Лифт: интерактивная модель, противовес и канаты

Что показывает модель

В лифте с канатоведущим шкивом двигатель перемещает кабину на канатах, а противовес уравновешивает часть нагрузки. Это уменьшает необходимый момент двигателя. Если скорость кабины становится чрезмерной, ограничитель скорости включает ловители, которые зажимают направляющие.

Вы входите в лифт на первом этаже, нажимаете 6, и секунд через десять двери открываются на 15 m выше. Ничто в кабине не подсказывает, как это произошло. Не слышно лебёдки, не чувствуется, как натягивается канат, и поездка ощущается одинаково, едете ли вы один или втиснулись ещё с двенадцатью людьми. Этот экспонат вскрывает шахту, чтобы показать почему.

Модель представляет собой пассажирский лифт с канатоведущим шкивом обычного размера: шесть остановок через 3 m, кабина массой 1000 kg и грузоподъёмностью 1000 kg, противовес рядом с ней и безредукторная лебёдка в помещении над шахтой. Кнопки модели нумеруют остановки от 1 до 6, и 1 означает нижнюю остановку, то есть первый этаж в привычном для России счёте. Ничто здесь не скопировано из каталога одного производителя. Каждая масса и каждый размер это значение модели, выбранное в обычном диапазоне так, чтобы за расчётами было легко следить. Можно посадить в кабину до 13 пассажиров (по 75 kg каждый), нажимать кнопки вызова справа на сцене, держать двери открытыми, повышать номинальную скорость и перерезать канаты. Панель в углу каждый раз заново считает момент, работу за поездку и данные безопасности.

Почему канаты не наматываются на барабан

Самый очевидный способ поднять ящик: привязать к нему канат и наматывать канат на барабан. Первые грузовые подъёмники так и делали, и небольшие барабанные лебёдки существуют до сих пор. Беда в том, что барабан должен вместить весь канат, а двигатель каждый раз должен поднимать полный вес кабины вместе с грузом.

Лифт с канатоведущим шкивом устроен иначе. Канаты закреплены одним концом на кабине, другим на противовесе, а между ними просто лежат на колесе с ручьями, которое называется канатоведущим шкивом. Ничего не наматывается. Когда двигатель вращает шкив, трение в ручьях тянет канаты, так что кабина идёт в одну сторону, а противовес на то же расстояние в другую. В модели диаметр шкива 640 mm, и в его ручьях бок о бок идут пять канатов. Рядом меньший отводной блок разводит канаты, чтобы противовес висел сбоку от кабины, а не прямо под лебёдкой.

Следите за красными метками на обоих шкивах, пока кабина движется. Они поворачиваются ровно на ход каната, делённый на их радиус, поэтому маленький отводной блок вращается быстрее большого шкива.

Противовес несёт кабину и примерно половину груза

Вот первое важное число. Противовес в модели весит 1450 kg: это пустая кабина (1000 kg) плюс 45 % номинальной грузоподъёмности (1000 kg). Опубликованные описания лифтов с канатоведущим шкивом дают то же правило: противовес обычно равен массе кабины плюс от 40 до 50 % грузоподъёмности.

Почему бы не сделать его равным полной кабине? Потому что лифт редко бывает полным. Если бы противовес равнялся полной кабине, двигателю пришлось бы тянуть пустую кабину вверх против лишних 1000 kg противовеса, а вне часа пик пустая кабина и есть самый частый случай. Середина приводит к тому, что сторона кабины и сторона противовеса равны при шести пассажирах (450 kg), и дисбаланс ни в одну сторону не становится очень большим.

Поставьте ползунок «Пассажиры» на 6 и посмотрите на панель. «Сторона кабины − сторона противовеса» показывает ноль. В этом состоянии двигателю остаётся лишь преодолеть трение и разогнать массы. Всё остальное уравновешивает сила тяжести на другом конце канатов.

Проверяем момент и энергию

Момент, который двигатель должен дать при постоянной скорости, равен неуравновешенной массе, умноженной на g и на радиус шкива:

T = (m_car + m_load − m_cw) × g × r

При 13 пассажирах сторона кабины весит 1000 + 975 = 1975 kg, значит, дисбаланс 1975 − 1450 = 525 kg. При r = 0,32 m получается 525 × 9,81 × 0,32 = 1648 N·m. Уберите противовес, и двигателю придётся держать все 1975 kg: 1975 × 9,81 × 0,32 = 6200 N·m. Худший случай во всём диапазоне нагрузок падает примерно до 27 % от того, что было бы без противовеса.

Стоит присмотреться к минусам. С пустой кабиной тяжелее сторона противовеса, поэтому при подъёме двигатель должен не тянуть кабину, а удерживать её. На графике панели это красная линия, пересекающая ноль при шести пассажирах, тогда как серая линия (без противовеса) идёт далеко выше.

Энергия ведёт себя так же. Поднять полную кабину с 1 на 6 этаж (15 m) с противовесом стоит 525 × 9,81 × 15 = 77 kJ. Без него 1975 × 9,81 × 15 = 291 kJ, почти вчетверо больше. Если усреднить по всем нагрузкам от 0 до 13 пассажиров, разница ещё больше: около 39 kJ за поездку с противовесом против 219 kJ без него. Когда тяжелее сторона противовеса, двигатель работает как тормоз, и современный привод с рекуперацией может вернуть часть этой энергии в сеть здания, а не превращать её в тепло.

Почему шкив вообще удерживает канаты

Канатоведущий шкив работает только потому, что тянут оба конца каната. Трение на изогнутой поверхности может выдержать разницу натяжений, но лишь до отношения, которое растёт экспоненциально с коэффициентом трения и углом обхвата. Моряки пользуются тем же эффектом, когда кладут несколько шлагов троса на кнехт.

В модели отношение натяжений двух сторон равно 1,45 с пустой кабиной, 1,00 в равновесии и 1,36 при 13 пассажирах. Это спокойные числа. Без противовеса по другую сторону шкива не было бы ничего, и привод трением просто не мог бы работать. Так что противовес делает два дела: экономит работу двигателя и даёт шкиву, за что держаться. Британские Правила о лифтах формулируют второе одной фразой: лифты с приводом от шкива трения должны быть спроектированы так, чтобы обеспечить устойчивость тяговых канатов на шкиве.

Как кабина решает, где остановиться

Нажмите несколько кнопок на панели вызовов, и кабина выполнит их не в том порядке, в каком вы нажимали. Она следует упрощённому собирательному управлению, той схеме, которую в том или ином виде использует большинство одиночных лифтов:

1. Продолжать ехать в текущем направлении, пока впереди есть хоть один вызов.
2. По пути останавливаться по кнопкам, нажатым в кабине, и по этажным вызовам в ту же сторону.
3. Если впереди остались только вызовы в обратную сторону, доехать до самого дальнего из них и развернуться.
4. Когда впереди ничего не осталось, развернуться или ждать с закрытыми дверями.

Экскурсия задаёт типичный случай. Кабина стоит на 1 этаже. Внутри кто-то нажал 5 и 2. На 3 этаже кто-то хочет вверх, а на 4 этаже кто-то вниз. По дороге вверх кабина останавливается на 2, 3 и 5, затем спускается обратно к 4. Пассажир на 4 этаже ждёт чуть дольше, зато никого не везут в неправильную сторону. По тому же правилу когда-то двигали головки жёсткие диски, и в информатике его до сих пор называют алгоритмом лифта.

Панель перечисляет запланированные остановки после слова «далее», и список меняется, как только вы нажимаете кнопку. Вызов, на котором кабина уже не успевает остановиться (потому что слишком близко, чтобы плавно затормозить с 1 m/s²), остаётся на обратный путь.

В высоких зданиях с группами лифтов применяют более сложные способы. При управлении с выбором этажа назначения пассажиры вводят этаж ещё до посадки, а система собирает в одну кабину тех, кто едет на соседние этажи.

Двери, которые запираются до того, как кабина тронется

Дверь шахты, открытая в пустую шахту, это та опасность, ради которой существует замок. У каждой двери шахты в модели есть замок над проёмом. Когда двери закрываются, опускается крюк, замыкается контакт, и маленькая лампа рядом с замком становится зелёной. Все шесть контактов включены последовательно в цепь безопасности, поэтому одна открытая дверь где угодно останавливает весь лифт.

Британские Правила о лифтах, перенявшие основные европейские требования, пишут прямо: устройство блокировки должно в нормальной работе не допускать никакого пуска кабины, пока все двери шахты не закрыты и не заперты, и не давать открыть дверь шахты, пока кабина движется вне зоны отпирания. Включите «Держать двери открытыми» и нажмите другой этаж. Кабина стоит, панель объясняет почему, и кабина уезжает, как только вы отпустите двери и замок закроется.

Что будет, если канаты оборвутся

С этим страхом люди входят в лифт, и именно благодаря ответу на него лифт вообще стал пассажирской машиной. В модели одним переключателем можно перерезать все пять канатов. Падение показано в четверть реальной скорости, потому что настоящее заканчивается примерно за полсекунды.

Участвуют три детали. Ограничитель скорости стоит в машинном помещении. Его собственный канат образует петлю, спускающуюся к грузовому блоку в приямке, и закреплён на кабине, так что ограничитель вращается всякий раз, когда кабина движется. Грузы внутри расходятся с ростом скорости. В модели он срабатывает при скорости в 1,15 раза выше номинальной, 2,01 m/s при 1,75 m/s, и захват стопорит канат ограничителя. Кабина ещё мгновение падает, поэтому застопоренный канат тянет вверх рычаги на раме кабины. Рычаги поднимают клинья ловителей в сужающийся зазор у каждой направляющей, и клинья сжимают направляющую, пока кабина не остановится.

Расчёт короткий. Из покоя кабина падает свободно, пока не наберёт 2,01 m/s, на это уходит 2,01 ÷ 9,81 = 0,21 s и 2,01² ÷ (2 × 9,81) = 21 cm. Затем ловители плавного торможения в модели тормозят в среднем с 0,6 g, и кабина останавливается за 2,01² ÷ (2 × 0,6 × 9,81) = 34 cm. Всего около 55 cm. Освободившийся противовес падает на свой буфер в приямке.

Правила требуют трёх вещей, которые здесь видны. У лифта должен быть ограничитель скорости. Устройство, останавливающее падающую кабину, должно быть независимо от канатов, на которых она висит. И оно должно останавливать кабину с полной номинальной нагрузкой и на наибольшей скорости без вредного для пассажиров замедления. Кроме того, нужны как минимум два независимых каната, каждый со своим креплением, и буфера в приямке. Точную скорость срабатывания ограничителя и допустимый диапазон замедлений задают подробные стандарты на лифты. Значения 1,15 и 0,6 g здесь это значения модели в типичном диапазоне.

Как быстро ездят лифты в высоких зданиях

Ползунок скорости доходит до 21 m/s: такую номинальную скорость Hitachi указывает для своего лифта в Guangzhou CTF Finance Centre. Это 1260 m/min, лифт поднимает людей с первого этажа в лобби отеля на 95 этаже, на высоту 440 m, примерно за 42 s. Вниз тот же лифт идёт всего 600 m/min (10 m/s). До него рекорд принадлежал Taipei 101, чьи лифты в 2004 году достигли 16,83 m/s. Двухэтажные лифты Бурдж-Халифы ездят со скоростью до 10 m/s.

Поднимите ползунок в модели, и почти ничего не изменится. В этом и суть. При ускорении 1 m/s² кабине нужно v² ÷ a метров, чтобы разогнаться и снова затормозить. Для 21 m/s это 441 m, чуть больше всего пути в Гуанчжоу, поэтому время выходит около 2 × √440 = 42 s, как и у Hitachi. В нашей шахте высотой 15 m кабина успевает разогнаться лишь до √15 = 3,9 m/s, а затем должна тормозить. Скоростные лифты окупаются только в высоких зданиях, и даже там многое в проекте решают пределы комфортного ускорения и перепад давления в ушах.

Где модель проще настоящего лифта

• Вес канатов не учтён. В высоком здании сами канаты весят сотни килограммов и при движении кабины переходят с одной стороны шкива на другую, поэтому у лифтов с большой высотой подъёма под кабиной и противовесом подвешивают уравновешивающие канаты или цепи.
• Трение, потери в двигателе и энергия на разгон масс не учитываются. Показанные момент и работа это только гравитационная часть.
• Настоящие профили движения ограничивают ещё и рывок (скорость изменения ускорения), поэтому пуск и остановка мягче, чем постоянные 1 m/s² в модели.
• Ловители в модели тормозят с постоянными 0,6 g. Настоящие ловители плавного торможения настраивают на номинальную нагрузку, и замедление зависит от груза в кабине.
• Управление следует одному простому правилу и не учитывает повторное открывание дверей, взвешивание груза (настоящий лифт не поедет с перегрузом) и режимы для пожарных подразделений.

Немного истории

С именем Элайши Отиса связано изобретение не лифта, а ловителя. Otis Elevator Company ведёт свою историю с 20 сентября 1853 года, когда был продан первый подъёмник с его предохранительным тормозом. В 1854 году на Выставке промышленности всех народов в Нью-Йорке (выставке в Хрустальном дворце) Отис встал на поднятую платформу и велел перерубить подъёмный канат. По собственной истории компании, платформа опустилась на несколько сантиметров, и тормоз её остановил, а Отис сказал публике: «Всё в порядке, господа, всё в порядке». Через три года, 23 марта 1857 года, первый пассажирский лифт Otis начал работать в здании E. V. Haughwout в Нью-Йорке. Отис получил патент в январе 1861 года и через несколько месяцев умер.

С тех пор скорости только росли. Hitachi напоминает, что её лифт 1968 года для здания Касумигасэки в Токио ездил со скоростью 300 m/min и был тогда самым быстрым в Японии; лифт в Гуанчжоу быстрее более чем вчетверо.

Как проверялись числа

Все значения на сцене берутся из одного набора формул. Эти же формулы решили вручную, и результаты совпали для: противовес, точку равновесия при шести пассажирах, момент и работу при 0 и 13 пассажирах с противовесом и без, отношения натяжений канатов, время поездки, 42 s у Hitachi для 440,4 m, путь свободного падения и тормозной путь, а также пять последовательностей вызовов для собирательного управления. Все 54 ручных расчёта совпадают.

Мощность — не то же самое, что энергия на поездку

Двигатель выбирают не только по энергии целой поездки, но и по тому, как быстро он способен совершать работу. Представьте неуравновешенную массу 1000 kg, которая равномерно поднимается со скоростью 3 m/s. Это расчётные допущения, а не нагрузка и скорость кабины на сцене. Сила тяжести тянет вниз с силой 9810 N. Умножив эту силу на скорость, получаем 29430 W, то есть 29,43 kW механической мощности. Подъём массы на 15 m требует 147150 J, около 147 kJ, независимо от того, быстрой или медленной была равномерная часть поездки. Большая скорость требует большей мощности, но эту энергию подъёма не меняет.

Теперь возьмём настоящие массы модели. При 13 пассажирах в равномерной мощности подъёма участвует только дисбаланс 525 kg. При 3 m/s для него нужно около 15,45 kW. При скорости по умолчанию 1,75 m/s нужно около 9,01 kW. Обе идеальные поездки на 15 m передают между двигателем и движущимися грузами одни и те же 77,25 kJ. В этих числах нет ни разгона, ни потерь, как и в показании работы. Это не рекомендуемая мощность двигателя и не показания электросчётчика.

Предположим, только для примера, что при равномерном подъёме преобразование электрической мощности на входе в механическую на выходе имеет КПД 80 %. Чтобы получить 15,45 kW на шкиве, из сети потребовалось бы около 19,31 kW. Этот КПД в экспонате не измеряется. В годовое потребление здания входят ещё привод дверей, освещение и время ожидания. Его нельзя получить, умножив одну идеальную поездку на число пассажиров за день: пассажиры делят поездки между собой, а загрузка меняется.

У уравновешенной кабины всё равно есть инерция

При шести пассажирах сторона кабины и противовес имеют массу по 1450 kg. Их действие силы тяжести на шкиве компенсируется, но ни одна из масс не исчезает. Когда кабина разгоняется вверх, противовес разгоняется вниз. Обе массы приобретают кинетическую энергию, поэтому двигатель должен разгонять их общие 2900 kg, хотя статический дисбаланс равен нулю.

В идеальном расчёте при 1 m/s², без массы канатов и без инерции вращающихся частей, дополнительная движущая сила составляет 2900 N. При радиусе шкива модели 0,32 m это соответствует моменту разгона 928 N·m. Он добавляется к моменту от силы тяжести, который в этом уравновешенном случае как раз равен нулю. Когда та же система достигает 1,75 m/s, две поступательно движущиеся массы вместе несут около 4,44 kJ кинетической энергии. Торможение должно снова отнять эту энергию. Настоящая машина разгоняет ещё и свой ротор и шкивы, а у её привода есть пределы по току и температуре.

Поэтому нулевой момент в показаниях при равновесии нельзя понимать как обещание, что лифту не нужен двигатель. Нулю равен только равномерный момент от силы тяжести. Модель намеренно отделяет это простое сравнение от расчёта движения. Число пассажиров влияет на показание момента, но экспонат не моделирует двигатель, который с трудом выдерживает заданное ускорение. В настоящем лифте сцепление, доступный момент двигателя и допустимый профиль движения надо проверять вместе.

Тормоз машины и ловители выполняют разные задачи

При обычной работе привод замедляет кабину перед остановкой, а тормоз машины удерживает остановившееся оборудование. Ограничитель скорости и ловители относятся к другой неисправности: кабина движется слишком быстро. Ограничитель определяет движение по собственному канату, а ловители действуют на направляющие. Британские правила для лифтов (Lifts Regulations) требуют, чтобы устройство против свободного падения не зависело от подвеса кабины. Тормоз, действующий только на канатоведущий шкив, не выполнил бы эту задачу после обрыва всех несущих канатов.

Захват направляющих — это не команда остановиться на ближайшем этаже и не обычное управление для пассажиров. Остановившаяся кабина может оказаться между этажами и всё равно потребует управляемого спасения силами компетентных специалистов. Буфера в приямке выполняют ещё одну защитную функцию в конце хода; они не заменяют ограничитель и ловители. Раздельные части важны потому, что одна неисправность не должна лишать всех способов остановить кабину.

Переключатель обрыва канатов на экране перерезает сразу все пять несущих канатов, чтобы эту последовательность было видно. Он не оценивает вероятность такого события. Точно так же результат 55 cm относится только к названным условиям модели, включая начальное движение, порог срабатывания и принятое замедление при торможении. Это не гарантированный запас для любой установки. Никогда не используйте расчёт этого экспоната, чтобы проверять, регулировать или испытывать защитное оборудование настоящего лифта.

Попробуйте сравнения на экране

Поставьте «Пассажиры» на 0, оставьте номинальную скорость 1,75 m/s и вызовите 6-й этаж с 1-го. Обратите внимание на отрицательный дисбаланс: пустая кабина легче противовеса. Повторите с шестью пассажирами, затем с 13. Показание проходит через ноль и становится положительным. В каждом случае кабина по команде всё равно едет вверх. Знак описывает направление усилия двигателя против силы тяжести, а не направление, в котором хотят ехать пассажиры.

Затем сравните поездку с 1-го этажа на 2-й и с 1-го на 6-й. Расстояния 3 m и 15 m. При принятом ускорении 1 m/s² короткий участок успевает набрать лишь около 1,73 m/s, после чего надо тормозить. Если поднять номинальную скорость до 21 m/s, эта короткая поездка всё равно не пойдёт с 21 m/s. Даже длинная в идеальном треугольном профиле скорости достигает только около 3,87 m/s. Эти пределы задаёт доступная длина пути, а не неисправность ползунка.

Наконец, включите «Держать двери открытыми» и закажите ещё один этаж. Отпустите и посмотрите, как блокировка разрешает движение. Отдельно попробуйте «Перерезать канаты», оставив номинальную скорость по умолчанию, чтобы результат можно было сравнить с расчётом безопасности выше. Элементы управления показывают две разные защиты: запрет отправления с незапертой дверью шахты и остановку кабины, превысившей скорость. Ни то, ни другое не повод вмешиваться в двери и защитное оборудование вне этой модели.