Tragflügel und Auftrieb: interaktiver Simulator

Was das Modell zeigt

Ein Leichtflugzeug, das mehr als eine Tonne wiegt, hebt bei etwa 100 km/h von der Piste ab, getragen von zwei dünnen Aluminiumflügeln. Dieses Exponat stellt einen Schnitt durch einen solchen Flügel in einen Windkanal, damit Sie sehen, was die Luft um ihn herum tut und wie viel Kraft dabei zusammenkommt.

Das Profil auf der Bühne ist ein NACA 2412, die Profilfamilie der Cessna 172. Die Stromlinien, die wandernden Punkte und die Farben auf der Beplankung stammen aus einer Rechnung, die in Ihrem Browser läuft, sobald Sie den Anstellwinkel oder die Klappe ändern. Die Zahlen in der Ecke übertragen denselben Winkel und dieselbe Geschwindigkeit auf ein ganzes Flugzeug: eine Cessna 172R mit 1111 kg, 16,2 m² Flügelfläche und 11,0 m Spannweite.

Blau auf der Beplankung heißt, dass der Druck niedriger ist als in der ungestörten Luft um den Flügel, Rot heißt, dass er höher ist. Der rote Pfeil ist der Auftrieb, der graue der Widerstand, und der schwarze Strich über dem Flügel markiert das Gewicht des Flugzeugs. Erreicht die Spitze des roten Pfeils den Strich, trägt der Flügel das Flugzeug.

Eine Flügelform, die man aufschreiben kann

1933 veröffentlichte das National Advisory Committee for Aeronautics (NACA) der USA im Report 460 Windkanalmessungen an 78 verwandten Profilen. Die ganze Familie entsteht aus zwei einfachen Formeln. Jedes Profil trägt einen vierstelligen Namen. Bei 2412 ist die erste Ziffer die größte Wölbung, 2 % der Profiltiefe. Die zweite legt dieses Maximum 40 % hinter die Nase. Die letzten beiden Ziffern sind die Dicke, 12 % der Profiltiefe.

Die Skelettlinie besteht aus zwei Parabeln, die bei x = p aneinanderstoßen; x wird entlang der Sehne gemessen, von 0 an der Nase bis 1 an der Hinterkante:

• für x < p: y_c = (m / p²)(2px − x²)
• für x ≥ p: y_c = (m / (1 − p)²)((1 − 2p) + 2px − x²)

mit m = 0,02 und p = 0,4. Um diese Linie wird dann die Dicke gelegt:

y_t = 5t (0,2969√x − 0,1260x − 0,3516x² + 0,2843x³ − 0,1036x⁴), mit t = 0,12.

Report 460 verwendet für den letzten Koeffizienten −0,1015, was eine Hinterkante mit endlicher Dicke ergibt. Das Modell nimmt −0,1036, damit Ober- und Unterseite spitz zusammenlaufen, was die Strömungsrechnung braucht. Ober- und Unterseite entstehen, indem man von der Skelettlinie aus um y_t senkrecht zu ihr nach außen geht. Nahe der Nase und der Hinterkante, wo die Oberfläche am stärksten gekrümmt ist, liegen die Punkte dichter.

Warum sich die Luft nicht wieder trifft

Die meistverbreitete Erklärung des Auftriebs lautet: Die Oberseite eines Flügels ist länger als die Unterseite, also muss die Luft oben schneller strömen, um im selben Augenblick wie die Luft von unten an der Hinterkante anzukommen. Schnellere Luft hat niedrigeren Druck, und so wird der Flügel nach oben gedrückt.

Das Glenn Research Center der NASA führt diese Theorie der „gleichen Laufzeit“ als eine der häufigsten falschen Erklärungen des Auftriebs. Seine Seiten nennen zwei Probleme. Nichts in der Physik verlangt, dass sich die beiden Luftpakete wieder treffen. Und die Geschwindigkeit, die die Theorie vorhersagt, ist viel zu niedrig für den Auftrieb, den Flügel tatsächlich erzeugen. In Wirklichkeit strömt die Luft über die Oberseite viel schneller, als es gleiche Laufzeit verlangen würde, und erreicht die Hinterkante zuerst.

Das lässt sich am Modell prüfen. Schalten Sie „Zeitmarken“ ein: Die orangen Linien verbinden Punkte, die im selben Augenblick links gestartet sind. Am Flügel biegt sich die Linie oben nach vorn und bleibt unten zurück. Bei 3,5° Anstellwinkel kommen zwei Pakete, die 0,02 Profiltiefen voneinander entfernt beiderseits der Trennlinie der Strömung starten, mit einem Laufzeitunterschied von 0,24 Profiltiefen an der Hinterkante an. Wenn das obere die Hinterkante erreicht, hat das untere erst etwa 80 % des Wegs hinter sich. Bei 180 km/h und 1,47 m Profiltiefe sind das 0,24 × 1,47 m ÷ 50 m/s = 7 Millisekunden. Die beiden Pakete finden nie wieder zusammen.

Die Zahlen zeigen, warum gleiche Laufzeit nicht die Erklärung sein kann. Bei diesem Profil ist die Oberseite nur 1,4 % länger als die Unterseite (1,028 gegenüber 1,014 Profiltiefen). Strömte die Luft oben nur 1,4 % schneller, betrüge der Druckunterschied etwa (1,014² − 1) = 0,029 des Staudrucks, was einen Auftriebsbeiwert von etwa 0,03 ergibt. Die Strömungsrechnung liefert bei 6° einen Wert von 0,99, mehr als das 30-Fache, wobei die Luft an der Oberseite das 1,9-Fache der Anströmgeschwindigkeit erreicht. Die Flügel der Brüder Wright waren, wie die NASA anmerkt, dünne gewölbte Platten mit gleicher Länge oben und unten, und sie trugen bestens.

Was den Auftrieb wirklich erzeugt

Ein angestellter oder gewölbter Flügel lenkt die vorbeiströmende Luft nach unten ab. Achten Sie auf die Stromlinien hinter der Hinterkante: Sie verlassen den Flügel leicht nach unten geneigt. Die NASA sagt es direkt: Auftrieb entsteht, wenn eine Gasströmung von einem festen Körper umgelenkt wird.

Es gibt zwei gleichwertige Wege, das aufzusummieren. Man kann den Druck über die ganze Oberfläche addieren; das zeigen die Farben auf der Beplankung, niedriger Druck oben und höherer unten. Oder man addiert die Impulsänderung der umgelenkten Luft; das ist Newtons drittes Gesetz. Beide liefern dieselbe Kraft. Die NASA-Seite zum Streit „Bernoulli oder Newton“ sagt, dass beide Lager recht haben und dass die Streitigkeiten daher rühren, dass eines der beiden falsch angewendet wird.

Achten Sie darauf, wo sich die Strömung teilt. Bei 6° trifft die Luft die Nase an der orangen Staupunktlinie, etwas unterhalb. Luft knapp über dieser Linie muss nach vorn um die Nase herum, bevor sie nach hinten über die Oberseite strömt. An dieser scharfen Umlenkung ist der Druck am niedrigsten. Die Rechnung findet knapp hinter der Nase einen Druckbeiwert von −2,5, gegenüber +1 an der Staupunktlinie selbst.

Wie die Stromlinien berechnet werden

Die Stromlinien stammen aus einem Panelverfahren. Das Profil wird in 120 gerade Stücke, die Panels, zerlegt. Jedes Panel trägt eine Quellenbelegung, und der ganze Umriss trägt eine gleichmäßige Zirkulation, einen Wirbel, von einer einzigen Stärke. Die Stärken werden so gewählt, dass keine Luft durch ein Panel tritt und die Strömung die spitze Hinterkante glatt verlässt. Diese letzte Forderung heißt Kutta-Bedingung, und sie legt die Größe des Auftriebs fest. Sind die Stärken bekannt, lässt sich die Geschwindigkeit an jedem Punkt berechnen, und die Stromlinien werden Schritt für Schritt von links verfolgt.

Das ist Potentialströmung. Sie behandelt Luft als reibungsfrei und inkompressibel, hat also keine Grenzschicht und kann Strömungsabriss oder Widerstand nicht allein vorhersagen. Für einen Flügel bei kleinen Winkeln und Leichtflugzeuggeschwindigkeiten liefert sie ein gutes Bild der Stromlinien und des Drucks. Für das Profil allein ergibt sie bei 0° einen Auftriebsbeiwert von 0,26, der um etwa 0,12 pro Grad steigt.

Zwei Teile des Exponats sind absichtlich vereinfacht:

• Jenseits des Strömungsabrisses bleibt die Rechnung bei einem Winkel knapp unterhalb des Abrisses, das ganze Bild wird auf den gewählten Winkel gedreht, und das abgelöste Gebiet hinter der Oberseite wird nach einer Regel gezeichnet, nicht berechnet. Die kreisenden Punkte dort zeigen, wo die Strömung abgerissen ist, keinen berechneten Nachlauf.
• Die Zahlen in der Anzeige stammen nicht aus dem Panelverfahren. Sie verwenden eine Auftriebskurve für einen endlichen Flügel, unten beschrieben, weil ein echter Flügel an den Spitzen und durch Reibung Auftrieb verliert.

Die Zahlen mit der Auftriebsgleichung prüfen

Der Auftrieb eines Flügels ist

L = ½ ρ v² S C_L

mit der Luftdichte ρ, der Fluggeschwindigkeit v, der Flügelfläche S und dem Auftriebsbeiwert C_L. Die Anzeige schreibt die Gleichung mit den aktuellen Werten aus. Das Modell nimmt Normluft auf Meereshöhe, ρ = 1,225 kg/m³, und die 16,2 m² Flügelfläche der Cessna. Das Gewicht ist 1111 kg × 9,81 m/s² = 10.899 N oder 10,9 kN.

Horizontalflug bei 220 km/h. 220 km/h sind 61,1 m/s, also ½ρv² = 0,5 × 1,225 × 61,1² = 2287 Pa. Der nötige Auftriebsbeiwert ist 10.899 ÷ (2287 × 16,2) = 0,294.

Die Auftriebskurve. Für den ganzen Flügel gilt C_L = a (α − α₀). Der Nullauftriebswinkel α₀ eines 2412-Profils nach der Theorie dünner Profile ist −2,08°: Das gewölbte Profil trägt auch bei 0°. Die Steigung a geht vom Wert der Theorie dünner Profile aus, 2π pro Radiant für das Profil, und wird für die endliche Spannweite mit a = 2π ÷ (1 + 2π ÷ (π e AR)) verringert. Die Streckung ist AR = b² ÷ S = 11,0² ÷ 16,2 = 7,47, und e = 0,8 ist ein angenommener Spannweiten-Wirkungsgrad. Das ergibt a = 4,71 pro Radiant oder 0,0822 pro Grad. Die NASA-Seite zum Abwind gibt eine Korrektur derselben Form an, C_L = C_L0 ÷ (1 + C_L0 ÷ (π AR)), das ist der Fall e = 1.

Der nötige Winkel ist also α = −2,08° + 0,294 ÷ 0,0822 = 1,5°, der Wert in Schritt 5 des Rundgangs. Bei der veröffentlichten Reisegeschwindigkeit der Cessna von 122 Knoten (226 km/h) ergibt dieselbe Rechnung C_L = 0,279 und α = 1,3°.

Geschwindigkeit im Quadrat. Wer die Geschwindigkeit von 110 auf 220 km/h verdoppelt, vervierfacht den Staudruck. Bewegen Sie den Geschwindigkeitsregler und beobachten Sie, wie sich der Auftrieb viel schneller ändert als die Geschwindigkeit.

Strömungsabriss

Der Auftrieb wächst nur bis zu einem gewissen Punkt geradlinig mit dem Winkel. Der NASA-Leitfaden sagt, dass bei dünnen Profilen der Auftrieb innerhalb von etwa ±10° proportional zum Winkel ist und dass sich der Abrisspunkt mathematisch nur sehr schwer vorhersagen lässt; Ingenieure stützen sich deshalb auf Windkanalversuche. Jenseits des Abrisses löst sich die Grenzschicht von der Oberseite, die wirksame Form des Flügels ändert sich, und der Auftrieb fällt.

Das Modell nimmt für den Flügel ohne Klappen einen größten Auftriebsbeiwert von 1,5 an, erreicht bei 17,2°, und rundet die Kurve auf den letzten 2° ab. Die Abrissgeschwindigkeit ist dann

v_s = √(2W ÷ (ρ S C_Lmax)) = √(2 × 10.899 ÷ (1,225 × 16,2 × 1,5)) = 27,1 m/s oder 97 km/h.

Schieben Sie den Winkel über 17°, dann geschehen auf der Bühne drei Dinge zugleich: Die Stromlinien heben sich vom hinteren Teil der Oberseite ab, das Blau auf der Beplankung verblasst, und der Widerstandspfeil wächst. Der Punkt auf der Auftriebskurve rutscht auf der anderen Seite des Gipfels hinunter.

Landeklappen

Die Klappe umfasst die hinteren 25 % des Profils, angelenkt bei 75 % der Profiltiefe. Fährt man sie aus, biegt sich die Skelettlinie hinten nach unten, und das Profil trägt bei jedem Winkel mehr. Die NASA beschreibt Klappen so: Sie vergrößern die wirksame Wölbung, was den Auftrieb erhöht, und ihre große, nach hinten gewandte Fläche erzeugt zusätzlichen Widerstand, der das Flugzeug für die Landung abbremst.

In der Anzeige erhöhen 30° Klappe den Auftriebsbeiwert bei gegebenem Winkel um 0,6, was den Nullauftriebswinkel von −2,08° auf −2,08° − 0,6 ÷ 0,0822 = −9,4° verschiebt. Der größte Auftriebsbeiwert steigt auf 1,88, ein Wert, der so gewählt ist, dass die Abrissgeschwindigkeit mit voll ausgefahrenen Klappen 87 km/h (47 Knoten) beträgt, die für die Cessna 172R veröffentlichte Abrissgeschwindigkeit ohne Leistung mit ausgefahrenen Klappen. Beide Klappenwerte sind Annahmen des Modells, an diese eine veröffentlichte Zahl angepasst, keine Messungen.

Bei 100 km/h beträgt ½ρv² 473 Pa, und der Flügel braucht C_L = 1,42. Mit ausgefahrener Klappe ist α = −9,4° + 1,42 ÷ 0,0822 = 7,9°, mit bequemen 6,6° Abstand zum Abriss. Mit eingefahrener Klappe braucht derselbe Auftrieb etwa 15°, weniger als 2° vom Abriss entfernt. Dieser Unterschied ist der Grund, warum Flugzeuge mit ausgefahrenen Klappen landen.

Das Panelverfahren allein sagt einen viel größeren Sprung durch die Klappe voraus (der Auftriebsbeiwert des Profils bei 0° steigt von 0,26 auf 2,40), weil es nichts von der Grenzschicht weiß. An einer echten Klappe verhindert die Grenzschicht, dass die Luft dem Knick am Scharnier ganz folgt, deshalb ist der Gewinn kleiner.

Im Inneren des Flügels

Schalten Sie „Innen ansehen“ ein, um die Beplankung durchsichtig zu machen. Der Flügel eines Leichtflugzeugs ist eine dünne Schale, die von innen in Form gehalten wird. Der Hauptholm ist ein Träger nahe der dicksten Stelle des Profils, der den größten Teil der Biegelast in den Rumpf leitet. Der Hilfsholm schließt den Kasten und trägt die Klappenscharniere. Die Rippen halten die Beplankung in Profilform und haben Löcher, um Gewicht zu sparen. In diesem Modell liegen die Holme bei 27 % und 71 % der Profiltiefe. Diese Lagen sind der Übersicht halber gewählt, nicht aus Cessna-Zeichnungen übernommen.

Was eine Startberechnung aussagt

Bei 100 km/h benötigt der Flügel C_L = 1,42, um das Modellgewicht zu tragen. Das ist keine vorgeschriebene Startgeschwindigkeit, sondern ein Kräftegleichgewicht bei gewählter Geschwindigkeit und Dichte. Zum Start gehören Beschleunigung auf der Bahn, genügend Höhenruderwirkung zum Anheben der Nase und eine Steigbahn über Hindernisse. Die Auftriebsgleichung enthält diese Anforderungen nicht und liefert allein keine sichere Bahnlänge.

Bei unveränderter Dichte und Fläche ergeben 120 km/h eine Geschwindigkeit von 33,3 m/s und etwa 681 Pa Staudruck. Für Horizontalflug wird dann der Beiwert 10.899 ÷ (681 × 16,2) = 0,988 benötigt. Gegenüber 100 km/h reicht ein kleinerer Anstellwinkel für dasselbe Gewicht. Das Flugzeug ist nicht leichter geworden; der Druckmaßstab am Flügel ist gestiegen. Bei festem Winkel würde der zusätzliche Auftrieb das Flugzeug beschleunigen, nicht automatisch Horizontalflug erzeugen.

Eine berechnete Grenze ist von einer Betriebsgeschwindigkeit zu unterscheiden. Das Informationshandbuch der Cessna 172R nennt Überziehgeschwindigkeiten ohne Motorleistung von 51 KCAS mit eingefahrenen und 47 KCAS mit ausgefahrenen Klappen. KCAS bezeichnet die berichtigte Fluggeschwindigkeit in Knoten, nicht die Geschwindigkeit über Grund. Die 97 km/h des Modells ohne Klappen sind eine Näherung und bilden nicht alle Handbuchwerte nach. Der Beiwert bei voll ausgefahrenen Klappen wurde an den veröffentlichten Wert angepasst; diese Übereinstimmung bestätigt nicht das gesamte Modell.

Die Zeichnung ist keine Cockpit-Checkliste. Die Leistungstabellen geben Gewicht, Klappenstellung und atmosphärische Bedingungen an und unterscheiden Rollstrecke und Strecke über ein Hindernis. Piloten benutzen das aktuelle Handbuch des jeweiligen Flugzeugs. Das unten verlinkte archivierte Informationshandbuch erklärt Zahlen, ist aber nicht für den Flugbetrieb bestimmt.

Warum der kritische Winkel wichtiger ist als eine Geschwindigkeitszahl

Ein maximales C_L nahe 1,5 ist eine Annahme dieser Anzeige, keine allgemeine Flügeleigenschaft. Das Maximum hängt von Profil und Grenzschichtzustand ab und kann sich durch Verschmutzung ändern. Die Reynolds-Zahl vergleicht Zähigkeits- und Trägheitseffekte. Weder ein glattes Potentialströmungsbild noch ein einziger Höchstbeiwert erfasst alles. Die Grenzen realer Flügel benötigen Windkanal- und Flugversuche.

Die Grenzschicht ist die dünne Zone an der Haut, in der Reibung die Luft bremst. Hinter dem Saugmaximum nahe der Vorderkante steigt der Druck zur Hinterkante meist wieder an. Die Grenzschichtluft muss gegen diesen Druckanstieg strömen. Verliert sie zu viel Impuls, kann sie ablösen. Ein größerer Winkel verschärft den Druckanstieg und kann einen ausgedehnten Ablösebereich erzeugen. Deshalb nimmt der Auftrieb beim weiteren Kippen nicht unbegrenzt zu.

Eine Klappe vergrößert die Wölbung; ein Vorflügel wirkt anders. Er öffnet vorne einen Spalt und verändert Strömung und Druckverteilung, sodass das Hauptelement vor der Ablösung größere Winkel verträgt. Manche Hochauftriebssysteme vergrößern auch die wirksame Fläche. Jedes System braucht eigene Versuchsdaten, einen universellen Multiplikator gibt es nicht. Dieses Exponat hat neben der Hinterkantenklappe jetzt auch einen Vorflügel, dessen Wirkung aber als Regel eingesetzt ist und nicht aus der Panelrechnung stammt: Er erhöht den höchsten Auftriebsbeiwert um 0,45, der Abriss kommt dadurch etwa 5° später. Ein echter Vorflügel braucht eigene Versuchsdaten.

Auch die geforderte Kraft beeinflusst das Überziehen. In einer koordinierten horizontalen Kurve muss der Flügel eine Resultierende über dem Gewicht tragen. Bei gleichem Höchstbeiwert steigt die Überziehgeschwindigkeit mit der Quadratwurzel des Lastvielfachen. Dasselbe Flugzeug kann deshalb in der Kurve bei höherer Geschwindigkeit den kritischen Winkel erreichen. Die Anzeige vergleicht nur Auftrieb und Gewicht und simuliert weder Querneigung noch Manöverlast. Ein Gleichgewicht auf dem Bildschirm ist keine Flugsicherheitsanzeige.

Der Widerstand der Randwirbel

Unter einem tragenden Flügel herrscht meist höherer Druck als darüber. An der freien Spitze strömt Luft um das Ende, und dahinter entsteht ein aufgerollter Nachlauf. Dessen Abwärtsbewegung verändert die örtliche Richtung der relativen Anströmung. Die Luftkraft erhält neben der aufwärts gerichteten auch eine rückwärts gerichtete Komponente. Das ist induzierter Widerstand, der mit der Auftriebserzeugung am endlichen Flügel zusammenhängt.

NASA nennt C_Di = C_L² ÷ (π e AR). Mit AR = 7,47 und dem angenommenen e = 0,8 ergibt C_L = 0,294 etwa C_Di = 0,0046; bei C_L = 1,42 sind es etwa 0,107. Der größere Beiwert bei niedriger Geschwindigkeit bedeutet nicht dasselbe Kräfteverhältnis, weil sich auch der Staudruck ändert. Bei gleichem Gewicht und Flügel im Horizontalflug nimmt der induzierte Widerstand mit sinkender Geschwindigkeit zu. Der parasitäre Widerstand zeigt allgemein die Gegenrichtung: Weder die kleinste noch die größte Geschwindigkeit garantiert minimalen Gesamtwiderstand.

Ein Winglet verändert Belastung und Strömung nahe der Spitze. Es ist kein Stopfen für sämtliche Umströmung und beseitigt den Nachlauf eines tragenden Flugzeugs nicht. NASA berichtet über 6,5% weniger Kraftstoffverbrauch bei Flugversuchen mit einem Flugzeug des Typs Boeing 707 mit Winglets. Das gilt für ein bestimmtes Versuchsprogramm, nicht für jedes Flugzeug, jede Strecke oder jede Form. Laut derselben Seite verschlechterten manche kleinen Versuchsanordnungen den Widerstand durch zusätzliche Oberfläche.

Der Schnitt zeigt ein Profil, nicht den gesamten Flugzeugnachlauf. Die Korrektur für endliche Spannweite beeinflusst die numerische Auftriebskurve, aber die farbigen Stromlinien berechnen keine Randwirbel. Die Spirale an der vorderen Flügelspitze auf der Bühne folgt einer Regel, die mit dem Auftriebsbeiwert wächst; sie ist eine Veranschaulichung, kein berechneter Nachlauf. Eine Winglet-Einstellung fehlt. Lange Segelflugzeugflügel, Spannweitengrenzen am Flughafengate und Biegelasten beeinflussen die Entscheidung zwischen mehr Spannweite und einer Spitzenvorrichtung. Der Widerstandsgewinn muss zusätzliche Struktur und benetzte Fläche rechtfertigen.

Dünne Luft und eine längere Startstrecke

Steht der Höhenregler auf Meereshöhe, rechnet die Anzeige mit 1,225 kg/m³; der Regler folgt der Standardatmosphäre und ergibt auf 8.849 m, der Höhe des Everest, etwa 0,475 kg/m³. Für einen Papiervergleich setzen wir ρ = 1,0 kg/m³ bei gleichem Gewicht, gleicher Fläche und gleichem Beiwert an. Bei gleicher wahrer Fluggeschwindigkeit beträgt der Auftrieb dann 1,0 ÷ 1,225 = 0,816 des Ausgangswerts. Für gleichen Auftrieb braucht es das Geschwindigkeitsverhältnis √(1,225 ÷ 1,0) = 1,107. Eine Bedingung mit 100 km/h in dichter Luft verlangt in diesem Beispiel etwa 111 km/h wahre Fluggeschwindigkeit. Die Dichten sind angenommene Vergleichsbedingungen, keine Höheneinstellung der Bühne.

Die angezeigte Geschwindigkeit beruht auf dem von Instrumenten gemessenen Druck. Ohne Instrumenten- und Kompressibilitätskorrekturen bleibt die für gleichen Auftrieb nötige angezeigte Geschwindigkeit bei abnehmender Dichte ungefähr gleich, während die wahre steigt. Ohne Wind steigt auch die Geschwindigkeit über Grund. Ein höherer wahrer Zahlenwert bedeutet nicht mehr Überziehreserve: Entscheidend sind Staudruck und Anstellwinkel.

Die FAA bezeichnet das entsprechende atmosphärische Maß als Dichtehöhe. Ein hoch gelegener Flugplatz und ein heißer Tag können sie beide erhöhen. Geringere Dichte kann außerdem Schub oder verfügbare Antriebsleistung vermindern. Dann muss das Flugzeug bei schwächerer Beschleunigung eine höhere Geschwindigkeit über Grund erreichen. Beide Effekte verlängern den Startlauf. Auch die Steigleistung danach kann schlechter sein, was bei Hindernissen hinter der Bahn wichtig ist.

Es gibt keinen allgemeinen Prozentzuschlag für jede Strecke. Wind ändert die Geschwindigkeit über Grund, nicht die für Auftrieb nötige Fluggeschwindigkeit. Bahnneigung und Oberfläche beeinflussen die Beschleunigung, das Gewicht die nötige Kraft. Die passende Leistungstabelle verbindet Bedingungen und Korrekturregeln. Die Startszene auf der Bühne verändert Höhe und Gewicht mit gerundeten Modellwerten; Temperatur, Wind und Pistenneigung fehlen, und eine Hindernisstrecke berechnet sie nicht.

Versuche mit den Bedienelementen

Stellen Sie die Klappe auf 0° und vergleichen Sie 110 km/h mit 220 km/h bei unverändertem Anstellwinkel. Der Auftrieb sollte sich vervierfachen, weil sich der Staudruck vervierfacht. Das ist ein Versuch mit festem Winkel, kein Vergleich zweier stationärer Horizontalflüge. Wird anschließend der Winkel bis zum Gleichgewicht von Auftrieb und Gewicht verringert, ändert sich auch der Beiwert und das ursprüngliche Verhältnis gilt nicht mehr für die Endkraft.

Halten Sie danach 100 km/h und vergleichen Sie die Klappe bei 0° und 30°. Stellen Sie jeweils den Winkel so ein, dass der rote Auftriebspfeil die schwarze Gewichtsmarke erreicht. Der kleinere nötige Winkel mit Klappe zeigt die zusätzliche Wölbung, aber keinen kostenlosen Auftrieb: Auch der Widerstand steigt. Höchstbeiwert und Überziehwinkel sind separat vorgegeben. Beobachten Sie auch den Kurvenpunkt, damit ein Kräftegleichgewicht hinter dem Maximum nicht für einen normalen Betriebspunkt gehalten wird.

Schalten Sie zuletzt bei 3,5° die Zeitmarkierungen ein. Folgen Sie einer orangefarbenen Linie gleichzeitig freigegebener Teilchen statt zufällig gegenüberliegender Punkte. Der obere Teil eilt voraus. Das prüft die Gleichzeitigkeitsthese direkt, misst aber weder alle Drücke noch den Impulsstrom stromabwärts. Die Druckfarben zeigen dieselbe berechnete Strömung anders. Ausblenden entfernt den Druck nicht aus der Physik.

Trennen Sie die Grenzen der Ansichten. Die Innenansicht zeigt lasttragende Holme und Rippen, ohne die Gleichungen zu ändern. Eine Stromlinie ist ein Weg im stationären Geschwindigkeitsfeld, keine starre Luftschiene. Die Ablösung nach dem Überziehen ist illustrativ. Überzeugende Wirbel sind noch keine gemessene Turbulenz oder Vorhersage von Flugzeugschütteln.

Die Bühne lässt sich auch direkt bedienen. Ziehen Sie am Flügel selbst, um den Anstellwinkel zu ändern, oder an den leuchtenden Griffen, um die Klappe zu senken, den Vorflügel auszufahren und die Störklappe aufzustellen. Versuchen Sie mit ausgefahrenem Vorflügel 19° bei 140 km/h: Der glatte Flügel ist dort schon abgerissen, der Flügel mit Vorflügel nicht. Stellen Sie bei 180 km/h die Störklappe auf, sinkt der Auftrieb unter das Gewicht, obwohl der Winkel gleich bleibt. Die Schaltfläche Start wechselt zu einer Piste: Wählen Sie eine Cessna 172R, eine A320, eine 747-400 oder das Segelflugzeug ASK 21, ein Gewicht und eine Flughafenhöhe; der Anlauf endet, wenn der Auftrieb in Startlage das Gewicht erreicht. Auf 8.849 m kommt eine voll beladene A320 in diesem Modell auf einer 4.000 m langen Piste nicht los; leichter hebt sie ab. Diese Läufe beruhen auf gerundeten Modellwerten, nicht auf zugelassenen Leistungsdaten.