Sustentação da asa: simulador interativo do ângulo

O que o modelo mostra

Um avião leve com mais de uma tonelada sai da pista a cerca de 100 km/h, sustentado por duas asas finas de alumínio. Esta exposição põe uma fatia de uma asa assim num túnel de vento para você ver o que o ar faz em volta dela e quanta força isso soma.

O perfil no palco é um NACA 2412, a família de perfis usada no Cessna 172. As linhas de corrente, os pontos em movimento e as cores do revestimento saem de um cálculo que roda no seu navegador toda vez que você muda o ângulo de ataque ou o flape. Os números no canto aplicam o mesmo ângulo e a mesma velocidade a um avião inteiro: um Cessna 172R de 1111 kg, com 16,2 m² de asa e 11,0 m de envergadura.

Azul no revestimento quer dizer que a pressão é menor que a do ar não perturbado em volta da asa, e vermelho, que é maior. A seta vermelha é a sustentação, a cinza é o arrasto, e a marca preta acima da asa indica o peso do avião. Quando a ponta da seta vermelha chega à marca, a asa está sustentando o avião.

Uma forma de asa que se pode escrever

Em 1933 o Comitê Consultivo Nacional de Aeronáutica dos Estados Unidos (NACA) publicou, no Report 460, ensaios em túnel de vento de 78 perfis aparentados. A família inteira é construída com duas fórmulas simples. Cada perfil recebe um nome de quatro algarismos. Em 2412, o primeiro algarismo é o arqueamento máximo, 2% da corda. O segundo põe esse máximo a 40% do bordo de ataque. Os dois últimos são a espessura, 12% da corda.

A linha de arqueamento são duas parábolas unidas em x = p, com x medido ao longo da corda, de 0 no bordo de ataque a 1 no bordo de fuga:

• para x < p: y_c = (m / p²)(2px − x²)
• para x ≥ p: y_c = (m / (1 − p)²)((1 − 2p) + 2px − x²)

com m = 0,02 e p = 0,4. Depois a espessura é distribuída em volta dessa linha:

y_t = 5t (0,2969√x − 0,1260x − 0,3516x² + 0,2843x³ − 0,1036x⁴), com t = 0,12.

O Report 460 usa −0,1015 no último coeficiente, o que deixa um bordo de fuga com alguma espessura. O modelo usa −0,1036 para que o extradorso e o intradorso se encontrem numa ponta fina, algo de que o cálculo do escoamento precisa. As superfícies de cima e de baixo são obtidas afastando-se da linha de arqueamento uma distância y_t, perpendicular a ela. Os pontos ficam mais próximos perto dos bordos de ataque e de fuga, onde a superfície se curva mais.

Por que o ar não se reencontra

A explicação da sustentação mais repetida diz que o lado de cima da asa é mais comprido que o de baixo, então o ar que passa por cima precisa andar mais rápido para se encontrar no bordo de fuga, no mesmo instante, com o ar que vem de baixo. Ar mais rápido tem pressão menor, e por isso a asa é empurrada para cima.

O Centro de Pesquisa Glenn da NASA inclui essa teoria do "tempo de trânsito igual" entre as explicações incorretas de sustentação mais comuns. As páginas do centro apontam dois problemas. Nada na física exige que as duas porções de ar se reencontrem. E a velocidade que a teoria prevê é baixa demais para produzir a sustentação que as asas realmente geram. Na realidade, o ar de cima anda bem mais rápido do que o trânsito igual exigiria, e chega primeiro ao bordo de fuga.

Você pode conferir isso no modelo. Ligue "Marcas de tempo": as linhas laranja ligam pontos que partiram da esquerda no mesmo instante. Ao passar pela asa, a linha se adianta por cima e fica para trás por baixo. Com 3,5° de ângulo de ataque, duas porções que partem a 0,02 corda de distância, uma de cada lado da linha que divide o escoamento, chegam ao bordo de fuga com 0,24 comprimento de corda de diferença no tempo de percurso. Quando a de cima chega ao bordo de fuga, a de baixo percorreu só cerca de 80% do caminho. A 180 km/h com uma corda de 1,47 m, essa diferença é 0,24 × 1,47 m ÷ 50 m/s = 7 milissegundos. As duas porções nunca voltam a se juntar.

Os números mostram por que o trânsito igual não pode ser a explicação. Neste perfil, a superfície de cima é só 1,4% mais comprida que a de baixo (1,028 contra 1,014 comprimento de corda). Se o ar de cima fosse só 1,4% mais rápido, a diferença de pressão seria de cerca de (1,014² − 1) = 0,029 vez a pressão dinâmica, o que dá um coeficiente de sustentação perto de 0,03. O cálculo do escoamento dá 0,99 a 6°, mais de 30 vezes isso, com o ar no extradorso chegando a 1,9 vez a velocidade do escoamento livre. As asas dos irmãos Wright, como lembra a NASA, eram placas finas e curvas com o mesmo comprimento em cima e embaixo, e sustentavam muito bem.

O que realmente gera a sustentação

Uma asa inclinada em relação ao escoamento, ou curva, desvia para baixo o ar que passa por ela. Observe as linhas de corrente atrás do bordo de fuga: elas deixam a asa apontando um pouco para baixo. A NASA diz isso diretamente: há sustentação quando um objeto sólido desvia um escoamento de gás.

Há duas maneiras equivalentes de fazer essa conta. Você pode somar a pressão sobre toda a superfície, que é o que as cores do revestimento mostram: pressão mais baixa em cima e mais alta embaixo. Ou pode somar a variação da quantidade de movimento do ar ao ser desviado, que é a terceira lei de Newton. As duas dão a mesma força. A página da NASA sobre a discussão "Bernoulli ou Newton" diz que os dois lados estão certos e que as brigas vêm de aplicar mal um dos dois.

Repare onde o escoamento se divide. A 6° o ar encontra o bordo de ataque na linha laranja de estagnação, um pouco por baixo. O ar logo acima dessa linha precisa contornar o nariz para a frente antes de voltar por cima. Essa curva fechada é onde a pressão é mais baixa. O cálculo encontra um coeficiente de pressão de −2,5 logo atrás do bordo de ataque, contra +1 na própria linha de estagnação.

Como as linhas de corrente são calculadas

As linhas de corrente vêm de um método de painéis. O perfil é dividido em 120 painéis retos. Cada painel tem uma lâmina de fontes, e todo o contorno tem um redemoinho, ou vórtice, uniforme de uma só intensidade. As intensidades são escolhidas para que nenhum ar atravesse nenhum painel e para que o escoamento deixe o bordo de fuga afiado de modo suave. Essa última exigência se chama condição de Kutta, e é ela que fixa a quantidade de sustentação. Conhecidas as intensidades, a velocidade pode ser calculada em qualquer ponto, e as linhas de corrente são traçadas passo a passo a partir da esquerda.

Isso é escoamento potencial. Ele trata o ar como sem atrito e incompressível, então não tem camada-limite e não consegue prever sozinho o estol nem o arrasto. Para uma asa em ângulos pequenos e em velocidades de avião leve, dá uma boa imagem das linhas de corrente e da pressão. Para o perfil sozinho, dá um coeficiente de sustentação de 0,26 a 0°, que sobe cerca de 0,12 por grau.

Duas partes da exposição são simplificadas de propósito:

• Depois do estol, o cálculo fica num ângulo logo abaixo do estol, a imagem inteira é girada para o ângulo escolhido, e a região descolada atrás do extradorso é desenhada por uma regra, não calculada. Os pontos girando ali mostram onde o escoamento se descolou, não uma esteira calculada.
• Os números do painel não vêm do método de painéis. Eles usam uma curva de sustentação de asa finita, descrita abaixo, porque uma asa real perde sustentação nas pontas e por atrito.

Conferindo os números com a equação da sustentação

A sustentação de uma asa é

L = ½ ρ v² S C_L

em que ρ é a densidade do ar, v a velocidade, S a área da asa e C_L o coeficiente de sustentação. O painel escreve essa equação com os valores atuais. O modelo usa ar padrão ao nível do mar, ρ = 1,225 kg/m³, e os 16,2 m² de asa do Cessna. O peso é 1111 kg × 9,81 m/s² = 10.899 N, ou 10,9 kN.

Voo nivelado a 220 km/h. 220 km/h são 61,1 m/s, então ½ρv² = 0,5 × 1,225 × 61,1² = 2287 Pa. O coeficiente de sustentação necessário é 10.899 ÷ (2287 × 16,2) = 0,294.

A curva de sustentação. Para a asa inteira, C_L = a (α − α₀). O ângulo de sustentação nula α₀ de um perfil 2412 pela teoria do aerofólio fino é −2,08°: o perfil arqueado ainda sustenta a 0°. A inclinação a parte do valor do aerofólio fino, 2π por radiano para o perfil, reduzido pela envergadura finita com a = 2π ÷ (1 + 2π ÷ (π e AR)). O alongamento é AR = b² ÷ S = 11,0² ÷ 16,2 = 7,47, e e = 0,8 é um fator de eficiência de envergadura assumido. Isso dá a = 4,71 por radiano, ou 0,0822 por grau. A página da NASA sobre o downwash traz uma correção da mesma forma, C_L = C_L0 ÷ (1 + C_L0 ÷ (π AR)), que é o caso e = 1.

Então o ângulo necessário é α = −2,08° + 0,294 ÷ 0,0822 = 1,5°, o valor usado no passo 5 do guia. Na velocidade de cruzeiro publicada do Cessna, 122 nós (226 km/h), a mesma conta dá C_L = 0,279 e α = 1,3°.

Velocidade ao quadrado. Dobrar a velocidade de 110 para 220 km/h multiplica a pressão dinâmica por quatro. Mexa no controle de velocidade e veja a sustentação mudar muito mais rápido que a velocidade.

Estol

A sustentação cresce em linha reta com o ângulo só até certo ponto. O guia da NASA diz que, em aerofólios finos, a sustentação é proporcional ao ângulo dentro de cerca de ±10°, e que prever matematicamente o ponto de estol é muito difícil, por isso os engenheiros recorrem a ensaios em túnel de vento. Depois do estol, a camada-limite se descola do extradorso, a forma efetiva da asa muda e a sustentação cai.

O modelo assume um coeficiente de sustentação máximo de 1,5 para a asa limpa, atingido a 17,2°, e arredonda a curva nos últimos 2°. A velocidade de estol é então

v_s = √(2W ÷ (ρ S C_Lmax)) = √(2 × 10.899 ÷ (1,225 × 16,2 × 1,5)) = 27,1 m/s, ou 97 km/h.

Leve o ângulo além de 17° e três coisas acontecem ao mesmo tempo no palco: as linhas de corrente se afastam da parte de trás do extradorso, o azul do revestimento desbota e a seta de arrasto cresce. O ponto na curva de sustentação escorrega pelo outro lado do pico.

Flapes

O flape é os 25% traseiros do perfil, articulado a 75% da corda. Baixá-lo dobra a linha de arqueamento para baixo na parte de trás, o que faz o perfil sustentar mais em qualquer ângulo. A NASA descreve os flapes assim: eles aumentam o arqueamento efetivo, o que eleva a sustentação, e a grande área voltada para trás acrescenta arrasto, que ajuda o avião a desacelerar para pousar.

No painel, 30° de flape somam 0,6 ao coeficiente de sustentação num dado ângulo, o que leva o ângulo de sustentação nula de −2,08° para −2,08° − 0,6 ÷ 0,0822 = −9,4°. O coeficiente de sustentação máximo sobe para 1,88, valor escolhido para que a velocidade de estol com flape total dê 87 km/h (47 nós), a velocidade de estol sem motor e com flapes baixados publicada para o Cessna 172R. Os dois números do flape são suposições do modelo ajustadas a esse único valor publicado, não medições.

A 100 km/h, ½ρv² vale 473 Pa e a asa precisa de C_L = 1,42. Com o flape baixado, α = −9,4° + 1,42 ÷ 0,0822 = 7,9°, uma folga confortável de 6,6° abaixo do estol. Com o flape recolhido, a mesma sustentação exige cerca de 15°, a menos de 2° do estol. Essa diferença é o motivo de os aviões pousarem com flapes baixados.

O método de painéis sozinho prevê um salto bem maior com o flape (o coeficiente de sustentação do perfil a 0° vai de 0,26 para 2,40), porque não sabe nada da camada-limite. Num flape real, a camada-limite impede o ar de acompanhar totalmente a dobra na dobradiça, então o ganho é menor.

Dentro da asa

Ligue "Ver por dentro" para deixar o revestimento transparente. A asa de um avião leve é uma casca fina que mantém a forma por dentro. A longarina principal é uma viga perto da parte mais grossa do perfil que leva a maior parte da carga de flexão até a fuselagem. A longarina traseira fecha a caixa e segura as dobradiças do flape. As nervuras mantêm o revestimento no formato do perfil e têm furos para economizar peso. Neste modelo as longarinas ficam a 27% e a 71% da corda. Essas posições foram escolhidas para ficar claro, não copiadas de desenhos da Cessna.

O que um cálculo de decolagem pode mostrar

A 100 km/h, a asa precisa de C_L = 1,42 para sustentar o peso do modelo. Isso não é uma velocidade de decolagem prescrita, mas um equilíbrio de forças em velocidade e densidade escolhidas. Decolar exige acelerar na pista, ter autoridade do profundor para levantar o nariz e seguir uma trajetória que livre obstáculos. A equação de sustentação não inclui essas exigências e, sozinha, não fornece um comprimento seguro de pista.

Mantendo densidade e área, a 120 km/h temos 33,3 m/s e pressão dinâmica próxima de 681 Pa. O coeficiente necessário para voo nivelado passa a 10.899 ÷ (681 × 16,2) = 0,988. Comparado a 100 km/h, um ângulo menor sustenta o mesmo peso. O avião não ficou mais leve; aumentou a escala de pressão na asa. Se o ângulo for mantido, a sustentação extra acelerará o avião, sem produzir automaticamente voo nivelado.

Um limite calculado não é uma velocidade operacional. O manual informativo do Cessna 172R fornece velocidades de estol sem potência de 51 KCAS com flapes recolhidos e 47 KCAS com flapes baixados. KCAS é velocidade calibrada em nós, não velocidade no solo. Os 97 km/h do modelo sem flapes são uma aproximação e não reproduzem todos os valores do manual. O coeficiente com flapes totalmente baixados foi ajustado ao dado publicado; essa coincidência não valida o modelo aerodinâmico inteiro.

O desenho não é uma lista de procedimentos de cabine. As tabelas do manual especificam peso, flapes e condições atmosféricas, distinguindo corrida no solo de distância sobre obstáculo. O piloto usa o manual atualizado daquele avião. O manual informativo arquivado abaixo serve para explicar números, não para operar uma aeronave.

Por que o ângulo crítico importa mais que a velocidade indicada

Um C_L máximo próximo de 1,5 é uma hipótese desta tela, não uma propriedade universal. Depende do perfil e do estado da camada limite, podendo mudar com contaminação da superfície. O número de Reynolds compara efeitos viscosos e inerciais. Nem uma imagem de escoamento potencial nem um coeficiente máximo representam tudo isso. Os limites reais precisam de ensaios em túnel e em voo.

A camada limite é a região fina junto ao revestimento onde o atrito desacelera o ar. Após o pico de sucção perto do bordo de ataque, a pressão geralmente se recupera em direção ao bordo de fuga. O ar da camada limite precisa avançar contra a pressão crescente. Se perder quantidade de movimento demais, pode separar-se. Aumentar o ângulo torna a recuperação de pressão mais acentuada e pode criar uma grande região separada. Inclinar mais a asa não aumenta a sustentação indefinidamente.

O flape aumenta a curvatura; um slat no bordo de ataque atua de outro modo. Ele abre uma fenda perto da frente e muda o escoamento e a distribuição de pressão para que o elemento principal trabalhe em ângulos maiores antes da separação. Alguns dispositivos também aumentam a área efetiva. Cada sistema precisa de dados próprios; não existe multiplicador comum a todos os aviões. Agora a asa também tem um slat além do flape no bordo de fuga, mas o efeito dele é uma regra e não vem do cálculo de painéis: soma 0,45 ao coeficiente de sustentação máximo, e o estol chega uns 5° depois. Um slat real precisa de dados de ensaio próprios.

O estol depende também da força exigida. Numa curva coordenada nivelada, a asa sustenta uma resultante maior que o peso. Com coeficiente máximo constante, a velocidade de estol cresce com a raiz quadrada do fator de carga. Assim, o avião pode atingir o ângulo crítico em velocidade maior durante uma curva. O mostrador compara apenas sustentação e peso, sem simular inclinação lateral ou carga de manobra. O equilíbrio na tela não é uma indicação de segurança de voo.

O custo dos vórtices nas pontas

A pressão sob uma asa que sustenta geralmente é maior que acima dela. Perto da ponta livre, o fluxo contorna a extremidade e forma uma esteira enrolada. Seu movimento descendente altera a direção local do vento relativo. A força aerodinâmica ganha uma componente para trás além da vertical. Essa componente é o arrasto induzido, associado à sustentação numa asa finita.

A NASA fornece C_Di = C_L² ÷ (π e AR). Com AR = 7,47 e a hipótese e = 0,8 do modelo, C_L = 0,294 fornece C_Di de cerca de 0,0046; com C_L = 1,42, cerca de 0,107. O coeficiente maior em baixa velocidade não significa a mesma proporção de forças, pois a pressão dinâmica também mudou. Para o mesmo peso e asa em voo nivelado, o arrasto induzido cresce quando a velocidade diminui. O arrasto parasita tem tendência geral oposta: nem a menor nem a maior velocidade garante arrasto total mínimo.

Um winglet muda a distribuição de carga e o fluxo junto à ponta. Não é uma tampa que impede todo o ar de contornar a extremidade e não elimina a esteira do avião. A NASA relata redução de 6,5% no consumo em ensaios de voo de um avião tipo Boeing 707 equipado com winglets. É resultado de um programa específico, não economia garantida para qualquer avião, rota ou formato. A mesma página informa que algumas configurações pequenas de teste pioraram o arrasto ao acrescentar superfície.

O corte mostra um perfil, não a esteira completa. A correção de envergadura finita influencia a curva numérica de sustentação, mas as linhas coloridas não resolvem vórtices de ponta. A espiral desenhada na ponta mais próxima do palco segue uma regra que cresce com o coeficiente de sustentação; é uma ilustração, não uma esteira calculada. Não há controle de winglets. As longas asas de planadores, os limites de envergadura nos portões dos aeroportos e os esforços de flexão influenciam a escolha entre ampliar a asa e instalar um dispositivo. O benefício deve compensar estrutura e área molhada adicionais.

Ar rarefeito e uma corrida de decolagem maior

Com o controle de altitude no nível do mar, a tela usa 1,225 kg/m³; o controle segue a atmosfera padrão e dá cerca de 0,475 kg/m³ a 8.849 m, a altura do Everest. Para uma comparação no papel, suponha ρ = 1,0 kg/m³ mantendo peso, área e coeficiente. Na mesma velocidade verdadeira, a sustentação passa a 1,0 ÷ 1,225 = 0,816 da original. Recuperá-la exige a razão de velocidades √(1,225 ÷ 1,0) = 1,107. Uma condição que exige 100 km/h no ar denso exige aproximadamente 111 km/h de velocidade verdadeira neste exemplo. São densidades hipotéticas de comparação, não um ajuste de altitude disponível na tela.

A velocidade indicada depende da pressão detectada pelos instrumentos. Desprezando correções instrumentais e de compressibilidade, a velocidade indicada para a mesma sustentação continua aproximadamente igual com menor densidade, enquanto a verdadeira aumenta. Sem vento, a velocidade no solo também aumenta. Um número verdadeiro maior não significa maior margem de estol: importam a pressão dinâmica e o ângulo de ataque.

A FAA chama a medida atmosférica correspondente de altitude-densidade. Um aeroporto elevado e um dia quente podem aumentá-la. Menor densidade também pode reduzir o empuxo ou a potência disponível. O avião precisa então alcançar maior velocidade no solo acelerando menos. Ambos os efeitos alongam a corrida. A subida após sair do solo também pode piorar, o que importa quando há obstáculos além da pista.

Não existe porcentagem universal para corrigir distâncias. O vento altera a velocidade no solo sem mudar a velocidade do ar necessária para sustentar. Declive e superfície afetam a aceleração; peso altera a força necessária. É preciso usar as condições e regras de correção da tabela correspondente. A cena de decolagem muda altitude e peso com valores arredondados do modelo; ignora temperatura, vento e declive da pista e não calcula distância sobre obstáculos.

Experimentos com os controles

Coloque o flape em 0° e compare 110 km/h com 220 km/h sem mudar o ângulo de ataque. A sustentação deve quadruplicar porque a pressão dinâmica quadruplica. É um teste de ângulo fixo, não dois voos nivelados estáveis. Se depois reduzir o ângulo para igualar sustentação e peso, o coeficiente também muda e a relação inicial de quatro já não vale para a força final.

Mantenha depois 100 km/h e compare flape em 0° e 30°. Ajuste o ângulo até a seta vermelha alcançar a marca preta de peso em cada caso. O ângulo menor com flape mostra o efeito da curvatura extra, não sustentação gratuita: o arrasto também aumenta. O coeficiente máximo e o ângulo de estol são prescritos separadamente. Observe o ponto da curva além das setas para não confundir equilíbrio após o pico com uma condição normal de operação.

Por fim, ative os marcadores de tempo em 3,5°. Siga uma linha laranja que une partículas liberadas juntas, e não pontos casualmente opostos. A parte superior avança. Isso testa a afirmação de tempos iguais, mas não mede todas as pressões nem o fluxo de quantidade de movimento a jusante. As cores são outra vista do mesmo escoamento calculado. Ocultá-las não elimina a pressão da física.

Separe as limitações de cada vista. Ver por dentro revela longarinas e nervuras que suportam cargas, sem mudar as equações. Uma linha de corrente é um caminho no campo estacionário de velocidades, não um trilho rígido. O fluxo separado após o estol é ilustrativo. Redemoinhos convincentes não são turbulência medida nem previsão de buffet da aeronave.

O palco também pode ser manuseado diretamente. Arraste a própria asa para mudar o ângulo de ataque, ou arraste as alças brilhantes para baixar o flape, estender o slat e levantar o spoiler. Com o slat estendido, experimente 19° a 140 km/h: a asa sozinha já estolou ali, a asa com slat não. Levante o spoiler a 180 km/h e a sustentação cai abaixo do peso mesmo sem mudar o ângulo. O botão Decolagem troca para uma pista: escolha um Cessna 172R, um A320, um 747-400 ou o planador ASK 21, um peso e a altitude do aeroporto; a corrida termina quando a sustentação na atitude de decolagem alcança o peso. A 8.849 m, um A320 no peso máximo esgota neste modelo uma pista de 4.000 m; mais leve, ele sai do chão. Essas corridas usam valores arredondados do modelo, não dados de desempenho certificados.