Funcionamiento del ascensor: simulador con contrapeso

Qué muestra el modelo

Entras en un ascensor en la planta baja, pulsas el 6 y unos diez segundos después las puertas se abren 15 m más arriba. Nada en la cabina te dice cómo ha pasado. No se oye ningún torno, no se nota un cable que se tensa, y el viaje se siente igual si vas solo o apretado con otras doce personas. Esta exposición abre el hueco para que veas por qué.

El modelo es un ascensor de pasajeros de tracción de tamaño corriente: seis paradas separadas 3 m, una cabina que pesa 1000 kg y puede llevar 1000 kg, un contrapeso a su lado y una máquina sin reductor en un cuarto sobre el hueco. Los botones del modelo numeran las paradas del 1 al 6, y el 1 es la parada más baja, la que en muchos edificios se llama planta baja. Nada de esto copia la ficha técnica de un fabricante. Cada masa y cada medida es un valor del modelo, elegido dentro del rango habitual y para que las cuentas se sigan con facilidad. Puedes cargar la cabina con hasta 13 pasajeros (a 75 kg cada uno), pulsar los botones de llamada a la derecha de la escena, mantener las puertas abiertas, subir la velocidad nominal y cortar los cables. El panel de la esquina vuelve a calcular cada vez el par, el trabajo por viaje y los datos de seguridad.

Por qué los cables no se enrollan en un tambor

La forma obvia de levantar una caja es atarle un cable y enrollarlo en un tambor. Los primeros montacargas hacían exactamente eso, y todavía existen pequeñas máquinas de tambor. El problema es que el tambor tiene que guardar todo el cable, y el motor tiene que levantar cada vez el peso entero de la cabina y su carga.

Un ascensor de tracción hace otra cosa. Los cables están sujetos a la cabina por un extremo y al contrapeso por el otro, y entre ambos simplemente se apoyan sobre una rueda acanalada llamada polea tractora. No se enrolla nada. Cuando el motor hace girar la polea, el rozamiento en las gargantas arrastra los cables, de modo que la cabina va en un sentido y el contrapeso en el otro la misma distancia. En el modelo la polea mide 640 mm de diámetro y cinco cables corren uno al lado de otro en sus gargantas. Junto a ella, una polea de desvío más pequeña separa los cables para que el contrapeso cuelgue al lado de la cabina y no justo debajo de la máquina.

Fíjate en las marcas rojas de las dos poleas mientras la cabina se mueve. Giran exactamente el recorrido del cable dividido por su radio, y por eso la pequeña polea de desvío gira más deprisa que la grande.

El contrapeso lleva la cabina y más o menos la mitad de la carga

Este es el primer número que importa. El contrapeso del modelo pesa 1450 kg: la cabina vacía (1000 kg) más el 45 % de la carga nominal (1000 kg). Las descripciones publicadas de ascensores de tracción dan la misma regla: el contrapeso suele igualar la cabina más un 40 a 50 % de la capacidad.

¿Por qué no igualar la cabina llena? Porque un ascensor rara vez va lleno. Si el contrapeso igualara la cabina llena, el motor tendría que subir una cabina vacía contra 1000 kg de contrapeso de más, y fuera de las horas punta la cabina vacía es el caso más frecuente. Quedarse a medio camino hace que el lado de la cabina y el del contrapeso se igualen con seis pasajeros (450 kg) y que el desequilibrio nunca sea muy grande en ningún sentido.

Pon el control «Pasajeros» en 6 y mira el panel. «Lado cabina − lado contrapeso» marca cero. En ese estado el motor solo tiene que vencer el rozamiento y acelerar las masas. Todo lo demás lo equilibra la gravedad en el otro extremo de los cables.

Comprobar el par y la energía

El par que debe dar el motor a velocidad constante es la masa desequilibrada por g por el radio de la polea:

T = (m_car + m_load − m_cw) × g × r

Con 13 pasajeros el lado de la cabina pesa 1000 + 975 = 1975 kg, así que el desequilibrio es 1975 − 1450 = 525 kg. Con r = 0,32 m eso da 525 × 9,81 × 0,32 = 1648 N·m. Quita el contrapeso y el motor tiene que sostener los 1975 kg enteros: 1975 × 9,81 × 0,32 = 6200 N·m. El peor caso en todo el rango de cargas baja a cerca del 27 % de lo que sería sin contrapeso.

Vale la pena mirar los signos menos. Con la cabina vacía pesa más el lado del contrapeso, así que al subir el motor tiene que retener la cabina en lugar de tirar de ella. El gráfico del panel lo muestra con la línea roja cruzando el cero en seis pasajeros, mientras la línea gris (sin contrapeso) queda muy por encima.

La energía sigue el mismo patrón. Subir la cabina llena del piso 1 al piso 6 (15 m) con contrapeso cuesta 525 × 9,81 × 15 = 77 kJ. Sin él cuesta 1975 × 9,81 × 15 = 291 kJ, casi cuatro veces más. Promediando todas las cargas de 0 a 13 pasajeros la diferencia es aún mayor: unos 39 kJ por viaje con contrapeso frente a 219 kJ sin él. Cuando pesa más el lado del contrapeso, el motor trabaja como freno, y un accionamiento regenerativo moderno puede devolver parte de esa energía al edificio en vez de convertirla en calor.

Por qué la polea puede agarrar los cables

Una polea tractora solo funciona porque los dos extremos del cable tiran de ella. El rozamiento sobre una superficie curva puede sostener una diferencia de tensión, pero solo hasta una relación que crece de forma exponencial con el coeficiente de rozamiento y el ángulo abrazado. Los marineros aprovechan el mismo efecto cuando dan unas vueltas de cabo a un bolardo.

En el modelo, la relación de tensiones entre los dos lados es 1,45 con la cabina vacía, 1,00 en equilibrio y 1,36 con 13 pasajeros. Son números holgados. Sin contrapeso no habría nada al otro lado de la polea y una tracción por adherencia no podría funcionar. Así que el contrapeso hace dos trabajos: ahorra trabajo al motor y da a la polea algo contra lo que agarrar. El Reglamento de Ascensores del Reino Unido resume el segundo en una frase: los ascensores movidos por poleas de fricción deben diseñarse de modo que se asegure la estabilidad de los cables de tracción sobre la polea.

Cómo decide la cabina dónde parar

Pulsa varios botones del panel de llamadas y la cabina no los atiende en el orden en que los pulsaste. Sigue una maniobra colectiva simplificada, el esquema que usan de una forma u otra la mayoría de los ascensores individuales:

1. Seguir en el sentido actual mientras quede alguna llamada por delante.
2. Por el camino, parar en los botones pulsados dentro de la cabina y en las llamadas de piso que van en el mismo sentido.
3. Si las únicas llamadas por delante van en sentido contrario, ir hasta la más lejana y luego dar la vuelta.
4. Cuando no queda nada por delante, invertir el sentido o esperar con las puertas cerradas.

El recorrido guiado plantea un caso típico. La cabina está en el piso 1. Dentro, alguien ha pulsado 5 y 2. En el piso 3 alguien quiere subir y en el piso 4 alguien quiere bajar. La cabina para en 2, 3 y 5 al subir y luego baja hasta el 4. El pasajero del piso 4 espera un poco más, pero nadie viaja en el sentido equivocado. Los discos duros usaron la misma regla para mover sus cabezales de lectura, y la informática todavía la llama algoritmo del ascensor.

El panel muestra las paradas previstas después de la palabra «próximas», y la lista cambia en cuanto pulsas un botón. Una llamada para la que la cabina ya no puede parar a tiempo (porque está demasiado cerca para frenar con suavidad a 1 m/s²) queda para el viaje de vuelta.

Los edificios altos con baterías de ascensores usan métodos más elaborados. Con el control por destino, los pasajeros marcan su piso antes de entrar y el sistema agrupa en la misma cabina a quienes van a pisos cercanos.

Puertas que se bloquean antes de que la cabina se mueva

Una puerta de piso que se abre a un hueco vacío es el peligro que el enclavamiento existe para evitar. Cada puerta de piso del modelo tiene una cerradura en el dintel. Cuando las puertas se cierran, baja un gancho, se cierra un contacto y la pequeña luz junto a la cerradura se pone verde. Los seis contactos están conectados en serie en la cadena de seguridad, así que una sola puerta abierta en cualquier parte detiene todo el ascensor.

El Reglamento de Ascensores del Reino Unido, que recoge los requisitos esenciales europeos, lo dice sin rodeos: un dispositivo de enclavamiento debe impedir, en funcionamiento normal, cualquier arranque de la cabina si no están cerradas y bloqueadas todas las puertas de piso, y debe impedir que una puerta de piso se abra mientras la cabina se mueve fuera de la zona de desenclavamiento. Activa «Mantener puertas abiertas» y pulsa otro piso. La cabina no se mueve, el panel explica por qué, y sale en cuanto sueltas las puertas y se cierra la cerradura.

Qué pasa si se rompen los cables

Es el miedo que la gente lleva consigo al ascensor, y es la razón por la que el ascensor llegó a ser una máquina para personas. En el modelo puedes cortar los cinco cables con un solo interruptor. La caída se muestra a la cuarta parte de la velocidad real, porque en la realidad todo termina en medio segundo.

Intervienen tres piezas. El limitador de velocidad está en el cuarto de máquinas. Su propio cable forma un bucle que baja hasta una polea lastrada en el foso y va sujeto a la cabina, así que el limitador gira siempre que la cabina se mueve. Dentro, unas masas se abren a medida que sube la velocidad. En el modelo se dispara a 1,15 veces la velocidad nominal, 2,01 m/s para 1,75 m/s, y una mordaza bloquea el cable del limitador. La cabina sigue cayendo un instante, de modo que el cable bloqueado tira hacia arriba de la timonería del bastidor. Esa timonería sube las cuñas del paracaídas hacia el hueco que se estrecha junto a cada guía, y las cuñas aprietan la guía hasta que la cabina se detiene.

Las cuentas son cortas. Desde el reposo, la cabina cae libremente hasta alcanzar 2,01 m/s, lo que lleva 2,01 ÷ 9,81 = 0,21 s y 2,01² ÷ (2 × 9,81) = 21 cm. Después, el paracaídas progresivo del modelo frena con una media de 0,6 g, así que se detiene en 2,01² ÷ (2 × 0,6 × 9,81) = 34 cm. Unos 55 cm en total. El contrapeso, ahora suelto, cae sobre su amortiguador en el foso.

El reglamento pide tres cosas que se ven aquí. El ascensor debe tener un limitador de velocidad. El dispositivo que detiene una cabina en caída debe ser independiente de los cables que la suspenden. Y debe poder detener la cabina con la carga nominal completa y a la velocidad máxima sin una deceleración perjudicial para los pasajeros. También exige al menos dos cables independientes, cada uno con su propio amarre, y amortiguadores en el foso. La velocidad exacta de disparo del limitador y el rango de deceleración admitido los fijan las normas técnicas de ascensores. El 1,15 y los 0,6 g usados aquí son valores del modelo dentro de un rango típico.

A qué velocidad van los ascensores de los edificios altos

El control de velocidad llega hasta 21 m/s, la velocidad nominal que Hitachi indica para su ascensor del Guangzhou CTF Finance Centre: 1260 m/min, que lleva a la gente desde la planta baja hasta el vestíbulo del hotel en el piso 95, a 440 m de altura, en unos 42 s. El mismo ascensor baja a solo 600 m/min (10 m/s). Antes, el récord era del Taipei 101, cuyos ascensores alcanzaron 16,83 m/s en 2004. Los ascensores de dos pisos del Burj Khalifa van a 10 m/s como máximo.

Sube el control en el modelo y parece que apenas pasa nada. Esa es la cuestión. Con una aceleración de 1 m/s², una cabina necesita v² ÷ a metros para acelerar y volver a frenar. Para 21 m/s son 441 m, algo más que todo el recorrido de Cantón, y por eso el tiempo sale en unos 2 × √440 = 42 s, igual que la cifra de Hitachi. En nuestro hueco de 15 m la cabina solo puede llegar a √15 = 3,9 m/s antes de tener que frenar. Los ascensores rápidos solo compensan en edificios altos, e incluso allí los límites de confort de la aceleración y el cambio de presión en los oídos deciden buena parte del diseño.

En qué es más sencillo el modelo que un ascensor real

• No se cuenta el peso de los cables. En un edificio alto los propios cables pesan cientos de kilos y pasan de un lado de la polea al otro con el movimiento de la cabina, así que los ascensores de gran recorrido llevan cables o cadenas de compensación colgados bajo la cabina y el contrapeso.
• Se ignoran el rozamiento, las pérdidas del motor y la energía necesaria para acelerar las masas. El par y el trabajo mostrados son solo la parte debida a la gravedad.
• Los perfiles de marcha reales limitan además el tirón (la variación de la aceleración), así que arranques y paradas son más suaves que el 1 m/s² constante usado aquí.
• El paracaídas del modelo agarra con 0,6 g fijos. Un paracaídas progresivo real se ajusta para la carga nominal y da una deceleración que depende de la carga de la cabina.
• La maniobra sigue una regla sencilla e ignora la reapertura de puertas, el pesacargas (un ascensor real no arranca si va sobrecargado) y los modos de servicio de bomberos.

Breve historia

El invento asociado a Elisha Otis es el freno de seguridad, no el ascensor. Otis Elevator Company fecha su negocio el 20 de septiembre de 1853, la primera venta de un elevador con su freno de seguridad. En 1854, en la Exposición de la Industria de Todas las Naciones de Nueva York (la exposición del Crystal Palace), Otis se subió a una plataforma elevada e hizo cortar el cable de izado. Según la historia de la propia empresa, la plataforma bajó unos centímetros y el freno la detuvo, y Otis dijo al público: «Todo seguro, caballeros, todo seguro». Tres años después, el 23 de marzo de 1857, el primer ascensor de pasajeros de Otis entró en servicio en el edificio E. V. Haughwout de Nueva York. Otis obtuvo una patente en enero de 1861 y murió pocos meses después.

Desde entonces la velocidad no ha dejado de subir. Hitachi recuerda que su ascensor de 1968 para el edificio Kasumigaseki de Tokio iba a 300 m/min, el más rápido de Japón en su momento; el de Cantón va a más de cuatro veces esa velocidad.

Cómo se comprobaron los números

Todos los valores de la escena salen de un mismo conjunto de fórmulas. Las mismas fórmulas se resolvieron a mano y los resultados coinciden en: el contrapeso, el punto de equilibrio con seis pasajeros, el par y el trabajo con 0 y 13 pasajeros con y sin contrapeso, las relaciones de tensiones, los tiempos de viaje, los 42 s de Hitachi para 440,4 m, las distancias de caída libre y de frenado y cinco secuencias de llamadas de la maniobra colectiva. Los 54 cálculos a mano coinciden.

La potencia no es la energía de cada viaje

Al elegir un motor importa tanto la rapidez con que realiza trabajo como la energía necesaria para completar un trayecto. Supongamos que una masa sin equilibrar de 1,000 kg sube a una velocidad constante de 3 m/s. Son condiciones de cálculo, no la carga y la velocidad de la cabina de la pantalla. La gravedad tira hacia abajo con 9,810 N. Al multiplicar esa fuerza por la velocidad obtenemos 29,430 W, es decir, 29.43 kW de potencia mecánica. Elevar la masa 15 m requiere 147,150 J, unos 147 kJ, independientemente de que el tramo a velocidad constante sea rápido o lento. Más velocidad exige más potencia, pero no cambia esa energía gravitatoria.

Ahora usemos las masas reales del modelo. Con 13 pasajeros, solo el desequilibrio de 525 kg contribuye a la potencia gravitatoria en marcha uniforme. A 3 m/s requiere unos 15.45 kW; a la velocidad inicial de 1.75 m/s, unos 9.01 kW. Ambos recorridos ideales de 15 m transfieren los mismos 77.25 kJ entre el motor y las masas. Como en la lectura de trabajo, estos valores excluyen la aceleración y las pérdidas. No son una recomendación de potencia nominal del motor ni lecturas de un contador eléctrico.

Supongamos, solo como ejemplo, una eficiencia del 80% al convertir la entrada eléctrica en salida mecánica durante la subida uniforme. Para entregar 15.45 kW a la polea tractora harían falta unos 19.31 kW de la red. Esa eficiencia no se ha medido en esta exposición. El consumo anual del edificio incluye también las puertas, la iluminación y los periodos de espera. No se obtiene multiplicando un viaje ideal por el número de pasajeros diarios: las personas comparten cabina y las cargas varían.

Una cabina equilibrada conserva su inercia

Con seis pasajeros, la cabina cargada y el contrapeso tienen cada uno una masa de 1,450 kg. Sus efectos gravitatorios se cancelan en la polea, pero las masas no desaparecen. Cuando la cabina acelera hacia arriba, el contrapeso acelera hacia abajo. Ambos ganan energía cinética, de modo que el motor debe acelerar un total de 2,900 kg aunque el desequilibrio estático sea cero.

En un cálculo ideal a 1 m/s², sin masa de las cuerdas ni inercia de las piezas giratorias, la fuerza motriz adicional es de 2,900 N. Con el radio de la polea del modelo, 0.32 m, corresponde a un par de aceleración de 928 N·m. Se añade al par gravitatorio, que en este caso equilibrado es cero. Cuando el sistema alcanza 1.75 m/s, las dos masas en traslación almacenan juntas unos 4.44 kJ de energía cinética. Al frenar hay que retirarla de nuevo. Una máquina real acelera además su rotor y sus poleas, y el accionamiento tiene límites de corriente y temperatura.

Por eso, el par cero en el punto de equilibrio no significa que el ascensor pueda prescindir de motor. Solo es cero el par gravitatorio a velocidad constante. El modelo separa deliberadamente esa comparación sencilla del cálculo del movimiento. Cambiar el número de pasajeros modifica el par mostrado, pero la exposición no simula un motor que no logra alcanzar la aceleración ordenada. En un ascensor real hay que comprobar conjuntamente la tracción, el par disponible y el perfil de movimiento admisible para los viajeros.

El freno de la máquina y el paracaídas tienen funciones distintas

En servicio normal, el accionamiento reduce la velocidad antes de llegar a una planta y el freno de la máquina mantiene el equipo detenido. El limitador de velocidad y el paracaídas atienden otra avería: una cabina que se mueve demasiado deprisa. El limitador detecta el movimiento mediante su propia cuerda, mientras que el paracaídas actúa sobre las guías. Las normas británicas exigen que el dispositivo que impide la caída libre sea independiente de la suspensión de la cabina. Un freno que actúe solo sobre la polea tractora no cumpliría esa función después de romperse todas las cuerdas de suspensión.

Agarrar las guías no equivale a ordenar una parada en la planta más cercana ni es un mando ordinario para pasajeros. La cabina puede quedar entre plantas y necesitar todavía un rescate controlado por personal competente. Los amortiguadores del foso cumplen otra función protectora al final del recorrido; no sustituyen al limitador y al paracaídas. Separar estas funciones evita que una avería elimine a la vez todos los medios para detener la cabina.

El interruptor de corte de cuerdas de la pantalla elimina simultáneamente las cinco cuerdas de suspensión para mostrar la secuencia. No estima la probabilidad de ese suceso. Del mismo modo, el resultado de 55 cm pertenece a las condiciones indicadas del modelo, incluidos el movimiento inicial, el umbral de disparo y la desaceleración supuesta. No es una separación de seguridad garantizada para cualquier instalación. Nunca utilice el cálculo de una exposición para inspeccionar, ajustar o probar el equipo de seguridad de un ascensor real.

Comparaciones en la pantalla

Empiece con 0 pasajeros, mantenga la velocidad nominal en 1.75 m/s y llame a la planta 6 desde la 1. Observe el desequilibrio negativo: la cabina vacía pesa menos que el contrapeso. Repita con seis pasajeros y después con 13. La lectura pasa por cero y se vuelve positiva. En todos los casos la cabina sigue subiendo cuando se le ordena. El signo describe el sentido del esfuerzo gravitatorio del motor, no el sentido de viaje solicitado por los pasajeros.

Compare después un recorrido de la planta 1 a la 2 con otro de la 1 a la 6. Sus distancias son 3 m y 15 m. Con la aceleración supuesta de 1 m/s², el recorrido corto solo puede alcanzar unos 1.73 m/s antes de tener que frenar. Aumentar la velocidad nominal a 21 m/s no permite recorrer ese tramo corto a una velocidad de crucero de 21 m/s. Incluso el recorrido largo solo alcanza unos 3.87 m/s con el perfil triangular ideal. El límite procede de la distancia disponible, no de un fallo del deslizador.

Por último, active la opción de mantener las puertas abiertas antes de pedir otra planta. Al desactivarla, observe cómo el enclavamiento permite el movimiento. Pruebe el corte de cuerdas por separado y conserve la velocidad nominal inicial para comparar el resultado con el cálculo de seguridad anterior. Los mandos muestran dos protecciones distintas: impedir la salida con una puerta de piso sin bloquear y detener una cabina con exceso de velocidad. Ninguna de ellas autoriza a manipular puertas o dispositivos de seguridad fuera del modelo.