Wie funktioniert die Fahrradschaltung am Berg?

Was das Modell zeigt

Ein kleinerer Gang erleichtert das Bergauffahren, weil das Fahrrad mit jeder Pedalumdrehung eine kürzere Strecke zurücklegt. Ein kleineres Kettenblatt vorn oder ein größeres Ritzel hinten senkt die Übersetzung. Dafür sind auf derselben Strecke mehr Pedalumdrehungen nötig.

Warum lässt sich mit demselben Fahrrad ein steiler Berg hinauffahren und auf ebener Straße 50 km/h erreichen? Die Beine arbeiten nur in einem schmalen Bereich der Trittfrequenz gut. Deshalb muss sich die Strecke pro Pedalumdrehung ändern lassen. Dieses Modell zeigt, wie ein Rennrad das mit zwei Kettenblättern, elf Ritzeln und einer seitlich versetzten Kette erreicht.

Der Antrieb entspricht einer verbreiteten modernen Bauweise: eine Kompaktkurbel mit 50 und 34 Zähnen, eine 11-fach-Kassette mit 11 bis 32 Zähnen, eine Kette mit 108 Gliedern, ein Schaltwerk und ein Umwerfer. Auf dem Hinterrad sitzt ein Reifen der Größe 700x25c. Vom gekürzten Rahmen bleiben nur Tretlagergehäuse, Kettenstreben und die Ansätze von Sitzrohr und Unterrohr übrig.

Geschaltet wird mit den Tasten „Vorn“ und „Hinten“ im Modell oder den Schiebereglern unter „Steuerung“. Die Kette wandert seitwärts, das Schaltwerk schwenkt zum Ausgleich der Kettenlänge, und die Anzeige in der Ecke nennt Übersetzung, Strecke pro Pedalumdrehung und Geschwindigkeit bei der gewählten Trittfrequenz. Zu Beginn sind das 90 Pedalumdrehungen pro Minute.

Die untere Hälfte der Anzeige beantwortet eine andere Frage: Welcher Gang passt zu dieser Straße? Unter „Steuerung“ lassen sich Leistung, Steigung und Wind einstellen. Das Modell berechnet die dauerhaft erreichbare Geschwindigkeit und die dafür im eingelegten Gang nötige Trittfrequenz. Unter den Reglern stehen außerdem eine Tabelle mit 26 realen Antrieben, vom Rennrad und Mountainbike bis zu Nabenschaltung und BMX, sowie Tasten für Nahansichten von Schaltwerk, Schaltröllchen und Zähnen.

Warum eine Pedalumdrehung nicht einer Radumdrehung entspricht

Die Kette ähnelt einer biegsamen Zahnstange mit gleichmäßig verteilten Rollen. Moderne Fahrradketten haben eine Teilung von 1/2 inch oder 12,7 mm zwischen den Mittelpunkten benachbarter Bolzen. Jede Rolle fällt in eine Zahnlücke. Ein Kettenblatt mit 50 Zähnen bewegt daher pro Umdrehung genau 50 Kettenglieder. Ein Ritzel mit 16 Zähnen dreht sich einmal, wenn 16 Glieder darüberlaufen.

Zusammen ergibt sich Folgendes: Eine Kurbelumdrehung zieht 50 Glieder über das Kettenblatt. Diese drehen das Ritzel mit 16 Zähnen um 50 ÷ 16 = 3,125 Umdrehungen. Über den Freilauf treibt das Ritzel das Hinterrad an, das sich ebenfalls 3,125-mal dreht. Diese Zahl, Zähnezahl vorn geteilt durch Zähnezahl hinten, heißt Übersetzung. Sie hängt weder von der Kettenlänge noch vom Abstand der Zahnräder ab.

Kleinere Ritzel und größere Kettenblätter ergeben eine höhere Übersetzung. Das bedeutet mehr Weg pro Pedalumdrehung, aber auch mehr nötige Pedalkraft für dieselbe Beschleunigung. Größere Ritzel und kleinere Kettenblätter senken die Übersetzung und eignen sich für Anstiege.

Von der Übersetzung zu Strecke und Geschwindigkeit

Der Abrollumfang des Rades macht aus einer Übersetzung eine Strecke. Die Reifengrößentabelle von CatEye zur Einrichtung von Fahrradcomputern nennt für einen Reifen 700x25c, ETRTO-Größe 25-622, einen Umfang von 2105 mm. Dabei bezeichnet 622 den Felgensitzdurchmesser in mm und 25 die Reifenbreite. Eine grobe Kontrolle ergibt π × (622 + 2 × 25) = 2111 mm. Der gemessene Wert ist etwas kleiner, weil sich der Reifen an der Kontaktstelle zur Straße zusammendrückt.

Drei Größen beschreiben üblicherweise einen Gang. Die Anzeige zeigt alle drei:

• Übersetzung = Zähne vorn ÷ Zähne hinten.
• Entfaltung = Umfang × vorn ÷ hinten. Das ist die Strecke pro Pedalumdrehung.
• Gear Inches = Raddurchmesser in Zoll × vorn ÷ hinten. Hier beträgt der Durchmesser 2105 mm ÷ π = 670,0 mm oder 26,38 in.

Aus Entfaltung und Trittfrequenz folgt die Geschwindigkeit. Bei 90 Pedalumdrehungen pro Minute gilt: Geschwindigkeit in km/h = Entfaltung in m × 90 × 60 ÷ 1000. Bei Profis wurden auf langen Flachetappen der großen Rundfahrten etwa 89 rpm gemessen. Deshalb verwendet das Modell zunächst 90.

Die Zahlen im Einzelnen

Als Beispiel dient 50 × 11: 50 ÷ 11 = 4,545, und 2,105 m × 4,545 = 9,568 m pro Pedalumdrehung. Neunzig solcher Umdrehungen ergeben 861 m pro Minute oder 51,7 km/h. Im kleinsten Gang, 34 × 32, sind es bei derselben Trittfrequenz 12,1 km/h. Zwischen höchstem und niedrigstem Gang liegt damit der Faktor 4,28.

Sheldon Browns Glossar nennt für den üblichen höchsten Gang eines Rennrades etwa 108 bis 110 Gear Inches und für den kleinsten Gang der meisten Mountainbikes etwa 22 bis 26. Mit einem 11er-Ritzel erreicht diese Kompaktkurbel oben 119,9. Der kleinste Gang mit 28,0 liegt nahe am Mountainbike-Bereich.

Manche Kombinationen ergeben fast denselben Gang. 50 × 16 mit 3,13 liegt weniger als ein Prozent von 34 × 11 mit 3,09 entfernt. Ebenso entspricht 50 × 32 mit 1,56 fast genau 34 × 22 mit 1,55. Aus 22 Kombinationen werden also nicht 22 verschiedene Gänge. In der Praxis wird ein zur Strecke passendes Kettenblatt gewählt und überwiegend hinten geschaltet.

Den Gang für einen Anstieg oder Gegenwind wählen

Eine Gangtabelle zeigt den Weg pro Pedalumdrehung, entscheidet aber nicht über den passenden Gang. Der hängt von der Geschwindigkeit ab, die wiederum von der Straße abhängt. Martin und Kollegen zeigten 1998, dass eine recht einfache Summe die erforderliche Leistung eines Rennradfahrers vorhersagt: die Arbeit zum Anheben von Fahrer und Rad am Hang, der Rollwiderstand der Reifen und das Verdrängen der Luft. Im Versuch betrug der Standardfehler gegenüber einem Leistungsmesser am Rad 2,7 W.

Das Modell verwendet dieselben drei Anteile. Fahrer und Rad wiegen zusammen 80 kg. Die Widerstandsfläche beträgt 0,269 m², den von Martins Team für den Fahrer im Windkanal gemessenen Wert. Der Rollwiderstandskoeffizient beträgt 0,004, und 2,5 % der Leistung gehen im Antrieb verloren. Die letzten drei Angaben sind gerundete Modellwerte und keine Messwerte eines bestimmten Fahrrads. Für eine vorgegebene Leistung wird die Geschwindigkeit gesucht, bei der die drei Verluste zusammen diese Leistung ergeben.

• Ebene Straße, Windstille, 200 W: 35,9 km/h. Auf die Luft entfallen 164 W, auf die Reifen 31 W. Bei dieser Geschwindigkeit braucht 50 × 16 eine Trittfrequenz von 91 pro Minute und liegt damit am nächsten bei 90 rpm.
• 6 % Steigung, 200 W: 13,4 km/h. Jetzt beansprucht die Schwerkraft 175 W, die Reifen 12 W und die Luft nur 8 W. Am nächsten bei 90 rpm liegt 34 × 28 mit 87 rpm. Bei 50 × 11 wären für dieselbe Geschwindigkeit nur 23 rpm nötig, was sich bei 200 W nicht treten lässt.
• 10 % Steigung, 200 W: 8,5 km/h. Selbst der kleinste Gang 34 × 32 erlaubt nur 64 rpm. Hier helfen eine größere Kassette oder ein kleineres Kettenblatt.
• 20 km/h Gegenwind auf ebener Straße, 200 W: 24,6 km/h. Der beste Gang sinkt auf 34 × 16 bei 92 rpm.
• 20 km/h Rückenwind, 200 W: 49,5 km/h. Dafür ist der höchste Gang 50 × 11 bei 86 rpm nötig.

Mit Automatische Gangwahl unter „Steuerung“ schaltet das Modell nach jeder Änderung der Straßenbedingungen in den Gang, dessen Trittfrequenz dem Ziel am nächsten kommt. Kombinationen mit starkem Kettenschräglauf bleiben ausgenommen. Das Balkendiagramm unter der Gangtabelle zeigt die für jeden Gang erforderliche Trittfrequenz mit einem Band von 80 bis 100 rpm. So wird sichtbar, wie wenige Gänge an einem steilen Hang und wie viele auf ebener Straße nutzbar sind.

Nebeneinander zeigen die fünf Beispiele die Aufgabe der Schaltung. Die Geschwindigkeiten reichen von 8,5 bis 49,5 km/h, also fast um den Faktor sechs, während die Trittfrequenz bei denselben 90 rpm bleiben soll. Diesen Unterschied müssen die Gänge ausgleichen. Die Kompaktkurbel deckt davon den Faktor 4,28 ab. Deshalb fehlt auf dem 10-%-Anstieg ein ausreichend kleiner Gang.

Wie die Kette versetzt wird

Das Schaltwerk hängt unter der Achse. Sein Körper bildet ein Parallelogramm aus zwei Lenkern mit vier Gelenken, sodass sich das untere Ende ohne Verdrehung bewegen kann. Ein Zug zieht es nach innen zu größeren Ritzeln. Wird der Zug locker, zieht eine Feder es nach außen zum kleinsten Ritzel zurück. Durch das schräge Parallelogramm wandert das obere Schaltröllchen beim Weg nach innen zugleich nach unten und hält unter jedem Ritzel einen ähnlichen Abstand. Das lässt sich beim Durchschalten an der oberen Rolle verfolgen.

Der darunterliegende Käfig trägt zwei kleine Rollen mit jeweils 11 Zähnen im Modell. Eine Feder dreht den Käfig nach hinten, die Kette zieht ihn nach vorn. Im Modell wird der Käfigwinkel für jeden Gang so berechnet, dass die Schleife genau 108 Glieder lang bleibt. Bei 50 × 32 schwenkt die untere Rolle um 77° vor die Senkrechte, bei 34 × 11 um 55° nach hinten. Ohne diesen Ausgleich müsste die Kette für die größte Kombination lang genug sein und würde in allen anderen durchhängen.

Der Umwerfer ist einfacher aufgebaut. Sein Käfig besteht aus zwei Platten beiderseits der Kette direkt über dem großen Blatt. Beim Hochschalten drückt die innere Platte die Kette zur Seite, bis ihre Glieder die Zähne des 50er-Blatts greifen. Beim Herunterschalten drückt die äußere Platte sie zum 34er-Blatt hinunter.

Die Kette muss sich dazu seitlich biegen können. Jedes zweite Glied hat Außenlaschen, die die Innenlaschen der Nachbarn überlappen. Auf jedem Bolzen dreht sich eine Rolle frei, damit sie in die Zahnlücken rollen kann, statt über die Zähne zu gleiten. Ein Paar Außenlaschen ist im Modell als goldenes Kettenschloss dargestellt, das sich von Hand zum Abnehmen der Kette öffnen lässt.

Schaltzüge verbinden die Hebel mit Schaltwerk und Umwerfer. Jeder Rastschritt zieht oder löst eine bestimmte Länge Stahldraht in seiner Hülle. Die Schaltwerkfeder zieht in die Gegenrichtung, weshalb ein lockerer Zug das kleinste Ritzel bedeutet. Zwei Anschlagschrauben am Schaltwerk begrenzen den Weg am äußersten und innersten Ritzel. So gelangt die Kette weder in die Speichen noch über das kleinste Ritzel hinaus. Eine dritte Schraube, die B-Schraube, stellt den Abstand der oberen Rolle unter den Ritzeln ein. Das Schaltwerk hängt an einem kleinen, am Rahmen verschraubten Schaltauge. Bei einem Schlag soll es vor dem Rahmen nachgeben.

Ein Schaltvorgang, Glied für Glied

Mit Schalten in Zeitlupe und einem Druck auf + bewegt sich das Schaltwerk sofort. Die obere Rolle richtet sich unter dem nächsten Ritzel aus. Die Kette springt jedoch nicht als Ganzes hinüber. Jedes Glied behält die seitliche Position, die es beim Verlassen der oberen Rolle hatte. Zuerst erreichen deshalb die gerade über die Rolle gelaufenen Glieder das neue Ritzel, während der Rest mit der Kassettendrehung folgt. Im Modell wächst der Ritzelradius der Kettenbahn entsprechend dem Anteil der angekommenen Glieder. Der Käfig schwenkt dabei so, dass die Schleife 108 Glieder behält.

Deshalb schaltet eine Kettenschaltung nur bei laufender Kette. Wird der Hebel bei stehenden Kurbeln betätigt, bewegt sich das Schaltwerk, aber die Kette wartet auf das Treten. Bei drehenden Kurbeln verhält sich das Modell ebenso. Nach dem Pausieren der Animation lässt es die Glieder dagegen innerhalb etwa einer halben Sekunde seitwärts gleiten, damit die Ansicht nicht halb geschaltet stehen bleibt.

Reale Kassetten haben geformte Zähne und seitliche Steighilfen, die die Kette an bestimmten Stellen auf das nächste Ritzel führen. Das Modell bildet sie nicht ab. Seine Kette wandert auf dem kurzen Abschnitt zwischen oberer Rolle und Ritzel geradlinig seitwärts.

Kettenschräglauf

Die Kettenblätter sitzen im Modell fest 39,7 mm und 47,3 mm seitlich von der Rahmenmitte. Die Ritzel erstrecken sich von 24,3 mm bis 62,8 mm. Mit großem Blatt und größtem Ritzel verläuft die Kette über die 410 mm lange Kettenstrebe etwa 3,2° schräg zur Ebene der Zahnräder. Umgekehrt tritt das mit kleinem Blatt und kleinstem Ritzel auf.

Sheldon Brown und John Allen erklären in ihrer Übersetzungslehre, dass der Wirkungsgrad bei stärkerem Schräglauf sinkt. Sie raten von großem Blatt mit größtem Ritzel sowie kleinem Blatt mit kleinen Ritzeln ab. Außerdem schleift die Kette leichter am Umwerferkäfig. Nötig sind diese Kombinationen ohnehin nicht: Wie die Tabelle zeigt, entspricht 50 × 32 fast genau 34 × 22, bei dem die Kette nur um 0,5° schräg läuft.

Der Führungsschritt „Kettenschräglauf“ zeigt die Anordnung von oben. Die rote Kennzeichnung erscheint, sobald das große Blatt mit einem der zwei größten Ritzel oder das kleine Blatt mit einem der zwei kleinsten kombiniert wird.

Wie lang die Kette ist

Park Tool empfiehlt für Kassetten bis 36 Zähne folgende Methode: Die Kette wird ohne Schaltwerk um größtes Kettenblatt und größtes Ritzel gelegt. Zur Länge bis zum Zusammentreffen der Enden kommen zwei Niete hinzu, also ein Zoll. Im Modell umfasst die Schleife 105,8 Glieder. Daher ergeben 106 plus 2 insgesamt 108. Anschließend wird der umgekehrte Fall geprüft: Auf kleinstem Blatt und kleinstem Ritzel darf nichts durchhängen. Das Schaltwerk darf auch nicht so weit nach hinten gezogen sein, dass die Kette sich selbst berührt.

Sechsundzwanzig reale Antriebe

Die Modellteile bilden eine verbreitete Rennradkonfiguration, doch unterschiedliche Einsätze verlangen andere Übersetzungen. Die Tabelle unter „Steuerung“ enthält 26 Antriebe. Angaben zu Kassetten und Naben stammen aus Herstellerunterlagen, darunter Shimano-Händlerhandbücher und Explosionszeichnungen, die SRAM-Kassettenliste und Rohloff-Technikdaten. Wenn ein Kettenblatt mit einer Kassette kombiniert wird, die der Hersteller nicht zusammen aufführt, weist die Tabelle darauf hin. Für einen Vergleich der Übersetzungen statt der Räder wird alles mit dem 700x25c-Rad des Modells berechnet.

„Wirklich verschieden“ zählt nach dem Sortieren nur Gänge mit mehr als 3 % Abstand. Bei zwei oder drei Kettenblättern überschneiden sich viele Kombinationen. Der 3×10-Reiseradantrieb hat 30 Kombinationen, aber nur 23 verschiedene Gänge, darunter solche mit Schräglauf. Ein einzelnes Blatt mit breiter Kassette bietet weniger Gänge, aber keine Überschneidungen und braucht keinen Umwerfer. Deshalb haben die meisten neuen Mountainbikes nur ein Blatt. Dafür sind die Sprünge größer: Bei der Eagle-Kassette 10-50 liegen sie bei 12 bis 20 %, gegenüber 8 bis 14 % bei der Rennradkassette des Modells.

Die kleinsten Mountainbike-Gänge ergeben etwa 1,3 m pro Pedalumdrehung. Das sind weniger als zwei Drittel der 2,24 m des Modells, denn sie müssen Hänge bewältigen, die ein Rennrad nicht befährt. Auch die größten Gänge sind mit etwa 6,7 m deutlich kleiner als die 9,57 m des Rennrades, weil im Gelände langsamer gefahren wird.

Nabenschaltung, Singlespeed und starrer Gang

Eine Nabenschaltung verbirgt die Zahnräder in der Hinterradnabe. Sheldon Browns Beschreibung der einfachen Dreigangnabe nennt ein an der Achse befestigtes Sonnenrad, Planetenräder auf einem Träger und ein innenverzahntes Hohlrad. Im kleinen Gang treibt das Ritzel das Hohlrad und der Träger die Nabe. Das Rad dreht sich dreimal pro vier Ritzelumdrehungen, also 25 % langsamer. Im mittleren Gang wird direkt durchgetrieben. Im hohen Gang treibt das Ritzel den Träger und das Hohlrad die Nabe, was 33 % schneller ist. Naben mit mehr Gängen kombinieren zwei oder drei Planetenstufen.

Rohloffs Speedhub bietet 14 Gänge mit gleichmäßigen Sprüngen von 13,6 % und 526 % Bandbreite, ähnlich einem Mountainbike mit 1×12. Der elfte Gang ist direkt. Shimanos Nexus 8 deckt 307 % mit ungleichen Stufen von 0,527 bis 1,615 ab, die ölgefüllte Alfine 11 erreicht 409 %. Zwei Eigenschaften unterscheiden Naben- von Kettenschaltungen: Die Kette läuft gerade auf einem Ritzel, ohne Schräglauf, und es lässt sich im Stand an der Ampel schalten. Nach Sheldon Brown sind Getriebenaben schwerer und in manchen Gängen etwas weniger effizient. Im direkten Gang können sie ohne Schaltröllchen aber effizienter als eine Kettenschaltung sein.

Ein Singlespeed-Rad hat ein Kettenblatt und ein Ritzel mit Freilauf und kann daher rollen, ohne dass die Kurbeln mitdrehen. Ein Rad mit starrem Gang hat überhaupt keinen Freilauf: Dreht sich das Rad, drehen sich die Pedale. Bahnräder sind so gebaut. In der Tabelle unter „Steuerung“ bestehen Singlespeed, starrer Gang und BMX jeweils aus einer Zelle mit 5,53 m, 6,88 m und 5,85 m pro Pedalumdrehung auf dem Modellrad.

Was das Modell vereinfacht

Beim Kurbeln wandert die Kette Glied für Glied seitwärts. Zwischen oberer Rolle und Ritzel ist ihr seitlicher Weg jedoch geradlinig, und Steighilfen fehlen. Bei stehenden Kurbeln verschiebt das Modell die Glieder innerhalb einer halben Sekunde, um keinen halbfertigen Schaltvorgang stehen zu lassen. Eine echte Kette würde warten. Der Käfig dreht sich hier um die Achse der oberen Rolle, damit die Geometrie verständlich bleibt. Der Ritzelabstand von 3,85 mm und die Kettenlinie von 43,5 mm sind gerundete Modellwerte und keine Herstellerspezifikation. Die obere Geschwindigkeitsanzeige setzt schlupffreie Reifen voraus. Das Fahrmodell der unteren Anzeige betrachtet nur konstante Geschwindigkeit. Beschleunigung, Lagerreibung und Änderungen der Luftdichte bleiben außen vor; Masse, Rollwiderstand und Antriebsverluste sind gerundete Werte. Das Rad neigt sich mit der Steigung, um den Hang sichtbar zu machen, aber Kette und Schaltwerk verändern sich dadurch nicht.

Die Herkunft der Kettenschaltung

Die Tour de France ließ Schaltwerke erst 1937 zu. In den späten 1930er-Jahren erschien mit Simplex' Champion du Monde das erste, bei dem zum Schalten nicht rückwärts getreten werden musste. Campagnolos Gran Sport, erstmals um 1949 und 1950 gebaut, war eine ausgereifte zugbetätigte Parallelogrammkonstruktion. Das schräge Parallelogramm des Modells geht auf ein SunTour-Patent mit Prioritätsdatum von 1964 zurück. Mitte der 1980er-Jahre, je nach Quelle 1984 oder 1985, sorgte Shimanos indexierte Schaltung dafür, dass jeder Rastschritt die Kette genau ein Ritzel weiterbewegt. Seitdem ist die Ritzelzahl weiter gestiegen. Shimanos Rennradkassette Dura-Ace R9200 hat zwölf Ritzel mit 11 bis 30 oder 34 Zähnen. SRAMs Eagle-Mountainbike-Kassetten reichen hinter einem einzelnen Kettenblatt bis 50 und 52 Zähne.