지 않습니다. 돛단배, 펭귄, 쥐, 팔각 별 넷은 이 전시를 위해 만든 단순한 순서이고 도감에 그렇게 표시했습니다. 이름이 알려진 종이접기 작가가 설계한 모델은 쓰지 않았습니다.

모든 모델을 이루는 동작

스무 가지라면 배울 것이 스무 가지 같지만, 모델들은 몇 안 되는 동작으로 만들어집니다.

골접기나 산접기는 몇 겹을 직선을 축으로 180도 돌립니다. 어느 겹이 움직이는지는 종이가 정합니다. 손으로 드는 겹에서 시작해, 선의 그쪽에서 그 겹과 이어진 것이 모두 따라옵니다. 그 겹이 접는 선이 아닌 다른 곳에서 반대편과 이어져 있다면 접는 순간 종이가 찢어집니다. 이 전시 뒤의 프로그램은 종이처럼 그런 접기를 거부합니다.

접었다 펴기는 나중을 위해 선을 남깁니다. 어려운 모델은 대개 이것부터 몇 번 합니다. 뒤의 동작에서 종이가 어디서 꺾일지 알아야 하기 때문입니다.

뒤집기는 아무것도 접지 않습니다. 다음 접기를 반대쪽에서 보는 편이 쉬워서 들어 있습니다.

뒤집어 접기는 이미 반으로 접힌 날개에 씁니다. 백조의 목을 떠올려 보세요. 두 겹이 닫힌 가장자리인 등줄기로 이어져 있습니다. 목을 세우려면 두 겹을 살짝 벌리고 끝을 등줄기 둘레로 뒤집어, 두 겹 사이로 올라오게 하거나(안쪽) 두 겹을 감싸게 합니다(바깥쪽). 두 겹이 같은 선을 따라 동시에, 서로 반대 방향으로 접힙니다.

모아 접기는 여러 선을 한꺼번에 접습니다. 물폭탄 기본형은 정사각형 가운데서 만나는 선 여섯 개, 두 대각선과 가로 가운데선 하나로 이뤄집니다. 가운데를 누르면 종이 전체가 한 번에 세모로 모입니다. 무대에서는 이 동작을 정확히 계산합니다. 대칭 때문에 선 하나는 늘 한 수직면 안에 있고, 이웃한 선 사이의 각이 종이가 닫히는 동안 나머지 선이 어디를 향하는지 정합니다.

학의 꽃잎 접기와 펴 누르기도 이런 동작입니다. 여러 선이 동시에 움직이고, 어느 한 선도 종이 전체의 경첩이 되지 않습니다. 이 전시의 학은 학 전시와 같은 동작을 쓰며, 학 전시는 이것을 작은 연결 장치로 풉니다.

기본형: 여러 모델이 함께 쓰는 출발점

종이접기를 하는 사람들은 오래전부터 여러 모델이 처음 몇 단계를 함께 쓴다는 것을 알았습니다. 이런 공통 단계를 기본형이라고 부릅니다.

• 연: 두 변을 대각선에 맞춰 접습니다. 백조와 쥐가 여기서 시작합니다.
• 물폭탄 기본형: 접는 선 여섯 개를 모아 접은 세모로, 양쪽에 날개가 두 장씩 있습니다. 물폭탄, 나비, 뛰는 개구리가 여기서 시작합니다.
• 사각 기본형(예비 기본형이라고도 합니다): 두 대각선과 두 가운데선을 모아 접은 작은 정사각형으로, 날개가 네 장입니다.
• 새 기본형: 사각 기본형에 꽃잎 접기를 두 번 한 긴 마름모로, 뾰족한 끝이 넷입니다. 학과 날갯짓 학이 여기서 시작합니다.

기본형을 보면 종이접기 설계가 어떻게 되는지 알 수 있습니다. 새 기본형의 긴 끝 넷은 네 모서리에서 나옵니다. 학은 둘을 목과 꼬리로, 둘을 날개로 씁니다. 날갯짓 학도 같은 끝 넷을 쓰지만 목과 꼬리를 가늘게 접지 않습니다. 그래서 날개가 여전히 움직일 수 있습니다.

무대 위 종이가 늘어나지 않는 까닭

종이는 거의 늘어나지 않습니다. 시뮬레이션이 종이를 늘어나게 두면 겉보기는 맞아도 실제로는 접을 수 없는 결과가 나옵니다.

이 전시의 프로그램은 종이를 평평한 조각의 모음으로 다룹니다. 접기 전마다 접는 선이 가로지르는 조각을 그 선을 따라 잘라 두므로, 조각은 늘 단단한 판처럼 돌기만 합니다. 조각의 모양과 크기가 변하지 않으니 종이 넓이는 언제나 정사각형 넓이 그대로입니다. 판독 칸의 「종이 넓이 그대로 100 %」가 이것입니다. 접기마다 몇 조각을 접는 선에 대해 거울처럼 뒤집고, 조각들은 이웃과 맞닿은 변을 그대로 붙여 둡니다. 모든 모델을 돌리는 검사 프로그램이 접기의 모든 상태에서 이웃 조각의 맞닿은 변이 서로 만나는지 확인합니다. 종이 크기의 100만분의 1 안에서 만납니다.

진짜 종이는 두께가 있고 접힌 자리는 둥급니다. 무대는 쌓인 겹 사이를 조금 띄웁니다. 15 cm 정사각형에서 약 0.24 mm 입니다. 높이가 다른 이웃 조각은 얇은 띠로 이어 틈이 보이지 않게 했습니다. 종이 두께(그림) 조작으로 이 틈을 휴지에서 판지까지 얇게 또는 두껍게 바꿀 수 있습니다.

겹: 어느 날개가 위로 가나

종이 위에 종이를 접으면 겹의 순서가 중요합니다. 날개를 앞으로 접으면 덮는 것 모두의 위에 놓이고, 뒤로 접으면 아래에 놓입니다. 뒤집어 접기는 끝을 날개의 두 겹 사이로 밀어 넣습니다.

무대는 조각마다 겹 번호를 매깁니다. 동작이 끝날 때마다 번호를 다시 채워서, 두 조각은 실제로 겹치는 곳에서만 순서를 지키고 나머지에서는 같은 높이에 있어도 됩니다. 그래서 종이 더미가 접기가 허락하는 만큼만 두꺼워집니다.

겹이 불가능한 순서가 되는 경우는 두 가지이고, 검사는 모든 모델의 모든 평평한 상태에서 둘 다 찾습니다.

• 접힌 가장자리는 종이가 제자리로 꺾여 돌아가는 곳입니다. 다른 겹이 그 접힘의 양쪽 사이에 끼어 있으면서 접힘 선을 가로지르면, 종이가 그 겹을 뚫고 지나가야 합니다.
• 두 접힘이 같은 선 위에 있고 같은 쪽으로 열리면, 두 접힘이 차지하는 겹의 범위는 하나가 다른 하나 안에 들어가거나 떨어져 있어야 합니다. 서로 엇갈리면 두 접힘이 서로를 자릅니다.

모델 스무 가지 모두 모든 평평한 상태가 두 검사를 통과합니다. 검사는 동작마다 몇 순간을 뽑아 어떤 조각이 다른 조각을 뚫고 지나가는지도 봅니다. 두 종류의 동작은 실제 종이보다 단순하게 보여 줍니다. 아래 「이 전시의 모델이 움직이는 방식」에 적었습니다.

마에카와 정리

평평하게 접는 종이접기 모델을 아무거나 펼치고, 종이 안쪽에서 선이 만나는 점 하나를 보세요. 산접기와 골접기 수를 세면 차이가 언제나 2입니다.

왜 그럴까요? 종이를 평평하게 접고 그 점 둘레를 아주 작은 원으로 잘라 냈다고 생각해 보세요. 원의 가장자리는 위에서 본 접은 부채처럼 납작한 지그재그가 됩니다. 한 바퀴 돌면서 골접기마다 가장자리가 한쪽으로 꺾이고, 산접기마다 반대쪽으로 꺾입니다. 가장자리는 한 바퀴를 닫아야 하므로 꺾인 양이 맞아떨어져야 합니다. 계산하면 어느 면에서 보느냐에 따라 M − V = 2 또는 M − V = −2 가 나옵니다. 토머스 헐의 개관 논문이 이 증명을 시와노비치의 것으로 소개하고 정리의 역사도 정리해 두었습니다.

여기서 하나 더 나옵니다. 평평하게 접힌 안쪽 점의 선 수는 언제나 짝수입니다. M + V = (M − V) + 2V 이고 M − V 는 2 또는 −2 이기 때문입니다.

점마다 마에카와·가와사키를 켜 보세요. 판 위 펼친 무늬의 안쪽 점마다 점이 찍힙니다. 통과하면 초록, 실패하면 빨강이고, 숫자 둘은 산접기와 골접기 수입니다. 스무 모델 모두 모든 점이 통과합니다. 학의 새 기본형에는 산 4개와 골 2개가 만나는 점이 있고, 산 2개로 이뤄진 곧은 선이 그냥 지나가는 점들도 있습니다.

가와사키 정리

마에카와는 선을 세고, 가와사키는 선 사이의 각을 잽니다. 선이 만나는 점 둘레에서 이웃한 선 사이의 각에 1, 2, 3 … 하고 번호를 붙이면, 그 점이 평평하게 접히려면 홀수 번 각의 합이 180도이고 짝수 번 각의 합도 180도여야 합니다.

이것도 짧은 이유가 있습니다. 선을 따라 접으면 한쪽 종이가 거울처럼 반대편으로 뒤집힙니다. 그 점 둘레를 한 바퀴 돌며 선을 하나씩 건너면, 건널 때마다 거울 뒤집기가 한 번씩 일어나고, 한 바퀴를 다 돌면 처음 자리로 돌아와야 합니다. 거울 뒤집기 두 번은 두 선 사이 각의 두 배만큼 돌리는 회전이 되므로, 한 바퀴 전체는 각을 번갈아 더하고 뺀 합의 두 배만큼의 회전입니다. 처음 자리로 돌아오려면 그 합이 0이어야 합니다. a1 − a2 + a3 − a4 … 가 0 입니다. 모든 각을 더하면 360도이니, 번갈아 고른 각이 각각 180도라는 말과 같습니다.

가와사키 정리는 점 하나만 놓고 보면 완전한 답입니다. 번갈아 더하고 뺀 합이 0 이면 그 점을 평평하게 접는 방법이 반드시 있습니다. MIT 강좌 6.849 「기하학적 접기 알고리즘」은 세 번째 강의에서 두 정리를 다루고, 뒤쪽 슬라이드에서 마에카와와 가와사키가 1980년대 초에 이것을 찾았다고 적습니다.

조작 아래 실험 칸의 퀴즈는 두 정리를 모두 묻습니다. 마에카와: 이 점의 산접기가 몇 개인데, 골접기는 몇 개일까요? 가와사키: 네 각 가운데 셋을 알려 주면, 넷째는 몇 도여야 할까요?

점 하나의 규칙으로는 모자랄 때

마에카와와 가와사키는 한 번에 점 하나를 봅니다. 모든 점에서 둘 다 통과해도 평평하게 접히지 않는 무늬가 있습니다. 한 점의 겹이 다른 점의 겹을 막을 수 있기 때문입니다.

1996년 마셜 번과 배리 헤이스는 접는 선 무늬가 평평하게 접히는지 가려내는 일이 일반적으로 NP-난해 문제임을 증명했습니다. 어느 선이 산이고 어느 선이 골인지 알려 줘도, 맞는 겹 순서를 찾는 일조차 NP-난해입니다. 실제로 말하면, 큰 무늬 전부에 통하는 빠른 방법은 아무도 모르고 아마 없을 것입니다.

무대는 이 문제를 풀 필요가 없습니다. 무늬만 받아 시작하지 않고, 사람처럼 한 단계씩 접으면서 단계마다 겹이 어디로 갈지 정하기 때문입니다. 그다음 검사가 결과가 점 하나의 법칙과 겹 규칙을 지키는지 확인합니다.

학의 펼친 무늬 읽기

학을 고르고 펼친 무늬 보기를 여세요. 정사각형을 두 대각선, 모서리에서 가운데로 가는 선, 큰 마름모의 테두리가 가로지릅니다. 이것이 새 기본형의 무늬이고, 학의 목, 꼬리, 머리, 가늘게 접기는 그 뒤에 옵니다.

찾아볼 것:

• 두 대각선은 서로 다릅니다. 하나씩 따라가며 어디가 골이고 어디가 산인지 보세요.
• 선들은 22.5도 간격으로 만납니다. 새 기본형의 모든 각은 22.5도의 배수이고, 그래서 끝이 그렇게 뾰족합니다.
• 아무 안쪽 점이나 세어 보세요. 산과 골은 늘 2 차이 납니다.

무늬로 맞히기 퀴즈는 아무 모델의 펼친 무늬를 보여 주고 무엇인지 묻습니다. 생각보다 어렵습니다. 컵과 강아지 얼굴은 접으면 전혀 다르지만 펼친 무늬는 둘 다 정사각형을 가로지르는 선 몇 개입니다.

종이는 반으로 몇 번까지 접힐까

종이는 반으로 일곱여덟 번 넘게 접을 수 없다는 말이 오래전부터 있습니다. 사실은 아니지만, 손에 든 보통 종이로는 그 근처가 한계인 것도 맞습니다. 한 번 접을 때마다 두께는 두 배, 크기는 절반이 되기 때문입니다.

두께 0.1 mm 인 복사지로 시작해 보겠습니다. 한 번 접으면 2겹, 0.2 mm 입니다. 7번이면 128겹, 12.8 mm 로, A4 종이로 시작했다면 크기에 비해 꽤 두꺼운 덩어리입니다. 그쯤 되면 종이가 너무 두꺼워 그 길이로는 감아 접을 수 없습니다.

2002년 1월 27일, 미국 캘리포니아 포모나의 고등학생 브리트니 갈리반이 종이 한 장을 반으로 12번 접었습니다. 기네스 세계기록은 이것을 「종이 한 장을 가장 많이 접은 횟수」 기록으로 올려 두었습니다. 갈리반은 아주 긴 띠를 늘 같은 방향으로 접었고, 왜 길이가 한계인지도 계산했습니다. 접을 때마다 바깥 겹이 안쪽 겹을 감싸고 돌아야 해서 종이 길이를 써 버립니다. 두께 t 인 종이를 n번 접는 데 필요한 띠 길이는 다음과 같습니다.

L = (π t / 6) (2^n + 4) (2^n − 1).

복사지로 12번 접으려면 띠가 약 879 m 필요합니다. 실험 칸은 고른 종이와 횟수에 맞춰 이 값을 보여 줍니다.

조작에서 접기 실험 종이와 반으로 접은 횟수를 고르거나, 실험 보기의 빼기·더하기 단추를 누르세요. 탁자 옆 사람 곁에서 종이 더미가 자랍니다. 복사지 12번은 4,096겹, 두께 약 41 cm 입니다. 더미 바닥은 눈에 보이도록 적어도 4 cm 너비로 그렸습니다. 실제로 30 cm 종이를 12번 접으면 바닥이 몇 밀리미터밖에 되지 않습니다.

달까지 접기

계속 두 배로 늘리면 숫자가 감당할 수 없이 커집니다.

14번이면 사람 키쯤 되고, 27번이면 에베레스트보다 높으며, 42번이면 평균 384,400 km 떨어진 달(NASA)을 넘어섭니다. 물론 아무도 이렇게 할 수 없습니다. 무엇이든 42번 접으려면 만들 수 있는 어떤 종이보다 큰 종이가 필요하고, 갈리반의 식으로 구한 띠 길이는 터무니없이 깁니다. 이 표는 종이가 아니라 두 배씩 늘어나는 수에 관한 것입니다.

실험 칸은 더미가 지나친 가장 높은 것을 알려 줍니다. 사람, 3층 집, 롯데월드타워, 에베레스트, 우주정거장, 달, 마지막으로 태양입니다. 복사지가 달을 넘는 횟수를 찾으면 「달까지」 별표를 받습니다.

미우라 접기: 한 번 당기면 펼쳐지는 지도

1985년 일본 우주과학연구소의 미우라 고료가 우주에서 크고 얇은 막을 싣는 방법을 발표했습니다. 종이를 살짝 기운 평행사변형으로 줄지어 나누면, 한 방향으로 달리는 선은 곧게, 다른 방향 선은 지그재그로 납니다. JAXA 우주교육센터는 결과를 간단히 설명합니다. 종이가 작은 묶음으로 접히고, 한쪽 끝을 당기면 부드럽게 펴집니다.

특별한 점은 움직일 수 있는 방식이 하나뿐이라는 것입니다. 64칸짜리 종이에서 전체 모양을 정하는 수는 하나이고, 그 수를 바꾸면 모든 칸이 함께 움직입니다. 무대의 미우라 종이도 그렇게 계산합니다. 격자의 각 꼭짓점을 세 길이로 놓습니다. 지그재그가 솟는 높이, 한 방향의 간격, 다른 방향의 어긋남입니다. 솟는 높이를 정하면 나머지 둘은 평행사변형의 변 길이에서 따라 나오므로, 어느 단계에서나 모든 칸이 평평하고 모든 선이 제 길이를 지킵니다.

미우라 칸 각도를 움직여 보세요. 80도면 칸이 기운 평행사변형이라 종이가 두 방향으로 동시에 접힙니다. 90도로 옮기면 칸이 직사각형이 됩니다. 이제 종이는 한 번에 한 방향으로만 접힙니다. JAXA 자료도 직사각형으로 만들면 부드럽게 펴지지 않는다고 짚습니다. 두 방향을 서로 묶어 주는 것이 바로 그 기울기입니다.

케임브리지의 마크 솅크와 사이먼 게스트는 2013년 미우라 접기 종이의 기하를 자세히 밝히고, 접힘이 단단함을 어떻게 바꾸는지 보였습니다. 이런 접힌 종이는 재료가 아니라 접힘이 성질을 정하는 기계적 메타물질로도 연구됩니다.

우주의 종이접기

우주실험위성 SFU 는 1995년 3월 18일 다네가시마에서 발사되었고, 1996년 1월 우주왕복선 STS-72 임무 때 지구로 돌아왔습니다. 실험 가운데 하나가 미우라 접기로 접어 궤도에서 편 2차원 태양 전지판이었습니다. JAXA 우주과학연구소의 임무 쪽은 이 전지판을 결과를 낸 실험으로 적어 두었습니다.

2014년 NASA 제트추진연구소와 브리검영대학은 종이접기 작가 로버트 랭과 함께 설계한 다른 종이접기 전지판을 보였습니다. 지름 약 2.7 m 묶음으로 접혀 있다가 25 m 로 펴지고, 탁상 모형은 1.25 m 로 펴집니다. 제트추진연구소 기사도 미우라 접기와 같은 점을 강조합니다. 알맞게 접으면 한 모서리를 한 번 당겨 전체를 펼 수 있습니다.

제임스 웹 우주망원경도 접힌 채로 날아갔습니다. 테니스장만 한 얇은 다섯 겹 차양을 접어 로켓 안에 넣고 우주에서 폈습니다. 이 전시의 펼친 무늬 같은 것은 아니지만 문제는 같습니다. 크고 얇은 면을 작게 실어 보내야 합니다.

몸속의 종이접기

접기는 크기의 반대쪽 끝에서도 쓸모가 있습니다. 2006년 옥스퍼드대학과 일본 연구진의 구리바야시 가오리 등은 얇은 형상기억 합금 박판을 종이접기 무늬로 접은 스텐트 그라프트를 발표했습니다. 작게 접은 채로 혈관을 지나 체온에서 펴지게 한 것입니다. 박판은 접는 선을 따라 식각해서 그 자리에서만 꺾이게 했는데, 무대가 쓰는 생각과 같습니다. 단단한 판을 접는 선으로 이은 것입니다.

학 천 마리

센바즈루는 실에 꿴 학 천 마리로, 쾌유나 평화를 바라며 건넵니다. 흔히 40마리씩 25줄로 거는데, 학 천 마리를 켜면 무대도 그렇게 겁니다. 빠른 컴퓨터에서는 1,000마리를 모두, 느린 컴퓨터에서는 300마리를 그립니다.

가장 널리 알려진 이야기는 히로시마에서 왔습니다. 사사키 사다코는 1945년 8월 6일 원자폭탄이 떨어졌을 때 두 살이었습니다. 열두 살에 백혈병에 걸렸고, 병원에서 종이학을 천 마리 넘게 접었습니다. 세상을 떠날 때 방에는 학 1,300마리가 있었습니다. 미국 국립공원관리청은 사다코의 이야기와, 반 친구들이 돈을 모아 1958년부터 히로시마에 서 있는 원폭 어린이상을 세운 일을 전합니다.

나는 천 마리에 얼마나 걸릴까요? 기네스 세계기록에서 학 100마리를 가장 빨리 접은 기록은 40분 35초로, 2010년 나고야의 요네야마 유이치가 세웠습니다. 한 마리에 평균 24.35초입니다. 1,000마리 기록은 9시간 31분 13초로, 2021년 콜체스터의 에블린 치아가 세웠습니다. 조작 아래 실험 칸에 학 한 마리에 걸리는 내 시간을 넣으면 내 센바즈루를 계산해 줍니다. 한 마리에 3분이면 접는 시간만 50시간, 하루 한 시간씩이면 50일입니다.

가장 큰 학

기록 종이학 실제 크기를 켜세요. 방 뒤편에 날개폭 81.94 m 인 학이 나타납니다. 기네스 세계기록에 오른 가장 큰 종이학입니다. 2009년 8월 29일 히로시마 슈도대학에서 피스 피스 프로젝트 800명이, 작은 종이를 테이프로 이어 만든 가로세로 100 m 종이로 접었습니다. 날개폭은 측량사가 삼각측량으로 쟀습니다.

탁자 옆 사람은 1.7 m 입니다. 기록 종이학의 종이는 한 변이 100 m 로, 탁자 위 15 cm 정사각형의 약 670배이고 넓이로는 약 440,000배입니다.

모델은 어디서 왔을까

종이접기 역사에는 추측이 많으니, 여기에는 출처가 뒷받침하는 것만 적습니다.

학은 오래되었습니다. 영국종이접기협회가 기록을 보관하는 종이접기 역사가 데이비드 리스터는, 다카기 사토시가 학 그림을 17세기 초까지 거슬러 찾았고 그때 이미 자리 잡은 모델이었다고 썼습니다.

일본에서 가장 오래된 놀이 종이접기 책 「비전 센바즈루 오리카타」(천 마리 학 접기의 비법)에는 한 장으로 접어 서로 이어진 학 모델 48가지가 우스개 시와 함께 실려 있습니다. 규슈대학 도서관 안내에 따르면 모델은 구와나의 승려 기도가 고안했고, 작가 아키사토 리토가 골라 이름을 붙였습니다. 이 안내는 펴낸 해를 1789년으로 적지만 1797년도 널리 인용됩니다. 출처가 서로 달라서 이 전시는 둘 다 적습니다.

날갯짓 학은 수수께끼입니다. 학의 가까운 친척처럼 보이지만, 리스터는 이 모델을 본 일본 사람들이 처음 본다고 말하곤 했다고 적었습니다. 게르숀 레그먼은 1870년대나 1880년대 일본 무대 마술사들이 서양에 전했다고 썼고, 리스터는 그 주장을 1936년 신문 기사까지 거슬러 찾았지만 확신하지 않았습니다. 어디서 왔는지는 지금도 모릅니다.

물폭탄, 뛰는 개구리, 투구, 종이 모자는 모두 전해 내려오는 모델로, 지은이 없이 여러 나라에서 접습니다. 일본종이접기협회, OrigamiUSA, 영국종이접기협회 같은 단체가 이런 모델의 접는 법과 역사를 모아 둡니다.

뛰는 개구리의 용수철

뛰는 개구리는 카드로 접습니다. 여기서는 색인 카드의 3 대 5 비율을 썼습니다. 앞쪽은 앞다리를 올려 접은 물폭탄 기본형이고, 뒤쪽은 올려 접었다가 절반을 다시 내려 접어 Z 모양 주름을 만듭니다. 뒤 가장자리를 눌렀다 놓으면 주름이 튕겨 펴지며 개구리를 앞으로 던집니다.

무대의 뛰게 하기는 이 용수철을 단순한 모형으로 계산합니다. 탄성 계수 약 30 N/m, 질량 약 1 g, 도약 각 40도이고, 누르는 세기에 따라 눌린 길이가 달라집니다. 대략 5~30 cm 를 뛰는데, 종이 개구리가 뛰는 범위와 맞지만 잰 값이 아니라 어림한 값입니다. 실제 개구리는 카드, 접은 선이 얼마나 날카로운지, 누르는 방식에 따라 달라집니다. 10 cm 넘게 뛰면 「개구리 뛰기」 별표를 받습니다.

물폭탄에 바람 넣기

물폭탄은 평평하게 접은 뒤 아래쪽 작은 구멍에 바람을 불어 부풀립니다. 종이가 대략 정육면체로 부풀어 오릅니다. 진짜 종이는 새로운 선을 따라 조금 휘고 구겨지며 부푸는데, 단단한 조각 모형으로는 그것을 보여 줄 수 없습니다. 그래서 무대의 마지막 단계는 접은 종이를 같은 색으로 그린 부푼 모양으로 바꿔 보여 줍니다. 그 전까지의 접기는 정확하고, 부푸는 모습은 그림입니다.

진짜 물폭탄은 바람을 넣기 전에 작은 끝 두 개를 주머니에 끼워 닫습니다. 무대는 그 끼우기 전에서 멈춥니다.

나와 종이

무대 모서리의 나를 여세요. 내 키를 넣으면 탁자 옆 사람이 내 크기로 바뀝니다. 그러면 몇 번 접힐까 실험에서 고른 종이를 반으로 몇 번 접어야 내 키만큼 쌓이는지 알려 줍니다. 두께 0.1 mm 복사지라면 키 1.7 m 인 사람에게 15번이 필요합니다. 14번은 1.6 m 이기 때문입니다. 실험 칸에 넣은 속도로 학 천 마리에 걸리는 시간도 함께 알려 줍니다.

이 전시의 모델이 움직이는 방식

모델마다 탁자 위에 놓인 종이의 좌표로 적은 동작 목록이 있습니다. 동작마다 프로그램은 접는 선이 가로지르는 조각을 자르고, 손으로 드는 겹에서 바깥으로 넓혀 가며 움직일 겹을 찾고, 그 겹을 선에 대해 거울처럼 뒤집은 뒤 겹 번호를 다시 채웁니다. 같은 코드가 브라우저에서도, 쪽을 공개하기 전에 모든 모델을 돌리는 검사 프로그램에서도 돌아갑니다.

검사 프로그램은 스무 모델 모두에 대해 다음을 확인합니다.

• 어느 동작의 어느 순간에도 종이 넓이가 그대로이고 변의 길이가 바뀌지 않습니다.
• 모든 평평한 상태에서 이웃 조각의 맞닿은 변이 서로 만납니다.
• 완성한 평평한 상태의 펼친 무늬에서 모든 안쪽 점이 마에카와 정리와 가와사키 정리를 통과합니다.
• 어떤 평평한 상태도 겹이 접힘을 뚫게 두지 않고, 한 선 위의 두 접힘이 서로 엇갈리지 않습니다.
• 동작마다 뽑은 순간에 어떤 조각도 다른 조각을 뚫고 지나가지 않습니다.
• 모든 과제를 해낼 수 있고 모든 퀴즈에 답이 있습니다.
• 무대에서 쓴 출처가 모두 아래 목록에 있습니다.

어떤 동작은 진짜 종이보다 단순하게 보여 줍니다.

• 안쪽 뒤집어 접기(백조와 펭귄의 머리, 쥐의 꼬리, 날갯짓 학의 목·꼬리·머리)는 정확한 자리에서 끝나지만, 도중에는 위쪽 겹이 살짝 들리는 동안 끝이 종이 평면 안에서 미끄러지듯 돕니다. 진짜 종이는 날개를 벌리고 그 사이 공간으로 끝을 뒤집어 넣습니다.
• 학은 학 전시의 접기 순서와 움직임을 그대로 씁니다. 위의 검사는 새 기본형까지 적용하고, 가늘게 접기와 목·꼬리·머리는 그 전시의 동작입니다.
• 물폭탄이 부푸는 모습은 위에 적은 대로 그림이고, 개구리가 뛴 거리는 모형으로 어림한 값입니다.
• 날개 같은 입체(3D) 모양은 겹마다 제 높이에서 접는 선을 축으로 돌려, 쌓인 겹이 굽어도 서로 포개진 채로 있게 했습니다.

종이 상자(전통 마스 상자)는 스무 가지에 넣지 않았습니다. 벽이 일어설 때 모서리의 접힘이 모두 함께 움직이는데, 무대가 아직 그것을 정직하게 움직여 보여 주지 못합니다.

해 볼 것

• 컵을 고르고 손을 켠 뒤 화살표로 한 단계씩 넘겨 보세요. 그다음 거꾸로 펴기를 켜고 펼쳐지는 모습을 보세요.
• 학을 접고 펼친 무늬를 연 뒤 점마다 마에카와·가와사키를 켜세요. 세 점에서 선을 세어 보세요.
• 강아지 얼굴과 여우 얼굴을 이어서 접어 보세요. 처음 두 동작이 같습니다.
• 몇 번 접힐까 실험에서 휴지, 복사지, 판지를 각각 몇 번 접어야 내 키보다 높아지는지 찾아보세요.
• 우주 보기에서 80도로 전지판을 당겨 편 뒤, 칸 각도를 90도로 바꿔 다시 해 보세요.
• 기록 종이학을 켜고 카메라를 둘레로 돌려 보세요. 그다음 탁자로 돌아오세요.
• 탁자 둘레에 숨은 열세 가지를 모두 찾아보세요. 하나는 탁자 밑에 있습니다.