Как крыло самолёта создаёт подъёмную силу

Что показывает модель

Крыло самолёта создаёт подъёмную силу, изменяя движение воздуха и давление на своей поверхности. В обычном диапазоне увеличение угла атаки повышает подъёмную силу, но слишком большой угол вызывает отрыв потока и срыв. Потоки над крылом и под ним не обязаны встречаться у задней кромки.

Лёгкий самолёт массой больше тонны отрывается от полосы примерно при 100 km/h, опираясь на два тонких алюминиевых крыла. Здесь сечение такого крыла помещено в аэродинамическую трубу: можно увидеть обтекание и силу, которую оно создаёт.

На сцене показан профиль NACA 2412 из семейства, используемого на Cessna 172. Линии тока, движущиеся точки и окраска обшивки рассчитываются в браузере заново при каждом изменении угла атаки или положения закрылка. Числа в углу относятся к целому самолёту при тех же угле и скорости: Cessna 172R массой 1111 kg с площадью крыла 16,2 m² и размахом 11,0 m.

Синий цвет обшивки означает давление ниже, чем в невозмущённом воздухе вокруг крыла, красный означает более высокое давление. Красная стрелка показывает подъёмную силу, серая показывает сопротивление, а чёрная отметка над крылом соответствует весу самолёта. Когда конец красной стрелки достигает отметки, крыло удерживает самолёт.

Форма крыла, которую можно записать формулой

В 1933 году National Advisory Committee for Aeronautics (NACA) в США опубликовал в Report 460 результаты испытаний 78 родственных профилей в аэродинамической трубе. Всё семейство строится по двум простым формулам. Название каждого профиля состоит из четырёх цифр. В обозначении 2412 первая цифра задаёт максимальную кривизну средней линии: 2% хорды. Вторая указывает её положение, на 40% хорды от носка. Последние две цифры означают толщину, 12% хорды.

Средняя линия состоит из двух парабол, соединённых при x = p. Координата x отсчитывается вдоль хорды от 0 у носка до 1 у хвостика:

• при x < p: y_c = (m / p²)(2px − x²)
• при x ≥ p: y_c = (m / (1 − p)²)((1 − 2p) + 2px − x²)

Здесь m = 0,02 и p = 0,4. Затем вокруг этой линии откладывается толщина:

y_t = 5t (0,2969√x − 0,1260x − 0,3516x² + 0,2843x³ − 0,1036x⁴), где t = 0,12.

В Report 460 последний коэффициент равен −0,1015, поэтому задняя кромка имеет конечную толщину. В модели используется −0,1036: верхняя и нижняя поверхности сходятся в острие, необходимое для расчёта потока. Поверхности получают, отступая от средней линии на y_t по нормали к ней. У носка и хвостика, где кривизна наибольшая, точки расположены чаще.

Почему воздух не встречается снова

Распространённое объяснение подъёмной силы утверждает, что верхняя поверхность длиннее нижней, поэтому воздух сверху должен двигаться быстрее, чтобы одновременно с нижним потоком прийти к задней кромке. У быстрого воздуха давление ниже, и крыло выталкивается вверх.

NASA Glenn Research Center относит эту теорию «равного времени прохождения» к самым распространённым ошибочным объяснениям подъёмной силы. NASA указывает на две проблемы. Никакой закон физики не требует, чтобы две порции воздуха снова встретились. Кроме того, предсказываемая скорость слишком мала для реальной подъёмной силы. В действительности воздух сверху движется значительно быстрее, чем требовала бы эта теория, и первым достигает задней кромки.

Это можно проверить на модели. Включите «Метки времени»: оранжевые линии соединяют точки, одновременно вышедшие слева. Возле крыла верхняя часть линии уходит вперёд, а нижняя отстаёт. При угле атаки 3,5° две порции воздуха, начавшие движение на расстоянии 0,02 хорды друг от друга по разные стороны разделяющей поток линии, достигают задней кромки с временным разрывом, соответствующим прохождению 0,24 хорды. Когда верхняя порция приходит к задней кромке, нижняя проходит лишь около 80% пути. При 180 km/h и хорде 1,47 m разрыв равен 0,24 × 1,47 m ÷ 50 m/s = 7 миллисекунд. Эти порции воздуха больше не сходятся.

Числа показывают, почему равное время не объясняет подъёмную силу. Верхняя поверхность этого профиля длиннее нижней лишь на 1,4% (1,028 против 1,014 длины хорды). Если бы скорость сверху была выше всего на 1,4%, перепад давления составил бы около (1,014² − 1) = 0,029 скоростного напора, давая коэффициент подъёмной силы около 0,03. Расчёт потока даёт 0,99 при 6°, то есть более чем в 30 раз больше; скорость сверху достигает 1,9 скорости набегающего потока. Как отмечает NASA, крылья самолёта братьев Райт были тонкими изогнутыми пластинами с одинаковой длиной сверху и снизу, но прекрасно создавали подъёмную силу.

Откуда действительно берётся подъёмная сила

Крыло под углом к потоку, как и изогнутое крыло, отклоняет проходящий воздух вниз. Посмотрите на линии тока за задней кромкой: они направлены немного вниз. NASA формулирует это прямо: подъёмная сила возникает, когда твёрдое тело поворачивает поток газа.

Силу можно подсчитать двумя равнозначными способами. Можно сложить действие давления по всей поверхности, как показывает окраска: сверху давление ниже, снизу выше. Или можно подсчитать изменение импульса отклонённого воздуха, применяя третий закон Ньютона. Результат одинаков. На странице NASA о споре «Бернулли или Ньютон» говорится, что обе стороны правы, а разногласия возникают из-за неверного применения одного из подходов.

Обратите внимание, где поток разделяется. При 6° воздух встречает носок на оранжевой линии торможения немного снизу. Воздух чуть выше этой линии сначала огибает носок вперёд, а затем движется назад над верхней поверхностью. При этом резком повороте давление минимально. Расчёт даёт коэффициент давления −2,5 сразу за носком против +1 на самой линии торможения.

Как рассчитываются линии тока

Для линий тока используется панельный метод. Контур разбит на 120 прямолинейных панелей. На каждой распределены источники, а вдоль всего контура задана вихревая пелена постоянной интенсивности. Интенсивности выбираются так, чтобы воздух не проходил через панели и плавно сходил с острой задней кромки. Последнее требование называется условием Кутты и определяет величину подъёмной силы. После нахождения интенсивностей можно вычислить скорость в любой точке и шаг за шагом провести линии тока слева направо.

Это потенциальное течение. Воздух считается несжимаемым и лишённым трения, поэтому пограничного слоя здесь нет, а срыв и сопротивление такой расчёт сам по себе не предсказывает. При малых углах и скоростях лёгкого самолёта он хорошо передаёт линии тока и давление. Для отдельного профиля коэффициент подъёмной силы равен 0,26 при 0° и растёт примерно на 0,12 на градус.

Две части экспоната намеренно упрощены:

• После срыва расчёт ведётся при угле чуть ниже критического, затем вся картина поворачивается на выбранный угол. Зона отрыва за верхней поверхностью рисуется по правилу, а не рассчитывается. Завихряющиеся точки обозначают область отрыва, но не вычисленный след.
• Показания приборов не берутся из панельного метода. Они используют описанную ниже кривую подъёмной силы конечного крыла, поскольку реальное крыло теряет подъёмную силу из-за концевых эффектов и трения.

Проверка чисел по формуле подъёмной силы

Подъёмная сила крыла равна

L = ½ ρ v² S C_L

где ρ плотность воздуха, v воздушная скорость, S площадь крыла, а C_L коэффициент подъёмной силы. Прибор подставляет в формулу текущие значения. В модели принят стандартный воздух на уровне моря, ρ = 1,225 kg/m³, и крыло Cessna площадью 16,2 m². Вес равен 1111 kg × 9,81 m/s² = 10 899 N, или 10,9 kN.

Горизонтальный полёт при 220 km/h. 220 km/h соответствует 61,1 m/s, поэтому ½ρv² = 0,5 × 1,225 × 61,1² = 2287 Pa. Нужный коэффициент подъёмной силы равен 10 899 ÷ (2287 × 16,2) = 0,294.

Кривая подъёмной силы. Для целого крыла C_L = a (α − α₀). По теории тонкого профиля угол нулевой подъёмной силы α₀ для 2412 равен −2,08°: изогнутый профиль создаёт подъёмную силу даже при 0°. Исходный наклон a для профиля равен 2π на радиан. Поправка на конечный размах даёт a = 2π ÷ (1 + 2π ÷ (π e AR)). Удлинение равно AR = b² ÷ S = 11,0² ÷ 16,2 = 7,47, а e = 0,8 принято как коэффициент эффективности размаха. Получается a = 4,71 на радиан, или 0,0822 на градус. Страница NASA о скосе потока даёт сходную поправку C_L = C_L0 ÷ (1 + C_L0 ÷ (π AR)), соответствующую e = 1.

Следовательно, нужный угол α = −2,08° + 0,294 ÷ 0,0822 = 1,5°. Он используется в шаге 5 экскурсии. При опубликованной крейсерской скорости Cessna 122 узла (226 km/h) тот же расчёт даёт C_L = 0,279 и α = 1,3°.

Квадрат скорости. Удвоение скорости со 110 до 220 km/h увеличивает скоростной напор вчетверо. Перемещая ползунок воздушной скорости, можно увидеть, насколько быстрее меняется подъёмная сила.

Срыв потока

Подъёмная сила растёт линейно с углом лишь до определённого предела. По руководству NASA, для тонких профилей пропорциональность сохраняется примерно в пределах ±10°. Математически предсказать точку срыва очень трудно, поэтому инженеры используют испытания в аэродинамической трубе. После срыва пограничный слой отрывается от верхней поверхности, эффективная форма крыла меняется, и подъёмная сила падает.

В модели максимальный коэффициент подъёмной силы чистого крыла принят равным 1,5 при 17,2°, а последние 2° кривой сглажены. Скорость сваливания тогда равна

v_s = √(2W ÷ (ρ S C_Lmax)) = √(2 × 10 899 ÷ (1,225 × 16,2 × 1,5)) = 27,1 m/s, или 97 km/h.

При угле больше 17° на сцене одновременно происходят три изменения: линии тока отходят от задней части верхней поверхности, синий цвет обшивки бледнеет, а стрелка сопротивления растёт. Точка на кривой подъёмной силы спускается за максимум.

Закрылки

Закрылок занимает задние 25% профиля и поворачивается на шарнире на 75% хорды. При опускании он изгибает среднюю линию вниз сзади, повышая подъёмную силу при любом угле. NASA объясняет это увеличением эффективной кривизны; большая обращённая назад поверхность также добавляет сопротивление, помогая замедлить самолёт при посадке.

В показаниях прибора выпуск закрылка на 30° добавляет 0,6 к коэффициенту подъёмной силы при данном угле. Угол нулевой подъёмной силы сдвигается с −2,08° до −2,08° − 0,6 ÷ 0,0822 = −9,4°. Максимальный коэффициент повышается до 1,88. Значение подобрано так, чтобы скорость сваливания с полностью выпущенным закрылком составила 87 km/h (47 узлов), как опубликовано для Cessna 172R при убранной тяге. Оба параметра закрылка являются допущениями, настроенными по одному опубликованному значению, а не измерениями.

При 100 km/h скоростной напор ½ρv² равен 473 Pa, и крылу нужен C_L = 1,42. С опущенным закрылком α = −9,4° + 1,42 ÷ 0,0822 = 7,9°, что на 6,6° ниже срыва. С убранным закрылком для той же силы нужно около 15°, всего в пределах 2° от срыва. Поэтому при посадке выпускают закрылки.

Сам панельный метод предсказывает гораздо больший прирост от закрылка: коэффициент подъёмной силы профиля при 0° увеличивается с 0,26 до 2,40. Причина в отсутствии пограничного слоя. У реального закрылка он мешает воздуху полностью следовать изгибу у шарнира, поэтому прирост меньше.

Внутри крыла

Включите «Заглянуть внутрь», чтобы сделать обшивку прозрачной. Крыло лёгкого самолёта представляет собой тонкую оболочку с внутренним каркасом. Главный лонжерон возле самой толстой части профиля передаёт большую часть изгибающей нагрузки на фюзеляж. Задний лонжерон замыкает силовой короб и несёт шарниры закрылка. Нервюры придают обшивке форму профиля; отверстия уменьшают массу. Здесь лонжероны расположены на 27% и 71% хорды. Эти положения выбраны для наглядности, а не взяты из чертежей Cessna.

Что даёт расчёт взлёта

При 100 km/h крылу нужен C_L = 1,42, чтобы удерживать вес модели. Это не предписанная скорость взлёта, а равновесие сил при выбранной скорости и плотности. Для взлёта также нужны разгон по полосе, достаточная эффективность руля высоты для подъёма носа и траектория набора высоты над препятствиями. Формула подъёмной силы ничего из этого не учитывает. Даже верный арифметический расчёт не позволяет определить безопасную длину полосы.

Для второго расчёта сохраним плотность и площадь модели, но зададим 120 km/h. Это 33,3 m/s и скоростной напор около 681 Pa. Для горизонтального полёта нужен коэффициент 10 899 ÷ (681 × 16,2) = 0,988. По сравнению со 100 km/h тот же вес можно удерживать при меньшем угле. Самолёт не стал легче: увеличился масштаб давления на крыло. При неизменном угле добавочная подъёмная сила вызвала бы ускорение, а не автоматически горизонтальный полёт.

Расчётный порог нужно отличать от эксплуатационной скорости. В информационном руководстве Cessna 172R приведены скорости сваливания без тяги 51 KCAS с убранными и 47 KCAS с выпущенными закрылками. KCAS означает калиброванную воздушную скорость в узлах, а не путевую скорость. Поэтому оценка модели 97 km/h для чистого крыла приблизительна и не воспроизводит все значения руководства. Коэффициент с полностью выпущенным закрылком подогнан под опубликованную скорость. Совпадение с ней не подтверждает правильность всей аэродинамической модели.

Не используйте рисунок как лётную контрольную карту. Таблицы руководства задают вес, положение закрылков и атмосферные условия, различая длину разбега и дистанцию преодоления препятствия. Настоящий пилот использует актуальное руководство именно своего самолёта. Архивная копия по ссылке ниже подходит для объяснения чисел, но не для управления самолётом.

Почему критический угол важнее подписи скорости

Максимальный C_L около 1,5 удобен для этой модели, но не является универсальным свойством крыльев. Достижимый максимум зависит от формы профиля и состояния пограничного слоя. Загрязнение поверхности может его изменить. Число Рейнольдса характеризует соотношение вязких и инерционных эффектов; ни гладкая картина потенциального течения, ни один максимальный коэффициент не учитывают всего этого. Пределы реального крыла устанавливают в аэродинамической трубе и лётных испытаниях.

Пограничный слой представляет собой тонкую область у обшивки, где трение замедляет воздух. После пика разрежения возле передней кромки давление обычно снова растёт к задней. Воздух пограничного слоя движется против этого повышения давления. Если он теряет слишком много импульса, поток отрывается. Увеличение угла делает восстановление давления более резким и может создать большую область отрыва. Поэтому дальнейший наклон крыла не даёт бесконечного роста подъёмной силы.

Закрылок увеличивает кривизну, а предкрылок действует иначе. Предкрылок открывает щель у передней части крыла и меняет поток и распределение давления, позволяя основной части работать при большем угле до отрыва. Некоторые устройства механизации также увеличивают эффективную площадь. Для них нужны собственные испытания; единого множителя для всех самолётов нет. Теперь кроме закрылка на задней кромке есть и предкрылок, но его действие задано правилом, а не панельным расчётом: он добавляет 0,45 к максимальному коэффициенту подъёмной силы, и срыв наступает примерно на 5° позже. Настоящему предкрылку нужны собственные испытания.

Сваливание зависит и от требуемой силы крыла. В координированном горизонтальном развороте оно должно создавать результирующую силу больше веса. При неизменном максимальном коэффициенте скорость сваливания растёт пропорционально квадратному корню из перегрузки. Поэтому в развороте тот же самолёт может достичь критического угла при большей скорости. Прибор сравнивает подъёмную силу только с весом и не моделирует крен или манёвренную нагрузку. Из-за этого отсутствующего фактора внешне благополучное равновесие на экране не служит показателем безопасности полёта.

Цена концевых вихрей

Под несущим крылом давление обычно выше, чем над ним. У свободной законцовки поток огибает край, а за крылом формируется закрученный след. Его движение вниз меняет местное направление относительного потока. Аэродинамическая сила получает составляющую назад наряду с направленной вверх. Эта задняя составляющая называется индуктивным сопротивлением и связана с созданием подъёмной силы конечным крылом.

NASA приводит C_Di = C_L² ÷ (π e AR). При AR = 7,47 и принятом e = 0,8 коэффициент C_L = 0,294 даёт C_Di около 0,0046. При C_L = 1,42 получается около 0,107. Гораздо больший коэффициент на малой скорости не означает такого же отношения сил, поскольку скоростной напор тоже изменился. При одинаковых весе и крыле индуктивное сопротивление в горизонтальном полёте растёт с уменьшением скорости. Паразитное сопротивление в целом меняется противоположным образом. Поэтому ни самая медленная, ни самая быстрая скорость не гарантирует минимума общего сопротивления.

Винглет меняет нагрузку и поток возле законцовки. Это не пробка, полностью перекрывающая перетекание воздуха вокруг края, и он не устраняет след несущего самолёта. NASA сообщает о снижении расхода топлива на 6,5% при лётных испытаниях самолёта типа Boeing 707 с винглетами. Это результат конкретной программы, а не обещание экономии для любого лайнера, маршрута или формы винглета. На той же странице NASA отмечает, что некоторые небольшие испытательные конфигурации увеличивали сопротивление из-за добавленной площади поверхности.

Здесь показано сечение, а не полный след самолёта. Поправка на конечный размах влияет на численную кривую подъёмной силы, но цветные линии тока не разрешают концевые вихри. Спираль у ближнего конца крыла на сцене нарисована по правилу, которое растёт вместе с коэффициентом подъёмной силы; это иллюстрация, а не рассчитанный след. Управления винглетами нет. Длинные крылья планеров, ограничения размаха у аэропортовых выходов и изгибающие нагрузки важны при выборе между дополнительным размахом и концевым устройством. Выигрыш сопротивления должен оправдывать добавленную конструкцию и омываемую площадь.

Разрежённый воздух и более длинный разбег

Когда ползунок высоты стоит на уровне моря, модель берёт 1,225 kg/m³; ползунок следует стандартной атмосфере и даёт около 0,475 kg/m³ на высоте 8849 m, высоте Эвереста. Для оценки разрежённого воздуха на бумаге примем ρ = 1,0 kg/m³, сохранив вес, площадь и коэффициент. При той же истинной воздушной скорости подъёмная сила составит 1,0 ÷ 1,225 = 0,816 исходной. Для её восстановления нужно отношение скоростей √(1,225 ÷ 1,0) = 1,107. Значит, условиям со 100 km/h в плотном воздухе здесь соответствует примерно 111 km/h истинной скорости. Эти плотности приняты для сравнения, а не обозначают настройку высоты на сцене.

Приборная скорость определяется давлением, измеряемым приборами самолёта. Если пренебречь приборными поправками и сжимаемостью, при падении плотности нужная для той же силы приборная скорость почти не меняется, а истинная растёт. В штиль вместе с ней растёт путевая скорость. Большая цифра истинной скорости сама по себе не означает дополнительного запаса до сваливания. Аэродинамически важны скоростной напор и угол атаки.

FAA называет соответствующую атмосферную характеристику высотой по плотности. Высоко расположенный аэродром и жаркий день могут давать большую высоту по плотности. Снижение плотности также способно уменьшить доступную тягу или мощность двигателя. Самолёту приходится достигать большей путевой скорости при меньшем ускорении. Оба эффекта удлиняют разбег. После отрыва может ухудшиться и набор высоты, что важно при наличии препятствий за полосой.

Универсальной процентной поправки ко всем взлётным дистанциям нет. Ветер меняет путевую скорость, не меняя воздушную скорость, необходимую для подъёмной силы. Уклон и покрытие полосы меняют ускорение, а вес меняет требуемую силу. Нужный график характеристик объединяет заданные условия и правила поправок. Сцена взлёта меняет высоту и вес по округлённым модельным значениям; температура, ветер и уклон полосы в ней не учтены, и дистанцию преодоления препятствия она не рассчитывает.

Опыты с органами управления

Начните с закрылка на 0° и сравните 110 km/h с 220 km/h, не меняя угла атаки. Подъёмная сила должна измениться вчетверо, как и скоростной напор. Это опыт при фиксированном угле, а не сравнение двух установившихся горизонтальных полётов. Если затем уменьшить угол, чтобы сила снова сравнялась с весом, коэффициент тоже изменится, и четырёхкратное соотношение уже не будет относиться к конечной силе.

Затем удерживайте 100 km/h и сравните положения закрылка 0° и 30°. В каждом случае подберите угол до совпадения красной стрелки с чёрной отметкой веса. Меньший угол с закрылком показывает действие увеличенной кривизны. Это не бесплатная подъёмная сила: закрылок добавляет сопротивление, а максимальный коэффициент и угол срыва заданы отдельно. Следите не только за стрелками, но и за точкой на кривой, чтобы не принять равновесие за максимумом за нормальный рабочий режим.

Наконец включите «Метки времени» при 3,5°. Проследите оранжевую линию, соединяющую одновременно выпущенные частицы, а не случайные точки напротив друг друга. Верхняя часть уходит вперёд. Это прямая проверка утверждения о равном времени, но не измерение всех давлений или потока импульса за крылом. Окраска давления даёт отдельный взгляд на то же рассчитанное течение. Отключение окраски не отключает давление в физических уравнениях.

Различайте ограничения каждого вида. «Заглянуть внутрь» показывает несущие лонжероны и нервюры, но не меняет аэродинамические уравнения. Линия тока описывает путь в установившемся поле скоростей, а не жёсткий воздушный рельс. Картина отрыва после срыва иллюстративна. Даже убедительный вид вихрей не делает их измеренной турбулентностью или прогнозом тряски самолёта.

Сценой можно управлять и напрямую. Тяните само крыло, чтобы менять угол атаки, или светящиеся ручки, чтобы опустить закрылок, выдвинуть предкрылок и поднять интерцептор. С выпущенным предкрылком попробуйте 19° при 140 km/h: голое крыло там уже в срыве, а крыло с предкрылком нет. Поднимите интерцептор на 180 km/h, и подъёмная сила упадёт ниже веса, хотя угол не изменился. Кнопка «Взлёт» переключает на полосу: выберите Cessna 172R, A320, 747-400 или планёр ASK 21, вес и высоту аэропорта, и разбег закончится, когда подъёмная сила во взлётном положении достигнет веса. На высоте 8849 m полностью загруженный A320 в этой модели не отрывается на полосе 4000 m, а облегчённый взлетает. Эти разбеги считаются по округлённым модельным значениям, а не по сертифицированным характеристикам.