자전거 변속기와 기어비의 원리

모형이 보여 주는 것

평지에서 시속 50 km를 내는 자전거로 어떻게 가파른 언덕도 오를 수 있을까요? 사람 다리는 페달을 너무 빠르게도, 너무 느리게도 밟기 어렵습니다. 그래서 자전거는 페달 한 바퀴에 나아가는 거리를 바꿔 줘야 합니다. 이 모형은 로드바이크가 체인링 두 장, 뒤 스프로킷 열한 장, 그리고 옆으로 밀려 옮겨 가는 체인으로 그 일을 어떻게 하는지 보여 줍니다.

구성은 요즘 흔한 로드바이크 구동계입니다. 톱니 50개와 34개짜리 컴팩트 더블 크랭크, 11T부터 32T까지의 11단 카세트, 링크 108개짜리 체인, 뒷 디레일러와 앞 디레일러가 있습니다. 뒷바퀴에는 700x25c 타이어가 끼워져 있습니다. 프레임은 비비(바텀 브래킷)와 체인스테이, 시트 튜브와 다운 튜브 밑동만 남기고 잘라 냈습니다.

무대 아래쪽의 「앞」「뒤」 버튼이나 「조작」 탭의 슬라이더로 기어를 바꿀 수 있습니다. 체인이 옆으로 옮겨 가고 뒷 디레일러가 흔들리며 남는 체인을 거둬들입니다. 구석의 계기판에는 기어비, 페달 한 바퀴에 나아가는 거리, 그리고 정한 케이던스(처음에는 분당 90회)로 밟을 때의 속도가 나옵니다.

계기판 아래쪽은 다른 질문에 답합니다. 지금 이 길에서는 어떤 기어를 써야 할까요? 「조작」 탭에서 페달 힘, 경사, 바람을 정하면 모형이 라이더가 낼 수 있는 속도를 구하고, 지금 기어로 그 속도를 내려면 케이던스가 얼마나 필요한지 계산합니다. 조작 아래에는 로드바이크와 산악자전거부터 내장 기어 허브와 BMX까지 실제 구동계 26가지의 기어 표가 있고, 디레일러, 풀리, 톱니 쪽으로 카메라를 옮기는 버튼도 있습니다.

페달 한 바퀴가 바퀴 한 바퀴가 아닌 이유

체인은 롤러가 같은 간격으로 늘어선, 휘어지는 톱니 막대와 같습니다. 요즘 자전거 체인의 피치(핀 중심에서 다음 핀 중심까지)는 1/2인치(12.7 mm)입니다. 롤러가 톱니 사이 홈에 하나씩 들어가므로, 톱니 50개짜리 체인링은 한 바퀴에 체인을 정확히 50링크 끌고 갑니다. 톱니 16개짜리 스프로킷은 체인 16링크가 지나갈 때마다 한 바퀴 돕니다.

두 가지를 합쳐 보겠습니다. 크랭크가 한 바퀴 돌면 체인 50링크가 체인링을 지나가고, 이 50링크가 16T 스프로킷을 50 ÷ 16 = 3.125바퀴 돌립니다. 스프로킷은 프리허브를 거쳐 뒷바퀴에 물려 있으니 바퀴도 3.125바퀴 돕니다. 앞 톱니 수를 뒤 톱니 수로 나눈 이 값이 기어비입니다. 체인 길이나 두 스프로킷 사이 거리와는 상관이 없습니다.

뒤 스프로킷이 작고 앞 체인링이 클수록 기어비가 커집니다. 페달 한 번에 더 멀리 가지만, 같은 만큼 속도를 올리려면 페달을 더 세게 밟아야 합니다. 반대로 뒤가 크고 앞이 작으면 기어비가 작아지고, 오르막에서는 이쪽이 편합니다.

기어비에서 거리와 속도로

기어비를 거리로 바꾸려면 바퀴가 한 바퀴 구를 때의 둘레가 필요합니다. 자전거 속도계 설정용으로 쓰이는 캣아이 타이어 크기표는 700x25c(ETRTO 25-622) 타이어의 둘레를 2,105 mm로 적어 둡니다. 622는 림의 비드 시트 지름(mm), 25는 타이어 폭이므로 π × (622 + 2 × 25) = 2,111 mm로 대략 검산할 수 있습니다. 실제 값이 조금 작은 것은 타이어가 땅에 닿는 곳에서 눌리기 때문입니다.

기어 하나를 나타낼 때는 흔히 세 가지 숫자를 씁니다. 계기판에는 셋 다 나옵니다.

• 기어비 = 앞 톱니 수 ÷ 뒤 톱니 수
• 개발 거리(롤아웃) = 둘레 × 앞 ÷ 뒤. 페달 한 바퀴에 자전거가 나아가는 거리입니다.
• 기어 인치 = 바퀴 지름(인치) × 앞 ÷ 뒤. 여기서 지름은 2,105 mm ÷ π = 670.0 mm, 인치로는 26.38입니다.

속도는 개발 거리와 케이던스(분당 페달 회전수)로 구합니다. 분당 90회로 밟을 때 시속(km) = 개발 거리(m) × 90 × 60 ÷ 1,000입니다. 프로 선수들은 그랜드 투어의 길고 평탄한 구간에서 분당 약 89회로 밟는다고 측정되었고, 그래서 이 모형도 90회를 기준으로 삼았습니다.

숫자로 확인해 보기

50 × 11을 예로 들면 50 ÷ 11 = 4.545이고, 2.105 m × 4.545 = 9.568 m를 페달 한 바퀴에 갑니다. 1분에 90번이면 861 m, 시속으로는 51.7 km입니다. 가장 가벼운 34 × 32에서는 같은 케이던스로 시속 12.1 km가 나오니, 가장 무거운 기어와 가장 가벼운 기어의 차이는 4.28배입니다.

셸던 브라운의 자전거 용어집은 로드 레이싱 자전거의 가장 무거운 기어를 보통 108110 기어 인치, 산악자전거 대부분의 가장 가벼운 기어를 2226 기어 인치 정도로 소개합니다. 11T 스프로킷 덕분에 이 컴팩트 더블은 위쪽이 119.9까지 올라가고, 아래쪽 28.0은 산악자전거에 가깝습니다.

거의 같은 기어가 되는 조합도 있습니다. 50 × 16(3.13)과 34 × 11(3.09)은 1% 남짓 차이 나고, 50 × 32(1.56)와 34 × 22(1.55)도 거의 같습니다. 그러니 22가지 조합이 22가지 서로 다른 기어가 되지는 않습니다. 실제로는 지형에 맞춰 앞 링을 정해 두고, 변속은 대부분 뒤에서 합니다.

오르막과 맞바람에 맞는 기어 고르기

기어 표는 기어마다 페달 한 바퀴에 얼마나 가는지 알려 주지만, 어느 기어를 써야 하는지는 알려 주지 않습니다. 그건 자전거가 얼마나 빨리 달리느냐에 달렸고, 속도는 길에 달렸습니다. 마틴과 동료들은 1998년, 꽤 단순한 계산으로 로드 사이클 선수에게 필요한 힘을 맞힐 수 있다는 것을 보였습니다. 사람과 자전거의 무게를 비탈 위로 들어 올리는 일, 타이어의 구름저항, 공기를 밀어내는 일을 더하는 계산입니다. 시험에서 계산한 힘은 자전거에 단 파워미터 값과 표준오차 2.7 W 안에서 맞았습니다.

이 페이지의 모형도 같은 세 가지를 씁니다. 사람과 자전거는 80 kg, 공기저항 면적은 0.269 m²(마틴 연구팀이 풍동에서 잰 그 라이더의 값), 구름저항 계수는 0.004이고, 힘의 2.5 %는 구동계에서 잃는다고 봤습니다. 뒤의 세 값은 어림으로 정한 모형 값이고 특정 자전거를 잰 값이 아닙니다. 힘을 주면 모형은 세 가지 손실의 합이 그 힘과 같아지는 속도를 찾습니다.

• 평지, 바람 없음, 200 W: 시속 35.9 km입니다. 공기가 164 W, 타이어가 31 W를 가져갑니다. 이 속도에서 50 × 16은 분당 91회를 밟아야 해서 90 rpm에 가장 가까운 기어입니다.
• 6 % 오르막, 200 W: 시속 13.4 km입니다. 이제 중력이 175 W, 타이어가 12 W, 공기는 8 W만 가져갑니다. 90 rpm에 가장 가까운 기어는 34 × 28로 87 rpm입니다. 50 × 11로 같은 속도를 내려면 23 rpm으로 밟아야 하는데, 200 W로는 그렇게 밟을 수 없습니다.
• 10 % 오르막, 200 W: 시속 8.5 km입니다. 가장 가벼운 34 × 32에서도 64 rpm밖에 안 됩니다. 이럴 때 라이더는 더 큰 카세트나 더 작은 체인링을 찾습니다.
• 평지 맞바람 20 km/h, 200 W: 시속 24.6 km로 떨어지고, 알맞은 기어도 34 × 16(92 rpm)으로 내려갑니다.
• 뒷바람 20 km/h, 200 W: 시속 49.5 km라서 가장 무거운 50 × 11을 86 rpm으로 밟게 됩니다.

「조작」 탭에서 기어 자동 선택을 켜면 길을 바꿀 때마다 모형이 목표 케이던스에 가장 가까운 기어로 바꿉니다. 크로스 체인 기어는 건너뜁니다. 기어 표 아래 막대그래프는 모든 기어에 필요한 케이던스를 80~100 rpm 띠와 함께 보여 주므로, 가파른 오르막에서는 쓸 만한 기어가 얼마나 적고 평지에서는 얼마나 많은지 한눈에 보입니다.

다섯 가지 예를 나란히 놓으면 기어가 하는 일이 분명해집니다. 속도는 시속 8.5 km에서 49.5 km까지 거의 6배나 차이 나는데, 케이던스는 늘 90 rpm 언저리에 머물러야 합니다. 그 차이를 기어가 메워야 합니다. 이 컴팩트 더블은 그중 4.28배를 맡고, 그래서 10 % 오르막에서는 가벼운 기어가 모자랍니다.

체인을 옮기는 장치

뒷 디레일러는 뒷바퀴 축 아래에 매달려 있습니다. 몸통은 평행사변형입니다. 링크 두 개가 축 네 개로 이어져 있어서, 아래 끝이 비틀리지 않고 평행하게 움직입니다. 케이블이 당기면 큰 스프로킷 쪽(안쪽)으로 가고, 케이블이 풀리면 스프링이 가장 작은 스프로킷 쪽으로 되돌립니다. 평행사변형이 비스듬히 기울어 있어서 위 풀리는 안쪽으로 갈수록 아래로도 내려가고, 스프로킷마다 비슷한 틈을 두고 따라갑니다. 카세트를 한 칸씩 옮기면서 위 풀리를 지켜보세요.

그 아래 케이지에는 작은 풀리 두 개가 달려 있습니다. 모형에서는 둘 다 톱니 11개입니다. 스프링은 케이지를 뒤로 돌리려 하고, 체인은 앞으로 당깁니다. 모형은 기어마다 케이지 각도를 계산해서 체인 고리가 정확히 108링크가 되게 맞춥니다. 50 × 32에서는 아래 풀리가 수직에서 앞으로 77°, 34 × 11에서는 뒤로 55° 흔들립니다. 이 장치가 없다면 체인을 가장 큰 기어에 맞춰 길게 써야 하고, 나머지 기어에서는 체인이 늘어집니다.

앞 디레일러는 더 단순합니다. 케이지는 체인 양옆의 판 두 장이고, 큰 링 바로 위에 있습니다. 무거운 쪽으로 바꾸면 안쪽 판이 체인을 옆으로 밀어 50T 톱니에 걸리게 합니다. 가벼운 쪽으로 바꾸면 바깥쪽 판이 체인을 34T 쪽으로 밀어내고, 체인은 작은 링으로 떨어집니다.

체인은 이 모든 과정에서 옆으로 휘어야 합니다. 링크 하나 건너 하나씩 바깥 판이 이웃 링크의 안쪽 판을 감싸고, 핀마다 롤러가 자유롭게 돌아서 톱니 홈에 미끄러지지 않고 굴러 들어갑니다. 모형의 바깥 판 한 쌍은 금색 퀵 링크입니다. 손으로 열어 체인을 뺄 수 있는 링크입니다.

케이블이 레버와 디레일러를 잇습니다. 레버를 한 번 딸깍할 때마다 하우징 속 강철 선을 정해진 길이만큼 당기거나 풉니다. 뒷 디레일러의 스프링은 반대쪽으로 당기므로, 케이블이 풀려 있으면 가장 작은 스프로킷입니다. 디레일러 몸통의 한계 나사 두 개는 가장 바깥과 가장 안쪽 스프로킷에서 디레일러를 멈춰 세워, 체인이 스포크 쪽이나 작은 스프로킷 밖으로 떨어지지 않게 합니다. 세 번째 나사(B 나사)는 위 풀리가 스프로킷 아래에 얼마나 붙을지 정합니다. 디레일러는 프레임에 볼트로 붙인 작은 행어에 매달려 있고, 행어는 디레일러가 부딪혔을 때 프레임보다 먼저 휘도록 만듭니다.

변속을 한 링크씩 보기

느린 변속을 켜고 +를 한 번 눌러 보세요. 디레일러는 곧바로 움직여 위 풀리를 다음 스프로킷에 맞춥니다. 그래도 체인이 한꺼번에 건너뛰지는 않습니다. 링크마다 위 풀리를 떠날 때의 옆 위치를 그대로 지니고 가기 때문에, 방금 풀리를 지난 링크부터 새 스프로킷에 닿고 나머지는 카세트가 도는 대로 뒤따릅니다. 모형에서는 스프로킷 위 링크 가운데 새 자리에 도착한 비율만큼 체인 경로의 스프로킷 반지름이 커지고, 케이지는 체인 고리를 108링크로 지키려고 흔들립니다.

그래서 디레일러는 체인이 움직일 때만 변속됩니다. 크랭크를 멈춘 채 레버를 누르면 디레일러는 움직이지만 체인은 페달을 돌릴 때까지 기다립니다. 모형도 크랭크가 도는 동안에는 똑같이 움직입니다. 다만 애니메이션을 멈춘 채 변속하면 링크를 0.5초쯤에 걸쳐 옆으로 옮겨서, 무대가 반쯤 변속된 채로 남지 않게 했습니다.

실제 카세트는 스프로킷 옆면에 다듬은 톱니와 경사로가 있어 정해진 자리에서 체인이 올라타도록 돕습니다. 모형에는 이것이 없고, 위 풀리와 스프로킷 사이 짧은 구간에서 체인이 직선으로 옆으로 옮겨 갑니다.

크로스 체인

모형에서 체인링은 프레임 중심에서 39.7 mm와 47.3 mm 떨어진 자리에 고정되어 있고, 스프로킷은 24.3 mm부터 62.8 mm까지 퍼져 있습니다. 큰 링과 가장 큰 스프로킷을 쓰면 410 mm 체인스테이를 지나는 동안 체인이 스프로킷 면과 약 3.2° 비스듬히 달립니다. 작은 링과 가장 작은 스프로킷을 쓰면 반대 방향으로 같은 일이 생깁니다.

셸던 브라운과 존 앨런의 기어 안내서는 체인이 비스듬할수록 효율이 떨어진다고 설명하고, 큰 체인링에 가장 큰 코그, 작은 체인링에 작은 코그를 쓰지 말라고 권합니다. 체인이 앞 디레일러 케이지에 스치기도 쉽습니다. 사실 이런 기어를 쓸 필요도 없습니다. 표에서 보듯 50 × 32는 34 × 22와 거의 같고, 34 × 22에서 체인 각도는 0.5°에 불과합니다.

안내의 「크로스 체인」 단계를 고르면 위에서 내려다볼 수 있습니다. 큰 링에 가장 큰 스프로킷 두 장 중 하나, 또는 작은 링에 가장 작은 스프로킷 두 장 중 하나를 고르면 계기판에 빨간 표시가 뜹니다.

체인 길이를 정하는 법

파크툴은 뒤 스프로킷이 36T 이하인 경우 이렇게 하라고 안내합니다. 디레일러를 거치지 않고 체인을 가장 큰 체인링과 가장 큰 스프로킷에 감아 두 끝이 만나는 곳을 찾은 다음, 리벳 두 개(1인치)를 더합니다. 이 모형에서는 감은 길이가 105.8링크라서 106에 2를 더해 108링크가 됩니다. 그다음 반대쪽도 확인합니다. 가장 작은 링과 가장 작은 스프로킷에서 체인이 늘어지지 않아야 하고, 디레일러가 너무 뒤로 당겨져 체인끼리 닿아서도 안 됩니다.

실제 구동계 26가지

모형의 부품은 흔한 로드바이크 구성 하나지만, 자전거는 하는 일에 따라 기어를 아주 다르게 맞춥니다. 「조작」 탭의 기어 표에는 구동계 26가지가 있습니다. 카세트와 허브는 제조사 문서(시마노 딜러 매뉴얼과 분해도, 스램 카세트 목록, 롤로프 기술 자료)에서 가져왔고, 제조사가 함께 내놓지 않은 체인링과 카세트를 짝지은 경우에는 표에 그렇게 적었습니다. 바퀴가 아니라 기어를 비교하려고 모든 구성을 모형의 700x25c 바퀴로 계산했습니다.

「실제로 다른 기어」는 모든 기어를 순서대로 늘어놓았을 때 앞 기어와 3 % 넘게 차이 나는 것만 센 수입니다. 더블이나 트리플에서는 겹치는 조합이 많습니다. 3×10 투어링 구성은 조합이 30개지만 서로 다른 기어는 23개뿐이고, 그중 몇 개는 크로스 체인입니다. 체인링 한 장에 넓은 카세트를 쓰면 기어 수는 줄지만 겹치는 기어도, 앞 디레일러도 없습니다. 요즘 산악자전거 대부분이 체인링 한 장을 쓰는 이유입니다. 대신 스프로킷 사이 간격이 커집니다. 이글 10-50 카세트는 한 칸에 1220 %씩 바뀌고, 모형의 로드 카세트는 814 %씩 바뀝니다.

산악자전거의 가장 가벼운 기어는 페달 한 바퀴에 1.3 m 남짓 갑니다. 모형의 2.24 m의 3분의 2도 안 되는데, 로드바이크가 만날 일 없는 비탈을 오르기 때문입니다. 가장 무거운 기어는 6.7 m 남짓으로 로드바이크의 9.57 m보다 훨씬 가볍습니다. 산길에서는 속도가 느리기 때문입니다.

내장 기어 허브, 싱글 기어, 고정 기어

내장 기어 허브는 기어를 뒷 허브 안에 숨깁니다. 셸던 브라운의 내장 기어 허브 설명은 기본 3단을 이렇게 풉니다. 축에 고정된 태양 기어가 있고, 그 둘레를 캐리어에 달린 유성 기어가 돌며, 바깥에는 안쪽에 톱니가 난 링 기어가 있습니다. 1단에서는 스프로킷이 링 기어를 돌리고 캐리어가 허브를 돌려서, 스프로킷이 네 바퀴 돌 때 바퀴는 세 바퀴 돕니다(25 % 가볍게). 2단은 힘이 그대로 지나갑니다. 3단에서는 스프로킷이 캐리어를 돌리고 링 기어가 허브를 돌려 33 % 무거워집니다. 기어가 더 많은 허브는 유성 기어 단을 두세 개 겹쳐 씁니다.

롤로프 스피드허브는 13.6 %씩 고르게 벌어진 기어 14개로 526 %를 덮습니다. 산악자전거 1×12와 비슷한 범위입니다. 11단이 직결입니다. 시마노 넥서스 8단은 0.527부터 1.615까지 고르지 않은 간격으로 307 %를, 기름을 채운 알파인 11단은 409 %를 덮습니다. 허브가 디레일러와 다른 점은 두 가지입니다. 체인이 스프로킷 하나에 곧게 걸려 크로스 체인이 없고, 신호 대기로 서 있을 때도 기어를 바꿀 수 있습니다. 셸던 브라운은 허브가 더 무겁고 몇몇 기어에서는 효율이 조금 떨어진다고 적었지만, 풀리가 없는 직결 기어는 디레일러보다 나을 수 있다고도 덧붙였습니다.

싱글 기어 자전거는 체인링 하나와 프리휠에 끼운 스프로킷 하나라서 페달을 멈추고 굴러갈 수 있습니다. 고정 기어 자전거에는 프리휠이 아예 없어서 바퀴가 돌면 페달도 함께 돕니다. 트랙 경기용 자전거가 이렇게 만들어집니다. 「조작」 탭의 표에서 싱글, 고정, BMX 기어는 칸이 하나씩이고, 모형 바퀴로 페달 한 바퀴에 각각 5.53 m, 6.88 m, 5.85 m를 갑니다.

모형에서 단순하게 한 것

크랭크가 도는 동안 체인은 한 링크씩 옮겨 가지만, 위 풀리와 스프로킷 사이의 옆 경로는 직선이고 스프로킷에 변속 경사로도 없습니다. 크랭크가 멈춰 있으면 변속이 반쯤 걸린 채 남지 않도록 링크를 0.5초에 걸쳐 옆으로 옮기는데, 실제 체인이라면 기다립니다. 케이지는 위 풀리 축을 중심으로 돌게 만들어 움직임을 따라가기 쉽게 했습니다. 스프로킷 간격 3.85 mm와 체인라인 43.5 mm는 모형을 위해 정한 어림값이고, 제조사 규격이 아닙니다. 계기판 위쪽의 속도는 타이어가 미끄러지지 않는다고 보고 계산했습니다. 아래쪽 주행 모형은 일정한 속도만 다룹니다. 가속, 베어링 마찰, 공기 밀도 변화는 빼고, 무게와 구름저항과 구동계 손실은 어림값을 씁니다. 경사를 바꾸면 비탈이 보이도록 자전거가 기울지만, 체인과 디레일러는 그에 따라 바뀌지 않습니다.

디레일러가 나오기까지

투르 드 프랑스는 1937년에야 디레일러를 허용했고, 1930년대 말 심플렉스의 챔피언 뒤 몽드가 변속할 때 페달을 뒤로 돌리지 않아도 되는 첫 디레일러가 되었습니다. 1949~1950년 무렵 처음 만든 캄파뇰로의 그란 스포르트는 케이블로 움직이는 평행사변형 디레일러를 다듬은 것이었습니다. 이 모형의 비스듬한 평행사변형은 1964년 우선일의 선투어 특허에서 왔고, 1980년대 중반(자료에 따라 1984년 또는 1985년) 시마노의 인덱스 변속 덕분에 레버를 한 번 딸깍할 때마다 체인이 정확히 한 칸씩 옮겨 가게 되었습니다. 그 뒤로도 스프로킷 수는 계속 늘었습니다. 시마노 듀라에이스 R9200 로드 카세트는 11T부터 30T 또는 34T까지 12장이고, 스램의 이글 산악 카세트는 체인링 한 장 뒤에서 50T와 52T까지 갑니다.