Elevador: simulador interativo com contrapeso e freio

O que o modelo mostra

Você entra no elevador no térreo, aperta o 6 e, uns dez segundos depois, as portas se abrem 15 m acima. Nada na cabina conta como isso aconteceu. Não se ouve guincho, não se sente cabo esticando, e a viagem parece igual se você está sozinho ou espremido com outras doze pessoas. Esta exposição abre a caixa de corrida para mostrar por quê.

O modelo é um elevador de passageiros por tração de tamanho comum: seis paradas a 3 m uma da outra, uma cabina que pesa 1000 kg e pode levar 1000 kg, um contrapeso ao lado e uma máquina sem engrenagens numa casa acima da caixa. Os botões do modelo numeram as paradas de 1 a 6, e o 1 é a parada mais baixa, a que no Brasil se chama térreo. Nada disso copia o catálogo de um fabricante. Cada massa e cada medida é um valor do modelo, escolhido dentro da faixa normal e para que as contas fiquem fáceis de acompanhar. Você pode pôr até 13 passageiros na cabina (75 kg cada), apertar os botões de chamada à direita da cena, manter as portas abertas, aumentar a velocidade nominal e cortar os cabos. O painel no canto recalcula a cada vez o torque, o trabalho por viagem e os números de segurança.

Por que os cabos não se enrolam num tambor

O jeito óbvio de levantar uma caixa é amarrar um cabo nela e enrolar o cabo num tambor. Os primeiros elevadores de carga faziam exatamente isso, e pequenas máquinas de tambor ainda existem. O problema é que o tambor precisa guardar o cabo inteiro, e o motor precisa levantar toda vez o peso completo da cabina e da carga.

Um elevador de tração faz outra coisa. Os cabos são presos à cabina numa ponta e ao contrapeso na outra, e no meio simplesmente passam por cima de uma roda com canais chamada polia de tração. Nada é enrolado. Quando o motor gira a polia, o atrito nos canais arrasta os cabos, e assim a cabina vai para um lado e o contrapeso para o outro, a mesma distância. No modelo a polia tem 640 mm de diâmetro, e cinco cabos correm lado a lado nos canais. Ao lado, uma polia de desvio menor afasta os cabos, para que o contrapeso possa ficar pendurado ao lado da cabina, e não bem embaixo da máquina.

Observe as marcas vermelhas das duas polias enquanto a cabina anda. Elas giram exatamente o percurso do cabo dividido pelo raio, e é por isso que a pequena polia de desvio gira mais rápido que a grande.

O contrapeso leva a cabina e cerca de metade da carga

Este é o primeiro número que importa. O contrapeso do modelo pesa 1450 kg. É a cabina vazia (1000 kg) mais 45 % da carga nominal (1000 kg). As descrições publicadas de elevadores de tração dão a mesma regra: o contrapeso costuma igualar a cabina mais 40 a 50 % da capacidade.

Por que não igualar logo a cabina cheia? Porque um elevador raramente está cheio. Se o contrapeso igualasse a cabina cheia, o motor teria de puxar uma cabina vazia para cima contra 1000 kg de contrapeso a mais, e fora do horário de pico a cabina vazia é o caso mais comum. Ficar no meio do caminho faz o lado da cabina e o lado do contrapeso se igualarem com seis passageiros (450 kg), e o desequilíbrio nunca fica muito grande em nenhum sentido.

Coloque o controle "Passageiros" em 6 e olhe o painel. "Lado da cabina − lado do contrapeso" marca zero. Nesse estado o motor só precisa vencer o atrito e acelerar as massas. Todo o resto é equilibrado pela gravidade na outra ponta dos cabos.

Conferindo o torque e a energia

O torque que o motor precisa fornecer a velocidade constante é a massa desequilibrada vezes g vezes o raio da polia:

T = (m_car + m_load − m_cw) × g × r

Com 13 passageiros o lado da cabina tem 1000 + 975 = 1975 kg, então o desequilíbrio é 1975 − 1450 = 525 kg. Com r = 0,32 m, isso dá 525 × 9,81 × 0,32 = 1648 N·m. Tire o contrapeso e o motor tem de segurar os 1975 kg inteiros: 1975 × 9,81 × 0,32 = 6200 N·m. O pior caso em toda a faixa de cargas cai para cerca de 27 % do que seria sem contrapeso.

Os sinais de menos merecem atenção. Com a cabina vazia o lado do contrapeso é mais pesado, então na subida o motor tem de segurar a cabina em vez de puxá-la. O gráfico do painel mostra isso com a linha vermelha cruzando o zero em seis passageiros, enquanto a linha cinza (sem contrapeso) fica bem acima.

A energia segue o mesmo padrão. Levar a cabina cheia do andar 1 ao andar 6 (15 m) com contrapeso custa 525 × 9,81 × 15 = 77 kJ. Sem ele, custa 1975 × 9,81 × 15 = 291 kJ, quase quatro vezes mais. Na média de todas as cargas de 0 a 13 passageiros a diferença é ainda maior: cerca de 39 kJ por viagem com contrapeso contra 219 kJ sem. Quando o lado do contrapeso é o mais pesado, o motor funciona como freio, e um acionamento regenerativo moderno pode devolver parte dessa energia ao prédio em vez de transformá-la em calor.

Por que a polia consegue segurar os cabos

Uma polia de tração só funciona porque as duas pontas do cabo puxam por ela. O atrito numa superfície curva pode sustentar uma diferença de tensão, mas só até uma razão que cresce exponencialmente com o coeficiente de atrito e o ângulo de abraçamento. Os marinheiros usam o mesmo efeito quando dão algumas voltas de cabo num cabeço.

No modelo, a razão de tensões entre os dois lados é 1,45 com a cabina vazia, 1,00 no equilíbrio e 1,36 com 13 passageiros. São números folgados. Sem contrapeso não haveria nada do outro lado da polia, e a tração por atrito não funcionaria. Então o contrapeso faz dois trabalhos: economiza trabalho do motor e dá à polia algo contra o que agarrar. O regulamento de elevadores do Reino Unido resume o segundo numa frase: elevadores movidos por polias de atrito devem ser projetados para garantir a estabilidade dos cabos de tração na polia.

Como a cabina decide onde parar

Aperte vários botões no painel de chamadas e a cabina não os atende na ordem em que você apertou. Ela segue um comando coletivo simplificado, o esquema que a maioria dos elevadores isolados usa de alguma forma:

1. Continuar no sentido atual enquanto houver alguma chamada à frente.
2. No caminho, parar para os botões apertados dentro da cabina e para as chamadas de andar no mesmo sentido.
3. Se as únicas chamadas à frente forem no sentido oposto, ir até a mais distante e então inverter.
4. Quando não sobrar nada à frente, inverter ou esperar com as portas fechadas.

A visita guiada monta um caso típico. A cabina está no andar 1. Lá dentro, alguém apertou 5 e 2. No andar 3 alguém quer subir, e no andar 4 alguém quer descer. A cabina para no 2, no 3 e no 5 na subida, depois desce de volta até o 4. O passageiro do andar 4 espera um pouco mais, mas ninguém é levado no sentido errado. Discos rígidos já usaram a mesma regra para mover as cabeças de leitura, e a computação ainda a chama de algoritmo do elevador.

O painel mostra as paradas previstas depois da palavra "próximas", e a lista muda assim que você aperta um botão. Uma chamada para a qual a cabina já não consegue parar a tempo (porque está perto demais para frear com suavidade a 1 m/s²) fica para a volta.

Prédios altos com grupos de elevadores usam métodos mais elaborados. No despacho por destino, os passageiros digitam o andar antes de entrar, e o sistema junta na mesma cabina quem vai para andares próximos.

Portas que travam antes que a cabina se mova

Uma porta de pavimento que se abre para uma caixa vazia é o perigo que o travamento existe para evitar. Cada porta de pavimento do modelo tem um fecho na parte de cima. Quando as portas se fecham, um gancho desce, um contato se fecha, e a pequena luz ao lado do fecho fica verde. Os seis contatos estão ligados em série na cadeia de segurança, então uma única porta aberta em qualquer lugar para o elevador inteiro.

O regulamento de elevadores do Reino Unido, que mantém os requisitos essenciais europeus, diz isso com clareza: um dispositivo de travamento deve impedir, em funcionamento normal, qualquer partida da cabina se todas as portas de pavimento não estiverem fechadas e travadas, e deve impedir que uma porta de pavimento se abra enquanto a cabina se move fora da zona de destravamento. Ligue "Manter as portas abertas" e aperte outro andar. A cabina fica parada, o painel diz por quê, e ela sai assim que você solta as portas e o fecho se fecha.

O que acontece se os cabos se romperem

É o medo que as pessoas levam para dentro do elevador, e é a razão de o elevador ter virado uma máquina de passageiros. No modelo você pode cortar os cinco cabos com um só botão. A queda é mostrada a um quarto da velocidade real, porque a de verdade termina em cerca de meio segundo.

Três peças entram em ação. O limitador de velocidade fica na casa de máquinas. O cabo dele forma um laço que desce até uma polia com peso no poço e é preso à cabina, então o limitador gira sempre que a cabina se move. Dentro dele, massas se abrem conforme a velocidade sobe. No modelo ele dispara a 1,15 vez a velocidade nominal, 2,01 m/s para 1,75 m/s, e uma garra trava o cabo do limitador. A cabina continua caindo por um instante, então o cabo travado puxa para cima a alavanca na armação da cabina. Essa alavanca ergue as cunhas do freio de segurança para o vão que se estreita ao lado de cada guia, e elas apertam a guia até a cabina parar.

As contas são curtas. Partindo do repouso, a cabina cai livremente até chegar a 2,01 m/s, o que leva 2,01 ÷ 9,81 = 0,21 s e 2,01² ÷ (2 × 9,81) = 21 cm. Depois o freio de segurança progressivo do modelo freia com uma média de 0,6 g, então ela para em 2,01² ÷ (2 × 0,6 × 9,81) = 34 cm. Cerca de 55 cm no total. O contrapeso, agora solto, cai sobre o para-choque no poço.

O regulamento pede três coisas que você vê aqui. O elevador precisa ter um limitador de velocidade. O dispositivo que para uma cabina em queda precisa ser independente dos cabos que a suspendem. E ele precisa conseguir parar a cabina com a carga nominal completa e na velocidade máxima sem uma desaceleração prejudicial aos passageiros. Também exige pelo menos dois cabos independentes, cada um com sua ancoragem, e para-choques no poço. A velocidade exata de disparo do limitador e a faixa de desaceleração permitida são fixadas nas normas técnicas de elevadores. Os valores 1,15 e 0,6 g usados aqui são valores do modelo numa faixa típica.

A que velocidade andam os elevadores de prédios altos

O controle de velocidade vai até 21 m/s, a velocidade nominal que a Hitachi informa para o elevador do Guangzhou CTF Finance Centre: 1260 m/min, levando as pessoas do térreo ao saguão do hotel no 95º andar, 440 m acima, em cerca de 42 s. O mesmo elevador desce a apenas 600 m/min (10 m/s). Antes dele, o recorde era do Taipei 101, cujos elevadores chegaram a 16,83 m/s em 2004. Os elevadores de dois andares do Burj Khalifa andam a até 10 m/s.

Aumente o controle no modelo e quase nada parece acontecer. É exatamente esse o ponto. Com aceleração de 1 m/s², uma cabina precisa de v² ÷ a metros para ganhar velocidade e frear de novo. Para 21 m/s isso dá 441 m, um pouco mais que todo o percurso de Cantão, e por isso o tempo fica em cerca de 2 × √440 = 42 s, batendo com o número da Hitachi. Na nossa caixa de 15 m a cabina só chega a √15 = 3,9 m/s antes de ter de frear. Elevadores rápidos só compensam em prédios altos, e mesmo lá os limites de conforto da aceleração e a mudança de pressão nos ouvidos decidem boa parte do projeto.

Onde o modelo é mais simples que um elevador de verdade

• O peso dos cabos foi deixado de fora. Num prédio alto os próprios cabos pesam centenas de quilos e passam de um lado da polia para o outro conforme a cabina anda, por isso elevadores de grande percurso penduram cabos ou correntes de compensação sob a cabina e o contrapeso.
• O atrito, as perdas do motor e a energia para acelerar as massas foram ignorados. O torque e o trabalho mostrados são só a parte da gravidade.
• Perfis de movimento reais também limitam o solavanco (a taxa de variação da aceleração), então partidas e paradas são mais suaves que o 1 m/s² constante usado aqui.
• O freio de segurança do modelo agarra com 0,6 g fixos. Um freio progressivo real é ajustado para a carga nominal e dá uma desaceleração que depende da carga na cabina.
• O comando segue uma regra simples e ignora a reabertura das portas, a pesagem de carga (um elevador real se recusa a partir com sobrecarga) e os modos de operação de bombeiros.

Um pouco de história

A invenção ligada a Elisha Otis é o freio de segurança, não o elevador em si. A Otis Elevator Company data seu negócio de 20 de setembro de 1853, a primeira venda de um elevador com o freio de segurança dele. Em 1854, na Exposição da Indústria de Todas as Nações em Nova York (a exposição do Crystal Palace), Otis subiu numa plataforma elevada e mandou cortar o cabo de içamento. Segundo a história da própria empresa, a plataforma desceu alguns centímetros e então o freio a parou, e Otis disse ao público: "Tudo seguro, senhores, tudo seguro." Três anos depois, em 23 de março de 1857, o primeiro elevador de passageiros da Otis entrou em serviço no edifício E. V. Haughwout, em Nova York. Otis obteve uma patente em janeiro de 1861 e morreu poucos meses depois.

Desde então as velocidades só subiram. A Hitachi lembra que seu elevador de 1968 para o edifício Kasumigaseki, em Tóquio, andava a 300 m/min, o mais rápido do Japão na época; o de Cantão anda a mais de quatro vezes isso.

Como os números foram conferidos

Todos os valores da cena vêm de um mesmo conjunto de fórmulas. As mesmas fórmulas foram resolvidas à mão e os resultados coincidem para: o contrapeso, o ponto de equilíbrio com seis passageiros, o torque e o trabalho para 0 e 13 passageiros com e sem contrapeso, as razões de tensão dos cabos, os tempos de viagem, os 42 s da Hitachi para 440,4 m, as distâncias de queda livre e de parada e cinco sequências de chamadas do comando coletivo. Todas as 54 contas à mão coincidem.

Potência não é a energia de cada viagem

Ao escolher um motor, é preciso considerar a rapidez com que ele realiza trabalho, além da energia de uma viagem completa. Imagine uma massa não equilibrada de 1,000 kg subindo a uma velocidade constante de 3 m/s. São hipóteses de cálculo, não a carga e a velocidade da cabina na tela. A gravidade puxa para baixo com 9,810 N. Multiplicando essa força pela velocidade, obtemos 29,430 W, ou 29.43 kW de potência mecânica. Elevar a massa por 15 m exige 147,150 J, cerca de 147 kJ, seja rápido ou lento o trecho de velocidade constante. Uma velocidade maior exige mais potência, mas não altera essa energia gravitacional.

Agora use as massas reais do modelo. Com 13 passageiros, apenas o desequilíbrio de 525 kg contribui para a potência gravitacional em velocidade constante. A 3 m/s são necessários cerca de 15.45 kW; na velocidade inicial de 1.75 m/s, cerca de 9.01 kW. Ambas as viagens ideais de 15 m transferem os mesmos 77.25 kJ entre o motor e os pesos móveis. Esses valores excluem aceleração e perdas, assim como a leitura de trabalho. Não são uma recomendação de potência nominal do motor nem leituras de um medidor de eletricidade.

Suponha, apenas para ilustrar, que a conversão da entrada elétrica em saída mecânica tenha eficiência de 80% durante a subida uniforme. Fornecer 15.45 kW à polia de tração exigiria então cerca de 19.31 kW da rede elétrica. Essa eficiência suposta não foi medida nesta exposição. O consumo anual de um edifício também inclui portas, iluminação e períodos de espera. Não se pode obtê-lo multiplicando uma viagem ideal pelo número diário de passageiros: eles compartilham viagens e as cargas mudam.

Uma cabina equilibrada ainda tem inércia

Com seis passageiros, o lado da cabina e o contrapeso têm, cada um, massa de 1,450 kg. Seus efeitos gravitacionais se anulam na polia, mas nenhuma massa desaparece. Quando a cabina acelera para cima, o contrapeso acelera para baixo. Ambos ganham energia cinética, portanto o motor precisa acelerar os 2,900 kg combinados mesmo quando o desequilíbrio estático é zero.

Em um cálculo ideal a 1 m/s², omitindo a massa dos cabos e a inércia de rotação, a força motriz adicional é de 2,900 N. No raio de 0.32 m da polia do modelo, isso corresponde a 928 N·m de torque de aceleração. Ele se soma ao torque gravitacional, que só é zero neste caso equilibrado. Quando o mesmo sistema atinge 1.75 m/s, suas duas massas em translação armazenam juntas cerca de 4.44 kJ de energia cinética. A frenagem precisa retirar essa energia novamente. Uma máquina real também acelera seu rotor e suas polias, e o acionamento tem limites de corrente e temperatura.

Por isso, a indicação de torque zero no equilíbrio não significa que o elevador dispense motor. É apenas o torque gravitacional em velocidade constante que vale zero. O modelo separa deliberadamente essa comparação simples do cálculo do movimento. Alterar o número de passageiros muda o torque mostrado, mas a exposição não simula um motor com dificuldade para alcançar a aceleração comandada. Em um elevador real, tração, torque disponível e perfil de movimento aceitável para os passageiros precisam ser verificados em conjunto.

O freio da máquina e o dispositivo de segurança têm funções diferentes

Durante o serviço normal, o acionamento desacelera a cabina antes do pavimento, e o freio da máquina mantém o equipamento parado. O limitador de velocidade e o dispositivo de segurança tratam de outra falha: uma cabina se movendo depressa demais. O limitador detecta o movimento por seu próprio cabo, enquanto o dispositivo de segurança atua nos trilhos-guia. As normas britânicas exigem que o dispositivo que impede a queda livre seja independente dos meios de suspensão da cabina. Um freio que atua somente na polia de tração não cumpriria essa função depois da ruptura de todos os cabos de suspensão.

Agarrar os trilhos não é uma ordem para parar no pavimento mais próximo nem um comando normal dos passageiros. A cabina pode ficar entre andares e ainda precisar de um resgate controlado por pessoal competente. Os amortecedores no poço oferecem outra proteção no fim do percurso; não substituem o limitador e o dispositivo que agarra os trilhos. A separação de funções importa para que uma falha não elimine todos os meios de parar a cabina.

O interruptor de corte dos cabos remove simultaneamente os cinco cabos de suspensão para tornar a sequência visível. Ele não estima a probabilidade de isso acontecer. Da mesma forma, o resultado de 55 cm pertence às condições indicadas do modelo, incluindo o movimento inicial, o limiar de acionamento e a desaceleração de frenagem suposta. Não é uma folga garantida para toda instalação. Nunca use um cálculo da exposição para inspecionar, ajustar ou testar dispositivos de segurança de um elevador real.

Compare na tela

Comece com 0 passageiros, mantenha a velocidade nominal em 1.75 m/s e chame o andar 6 a partir do andar 1. Observe o desequilíbrio negativo: a cabina vazia é mais leve que o contrapeso. Repita com seis passageiros e depois com 13. A leitura passa por zero e fica positiva. Em todos os casos, a cabina continua subindo quando recebe o comando. O sinal descreve a direção do esforço gravitacional do motor, não a direção de viagem pedida pelos passageiros.

Compare depois uma viagem do andar 1 ao andar 2 com outra do andar 1 ao andar 6. As distâncias são 3 m e 15 m. Com a aceleração suposta de 1 m/s², a viagem curta só pode atingir cerca de 1.73 m/s antes de precisar frear. Elevar a velocidade nominal para 21 m/s não faz esse trecho curto ter velocidade de cruzeiro de 21 m/s. Mesmo a viagem longa só atinge cerca de 3.87 m/s no perfil triangular ideal. Os limites vêm da distância disponível, não de um defeito no controle deslizante.

Por fim, ative a opção de manter as portas abertas antes de pedir outro andar. Desative-a e observe o intertravamento permitir o movimento. Teste o corte dos cabos separadamente, mantendo a velocidade nominal inicial para comparar o resultado com o cálculo de segurança acima. Os comandos mostram duas proteções distintas: impedir a partida com uma porta de pavimento destravada e deter uma cabina com excesso de velocidade. Nenhuma delas permite interferir nas portas ou no equipamento de segurança fora deste modelo.