Relógio mecânico: modelo interativo por dentro

O que há dentro de um relógio mecânico

Um relógio mecânico não precisa de bateria: uma mola com corda guarda a energia, e um balanço que vai e volta 8 vezes por segundo a libera em passos iguais. Encoste um relógio mecânico no ouvido e você ouve um tique-taque rápido e regular, bem mais rápido que o de um relógio de parede. De onde vem esse som e por que ele é tão constante? Esta exposição abre um movimento completo de corda manual e acompanha a energia desde os seus dedos na coroa até os passos do ponteiro de segundos.

O modelo é um movimento que mostra só as horas, com cerca de 26 mm de diâmetro, o tamanho de um calibre comum de relógio de pulso masculino. Visto por trás, com as pontes no lugar, ele mostra as peças na ordem em que a energia passa por elas. A coroa dá corda a uma mola real enrolada dentro do tambor. O tambor move uma sequência de rodas chamada trem de engrenagens. No fim do trem, a roda de escape é presa e solta pela âncora, e a âncora é acionada pelo balanço, que oscila para lá e para cá sobre a sua espiral.

Alguns números vêm de referências públicas e são os mesmos dos relógios reais: as frequências comuns de 21.600 e 28.800 alternâncias por hora. A roda de escape de 15 dentes, um tambor que dá cerca de uma volta a cada 8 horas, uma mola real que dá cerca de 40 horas com 5 voltas, o número de dentes das rodas, a inércia do balanço e a forma da curva de amplitude são valores do modelo, escolhidos para que as contas fechem e o movimento fique fácil de ver. O texto diz qual é qual.

De onde vem a energia: a mola real

Um relógio de pulso não pode pendurar um peso numa corda como faz um relógio de pêndulo, porque vai num braço que se mexe e gira em todas as direções. Em vez disso, ele guarda a energia numa longa fita de aço de mola, enrolada dentro de um cilindro chamado tambor.

Quando você gira a coroa, a haste gira um pequeno pinhão de corda. Esse pinhão move a roda da coroa, que move a catraca, uma roda montada em cima do eixo do tambor. Ao girar, o eixo enrola com força em volta de si a ponta interna da mola. Uma pequena lingueta com mola, o trinco, cai entre os dentes da catraca para que o eixo não possa voltar. Na exposição, suba o controle deslizante "Corda da mola real" e você verá a coroa girar, a catraca avançar e as espiras dentro do tambor se fecharem em direção ao eixo.

A ponta externa da mola fica presa na parede do tambor. A mola tenta se desenrolar e, por isso, gira o próprio tambor, e os dentes cortados em volta da borda do tambor movem o resto do relógio. A mola do modelo funciona por cerca de 40 horas com a corda completa (um valor do modelo). Isso deixa uma folga de cerca de 16 horas se você der corda todo dia no mesmo horário e se atrasar um pouco.

Engrenagens que transformam horas em segundos

O tambor gira devagar. Neste modelo ele tem 96 dentes que movem um pinhão de 12 folhas na roda central, então a roda central dá 8 voltas para cada volta do tambor. A roda central dá uma volta por hora, o que deixa o tambor com uma volta a cada 8 horas.

A partir da roda central, o trem acelera. Os 80 dentes da roda central movem um pinhão de 10 folhas na terceira roda (8 para 1), e os 75 dentes da terceira roda movem um pinhão de 10 folhas na quarta roda (7,5 para 1). Multiplicando as duas relações, a quarta roda dá 60 voltas por hora, uma por minuto, e por isso pode levar um pequeno ponteiro de segundos. Seus 96 dentes movem então um pinhão de 6 folhas na roda de escape, mais 16 para 1.

Sem nada para segurá-lo, a mola real giraria esse trem numa fração de segundo e os ponteiros disparariam pelo mostrador. O resto do movimento existe para deixar o trem andar só em passos pequenos e regulares.

Como o escape de âncora deixa o trem avançar meio dente

A roda de escape de um relógio moderno tem 15 dentes de ponta achatada, chamados dentes em clava, e é feita de aço. Ao lado dela gira a âncora. Uma ponta da âncora leva duas paletas de rubi sintético, a paleta de entrada e a paleta de saída. A outra ponta é uma fenda em forma de garfo voltada para o balanço.

Na maior parte do tempo, um dente da roda de escape fica apoiado numa paleta e a roda está travada. A âncora se encosta num pino de limite e fica parada. Enquanto isso, o balanço oscila livre, sem tocar em nada.

Quando o balanço passa de volta pelo centro, um pequeno pino de rubi no seu prato, o pino de impulso, entra na fenda do garfo e o empurra para o outro lado. Isso tira a paleta de cima do dente: é o destravamento. O dente desliza pela face inclinada da paleta e empurra a âncora pelo resto do caminho, e a âncora, por sua vez, empurra o pino de impulso. Esse empurrão, o impulso, devolve a pouca energia que o balanço perdeu por atrito na última oscilação. A roda então gira livre por um instante, até que outro dente cai na outra paleta. Essa queda é o tique que você ouve.

Na oscilação seguinte acontece a mesma coisa, espelhada. Cada oscilação faz a roda de escape avançar meio dente, 12 graus numa roda de 15 dentes. Escolha o passo "Uma alternância em câmera lenta" e a exposição roda 50 vezes mais devagar que na vida real, para você acompanhar o pino entrando no garfo, a âncora virando para o outro lado e a roda saltando para a frente.

Por que o balanço marca o tempo

O balanço é um anel pequeno e pesado preso a um eixo. A espiral é uma mola plana em espiral: a ponta interna fica presa ao eixo e a externa a um pitão na ponte do balanço. Gire o balanço e a mola se aperta e empurra de volta. Quanto mais você gira, mais forte ela empurra, em proporção ao ângulo, que é a lei de Hooke para uma mola de torção.

Um balanço e uma mola assim formam um pêndulo de torção. O período dele é

T = 2π√(I/κ)

em que I é o momento de inércia do balanço e κ (capa) é a rigidez da espiral, o torque por radiano de torção. Como o torque de retorno é proporcional ao ângulo, o período não depende de quanto o balanço oscila, pelo menos no caso ideal. Essa propriedade se chama isocronismo, e é por isso que um relógio mantém quase a mesma marcha, quer o balanço oscile bastante logo depois da corda, quer um pouco menos no fim do dia.

Neste modelo o balanço oscila 300 graus para cada lado a partir da posição de repouso quando a mola está com a corda completa (um valor do modelo). De um extremo ao outro, isso é mais de uma volta e meia, quatro vezes por segundo.

As contas, uma a uma

Os relojoeiros contam as alternâncias, as oscilações simples num só sentido. Um movimento de 28.800 alternâncias por hora (A/h, em inglês vph) faz 28.800 ÷ 3600 = 8 alternâncias por segundo. Duas alternâncias formam uma oscilação completa, então a frequência é de 4 Hz e o período é de 0,25 s.

O ponteiro de segundos avança uma vez por alternância, então neste relógio ele salta 8 vezes por segundo, 6° ÷ 8 = 0,75° por passo. A 21.600 A/h são 6 passos de 1°, e a 36.000 A/h são 10 passos de 0,6°. Mova o controle "Alternâncias por hora" e o painel mostra a mudança. O modelo troca a relação entre a quarta roda e o pinhão de escape quando você faz isso, para que os ponteiros continuem certos; um movimento real é feito para uma única frequência.

A roda de escape libera um dente por oscilação completa: dois passos de meio dente. A 4 Hz são 4 dentes por segundo, e uma roda de 15 dentes dá 4 × 60 ÷ 15 = 16 voltas por minuto. A quarta roda dá uma volta por minuto, então a engrenagem entre elas precisa ser de 16 para 1, que é o 96/6 usado aqui.

Para o próprio balanço, o modelo usa I = 1,0 × 10⁻⁹ kg·m² (10 mg·cm²), um valor do modelo na faixa certa para um balanço desse tamanho. Para 4 Hz, a rigidez da espiral precisa ser κ = I(2πf)² = 1,0 × 10⁻⁹ × (8π)² ≈ 6,32 × 10⁻⁷ N·m por radiano. Pondo isso de volta em T = 2π√(I/κ), o resultado é 0,250 s. Num anel de 4,6 mm de raio, essa inércia corresponde a um aro de cerca de 47 mg.

A fórmula também mostra por que os relógios são tão sensíveis. A frequência varia com √(κ/I), então uma espiral 1% mais rígida aumenta a frequência em cerca de 0,5%, e o relógio adianta cerca de 431 segundos por dia. Um segundo por dia é um erro de 11,6 partes por milhão.

Com a corda completa, o trem conta muitas alternâncias. Uma volta do tambor são 8 × 60 × 16 = 7680 voltas da roda de escape, ou 7680 × 15 × 2 = 230.400 alternâncias, exatamente 8 horas a 28.800 A/h. Cinco voltas dão 1.152.000 alternâncias, a reserva de 40 horas. Em um ano, o balanço oscila 252.288.000 vezes.

Os mesmos números foram refeitos à mão e coincidem com cada número citado aqui.

Por que um relógio de pulso aguenta sacudidas e um relógio de pêndulo não

O relógio de pêndulo deste museu marca o tempo com uma haste de 99,4 cm que oscila uma vez por segundo. Sua força de retorno é a gravidade, então o relógio precisa ficar parado e na vertical. Incline-o e o tique-taque fica desigual; carregue-o por aí e o pêndulo perde o ritmo.

O balanço troca a gravidade pelo torque da espiral. A mola empurra de volta com a mesma força em qualquer posição do relógio, e um balanço bem feito é equilibrado: seu centro de massa fica sobre o eixo, de modo que um tranco em linha reta empurra o pivô em vez de girar a roda. Por isso o relógio continua funcionando num pulso que balança, digita ou está de cabeça para baixo.

Não é perfeito. Um erro mínimo de equilíbrio, ou a diferença de atrito entre um pivô apoiado na ponta e um pivô apoiado de lado, muda a marcha de uma posição para outra. Os relojoeiros regulam um bom movimento em várias posições (mostrador para cima, coroa para baixo e assim por diante) para manter essas diferenças pequenas. As pancadas fortes são absorvidas por apoios com mola em volta dos rubis do balanço, que deixam o eixo frágil se mexer e depois voltar ao lugar.

A outra diferença é a velocidade. O pêndulo de segundos dá uma alternância por segundo; este balanço dá 8. Uma perturbação de duração fixa ocupa uma fração maior do ciclo quando a frequência aumenta, não menor. O efeito depende também da fase do balanço, do impulso e da energia armazenada. Só a frequência não define a resistência a choques.

Os rubis e o problema do atrito

Cada eixo gira em dois furos, um na platina e outro numa ponte, e os pivôs de aço têm só cerca de 0.1 milímetros de diâmetro. Em furos de latão macio, eles ficariam ovais em poucos anos. Nicolas Fatio de Duillier e os irmãos Debaufre patentearam em Londres, em 1704, um modo de furar pedras para usar como mancais de relógio. Hoje elas são de rubi sintético: muito duro, muito liso e capaz de segurar uma gota de óleo no lugar.

O movimento da exposição, que mostra só as horas, tem o conjunto completo de 17 rubis. O balanço tem dois rubis de pivô, dois contrapivôs e o rubi de impulso. A âncora tem dois rubis de pivô e as duas paletas. As rodas de escape, quarta, terceira e central têm dois rubis de pivô cada uma. O tambor não tem rubis, porque gira devagar demais para o atrito importar muito. Um movimento automático acrescenta rubis para o rotor de corda.

A reserva de marcha e o que acontece quando a mola se esgota

Uma mola enrolada não empurra por igual. Ela é mais forte com a corda completa e mais fraca perto do fim. Conforme o torque cai, o impulso de cada alternância fica menor e o balanço oscila menos. No modelo, a amplitude começa em cerca de 300° para cada lado e cai para perto de 140° nas últimas horas; são valores do modelo, mas a tendência é a que todo relógio mostra.

Arraste para baixo o controle "Corda da mola real" e observe o painel. Abaixo de poucas horas, a amplitude cai rápido. Quando fica abaixo da metade do ângulo de levantamento (o ângulo de que o balanço precisa para acionar o garfo, 50° neste modelo), o pino de impulso já não consegue destravar o escape, e o relógio para com bastante movimento ainda sobrando no balanço. O indicador de reserva de marcha na ponte, um pequeno ponteiro sobre uma escala de 0 a 40 horas, mostra o mesmo número.

Como um balanço real não é perfeitamente isócrono, a marcha muda um pouco quando a amplitude cai. Esse é um dos motivos pelos quais bons relógios mantêm a amplitude alta trabalhando na parte do meio, mais plana, da curva de torque da mola, e pelos quais dar corda todo dia no mesmo horário os ajuda a manter uma marcha estável.

O que o modelo simplifica

O modelo é desenhado maior que o natural, com peças mais grossas e folgas mais largas para que você as veja se mexer. Os números de dentes das rodas formam um trem de modelo coerente, não os de um calibre específico. A inércia do balanço, o ângulo de levantamento e a curva de amplitude são valores do modelo. Quando você muda a frequência, o modelo se comporta como se outro pinhão de escape tivesse sido montado, para que os ponteiros continuem certos. A amplitude também responde à corda mais rápido do que um balanço real responderia, para que você veja o efeito sem esperar horas.

O erro diário conforme a temperatura, a posição, o magnetismo e a raqueta também é um modelo. Dois números são públicos: uma espiral de aço comum perde cerca de 11 s por dia a cada 1 °C, e a ISO 764 testa a resistência magnética a 4.800 A/m, cerca de 6 mT. O tamanho do ponto pesado do balanço, a força do ímã, o atrito nas posições verticais e os números da liga e do silício são valores do modelo escolhidos para mostrar o sentido e o tamanho aproximado de cada efeito.

Como surgiu o escape dos relógios portáteis

Os primeiros relógios portáteis eram movidos por uma mola real, mas regulados por um balanço sem espiral, então a marcha dependia da força com que a mola empurrava. Acrescentar uma espiral na segunda metade do século 17 mudou isso. Christiaan Huygens apresentou a espiral em 1675. Mesmo os primeiros relógios com espiral marcavam o tempo muito melhor do que qualquer coisa anterior.

O escape de âncora foi inventado pelo relojoeiro inglês Thomas Mudge em 1754, e o relógio que ele fez para a rainha Carlota em 1770 parece ter sido o primeiro a usá-lo. Como o balanço oscila livre do escape durante a maior parte de cada alternância, o escape de âncora virou o padrão, e quase todo relógio mecânico feito hoje o usa.

As frequências comuns hoje são 21.600, 28.800 e 36.000 A/h.

As alternâncias de um dia e cinco segundos de erro

A 28,800 vph, o balanço faz 28,800 × 24 = 691,200 alternâncias por dia, ou 345,600 oscilações completas. A vibração do relojoeiro é meio ciclo; o hertz conta ciclos completos. Assim, 4 Hz e 8 alternâncias por segundo descrevem o mesmo oscilador.

Suponha que o relógio adiante 5 segundos em 86,400 segundos de referência. O erro relativo é 5 ÷ 86,400 = 0.00005787, cerca de 57.87 ppm. É uma comparação de marcha média, não uma afirmação de que cada tique tenha erro idêntico. Se a marcha permanecer constante, em 7 dias o avanço será de 35 segundos. Acertar os ponteiros elimina a diferença acumulada, mas não regula a marcha: o avanço voltará. Regular altera o oscilador; acertar a hora altera a indicação.

As engrenagens não corrigem um balanço rápido: contam liberações sem conhecer o segundo de referência. A relação entre roda central e quarta roda é (80 ÷ 10) × (75 ÷ 10) = 60. Uma volta por hora da central produz 60 voltas por hora da quarta, uma por minuto. A relação final, 96 ÷ 6 = 16, dá à roda de escape a velocidade necessária a 4 Hz. Uma relação errada falsearia os ponteiros mesmo com um oscilador perfeito.

A reserva mede outra coisa. As 5 voltas úteis do tambor, a 8 horas por volta, dão 40 horas; após 24 horas restam 16. Isso não implica consumo uniforme de energia nem amplitude proporcional ao tempo restante. O indicador estima duração pela carga; o balanço responde ao torque recebido. A Grand Seiko anuncia aproximadamente 72 horas para o 9S65 de 4 Hz e 80 horas para o 9SA5 de 5 Hz. Só a frequência não determina a reserva: capacidade da mola e eficiência do mecanismo também importam.

Temperatura, posição e testes de cronômetro

A espiral é um material elástico, não uma constante matemática. A temperatura altera sua rigidez e as dimensões do balanço; lubrificantes e escape também influem. Ligas modernas e silício reduzem algumas sensibilidades, mas uma boa marcha em temperatura ambiente não comprova precisão em qualquer temperatura. A Seiko identifica temperatura, magnetismo e posição como fatores da precisão mecânica.

A posição altera a região de apoio do eixo do balanço. Mostrador para cima, para baixo e coroa para baixo podem dar marchas distintas. A espiral também pode expandir-se assimetricamente na vertical. Ajustar exige considerar várias orientações, não apenas atrasar um relógio rápido numa posição conveniente. No pulso, o resultado diário combina posições e histórico de carga.

A certificação mecânica tradicional do COSC utiliza ISO 3159. O procedimento descreve 15 dias, 5 posições e 3 temperaturas: 8°C, 23°C e 38°C. O conhecido limite de marcha média é −4 a +6 segundos diários para a categoria usual de tamanho grande. Não é o único requisito: verificam-se variações diárias, diferenças posicionais, resposta térmica e retomada da marcha. Não é garantia de que todo dia em qualquer pulso ficará nesse intervalo.

Não se deve confundir esse selo com a certificação Excellence do COSC, com outros requisitos para o relógio completo. Cronômetro também não significa cronógrafo: um descreve desempenho testado; o outro mede intervalos. A Grand Seiko publica sua própria norma, com testes de 17 dias em 6 posições. Compare condições, não apenas o menor número anunciado. Agora a exposição mostra a temperatura, as seis posições de teste e um ímã com valores do modelo, mas não executa o procedimento COSC completo.

O que um turbilhão pode compensar pela média

Breguet recebeu a patente do turbilhão em 26 de junho de 1801. Uma gaiola giratória leva o conjunto do balanço e escape. A gaiola tradicional de 1 minuto percorre orientações verticais mesmo com o relógio de bolso parado. Isso pode calcular mecanicamente a média de alguns erros posicionais sem exigir que o dono vire o relógio.

Imagine avanços e atrasos iguais em posições verticais opostas. Permanecer o mesmo tempo em ambas pode aproximar a média de 0. Os erros reais podem não ser iguais nem se anular. A gaiola não elimina a gravidade, e um turbilhão de eixo único não transforma toda posição do pulso em todas as outras. O resultado depende do ajuste e do padrão de erros do movimento.

O turbilhão acrescenta massa móvel e trabalho mecânico. Não elimina sensibilidade térmica, óleo sujo ou regulação inadequada. A rotação visível não demonstra precisão superior à de um movimento convencional bem ajustado. O Science Museum registra um turbilhão de 4 minutos feito para Jorge III em 1808: nem todas as gaiolas giram em 1 minuto. Aqui o suporte do balanço é fixo e não há controle oculto de turbilhão.

A mudança para quartzo veio antes dos digitais baratos

A Seiko lançou o Quartz Astron em 25 de dezembro de 1969. Tinha mostrador analógico e oscilador de quartzo alimentado por bateria: a mudança não foi simplesmente trocar ponteiros por números luminosos. A história técnica da Seiko informa 8,192 Hz e precisão anunciada de ±5 segundos mensais. Depois, 32,768 Hz tornou-se comum. Aplicar a frequência posterior ao primeiro Astron mudaria sua especificação histórica.

O quartzo muda o regulador e a contagem dos ciclos. A eletrônica divide um sinal rápido e um motor de passo pode mover os ponteiros em intervalos muito maiores que as vibrações do cristal. Um salto por segundo não significa que o cristal oscile uma vez por segundo. Um ponteiro aparentemente contínuo também não prova que exista uma espiral. O movimento visível é uma saída escolhida pelo projetista.

O lançamento de 1969 era um produto inicial caro, não a obsolescência instantânea de toda fábrica mecânica. A Seiko descreve aperfeiçoamentos posteriores de confiabilidade e produção. A difusão do quartzo mudou a economia da precisão, chamada crise do quartzo na perspectiva suíça. Relógios analógicos de quartzo continuam precisando de engrenagens entre motor e ponteiros; neles deixou de ser necessário o regulador de balanço e escape movido pela mola real.

Experimentos com o movimento mostrado

Comece na vista 3D. Arraste a coroa e veja a tampa do tambor ficar transparente enquanto a mola real se aperta em torno do eixo; o ponteiro da reserva de marcha sobe em direção a 40 horas. Mantenha o balanço pressionado: o ponteiro dos segundos para com ele e o painel de erro diário congela. Dê um peteleco ao soltar e ele recomeça com a amplitude que o seu peteleco deu, depois volta à que a mola real consegue manter.

Depois mude uma condição de cada vez e leia o painel de erro diário, que passa um dia a cada 20 segundos ao lado de um relógio exato. Ponha Temperatura em 38 °C com uma Espiral de aço e a diferença cresce minutos por dia; troque para o tipo Elinvar ou silício e ela quase para. Escolha Coroa para baixo em Posição e o relógio fica em pé: deixe a mola real descarregar e o erro do ponto pesado encolhe até zero perto de 220° de amplitude, depois muda de sinal. Arraste o ímã vermelho contra a caixa e as espiras de uma espiral de aço grudam; depois de afastá-lo o relógio continua adiantando até você apertar Desmagnetizar. A Raqueta move o índice sobre a ponte do balanço até 60 s por dia para qualquer lado.

Desmontar deixa você tirar as peças à mão, na ordem de um relojoeiro: as pontes antes do balanço, o balanço antes da âncora. Se a mola ainda tiver corda quando a âncora sair, o trem dispara. Os desafios abaixo dos controles reúnem esses experimentos, e a lista de movimentos compara este oscilador com o H4 de Harrison, o quartzo e o relógio de césio. Os números do palco continuam sendo valores do modelo; eles não dizem como um relógio específico vai funcionar.