Sustentación de un ala: simulador interactivo del ángulo

Qué muestra el modelo

Una avioneta de más de una tonelada despega de la pista a unos 100 km/h, sostenida por dos alas finas de aluminio. Este módulo pone una sección de un ala así en un túnel de viento para que veas lo que hace el aire a su alrededor y cuánta fuerza suma todo eso.

El perfil del escenario es un NACA 2412, la familia de perfiles que usa el Cessna 172. Las líneas de corriente, los puntos en movimiento y los colores del revestimiento salen de un cálculo que se ejecuta en tu navegador cada vez que cambias el ángulo de ataque o el flap. Los números de la esquina aplican ese mismo ángulo y esa misma velocidad a un avión completo: un Cessna 172R de 1111 kg con 16,2 m² de ala y 11,0 m de envergadura.

El azul en el revestimiento indica que la presión es menor que la del aire sin perturbar que rodea el ala, y el rojo, que es mayor. La flecha roja es la sustentación, la gris es la resistencia, y la marca negra sobre el ala indica el peso del avión. Cuando la punta de la flecha roja llega a la marca, el ala sostiene el avión.

Una forma de ala que se puede escribir

En 1933 el Comité Asesor Nacional para la Aeronáutica de Estados Unidos (NACA) publicó en el Report 460 ensayos en túnel de viento de 78 perfiles emparentados. Toda la familia se construye con dos fórmulas sencillas. Cada perfil se nombra con cuatro cifras. En 2412, la primera cifra es la curvatura máxima, un 2 % de la cuerda. La segunda sitúa ese máximo al 40 % desde el borde de ataque. Las dos últimas son el espesor, un 12 % de la cuerda.

La línea de curvatura son dos parábolas unidas en x = p, con x medido a lo largo de la cuerda, de 0 en el borde de ataque a 1 en el de salida:

• para x < p: y_c = (m / p²)(2px − x²)
• para x ≥ p: y_c = (m / (1 − p)²)((1 − 2p) + 2px − x²)

con m = 0,02 y p = 0,4. Luego se reparte el espesor alrededor de esa línea:

y_t = 5t (0,2969√x − 0,1260x − 0,3516x² + 0,2843x³ − 0,1036x⁴), con t = 0,12.

El Report 460 usa −0,1015 para el último coeficiente, lo que deja un borde de salida con algo de espesor. El modelo usa −0,1036 para que el extradós y el intradós se junten en punta, algo que el cálculo del flujo necesita. Las superficies superior e inferior se obtienen separándose de la línea de curvatura una distancia y_t en perpendicular a ella. Los puntos están más juntos cerca de los bordes de ataque y de salida, donde la superficie se curva más.

Por qué el aire no vuelve a encontrarse

La explicación de la sustentación más repetida dice que la parte de arriba del ala es más larga que la de abajo, así que el aire que pasa por arriba tiene que ir más deprisa para encontrarse en el borde de salida, en el mismo instante, con el aire que viene de abajo. El aire más rápido tiene menos presión, y por eso el ala sube.

El Centro de Investigación Glenn de la NASA incluye esta teoría del «tiempo de tránsito igual» entre las explicaciones incorrectas de la sustentación más comunes. Sus páginas señalan dos problemas. Nada en la física obliga a que las dos porciones de aire vuelvan a encontrarse. Y la velocidad que predice la teoría es demasiado baja para producir la sustentación que las alas generan de verdad. En realidad, el aire de arriba va mucho más deprisa de lo que exigiría el tránsito igual, y llega primero al borde de salida.

Puedes comprobarlo en el modelo. Activa «Marcas de tiempo»: las líneas naranjas unen puntos que salieron desde la izquierda en el mismo instante. Al pasar junto al ala, la línea se adelanta por arriba y se queda atrás por abajo. Con 3,5° de ángulo de ataque, dos porciones que salen separadas 0,02 cuerdas, una a cada lado de la línea que divide el flujo, llegan al borde de salida con 0,24 longitudes de cuerda de diferencia en tiempo de recorrido. Cuando la de arriba alcanza el borde de salida, la de abajo solo ha recorrido un 80 % del camino. A 180 km/h con una cuerda de 1,47 m, esa diferencia es 0,24 × 1,47 m ÷ 50 m/s = 7 milisegundos. Las dos porciones no vuelven a juntarse nunca.

Los números muestran por qué el tránsito igual no puede ser la explicación. En este perfil, la superficie superior es solo un 1,4 % más larga que la inferior (1,028 frente a 1,014 longitudes de cuerda). Si el aire de arriba fuera solo un 1,4 % más rápido, la diferencia de presión sería de unos (1,014² − 1) = 0,029 veces la presión dinámica, lo que da un coeficiente de sustentación cercano a 0,03. El cálculo del flujo da 0,99 a 6°, más de 30 veces más, con el aire del extradós alcanzando 1,9 veces la velocidad de la corriente libre. Las alas de los hermanos Wright, como recuerda la NASA, eran placas finas y curvadas con la misma longitud arriba y abajo, y sustentaban perfectamente.

Qué produce de verdad la sustentación

Un ala inclinada respecto a la corriente, o curvada, desvía hacia abajo el aire que pasa por ella. Mira las líneas de corriente detrás del borde de salida: salen del ala apuntando un poco hacia abajo. La NASA lo dice sin rodeos: hay sustentación cuando un objeto sólido desvía una corriente de gas.

Hay dos maneras equivalentes de hacer la cuenta. Puedes sumar la presión sobre toda la superficie, que es lo que muestran los colores del revestimiento: presión más baja arriba y más alta abajo. O puedes sumar el cambio de cantidad de movimiento del aire al desviarse, que es la tercera ley de Newton. Las dos dan la misma fuerza. La página de la NASA sobre la discusión «¿Bernoulli o Newton?» dice que los dos bandos tienen razón y que las discusiones nacen de aplicar mal una de las dos.

Fíjate en dónde se divide el flujo. A 6° el aire llega al borde de ataque en la línea naranja de remanso, un poco por debajo. El aire que pasa justo por encima de esa línea tiene que rodear el morro hacia delante antes de volver por arriba. Ese giro brusco es donde la presión es más baja. El cálculo da un coeficiente de presión de −2,5 justo detrás del borde de ataque, frente a +1 en la propia línea de remanso.

Cómo se calculan las líneas de corriente

Las líneas de corriente salen de un método de paneles. El perfil se divide en 120 paneles rectos. Cada panel lleva una lámina de fuentes, y todo el contorno lleva un remolino, o vórtice, uniforme de una sola intensidad. Las intensidades se eligen para que ningún aire atraviese ningún panel y para que el flujo abandone suavemente el borde de salida afilado. Esa última exigencia se llama condición de Kutta, y es la que fija la cantidad de sustentación. Una vez conocidas las intensidades, se puede hallar la velocidad en cualquier punto, y las líneas de corriente se trazan paso a paso desde la izquierda.

Esto es flujo potencial. Trata el aire como si no tuviera rozamiento y fuera incompresible, así que no tiene capa límite y no puede predecir por sí solo la pérdida ni la resistencia. Para un ala a ángulos pequeños y a velocidades de avioneta, da una buena imagen de las líneas de corriente y de la presión. Para el perfil solo, da un coeficiente de sustentación de 0,26 a 0° que aumenta unos 0,12 por grado.

Dos partes del módulo están simplificadas a propósito:

• Pasada la pérdida, el cálculo se mantiene en un ángulo justo por debajo de ella, toda la imagen se gira al ángulo elegido, y la zona desprendida detrás del extradós se dibuja con una regla, no se calcula. Los puntos que giran ahí indican dónde se ha despegado el flujo, no una estela calculada.
• Los números del panel no salen del método de paneles. Usan una curva de sustentación de ala finita, descrita más abajo, porque un ala real pierde sustentación en las puntas y por rozamiento.

Comprobar los números con la ecuación de la sustentación

La sustentación de un ala es

L = ½ ρ v² S C_L

donde ρ es la densidad del aire, v la velocidad, S la superficie alar y C_L el coeficiente de sustentación. El panel la escribe con los valores actuales. El modelo usa la atmósfera estándar a nivel del mar, ρ = 1,225 kg/m³, y los 16,2 m² de ala del Cessna. El peso es 1111 kg × 9,81 m/s² = 10 899 N, o 10,9 kN.

Vuelo nivelado a 220 km/h. 220 km/h son 61,1 m/s, así que ½ρv² = 0,5 × 1,225 × 61,1² = 2287 Pa. El coeficiente de sustentación necesario es 10 899 ÷ (2287 × 16,2) = 0,294.

La curva de sustentación. Para el ala completa, C_L = a (α − α₀). El ángulo de sustentación nula α₀ de un perfil 2412 según la teoría de perfiles delgados es −2,08°: el perfil curvado sigue sustentando a 0°. La pendiente a parte del valor de perfil delgado, 2π por radián para el perfil, reducido por la envergadura finita con a = 2π ÷ (1 + 2π ÷ (π e AR)). El alargamiento es AR = b² ÷ S = 11,0² ÷ 16,2 = 7,47, y e = 0,8 es un factor de eficiencia de envergadura supuesto. Eso da a = 4,71 por radián, o 0,0822 por grado. La página de la NASA sobre la deflexión de la corriente da una corrección de la misma forma, C_L = C_L0 ÷ (1 + C_L0 ÷ (π AR)), que es el caso e = 1.

Así que el ángulo necesario es α = −2,08° + 0,294 ÷ 0,0822 = 1,5°, el valor que usa el paso 5 de la guía. A la velocidad de crucero publicada del Cessna, 122 nudos (226 km/h), la misma cuenta da C_L = 0,279 y α = 1,3°.

La velocidad al cuadrado. Duplicar la velocidad de 110 a 220 km/h multiplica por cuatro la presión dinámica. Mueve el control de velocidad y verás que la sustentación cambia mucho más deprisa que la velocidad.

Pérdida

La sustentación crece en línea recta con el ángulo solo hasta cierto punto. La guía de la NASA dice que, en perfiles delgados, la sustentación es proporcional al ángulo dentro de unos ±10°, y que predecir matemáticamente el punto de pérdida es muy difícil, así que los ingenieros recurren a ensayos en túnel de viento. Más allá de la pérdida, la capa límite se despega del extradós, la forma efectiva del ala cambia y la sustentación cae.

El modelo supone un coeficiente de sustentación máximo de 1,5 para el ala limpia, alcanzado a 17,2°, y redondea la curva en los últimos 2°. La velocidad de pérdida es entonces

v_s = √(2W ÷ (ρ S C_Lmax)) = √(2 × 10 899 ÷ (1,225 × 16,2 × 1,5)) = 27,1 m/s, o 97 km/h.

Lleva el ángulo más allá de 17° y en el escenario pasan tres cosas a la vez: las líneas de corriente se separan de la parte trasera del extradós, el azul del revestimiento se apaga y la flecha de resistencia crece. El punto de la curva de sustentación baja por el otro lado del pico.

Flaps

El flap es el 25 % trasero del perfil, articulado al 75 % de la cuerda. Al bajarlo, la línea de curvatura se dobla hacia abajo por detrás, y el perfil sustenta más a cualquier ángulo. La NASA describe así los flaps: aumentan la curvatura efectiva, lo que sube la sustentación, y su gran superficie orientada hacia atrás añade resistencia, que ayuda al avión a frenar para aterrizar.

En el panel, 30° de flap añaden 0,6 al coeficiente de sustentación a un ángulo dado, lo que lleva el ángulo de sustentación nula de −2,08° a −2,08° − 0,6 ÷ 0,0822 = −9,4°. El coeficiente de sustentación máximo sube a 1,88, un valor elegido para que la velocidad de pérdida con todo el flap salga 87 km/h (47 nudos), la velocidad de pérdida sin motor y con flaps bajados publicada para el Cessna 172R. Los dos números del flap son supuestos del modelo ajustados a esa única cifra publicada, no mediciones.

A 100 km/h, ½ρv² vale 473 Pa y el ala necesita C_L = 1,42. Con el flap bajado, α = −9,4° + 1,42 ÷ 0,0822 = 7,9°, un margen cómodo de 6,6° por debajo de la pérdida. Con el flap subido, la misma sustentación necesita unos 15°, a menos de 2° de la pérdida. Esa diferencia es la razón por la que los aviones aterrizan con flaps.

El método de paneles por sí solo predice un salto mucho mayor por el flap (el coeficiente de sustentación del perfil a 0° pasa de 0,26 a 2,40), porque no sabe nada de la capa límite. En un flap real, la capa límite impide que el aire siga del todo el quiebro de la bisagra, así que la ganancia es menor.

Dentro del ala

Activa «Ver por dentro» para volver transparente el revestimiento. El ala de una avioneta es una envoltura fina que mantiene su forma desde dentro. El larguero principal es una viga cerca de la parte más gruesa del perfil que lleva la mayor parte de la carga de flexión hasta el fuselaje. El larguero trasero cierra el cajón y sostiene las bisagras del flap. Las costillas mantienen el revestimiento con la forma del perfil y tienen agujeros para ahorrar peso. En este modelo los largueros están al 27 % y al 71 % de la cuerda. Esas posiciones están elegidas para que se vea claro, no copiadas de planos de Cessna.

Qué permite saber un cálculo de despegue

A 100 km/h, el ala necesita C_L = 1,42 para sostener el peso del modelo. No es una velocidad de despegue prescrita, sino un equilibrio de fuerzas con velocidad y densidad elegidas. Despegar exige acelerar por la pista, disponer de suficiente autoridad del timón de profundidad para levantar el morro y seguir una trayectoria que salve los obstáculos. La ecuación de sustentación no contiene esos requisitos y no permite obtener por sí sola una longitud de pista segura.

Con la misma densidad y superficie, a 120 km/h la velocidad es 33,3 m/s y la presión dinámica ronda 681 Pa. El coeficiente necesario para vuelo horizontal pasa a ser 10 899 ÷ (681 × 16,2) = 0,988. Frente al caso de 100 km/h, un ángulo menor basta para sostener el mismo peso. El avión no se ha vuelto más ligero: ha aumentado la escala de presiones sobre el ala. Si se mantiene el ángulo, la sustentación adicional acelerará el avión, sin producir automáticamente vuelo horizontal.

Conviene distinguir el umbral calculado de una velocidad operativa. El manual informativo del Cessna 172R indica velocidades de pérdida sin potencia de 51 KCAS con flaps recogidos y 47 KCAS con flaps extendidos. KCAS significa velocidad calibrada en nudos, no velocidad respecto al suelo. Los 97 km/h del modelo sin flaps son una aproximación, no la reproducción de todos los datos del manual. El coeficiente con flaps completamente extendidos se ajustó al dato publicado; esa coincidencia no valida todo el modelo aerodinámico.

El dibujo no es una lista de procedimientos de cabina. Las tablas del manual especifican peso, flaps y condiciones atmosféricas, y distinguen recorrido en tierra y distancia para superar un obstáculo. En vuelo se utiliza el manual vigente del avión concreto. El manual informativo archivado que se enlaza sirve para explicar cifras, no para operar una aeronave.

Por qué importa más el ángulo crítico que una cifra de velocidad

Un C_L máximo próximo a 1,5 es una hipótesis de esta pantalla, no una propiedad universal. Depende del perfil y del estado de la capa límite, y puede cambiar con la suciedad de la superficie. El número de Reynolds compara efectos viscosos e inerciales. Ni una imagen de flujo potencial ni un coeficiente máximo representan todos esos efectos. Los límites reales requieren ensayos en túnel y en vuelo.

La capa límite es la región fina junto al revestimiento donde el rozamiento frena el aire. Tras el máximo de succión cerca del borde de ataque, la presión suele recuperarse hacia el borde de salida. El aire de la capa límite avanza contra esa presión creciente. Si pierde demasiado momento puede separarse. Aumentar el ángulo hace más exigente la recuperación de presión y puede crear una región separada extensa. Inclinar más el ala no aumenta indefinidamente la sustentación.

Un flap aumenta la curvatura; un slat de borde de ataque actúa de otro modo. Abre una ranura cerca de la parte delantera y modifica el flujo y la distribución de presión para que el elemento principal soporte mayor ángulo antes de la separación. Algunos dispositivos también aumentan el área efectiva. Cada sistema necesita datos propios: no existe un multiplicador común a todos los aviones. Ahora el ala tiene también un slat además del flap de borde de salida, pero su efecto es una regla y no sale del cálculo de paneles: suma 0,45 al coeficiente de sustentación máximo, con lo que la pérdida llega unos 5° más tarde. Un slat real necesita sus propios datos de ensayo.

La pérdida depende también de la fuerza exigida al ala. En un viraje coordinado horizontal debe sostener una fuerza resultante mayor que el peso. Con el mismo coeficiente máximo, la velocidad de pérdida aumenta con la raíz cuadrada del factor de carga. El avión puede alcanzar el ángulo crítico a mayor velocidad durante el viraje. El indicador solo compara sustentación y peso; no simula inclinación lateral ni cargas de maniobra. Un equilibrio en pantalla no indica seguridad de vuelo.

El coste de los vórtices de punta

Debajo de un ala sustentadora suele haber más presión que encima. Cerca de la punta libre, el flujo rodea el extremo y forma una estela enrollada. Su movimiento descendente modifica la dirección local del viento relativo. La fuerza aerodinámica adquiere una componente hacia atrás, además de la ascendente. Esa componente es la resistencia inducida, asociada a producir sustentación en un ala finita.

NASA da C_Di = C_L² ÷ (π e AR). Con AR = 7,47 y la hipótesis e = 0,8 de la pantalla, C_L = 0,294 produce C_Di de aproximadamente 0,0046; con C_L = 1,42 resulta aproximadamente 0,107. El mayor coeficiente a baja velocidad no implica la misma proporción de fuerzas, porque cambia la presión dinámica. Para el mismo peso y ala en vuelo horizontal, la resistencia inducida crece al bajar la velocidad. La resistencia parásita sigue la tendencia general contraria: ni la velocidad mínima ni la máxima garantizan resistencia total mínima.

Un winglet cambia la carga y el flujo cerca de la punta. No es un tapón que impida todo el flujo alrededor del extremo ni elimina la estela del avión. NASA comunica una reducción del consumo del 6,5% en pruebas de vuelo de un avión tipo Boeing 707 con winglets. Es el resultado de un programa concreto, no una promesa para cualquier avión, ruta o forma de winglet. Esa misma página señala que algunas configuraciones pequeñas de ensayo empeoraron la resistencia al añadir superficie.

Este corte muestra un perfil, no la estela completa. La corrección de envergadura finita influye en la curva numérica de sustentación, pero las líneas de colores no resuelven los vórtices de punta. La espiral dibujada en la punta cercana del escenario sigue una regla que crece con el coeficiente de sustentación; es una ilustración, no una estela calculada. No hay control de winglets. Al elegir entre más envergadura y un dispositivo de punta, cuentan las alas largas de los planeadores, los límites de las puertas aeroportuarias y las cargas de flexión. La ventaja aerodinámica debe compensar la estructura y superficie mojada añadidas.

Aire menos denso y un despegue más largo

Con el control de altitud a nivel del mar, la pantalla usa 1,225 kg/m³; el control sigue la atmósfera estándar y da unos 0,475 kg/m³ a 8849 m, la altura del Everest. Para comparar sobre papel, suponga ρ = 1,0 kg/m³ sin cambiar peso, superficie ni coeficiente. A igual velocidad verdadera, la sustentación pasa a ser 1,0 ÷ 1,225 = 0,816 de la original. Recuperarla exige una relación de velocidades √(1,225 ÷ 1,0) = 1,107. Una condición que exige 100 km/h en aire denso requiere unos 111 km/h de velocidad verdadera en este ejemplo. Son densidades supuestas, no un ajuste de altitud disponible en pantalla.

La velocidad indicada se basa en la presión detectada por los instrumentos. Despreciando correcciones instrumentales y de compresibilidad, la velocidad indicada necesaria para igual sustentación permanece aproximadamente constante al bajar la densidad, mientras aumenta la verdadera. Sin viento también aumenta la velocidad respecto al suelo. Una cifra verdadera mayor no significa más margen de pérdida: importan la presión dinámica y el ángulo de ataque.

La FAA llama altitud de densidad a la medida atmosférica correspondiente. Un aeropuerto elevado y un día caluroso pueden aumentarla. La menor densidad también puede reducir el empuje o la potencia disponible. Entonces hay que alcanzar más velocidad respecto al suelo con menos aceleración. Ambos efectos alargan el despegue. También puede empeorar el ascenso tras abandonar la pista, algo importante si hay obstáculos delante.

No existe un porcentaje universal para corregir distancias. El viento cambia la velocidad respecto al suelo sin cambiar la velocidad del aire necesaria para sustentar. La pendiente y superficie afectan a la aceleración; el peso cambia la fuerza necesaria. Hay que usar las condiciones y correcciones de la tabla correspondiente. La escena de despegue cambia altitud y peso con valores redondeados del modelo; no tiene en cuenta temperatura, viento ni pendiente de pista y no calcula la distancia para salvar obstáculos.

Experimentos con los controles

Ponga el flap en 0° y compare 110 km/h con 220 km/h sin tocar el ángulo de ataque. La sustentación debe multiplicarse por cuatro, igual que la presión dinámica. Es un experimento a ángulo fijo, no dos vuelos horizontales estables. Si después reduce el ángulo hasta igualar sustentación y peso, cambia el coeficiente y ya no se aplica la relación inicial de cuatro a la fuerza final.

Mantenga luego 100 km/h y compare el flap a 0° y 30°. Ajuste el ángulo hasta que la flecha roja alcance la marca negra de peso en cada caso. El menor ángulo con flap muestra el efecto de la curvatura adicional, pero no sustentación gratuita: también aumenta la resistencia. El máximo del coeficiente y el ángulo de pérdida se prescriben por separado. Observe el punto de la curva además de las flechas para no confundir un equilibrio tras el pico con una condición normal de operación.

Finalmente active los marcadores de tiempo a 3,5°. Siga una línea naranja que une partículas liberadas juntas, no puntos que casualmente queden enfrentados. La parte superior se adelanta. Así se prueba la afirmación de igual tiempo de tránsito, pero no se miden todas las presiones ni el flujo de momento aguas abajo. Los colores ofrecen otra vista del mismo flujo calculado. Ocultarlos no elimina la presión de la física.

Distinga las limitaciones de cada vista. Ver el interior revela largueros y costillas que soportan cargas; no cambia las ecuaciones. Una línea de corriente es una trayectoria en un campo estacionario, no un carril rígido. El flujo separado tras la pérdida es ilustrativo. Sus remolinos, aunque parezcan convincentes, no son turbulencia medida ni una predicción de vibraciones del avión.

El escenario también se puede manejar directamente. Arrastra el ala para cambiar el ángulo de ataque, o arrastra los tiradores brillantes para bajar el flap, sacar el slat y levantar el spoiler. Con el slat fuera, prueba 19° a 140 km/h: el ala sola ya está en pérdida ahí, el ala con slat no. Levanta el spoiler a 180 km/h y la sustentación cae por debajo del peso aunque el ángulo no cambie. El botón Despegue cambia a una pista: elige un Cessna 172R, un A320, un 747-400 o el planeador ASK 21, un peso y la altura del aeropuerto; la carrera termina cuando la sustentación en actitud de despegue alcanza el peso. A 8849 m, un A320 a peso máximo agota en este modelo una pista de 4000 m; más ligero, despega. Estas carreras usan valores redondeados del modelo, no cifras de rendimiento certificadas.